1
00:00:06,700 --> 00:00:11,060
Hola chicos, hoy vamos a ver la simetría axial, es la siguiente transformación en el plano.

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00:00:11,339 --> 00:00:16,600
Vamos a repetir el ejercicio que hicimos en clase pero de otra manera, a ver si así lo veis mejor.

3
00:00:17,059 --> 00:00:23,559
Mirad, nosotros en clase lo que hicimos fue doblar un folio, os acordáis, y pusimos una mancha de pintura y la trasladamos al otro lado.

4
00:00:23,960 --> 00:00:25,579
Y luego sacamos unos puntos de simetría.

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00:00:26,519 --> 00:00:27,539
Hoy lo voy a hacer de otra manera.

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00:00:27,820 --> 00:00:32,420
Bueno, antes de nada, explicar que en una simetría axial nos vamos a encontrar un eje de simetría.

7
00:00:32,420 --> 00:00:35,640
un punto, que es el punto que nos van a dar

8
00:00:35,640 --> 00:00:38,640
que está a un lado del eje de simetría

9
00:00:38,640 --> 00:00:41,840
y vamos a tener que hallar su simétrico que está justamente al otro lado

10
00:00:41,840 --> 00:00:46,219
y está al otro lado cumpliendo una serie de características

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00:00:46,219 --> 00:00:50,640
y es que si unimos un punto con su punto simétrico

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00:00:50,640 --> 00:00:54,780
en esa unión, que va a ser una recta

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00:00:54,780 --> 00:00:56,299
va a ser perpendicular al eje

14
00:00:56,299 --> 00:00:57,880
y vamos a ver ahora el ejemplo

15
00:00:57,880 --> 00:01:02,299
mirad, si nosotros cogemos un folio y lo doblamos por la mitad

16
00:01:03,039 --> 00:01:10,060
Bien, y ahora lo que hacemos es tener en cuenta que esta doblez va a ser el eje de simetría.

17
00:01:10,219 --> 00:01:14,680
Tenemos que dibujar un eje, pero bastante bien, tiene que ser bastante exacto.

18
00:01:15,739 --> 00:01:21,260
Cojo ahí dos puntos, y los uno, y dibujo esta línea recta.

19
00:01:21,640 --> 00:01:23,719
Esta línea recta recae justamente sobre el eje.

20
00:01:24,079 --> 00:01:26,299
Para que sea un eje de simetría, tengo que hacer este símbolo.

21
00:01:27,640 --> 00:01:31,319
Cuando veáis este símbolo en algún ejercicio, ya sabéis que es un eje de simetría.

22
00:01:33,000 --> 00:01:38,640
Y ahora, en vez de hacer esta práctica como la hice la otra vez, que fue con una mancha de pintura, voy a hacer lo siguiente.

23
00:01:39,060 --> 00:01:45,879
Voy a doblar el folio por la mitad, justamente por el eje, y voy a hacer una figura geométrica a base de puntos.

24
00:01:46,659 --> 00:01:54,760
Mirad, si yo por ejemplo, un punto lo hago ahí, estoy haciendo un agujero que traspasa al mismo tiempo a un folio y al otro.

25
00:01:55,459 --> 00:01:58,400
Voy a hacer otro aquí, y voy a hacer otro aquí.

26
00:01:58,400 --> 00:02:09,060
Yo una vez que desdoblo la hoja, veis como tengo aquí tres puntos a un lado del eje y tres puntos al lado del otro.

27
00:02:10,439 --> 00:02:24,039
Bueno, si yo a este punto le llamo A, a este le llamo B y a este le llamo C, lo que vamos a hacer es sacar los puntos simétricos al otro lado.

28
00:02:24,860 --> 00:02:30,020
Bueno, para hallar el punto simétrico de un punto dado, es decir, el A', que estará en este lado,

29
00:02:30,439 --> 00:02:33,139
lo que tengo que hacer es una recta perpendicular al eje de simetría.

30
00:02:34,099 --> 00:02:38,780
Las rectas perpendiculares las podríamos hacer, y de hecho dos de ellas las vamos a hacer con escuadra y cartabón,

31
00:02:39,280 --> 00:02:42,520
pero al menos una la tenemos que hacer construyéndola con un compás.

32
00:02:45,319 --> 00:02:51,360
Para esta construcción tenemos que tener muy presente las tres construcciones de perpendicularidad que vimos en primero.

33
00:02:51,900 --> 00:03:02,560
Una era una recta perpendicular a una recta desde un punto contenido en ella, otra era una recta perpendicular a otra desde un punto que se encuentra en el extremo,

34
00:03:02,919 --> 00:03:07,479
y otra, que sería este caso, era recta perpendicular a una recta dada desde un punto exterior.

35
00:03:07,800 --> 00:03:16,939
Para hacer esto, lo que nosotros tenemos que hacer era pinchar en el punto, y una vez que hemos pinchado en el punto, hacer un arco de circunferencia que corte a la recta,

36
00:03:16,939 --> 00:03:19,719
que en este caso es el eje de simetría, ¿de acuerdo?

37
00:03:19,840 --> 00:03:23,180
Si queremos hacer una perpendicular a esta recta, tenemos que mechar en el punto,

38
00:03:23,460 --> 00:03:28,240
hacer un arco de circunferencia para trazar una perpendicular al eje.

39
00:03:29,319 --> 00:03:33,620
Sobre esta perpendicular vamos a tener el punto simétrico, que va a ser este de aquí.

40
00:03:34,479 --> 00:03:38,039
Pues vamos a ver, lo que tenemos que hacer ahora es hacer una mediatriz

41
00:03:38,039 --> 00:03:40,699
de este segmento que hemos creado con el arco de circunferencia,

42
00:03:40,699 --> 00:03:49,810
que pasaría por estos cruces de aquí

43
00:03:49,810 --> 00:03:53,909
y fijaros como coincide

44
00:03:53,909 --> 00:03:56,370
mirad, esta mediatriz

45
00:03:56,370 --> 00:04:01,849
resulta que pasa por el punto A

46
00:04:01,849 --> 00:04:06,710
como era de esperar, pero también va a pasar por el punto de simetría

47
00:04:06,710 --> 00:04:10,169
para hallar ese punto de simetría todavía tenemos que hacer lo siguiente

48
00:04:10,169 --> 00:04:19,310
Como sabemos que está a la misma distancia, fijaros, cuando yo doblaba el folio y yo agujereo, esta distancia es la misma que estoy estableciendo aquí.

49
00:04:19,970 --> 00:04:31,230
Pues tengo que hacer lo siguiente, pincho en el eje de simetría hasta el punto A, abro hasta el punto A, que es aquí, y hago y me lo llevo al otro lado.

50
00:04:31,449 --> 00:04:38,610
Y recae justamente sobre el punto que había marcado con el compás. Este punto será el A'.

51
00:04:39,569 --> 00:04:45,930
Para yo hallar ahora el resto de los puntos simétricos, no necesito hacer de nuevo esta construcción.

52
00:04:46,069 --> 00:04:50,129
Si ya me la hacéis una vez, ya me demostráis que la habéis hecho, el resto las puedo hacer con escuadra y cartabón.

53
00:04:50,509 --> 00:05:01,550
Es decir, puedo colocar aquí la escuadra, me lo llevo hasta el punto B y hago una perpendicular.

54
00:05:02,970 --> 00:05:11,000
Eso sí, ahora tengo que volver a utilizar el compás para establecer la distancia.

55
00:05:11,000 --> 00:05:20,180
Es decir, tengo que pinchar en el eje, me lo tengo que llevar hasta el punto B, y me lo llevo hasta ahí.

56
00:05:23,259 --> 00:05:25,819
Si este es B, este va a ser B'.

57
00:05:25,819 --> 00:05:28,399
Fijaros que ha recaído justo sobre el punto.

58
00:05:29,180 --> 00:05:31,959
Y hago exactamente lo mismo con esta de aquí.

59
00:05:33,279 --> 00:05:38,139
Bueno, ya he hecho la recta perpendicular desde aquí, pincho en el eje de simetría,

60
00:05:38,139 --> 00:05:41,160
hago hasta el punto C

61
00:05:41,160 --> 00:05:44,399
y me la voy a llevar

62
00:05:44,399 --> 00:05:45,980
hasta ahí

63
00:05:45,980 --> 00:05:48,480
no hago todo el arco completo

64
00:05:48,480 --> 00:05:50,360
para no llenar de líneas el dibujo

65
00:05:50,360 --> 00:05:50,939
no es necesario

66
00:05:50,939 --> 00:05:52,259
y pongo aquí C'

67
00:05:52,500 --> 00:05:55,279
bueno, pues mirad

68
00:05:55,279 --> 00:05:57,139
tengo por un lado

69
00:05:57,139 --> 00:05:59,100
el punto A, B y C

70
00:05:59,100 --> 00:06:00,980
que podrían ser los vértices de un triángulo

71
00:06:00,980 --> 00:06:03,379
lo voy a unir ahora

72
00:06:09,639 --> 00:06:13,600
Y ahora voy a unir los puntos que son prima, es decir, los puntos simétricos.

73
00:06:14,500 --> 00:06:26,279
Pues tendré que tener también un triángulo que resulta simétrico del original y al otro lado del eje de simetría.

74
00:06:27,180 --> 00:06:27,860
Y esto es todo.