1
00:00:00,940 --> 00:00:06,019
Seguro que os puse con muchas hojas de ejercicios, he seleccionado los de hipérbola.

2
00:00:06,620 --> 00:00:07,299
Vamos allá.

3
00:00:08,080 --> 00:00:08,679
Ejercicio.

4
00:00:08,900 --> 00:00:13,419
Nos dicen, una hipérbola está definida por 2A, 20 y 2C, 50.

5
00:00:13,599 --> 00:00:14,259
¿Eso qué significa?

6
00:00:14,859 --> 00:00:20,399
Bueno, pues significa que desde F a F', tenemos 50.

7
00:00:21,199 --> 00:00:25,760
O sea, que de aquí a aquí, F, F' son 50.

8
00:00:26,320 --> 00:00:28,620
Evidentemente, el centro de la hipérbola.

9
00:00:28,620 --> 00:00:39,380
Y que después, entre A y B, tiene que haber 20, es decir, 10 aquí para A, 10 aquí para B.

10
00:00:39,700 --> 00:00:42,039
¿Qué más nos piden? Dibujar las asíntotas.

11
00:00:42,259 --> 00:00:45,579
Bueno, vamos a acordarnos, vamos a recordar de cómo se dibujan las asíntotas.

12
00:00:46,060 --> 00:00:50,500
Para encontrar las asíntotas tenemos que dibujar ese eje que llamamos imaginario.

13
00:00:51,200 --> 00:00:55,979
Para ello, hacemos una perpendicular que pasa por uno de los vértices de la curva, A,

14
00:00:55,979 --> 00:01:20,959
otra perpendicular, que pasa por el otro vértice de la curva, B, y sabemos que desde el centro hasta el foco hay una circunferencia que pasa por los cuatro vértices de un rectángulo que se forma, cuyas diagonales, precisamente, son las asíntotas.

15
00:01:20,959 --> 00:01:23,280
Vamos a ver qué tal nos sale esto

16
00:01:23,280 --> 00:01:25,480
Tendríamos una diagonal por aquí

17
00:01:25,480 --> 00:01:27,459
Que sería una asíntota

18
00:01:27,459 --> 00:01:30,099
Y tendríamos otra diagonal por aquí

19
00:01:30,099 --> 00:01:32,840
Que sería la otra asíntota

20
00:01:32,840 --> 00:01:34,620
Bien, ahora

21
00:01:34,620 --> 00:01:37,659
En este rectángulo es donde encontramos

22
00:01:37,659 --> 00:01:40,719
B, D y C

23
00:01:40,719 --> 00:01:43,739
D y C

24
00:01:43,739 --> 00:01:45,879
Os comentaba yo el otro día en la explicación

25
00:01:45,879 --> 00:01:47,319
Que no confundáis D y C

26
00:01:47,319 --> 00:01:49,739
Con un punto de la circunferencia

27
00:01:49,739 --> 00:01:55,159
D y C están sobre el rectángulo

28
00:01:55,159 --> 00:01:59,519
Ahora nos dicen determinar un punto P cualquiera de la curva

29
00:01:59,519 --> 00:02:00,680
¿Cómo hacíamos eso?

30
00:02:01,180 --> 00:02:05,980
Bueno, pues os recuerdo, marcábamos un punto donde quisiéramos

31
00:02:05,980 --> 00:02:10,199
Cuidado que el punto no puede estar entre el foco y el vértice

32
00:02:10,199 --> 00:02:12,099
Un punto, uno

33
00:02:12,099 --> 00:02:17,000
Cogíamos la distancia de uno hasta A y hacíamos centro

34
00:02:17,000 --> 00:02:20,580
1 hasta A, ¿vale? 1A

35
00:02:20,580 --> 00:02:24,020
1A

36
00:02:24,020 --> 00:02:28,199
y hacíamos centro en F y en F'

37
00:02:28,560 --> 00:02:32,180
¿vale? de manera que al hacer 1A

38
00:02:32,180 --> 00:02:37,180
1B, voy a tener que eso es igual a

39
00:02:37,180 --> 00:02:42,879
2A, la resta, bien, este punto P

40
00:02:42,879 --> 00:02:46,639
una vez que tenemos el punto P, ya sabéis que la tangente

41
00:02:46,639 --> 00:02:50,919
es la bisectriz de los radios vectores

42
00:02:50,919 --> 00:02:53,960
es un ejercicio un poquito largo, un poquito complicado

43
00:02:53,960 --> 00:02:57,319
pero no en cuanto a contenido

44
00:02:57,319 --> 00:02:59,659
sino que se va a llenar todo de líneas

45
00:02:59,659 --> 00:03:00,900
pero bueno, no importa, no pasa nada

46
00:03:00,900 --> 00:03:01,939
esa sería la tangente

47
00:03:01,939 --> 00:03:02,699
¿de acuerdo?

48
00:03:03,159 --> 00:03:04,020
bueno, recordad

49
00:03:04,020 --> 00:03:07,740
pf menos pf' igual a 2a

50
00:03:07,740 --> 00:03:09,939
y por eso cogemos la medida de 1a

51
00:03:09,939 --> 00:03:11,699
pinchamos en f y en f'

52
00:03:12,000 --> 00:03:14,259
luego de 1 hasta b

53
00:03:14,259 --> 00:03:18,199
y pinchamos en F y en F'.

54
00:03:18,199 --> 00:03:22,000
Y así obtendríamos cuatro puntos a la vez, ¿vale?

55
00:03:22,060 --> 00:03:24,439
Yo solamente he sacado uno. Cuatro puntos a la vez.

56
00:03:25,280 --> 00:03:26,919
Bueno, tenemos aquí ahora otro ejercicio.

57
00:03:27,460 --> 00:03:28,060
Este es de elipse.

58
00:03:29,120 --> 00:03:32,939
Ya que lo tenemos preparado, pues lo podemos hacer.

59
00:03:32,939 --> 00:03:41,699
Nos dicen, determina los elementos de una elipse conociendo un foco, una tangente y otra tangente S que ya tiene el punto de contacto.

60
00:03:41,759 --> 00:03:42,919
Perfecto, vamos allá.

61
00:03:42,919 --> 00:03:50,719
Bueno, acordaos que siempre nos estamos basando en las propiedades que tienen las elipses y sus tangentes.

62
00:03:51,719 --> 00:03:53,560
¿Qué le pasa a una tangente?

63
00:03:54,020 --> 00:04:05,939
Bueno, pues que tenemos que la perpendicular trazada desde un foco a una tangente me da un punto M y un punto J.

64
00:04:05,939 --> 00:04:14,740
J está aquí y pertenece a la circunferencia principal, que tiene como diámetro A y B, que es el eje mayor de la elipse.

65
00:04:15,520 --> 00:04:20,879
Y M pertenece a la circunferencia focal, que tiene como centro ese foco, ¿vale?

66
00:04:21,240 --> 00:04:34,480
Además, acordaos que está en línea con el punto de tangencia, este sería el punto de tangencia, que aquí se forma ese triangulito, y que por aquí pasa la circunferencia focal de radio 2A.

67
00:04:34,480 --> 00:04:47,180
Bueno, pues sabiendo todo eso, vamos allá. Porque si yo dibujo la perpendicular a la tangente y pongo la misma medida, obtengo este punto M que pertenece a la circunferencia focal.

68
00:04:47,800 --> 00:04:57,139
Si lanzo la perpendicular, vuelvo a tener otro punto M que pertenece a la circunferencia focal. Vamos a llamarle M'.

69
00:04:57,720 --> 00:05:04,759
Además, si uno este punto M' con el punto A de contacto, sé que por aquí tiene que estar el foco.

70
00:05:05,500 --> 00:05:08,699
No sé dónde, pero en algún sitio tiene que estar mi foco.

71
00:05:09,240 --> 00:05:12,620
Observad el triángulo, que siempre se forma aquí, ese triángulo que es isósceles.

72
00:05:13,220 --> 00:05:13,360
¿Vale?

73
00:05:13,920 --> 00:05:22,139
Bien, pues si mi foco tiene que estar en esta línea, y mi foco es el centro de la circunferencia focal,

74
00:05:22,139 --> 00:05:27,399
Ya tengo un punto M y tengo un punto M', que es una cuerda.

75
00:05:27,939 --> 00:05:32,860
La mediatriz de una cuerda siempre pasa por el centro.

76
00:05:33,879 --> 00:05:43,079
Así que, con hacer esta mediatriz, la invento un poco, ya sabéis chicos, con hacer esta mediatriz, estoy obteniendo aquí ese foco F'.

77
00:05:43,079 --> 00:05:45,339
¿Cómo terminamos el ejercicio?

78
00:05:45,339 --> 00:06:13,660
Pues vamos a terminar el ejercicio uniendo los focos, eso será el eje mayor, sacando el centro de la elipse, y ahora recordando que si cojo ese punto, que siempre le llamamos J, y lo uno con el centro, es esa, JO es igual a A.

79
00:06:13,660 --> 00:06:23,939
Por lo tanto, esa medida me dice dónde está mi punto A, mi punto B, que son los vértices de la curva y eje mayor

80
00:06:23,939 --> 00:06:27,319
Y ya desde ahí C y D es sencillo sacarlo

81
00:06:27,319 --> 00:06:29,019
Pues venga, ahora vosotros