1 00:00:00,000 --> 00:00:07,280 Vamos a hacer algunos ejercicios de la hoja que os propusimos, de problemas, que vienen 2 00:00:07,280 --> 00:00:13,800 las soluciones, y vamos a comenzar por el interés simple, que lo tenemos más reciente. 3 00:00:13,800 --> 00:00:22,480 Luego repasamos algún ejercicio de proporcionalidad directa, inversa, compuesta y de repartos. 4 00:00:22,480 --> 00:00:28,240 Vamos a hacer, por ejemplo, el primero de aquí, de interés simple. ¿Qué dice? Calcula 5 00:00:28,240 --> 00:00:32,680 el interés simple, siempre nos va a decir si es simple o compuesto, ¿vale? Producido 6 00:00:32,680 --> 00:00:41,840 por 30.000 euros, luego ya tenemos el capital inicial, durante, ojo, novedad, 90 días, 7 00:00:41,840 --> 00:00:48,240 que tenemos que ver eso cómo lo expresamos, 90 días, a una tasa de interés, a una rentabilidad 8 00:00:48,240 --> 00:00:58,160 del 5%, ¿vale? Y me pide que calcule el interés. Recordad que la fórmula que tenemos la tienes 9 00:00:58,160 --> 00:01:05,240 aquí arriba, ¿vale? Es capital por rentabilidad por tiempo partido 100, pero cuando el tiempo 10 00:01:05,240 --> 00:01:12,040 va en años, si no está en años, tenemos que expresarlo con una fracción equivalente 11 00:01:12,040 --> 00:01:24,600 a años. En este caso me habla de días, ¿vale? Aquí tenemos los datos. ¿Dificultad? Bueno, 12 00:01:24,600 --> 00:01:32,240 veo la fórmula y digo, ver, capital, 30.000. ¿Rentabilidad? 5 y el 100 abajo, 5 partido 13 00:01:32,240 --> 00:01:40,400 100. ¿El tiempo? No puedo poner el 90. Los 90 días los tengo que expresar en años, 14 00:01:40,400 --> 00:01:48,360 ¿vale? En años. ¿Por qué? Un año, porque el tiempo va en años, no va en días, siempre. 15 00:01:48,360 --> 00:01:55,680 Si aquí pongo 90, lo estoy calculando a 90 años, no a 90 días, ¿vale? ¿Un año 16 00:01:55,680 --> 00:02:01,360 cuántos días tiene? Trescientos sesenta y cinco. Nos olvidamos del bisiesto. Bueno, 17 00:02:01,360 --> 00:02:13,200 pues yo cojo y digo, oye, es que el tiempo es 90 partido 365 años, ¿vale? Alguien podría 18 00:02:13,200 --> 00:02:20,840 decir, bueno, 90 días son 3 meses. Venga, vale, lo aceptamos. Y 3 meses es 3 partido 19 00:02:20,840 --> 00:02:26,320 12. Puede diferir un pelín, pero lo podemos aceptar como razonamiento, ¿vale? Pero lo 20 00:02:26,320 --> 00:02:32,240 más fácil, 90 partido 365. Igual que los meses va a ser partido 10. Pues en este caso 21 00:02:32,240 --> 00:02:42,040 voy a multiplicar por 90 y abajo multiplico por 365. Y ya es hacer las cuentas, ¿vale? 22 00:02:42,240 --> 00:02:45,240 Por lo menos es un poquito diferente a lo que hemos hecho antes por este tema de lo 23 00:02:45,240 --> 00:03:01,480 del tiempo, ¿vale? Luego 30.000 por 5 por 90 entre 100 y entre 365, a mí me sale 369,86 24 00:03:01,480 --> 00:03:11,280 euros, que creo que es lo que salía también en la hoja. Aquí tenéis una colección de 25 00:03:11,280 --> 00:03:17,440 ejercicios para practicar. Mirad, este habla de 8 meses en el 4. 8 meses, pues, 8 partido 26 00:03:17,440 --> 00:03:24,760 12, ¿vale? O en el tercero me dice un préstamo de 20.000 euros, capital inicial, se convierte 27 00:03:24,760 --> 00:03:32,000 al cabo de un año en 22.400. Voy a hacer este. Porque lo que me da no es el interés, 28 00:03:32,000 --> 00:03:39,520 me dice el capital final. Mirad, capital inicial, ¿dónde voy a apuntar la hoja? 20.000 euros. 29 00:03:39,520 --> 00:03:52,720 El 3, capital final, 22.400 euros. Un año, el tiempo es un año. Y lo que me pregunta 30 00:03:52,720 --> 00:04:05,760 es cuál es la rentabilidad. Con estos datos, mi fórmula, siempre viene bien escribirla, 31 00:04:05,760 --> 00:04:16,680 ¿vale? ¿Conozco, en este caso, el interés? Porque si voy aquí a sustituir esta C, ¿cuál 32 00:04:16,680 --> 00:04:24,240 de las dos capitales es? Capital y inicial, los 20.000 euros. La rentabilidad me la pregunta, 33 00:04:24,240 --> 00:04:29,760 no la sé. El tiempo es un año. Pues, si no es la rentabilidad, el interés, si no 34 00:04:29,760 --> 00:04:34,320 lo sé, mal vamos, si hay dos cosas que yo no sé. Mirad otro dato, capital final. El 35 00:04:34,320 --> 00:04:39,600 interés es lo que yo gano. Lo que yo gano es la diferencia entre el capital inicial 36 00:04:39,600 --> 00:04:46,680 y el final. ¿Veis que está el capital final? De 20.000 euros he pasado a 22.400. Luego 37 00:04:46,680 --> 00:04:54,120 sí conozco que el interés, en este caso la I, es 2.400 euros. Es esa diferencia, ¿vale? 38 00:04:54,120 --> 00:05:03,720 Luego 2.400 es igual a qué? Capital inicial, 20.000. Por la rentabilidad, que no la conozco, 39 00:05:03,720 --> 00:05:13,480 la llamo X. Por el tiempo, que el tiempo es un año. Y todo ello partido de 100. Siempre 40 00:05:13,480 --> 00:05:19,000 que podáis tachar ceros, que os va a resultar más fácil para hacer las cuentas. Y ahora 41 00:05:19,000 --> 00:05:31,160 me queda que 2.400 es igual a 200 por X. Pues aquí será el resultado de dividir 2.400 42 00:05:31,160 --> 00:05:49,000 entre 200. A ver, ¿está bien hecho esto? 2.400 entre 200 y me da 12. Es decir, en mi 43 00:05:49,000 --> 00:05:58,520 caso, ¿quién es la rentabilidad? El 12%. ¿Dónde está aquí la dificultad? Capital 44 00:05:58,560 --> 00:06:07,040 inicial, capital final. Y el interés es la diferencia. ¿Vale? Por ver ejercicios diferentes. 45 00:06:07,040 --> 00:06:14,480 Al final todo es usar la misma fórmula, pero hay cositas que cambian. ¿Vale? Venga, pues 46 00:06:14,480 --> 00:06:37,920 nos vamos a ir a uno de compuesta. Interés compuesto. ¿Vale? Por ejemplo, a ver, ¿cuál? 47 00:06:37,920 --> 00:06:44,280 Nos vamos a ir, por ejemplo, al número 2. ¿Vale? En el número 2 tenemos una persona 48 00:06:44,280 --> 00:06:52,600 invierte, es decir, capital inicial 3.000€ a interés compuesto. Ya me lo dice que es 49 00:06:52,600 --> 00:07:02,080 interés compuesto. ¿Vale? Donde la rentabilidad es el 12% anual en un banco. Calcular cuánto 50 00:07:02,080 --> 00:07:13,480 dinero habrá ganado si deja pasar 10 años. El tiempo es 10 años. ¿Vale? Y aquí arriba 51 00:07:13,480 --> 00:07:24,200 tenéis la fórmula por si acaso. ¿Vale? Por si hubiera cualquier duda. Venga, hasta luego. 52 00:07:24,200 --> 00:07:39,520 Nos vamos al papel. Este de aquí es el capital final ese que yo no sé. Capital inicial 3.000 53 00:07:39,520 --> 00:07:53,240 por 1 más rentabilidad. 12% es 12 partido 100. ¿Elevado a cuánto? A 10. Esto es igual 54 00:07:53,240 --> 00:08:07,240 a 3.000 por 12 partido 100 es 0,12. Si yo lo sumo me da 1,12. Todo ello elevado a 10. 55 00:08:07,240 --> 00:08:12,020 Esta potencia es la que hace falta hacer con la calculadora. O multiplicar 10 veces con 56 00:08:12,020 --> 00:08:33,340 paciencia. 1 con 12, 1 con 12. En este caso, si usamos la calculadora, tenemos que esto 57 00:08:33,340 --> 00:08:56,220 es 3,1058. 3,1058 que multiplicado por 3.000 me sale 9.000. ¿Qué número estábamos haciendo? 58 00:08:57,220 --> 00:09:09,220 El 2 algo he hecho mal. Sí. A ver, el 12% anual en un banco. 10 años. Voy a ver si lo he teclado bien. 59 00:09:10,220 --> 00:09:29,620 Es 1,12 elevado a 10. 3,1058. A mí me sale algo más de resultado en este caso. Porque al multiplicarlo 60 00:09:29,620 --> 00:09:51,620 por 3.000, a mí me queda 9.317,54. En la hoja salía más. Mirad. Tiene que ser una errata. Tiene que ser una errata. 61 00:09:51,620 --> 00:10:00,620 5,54 coincide. Tiene que ser una errata. Y he repetido, por si acaso, la potencia. No sea que aquí me pudiera haber equivocado. 62 00:10:00,620 --> 00:10:13,620 En este caso es una errata en la solución. Los intereses son saberse las fórmulas, sustituir. Si va en días o en meses, transformarlo. 63 00:10:13,620 --> 00:10:25,620 Y ya está. Voy a ir a hacer de repartos proporcionales algún ejercicio que me habéis pedido. Que habéis tenido dificultades. 64 00:10:25,620 --> 00:10:48,620 Antes voy a hacer de porcentajes. Algunos más. Por ejemplo, con variaciones porcentuales. El número 4. Una camiseta cuesta 21€ después de rebajarla un 30%. 65 00:10:48,620 --> 00:11:06,620 Es decir, inicialmente cuesta un valor que yo no sé cuánto es. Me restan el 30% y yo pago 21€. ¿Cuál es su precio antes de la rebaja? Este es el 4. 66 00:11:06,620 --> 00:11:28,620 No había compartido la imagen. El 4. Una camiseta cuesta 21€ después de rebajarla un 30%. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja? Pues antes era X. ¿Dónde está el 100%? En la X. Este es el 100%. ¿Cuánto es lo que yo pago en porcentaje? 67 00:11:28,620 --> 00:11:54,620 100-30 es 70%. Si X es el 100%, 21€ es el 70%. Luego X será 21%. Partido 70. Y esto da 30€. 68 00:11:54,620 --> 00:12:14,620 Pues el precio inicial antes de la rebaja sería 30€. Ahora sí vamos a ir en repartos proporcionales. El ejercicio 8, me habéis dicho. Este aquí. 69 00:12:14,620 --> 00:12:37,620 En el 8 se reparte una gratificación de 1.080€ entre los pastores de una ganadería en partes inversamente proporcionales. Importante, siempre se ve si el reparto es directo o inversamente proporcional. A las ovejas que han perdido. Es decir, cuanta más has perdido menos te toca. 70 00:12:38,620 --> 00:12:52,620 El primer pastor perdió una oveja. El segundo pastor perdió tres ovejas. Y el tercero perdió seis ovejas. ¿Cuánto le tocará a cada uno? 71 00:12:52,620 --> 00:13:16,620 En los ejercicios de repartos, recordad que tenéis que hacer suma, divide, multiplica. Pero si la proporcionalidad es inversa, en vez de trabajar con los datos que tenemos, es decir, con las partes según las que se van a repartir, que es 1, 3 y 6, vamos a trabajar con sus inversos. 72 00:13:16,620 --> 00:13:33,620 Luego lo primero es calcular los inversos. El inverso de 1 es 1. El inverso de 3 será 1 partido de 3. Y el inverso de 6 será 1 partido de 6. Y ahora ya lo hacemos como si fuera un ejercicio de proporcionalidad directa. 73 00:13:33,620 --> 00:13:57,620 Primero sumo. ¿Qué sumo? Pues 1 más 1 tercio más 1 sexto. Tengo que ponerlas con el mismo denominador, que es 6. El primero es 6 sextos. La segunda fracción 6 entre 3 es 2. 2 por 1 es 2. Y la tercera 6 entre 6 es 1 por 1 es 1. 74 00:13:58,620 --> 00:14:18,620 Luego, al sumar todo, me da 9 sextos. Ahora yo lo que tengo que repartir es 1.080 euros entre estas partes. Pues yo ahora divido. Sumo, divido, divido. 1.080 entre 9 sextos. 75 00:14:18,620 --> 00:14:38,620 9 sextos. Podría haberlo simplificado como 3 medios también. Si me doy cuenta. En este caso, si yo multiplico 1.080 por 6 y lo divido entre 9. Esto se hace, recordad, dividiendo en cruz. Esto me da 720. 76 00:14:38,620 --> 00:14:59,620 Se multiplica en cruz. Entonces se multiplica 1.080 por 6 y se divide entre 9. Y da 720. Ahora suma, divide. Ahora multiplicamos. ¿Qué multiplicamos? 1, 1 tercio y 1 sexto por 720. 77 00:15:00,620 --> 00:15:21,620 El primero, que era el de una oveja, pues es 1 por 720. Se da 720 euros el que perdió una oveja. El segundo perdió 3 ovejas. Pues 1 tercio por 720 que da 240 euros. 78 00:15:21,620 --> 00:15:48,620 Y el tercero perdió 6 ovejas. 6 ovejas es 1 sexto. 1 sexto por 720 que son 120 euros. Puedo comprobar si sumo 720, 240 y 120 que me da en total 1.080. ¿Vale? 79 00:15:49,620 --> 00:16:00,620 Calculo las inversas, las sumo, divido el total entre esta suma y luego multiplico. Pero multiplico siempre por las inversas. ¿Vale? 80 00:16:01,620 --> 00:16:17,620 Otros ejercicios que me habéis comentado, que estaban aquí a continuación, el 9, dice. Un padre decide repartir su herencia de 330.000 euros entre sus tres hijos, dando proporcionalmente más dinero a los que menos tienen. 81 00:16:17,620 --> 00:16:33,620 Aquí no nos indica, implícitamente, si es directa o inversa. Pero me dice que el que más tiene menos le toca. A más menos, inverso. Luego es un reparto inversamente proporcional. 82 00:16:34,620 --> 00:16:59,620 La cantidad a repartir son 330.000 euros. Las partes a repartir es el dinero que tiene. ¿Vale? Que son 20.000 euros. El mediano tiene 40.000 euros. Y el menor tiene 5.000. 20, 40 y 5.000. 83 00:17:00,620 --> 00:17:09,620 Vale. Y, en este caso, tenemos que ver cuánto le toca a cada uno. ¿Vale? Igual que antes. 84 00:17:10,620 --> 00:17:24,620 Primero, la fracción inversa. 1 partido 20.000, 1 partido 40.000 y 1 partido 5.000. 85 00:17:25,620 --> 00:17:42,620 Lo segundo es sumar. Pues sumo esas partes. 1 partido 20.000 más 1 partido 40.000 más 1 partido 5.000. ¿Vale? 86 00:17:43,620 --> 00:17:53,620 Para calcular el mismo denominador, cabe un número grande. Si yo me pongo a multiplicar todos, malo. Si me pongo a calcular el mínimo común múltiplo, malo. 87 00:17:54,620 --> 00:18:08,620 Olvidar de los miles, de los terceros. Trabajar como si habláramos de 5, 40 y 20. En este caso, 40 me vale. 40 lo puedo dividir entre 20. 40 lo puedo dividir entre 5. Luego, 40.000 me vale como denominador común. 88 00:18:08,620 --> 00:18:20,620 ¿Vale? Trucos, en este caso. Que decir, bueno, los terceros, como lo tienen todos, los omito. Y luego se añaden, claro. Pero para calcular, en este caso, sería... 89 00:18:20,620 --> 00:18:35,620 Tú calculas el común de 20, 40 y 5. Y luego ya añadirán los ceros. Y ahora ya divido. 40.000 entre 20.000 son 2. 2 por 1, 2. 40.000, este se queda igual. 90 00:18:35,620 --> 00:18:55,620 40.000 entre 5.000 me da 8. 40 entre 5, 8. ¿Vale? 8 por 1, 8. Luego, en total esto es 11 partido 40.000. Calculo las inversas y las sumo. ¿Vale? 91 00:18:55,620 --> 00:19:07,620 40.000 entre 20.000, 2. 2 por 1, 2. Este se queda igual. Y 40.000 entre 5.000, 8. 8 por 1, 8. Sumo. Me da 11 partido 40.000. He sumado. Ahora toca dividir. 92 00:19:07,620 --> 00:19:32,620 ¿Divido el qué? 330.000 entre 11 partido 40.000. En cruz. Por un lado multiplico 330.000 por 40.000 y lo que me da lo divido entre 11. 93 00:19:32,620 --> 00:19:55,620 ¿Trucos? Si aquí se da cuenta, 33 entre 11 es 3, si lo hacéis sin calculadora. ¿Vale? Y luego ya sería multiplicar el 3 por 4. En este caso, 330.000 por 40.000 entre 11. 94 00:19:55,620 --> 00:20:18,620 Y me da, en este caso, 1.200.000. Esto es igual a 1.200.000. 3, 6, 8. Este es el resultado de hacer la división. He sumado, he dividido y ahora tengo que ver cuánto le toca a cada uno. 95 00:20:18,620 --> 00:20:34,620 A ver, el primero era 20.000 euros, solo que es lo mismo 1 partido 20.000, que tengo que multiplicarlo por, suma, divide y multiplica. Lo multiplico por esta cantidad. ¿Vale? 96 00:20:34,620 --> 00:21:01,620 Son 8 ceros. Si hacemos la operación, me da 60.000 euros. El segundo es 1 partido 40.000. Lo multiplico por la misma cantidad. ¿Vale? 97 00:21:01,620 --> 00:21:25,620 Que es un poco fea porque son muchos numeritos. Y, en este caso, me va a dar la mitad, que es 30.000 euros. Y luego, el tercero es 1 partido 5.000 por esta misma cantidad. 98 00:21:25,620 --> 00:21:44,620 Y, si hacemos las cuentas, me da 240.000 euros. ¿Vale? Si sabemos hacer el reparto inversamente proporcional, sabemos hacer el reparto directamente proporcional. Porque, al final, lo estamos haciendo. ¿Vale? 99 00:21:44,620 --> 00:21:57,620 ¿Algún ejercicio concreto queréis que hagamos? ¿O lo dejamos aquí? 100 00:21:58,620 --> 00:22:06,620 Es que no sé por qué me he mirado de esa manera. Esto, al final, es hacer, hacer, hacer... 101 00:22:10,620 --> 00:22:19,620 Pues, al final, muchas veces, es la concentración, o no sé... Vale, pues, voy a parar la grabación, ¿vale?