1
00:00:00,740 --> 00:00:02,600
Hola, vamos a hacer el 70, ¿vale?

2
00:00:02,940 --> 00:00:05,360
Vemos que es una función racional.

3
00:00:06,120 --> 00:00:08,779
El grado del denominador es más grande que el grado del numerador,

4
00:00:09,220 --> 00:00:11,640
así que vamos a intentar dividirlo en fracciones,

5
00:00:12,580 --> 00:00:14,179
en suma de fracciones, ¿vale?

6
00:00:14,480 --> 00:00:17,000
¿Qué ocurre? Que si nosotros factorizamos el denominador,

7
00:00:17,719 --> 00:00:19,420
x cuadrado más 6x más 9,

8
00:00:20,859 --> 00:00:22,920
resulta que es el cuadrado de una suma,

9
00:00:23,359 --> 00:00:26,460
es x más 3 al cuadrado, ¿vale?

10
00:00:26,760 --> 00:00:29,000
Es decir, que si nosotros lo resolvemos,

11
00:00:30,000 --> 00:00:33,320
Lo que obtenemos es que tenemos una raíz doble.

12
00:00:34,799 --> 00:00:38,320
En los casos anteriores, lo que teníamos eran raíces simples.

13
00:00:38,899 --> 00:00:40,899
Ahora lo que tenemos es una raíz doble.

14
00:00:42,600 --> 00:00:46,020
Para poder descomponer esta integral en una suma de integrales,

15
00:00:46,439 --> 00:00:48,000
vamos a hacer algo parecido a lo anterior,

16
00:00:48,560 --> 00:00:50,920
cuando lo que teníamos eran fracciones simples.

17
00:00:51,820 --> 00:00:57,950
Escribimos la misma fracción, x cuadrado más 6x más 9.

18
00:00:58,490 --> 00:01:02,789
Y ahora a ver, yo esto lo quiero poner como suma de dos fracciones, ¿vale?

19
00:01:03,250 --> 00:01:06,329
Para que aquí tengamos un numerador que desconozco, el a y el b.

20
00:01:06,870 --> 00:01:10,370
¿Qué denominadores vamos a poner? Antes poníamos el producto de los dos.

21
00:01:11,069 --> 00:01:16,250
Ahora, claro, si ponemos solamente x más 3 en uno, en el otro no puedo poner también x más 3,

22
00:01:16,390 --> 00:01:20,709
porque entonces el mínimo común múltiplo, la suma de los dos, no sería x más 3.

23
00:01:21,030 --> 00:01:27,269
Para que el mínimo común múltiplo sea x más 3 al cuadrado, pues lo que vamos a poner es justamente eso,

24
00:01:27,269 --> 00:01:41,829
x más 3 al cuadrado, ¿vale? Y ahora si ya sumamos esto, poniendo el mínimo como un múltiplo, x más 3 al cuadrado, en la primera fracción tengo que multiplicar a la a por un x más 3,

25
00:01:42,689 --> 00:01:55,950
sin embargo en la segunda fracción no tengo que sumarle por nada. Y ya tendríamos la ecuación que teníamos en el método anterior, es decir, que 5x más 13 va a ser igual a

26
00:01:55,950 --> 00:01:57,650
por x más 3

27
00:01:57,650 --> 00:02:00,859
más b

28
00:02:00,859 --> 00:02:01,859
¿vale?

29
00:02:03,859 --> 00:02:05,859
pues una vez que tenemos la ecuación

30
00:02:05,859 --> 00:02:07,519
sustituimos la raíz

31
00:02:07,519 --> 00:02:10,000
x igual a menos 3

32
00:02:10,000 --> 00:02:12,300
y que obtenemos

33
00:02:12,300 --> 00:02:15,800
5 por menos 3

34
00:02:15,800 --> 00:02:17,639
lo que no sé es porque

35
00:02:17,639 --> 00:02:18,219
vale, sí

36
00:02:18,219 --> 00:02:19,900
5 por menos 3

37
00:02:19,900 --> 00:02:21,419
creo que me he equivocado en un número

38
00:02:21,419 --> 00:02:23,120
al copiarlo, pero no

39
00:02:23,120 --> 00:02:24,979
sería menos 15 más 13

40
00:02:24,979 --> 00:02:26,599
es menos 2

41
00:02:26,599 --> 00:02:30,379
es igual a menos 3 más 3 es 0

42
00:02:30,379 --> 00:02:32,419
y que me queda que esto es igual a b

43
00:02:32,419 --> 00:02:34,240
vale, ya tenemos el primer valor

44
00:02:34,240 --> 00:02:37,479
para calcular el otro, la a

45
00:02:37,479 --> 00:02:39,900
ahora solo tenemos una raíz

46
00:02:39,900 --> 00:02:41,840
antes teníamos dos, ¿verdad?

47
00:02:42,500 --> 00:02:44,680
entonces, ¿ahora qué es lo que tenemos que hacer?

48
00:02:45,240 --> 00:02:47,919
bueno, pues en el libro veréis que lo que os dicen

49
00:02:47,919 --> 00:02:51,020
es que derivéis directamente esta primera ecuación

50
00:02:51,020 --> 00:02:53,120
también podemos dar otro valor

51
00:02:53,120 --> 00:02:55,659
por ejemplo, si yo doy el valor x igual a 0

52
00:02:55,659 --> 00:03:09,259
lo que obtenemos aquí que es 5 por 0 es 0, me queda 13, es igual a 3a más b, y b hemos calculado que es menos 2,

53
00:03:09,960 --> 00:03:19,159
por lo tanto la ecuación que me queda es 13, el menos 2 pasa sumando, serían 15, es igual a 3a, o lo que es lo mismo,

54
00:03:19,159 --> 00:03:29,009
la a es igual a 15 entre 3, es decir, 5, ¿vale?

55
00:03:30,009 --> 00:03:35,210
Bueno, pues ya lo tenemos, nos vamos a nuestra primera integral

56
00:03:35,210 --> 00:03:40,409
y esto es lo mismo que a, que hemos dicho que es 5,

57
00:03:40,409 --> 00:03:58,150
entre x más 3 más b, que es menos 2, entre x más 3 al cuadrado, ¿vale?, diferencial de x.

58
00:03:58,590 --> 00:04:01,169
Bien, pues las dos integrales son inmediatas.

59
00:04:01,169 --> 00:04:10,030
La primera es un logaritmo, es el logaritmo neperiano de x más 3, que se me ha olvidado poner, el 5, ¿vale?

60
00:04:10,409 --> 00:04:16,189
cinco veces este logaritmo neperiano, y el otro que sería, es una función potencial,

61
00:04:16,790 --> 00:04:22,649
por lo tanto si lo hago todo de una vez, pongo el menos 2, subo con exponente negativo,

62
00:04:22,649 --> 00:04:34,509
y esto sería x más 3 elevado a menos 2 más 1 entre el menos 2 más 1, ¿vale?

63
00:04:34,509 --> 00:04:53,019
Y esto, si lo sumamos, o sea, si operamos, a ver, lo pongo aquí abajo, esto sería 5 veces logaritmo neperiano de x más 3, ¿vale?

64
00:04:53,019 --> 00:04:57,980
sé que lo estáis diciendo todos en casa, que no he puesto lo de siempre, ¿verdad?

65
00:04:59,259 --> 00:05:05,399
Pero lo importante, uy, he borrado todo, lo importante no es que se me haya olvidado,

66
00:05:05,720 --> 00:05:10,259
es que me he dado cuenta que no lo he puesto, entonces rectificamos, ¿vale?

67
00:05:10,319 --> 00:05:14,220
Se nos pueden olvidar las cosas, pero luego nos damos cuenta de que nos faltan.

68
00:05:14,779 --> 00:05:17,800
Vale, ¿qué tenemos abajo? Abajo es menos 2 más 1 es menos 1,

69
00:05:17,800 --> 00:05:21,819
Con el menos de arriba se nos transforma en un más 2.

70
00:05:22,240 --> 00:05:24,019
Y abajo, ¿qué va a quedar?

71
00:05:24,439 --> 00:05:28,120
El exponente es menos 2 más 1, este exponente, esto es menos 1,

72
00:05:28,600 --> 00:05:31,060
luego baja el denominador, x más 3.

73
00:05:32,180 --> 00:05:32,399
¿Vale?

74
00:05:33,420 --> 00:05:35,980
Y que no he puesto la k.

75
00:05:36,480 --> 00:05:41,000
Pues esa sería la forma de hacerlo cuando tenemos una raíz doble.

76
00:05:41,500 --> 00:05:42,759
Vamos a ver el 71.

77
00:05:45,649 --> 00:05:48,949
¿Vale? Pues el 71 es exactamente igual que el anterior,

78
00:05:48,949 --> 00:05:55,750
lo que tengo también en el denominador es una función racional que el denominador x cuadrado menos 2x más 1

79
00:05:55,750 --> 00:06:01,310
es el cuadrado de una diferencia, es x menos 1 al cuadrado, ¿vale?

80
00:06:01,529 --> 00:06:05,250
Si no lo veo, directamente lo que hago es resolver la ecuación.

81
00:06:06,230 --> 00:06:12,329
Entonces, ¿cómo lo vamos a poner? Pues el 2x más 3, es decir, la fracción inicial que tenía,

82
00:06:12,329 --> 00:06:15,949
Bueno, no hace falta paréntesis, menos 2x más 1

83
00:06:15,949 --> 00:06:22,670
Lo voy a poner como una primera fracción que va a ser a partido por x menos 1

84
00:06:22,670 --> 00:06:26,490
Más b partido por la fracción al cuadrado

85
00:06:26,490 --> 00:06:31,750
O sea, por la raíz al cuadrado, x menos 1 al cuadrado, ¿vale?

86
00:06:32,569 --> 00:06:36,970
Haciendo el mínimo común múltiplo, esto me queda aquí, x menos 1 al cuadrado

87
00:06:36,970 --> 00:06:41,370
En la primera fracción tengo que multiplicar a por x menos 1

88
00:06:41,370 --> 00:06:45,410
pero el b se mantiene igual, ¿de acuerdo?

89
00:06:45,730 --> 00:06:49,810
y entonces lo que me queda que es que 2x más 3

90
00:06:49,810 --> 00:06:51,970
para que las fracciones sean iguales

91
00:06:51,970 --> 00:06:57,910
tiene que ser igual a por x menos 1 más b

92
00:06:57,910 --> 00:07:02,110
sustituimos en la primera raíz

93
00:07:02,110 --> 00:07:04,829
vamos a la única raíz que tenemos que es x igual a 1

94
00:07:04,829 --> 00:07:08,389
¿vale? es decir, si yo esto lo igualo a 0

95
00:07:08,389 --> 00:07:22,410
a 0 lo que me queda es que x es igual a 1. Sustituimos y que me queda 2 más 3 es 5, es igual a por 0 es 0 más b. Luego el valor de b es 5.

96
00:07:23,569 --> 00:07:33,069
Buscamos, como os he dicho en el apartado anterior, el libro lo que os hacen es que derivemos esta fórmula, ¿vale? La ecuación que tenemos.

97
00:07:33,430 --> 00:07:49,069
Otra opción también es dar otros valores, por ejemplo, si pongo que x vale 0, lo que obtengo es 2 por 0 es 0, más 3 es 3, igual a a por 0 menos 1 es menos a, más b, que la b acabamos de sacar, que es 5.

98
00:07:49,870 --> 00:07:58,509
Por lo tanto, de aquí, despejando la a, me queda que la a es igual a 5 menos 3, es decir, 2.

99
00:07:58,509 --> 00:08:03,910
y por tanto nuestra integral se transforma en estas fracciones

100
00:08:03,910 --> 00:08:09,290
a que hemos dicho que es 2 partido de x menos 1

101
00:08:09,290 --> 00:08:18,310
más la b que es 5 partido de x menos 1 al cuadrado

102
00:08:18,310 --> 00:08:20,269
todo con el diferencial de x

103
00:08:20,269 --> 00:08:23,389
y esta ya hemos visto que es inmediata igual que antes

104
00:08:23,389 --> 00:08:24,670
la primera es el logaritmo

105
00:08:24,670 --> 00:08:27,449
he vuelto a hacer lo mismo que he hecho antes

106
00:08:27,449 --> 00:08:37,490
se me ha olvidado poner el 2, 2 veces el logaritmo neperiano del valor absoluto de x menos 1, más 5 veces, y el otro es una potencial,

107
00:08:38,190 --> 00:08:51,509
lo subo y esto sería x menos 1 elevado a menos 2 menos 1, perdón, más 1, partido de menos 2 más 1.

108
00:08:51,509 --> 00:08:54,169
Luego esto va a ser

109
00:08:54,169 --> 00:08:56,429
No sé si me va a caber ahí todo

110
00:08:56,429 --> 00:08:57,730
Pero bueno, vamos a intentarlo

111
00:08:57,730 --> 00:09:00,049
No, no me va a caber, ¿por qué?

112
00:09:00,570 --> 00:09:01,509
¿Qué es lo que no he puesto?

113
00:09:02,529 --> 00:09:02,970
Masca

114
00:09:02,970 --> 00:09:06,870
Venga, pues

115
00:09:06,870 --> 00:09:09,029
Lo ponemos aquí abajo

116
00:09:09,029 --> 00:09:14,320
Bueno, lo ponemos aquí

117
00:09:14,320 --> 00:09:16,320
Esto es igual

118
00:09:16,320 --> 00:09:17,360
A dos veces

119
00:09:17,360 --> 00:09:19,240
Logaritmo neperiano

120
00:09:19,240 --> 00:09:21,799
De x menos 1

121
00:09:21,799 --> 00:09:26,100
Menos 2 más 1 es menos 1

122
00:09:26,100 --> 00:09:27,059
El denominador, ¿vale?

123
00:09:27,059 --> 00:09:39,960
Esto es menos 1, por lo tanto subimos el menos, me queda menos 5, y como el exponente es menos 1, me queda x menos 1, más k, ¿vale?

124
00:09:40,100 --> 00:09:42,659
Y así sería el ejercicio 71.

125
00:09:43,899 --> 00:09:49,440
Entonces vamos a recapitular un poco lo que tenemos que hacer cuando tenemos fracciones que no son simples, ¿vale?

126
00:09:49,799 --> 00:09:51,519
Fracciones, o sea, raíces múltiples.

127
00:09:52,299 --> 00:09:57,840
Bueno, pues lo que hacemos es poner las dos fracciones como una con el denominador x menos 1,

128
00:09:58,419 --> 00:10:02,600
o sea, una de las raíces de los factores y el otro el factor al cuadrado, ¿vale?

129
00:10:03,159 --> 00:10:05,159
Y simplemente lo demás es hacer lo mismo.