1
00:00:00,560 --> 00:00:14,640
Bueno y vamos con el ejercicio de números complejos, hemos visto todavía poquito de números complejos, vamos a hacer ejercicios más complejos de números complejos, esto simplemente era una cuenta y pasar a forma polar, es decir, a forma módulo argumento el número.

2
00:00:14,640 --> 00:00:28,460
Entonces, bueno, tenéis ahí 2 menos i al cubo. Podéis hacerlo, como no sabemos todavía, operar potencias en forma cuadrada. Habría que hacerlo desarrollando por el binomio de Newton, si queréis.

3
00:00:29,500 --> 00:00:37,439
Es decir, por lo del triángulo de Tartaglia, ya sabéis, o calculando a pelo directamente. Vamos a hacerlo de las dos formas para que veáis que da lo mismo.

4
00:00:37,439 --> 00:00:41,979
2 menos i yo lo puedo elevar al cubo de la siguiente forma

5
00:00:41,979 --> 00:00:45,240
pues 2 menos i al cuadrado y luego multiplico todo por 2 menos i

6
00:00:45,240 --> 00:00:48,840
es un poco latoso pero se puede hacer

7
00:00:48,840 --> 00:00:56,359
daría 2 al cuadrado 4, 4 más i al cuadrado menos 4i

8
00:00:56,359 --> 00:00:58,880
y eso hay que multiplicarlo por 2 menos i

9
00:00:58,880 --> 00:01:03,159
y ya sabéis que cuando tengáis números complejos antes de seguir operando

10
00:01:03,159 --> 00:01:04,939
hay que simplificar antes antes

11
00:01:04,939 --> 00:01:11,560
Y cuadrado es menos 1, así que 4 menos 1 son 3, con lo cual yo tengo que multiplicar estos dos números.

12
00:01:13,099 --> 00:01:18,540
Y pues nada, o sea, operamos 3 por 2 es 6, ahora todos con todos.

13
00:01:18,700 --> 00:01:30,840
3 por 2 es 6, 3 por menos i es menos 3i, menos 4i por 2 es menos 8i, y menos 4i por menos 1 es menos por menos más 4i por i, pues más 4i cuadrado.

14
00:01:30,840 --> 00:01:39,420
porque ya sabéis que 4y cuadrado vale menos 4, con lo que 6 menos 4 es 2 y menos 3 menos 8y es menos 11y y ya está.

15
00:01:40,560 --> 00:01:53,900
Hecho. Si yo lo quiero hacer mediante el binomio de Newton, tengo que recordar que los coeficientes van a ser 1, 3, 3, 1

16
00:01:53,900 --> 00:02:02,840
y que yo voy a empezar por el 2 elevado a 3 y el, pues en este caso, menos i elevado a 0, es decir, no pongo la i.

17
00:02:03,480 --> 00:02:09,860
El siguiente sería 2 elevado a 2 por menos i elevado a 1

18
00:02:09,860 --> 00:02:16,120
y el siguiente sería 2 elevado a 1 por menos i elevado al cuadrado

19
00:02:16,120 --> 00:02:22,979
y el último sería por 2 elevado a 0, que ya no lo pongo, por menos i elevado al cubo.

20
00:02:22,979 --> 00:02:42,159
esa sería la cuenta directamente sin tener que andar haciendo como aquí las tres productos paso a paso, lo puedo hacer, fijaos que me va a dar lo mismo, 8 luego tendría 4 3 por 2 al cuadrado, 4 por 3 12 y menos i al cuadrado, perdón menos i, 12 menos 12i,

21
00:02:42,159 --> 00:02:50,360
Y aquí tengo 3 por 2 es 6, menos y al cuadrado, menos al cuadrado es más, y al cuadrado es menos 1, así que esto es un menos 6.

22
00:02:51,099 --> 00:02:56,219
Y menos y al cubo vale menos y al cubo.

23
00:02:56,740 --> 00:03:07,379
Y y al cubo, vamos a ponerlo despacito porque y al cubo, recuerdo, y al cuadrado es menos 1, así que y al cubo era menos y.

24
00:03:07,379 --> 00:03:12,580
con lo cual aquí voy a tener menos con menos más

25
00:03:12,580 --> 00:03:15,879
y esto va a ser por tanto 8 menos 6 es 2

26
00:03:15,879 --> 00:03:19,280
menos 12 menos menos i es más i

27
00:03:19,280 --> 00:03:22,280
menos 12i más i es menos 11i

28
00:03:22,280 --> 00:03:23,699
y me ha dado lo mismo

29
00:03:23,699 --> 00:03:26,120
lo puedo hacer de las dos formas sin problema

30
00:03:26,120 --> 00:03:31,340
bueno, ahora me piden pasar al módulo argumento

31
00:03:31,340 --> 00:03:33,719
este número complejo y luego representarlo

32
00:03:33,719 --> 00:03:34,860
vamos allá

33
00:03:34,860 --> 00:03:46,879
El módulo del número va a ser raíz cuadrada, vamos a escribirlo como m, si a este le llamamos z, pues más que m lo puedo llamar módulo de z, ¿verdad?

34
00:03:47,919 --> 00:03:49,000
Vamos con ello.

35
00:03:49,759 --> 00:03:56,840
Módulo de z sería igual a 2 al cuadrado más menos 11 al cuadrado.

36
00:03:56,840 --> 00:04:09,379
Y 2 al cuadrado menos 11 al cuadrado es 4 más 121, es decir, raíz de 125.

37
00:04:10,379 --> 00:04:17,040
Y la raíz de 125, pues eso.

38
00:04:17,699 --> 00:04:25,160
Entonces, aquí estaría. Ese es el módulo, digamos.

39
00:04:25,160 --> 00:04:35,819
El argumento. Pues el argumento, vamos a dibujar la cosa. Cuando yo tengo un número complejo, os recuerdo que el argumento es este ángulo.

40
00:04:36,220 --> 00:04:53,819
Y el ángulo se mide respecto al eje real. ¿Y cuánto va a valer? Pues si el número complejo es a más bi, el ángulo va a ser el arco cuya tangente vale b entre a.

41
00:04:57,490 --> 00:05:10,649
Es decir, que en este caso sería arco tangente de menos 11 partido por 2. Ese sería el ángulo que yo tengo que poner ahí.

42
00:05:11,490 --> 00:05:25,110
Entonces, en realidad, fijaos que el módulo es raíz de 125. Yo cuando lo escribo a este número en forma trigonométrica, pues sabéis que esto es así.

43
00:05:25,110 --> 00:05:39,769
Bien, ¿cuánto vale el coseno de ese ángulo? Pues el coseno va a valer a partido por 125 y la a es 2, así que partido por raíz de 125 quiero decir.

44
00:05:39,769 --> 00:05:55,829
Con lo cual el número podríamos escribirlo como 2 partido por raíz de 125, este es el coseno del ángulo, más i que multiplica a menos 11 partido por raíz de 125.

45
00:05:55,829 --> 00:05:59,529
y esto sería, con lo cual

46
00:05:59,529 --> 00:06:04,529
esta es la forma trigonométrica y la forma módulo argumento

47
00:06:04,529 --> 00:06:07,769
pues sería esta, lo vamos a escribir bien para que quede bien escrito

48
00:06:07,769 --> 00:06:11,810
el forma polar, quiero decir, o módulo argumento

49
00:06:11,810 --> 00:06:16,009
el módulo es raíz de 125 y el argumento hemos quedado

50
00:06:16,009 --> 00:06:20,449
que es la arco tangente de menos 11 medios

51
00:06:20,449 --> 00:06:24,329
que si quiero, pues yo lo debería de calcular, vamos a dibujarlo para ver más o menos

52
00:06:24,329 --> 00:06:32,589
en qué cuadrante tiene que estar ese ángulo y no nos liemos. El número 2, menos 11, o sea que va a estar por aquí más o menos.

53
00:06:33,230 --> 00:06:40,110
Siendo este el menos 11i y este el 2. La escala no es la correcta, pero bueno, sería este ángulo más o menos.

54
00:06:40,370 --> 00:06:45,610
Y como veis, pues va a ser un ángulo negativo. En realidad normalmente estamos escogiendo este.

55
00:06:45,610 --> 00:06:56,870
Así que estamos en el cuarto cuadrante, va a ser un ángulo que esté entre los 3 pi medios y los 0 o 2 pi.

56
00:06:57,550 --> 00:07:04,389
Ese ángulo, cuando lo calculemos con la calculadora, me tiene que quedar, pues a veces me lo da la calculadora en negativo,

57
00:07:04,509 --> 00:07:07,370
porque como va a ser un ángulo negativo, pues lo podéis dejar negativo si queréis,

58
00:07:07,370 --> 00:07:15,089
o lo podéis poner el ángulo correspondiente que está entre 3 pi partido por 2, 3 pi medios y 2 pi.

59
00:07:15,610 --> 00:07:23,529
Bueno, pues esto es lo que nos pedían de este ejercicio, nada más. Así que ya vamos a por el último ejercicio del examen y acabada.

60
00:07:24,110 --> 00:07:24,709
¡Hasta ahora!