1
00:00:00,370 --> 00:00:03,750
Nos vamos a atrever ya con GeoGebra 3D.

2
00:00:03,970 --> 00:00:09,050
Elegimos la herramienta 3D, o aquí la elegiríamos igual,

3
00:00:09,609 --> 00:00:16,809
el graficador 3D, y como veis, pues nos salen unos ejes tridimensionales

4
00:00:16,809 --> 00:00:19,190
y el plano X y Y marcado.

5
00:00:19,350 --> 00:00:23,469
Todo eso se puede cambiar aquí, puede hacer que no se vea nada,

6
00:00:23,829 --> 00:00:27,870
que se vean solo los ejes tridimensionales, que se vea solo el plano X y Y,

7
00:00:27,870 --> 00:00:29,050
o como lo teníamos.

8
00:00:29,050 --> 00:00:34,130
También se puede poner cuadrícula al eje X y Y

9
00:00:34,130 --> 00:00:37,710
¿De acuerdo? Bueno, ya iremos viendo más cosas

10
00:00:37,710 --> 00:00:43,170
Vamos a elegir la herramienta punto y vamos a pinchar aquí, por ejemplo, en ese punto

11
00:00:43,170 --> 00:00:50,810
Si yo cojo la herramienta sobre el punto, veis que ahora me deja subirlo

12
00:00:50,810 --> 00:00:56,289
Si hago un clic, lo puedo mover en el eje en el que está

13
00:00:56,289 --> 00:01:00,469
estáis viendo en la ventana algebraica lo que toma

14
00:01:00,469 --> 00:01:04,450
y si hago otro clic, entonces lo que me deja es moverlo en el eje Y

15
00:01:04,450 --> 00:01:06,629
ahora solo en el eje Y

16
00:01:06,629 --> 00:01:11,790
si veis que no ponemos valores enteros, porque aquí es bastante complicado

17
00:01:11,790 --> 00:01:15,349
si elegimos la herramienta elige y mueve

18
00:01:15,349 --> 00:01:20,170
aquí podemos pinchar, aquí esto también funciona en la vista 2D

19
00:01:20,170 --> 00:01:23,989
fijación a cuadrícula, eso quiere decir que ahora

20
00:01:23,989 --> 00:01:27,810
Cuando yo intente mover el punto A

21
00:01:27,810 --> 00:01:34,049
Pues obligatoriamente habéis visto que inmediatamente el eje XY se ha puesto en números enteros

22
00:01:34,049 --> 00:01:35,790
¿Vale? Menos 4, 3

23
00:01:35,790 --> 00:01:39,489
Y si ahora hago clic y intento subir o bajar

24
00:01:39,489 --> 00:01:41,969
Pues ya también es un número entero

25
00:01:41,969 --> 00:01:44,549
Para volverlo a desplazar

26
00:01:44,549 --> 00:01:48,469
Vamos a poner por ejemplo el 3, 2, 5

27
00:01:48,469 --> 00:01:53,129
¿Vale? Pues todos lo vais a poner el punto 3, 2, 5

28
00:01:53,129 --> 00:02:04,010
¿De acuerdo? Ese punto 3, 2, 5, ahora si doy rota la vista gráfica, pues puedo verlo de muchas maneras

29
00:02:04,010 --> 00:02:06,810
¿De acuerdo? Y esto con cualquier objeto que haga

30
00:02:06,810 --> 00:02:11,729
Pero claro, he movido los ejes y ahora a lo mejor querría volver a donde antes, no pasa nada

31
00:02:11,729 --> 00:02:18,729
Pinchamos aquí en la casita y pinchamos en la casita que tiene como una flecha alrededor

32
00:02:18,729 --> 00:02:25,389
Y inmediatamente se pone eje X rojo, eje Y verde, eje Z azul.

33
00:02:26,189 --> 00:02:33,150
¿De acuerdo? Aquí lo que nos permitiría es... lo vamos a ver luego que va a ser más interesante, ¿de acuerdo?

34
00:02:35,530 --> 00:02:49,180
Como no se ve bien que estamos en el punto 3, 2, 5, ¿qué os parece si escribimos unos segmentos que vayan...

35
00:02:49,180 --> 00:03:18,199
Decía unos segmentos que vayan del punto A a un punto que para poder ser vago voy a escribir x de A, coma, y de A, coma, z de A.

36
00:03:18,199 --> 00:03:19,939
¿De acuerdo?

37
00:03:20,419 --> 00:03:23,240
El x de a no le cerramos bien antes

38
00:03:23,240 --> 00:03:28,990
No me lo deja cerrar

39
00:03:28,990 --> 00:03:31,210
Vamos a borrar por aquí alguna cosita

40
00:03:31,210 --> 00:03:33,069
Hacia atrás

41
00:03:33,069 --> 00:03:34,750
Vale, que lo vuelva a hacer

42
00:03:34,750 --> 00:03:36,590
x de a

43
00:03:36,590 --> 00:03:39,189
Coma y de a

44
00:03:39,189 --> 00:03:42,550
Coma z de a

45
00:03:42,550 --> 00:03:43,389
Pero me diréis

46
00:03:43,389 --> 00:03:45,349
Pero si es que ese es el punto a

47
00:03:45,349 --> 00:03:46,669
Efectivamente

48
00:03:46,669 --> 00:03:48,430
De hecho si yo le diera enter

49
00:03:48,430 --> 00:03:50,689
Pues me dice que es indefinido

50
00:03:50,689 --> 00:03:53,050
porque va de un sitio a otro

51
00:03:53,050 --> 00:03:54,689
si yo le doy propiedades

52
00:03:54,689 --> 00:03:55,930
que lo que quería era

53
00:03:55,930 --> 00:03:58,849
copiar esto

54
00:03:58,849 --> 00:04:00,770
de acuerdo, lo selecciono

55
00:04:00,770 --> 00:04:02,330
doy control c

56
00:04:02,330 --> 00:04:04,289
ya puedo borrar

57
00:04:04,289 --> 00:04:05,930
lo que había escrito

58
00:04:05,930 --> 00:04:07,210
doy control v

59
00:04:07,210 --> 00:04:10,669
pero ahora donde pone x de a

60
00:04:10,669 --> 00:04:12,509
voy a poner 0

61
00:04:12,509 --> 00:04:15,639
entonces

62
00:04:15,639 --> 00:04:17,300
me va a crear

63
00:04:17,300 --> 00:04:19,720
estoy teniendo problemas

64
00:04:19,720 --> 00:04:21,560
para trabajar en esta vista

65
00:04:21,560 --> 00:04:23,800
0, y como veis

66
00:04:23,800 --> 00:04:26,360
me crea un segmento

67
00:04:26,360 --> 00:04:28,259
que va al plano

68
00:04:28,259 --> 00:04:30,399
x igual a 0

69
00:04:30,399 --> 00:04:33,360
le doy enter

70
00:04:33,360 --> 00:04:35,560
control v

71
00:04:35,560 --> 00:04:37,879
y ahora lo que hago es sustituir

72
00:04:37,879 --> 00:04:38,860
id a

73
00:04:38,860 --> 00:04:41,160
por 0

74
00:04:41,160 --> 00:04:43,879
y finalmente

75
00:04:43,879 --> 00:04:45,000
control v

76
00:04:45,000 --> 00:04:47,839
sustituyo z de a

77
00:04:47,839 --> 00:04:51,250
por 0

78
00:04:51,250 --> 00:04:54,269
entonces, bueno, pues nos ha puesto estos tres ejes

79
00:04:54,269 --> 00:04:55,170
ahora voy a coger

80
00:04:55,170 --> 00:04:58,110
seleccionar y con la tecla control

81
00:04:58,110 --> 00:05:00,230
voy a seleccionar los tres

82
00:05:00,230 --> 00:05:04,029
los voy a poner en rojo

83
00:05:04,029 --> 00:05:06,029
y en estilo

84
00:05:06,029 --> 00:05:08,310
rayadito

85
00:05:08,310 --> 00:05:10,269
y bueno, pues habéis visto

86
00:05:10,269 --> 00:05:11,990
que ahora tengo

87
00:05:11,990 --> 00:05:14,670
mi punto A mejor seleccionado

88
00:05:14,670 --> 00:05:16,050
para que se vea

89
00:05:16,050 --> 00:05:18,189
que es el 3, 2, 5

90
00:05:18,189 --> 00:05:19,449
¿de acuerdo?

91
00:05:19,810 --> 00:05:21,189
ah, que no lo veis bien todavía

92
00:05:21,189 --> 00:05:23,050
Pues mirad, os lo voy a enseñar

93
00:05:23,050 --> 00:05:24,290
Pinchamos en la casita

94
00:05:24,290 --> 00:05:26,269
Que se vea desde arriba

95
00:05:26,269 --> 00:05:29,709
Punto 3, 2, coordenada X, Y

96
00:05:29,709 --> 00:05:31,529
Que se vea de frente

97
00:05:31,529 --> 00:05:35,250
Coordenada 3, 5

98
00:05:35,250 --> 00:05:38,949
Que se vea desde el eje X

99
00:05:38,949 --> 00:05:41,990
Pues coordenada 2, 5

100
00:05:41,990 --> 00:05:42,589
¿De acuerdo?

101
00:05:43,410 --> 00:05:44,850
Quiero volver como estaba

102
00:05:44,850 --> 00:05:46,009
Pues aquí

103
00:05:46,009 --> 00:05:47,129
¿De acuerdo?

104
00:05:47,790 --> 00:05:51,170
Así que es una manera de ver el punto

105
00:05:51,170 --> 00:05:54,329
una vez que he visto ya como he hecho esto

106
00:05:54,329 --> 00:05:55,569
pues lo voy a ocultar

107
00:05:55,569 --> 00:05:57,850
y voy a hacer una

108
00:05:57,850 --> 00:05:59,829
recta, ¿de acuerdo?

109
00:06:00,230 --> 00:06:02,389
pues por ejemplo puedo hacer la recta

110
00:06:02,389 --> 00:06:04,569
voy a hacer primero

111
00:06:04,569 --> 00:06:06,509
el vector director de la recta

112
00:06:06,509 --> 00:06:08,509
que es la manera de poner

113
00:06:08,509 --> 00:06:10,449
una recta

114
00:06:10,449 --> 00:06:11,829
¿de acuerdo?

115
00:06:12,649 --> 00:06:13,370
vector

116
00:06:13,370 --> 00:06:16,610
punto inicial

117
00:06:16,610 --> 00:06:17,389
punto final

118
00:06:17,389 --> 00:06:19,370
punto inicial pongo A

119
00:06:19,370 --> 00:06:24,230
Y en punto final pongo A más el truco que os enseñé en 2D

120
00:06:24,230 --> 00:06:28,449
Por ejemplo, menos 1, menos 2, menos 3

121
00:06:28,449 --> 00:06:29,769
¿De acuerdo?

122
00:06:30,389 --> 00:06:34,769
Y cuando doy Enter, pues ya tengo el vector que sale de A

123
00:06:34,769 --> 00:06:38,370
Y si ahora elijo la herramienta recta

124
00:06:38,370 --> 00:06:40,769
Punto vector director

125
00:06:40,769 --> 00:06:45,910
Y pongo AU, que es el nombre

126
00:06:45,910 --> 00:06:48,569
Pues ya tengo mi recta

127
00:06:48,569 --> 00:06:49,110
¿De acuerdo?

128
00:06:49,370 --> 00:07:00,790
Esta recta la voy a poner en color azul, por ejemplo, y más gordita.

129
00:07:01,750 --> 00:07:02,149
¿De acuerdo?

130
00:07:03,629 --> 00:07:10,470
Pues ya hemos visto también cómo construir una recta.

131
00:07:11,250 --> 00:07:14,689
También podemos construir un plano.

132
00:07:14,889 --> 00:07:16,350
Así es como hay que meter las rectas.

133
00:07:16,350 --> 00:07:21,170
También se pueden meter dos planos y luego utilizar la herramienta interseca

134
00:07:21,170 --> 00:07:25,250
Si quiero meter un plano, pues lo tengo que meter en forma continua

135
00:07:25,250 --> 00:07:30,509
2X menos 3Y más Z igual a 5

136
00:07:30,509 --> 00:07:35,209
Bueno, pues estoy tecleando pero no escribe

137
00:07:35,209 --> 00:07:42,129
Más Y menos 3Z igual a 5, por ejemplo

138
00:07:42,129 --> 00:07:45,670
Pues como habéis visto, me acaba de pintar un plano

139
00:07:45,670 --> 00:07:49,750
de acuerdo, en el que

140
00:07:49,750 --> 00:07:53,790
pues moviendo lo puedo ver

141
00:07:53,790 --> 00:07:58,089
desde muchas perspectivas para ver si es paralelo o perpendicular

142
00:07:58,089 --> 00:08:00,629
hay muchas herramientas aquí, de acuerdo

143
00:08:00,629 --> 00:08:04,769
de acuerdo

144
00:08:04,769 --> 00:08:10,050
vamos a seguir con otro ejercicio, vamos a archivo nuevo

145
00:08:10,050 --> 00:08:13,209
y aquí en la vista 3D

146
00:08:13,209 --> 00:08:21,649
Bueno, pues voy a utilizar la herramienta texto, que también puedo poner, y voy a escribir una ecuación de una recta.

147
00:08:21,649 --> 00:08:37,659
Bueno, pues pondré R, ahora voy a poner el simbolito de las tres flechitas, de las tres rayitas, a ver dónde le encontramos, aquí está,

148
00:08:37,659 --> 00:08:40,039
y ahora

149
00:08:40,039 --> 00:08:41,919
pues vamos a poner

150
00:08:41,919 --> 00:08:43,259
unas fracciones

151
00:08:43,259 --> 00:08:47,220
vale, entonces

152
00:08:47,220 --> 00:08:48,919
donde pone A

153
00:08:48,919 --> 00:08:51,779
vamos a poner, este es el ejercicio de la

154
00:08:51,779 --> 00:08:53,879
evau, del modelo

155
00:08:53,879 --> 00:08:55,039
de 2017

156
00:08:55,039 --> 00:08:58,220
entonces la recta R era X menos 2

157
00:08:58,220 --> 00:09:01,049
y la B

158
00:09:01,049 --> 00:09:01,929
5

159
00:09:01,929 --> 00:09:04,830
vale, podemos

160
00:09:04,830 --> 00:09:06,549
copiar

161
00:09:06,549 --> 00:09:08,509
control C

162
00:09:08,509 --> 00:09:10,289
igual control v

163
00:09:10,289 --> 00:09:10,970
igual

164
00:09:10,970 --> 00:09:12,769
perdón, igual

165
00:09:12,769 --> 00:09:16,470
vale

166
00:09:16,470 --> 00:09:23,240
igual control v

167
00:09:23,240 --> 00:09:25,240
es

168
00:09:25,240 --> 00:09:26,960
y menos 3

169
00:09:26,960 --> 00:09:28,960
partido por 1

170
00:09:28,960 --> 00:09:35,389
y

171
00:09:35,389 --> 00:09:38,110
z más 1 partido por 2

172
00:09:38,110 --> 00:09:45,590
bueno, vamos a ver si en la vista

173
00:09:45,590 --> 00:09:47,529
previa sale bien

174
00:09:47,529 --> 00:09:49,210
de acuerdo, pues aquí tenemos

175
00:09:49,210 --> 00:09:51,029
la primera recta, r

176
00:09:51,029 --> 00:09:58,250
Podemos también ponerla en azul

177
00:09:58,250 --> 00:10:00,389
¿De acuerdo?

178
00:10:00,570 --> 00:10:03,830
Para después poner esa recta en azul

179
00:10:03,830 --> 00:10:07,610
Ahora voy a poner la recta S

180
00:10:07,610 --> 00:10:09,809
Vuelvo a elegir la herramienta texto

181
00:10:09,809 --> 00:10:12,590
Ahora la voy a poner de otra manera

182
00:10:12,590 --> 00:10:14,110
Pongo S

183
00:10:14,110 --> 00:10:18,190
A ver que se me va eso

184
00:10:18,190 --> 00:10:23,090
pincho en avanzado

185
00:10:23,090 --> 00:10:26,350
vuelvo a buscar las tres rayitas

186
00:10:26,350 --> 00:10:30,570
y ahora lo que voy a hacer es

187
00:10:30,570 --> 00:10:32,809
con la fórmula látex

188
00:10:32,809 --> 00:10:35,649
buscar una llave grande

189
00:10:35,649 --> 00:10:36,789
¿de acuerdo?

190
00:10:38,409 --> 00:10:40,129
entonces vamos a ver

191
00:10:40,129 --> 00:10:41,389
si cojo esta llave

192
00:10:41,389 --> 00:10:44,309
como veis pone left right

193
00:10:44,309 --> 00:10:45,710
¿de acuerdo?

194
00:10:45,889 --> 00:10:47,830
pero yo no quiero el right

195
00:10:47,830 --> 00:10:58,379
Así que si yo quito esto, pues ya me sale solamente ahí.

196
00:10:59,080 --> 00:11:14,720
Ahora, además, voy a coger la que me permite escribir, no está, me parece, por lo que veo, quiero hacer una matriz, ¿de acuerdo?

197
00:11:14,720 --> 00:11:16,240
y esta es un binomio

198
00:11:16,240 --> 00:11:19,200
veis que pone binomio

199
00:11:19,200 --> 00:11:20,899
bueno, no pasa nada

200
00:11:20,899 --> 00:11:22,360
vamos a poner matrix

201
00:11:22,360 --> 00:11:25,259
que es la orden de geogebra

202
00:11:25,259 --> 00:11:26,980
si no recuerdo mal

203
00:11:26,980 --> 00:11:28,779
y

204
00:11:28,779 --> 00:11:31,120
aparentemente hará lo mismo

205
00:11:31,120 --> 00:11:33,159
no la entiende

206
00:11:33,159 --> 00:11:35,600
como veis no funciona

207
00:11:35,600 --> 00:11:37,059
en realidad

208
00:11:37,059 --> 00:11:39,480
lo que hay que escribir es

209
00:11:39,480 --> 00:11:40,240
begin

210
00:11:40,240 --> 00:11:43,419
de acuerdo

211
00:11:43,419 --> 00:11:45,759
entre llaves

212
00:11:45,759 --> 00:12:05,129
array vale cierro la llave ahora vamos a poner esto para que alinee a la izquierda y ahora

213
00:12:05,129 --> 00:12:16,769
escribiríamos las ecuaciones de acuerdo entonces pondremos x igual a 1 más si queremos utilizar

214
00:12:19,409 --> 00:12:35,250
X igual a 1 más, si queremos utilizar lambda, pues nada más nos iríamos aquí a buscarlo, el alfabeto lambda, ¿dónde estás?

215
00:12:35,250 --> 00:12:38,830
lambda, lambda, lambda, aquí

216
00:12:38,830 --> 00:12:41,889
de acuerdo, ahora

217
00:12:41,889 --> 00:12:46,629
dos barras para indicar que cambiamos

218
00:12:46,629 --> 00:12:50,250
de línea y escribiríamos

219
00:12:50,250 --> 00:12:55,049
i igual a 3

220
00:12:55,049 --> 00:12:59,070
menos lambda, volvemos a buscar

221
00:12:59,070 --> 00:13:03,840
el lambda, otras dos barras invertidas

222
00:13:03,840 --> 00:13:15,210
Y finalmente z igual a 2, ¿vale?

223
00:13:15,850 --> 00:13:26,169
Ahora pondríamos barra end para que sepa que hemos acabado y entre llaves array.

224
00:13:27,629 --> 00:13:29,009
Muy bien.

225
00:13:29,649 --> 00:13:34,370
Así es como se escribe en látex para ponerlo, ¿de acuerdo?

226
00:13:34,370 --> 00:13:46,789
Y como veis que la llave es pequeña, pues nos faltaría por añadir raíz punto.

227
00:13:48,950 --> 00:13:52,590
Y entonces veis que nos ha puesto ya la llave grande.

228
00:13:52,789 --> 00:13:53,610
Le damos a OK.

229
00:13:54,830 --> 00:14:02,919
Y ahora eso lo vamos a poner en rojo, que es como vamos a poner esa recta.

230
00:14:03,019 --> 00:14:06,240
La muevo un poquito y ya lo tenemos ahí.

231
00:14:07,179 --> 00:14:12,399
Muy bien, pues ahora vamos a pintar las cosas que tenemos que pintar.

232
00:14:12,759 --> 00:14:15,259
Voy a empezar por pintar el punto 2, 3, menos 1.

233
00:14:17,539 --> 00:14:20,179
En vez de hacerlo aquí, que me está dando muchos problemas,

234
00:14:21,139 --> 00:14:25,779
ya sabéis que a mí me gusta hacerlo en vista barra de entrada.

235
00:14:27,460 --> 00:14:29,659
Esto lo voy a hacer un poquito más estrecho.

236
00:14:30,740 --> 00:14:34,639
Esto lo voy a hacer que se ponga mejor.

237
00:14:34,639 --> 00:14:39,279
y ahora ya tengo más confianza para empezar a trabajar

238
00:14:39,279 --> 00:14:42,059
entonces el punto 2, 3, menos 1

239
00:14:42,059 --> 00:14:47,419
ahí le tenemos el punto A

240
00:14:47,419 --> 00:14:50,700
ahora el vector 5, 1, 2

241
00:14:50,700 --> 00:14:53,279
para que salga de A

242
00:14:53,279 --> 00:14:55,299
pues ya sabéis como lo hacemos

243
00:14:55,299 --> 00:15:00,980
A, A, más 5, 1, 2

244
00:15:00,980 --> 00:15:05,139
ya tengo el vector

245
00:15:05,139 --> 00:15:09,019
y ahora la recta

246
00:15:09,019 --> 00:15:13,519
punto vector y vector, a, u.

247
00:15:14,299 --> 00:15:16,019
Pues ya tengo mi primera recta.

248
00:15:16,779 --> 00:15:19,519
Esta recta hemos dicho que es la azul,

249
00:15:19,759 --> 00:15:21,419
así que la vamos a indicar en azul.

250
00:15:22,840 --> 00:15:25,000
Y la vamos a poner un poquito más gruesa.

251
00:15:26,220 --> 00:15:27,700
Por lo tanto, 4.

252
00:15:27,700 --> 00:15:33,620
Y, si queréis, de momento voy a ocultar el vector.

253
00:15:33,940 --> 00:15:34,320
¿De acuerdo?

254
00:15:35,139 --> 00:15:37,620
Pues ya tengo mi primera recta.

255
00:15:37,620 --> 00:15:40,440
la segunda se hace exactamente igual

256
00:15:40,440 --> 00:15:41,980
punto 1, 3, 2

257
00:15:41,980 --> 00:15:45,960
lógicamente

258
00:15:45,960 --> 00:15:47,620
debería ponerlo en rojo

259
00:15:47,620 --> 00:15:54,139
¿vale?

260
00:15:55,139 --> 00:15:56,100
el vector

261
00:15:56,100 --> 00:15:58,899
que tiene que pasar

262
00:15:58,899 --> 00:16:00,320
salir de b

263
00:16:00,320 --> 00:16:03,159
será b más

264
00:16:03,159 --> 00:16:05,899
1 menos 1, 0

265
00:16:05,899 --> 00:16:12,440
ahí le tenemos

266
00:16:12,440 --> 00:16:16,700
no se ve bien en esta vista

267
00:16:16,700 --> 00:16:17,659
pero ahí está

268
00:16:17,659 --> 00:16:35,840
Y, lógicamente, podemos hacer la recta B, V y, por supuesto, ponerla en rojo y un poquito más gruesa.

269
00:16:36,019 --> 00:16:39,980
¿De acuerdo? Pues ya tengo mis dos rectas, ¿vale?

270
00:16:40,539 --> 00:16:43,860
Que, como vemos, se cruzan. Era una de las cosas que pedían.

271
00:16:44,580 --> 00:16:47,940
No vamos a hacer aquí más matemáticas.

272
00:16:47,940 --> 00:16:53,580
Podéis mirar el vídeo sobre este ejercicio en la Mediateca de EducaMadrid, buscando por la palabra EBAU.

273
00:16:54,120 --> 00:17:02,220
Y lo único que quiero hacer es demostrar que la distancia entre las dos rectas es el volumen del paralelepípedo partido por la superficie de la base.

274
00:17:02,940 --> 00:17:10,660
Entonces voy a preguntarle a GeoGebra que me diga la distancia entre F y G, que son las dos rectas.

275
00:17:12,319 --> 00:17:13,559
Algo escrito mal.

276
00:17:15,259 --> 00:17:17,519
F y G, que son las dos rectas.

277
00:17:17,940 --> 00:17:20,500
Me dice, como veis aquí, que es 3.02.

278
00:17:21,019 --> 00:17:22,900
Ahora voy a construir la base.

279
00:17:23,859 --> 00:17:31,079
Si nosotros quisiéramos ver la base del polígono,

280
00:17:31,079 --> 00:17:39,079
pues podemos decir que fuera, valga la redundancia, va a ser un paralelogramo,

281
00:17:39,859 --> 00:17:52,490
que lo escribo como polígono, poligonal no, polígono, polígono, lista de puntos,

282
00:17:52,509 --> 00:18:12,230
Muy bien, los puntos serían el punto A, ahora sería el punto A más U, otro punto sería A más U más V y el último punto sería A más V.

283
00:18:12,230 --> 00:18:14,029
ahí veis

284
00:18:14,029 --> 00:18:17,509
la base del paralelepípedo

285
00:18:17,509 --> 00:18:19,470
que van a formar V y el vector AB

286
00:18:19,470 --> 00:18:21,670
doy enter

287
00:18:21,670 --> 00:18:23,130
y

288
00:18:23,130 --> 00:18:26,049
la voy a poner

289
00:18:26,049 --> 00:18:28,210
en negro

290
00:18:28,210 --> 00:18:29,750
y además

291
00:18:29,750 --> 00:18:30,650
opaca

292
00:18:30,650 --> 00:18:34,819
bueno, pues esa es la base

293
00:18:34,819 --> 00:18:36,660
como veis

294
00:18:36,660 --> 00:18:39,299
uno de los lados del paralelepípedo

295
00:18:39,299 --> 00:18:40,900
pues es la recta azul

296
00:18:40,900 --> 00:18:41,480
¿de acuerdo?

297
00:18:41,480 --> 00:18:48,339
Ahora vamos a pintar el paralelepípedo

298
00:18:48,339 --> 00:18:52,079
Para pintar el paralelepípedo escribo la palabra prisma

299
00:18:52,079 --> 00:18:56,059
De acuerdo, y ahí tenemos polígono punto

300
00:18:56,059 --> 00:19:01,819
Pues el polígono es el nombre que le ha dado a nuestro polígono

301
00:19:01,819 --> 00:19:04,180
Que se lo podíamos haber cambiado

302
00:19:04,180 --> 00:19:05,720
Lo ha llamado polígono 1

303
00:19:05,720 --> 00:19:08,859
En minúsculas, recordad

304
00:19:08,859 --> 00:19:11,519
y con tilde polígono 1

305
00:19:11,519 --> 00:19:13,599
y el punto

306
00:19:13,599 --> 00:19:14,720
pues sería B

307
00:19:14,720 --> 00:19:17,420
¿de acuerdo? ¿veis? ya ha aparecido ahí

308
00:19:17,420 --> 00:19:18,180
nuestro polígono

309
00:19:18,180 --> 00:19:23,599
le podemos cambiar el color

310
00:19:23,599 --> 00:19:24,900
si no lo veis bien

311
00:19:24,900 --> 00:19:27,220
y ese es

312
00:19:27,220 --> 00:19:29,240
el paralelepípedo

313
00:19:29,240 --> 00:19:31,359
definido por U

314
00:19:31,359 --> 00:19:32,319
V

315
00:19:32,319 --> 00:19:35,220
y el vector AB

316
00:19:35,220 --> 00:19:36,660
esos tres vectores

317
00:19:36,660 --> 00:19:51,980
Entonces, sabemos que la definición es el volumen del parámetro epípedo, que está aquí, es B, y vale 20, entre el área de la base, que es polígono 1 y vale 6,63.

318
00:19:51,980 --> 00:20:07,460
De hecho, voy a escribirlo así, b partido por polígono 1, y cuando dé Enter me debería salir 3.02 como tenemos en la distancia.

319
00:20:07,599 --> 00:20:19,259
Vamos a ver qué pasa. Pues efectivamente, la distancia entre dos rectas que se cruzan es el volumen del paralelepípedo partido por el área de la base.

320
00:20:19,259 --> 00:20:48,259
Y por último ya, voy a dar también archivo nuevo, lo grabáis por supuesto para tenerlo, vamos a ver cómo hacer un poliedro, hay una cosa tan simple como escribir por ejemplo la palabra tetraedro, de acuerdo, punto, punto y él ya nos lo pinta, vamos a hacer una facilita, 000 y 001.

321
00:20:49,259 --> 00:20:58,539
Como veis, construir un tetraedro es todavía más fácil que otra figura

322
00:20:58,539 --> 00:21:02,920
Vamos a poner 000 y 100

323
00:21:02,920 --> 00:21:06,720
Porque si no sale mal

324
00:21:06,720 --> 00:21:09,000
Si tiene la base sobre el eje X

325
00:21:09,000 --> 00:21:12,660
Por ahí tenemos nuestro tetraedro

326
00:21:12,660 --> 00:21:16,039
Con el cursor nos podemos acercar

327
00:21:16,039 --> 00:21:21,960
puedo hacer que cambie lo que se está viendo

328
00:21:21,960 --> 00:21:24,559
si pincho aquí, desplazo

329
00:21:24,559 --> 00:21:28,599
aquí, desplaza vista gráfica

330
00:21:28,599 --> 00:21:30,940
puedo mover los ejes

331
00:21:30,940 --> 00:21:33,759
si hago otra vez clic

332
00:21:33,759 --> 00:21:36,019
puedo también subirlos o bajarlos

333
00:21:36,019 --> 00:21:41,619
si vamos a rota vista gráfica

334
00:21:41,619 --> 00:21:45,839
pues estamos viendo nuestro polietro

335
00:21:45,839 --> 00:21:49,279
si no lo veis bien, pues también podemos ir aquí

336
00:21:49,279 --> 00:21:52,819
y pinchar en este otro botón

337
00:21:52,819 --> 00:21:56,039
y nos lo va a hacer lo más grande posible

338
00:21:56,039 --> 00:21:58,619
así sí que se ve bien, ¿verdad?

339
00:21:59,619 --> 00:22:02,079
volvemos a esta herramienta

340
00:22:02,079 --> 00:22:07,019
y vemos el tetraedro perfectamente construido

341
00:22:07,019 --> 00:22:09,140
así se pueden construir todos

342
00:22:09,140 --> 00:22:10,680
fijaros qué cosa tan sencilla

343
00:22:10,680 --> 00:22:14,140
simplemente escribiendo tetraedro, cubo

344
00:22:14,140 --> 00:22:17,500
dodecaedro, octaedro

345
00:22:17,500 --> 00:22:18,460
e icosaedro

346
00:22:18,460 --> 00:22:20,920
vamos a hacer un desarrollo

347
00:22:20,920 --> 00:22:23,200
para que veáis que también está facilísimo

348
00:22:23,200 --> 00:22:25,259
escribo t igual a 0

349
00:22:25,259 --> 00:22:28,259
pero con el igual a 0

350
00:22:28,259 --> 00:22:30,339
y ahora escribo

351
00:22:30,339 --> 00:22:31,339
desarrolla

352
00:22:31,339 --> 00:22:33,859
poliedro número

353
00:22:33,859 --> 00:22:36,960
y en poliedro metemos el nombre que ha dado el poliedro

354
00:22:36,960 --> 00:22:38,400
lo ha llamado a

355
00:22:38,400 --> 00:22:39,539
como podéis ver

356
00:22:39,539 --> 00:22:43,430
así que escribo aquí a

357
00:22:43,430 --> 00:22:48,130
y en número escribo t

358
00:22:48,130 --> 00:22:49,009
por supuesto

359
00:22:49,009 --> 00:22:50,250
vale

360
00:22:50,250 --> 00:22:53,269
ha pintado otro tetraedro

361
00:22:53,269 --> 00:22:55,769
por cierto, con lo cual este le podemos ocultar

362
00:22:55,769 --> 00:22:58,170
y ahora

363
00:22:58,170 --> 00:22:59,769
cuando yo muevo T

364
00:22:59,769 --> 00:23:01,109
si lo localizo

365
00:23:01,109 --> 00:23:06,509
lo voy a cambiar

366
00:23:06,509 --> 00:23:07,630
las propiedades

367
00:23:07,630 --> 00:23:08,930
de T

368
00:23:08,930 --> 00:23:16,390
en deslizador, voy a poner que se mueva

369
00:23:16,390 --> 00:23:24,880
entre 0 y 1

370
00:23:24,880 --> 00:23:27,539
un poquito

371
00:23:27,539 --> 00:23:31,980
tonto, no me deja

372
00:23:31,980 --> 00:23:34,759
Ahora, cambiarte.

373
00:23:38,259 --> 00:23:43,680
Ahora, entre cero y uno.

374
00:23:44,720 --> 00:23:45,039
¿Vale?

375
00:23:45,839 --> 00:23:52,490
Pues ahora resulta que cuando yo muevo T, vais a ver lo que pasa.

376
00:23:52,990 --> 00:23:54,529
Esto lo hace solo GeoGebra.

377
00:23:55,190 --> 00:23:56,789
Yo no estoy haciendo nada.

378
00:23:59,059 --> 00:24:02,559
Sale el desarrollo plano del poliedro.

379
00:24:02,859 --> 00:24:07,240
Esto es una funcionalidad muy interesante que tiene GeoGebra.

380
00:24:07,240 --> 00:24:14,180
Si volvemos a hacer que se vea el poliedro original, pues veis cómo se hace.

381
00:24:14,319 --> 00:24:18,680
Y eso se hace solamente escribiendo desarrollo o desarrolla.

382
00:24:19,359 --> 00:24:19,799
¿De acuerdo?

383
00:24:20,220 --> 00:24:25,880
Para ver alguna cosa más interesante, pues podemos irnos a mis materiales.

384
00:24:27,259 --> 00:24:33,380
Y aquí en cuerpos geométricos, pues tenéis algunas cosas construidas.

385
00:24:34,160 --> 00:24:35,059
¿De acuerdo?

386
00:24:35,059 --> 00:24:45,700
Como un tetraedro que puedo cambiar el tamaño, que puedo mostrar el desarrollo, ¿de acuerdo?

387
00:24:45,940 --> 00:24:48,319
O que muestra el complementario.

388
00:24:48,720 --> 00:25:01,759
Si lo hacemos con el dodecaedro, pues lo veis ahí también lo mismo, su desarrollo plano, que lo tenemos aquí, ¿de acuerdo?

389
00:25:01,759 --> 00:25:12,000
y el complementario que, como veis, es un icosaedro, el complementario del dodecaedro.

390
00:25:13,000 --> 00:25:15,799
Muy bien, pues hemos terminado ya todo el tema.