0 00:00:00,000 --> 00:00:03,000 racionalización que vamos a ver es aquel en el que en el denominador hay un 1 00:00:03,000 --> 00:00:07,000 binomio con al menos un radical. Pues irá a racionalizar expresiones del 2 00:00:07,000 --> 00:00:15,000 tipo 1 partido de 2 más raíz de 3 o raíz de 5 más 1 partido de 2 raíz de 7 3 00:00:15,000 --> 00:00:21,000 menos raíz de 5, algo así. En el denominador vamos a encontrar binomios, 4 00:00:21,000 --> 00:00:28,000 es decir, sumas o restas de dos radicales y vamos a ver qué hacemos en 5 00:00:28,000 --> 00:00:32,000 este caso. En este caso lo que vamos a hacer es multiplicar por el conjugado. El 6 00:00:32,000 --> 00:00:39,000 conjugado de un binomio es el mismo pero con el signo que aparece entre los 7 00:00:39,000 --> 00:00:44,000 dos sumandos cambiado. Es decir, si yo tengo algo del tipo a más b, su 8 00:00:44,000 --> 00:00:49,000 conjugado va a ser a menos b. Si yo tengo algo del tipo a menos b, su conjugado va 9 00:00:49,000 --> 00:00:55,000 a ser a más b. Si tengo algo del tipo menos a más b, pues esto se puede escribir 10 00:00:55,000 --> 00:01:03,000 como b menos a. Luego el conjugado va a ser b más a. Y si yo tengo algo del tipo, lo mismo sucedería 11 00:01:03,000 --> 00:01:11,000 si tengo algo como menos a menos b. Menos a menos b se puede escribir como menos a más b. 12 00:01:11,000 --> 00:01:20,000 Luego el conjugado sería menos o directamente a menos b. 13 00:01:21,000 --> 00:01:27,000 El conjugado de esta expresión sería más o menos. Daría igual porque si estamos 14 00:01:27,000 --> 00:01:32,000 multiplicando arriba o abajo por el mismo. Pero bueno, si queremos ponerlo con el 15 00:01:32,000 --> 00:01:38,000 mismo signo para anularnos, desde luego el conjugado sería éste. 16 00:01:42,000 --> 00:01:45,000 Vamos a ver 17 00:01:46,000 --> 00:01:53,000 cómo hacerlo en este caso. Vamos a ver algunos ejemplos. 18 00:02:03,000 --> 00:02:06,000 Borramos. 19 00:02:08,000 --> 00:02:14,000 Imaginad. Os podéis preguntar, ¿y por qué se hace esto de 20 00:02:14,000 --> 00:02:19,000 multiplicar el conjugado? Porque claro, cuando yo tengo un binomio por su conjugado, 21 00:02:19,000 --> 00:02:24,000 aplico aquello de suma por diferencia, diferencia de cuadrados. Entonces si aquí 22 00:02:24,000 --> 00:02:27,000 tengo un radical o aquí tengo un radical, al elevarlo al cuadrado, radical de 23 00:02:27,000 --> 00:02:33,000 índice 2, ¿vale? Siempre que en este caso de índice 2, pues desaparecerían. Aquí 24 00:02:33,000 --> 00:02:36,000 cuando dice en el denominador hay un binomio con al menos un radical, al menos 25 00:02:36,000 --> 00:02:40,000 un radical de índice 2, ¿vale? Para que se pueda verificar esto de 26 00:02:40,000 --> 00:02:44,000 suma por diferencia, diferencia de cuadrados. Ya sabéis, si es a menos b, al 27 00:02:44,000 --> 00:02:49,000 multiplicar por a más b, sería igual suma por diferencia, diferencia de cuadrados. 28 00:02:49,000 --> 00:02:54,000 Si yo tuviera menos a más b, pues ya sabéis que esto es lo mismo que b menos a, 29 00:02:54,000 --> 00:02:58,000 pues multiplicaría por b más a, ¿vale? Entonces suma por diferencia de nuevo, 30 00:02:58,000 --> 00:03:06,000 diferencia de cuadrados, ¿vale? Y en el último caso, si tengo menos a menos b, pues 31 00:03:06,000 --> 00:03:13,000 como esto es lo mismo que menos a más b, pues podría multiplicar directamente por 32 00:03:14,000 --> 00:03:20,000 a menos b. Si multiplico directamente por a menos b, tendría 33 00:03:21,000 --> 00:03:25,000 suma por diferencia, diferencia de cuadrados, 34 00:03:25,000 --> 00:03:29,000 pero este menos no me lo tengo que olvidar, luego el resto de los años es menos a 35 00:03:29,000 --> 00:03:34,000 cuadrado menos b cuadrado. Si, bueno, si me despisto y multiplico 36 00:03:34,000 --> 00:03:44,000 directamente, si tengo menos a menos b, que ya sabemos que es menos a más b, y lo 37 00:03:44,000 --> 00:03:52,000 multiplico por menos a menos b, pues bueno, el resultado sería menos por menos más y 38 00:03:52,000 --> 00:03:57,000 de nuevo suma por diferencia, diferencia de cuadrados, ¿vale? Pero en ambos casos 39 00:03:57,000 --> 00:04:03,000 estaría eliminando los radicales. Bueno, pues repito, vamos a ver ejemplos de 40 00:04:03,000 --> 00:04:06,000 este caso, del caso 3, en el que en el denominador hay un binomio con al menos 41 00:04:06,000 --> 00:04:11,000 un radical, al menos un radical de índice 2. Vamos a ver algunos ejemplos. 42 00:04:11,000 --> 00:04:18,000 En el primero, en el primer ejemplo, me dicen que racionalice dos partidos de 43 00:04:18,000 --> 00:04:23,000 raíz de 2 menos raíz de 3. Bueno, aquí sería un caso de estos de a menos b, luego 44 00:04:23,000 --> 00:04:30,000 multiplico por raíz de 2 más raíz de 3, arriba y abajo. Cosas en las que nos 45 00:04:30,000 --> 00:04:40,000 equivocamos, pues que se nos olvida poner estos paréntesis o los de abajo, se nos 46 00:04:40,000 --> 00:04:43,000 olvidan los paréntesis. Son muy importantes los paréntesis, por favor, 47 00:04:43,000 --> 00:04:48,000 porque si no los ponemos, el 2 sólo estaría afectando a este radical y no 48 00:04:48,000 --> 00:04:54,000 sólo afecta a este, afecta a los dos, ¿vale? Así que, por favor, poner los paréntesis. 49 00:04:54,000 --> 00:04:58,000 Los paréntesis no son redundantes, los paréntesis tienen un sentido, ¿vale? 50 00:04:58,000 --> 00:05:05,000 Entonces, seguimos. Ahora ya aplico aquello de suma por diferencia de 51 00:05:05,000 --> 00:05:08,000 diferencia de cuadrados. En el numerador, bueno, pues lo puedo dejar así indicado, 52 00:05:08,000 --> 00:05:15,000 raíz de 2 más raíz de 3, y abajo suma por diferencia, diferencia de cuadrados, raíz de 2 al 53 00:05:15,000 --> 00:05:21,000 cuadrado menos raíz de 3 al cuadrado. Acordaros que el elevar un radical a una 54 00:05:21,000 --> 00:05:25,000 potencia supone elevar el radical a dicha potencia. Esto es lo mismo que raíz de 2 55 00:05:25,000 --> 00:05:30,000 elevado a 2, esto es lo mismo que raíz de 3 elevado a 2, luego, como ya tengo el índice igual que el exponente, 56 00:05:30,000 --> 00:05:40,000 obtengo arriba lo mismo y abajo 2 menos 3, ¿vale? Esto es 2 y esto es 3. 2 menos 3 es 57 00:05:40,000 --> 00:05:47,000 menos 1, luego directamente 2 raíz de 2 más raíz de 3 entre menos 1, pues 2 entre 58 00:05:47,000 --> 00:05:54,000 menos 1 es menos 2, pues menos 2 raíz de 2 más raíz de 3. Este sería el resultado de 59 00:05:54,000 --> 00:05:58,000 este primer ejemplo. 60 00:05:58,000 --> 00:06:05,000 Otro ejemplo, quizás interesante que veáis porque cometéis muchos errores en 61 00:06:05,000 --> 00:06:12,000 ese sentido, es el siguiente. En este caso, 62 00:06:12,000 --> 00:06:17,000 al contrario que en el ejemplo 1, voy a tener dos radicales en el denominador, 63 00:06:17,000 --> 00:06:21,000 perdón, un único radical en el denominador. En el primer ejemplo he visto dos 64 00:06:21,000 --> 00:06:26,000 radicales, pues en este voy a tener uno, un radical, un binomio, entonces aparece un 65 00:06:26,000 --> 00:06:31,000 radical en el denominador. Bueno, aquí está claro que el 66 00:06:31,000 --> 00:06:35,000 conjugado es la misma expresión, pero con un más, 67 00:06:37,000 --> 00:06:43,000 y ahora, pues aplico esto de suma por diferencia. 68 00:06:43,000 --> 00:06:47,000 Arriba lo dejo como está y abajo, pues suma por diferencia, diferencia de cuadrados, 69 00:06:47,000 --> 00:06:53,000 4 al cuadrado menos 2 raíz de 2 al cuadrado, y aquí es donde nos equivocamos. 70 00:06:53,000 --> 00:06:57,000 Bueno, 4 al cuadrado, todo el mundo sabe que es 16, pero cuando yo elevo este 71 00:06:57,000 --> 00:07:03,000 producto al cuadrado, el 2 afecta tanto al factor que hay delante del radical como 72 00:07:03,000 --> 00:07:09,000 al radical, entonces esto es 2 al cuadrado por la raíz de 2 al cuadrado, que aquí 73 00:07:09,000 --> 00:07:13,000 vale, el cuadrado se va con la raíz, por así decirlo, pero siempre se nos olvida 74 00:07:14,000 --> 00:07:17,000 elevar el factor que hay delante, por favor, que no se os olvide, que es el 75 00:07:17,000 --> 00:07:22,000 error de siempre, que aquí lo hacéis mal por eso, ¿vale? Entonces ponedle ahí un 76 00:07:22,000 --> 00:07:26,000 aviso, un warning, un cuidado, un peligro de muerte, porque eso es donde nos 77 00:07:26,000 --> 00:07:36,000 equivocamos siempre. Arriba 2, que multiplica 4 más 2 raíz de 2, y abajo 16, esto era 4 por 2 menos 8, 78 00:07:36,000 --> 00:07:46,000 luego 2, 4 más 2 raíz de 2, y abajo 16 menos 8, pues 8. Y en este caso, como tengo todo 79 00:07:46,000 --> 00:07:49,000 multiplicando, ¿vale? Acordaos que sólo se puede hacer esto si son todos factores 80 00:07:49,000 --> 00:07:53,000 en el numerador y en el denominador, si está todo multiplicando, pues puedo 81 00:07:53,000 --> 00:07:58,000 simplificar 2 entre 8, lo mismo que 1 entre 4, luego aquí me quedaría con 82 00:07:58,000 --> 00:08:06,000 con 4. ¿Puedo seguir simplificando aquí? Pues puedo seguir simplificando aquí, en realidad, 83 00:08:06,000 --> 00:08:10,000 ahora arriba no tengo una multiplicación, tengo una suma, pero puedo sacar factor 84 00:08:10,000 --> 00:08:18,000 común el 2, ahora ya he convertido esta suma en multiplicación y puedo eliminar 85 00:08:18,000 --> 00:08:21,000 factores, puedo quitarme un 2 de arriba con un 2 de abajo, ahora aquí quedaría 4, 86 00:08:21,000 --> 00:08:25,000 luego el resultado es 2 más raíz de 2 entre 2.