1
00:00:03,700 --> 00:00:11,220
Bueno, pues vamos a ver el teorema de Tales que nos va a permitir la división de un segmento en partes iguales,

2
00:00:11,419 --> 00:00:15,939
cosa que vamos a utilizar a la hora de representar fracciones en la recta real.

3
00:00:16,359 --> 00:00:17,980
¿Qué nos dice el teorema de Tales?

4
00:00:18,500 --> 00:00:25,359
Pues el teorema de Tales nos dice que si dos rectas secantes, en este caso R y S,

5
00:00:25,359 --> 00:00:31,219
Son a su vez cortadas por rectas paralelas entre sí

6
00:00:31,219 --> 00:00:32,979
A, B y C

7
00:00:32,979 --> 00:00:37,420
Más rectas paralelas

8
00:00:37,420 --> 00:00:40,280
Determinan sobre R y S

9
00:00:40,280 --> 00:00:45,060
Unos segmentos cuyas longitudes van a estar en proporción directa

10
00:00:45,060 --> 00:00:51,530
Bien, pues vamos a utilizar el teorema de Tales

11
00:00:51,530 --> 00:00:55,049
Para representar fracciones en la recta real

12
00:00:55,049 --> 00:00:58,509
Vamos a empezar con una fracción propia

13
00:00:58,509 --> 00:01:09,010
En una fracción propia, el numerador es menor que el denominador

14
00:01:09,010 --> 00:01:11,450
A menor que B

15
00:01:11,450 --> 00:01:19,370
Por lo tanto, una fracción propia estará situada en la recta numérica entre los números enteros 0 y 1

16
00:01:19,370 --> 00:01:23,129
Si es positiva, entre menos 1 y 0, si es negativa

17
00:01:23,129 --> 00:01:31,200
Para ello, en la recta numérica situamos el origen, el 0

18
00:01:31,200 --> 00:01:39,620
y la unidad. Imaginemos que queremos representar la fracción tres cuartos, la fracción propia

19
00:01:39,620 --> 00:01:47,140
tres cuartos. Pues lo que haremos será dibujar una recta auxiliar, puede partir del extremo

20
00:01:47,140 --> 00:02:00,680
cero o de uno, una semirrecta, y sobre ella haremos con el compás cuatro divisiones iguales.

21
00:02:04,879 --> 00:02:14,289
La última división la vamos a unir con el otro extremo del intervalo que queremos dividir.

22
00:02:14,289 --> 00:02:31,780
En este caso, como estoy haciendo de mal alzada, por lo tanto, no va a salir bien.

23
00:02:33,830 --> 00:02:36,870
Pero esto se haría con regla y escuadra y cartabón.

24
00:02:37,590 --> 00:02:44,770
Escuadra y cartabón ahora para trazar rectas paralelas a esta que acabo de dibujar

25
00:02:44,770 --> 00:02:57,669
y que pasen por las divisiones que hemos marcado en la recta auxiliar, en esta tercera división.

26
00:02:57,849 --> 00:03:11,319
Vemos el teorema de Tales. Efectivamente, tenemos dos rectas que son secantes, que son cortadas a su vez por paralelas.

27
00:03:12,599 --> 00:03:24,300
Pues, si hemos tenido el cuidado de trazar divisiones iguales con el compás de igual longitud en esta recta,

28
00:03:24,300 --> 00:03:28,539
el teorema de Thales me está asegurando que si estas son iguales

29
00:03:28,539 --> 00:03:33,879
estas otras divisiones son también iguales

30
00:03:33,879 --> 00:03:38,800
así que hemos logrado dividir el segmento que va de 0 a 1

31
00:03:38,800 --> 00:03:42,620
en 4 partes iguales

32
00:03:42,620 --> 00:03:49,620
y en este caso 3 cuartos sería la correspondiente a esta tercera división

33
00:03:49,620 --> 00:04:18,060
En una fracción impropia, el numerador es mayor que el denominador, por lo tanto, si es positiva la fracción, va a ser mayor que 1, y si es negativa, pues va a ser menor que menos 1.

34
00:04:21,480 --> 00:04:23,860
¿Cómo la vamos a representar? Vamos a hacer un ejemplo.

35
00:04:23,860 --> 00:04:27,500
Imaginad que queremos representar 4 tercios

36
00:04:27,500 --> 00:04:32,759
4 tercios, sabemos que si hacemos la división 4 entre 3

37
00:04:32,759 --> 00:04:36,779
La división entera, pues nos da 1

38
00:04:36,779 --> 00:04:38,980
Y de resto, 1

39
00:04:38,980 --> 00:04:44,139
Es decir, que si hacemos la descomposición en número entero más fracción propia

40
00:04:44,139 --> 00:04:49,319
Tendríamos que 4 tercios es igual a 1 más 1 tercio

41
00:04:49,319 --> 00:04:53,879
Bien, eso quiere decir que cuando vayamos a representar en la recta numérica

42
00:04:53,879 --> 00:04:58,220
en la recta real, la fracción 4 tercios

43
00:04:58,220 --> 00:05:02,839
si aquí está el origen y esto es la unidad

44
00:05:02,839 --> 00:05:07,139
aquí estaría el número entero 2

45
00:05:07,139 --> 00:05:10,759
sabemos que nuestra fracción 4 tercios

46
00:05:10,759 --> 00:05:14,339
va a estar situado en un punto entre

47
00:05:14,339 --> 00:05:18,680
los números enteros 1 y 2. ¿Qué hacemos?

48
00:05:18,680 --> 00:05:22,439
Pues vamos a representar la fracción 1 tercio

49
00:05:22,439 --> 00:05:26,699
en este segmento, es decir, vamos a dividir el segmento

50
00:05:26,699 --> 00:05:30,459
en el segmento que va de 1 a 2 en 3 partes iguales

51
00:05:30,459 --> 00:05:33,759
y para ello haremos lo de antes

52
00:05:33,759 --> 00:05:38,240
trazaremos una recta auxiliar, con el compás marcamos

53
00:05:38,240 --> 00:05:41,300
3 divisiones iguales

54
00:05:41,300 --> 00:05:49,550
unimos la última división con el extremo

55
00:05:49,550 --> 00:05:52,930
del intervalo que queremos dividir

56
00:05:52,930 --> 00:05:57,310
y luego lo que hacemos es trazar con escuadra y catabón bien hecho

57
00:05:57,310 --> 00:06:01,189
rectas paralelas a esta

58
00:06:01,189 --> 00:06:03,709
y que pasen por estas divisiones

59
00:06:03,709 --> 00:06:07,689
de nuevo estamos aplicando el teorema de Tales

60
00:06:07,689 --> 00:06:12,509
que nos dice que si dos rectas secantes R y S

61
00:06:12,509 --> 00:06:15,970
son a su vez cortadas por rectas paralelas

62
00:06:15,970 --> 00:06:19,550
determinan sobre esas rectas secantes

63
00:06:19,550 --> 00:06:22,329
segmentos de longitud

64
00:06:22,329 --> 00:06:24,410
proporcionales

65
00:06:24,410 --> 00:06:27,470
es decir, que si estos segmentos

66
00:06:27,470 --> 00:06:30,589
tienen una longitud

67
00:06:30,589 --> 00:06:32,410
idéntica, puesto que lo hemos

68
00:06:32,410 --> 00:06:33,589
hecho con el compás

69
00:06:33,589 --> 00:06:36,670
nos hemos asegurado que fueran iguales

70
00:06:36,670 --> 00:06:38,790
pues estas otras

71
00:06:38,790 --> 00:06:41,029
divisiones que aparecen

72
00:06:41,029 --> 00:06:43,050
aquí, en esta otra recta

73
00:06:43,050 --> 00:06:44,509
pues tienen que tener

74
00:06:44,509 --> 00:06:46,170
una longitud idéntica

75
00:06:46,170 --> 00:06:48,389
distinta a la de estas, pero

76
00:06:48,389 --> 00:06:50,269
idénticas entre sí

77
00:06:50,269 --> 00:07:08,410
Por lo tanto, la fracción 4 tercios, cuya descomposición hemos dicho que era 1 más 1 tercio, pues estará situada en este punto de la recta real, hemos dicho que es 1 más 1 tercio más.

78
00:07:10,709 --> 00:07:18,379
Es decir, en este punto de la recta estaría situada la fracción impropia 4 tercios.

79
00:07:18,379 --> 00:07:29,509
Bueno, pues ayudados ahora por una construcción geogebra que hemos encontrado en internet

80
00:07:29,509 --> 00:07:40,189
y que está muy bien, vamos a ver la representación de una fracción, en este caso, de una fracción impropia

81
00:07:40,189 --> 00:07:42,689
que es el caso un poquito más complicado, ¿no?

82
00:07:42,689 --> 00:07:49,810
El cual tenemos que hacer la descomposición de esa fracción impropia en número entero más fracción propia

83
00:07:49,810 --> 00:07:59,129
Sabemos que este número es 3 y pico, por lo tanto estará situado entre los números enteros 3 y 4

84
00:07:59,129 --> 00:08:06,569
¿Cómo dividimos este segmento en 7 partes iguales para señalar la segunda división?

85
00:08:06,569 --> 00:08:10,709
¿Qué es donde va a estar situada la fracción 23 séptimos?

86
00:08:11,149 --> 00:08:14,769
Pues con los pasos que hemos dicho, aplicando el teorema de Tales

87
00:08:14,769 --> 00:08:19,790
trazamos una recta secante con la recta numérica

88
00:08:19,790 --> 00:08:21,329
con la recta real

89
00:08:21,329 --> 00:08:26,069
sobre ella vamos a trazar 7 divisiones iguales con el compás

90
00:08:26,069 --> 00:08:32,929
unimos la última división con el número entero 4

91
00:08:32,929 --> 00:08:34,929
que es el otro extremo del intervalo

92
00:08:34,929 --> 00:08:36,809
que queremos dividir

93
00:08:36,809 --> 00:08:41,590
y en este caso vamos a trazar una recta paralela

94
00:08:41,590 --> 00:08:43,909
y que pase por la segunda división

95
00:08:43,909 --> 00:08:51,870
Bien, pues en este caso la fracción 23 séptimos estaría situada en este punto de la recta real

96
00:08:51,870 --> 00:08:57,450
Es decir, 3 unidades más 2 séptimos más