1
00:00:00,000 --> 00:00:03,040
vale, en este ejercicio que es una función a trozos

2
00:00:03,040 --> 00:00:05,179
lo que nos está pidiendo es que hallemos

3
00:00:05,179 --> 00:00:07,080
m y n para forzar

4
00:00:07,080 --> 00:00:09,419
que esta función a trozos sea continua

5
00:00:09,419 --> 00:00:10,980
los únicos problemas que vamos a tener

6
00:00:10,980 --> 00:00:12,619
son en el salto en el 1

7
00:00:12,619 --> 00:00:14,199
y en el salto en el 3

8
00:00:14,199 --> 00:00:16,620
así que vamos a tener que estudiarlo en dos puntitos

9
00:00:16,620 --> 00:00:18,600
en el 1 y en el 3

10
00:00:18,600 --> 00:00:19,980
y averiguar que está sucediendo

11
00:00:19,980 --> 00:00:22,079
para que en el 1 sea continua

12
00:00:22,079 --> 00:00:24,460
tiene que cumplirse que el límite

13
00:00:24,460 --> 00:00:26,980
de la función cuando me acerco

14
00:00:26,980 --> 00:00:28,219
a 1 por la derecha

15
00:00:28,219 --> 00:00:30,780
tiene que ser igual que el límite de la misma función

16
00:00:30,780 --> 00:00:34,039
cuando me acerco a 1 por la izquierda

17
00:00:34,039 --> 00:00:36,520
¿qué pasa? que cuando me acerco por la derecha

18
00:00:36,520 --> 00:00:38,340
es una función

19
00:00:38,340 --> 00:00:40,200
y cuando me acerco por la izquierda

20
00:00:40,200 --> 00:00:41,219
es otra

21
00:00:41,219 --> 00:00:42,640
así que digo, bueno, pues nada

22
00:00:42,640 --> 00:00:44,960
lo he hecho en desorden, ¿vale?

23
00:00:45,079 --> 00:00:46,420
en realidad se suele poner aquí primero

24
00:00:46,420 --> 00:00:48,759
izquierda y derecha

25
00:00:48,759 --> 00:00:50,479
cuando me acerco por la izquierda

26
00:00:50,479 --> 00:00:51,820
tiene que ser de esta función

27
00:00:51,820 --> 00:00:53,320
x más 3

28
00:00:53,320 --> 00:00:56,399
cuando x tiende a 1 por la izquierda

29
00:00:56,399 --> 00:00:58,679
y sin embargo, cuando me acerco por la derecha

30
00:00:58,679 --> 00:00:59,520
es otra cosa

31
00:00:59,520 --> 00:01:03,060
límite de mx más n

32
00:01:03,060 --> 00:01:06,689
pues nada

33
00:01:06,689 --> 00:01:09,090
voy a sustituir con el valor

34
00:01:09,090 --> 00:01:11,230
en el que tiene que encontrarse

35
00:01:11,230 --> 00:01:11,950
estos dos trozos

36
00:01:11,950 --> 00:01:14,310
así que tendría que por aquí es 1 más 3

37
00:01:14,310 --> 00:01:16,290
bueno, os lo escribo todo para que luego no haya líos

38
00:01:16,290 --> 00:01:17,469
y por aquí sería

39
00:01:17,469 --> 00:01:19,450
m por 1 más n

40
00:01:19,450 --> 00:01:22,849
es decir, 4 es igual a m más n

41
00:01:22,849 --> 00:01:26,890
y esto por ahora me resuelve poco

42
00:01:26,890 --> 00:01:29,650
pero es que tengo la ayuda del otro trozo

43
00:01:29,650 --> 00:01:31,790
que también me va a imponer una condición

44
00:01:31,790 --> 00:01:34,090
entonces sigo con lo mismo

45
00:01:34,090 --> 00:01:38,810
si el límite de f de x cuando x tiende a 3 por la izquierda

46
00:01:38,810 --> 00:01:43,670
es igual que el límite de f de x cuando x tiende a 3 por la derecha

47
00:01:43,670 --> 00:01:47,849
entonces esta función es continua también en ese saltito en el 3

48
00:01:47,849 --> 00:01:49,489
pues vamos a forzarlo

49
00:01:49,489 --> 00:01:53,069
lo mismo, todo esto, sustituyo con 3

50
00:01:53,069 --> 00:01:55,769
me quedaría cuando me acerco por la derecha

51
00:01:55,769 --> 00:02:04,170
es MX más N y cuando me acerco por la izquierda, o sea por la derecha, menos X cuadrado más

52
00:02:04,170 --> 00:02:13,389
10X menos 1, cuando X tiende a 3 por la izquierda, cuando X tiende a 3 por la derecha, sustituyo

53
00:02:13,389 --> 00:02:20,729
con el 3, entonces me quedaría por aquí que 3M más N tiene que ser igual a menos

54
00:02:20,729 --> 00:02:34,650
9 más 30 menos 1, por lo que 3M más N es igual a 21 menos 1, 20. ¿Qué tengo ahora?

55
00:02:35,930 --> 00:02:36,610
¿Aquí lo ve?

56
00:02:38,310 --> 00:02:39,610
La misma ecuación.

57
00:02:43,099 --> 00:02:44,620
Igualar o hacer un sistema.

58
00:02:44,840 --> 00:02:49,840
Estupendo, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Así que yo, por ejemplo,

59
00:02:49,840 --> 00:02:55,379
Lo puedo sustituir aquí y decir, vale, m es lo mismo que 4 menos n, ¿no?

60
00:02:56,539 --> 00:03:02,819
Sustituyo aquí y me sale que 3 por 4 menos n más n es igual a 20.

61
00:03:03,199 --> 00:03:05,800
Y así puedo averiguar cuánto vale una de mis incógnitas.

62
00:03:07,159 --> 00:03:10,539
12 menos 3n más n es igual a 20.

63
00:03:10,539 --> 00:03:19,180
Este 12 pasaría restando, menos 3, esto es un menos 2n igual a 8, por lo que n es igual a menos 4.

64
00:03:19,180 --> 00:03:20,159
maravilloso

65
00:03:20,159 --> 00:03:21,860
¿y ahora?

66
00:03:24,680 --> 00:03:25,479
abrigo la m

67
00:03:25,479 --> 00:03:28,120
y digo vale, sabiendo que la n es menos 4

68
00:03:28,120 --> 00:03:29,879
m es igual a

69
00:03:29,879 --> 00:03:31,400
4 menos menos 4

70
00:03:31,400 --> 00:03:32,599
8

71
00:03:32,599 --> 00:03:37,199
esto es una n

72
00:03:37,199 --> 00:03:38,659
y esto es una m

73
00:03:38,659 --> 00:03:41,560
os pondré a y b

74
00:03:41,560 --> 00:03:42,939
para que no sea tan confuso

75
00:03:42,939 --> 00:03:46,060
pero veis que yo así he forzado

76
00:03:46,060 --> 00:03:47,020
que el cambio

77
00:03:47,020 --> 00:03:49,419
sea el mismo, voy a comprobarlo

78
00:03:49,419 --> 00:03:51,620
aquí me dice x más 3

79
00:03:51,620 --> 00:03:53,539
cuando x vale 1

80
00:03:53,539 --> 00:03:54,500
tiene que ser 4

81
00:03:54,500 --> 00:03:57,780
y aquí tengo 8 por 1 a 8

82
00:03:57,780 --> 00:03:58,900
menos 4, 4

83
00:03:58,900 --> 00:04:00,479
pues efectivamente el salto coincide

84
00:04:00,479 --> 00:04:02,919
y aquí igual

85
00:04:02,919 --> 00:04:05,439
si tengo x igual a 3

86
00:04:05,439 --> 00:04:07,319
diría 8 por 3, 24

87
00:04:07,319 --> 00:04:09,560
menos 4, 20

88
00:04:09,560 --> 00:04:11,159
y aquí ya habíamos dicho

89
00:04:11,159 --> 00:04:12,340
que lo del otro lado daba 20

90
00:04:12,340 --> 00:04:14,819
pues nada, continua y maravillosa