1 00:00:00,300 --> 00:00:08,539 Con la sesión continuamos con la sesión que teníamos de la semana pasada, que estábamos con lo que eran los múltiplos y divisores. 2 00:00:17,800 --> 00:00:26,679 Entonces, dijimos que, bueno, habíamos estado viendo la generación de operaciones, eso lo doy yo un poquito ya finalizado, ya repasaremos al final del trimestre. 3 00:00:27,719 --> 00:00:38,600 ¿Tienes alguna duda, Yolanda? Bueno, entiendo que no. 4 00:00:38,600 --> 00:01:01,280 No. Vamos a ver lo que son múltiplos, lo que son divisores, ¿vale? Creo que no sé si estoy compartiendo, estoy pensando que no sé, no, no estoy compartiendo, perdona. Ahora, ahora sí, vale. ¿Alguna pregunta, Yolanda? Es que no compartí antes la pantalla contigo. 5 00:01:01,280 --> 00:01:04,719 No, de momento no 6 00:01:04,719 --> 00:01:06,400 ¿Todo bien? 7 00:01:07,459 --> 00:01:07,859 Sí 8 00:01:07,859 --> 00:01:14,810 Bueno, vamos a ver, entonces vamos a seguir con lo que eran los múltiplos y los divisores 9 00:01:14,810 --> 00:01:23,310 Por ejemplo, un número es múltiplo de otro cuando se obtiene de multiplicar un número sucesivo por números distintos 10 00:01:23,310 --> 00:01:31,269 Por ejemplo, el 28 es un múltiplo de 7 y de 4, por ejemplo 11 00:01:31,269 --> 00:01:47,269 ¿Por qué? Pues porque 7 por 4 son 28, pero también es múltiplo de quién? De 2 y de 14, porque 2 por 14 son 18, es decir, y también por supuesto es el 28 y es el 1, porque 28 por 1 es 28. 12 00:01:47,269 --> 00:02:03,870 Quiere decirse que un número es múltiplo de otro cuando este número múltiplo se obtiene de multiplicar dos números más pequeños o como mucho el mismo por la unidad, 28 por 1. 13 00:02:03,870 --> 00:02:09,669 ¿De acuerdo? En este caso 28 por 1, o 14 por 2, o 7 por 4, ¿de acuerdo? 14 00:02:11,490 --> 00:02:22,629 Y de tal manera que este número es múltiplo de todos estos, de la misma manera todos estos números son divisores de 28. 15 00:02:23,349 --> 00:02:30,909 O lo que es lo mismo, 28 es divisible entre 7. Esto parece un trabalenguas, pero es muy sencillo. 16 00:02:30,909 --> 00:02:36,789 Si yo hago una división, donde estoy dividiendo 28 entre 7, 17 00:02:37,229 --> 00:02:44,289 y decís que 28 es un múltiplo de 7, 7 es un divisor, porque está metido en la caja, 18 00:02:44,509 --> 00:02:47,310 es un divisor de 28, ¿de acuerdo? 19 00:02:47,669 --> 00:02:50,530 O lo que es lo mismo, 28 es divisible entre 7. 20 00:02:50,530 --> 00:03:24,750 ¿De acuerdo? Entonces aquí tenemos que 28 es múltiplo de 7, o se puede decir que 28 es divisible entre 7, o que 7 es un divisor de 28. 21 00:03:24,750 --> 00:03:32,750 Esto es simplemente tener muy claro qué es divisor y qué es múltiplo 22 00:03:32,750 --> 00:03:35,710 ¿De acuerdo? 23 00:03:36,550 --> 00:03:41,270 Entonces, por ejemplo, vamos a ver un momentito 24 00:03:41,270 --> 00:03:42,889 Aquí tengo un chuleta 25 00:03:42,889 --> 00:03:50,030 Por ejemplo, ¿cómo calculo yo los divisores de un número? 26 00:03:50,030 --> 00:03:53,849 ¿vale? porque aquí el 28, esto lo he hecho así un poco 27 00:03:53,849 --> 00:03:58,229 a capón, ¿no? pensando un poco, pero hay una forma, un truco 28 00:03:58,229 --> 00:04:02,250 ¿vale? de ver que no se me va a escapar 29 00:04:02,250 --> 00:04:06,250 ningún divisor, por ejemplo, si quiero calcular todos los divisores 30 00:04:06,250 --> 00:04:09,750 de 28, que antes lo he hecho así de cabeza 31 00:04:09,750 --> 00:04:14,250 vamos a ver cómo se hace, ¿vale? tenemos que empezaríamos 32 00:04:14,250 --> 00:04:18,350 ¿qué sería? empieza siempre por el 1, ¿vale? empieza por el 1 33 00:04:18,350 --> 00:04:33,709 Y creo que esto lo estuvimos viendo el otro día. No lo estuvimos viendo, pero antes de nada vamos a hacer una cosa. Vamos a ver los criterios de divisibilidad. 34 00:04:33,709 --> 00:05:08,730 Vamos a ver esto, va a ser más interesante. Criterios de divisibilidad. Esto es muy importante y hay que aprendérselo. Los criterios de divisibilidad que si os vais aquí a la página web, tenéis después de la videollamada, tenéis el tutorial. 35 00:05:08,730 --> 00:05:22,480 ¿De acuerdo? Y en el tutorial, en el tutorial, ¿vale? Que estáis aquí, en el tutorial que es el libro de texto que decimos, tenemos los criterios de divisibilidad. 36 00:05:23,079 --> 00:05:35,360 ¿Qué significa un criterio de divisibilidad? Es un truco, dijéramos, un truco para saber cuándo un número lo puedo dividir entre otro de manera que me dé una división exacta. 37 00:05:35,360 --> 00:05:47,899 Por ejemplo, decimos que un número se puede dividir entre 2, o lo que es lo mismo, un número es divisible entre 2 o que es múltiplo de 2, ¿cuándo ese número es par? 38 00:05:48,939 --> 00:05:53,339 ¿Vale? Cuando el número es par. 39 00:05:53,939 --> 00:06:01,639 Por ejemplo, 78 es divisible entre 2 o es múltiplo de 2. ¿Por qué? Porque es par. 40 00:06:01,639 --> 00:06:08,399 el 50 también es divisible entre 2 41 00:06:08,399 --> 00:06:11,420 si yo divido 50 entre 2 me da exacto, me da 25 42 00:06:11,420 --> 00:06:16,459 ¿de acuerdo? o 64 también es par 43 00:06:16,459 --> 00:06:20,139 si yo divido 64 entre 2, 3 por 2 es 6 44 00:06:20,139 --> 00:06:24,319 0, 4, 2 por 2 es 4, 0, quiere decirse que 64 45 00:06:24,319 --> 00:06:28,339 es un múltiplo de 2 y 2 es un divisor de 64 46 00:06:28,339 --> 00:06:37,160 porque me da una división exacta. Pero no me hace falta hacer la división para saber que 64 es divisible entre 2. 47 00:06:37,300 --> 00:06:41,459 ¿Por qué? Porque yo ya me sé ese criterio y es que es par. ¿De acuerdo? 48 00:06:42,139 --> 00:06:46,639 Ahora, por ejemplo, otro criterio de divisibilidad. ¿Cuándo un número es divisible entre 3? 49 00:06:46,699 --> 00:06:54,620 Es decir, ¿cuándo es múltiplo de 3? Bueno, pues es múltiplo de 3 y nos iríamos aquí al criterio de divisibilidad del 3, 50 00:06:54,620 --> 00:07:02,079 lo veis aquí, cuando un número natural es divisible por 3, cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3, ¿vale? 51 00:07:02,639 --> 00:07:11,399 Es decir, la suma, vuelvo a ponerlo aquí, lo que hemos leído, la suma de las cifras es múltiplo de 3. 52 00:07:14,259 --> 00:07:21,180 Por ejemplo, vamos a poner el 165. 53 00:07:21,639 --> 00:07:28,259 El 165 es múltiplo de 3, no me hace falta hacer la división entre 3, ¿vale? 54 00:07:28,399 --> 00:07:31,120 Que me va a dar exacta, lo sé que me va a dar exacta. ¿Por qué? 55 00:07:31,699 --> 00:07:37,100 Porque si yo sumo 1, 6 y 5, ¿cuánto me da? Me da 12. 56 00:07:37,740 --> 00:07:40,220 La suma de estas tres cifras me da 12. 57 00:07:40,720 --> 00:07:45,120 Y 12 es un múltiplo de 3. ¿Vale? ¿Por qué? 58 00:07:45,199 --> 00:07:47,379 Porque ¿de dónde viene el 12? De 4 por 3. 59 00:07:48,000 --> 00:07:51,100 Por tanto, yo ya sé que entonces 165 es múltiplo de 3. 60 00:07:51,500 --> 00:07:55,120 Y lo podemos ver, como lo demuestro, pues dividiendo, pero no me hace falta. 61 00:07:55,120 --> 00:07:59,980 16 entre 3, 5 por 3 es 15, 16 es 1, 15 62 00:07:59,980 --> 00:08:03,920 5 por 3 es 15, 0, ¿veis? exacto, porque cumple 63 00:08:03,920 --> 00:08:06,939 este criterio, ¿de acuerdo? 64 00:08:08,199 --> 00:08:11,459 por ejemplo, otro número que sea 65 00:08:11,459 --> 00:08:14,579 múltiplo de 3 o divisible entre 3 66 00:08:14,579 --> 00:08:23,139 7, 5, este 67 00:08:23,139 --> 00:08:26,220 este mismo, mira, 7 y 5, 12 68 00:08:26,220 --> 00:08:29,680 13, 14, 15, 16, 17 y 18 69 00:08:29,680 --> 00:08:34,279 la suma de estas cuatro cifras es 18 70 00:08:34,279 --> 00:08:37,539 y 18 es múltiplo de 3, ¿por qué? porque 6 por 3 es 18 71 00:08:37,539 --> 00:08:41,659 con lo cual no tengo que hacer la división para saber que este 72 00:08:41,659 --> 00:08:46,059 número tan grande es múltiplo de 3 o divisible 73 00:08:46,059 --> 00:08:49,299 entre 3, que es lo mismo, ¿de acuerdo? ese es el criterio de divisibilidad 74 00:08:49,299 --> 00:08:53,200 que nos va a ser muy útil. Otro criterio de divisibilidad 75 00:08:53,200 --> 00:08:55,720 El del 6, por ejemplo 76 00:08:55,720 --> 00:08:58,360 Bueno, voy a ir por orden, el 4 77 00:08:58,360 --> 00:09:03,899 Un número es múltiplo de 4 o divisible entre 4 78 00:09:03,899 --> 00:09:07,080 Cuando las dos últimas cifras 79 00:09:07,080 --> 00:09:10,179 ¿Vale? Las dos últimas, eso lo tenéis todo en el tutorial 80 00:09:10,179 --> 00:09:16,649 Las dos últimas cifras son múltiplo de 4 81 00:09:16,649 --> 00:09:23,139 ¿Vale? A ver, si yo tengo 32 82 00:09:23,139 --> 00:09:25,320 No me hace falta hacer nada 83 00:09:25,320 --> 00:09:27,679 Porque yo sé que esto de dónde viene, de 8 por 4 es 32 84 00:09:27,679 --> 00:09:39,419 Pero si tengo el 7.532, pues ya me fijo en las dos últimas cifras y digo, ¿32 es múltiplo de 4? Sí, porque 8 por 4 es 32, ¿vale? 85 00:09:40,100 --> 00:09:53,039 O, por ejemplo, no sé, el 5.012, pues también es múltiplo de 4, ¿por qué? Porque 12, ¿de dónde viene? De 4 por 3, también es múltiplo de 4, ¿de acuerdo? 86 00:09:53,039 --> 00:10:11,759 ¿Verdad? Seguimos. ¿Cuándo un número es múltiplo de 5? Un número es múltiplo de 5 cuando acaba en 0 o en 5. Por ejemplo, pues el 65, el 100, el 285, etc. 87 00:10:11,759 --> 00:10:14,799 Hacemos la división y vemos que me da exacta 88 00:10:14,799 --> 00:10:16,840 Pero no me hace falta hacer esa división 89 00:10:16,840 --> 00:10:21,320 Porque yo ya me sé que un número que acaba en 0 o en 5 90 00:10:21,320 --> 00:10:22,960 Es divisible entre 5 91 00:10:22,960 --> 00:10:24,679 Es decir, al dividir entre 5 92 00:10:24,679 --> 00:10:27,299 La división me va a dar exacta 93 00:10:27,299 --> 00:10:27,679 ¿De acuerdo? 94 00:10:28,500 --> 00:10:29,340 Entre 6 95 00:10:29,340 --> 00:10:31,980 ¿Cuándo un número es divisible entre 6? 96 00:10:32,419 --> 00:10:35,919 Un número es divisible entre 6 cuando es múltiplo de 2 97 00:10:35,919 --> 00:10:37,679 Y de 3 a la vez 98 00:10:37,679 --> 00:10:41,019 Es decir, cuando es par 99 00:10:41,019 --> 00:10:42,779 ¿vale? cuando es par 100 00:10:42,779 --> 00:10:44,779 y además 101 00:10:44,779 --> 00:10:46,759 se cumple que la suma de las cifras 102 00:10:46,759 --> 00:10:48,860 es múltiplo de 3, pues por ejemplo 103 00:10:48,860 --> 00:10:50,539 se me ocurre, yo que sé 104 00:10:50,539 --> 00:10:51,440 el 105 00:10:51,440 --> 00:11:00,179 a ver 106 00:11:00,179 --> 00:11:09,429 voy a coger 107 00:11:09,429 --> 00:11:10,769 otra, a ver 108 00:11:10,769 --> 00:11:13,169 el 8, 3, 8 109 00:11:13,169 --> 00:11:16,559 y el 4 110 00:11:16,559 --> 00:11:20,509 438, vale 111 00:11:20,509 --> 00:11:21,950 438 es par 112 00:11:21,950 --> 00:11:24,289 ¿vale? por tanto es divisible entre 2 113 00:11:24,289 --> 00:11:26,090 es par ¿por qué? porque terminan en 8 114 00:11:26,090 --> 00:11:43,750 Y también es divisible entre 3, ¿por qué? Porque si yo sumo 8, 3 y 4 me da que 8 más 3 son 11 y 4 es 15. La suma de estos tres números me da 15, ¿vale? Y 15 es un múltiplo de 3 porque es 5 por 3 es 15, ¿de acuerdo? 115 00:11:43,750 --> 00:11:57,409 Entonces, para que sea múltiplo de 6, tiene que ser ese número múltiplo de 2 y de 3 a la vez, ¿vale? Es decir, que sea par y que la suma de sus cifras me dé un múltiplo de 3, que en este caso es 5, ¿de acuerdo? 116 00:11:58,110 --> 00:12:11,590 Bien, luego hay otro que es el del 7, que no lo vamos a hacer porque es un poquito más complicado y casi es más difícil aprenderse el criterio de divisibilidad del 7 que simplemente hacer la división entre 7, ¿vale? 117 00:12:11,590 --> 00:12:14,549 Entonces la división entre 7, y si te da exacta, pues ya está. 118 00:12:14,850 --> 00:12:17,450 Pues vemos que ese número es divisible entre 7, ¿de acuerdo? 119 00:12:17,870 --> 00:12:22,330 Luego tenemos la del 9, y la del 9 es igual que la del 3, 120 00:12:23,090 --> 00:12:26,090 pero en vez de ser que la suma de sus cifras es múltiplo de 3, 121 00:12:26,470 --> 00:12:29,629 pues es que la suma de sus cifras es múltiplo de 9, ¿vale? 122 00:12:29,629 --> 00:12:35,210 Por ejemplo, el 9 y el 9, ¿vale? 123 00:12:35,210 --> 00:12:39,070 El 99 es múltiplo de 3, pero también es múltiplo de 9. 124 00:12:39,070 --> 00:12:46,769 ¿Por qué? Porque si yo sumo 9 y 9, me da 18. ¿Y 18 de dónde lo saco? De 9 por 2, pero también es de 3. 125 00:12:47,309 --> 00:13:27,470 Sin embargo, el 15, vamos a analizar un poquito todo lo que hemos visto hasta ahora. 126 00:13:28,529 --> 00:13:32,629 ¿Es múltiplo de 2 el 105? No, no es múltiplo de 2 porque no es par. 127 00:13:34,750 --> 00:13:39,250 ¿Es múltiplo de 3? Pues vamos a ver, la suma de las cifras es múltiplo de 3. 128 00:13:39,330 --> 00:13:41,490 Sumamos 5, 0 y 1 que me da 6. 129 00:13:42,289 --> 00:13:48,570 Y como me da 6, es múltiplo de 3 porque 6 es 2 por 3, por tanto, de 3 sí es. 130 00:13:49,269 --> 00:13:56,690 ¿Es múltiplo de 4? No, múltiplo de 4 no porque las dos últimas cifras, que es 5, no es múltiplo de 4. 131 00:13:56,690 --> 00:14:03,309 Con lo cual, ese nada. ¿Es múltiplo de 6? Tampoco. Tampoco es múltiplo de 6. ¿Por qué? 132 00:14:03,389 --> 00:14:10,289 Porque para que sea del 6 tiene que ser del 2 y del 3. Del 3 sí es, pero del 2 no. Con lo cual, 6 nada. 133 00:14:11,029 --> 00:14:18,090 Del 7. Para el 7 hemos dicho que hacemos la división. Hacemos la división. 105 entre 7. 134 00:14:18,090 --> 00:14:24,429 1 por 7 es 7, 35, y mirad, pues sí es, es múltiplo de 7, ¿vale? 135 00:14:24,809 --> 00:14:27,470 ¿Es múltiplo de 9? No, ¿por qué? 136 00:14:27,529 --> 00:14:32,350 Porque si yo sumo el 1, el 0 y el 5, me da 6, y 6 no es múltiplo de 9, 137 00:14:32,490 --> 00:14:37,529 porque yo no tengo 9 multiplicando el 6 por algo, ¿vale? 138 00:14:37,590 --> 00:14:39,370 O sea, que 9 nada, ¿de acuerdo? 139 00:14:39,990 --> 00:14:44,190 Y nos quedaría por último el del 10, que es muy fácil. 140 00:14:44,190 --> 00:14:48,529 Un número es múltiplo de 10 o divisible entre 10 cuando termina en 0. 141 00:14:49,210 --> 00:14:51,269 ¿Vale? Termina en 0. 142 00:14:51,710 --> 00:14:54,769 Por tanto, ¿el 105 sería múltiplo de 10? No. 143 00:14:55,210 --> 00:14:57,190 Porque no termina en 0, termina en 5. 144 00:14:58,350 --> 00:14:58,769 ¿De acuerdo? 145 00:14:59,490 --> 00:15:01,909 Bien, vamos a hacer algunos ejercicios, entonces. 146 00:15:03,669 --> 00:15:06,289 A ver si me ocurre por aquí, un momentito, voy a buscar. 147 00:15:25,789 --> 00:15:28,450 Vamos a ver, por ejemplo, si me ocurre esto. 148 00:15:28,450 --> 00:15:30,950 1536 149 00:15:30,950 --> 00:15:34,250 ¿Vale? Vamos a analizar 150 00:15:34,250 --> 00:15:40,409 Le voy a poner, si acaso, pegadito aquí a los criterios de divisibilidad para que lo veamos 151 00:15:40,409 --> 00:15:42,309 ¿Vale? 1536 152 00:15:42,309 --> 00:15:53,440 ¿Es múltiplo de 2 este número o divisible entre 2? 153 00:15:53,440 --> 00:15:57,019 Pues sí, porque es par, termina en 6 154 00:15:57,019 --> 00:15:59,100 Por tanto, es divisible entre 2 155 00:15:59,100 --> 00:16:02,379 ¿De acuerdo? O múltiplo de 2 156 00:16:02,379 --> 00:16:06,720 vamos a ver el siguiente, es múltiplo de 3 157 00:16:06,720 --> 00:16:10,779 la suma de las cifras, vemos si va a ser o no múltiplo de 3 158 00:16:10,779 --> 00:16:13,580 sumamos las cifras, 1 de 5 es 6 159 00:16:13,580 --> 00:16:17,399 y 3 es 9, y 6 me suma 15 160 00:16:17,399 --> 00:16:21,539 la suma de todas estas cifras es 15 161 00:16:21,539 --> 00:16:26,220 con lo cual también es múltiplo de 3, porque de donde saldría este 15 162 00:16:26,220 --> 00:16:27,340 pues de 5 por 3 163 00:16:27,340 --> 00:16:31,700 ¿es múltiplo de 4? 164 00:16:32,960 --> 00:16:35,259 bueno, pues vemos si las dos últimas cifras 165 00:16:35,259 --> 00:16:38,299 las puedo obtener, o están en la tabla del 4 166 00:16:38,299 --> 00:16:42,100 9 por 4, pues son 36 167 00:16:42,100 --> 00:16:45,259 sería 9 por 4, 36 168 00:16:45,259 --> 00:16:48,120 con lo cual sí está dentro de 169 00:16:48,120 --> 00:16:50,720 de los números que son 170 00:16:50,720 --> 00:16:54,240 múltiplos de 4 171 00:16:54,240 --> 00:16:57,600 ¿vale? seguimos 172 00:16:57,600 --> 00:17:02,419 el 5, para que sea múltiplo de 5 tiene que acabar en 0 173 00:17:02,419 --> 00:17:05,779 o en 5, con lo cual de 5 no, el 5 no es 174 00:17:05,779 --> 00:17:10,759 ¿vale? el 5 nada, el 6, ¿es múltiplo de 6? 175 00:17:10,980 --> 00:17:14,359 sí, ¿por qué? porque es múltiplo de 2 y también 176 00:17:14,359 --> 00:17:18,519 es múltiplo de 3, con lo cual del 6 también lo va a ser, del 7 177 00:17:18,519 --> 00:17:21,180 bueno, pues no nos queda más que dividir 178 00:17:21,180 --> 00:17:25,460 1536 entre 7 179 00:17:25,460 --> 00:17:29,519 7 por 2 es 14, 15, 13, a 1 180 00:17:29,519 --> 00:17:33,519 6, 66, y nada 181 00:17:33,519 --> 00:17:37,400 no va a ser nuevo, 7, 63, 3, con lo cual del 7 182 00:17:37,400 --> 00:17:39,880 nada, ¿vale? 7 nada 183 00:17:39,880 --> 00:17:45,180 el del 9 dijimos que si sumamos todas las cifras 184 00:17:45,180 --> 00:17:48,279 tiene que ser un número múltiplo de 9, y esto me suma 15 185 00:17:48,279 --> 00:17:51,200 con lo cual no va a ser tampoco múltiplo de 9 186 00:17:51,200 --> 00:17:56,140 ¿vale? y del 10 tampoco porque no termina en 0 187 00:17:56,140 --> 00:17:59,539 ¿de acuerdo? con lo cual este número de los que yo tengo 188 00:17:59,539 --> 00:18:04,359 de los que me sé que son los que más me interesan son del 3, del 4 y del 6 189 00:18:04,359 --> 00:18:07,839 ahora bien, de todos estos números 190 00:18:07,839 --> 00:18:10,900 los que más me van a interesar 191 00:18:10,900 --> 00:18:15,700 o que más van a salir, ¿de acuerdo? van a ser el del 2 192 00:18:15,700 --> 00:18:20,119 el 3 y el 5 193 00:18:20,119 --> 00:18:23,740 ¿de acuerdo? el 7 también es importante 194 00:18:23,740 --> 00:18:28,180 pero ya sabemos que el 7, para saber si un número es divisible entre 7 lo que voy a hacer es la división 195 00:18:28,180 --> 00:18:31,700 si me interesan los criterios de divisibilidad del 2, que es el número par 196 00:18:31,700 --> 00:18:34,740 del 3, que es la suma de la cifra 6 múltiplo de 3 y del 5 197 00:18:34,740 --> 00:18:39,240 pero nos aprendemos todo, ¿vale? nos aprendemos todo porque 198 00:18:39,240 --> 00:18:42,640 por ejemplo, yo puedo preguntar 199 00:18:42,640 --> 00:18:55,440 pues que va a caer seguramente en algún examen, pues una pregunta de este tipo, cuando un 200 00:18:55,440 --> 00:19:02,440 número se va a buscar o decir si este número de aquí, yo que sé, este mismo, no tengo 201 00:19:02,440 --> 00:19:18,890 idea. Si este número de aquí es múltiplo de 2, de 3, de 5, de 6. Vamos a hacer otro 202 00:19:18,890 --> 00:19:24,450 ejemplo. Este número de aquí es múltiplo de 2. Voy a poner en negro porque parece que 203 00:19:24,450 --> 00:19:36,980 se ve mejor. ¿Vale? 2, 3, 8, 5. Pues si es múltiplo de 2, no, porque no es par. ¿Vale? 204 00:19:36,980 --> 00:19:59,190 Se vemos con 2, 3, 8, 5, ¿vale? Lo tengo. ¿Es múltiplo de 3? Pues tengo que sumar. Yo tengo aquí que son 2 y 3, 5, 18, 19, 20, perdón, 2 y 3, 5 y 5, 10, 18. 205 00:19:59,349 --> 00:20:09,490 18 es múltiplo de 3, sí. Por tanto, el 3 sí es un divisor. ¿Es múltiplo de 4? Pues hay que ver si las dos últimas cifras son múltiplos de 4. 206 00:20:09,490 --> 00:20:13,470 Pues entonces, ¿qué haría? ¿Dividir por 85 hasta que yo llegue? Y va a ser que no, porque es impar. 207 00:20:14,029 --> 00:20:20,109 ¿Vale? No, junto a seguridad, 2 por 4, 8, bajo el 5, me queda 1, y aquí me queda 1. 208 00:20:20,210 --> 00:20:21,509 Con lo cual, nada, el 4 nada. 209 00:20:24,009 --> 00:20:27,470 ¿Es múltiplo de 5? Sí. ¿Por qué? Porque termina en 5. 210 00:20:27,589 --> 00:20:33,890 Sabemos que los números que acaban en 0, 5 son múltiplos de 5 o divisibles entre 5. 211 00:20:34,549 --> 00:20:38,349 ¿El del 6? ¿Es múltiplo de 6? No. ¿Por qué? 212 00:20:38,349 --> 00:21:07,549 Porque no es múltiplo de 2, tiene que cumplirse que sea múltiplo de 2 y de 3 a la vez, ¿vale? Como aquí, ¿eh? Habíamos dicho. ¿Es múltiplo de 7? Pues hacemos la división, aquí no me queda otra, ¿vale? Hacemos la división entre 7, 21, 22, 23, 28, 7 por 4, 28, 0 y 5, pues no, no es del 7 tampoco, ¿verdad? Del 7 tampoco. 213 00:21:08,349 --> 00:21:18,029 ¿Del 9? ¿Es del 9? Pues sí, porque habíamos dicho que al sumar todos estos cuatro números son 18, y 18 es un múltiplo del 9. 214 00:21:18,609 --> 00:21:23,769 ¿Y del 10? ¿Es del 10? No. ¿Por qué? Porque no termina en 0. 215 00:21:24,829 --> 00:21:25,230 ¿De acuerdo? 216 00:21:25,829 --> 00:21:36,329 Otro tipo de preguntas que me pueden hacer es, por ejemplo, imaginemos este, que me dicen, 217 00:21:36,329 --> 00:21:45,789 Daros cuenta que aquí, esto es un número que tiene cinco dígitos, pero el último no lo conozco, lo ha sustituido por una letra. 218 00:21:46,650 --> 00:21:57,450 Y me están preguntando, ¿por qué número sustituiría yo esta letra para que este número de cinco cifras sea múltiplo de dos? 219 00:22:00,670 --> 00:22:03,490 Me da lo mismo, ¿cómo se hacen este tipo de ejercicios? 220 00:22:03,490 --> 00:22:09,369 Bien, me da lo mismo que me pregunten si es múltiplo de 2, de 3, de 5, de lo que sea 221 00:22:09,369 --> 00:22:11,650 La manera de hacerlo es siempre la misma 222 00:22:11,650 --> 00:22:12,529 ¿Qué es lo que hago? 223 00:22:13,309 --> 00:22:18,710 Esa letra, lo que voy a hacer es sustituirla por todos los posibles números que hay 224 00:22:18,710 --> 00:22:23,769 Es decir, lo voy a sustituir desde el 0 hasta el 9 225 00:22:23,769 --> 00:22:46,089 ¿Vale? 226 00:22:47,369 --> 00:22:51,410 Entonces, en este caso, para que sea múltiplo de 2 227 00:22:51,410 --> 00:22:53,869 Evidentemente no tengo que saber el interior y el interior del 2 228 00:22:53,869 --> 00:22:58,549 que es que sea un número par, ¿vale? Pues nos vamos aquí y dices números pares. 229 00:22:59,329 --> 00:23:07,670 Lo que está claro es que solamente van a poder ser, para que sea un número par, pues que la A sea ¿quién? 230 00:23:08,349 --> 00:23:20,210 El 0, el 2, el 4, el 6 y el 8, ¿de acuerdo? Y esa sería la solución. 231 00:23:20,210 --> 00:23:39,529 ¿Qué número tiene que tener? O sea, ¿qué valor tiene que tomar esta letra? O lo que es lo mismo. ¿Por qué número yo sustituiría esta letra para que me diera un número par? Pues puede ser este, este, este, que termine en 8 o que termine en 6. 232 00:23:39,529 --> 00:23:46,609 Solamente estos cinco casos. ¿Por qué? Porque los otros son números que impares. ¿De acuerdo? 233 00:23:47,789 --> 00:24:11,319 Vale, vamos ahora a ver, en este caso, voy a ir hacia atrás y vamos a ver por qué valores voy a poder sustituir la letra A 234 00:24:11,319 --> 00:24:15,240 para que este número de 5 dígitos sea 235 00:24:15,240 --> 00:24:19,619 múltiplo de 3, me tengo que saber el criterio de divisibilidad en 3 236 00:24:19,619 --> 00:24:23,299 que es que la suma de las cifras sea múltiplo de 3 237 00:24:23,299 --> 00:24:27,680 volvemos a hacer lo mismo, me pongo todos los valores 238 00:24:27,680 --> 00:24:32,160 en la A, en este caso la A está al final del número 239 00:24:32,160 --> 00:24:35,720 ¿de acuerdo? pongo todos los valores, ¿y ahora qué hago? pues aplico 240 00:24:35,720 --> 00:24:38,400 el criterio de divisibilidad que me dice que tengo que sumar 241 00:24:38,400 --> 00:24:45,480 Yo tengo que sumar. ¿Y ahora qué es lo que hago? Pues sumar en este caso, que me da 1 y 1, 2 y 7, 9. 242 00:24:45,980 --> 00:24:50,559 Este de aquí me da qué? Un 9. ¿El 9 es múltiplo de 3? Sí. 243 00:24:51,059 --> 00:24:58,559 Con lo cual, si yo sustituyo la A por 0, el número que me da va a ser un múltiplo de 3, con lo cual me vale. 244 00:24:59,819 --> 00:25:05,740 Este me daba 9. Si yo añado un 1, 7, 8, 9 y 10. 245 00:25:05,740 --> 00:25:08,480 ¿10 es múltiplo de 3? No, este no me vale. 246 00:25:11,319 --> 00:25:13,980 Si yo sumo ahora aquí, 7 y 2, 9, 10, 11. 247 00:25:14,140 --> 00:25:16,779 11 tampoco me vale, porque 11 no es múltiplo de 3. 248 00:25:17,319 --> 00:25:18,420 El siguiente es 12. 249 00:25:19,359 --> 00:25:22,180 Si yo sumo 7, 3, 1 y 1, me da 12, con lo cual, 250 00:25:22,980 --> 00:25:29,099 si el 3, este de aquí, si yo sustituyo la a por el 3, 251 00:25:29,680 --> 00:25:31,380 me da un número que es múltiplo de 3, 252 00:25:31,880 --> 00:25:33,420 porque me da la suma 12. 253 00:25:33,420 --> 00:25:38,059 Seguimos sumando 1 y tengo 7 y 4 254 00:25:38,059 --> 00:25:43,160 7 y 4, 11, 12 y 13 255 00:25:43,160 --> 00:25:46,240 13 no es múltiplo de 3, con lo cual este no me da 13 256 00:25:46,240 --> 00:25:48,880 Este si lo sumamos me da 14, tampoco 257 00:25:48,880 --> 00:25:55,660 Este me da 15, con lo cual si yo sustituyo la A por el 6 258 00:25:55,660 --> 00:25:58,440 Pues ya lo tenemos 259 00:25:59,259 --> 00:26:02,119 Este me da 16, tampoco me vale 260 00:26:02,119 --> 00:26:20,160 Este me da diecisiete y este me da dieciocho, sumando uno más uno más siete, uno más uno más siete más nueve me da dieciocho, con lo cual si yo pongo en el último número, en vez de la A, un nueve, ¿vale? Un nueve, pues tenemos que es un múltiplo de tres, ¿vale? 261 00:26:20,160 --> 00:26:27,349 pues esos serían los valores que puede tomar esta letra A 262 00:26:27,349 --> 00:26:30,930 para que esos números sean múltiplo de 3 263 00:26:30,930 --> 00:26:33,730 vamos a hacerlo ahora 264 00:26:33,730 --> 00:26:42,349 pues por ejemplo 265 00:26:42,349 --> 00:26:45,170 con el 5 266 00:26:45,170 --> 00:26:52,880 cuando un número será múltiplo de 5, criterio y seguida cuando termina 0 en 5 267 00:26:52,880 --> 00:26:56,619 es decir, solamente en este caso y en este 268 00:26:56,619 --> 00:27:17,380 O sea, la a solamente puede ser que termine en 0 o en 5, nada más. Todos los demás no me valen. ¿De acuerdo? ¿Qué ocurriría si me piden que sea múltiplo de 6? 269 00:27:17,380 --> 00:27:24,210 para que un número sea múltiplo de 6 270 00:27:24,210 --> 00:27:28,230 tiene que ser múltiplo de 2 y de 3 a la vez 271 00:27:28,230 --> 00:27:31,670 y daros cuenta que este es el ejercicio que he puesto antes 272 00:27:31,670 --> 00:27:36,170 para que fuera múltiplo de 2, dijimos que tenían que ser impares 273 00:27:36,170 --> 00:27:40,069 perdón, que tenían que ser pares, con lo cual, estos de aquí 274 00:27:40,069 --> 00:27:42,430 que son impares, no me valen 275 00:27:42,430 --> 00:27:48,309 con lo cual ya tenemos los números que son pares 276 00:27:48,690 --> 00:27:51,769 Ahora, de los que me quedan, ¿vale? 277 00:27:51,809 --> 00:27:54,730 De los que me quedan, estos 5 que me quedan, 278 00:27:55,170 --> 00:27:57,970 tengo que ver de esos 5 cuáles son múltiplos de 3. 279 00:27:58,089 --> 00:28:00,529 Es decir, tengo que sumar, ¿vale? 280 00:28:00,630 --> 00:28:02,250 Y que me dé 3 o múltiplo de 3. 281 00:28:02,410 --> 00:28:03,029 ¿Este qué me da? 282 00:28:03,529 --> 00:28:05,869 Me da 9, con lo cual este sí me vale. 283 00:28:06,750 --> 00:28:07,589 Este sí me vale. 284 00:28:10,410 --> 00:28:13,289 Aquí, 7, 8, 9, 10 y 11. 285 00:28:13,450 --> 00:28:14,950 Este no, este me da 11. 286 00:28:14,950 --> 00:28:18,890 Con lo cual, aunque es par, es múltiplo de 2, pero no es múltiplo de 3. 287 00:28:18,890 --> 00:28:22,390 sumamos aquí 7 y 4, 11, 12 y 13 288 00:28:22,390 --> 00:28:24,509 este tampoco, 13 no es múltiplo de 3 289 00:28:24,509 --> 00:28:30,089 este de aquí me da 7 y 6, 13, 14 y 15 290 00:28:30,089 --> 00:28:33,950 este también me vale, es par y es múltiplo de 3 291 00:28:33,950 --> 00:28:37,509 porque 15 es múltiplo de 3, 15, y este de aquí me da 292 00:28:37,509 --> 00:28:41,549 8, 17 293 00:28:41,549 --> 00:28:45,930 con lo cual, ¿qué valores han de tener o qué 294 00:28:45,930 --> 00:28:49,529 el número, puedo poner en lugar de la A 295 00:28:49,529 --> 00:28:53,869 para que el número este de 5 cifras sea múltiplo de 2 y de 3 a la vez 296 00:28:53,869 --> 00:28:55,430 o solamente el 0 y el 6 297 00:28:55,430 --> 00:29:01,839 y así continuamente, ¿vale? 298 00:29:02,839 --> 00:29:08,150 ¿de acuerdo? vale, seguimos avanzando 299 00:29:08,150 --> 00:29:12,210 de esto todo tenéis vídeos y demás 300 00:29:12,210 --> 00:29:15,029 vamos a ver, un momentito 301 00:29:15,029 --> 00:29:46,480 Bien, os he comentado que de estos números que tenemos aquí, había unos que eran los que más me podían interesar, que eran el 2, el 3, el 5, el 7, porque son unos números que tienen una característica. 302 00:29:46,480 --> 00:29:55,480 Yo creo que el otro día lo comenté, que eran lo que son los números primos. Y si no lo comenté, pues lo comento ahora. 303 00:29:55,660 --> 00:30:09,759 ¿Vale? Dijimos, por ejemplo, que el 15 es un número que tiene como divisores, pues tiene el 1, el 15, el 3 y el 5. ¿Vale? 304 00:30:09,759 --> 00:30:22,940 Entonces, o el 28 tiene como divisores el 28, el 1, el 14, el 2, el 7, etcétera, etcétera. 305 00:30:23,480 --> 00:30:31,339 Entonces, para saber calcular todos los divisores de un número, por ejemplo, el del 28, vamos a poner, 306 00:30:31,339 --> 00:30:35,099 lo que hacemos es calcular 307 00:30:35,099 --> 00:30:40,119 empezamos con el 1, siempre para cualquier número se empieza con el 1 308 00:30:40,119 --> 00:30:43,460 y es, ¿qué número multiplicado por 1 me da 28? 309 00:30:43,700 --> 00:30:47,539 pues 1 por 28, 28 310 00:30:47,539 --> 00:30:51,940 seguimos con el 1, el 2, ¿puedo el 2 311 00:30:51,940 --> 00:30:56,079 multiplicarlo por algún número? lo que tengo que buscar son los divisores 312 00:30:56,079 --> 00:31:00,059 del 28, el 2 es un divisor de 28, sí, porque al ser 313 00:31:00,059 --> 00:31:03,980 28 par, yo ya sé que el 2 es un divisor y tengo que 314 00:31:03,980 --> 00:31:08,059 multiplicarlo, ¿no? Dijéramos, ¿qué número dividido entre 315 00:31:08,059 --> 00:31:12,160 2 me da una división 316 00:31:12,160 --> 00:31:15,900 exacta? Pues el 14, 2 por 14, 28. 317 00:31:16,000 --> 00:31:19,819 Es decir, empiezo con el 1 y voy sumándole, voy 318 00:31:19,819 --> 00:31:23,160 aumentando el 1, el 2, el 3, el 4, ¿vale? 319 00:31:23,740 --> 00:31:27,900 El 3. ¿Es el 3 un divisor 320 00:31:27,900 --> 00:31:33,759 de 28, ¿no? Porque si yo sumo 8 y 2 son 10 y 10 no es múltiplo de 3, con lo cual el 3, nada. 321 00:31:35,579 --> 00:31:47,480 El 4. El 4 sí, porque 7 por 4, 28. Es decir, que el 4 es un divisor. El 5. El 5 es un divisor 322 00:31:47,480 --> 00:31:51,599 de 28, ¿no? Porque no acaba ni en 0 ni en 5. Son los criterios de divisibilidad que hemos 323 00:31:51,599 --> 00:32:00,339 visto antes, ¿vale? Con lo cual el 5, nada. El 6, ¿es el 6 un divisor de 28? Criterio 324 00:32:00,339 --> 00:32:05,759 de divisibilidad del 6, que sea divisible entre 2 y 3. Entre 2 sí lo es, pero entre 325 00:32:05,759 --> 00:32:18,579 3 no lo es, con lo cual entre 6, nada. ¿Vale? Entre 6, nada. Entre 7, sí, pero ya lo tenemos 326 00:32:18,579 --> 00:32:24,079 aquí, con lo cual ya no buscamos más divisores porque ya no los vamos a encontrar. Los divisores 327 00:32:24,079 --> 00:32:36,460 del 28 serán entonces estos de aquí. Divisores del 28 serán el 1, el 2, el 4, el 7, el 14 328 00:32:36,460 --> 00:32:41,359 y el 28. ¿De acuerdo? Por ejemplo, vamos a calcular 329 00:32:41,359 --> 00:32:48,130 un momentito, los divisores 330 00:32:48,130 --> 00:32:52,609 del 32. No sé si eso lo hicimos el otro día, ¿no? 331 00:33:00,509 --> 00:33:03,269 No. Divisores del 32. 332 00:33:03,930 --> 00:33:07,549 Por ejemplo, vamos a calcular todos los divisores 333 00:33:07,549 --> 00:33:15,579 del 32. Pues tenemos, a ver un momentín, 334 00:33:18,200 --> 00:33:21,539 esto lo tenéis, leí un momentito al tutorial, 335 00:33:21,980 --> 00:33:38,119 ¿Vale? Tenéis aquí los criterios de divisibilidad. ¿Los veis? ¿De acuerdo? Y aquí vemos, por ejemplo, hay ejercicios del tipo que hemos visto antes. Esto lo podríamos ver un poquito, si acaso, algún ejercicio más. 336 00:33:38,119 --> 00:33:42,059 pero bueno, yo voy a seguir de momento viendo los divisores del 32 337 00:33:42,059 --> 00:33:46,000 ¿de acuerdo? Divisores del 32 o del número que sea 338 00:33:46,000 --> 00:33:50,220 hemos dicho que siempre empezamos por el 1 y el 1 multiplicado por 32 339 00:33:50,220 --> 00:33:53,680 me da 32, con lo cual ahí tenemos ya los divisores. El 2 340 00:33:53,680 --> 00:33:57,839 ¿es un divisor de 32? Sí. ¿Por qué? Porque es par, 32 es par 341 00:33:57,839 --> 00:34:02,400 con lo cual lo único que tengo que hacer es dividir 32 entre 2 342 00:34:02,400 --> 00:34:05,839 para calcular el otro divisor. 1 por 2 es 2 343 00:34:05,839 --> 00:34:15,840 2 y 6, sería 2 por 16, daros cuenta que 2 por 16 es 32, es la demostración de la división 344 00:34:15,840 --> 00:34:20,940 de que está bien hecha. El 3, ¿es el 3 un divisor de 32? No, porque si yo sumo 3 y 2 345 00:34:20,940 --> 00:34:28,480 son 5 y 5 no es un divisor, no es múltiplo de 3, con lo cual nada. El 4, ¿entra el 4 346 00:34:28,480 --> 00:34:34,980 dentro de la tabla del 32? Pues sí, 8 por 8, 8 por 4 es 32. ¿El 5 es un divisor? No, 347 00:34:34,980 --> 00:34:37,380 Porque 32 no acaba ni en 0 ni en 5. 348 00:34:37,940 --> 00:34:43,860 El 6 es un divisor, no, es decir, ni el 5, ¿verdad?, tendríamos aquí, ni el 6 tampoco. 349 00:34:44,559 --> 00:34:49,599 ¿Es el 6? No, ¿por qué? Porque sí es divisible entre 2, pero no entre 3. 350 00:34:50,179 --> 00:34:52,239 Con lo cual, ni el 5 ni el 6 entran ahí. 351 00:34:52,880 --> 00:34:53,940 ¿O puedo? Ni aquí, ni ahí. 352 00:34:56,730 --> 00:34:59,650 El 7 tampoco entra dentro de la tabla del 32. 353 00:34:59,789 --> 00:35:02,929 7 por 5, 35, y 7 por 4, 28, o sea, que nada. 354 00:35:03,570 --> 00:35:07,010 El 8, sí, porque 8 por 4, pero ya lo tenemos aquí. 355 00:35:07,130 --> 00:35:16,630 Con lo cual ahí paramos. Como ya al ir aumentando, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, el 8 ya lo tenemos metido aquí, pues ya se para. 356 00:35:17,090 --> 00:35:26,789 Y entonces, ¿cuáles serían los divisores del 32? Pues el 1, el 2, el 4, el 8, el 16, el 32 y no hay más. 357 00:35:27,750 --> 00:35:31,190 ¿Vale? Estos son los divisores del 32. 358 00:35:31,190 --> 00:35:34,889 Tenedos cuenta que el divisor más alto es el propio número. 359 00:35:35,929 --> 00:35:36,289 ¿De acuerdo? 360 00:35:37,989 --> 00:35:38,389 Vale. 361 00:35:39,130 --> 00:35:46,289 Entonces, para seguir avanzando, vamos a ver, vamos a ir mirando el... 362 00:35:46,289 --> 00:35:49,150 Vamos a hacer este, por ejemplo, este de aquí. 363 00:35:50,070 --> 00:35:52,449 Vamos a hacer este ejercicio. 364 00:36:18,429 --> 00:36:20,309 Vamos a hacer el apartado A, que es... 365 00:36:21,530 --> 00:36:22,550 Tenemos este número. 366 00:36:22,550 --> 00:36:30,969 y me pregunta, dice, sustituye la letra A por un valor apropiado para que sea múltiplo de 3. 367 00:36:31,250 --> 00:36:33,469 Esta letra de aquí, A, ¿de acuerdo? 368 00:36:38,590 --> 00:36:43,090 Esta letra de aquí, la tengo que sustituir por un número para que sea múltiplo de 3. 369 00:36:43,570 --> 00:36:46,690 Antes de nada, lo primero que me hago, lo que os he comentado antes, 370 00:36:47,570 --> 00:36:53,130 me pongo todos los posibles valores que puede tener esa letra, ¿vale? 371 00:36:53,130 --> 00:36:59,539 esa letra A, sin pensar nada más, y va del 0 al 9 372 00:36:59,539 --> 00:37:30,150 siempre se hace igual, vale, daros cuenta 373 00:37:30,150 --> 00:37:34,409 que todos los números son los mismos, salvo la A que va variando desde el 0 374 00:37:34,409 --> 00:37:37,449 hasta el 9, vale, ahora 375 00:37:37,449 --> 00:37:42,170 me fijo en lo que me pone el ejercicio, que es, que tiene que ser, que sea múltiplo 376 00:37:42,170 --> 00:37:46,449 de 3, cuando un número es múltiplo de 3, un número es múltiplo de 3, cuando la suma 377 00:37:46,449 --> 00:37:50,349 de todas sus cifras es 3 o múltiplo de 3, pues que lo único que tengo que hacer 378 00:37:50,349 --> 00:37:54,269 es sumar, sumar las cifras, y aquí tenemos que son 379 00:37:54,269 --> 00:37:58,469 2 y 4, 6, 6 y 7, 13, 13 y 5 380 00:37:58,469 --> 00:38:01,530 18, 18 es múltiplo de 3, sí 381 00:38:01,530 --> 00:38:06,289 quiere decirse que este me vale, 18 aquí 382 00:38:06,289 --> 00:38:09,909 si sumamos, me sale 19, no me vale 383 00:38:09,909 --> 00:38:14,590 tachamos, el siguiente suma 20, tampoco 384 00:38:14,590 --> 00:38:17,969 el siguiente suma 21, vale, 2 y 4, 6 385 00:38:17,969 --> 00:38:22,449 9, 16 y 5, 21, daros cuenta que va sumando de uno en uno 386 00:38:22,449 --> 00:38:26,030 claro, este suma 21, este sumamos y suma 22 387 00:38:26,030 --> 00:38:30,329 22 no es múltiplo de 3, ni 23 tampoco, 24 388 00:38:30,329 --> 00:38:34,289 este sí, vale, 24, 2 y 4, 6 y 6 389 00:38:34,289 --> 00:38:37,469 12, 12, 18, 19 390 00:38:37,469 --> 00:38:42,250 20, a ver, perdón, 6 y 6, 12, 18 391 00:38:42,250 --> 00:38:45,989 19, 24, esto suma 24 y 6 392 00:38:45,989 --> 00:38:48,869 Y 8 por 3 son 24, con lo cual sí vale 24. 393 00:38:49,449 --> 00:38:51,510 El siguiente suma 25, nada. 394 00:38:52,090 --> 00:38:54,829 Este suma 26 y este suma 27. 395 00:38:54,909 --> 00:38:57,570 Y 27 es múltiplo de 3 porque 9 por 3 son 27. 396 00:38:57,710 --> 00:39:02,110 Con lo cual, en este caso la A puede tomar los valores de 0, ¿vale? 397 00:39:02,130 --> 00:39:03,469 Porque la A está en el medio. 398 00:39:04,130 --> 00:39:07,750 Con lo cual son estos de aquí, ¿vale? 399 00:39:08,389 --> 00:39:15,750 Son el 0, el 3, el 6 y el 9. 400 00:39:15,989 --> 00:39:36,739 ¿De acuerdo? Vale, vamos a ir hacia atrás. Vamos a apartado B. Te dice el número 1107A, que tiene que ser múltiplo de 6. ¿Vale? 401 00:39:37,480 --> 00:39:44,619 Hacemos lo mismo antes de pensar nada. Pues me cojo todos los posibles valores que puede tomar la última cifra. 402 00:39:44,619 --> 00:39:46,900 Ah, este me parece, es que no es el que hemos hecho antes. 403 00:39:47,739 --> 00:39:49,059 Sí, este es. 404 00:39:49,739 --> 00:39:50,679 Y tenemos aquí, ¿vale? 405 00:39:51,719 --> 00:39:55,300 Para que sea múltiplo de 6 tiene que ser múltiplo de 2 y de 3. 406 00:39:55,559 --> 00:39:57,599 Para que sea múltiplo de 2 tiene que ser par. 407 00:39:58,320 --> 00:40:03,360 Con lo cual, para que sea par, me valen el 0, el 2, el 4, el 8, el 6. 408 00:40:03,699 --> 00:40:06,280 Y dentro de esos que me quedaban, luego lo veis en el vídeo, 409 00:40:06,739 --> 00:40:08,539 tengo que ver que sea múltiplo de 3. 410 00:40:08,539 --> 00:40:12,519 Y para que sea múltiplo de 3, de esos pares, tengo que sumar. 411 00:40:13,000 --> 00:40:13,320 ¿De acuerdo? 412 00:40:13,320 --> 00:40:15,500 con lo cual este no lo hago porque ya lo hemos hecho antes 413 00:40:15,500 --> 00:40:17,500 vamos a hacer el otro, el 11 414 00:40:17,500 --> 00:40:19,420 bueno, el 11 415 00:40:19,420 --> 00:40:21,579 es que no le hemos visto 416 00:40:21,579 --> 00:40:22,920 el criterio de divisibilidad 417 00:40:22,920 --> 00:40:25,320 ¿vale? entonces no lo voy a hacer 418 00:40:25,320 --> 00:40:27,099 viene en el 419 00:40:27,099 --> 00:40:29,099 en el 420 00:40:29,099 --> 00:40:31,539 dijéramos 421 00:40:31,539 --> 00:40:32,860 el criterio de divisibilidad 422 00:40:32,860 --> 00:40:34,880 aquí, en el tutorial 423 00:40:34,880 --> 00:40:36,920 viene en el tutorial, pero bueno 424 00:40:36,920 --> 00:40:39,480 yo no me interesa tampoco 425 00:40:39,480 --> 00:40:41,599 mucho, me interesa mucho el 2 426 00:40:41,599 --> 00:40:42,559 el 3 y el 5 427 00:40:42,559 --> 00:40:47,659 y los otros también, ¿vale? Pero bueno, este menos 428 00:40:47,659 --> 00:40:51,960 ¿de acuerdo? Bueno, pues seguimos 429 00:40:51,960 --> 00:40:55,860 avanzando, esto es obtener los divisores de un número que lo acabamos de 430 00:40:55,860 --> 00:40:59,820 hacer, ¿vale? Es el truco de obtener los divisores de un 431 00:40:59,820 --> 00:41:02,980 número, que era poniéndolos, empezando por el 1 432 00:41:02,980 --> 00:41:07,639 ¿de acuerdo? Para que no se nos olvide, vamos a ir por un poquito 433 00:41:07,639 --> 00:41:10,800 con el orden 434 00:41:11,679 --> 00:41:15,159 Bien, y luego tenemos aquí lo que son los números primos, primos y compuestos. 435 00:41:15,860 --> 00:41:17,980 Bien, ¿qué es un número primo? 436 00:41:18,380 --> 00:41:19,920 ¿Y qué es un número compuesto? 437 00:41:20,320 --> 00:41:20,420 ¿Vale? 438 00:41:21,219 --> 00:41:28,429 Por ejemplo, el 15, si calculamos los divisores del 15, tenemos que es 1 por 15, 439 00:41:29,230 --> 00:41:34,329 el 2 no porque es impar, entonces nada, el 3 sí porque es 3 por 5, y ahí se queda. 440 00:41:34,829 --> 00:41:35,150 ¿De acuerdo? 441 00:41:35,429 --> 00:41:40,150 Y por ejemplo, el 17, vamos a poner divisores del 17, es 1 por 17, 442 00:41:40,150 --> 00:41:44,030 17, y si seguimos buscando no vamos a encontrar un número más. 443 00:41:44,650 --> 00:41:48,730 En este caso, se dice que es un número compuesto. 444 00:41:49,610 --> 00:41:50,969 Este es un número compuesto. 445 00:41:51,449 --> 00:41:53,269 Y este de aquí es un número primo. 446 00:41:54,010 --> 00:41:56,530 ¿Por qué uno es un número compuesto y otro es un número primo? 447 00:41:57,130 --> 00:42:03,250 Bien, un número primo es aquel que tiene como divisor solamente el propio número y la unidad. 448 00:42:04,250 --> 00:42:06,989 El 17 solamente tiene, puedes dividirlo, 449 00:42:06,989 --> 00:42:25,110 Para que te dé una división exacta, solamente vas a encontrar el 17 y el 1. Sin embargo, en el caso del 15, aparte del propio número y la unidad, también tienes el 3 y el 5. 450 00:42:26,349 --> 00:42:38,909 Quiere decirse, número primo, por ejemplo, el número primo es el 23. El 23 es un número primo. ¿Por qué? Porque solamente tiene como divisores el 1 y el 23. No tiene más. 451 00:42:39,710 --> 00:42:42,309 ¿El 11 es un número primo? Sí. 452 00:42:42,849 --> 00:42:44,789 ¿El 21 es un número primo? No. 453 00:42:45,469 --> 00:42:50,409 Porque aparte del 1 y el 21, tienes también, por ejemplo, el 3 y el 7. 454 00:42:50,550 --> 00:42:54,070 ¿Por qué? Porque 7 por 3 son 21. 455 00:42:55,130 --> 00:42:56,650 ¿Vale? 7 por 3 son 21. 456 00:42:57,230 --> 00:42:58,829 Entonces, este es un número compuesto. 457 00:42:59,690 --> 00:43:03,170 El 23 es un número primo, el 11 también, el 17, etc. 458 00:43:03,449 --> 00:43:08,429 Entonces, números primos así pequeños que vamos encontrando, pues son 459 00:43:08,429 --> 00:43:21,050 El 2, el 3, el 5, el 6 no, el 7, el 8 no, el 9 tampoco, el 10 tampoco, el 11, el 12 no 460 00:43:21,050 --> 00:43:26,429 Daros cuenta que ya a partir del 2 todos los números que vamos a encontrar que son primos 461 00:43:26,429 --> 00:43:30,849 Van a ser impares, pero no todos los impares 462 00:43:30,849 --> 00:43:34,949 Porque los pares no pueden ser primos porque ya es divisible entre 2 463 00:43:34,949 --> 00:43:39,110 ¿vale? entonces por ejemplo el 14, ¿el 14 es un número primo? no 464 00:43:39,110 --> 00:43:44,070 porque además de tener el 14 y el 1 como divisores 465 00:43:44,070 --> 00:43:47,250 también va a tener el 2 del 7, ¿por qué? porque es par 466 00:43:47,250 --> 00:43:50,489 y al ser par ya es divisible entre 2, sin embargo 467 00:43:50,489 --> 00:43:54,909 todos los que vengan a continuación primos van a ser impares 468 00:43:54,909 --> 00:43:58,710 pero no todos los impares son primos, porque por ejemplo 469 00:43:58,710 --> 00:44:03,030 tenemos aquí el 11, seguimos, el 13, ¿el 15 es primo? no 470 00:44:03,030 --> 00:44:06,929 porque tienes el 3 y el 5, el 17 sí 471 00:44:06,929 --> 00:44:10,750 el 19 también, el 21 no he dicho que no porque 472 00:44:10,750 --> 00:44:14,829 daros cuenta que teníamos, ¿vale? el 3 y el 7, en fin 473 00:44:14,829 --> 00:44:17,630 ¿hasta dónde vamos a tener primos? 474 00:44:18,570 --> 00:44:22,349 pues infinitos niveles de primos, ¿de acuerdo? 475 00:44:23,610 --> 00:44:26,690 vale, vamos a seguir un poquito más y entonces 476 00:44:26,690 --> 00:44:30,670 muy importante, muy importante es la 477 00:44:30,670 --> 00:44:45,010 Para descomposición, descomponer un número, con números primos y compuestos. La criba de las tómenes no me interesa lo más bien, lo podéis saltar perfectamente. 478 00:44:45,690 --> 00:44:53,690 Una vez que sabemos lo que es un número primo y un número compuesto, vamos a aprender a descomponer un número en factores primos. 479 00:44:55,309 --> 00:44:59,030 Parece un galimatías, esto que no se entiende nada, pero vamos a ver que es muy fácil. 480 00:44:59,030 --> 00:45:20,530 Por ejemplo, vamos a descomponer el número 60, porque 60 es igual a 2 por 30, pero también puedo poner que 60 es igual a 2 por 15 y por 2. 481 00:45:20,530 --> 00:45:32,630 ¿Por qué? Porque 30 es 15 por 2. Y también 60 lo puedo poner como 2 por 3 por 5 por 2, porque 15 es 3 por 5. 482 00:45:33,389 --> 00:45:44,869 Es decir, yo puedo descomponer el 60 en multiplicación de varios números. Cuando los números se están multiplicando entre sí, a cada uno de estos números se le denomina factor. 483 00:45:44,869 --> 00:45:58,789 Por eso, aquí nos pone descomposición de un número, como es el caso de este número que estamos viendo, el 60, en factores, es decir, en multiplicandos, que son primos. 484 00:45:59,929 --> 00:46:09,110 El 60 este lo hemos descompuesto como en números, todos ellos primos, que se están multiplicando entre sí. 485 00:46:09,110 --> 00:46:13,590 A estos números que se multiplican entre sí se les denomina factores. 486 00:46:14,250 --> 00:46:14,610 ¿De acuerdo? 487 00:46:14,869 --> 00:46:17,349 Entonces, ¿cómo sale este...? 488 00:46:17,349 --> 00:46:23,150 Porque este lo he hecho de cabeza, pero hay un método para descomponer este número en factores primos. 489 00:46:23,289 --> 00:46:27,269 Y es, empezamos por ejemplo por el más pequeño, de los números primos, 490 00:46:27,530 --> 00:46:30,969 que me tengo que saber el criterio de divisibilidad. 491 00:46:31,690 --> 00:46:31,889 ¿Vale? 492 00:46:32,469 --> 00:46:34,710 Entonces, ¿60 es divisible entre 2? 493 00:46:34,869 --> 00:46:36,829 Sí, porque 60 es par. 494 00:46:37,429 --> 00:46:39,289 Luego 60 entre 2, ¿qué me da? 30. 495 00:46:40,630 --> 00:46:43,389 30. Sigo con el primer número, ¿eh? 496 00:46:43,510 --> 00:46:45,929 Sigo con el más pequeño de los primos. 497 00:46:46,050 --> 00:46:46,630 Sigo con el 2. 498 00:46:46,710 --> 00:46:49,789 30 es par, sí, por tanto lo puedo dividir otra vez entre 2. 499 00:46:50,590 --> 00:46:52,489 30 entre 2, ¿a cuánto? A 15. 500 00:46:53,789 --> 00:46:55,630 ¿15 puedo dividirlo otra vez entre 2? 501 00:46:55,690 --> 00:46:57,329 Ya no, porque 15 es impar. 502 00:46:57,550 --> 00:47:00,389 Con lo cual ya paso al siguiente número, que es el 3. 503 00:47:00,849 --> 00:47:05,889 ¿15 es divisible entre 3? Sí, porque 15 entre 3 me da 5. 504 00:47:05,889 --> 00:47:08,949 Ahora, siguiente 505 00:47:08,949 --> 00:47:11,969 Ya 5 no lo puedo ni dividir entre 2 506 00:47:11,969 --> 00:47:13,630 Porque es impar, ni dividir entre 3 507 00:47:13,630 --> 00:47:16,409 Porque 5 no es un múltiplo de 3 508 00:47:16,409 --> 00:47:18,389 Pero sí lo puedo dividir entre 5 509 00:47:18,389 --> 00:47:21,070 Porque 5 entre 5 me da 1 510 00:47:21,070 --> 00:47:24,650 ¿Vale? 5 entre 5 es su divisor 511 00:47:24,650 --> 00:47:26,389 Y 1 entre 1, a 1 512 00:47:26,389 --> 00:47:28,030 Y ahí es donde se pasa 513 00:47:28,030 --> 00:47:31,130 Y daros cuenta que 60 entonces me queda igual a qué? 514 00:47:31,269 --> 00:47:31,710 A 2 515 00:47:31,710 --> 00:47:34,750 Por 2, estos son factores 516 00:47:34,750 --> 00:47:42,849 Y si son factores, quiere decir que son multiplicandos, que todos estos números de aquí se van a ir multiplicando entre sí, ¿vale? 517 00:47:42,909 --> 00:47:45,190 Daros cuenta que nos va a dar lo mismo que esto, ¿eh? 518 00:47:45,710 --> 00:47:54,289 Va a dar 60, es 2 por 2 por 3 por 5 y por 1. 519 00:47:54,630 --> 00:48:00,570 Y luego escribimos 2 por 2 por 3 por 5 y por 1. 520 00:48:00,570 --> 00:48:03,030 y este 2 por 2 de aquí 521 00:48:03,030 --> 00:48:05,030 también se puede expresar 522 00:48:05,030 --> 00:48:07,030 como una potencia de 2 al cuadrado 523 00:48:07,030 --> 00:48:08,570 ¿verdad? por 3 524 00:48:08,570 --> 00:48:10,969 por 5 y por 1, que es lo mismo que hemos 525 00:48:10,969 --> 00:48:12,909 hecho aquí, 2 por 2 526 00:48:12,909 --> 00:48:14,909 por 3 527 00:48:14,909 --> 00:48:16,570 por 5 y el 1 se pone porque 528 00:48:16,570 --> 00:48:18,650 por 1 no cambia nada 529 00:48:18,650 --> 00:48:20,449 ¿vale? no cambia nada 530 00:48:20,449 --> 00:48:22,889 ¿de acuerdo? voy a hacer 531 00:48:22,889 --> 00:48:24,989 uno más y lo dejamos ya 532 00:48:24,989 --> 00:48:26,409 para la semana que viene 533 00:48:26,409 --> 00:48:31,539 vamos a ver, es el 42 534 00:48:31,539 --> 00:48:43,230 mismamente. Empezamos con el 2. ¿Podemos dividir entre 2? Sí, porque el 42 entre 2 535 00:48:43,230 --> 00:48:50,150 es par. 42 entre 2, 21. Si no me sale de cabeza, hago la división aparte. Después 536 00:48:50,150 --> 00:48:57,510 2, 4, 0, 2, 1, 0, 21. ¿Vale? 21 sin par, por tanto, entre 2 ya nada. ¿Entre 3? Pues 537 00:48:57,510 --> 00:49:04,670 sí, porque 21 entre 3 me da 7. 7 es un número primo, con lo cual 7 entre 7 es 1 y 1 entre 538 00:49:04,670 --> 00:49:16,110 1 y paramos ahí. Con lo cual 42 es igual a 2 por 3 por 7 y por 1. Tenéis un montón 539 00:49:16,110 --> 00:49:31,199 de ejercicios, ¿vale? Tenéis aquí vídeos, ¿vale? Tenéis aquí vídeos donde os ponen 540 00:49:31,199 --> 00:49:35,820 lo que son múltiplos, lo que son divisores, los criterios de divisibilidad, truco para 541 00:49:35,820 --> 00:49:37,440 encontrar todos los divisores de un número 542 00:49:37,440 --> 00:49:39,519 que es lo que os acabo de explicar yo también hoy 543 00:49:39,519 --> 00:49:41,599 calcular los divisores 544 00:49:41,599 --> 00:49:43,099 cálculo el valor de una letra 545 00:49:43,099 --> 00:49:45,300 que es un número primo, es decir, descomposición 546 00:49:45,300 --> 00:49:47,440 factorial de un número natural en factores primos 547 00:49:47,440 --> 00:49:48,719 y tenéis varios 548 00:49:48,719 --> 00:49:50,880 ejercicios, ¿de acuerdo? 549 00:49:50,960 --> 00:49:53,519 el próximo día nos meteremos con 550 00:49:53,519 --> 00:49:55,880 mínimo común múltiplo 551 00:49:55,880 --> 00:49:56,300 ¿de acuerdo? 552 00:49:57,480 --> 00:49:59,099 pues que tengáis una buena semana 553 00:49:59,099 --> 00:50:00,019 muchas gracias 554 00:50:00,019 --> 00:50:04,380 ¿alguna cosa?