1
00:00:00,620 --> 00:00:17,519
Vamos a ver estos ejercicios que son cocientes de polinomio, son los que hemos hecho en la ficha del día 14 de marzo, en principio todos ponen para el x tiende a 1 pero es casualidad, es porque os puse el mismo número a todos en las fichas.

2
00:00:17,519 --> 00:00:22,280
Lo primero que tenemos que hacer es sustituir para ver si hay indeterminación o no.

3
00:00:22,940 --> 00:00:26,660
Sustituyo y que me queda 1 al cuadrado es 1 menos 1, 0.

4
00:00:27,079 --> 00:00:31,019
En el denominador me queda 1 menos 4 más 4 menos 1, pues también 0.

5
00:00:31,500 --> 00:00:32,780
0 partido por 0.

6
00:00:33,380 --> 00:00:36,780
¿Cómo se resuelve el 0 partido por 0 cuando es un cociente de polinomios?

7
00:00:37,240 --> 00:00:38,259
Pues factorizando.

8
00:00:39,340 --> 00:00:43,780
Importante no olvidar la palabra límite cuando x tiende a 1.

9
00:00:44,380 --> 00:00:46,460
A ver, que eso sé que alguno me lo preguntasteis en clase.

10
00:00:46,920 --> 00:00:49,640
Límite siempre lo tengo que poner cuando aparece una x.

11
00:00:50,140 --> 00:00:54,659
Si yo estoy sustituyendo ya la x por el valor, entonces no aparece la palabra límite.

12
00:00:55,240 --> 00:00:58,119
Pero aquí lo que quiero es factorizar.

13
00:00:58,700 --> 00:01:07,900
El numerador, lo tendríamos que saber de cabeza, es una diferencia de cuadrados, es x más 1 por x menos 1.

14
00:01:08,540 --> 00:01:13,640
Las expresiones notables, sencillas, las que llevamos usando todo el tiempo, las tenemos que saber de cabeza.

15
00:01:13,640 --> 00:01:33,379
Si no, o bien Ruffini o resolvéis la ecuación. Para el denominador sí vamos a hacer Ruffini, vamos a poner aquí coeficientes, 1 menos 4, 4 menos 1, y entre qué número voy a probar, pues cuál sé yo que es una raíz en el que estoy calculando, estoy calculando para el 1, pues es el que yo pongo.

16
00:01:33,379 --> 00:01:48,019
bajo, 1 por 1, 1, y aquí se suma, menos 4 más 1, menos 3, 1 por menos 3, menos 3, 4 menos 1, 1, y 1 por 1, 1, menos 1 más 1, 0, ¿vale?

17
00:01:48,340 --> 00:01:57,159
No me hace falta seguir, en principio, seguir factorizando, ¿por qué? Porque si tengo un 0 entre 0, significa que hay una raíz,

18
00:01:57,159 --> 00:02:03,599
que vamos a tener un factor común, porque la raíz x igual a 1 va a estar tanto en el numerador como en el denominador.

19
00:02:04,180 --> 00:02:07,980
Por lo tanto, se me va a ir un factor, que es el que me hace que sea 0.

20
00:02:08,500 --> 00:02:17,000
Entonces sustituyo aquí x menos 1, o sea, la factorización, este de aquí significa x cuadrado menos 3x más 1,

21
00:02:17,759 --> 00:02:21,979
porque este al tener grado 3, este le ponemos con un grado menos.

22
00:02:21,979 --> 00:02:28,099
Bien, pues lo pongo x cuadrado menos 3x más 1

23
00:02:28,099 --> 00:02:34,280
Porque pudiera ocurrir que este polinomio de grado 2 no tuviera más raíces

24
00:02:34,280 --> 00:02:35,599
¿Y ahora qué hacemos?

25
00:02:36,020 --> 00:02:39,000
Pues fijaos, tengo arriba lo que os decía, el factor x menos 1

26
00:02:39,000 --> 00:02:42,219
Abajo el factor x menos 1 y se me va

27
00:02:42,219 --> 00:02:45,639
Y ahora lo único que tengo que hacer es sustituir en el límite

28
00:02:45,639 --> 00:02:48,039
¿Y qué me queda si sustituyo en el límite?

29
00:02:48,139 --> 00:02:51,120
En lugar de x pongo 1 y me queda 1 más 1, 2

30
00:02:51,120 --> 00:03:00,900
Y abajo me queda 1 más 1, 2, 2 menos 3, bueno estaba haciendo primero 1 más 1, 2, menos 3, menos 1

31
00:03:00,900 --> 00:03:04,259
Como no dejamos denominadores negativos, ¿esto cuánto va a ser?

32
00:03:04,780 --> 00:03:06,060
Menos 2, ¿vale?

33
00:03:06,300 --> 00:03:10,580
Y fijaos que no me ha hecho falta seguir haciendo Ruffini

34
00:03:10,580 --> 00:03:12,539
Voy a borrar este Ruffini

35
00:03:12,539 --> 00:03:14,759
Bien

36
00:03:14,759 --> 00:03:17,479
El siguiente, a ver, fijaos

37
00:03:17,479 --> 00:03:36,300
Entonces, siempre parece que lo que vamos a obtener es un 0 partido por 0, pero como en este caso me confundí al poner un signo, ¿qué ocurre? Que arriba me queda al sustituir 1 más 2, 3 menos 3, 0, pero si hago el denominador me queda 1 más 3, 5 más 2, 7.

38
00:03:36,300 --> 00:03:38,120
Vale, pues ya está

39
00:03:38,120 --> 00:03:41,639
Me he equivocado, quería que hubiera salido cero partido por cero

40
00:03:41,639 --> 00:03:45,460
Se me fue un signo, este más tendría que ser menos

41
00:03:45,460 --> 00:03:47,080
Que por eso lo he puesto en el de abajo

42
00:03:47,080 --> 00:03:49,740
Aunque este no estaba en la ficha, pero para que le hagamos

43
00:03:49,740 --> 00:03:52,219
Y me quedaría cero partido por siete

44
00:03:52,219 --> 00:03:54,659
Pues cero, ¿vale?

45
00:03:55,159 --> 00:03:57,259
Yo sé que cuando se os sale esto en un examen

46
00:03:57,259 --> 00:03:59,879
Os bloqueáis porque es como uf, es demasiado fácil

47
00:03:59,879 --> 00:04:02,120
Bueno, pues a veces las cosas son así de fácil

48
00:04:02,120 --> 00:04:03,520
Siguiente

49
00:04:03,520 --> 00:04:07,159
Sustituyo, el numerador ya sabemos que es 0, es el de arriba

50
00:04:07,159 --> 00:04:10,900
Y en el denominador abajo ahora sí, 1 más 2 es 3, menos 3 es 0

51
00:04:10,900 --> 00:04:13,800
Vale, pues aquí tenemos que factorizar los dos

52
00:04:13,800 --> 00:04:16,819
Hago Ruffini aquí en el primero

53
00:04:16,819 --> 00:04:23,579
1 más 2 menos 1 menos 2 con el 1

54
00:04:23,579 --> 00:04:26,720
Y me queda 1 por 1 es 1, sumo 2 y 1 es 3

55
00:04:26,720 --> 00:04:30,779
1 por 3 es 3, menos 1 más 3 es 2

56
00:04:30,779 --> 00:04:33,339
1 más 2 es 2, 0

57
00:04:33,339 --> 00:04:40,339
¿Vale? Luego volvemos a poner ya la factorización, el límite, cuando x tiende a 1, ¿de quién?

58
00:04:41,199 --> 00:04:53,060
Pues de x menos 1, por, y lo que me queda como era de grado 3, me queda de grado 2, y me queda x cuadrado más 3x más 2.

59
00:04:53,759 --> 00:04:58,420
¿Vale? Y ahora factorizamos el x cuadrado, el denominador.

60
00:04:58,420 --> 00:05:02,360
para el denominador, pues podemos resolver directamente si queréis

61
00:05:02,360 --> 00:05:05,199
o bueno, voy a hacer Ruffini, si con Ruffini aquí sale muy rápido

62
00:05:05,199 --> 00:05:07,540
en lugar de hacer la ecuación de segundo grado

63
00:05:07,540 --> 00:05:13,959
1, 1 por 1, 1, menos 2, menos 2, 0, ¿vale?

64
00:05:14,379 --> 00:05:19,980
luego me queda directamente x menos 1 y este es x menos 2

65
00:05:19,980 --> 00:05:25,899
voy a borrar esto de Ruffini para tener más espacio

66
00:05:25,899 --> 00:05:34,779
Y ahora, igual que hemos hecho antes, simplificamos el x menos 1 con el x menos 1 y sustituimos.

67
00:05:35,019 --> 00:05:44,839
Y que me queda 1 más 3, 5 más 2, 7 entre y abajo que me queda 1 menos 2 menos 1, pues menos 7.

68
00:05:46,279 --> 00:05:50,199
Voy a subir un poquito para hacer los siguientes.

69
00:05:50,860 --> 00:05:55,639
Fijaos en este, me queda el numerador, es el mismo que acabamos de hacer antes.

70
00:05:55,899 --> 00:05:59,079
Así que directamente no lo voy a volver a hacer.

71
00:06:01,079 --> 00:06:05,839
Bueno, lo primero que no he sustituido, fallo siempre, no hay que dar por hecho que es 0 partido por 0.

72
00:06:06,399 --> 00:06:12,420
1 más 2 es 3, menos 3 es 0, y en el denominador 1 más 1 es 2, menos 2 es 0.

73
00:06:13,139 --> 00:06:21,120
Y ahora es el límite cuando x tiende a 1, el numerador es el factorizado de antes,

74
00:06:21,120 --> 00:06:28,240
Entonces, x menos 1 por x cuadrado más 3x más 2, ¿vale? Porque era el mismo polinomio.

75
00:06:28,959 --> 00:06:35,459
Y para el denominador, bueno, pues, a ver, el denominador, tenemos una x que puedo sacar factor común.

76
00:06:35,759 --> 00:06:39,980
Yo tengo un x cubo más x cuadrado menos 2x.

77
00:06:40,560 --> 00:06:46,800
Saco primero una x y me queda que esto es x cuadrado más x menos 2, ¿vale?

78
00:06:46,800 --> 00:07:04,259
Y ahora factorizo simplemente el x cuadrado más x menos 2, hago Ruffini, 1, 1, menos 2, recordar que lo hago siempre con 1 porque es el número que sé que es raíz, 1 más 1, 2, 2 por 1, 2, sumo y se me va.

79
00:07:04,480 --> 00:07:15,600
Luego aquí factorizado me queda x por el x menos 1, ¿vale? Este os recuerdo que es el x menos 1 y aquí ¿qué me quedaría? Pues el x más 2.

80
00:07:16,800 --> 00:07:29,660
vale, por x más 2, el x menos 1 con el x menos 1 se me va y que me queda aquí 1 más 1 más 3, 4 más 2, 6

81
00:07:29,660 --> 00:07:41,459
y abajo me queda 1 por 1 más 2, 3, pues 6 entre 3, 2, vale, borro también la factorización

82
00:07:41,459 --> 00:07:52,860
y ya vamos con el último, vale, pues sustituimos en el único y que me queda, vale, sustituimos,

83
00:07:53,040 --> 00:07:57,079
a ver, tengo que parar un momentito porque se iba a poner a ladrar la perra y para que

84
00:07:57,079 --> 00:08:00,819
no salieran los ladridos así en plan salvaje, venga, sustituimos, no sé si se ha llegado

85
00:08:00,819 --> 00:08:06,939
a oír o no, sustituimos y que me queda, 1 más 1, uy mira, aquí nos pasa lo mismo de

86
00:08:06,939 --> 00:08:15,420
Antes sustituimos y es 1 más 1, 2 más 5, 7 entre 1 más 1, 2, 2 menos 3 menos 1.

87
00:08:15,939 --> 00:08:19,019
Pues ya está, pues no tenemos que factorizar ni nada, no es indeterminación.

88
00:08:19,220 --> 00:08:21,180
Esto cuánto va a ser? Menos 7.

89
00:08:21,819 --> 00:08:25,259
Vale, entonces tener cuidado porque no siempre que veamos un cociente de polinomios

90
00:08:25,259 --> 00:08:28,199
lo que tenemos es una indeterminación.