1
00:00:00,300 --> 00:00:14,179
Lo primero que tenemos que hacer cuando tenemos una función a trozos es tener muy claro dónde está definido cada parte.

2
00:00:14,919 --> 00:00:22,579
Entonces, en este caso nos dicen que la separación es en el 1 y que por aquí, cuando la x es menor que 1,

3
00:00:22,579 --> 00:00:33,039
Tenemos la función 2x partido por x cuadrado menos 9 y cuando es mayor que 1 tenemos la de 2x cubo menos x partido por x más 4.

4
00:00:35,280 --> 00:00:39,640
A ver, cuando tenemos, una vez que ya tenemos claro eso, tenemos que hacer tres cosas.

5
00:00:40,399 --> 00:00:51,880
Ver que pasan el menos infinito, ver que pasan más infinito y ver cuando se anulan los denominadores porque son ahí las posibles asíntotas picables.

6
00:00:52,539 --> 00:00:54,659
Podemos empezar en el orden que queramos.

7
00:00:55,119 --> 00:00:58,079
Podemos empezar por menos infinito, podemos empezar por más infinito,

8
00:00:58,460 --> 00:01:01,000
o podemos empezar por las asíntotas verticales.

9
00:01:01,539 --> 00:01:02,799
Eso es indiferente.

10
00:01:03,079 --> 00:01:04,980
Lo importante es tratar las tres cosas.

11
00:01:06,019 --> 00:01:09,260
Entonces, por ejemplo, vamos a empezar por menos infinito.

12
00:01:09,700 --> 00:01:11,599
Vamos a ver qué es lo que pasa con el menos infinito.

13
00:01:12,200 --> 00:01:13,060
Hay menos infinito.

14
00:01:13,560 --> 00:01:16,420
Pues tenemos el menos infinito, calculamos cuánto vale el límite,

15
00:01:16,640 --> 00:01:17,920
y no hay que extienda menos infinito.

16
00:01:18,379 --> 00:01:20,299
Como el menos infinito es menor que 1,

17
00:01:20,299 --> 00:01:27,189
pues la parte de la función que vamos a coger es la de 2x partido por x al cuadrado menos 2x.

18
00:01:28,069 --> 00:01:32,670
Como es una cosa infinito partido por infinito, nos quedamos con lo que mandan,

19
00:01:34,530 --> 00:01:39,510
2x partido por x al cuadrado igual al límite cuando x tiende a menos infinito

20
00:01:39,510 --> 00:01:45,969
de 2 partido por x igual a 2 partido por menos infinito, que eso es 0.

21
00:01:45,969 --> 00:01:53,349
Eso significa que y igual a cero es una asíntota horizontal en menos infinito.

22
00:01:53,969 --> 00:01:54,969
Ya tenemos una.

23
00:01:55,730 --> 00:02:00,189
Recordad cuando hacemos los límites que tenemos que estar escribiendo límites cuando x tiende a lo que sea

24
00:02:00,189 --> 00:02:03,790
hasta que sustituyamos el valor en la función.

25
00:02:04,909 --> 00:02:06,329
Vale, pues ya tenemos el menos infinito.

26
00:02:06,469 --> 00:02:08,229
Vamos a ver qué pasa ahora en más infinito.

27
00:02:09,150 --> 00:02:12,509
Pues ahora el número es más infinito, el x cuando x tiende a infinito,

28
00:02:13,030 --> 00:02:14,729
pues tenemos que coger la otra parte de la función.

29
00:02:14,729 --> 00:02:19,349
2x cubo menos x partido por x más 4

30
00:02:19,349 --> 00:02:23,629
va a salir lo mismo, nos quedamos con la parte que gana

31
00:02:23,629 --> 00:02:27,770
2x cubo partido por x igual al límite

32
00:02:27,770 --> 00:02:31,509
cuando x es de infinito de 2x al cuadrado

33
00:02:31,509 --> 00:02:35,770
igual a 2 por infinito al cuadrado igual a infinito

34
00:02:35,770 --> 00:02:39,090
a ver, cuando no sea el infinito pueden pasar dos cosas

35
00:02:39,090 --> 00:02:42,210
que sea asíntota oblicua o que no haya asíntota

36
00:02:42,210 --> 00:02:44,490
¿Cómo sabemos si es asíntota oblicua o no?

37
00:02:44,889 --> 00:02:49,250
Como es asíntota oblicua, tiene que ser que nos quede una x solamente.

38
00:02:49,770 --> 00:02:52,030
No nos puede quedar x al cuadrado.

39
00:02:52,849 --> 00:02:53,009
¿Por qué?

40
00:02:55,530 --> 00:02:58,810
Porque el numerador tiene que ganar solamente por 1.

41
00:02:59,750 --> 00:03:05,389
Entonces, como en este caso nos queda x al cuadrado, no hay asíntota.

42
00:03:10,409 --> 00:03:10,629
Bueno.

43
00:03:11,849 --> 00:03:13,030
Ya hemos hecho eso.

44
00:03:13,030 --> 00:03:17,889
pues ahora vamos a ver qué es lo que pasa con las posibles asíntotas verticales.

45
00:03:21,389 --> 00:03:23,610
Entonces, ¿cómo hacemos las asíntotas verticales?

46
00:03:23,949 --> 00:03:27,430
Pues nos vamos a cada una de las funciones y miramos los denominadores.

47
00:03:28,050 --> 00:03:30,590
Tenemos que mirar cuándo se hace x cuadrado menos 9, 0,

48
00:03:31,370 --> 00:03:33,550
porque recordad, no podemos tener entre 0,

49
00:03:33,870 --> 00:03:35,610
y cuándo se hace x más 4 igual a 0.

50
00:03:36,490 --> 00:03:37,610
Bueno, vamos a ello.

51
00:03:38,349 --> 00:03:42,949
Veamos, con la primera, x cuadrado menos 9 es igual a 0,

52
00:03:43,030 --> 00:03:50,490
cuando x es igual a 3 y cuando x es igual a menos 3.

53
00:03:50,969 --> 00:03:56,909
¿x igual a 3? Si nos fijamos, nos dicen que la x tiene que ser menor que 1 para esto,

54
00:03:56,909 --> 00:04:09,939
entonces como el 3 es mayor que 1, esta parte no está en el intervalo.

55
00:04:10,219 --> 00:04:12,139
Sin embargo, x igual a menos 3 sí está.

56
00:04:12,800 --> 00:04:16,480
Como este está, tenemos que calcular cuánto vale el límite cuando x tiende a menos 3

57
00:04:16,480 --> 00:04:22,040
de 2x partido por x al cuadrado menos 9.

58
00:04:22,620 --> 00:04:29,579
Es decir, 2 por menos 3 partido por menos 3 al cuadrado menos 9

59
00:04:29,579 --> 00:04:34,199
igual a menos 6 partido por 0 más menos infinito.

60
00:04:34,879 --> 00:04:43,060
Eso significa que x igual a menos 3 así en total, vértica.

61
00:04:43,720 --> 00:04:50,129
Veamos, cuando la x tiende a menos 3 por la izquierda, ¿a dónde va la función?

62
00:04:51,550 --> 00:04:55,569
¿Por dónde va la función y por dónde acude?

63
00:04:56,050 --> 00:04:57,730
Entonces, ¿cómo veíamos eso?

64
00:04:58,129 --> 00:05:02,230
Pues mirábamos el signo que va a tener, si va a ir a menos infinito o va a ir a menos infinito.

65
00:05:02,629 --> 00:05:08,029
Cuando x tiende a menos 3 por la izquierda, estamos cogiendo menos 3,1.

66
00:05:08,170 --> 00:05:11,350
Entonces, al sustituir en la parte de arriba, nos sale negativo.

67
00:05:11,949 --> 00:05:15,389
al sustituir en la parte de abajo, nos sale positivo.

68
00:05:16,529 --> 00:05:20,550
Entonces, esto de aquí sale menos infinito.

69
00:05:21,529 --> 00:05:28,310
Haciendo lo mismo, cuando el límite, cuando x tiende a menos 3 por la derecha,

70
00:05:33,269 --> 00:05:36,509
arriba nos vuelve a salir negativo porque nos salía un menos 6,

71
00:05:36,889 --> 00:05:39,610
y abajo ahora nos sale también negativo.

72
00:05:40,050 --> 00:05:41,569
Por tanto, esto es más infinito.

73
00:05:41,569 --> 00:05:45,870
significa que en el menos 3

74
00:05:45,870 --> 00:05:48,910
tenemos la asíntota vertical

75
00:05:48,910 --> 00:05:51,509
por la izquierda viene por aquí

76
00:05:51,509 --> 00:05:55,129
y por la derecha sale por allá

77
00:05:55,129 --> 00:05:56,990
eso es lo que significa

78
00:05:56,990 --> 00:06:00,069
veamos que pasa ahora con la otra parte de la función

79
00:06:00,069 --> 00:06:03,170
la otra parte de la función nos decía que era 2x cubo

80
00:06:03,170 --> 00:06:05,269
menos x partido por x más 4

81
00:06:05,269 --> 00:06:07,769
cuando x más 4

82
00:06:07,769 --> 00:06:11,050
esta era la parte 1 de la función

83
00:06:11,050 --> 00:06:15,110
ya en la parte 2 de la función, tenemos que ver cuando x más 4 es igual a 0.

84
00:06:15,870 --> 00:06:23,050
Esto pasa cuando x es igual a menos 4, que no está otra vez en el intervalo.

85
00:06:26,300 --> 00:06:28,980
Por tanto, no tenemos que hacer nada más y ya hemos acabado.

86
00:06:29,500 --> 00:06:36,779
Resumiendo, y igual a 0 es una asíntota horizontal en menos infinito,

87
00:06:36,779 --> 00:06:51,339
Y x igual a menos 3 es una asíntota vertical donde hemos dicho que menos 3 por la izquierda sale menos infinito y menos 3 por la derecha sale más infinito.

88
00:06:51,600 --> 00:06:53,259
Y con esto estaría el ejercicio a todo.