1
00:00:13,869 --> 00:00:17,609
Hoy vamos a calcular el ortocentro de un triángulo.

2
00:00:17,929 --> 00:00:25,530
El ortocentro, como sabéis, es el corte de las tres alturas del triángulo,

3
00:00:25,609 --> 00:00:29,469
que por supuesto se cortan en el mismo punto.

4
00:00:29,949 --> 00:00:35,750
Lo que ocurre es que no necesitamos calcular las tres alturas para calcular el ortocentro,

5
00:00:36,090 --> 00:00:40,490
precisamente aprovechándonos de que se cortan en el mismo punto,

6
00:00:40,829 --> 00:00:43,090
con calcular dos de ellas ya lo tendríamos.

7
00:00:43,090 --> 00:00:51,090
Así que nosotros vamos a calcular dos rectas alturas y su corte. Ese será el ortocentro.

8
00:00:52,049 --> 00:01:07,269
Para ello lo primero que vamos a empezar es calculando el vector AB, que será simplemente restar las coordenadas de B-A, 5,-1,6 y 2,-3,5.

9
00:01:07,269 --> 00:01:09,549
Ese es el vector AB.

10
00:01:10,170 --> 00:01:27,450
De tal manera que sabéis que, aunque no nos hace falta, la recta que contiene AB será del tipo 5x más 1 menos 6x más 3 igual a 0.

11
00:01:28,349 --> 00:01:31,790
Esa sería la recta que contiene a A y a B.

12
00:01:31,790 --> 00:01:34,609
Pero a nosotros lo que nos interesa es la altura.

13
00:01:34,609 --> 00:01:47,510
Así que ni siquiera necesitamos eso, nos vale simplemente con utilizar las coordenadas del vector AB como coeficientes de la recta perpendicular a AB, que es la altura.

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00:01:47,670 --> 00:02:04,209
Así que pondremos realmente 6 por x más 1, porque queremos que pase por c, perdonad, queremos que pase por c, así que sería x menos 2, la altura perpendicular a cada lado que pasa por el vértice opuesto.

15
00:02:04,609 --> 00:02:10,669
Y más 5 por Y menos 4, igual a 0.

16
00:02:11,370 --> 00:02:25,870
Así que la ecuación de nuestra primera altura será 6X más 5Y menos 12 menos 20 menos 32, igual a 0.

17
00:02:25,870 --> 00:02:28,770
Esa será nuestra primera altura.

18
00:02:28,770 --> 00:02:45,759
Ahora, si hacemos por ejemplo el lado AC, pues el vector será 2 menos menos 1, 3 y 4 menos menos 3, 7.

19
00:02:46,680 --> 00:02:52,740
Ahora ya voy a hacer directamente la altura porque ya os he explicado cómo sería.

20
00:02:52,740 --> 00:02:56,759
entonces sería 3, ahora quiero que pase por B

21
00:02:56,759 --> 00:03:00,280
por el vértice opuesto, por el que no he cogido

22
00:03:00,280 --> 00:03:03,240
por X menos 5, más 7

23
00:03:03,240 --> 00:03:06,500
por Y menos 2

24
00:03:06,500 --> 00:03:10,419
aquí tengo ya la otra altura

25
00:03:10,419 --> 00:03:11,780
¿de acuerdo?

26
00:03:14,539 --> 00:03:15,939
está explicado, ¿no?

27
00:03:15,939 --> 00:03:17,419
que tiene que pasar por B

28
00:03:17,419 --> 00:03:20,639
y entonces nos queda 3X

29
00:03:20,639 --> 00:03:30,060
6x más 7y menos 15 menos 14 menos 29 igual a 0.

30
00:03:30,400 --> 00:03:40,300
Y ahí tenemos ya nuestras dos alturas, lo único que nos queda ya es simplemente calcular el punto de corte y eso será el ortocentro.

31
00:03:40,300 --> 00:04:01,020
Si lo hacemos por reducción, por ejemplo, ponemos la primera como está, 6x más 5y menos 32 igual a 0 y la de abajo la multiplicamos por menos 2 más 58 igual a 0.

32
00:04:01,020 --> 00:04:15,610
Si no me he equivocado en nada, tenemos menos 9Y más 26 igual a 0.

33
00:04:16,610 --> 00:04:22,449
De tal manera que la Y sería 26 no menos.

34
00:04:23,389 --> 00:04:27,170
Esa es la coordenada Y del ortocentro.

35
00:04:27,170 --> 00:04:51,930
Ahora, simplemente, para calcular la coordenada x, pues sustituimos en cualquiera de las ecuaciones y nos daría, simplemente, pues, por ejemplo, en la primera, 6x más 5 por 26 no menos, menos 32 igual a 0.

36
00:04:51,930 --> 00:05:09,279
O, si seguimos, 54X más 130 menos 270, 288, igual a 0.

37
00:05:11,930 --> 00:05:19,610
Superamos un poquito, para eso tenéis las calculadoras, menos 158 igual a 0.

38
00:05:19,610 --> 00:05:26,949
y X ya, lo vamos a poner aquí, sería 158 partido por 54

39
00:05:26,949 --> 00:05:33,829
o, a mí que me gusta simplificar, 79 partido por 27.

40
00:05:34,449 --> 00:05:37,250
Como veis, por cierto, están muy cerca de 3 las dos.

41
00:05:37,470 --> 00:05:40,410
Esto, para que fuera 3, tendrían que ser 27 novenos

42
00:05:40,410 --> 00:05:44,529
y para que fueran 3, esto tendría que ser 81 el numerador.

43
00:05:44,529 --> 00:05:55,529
Y el ortocentro tiene de coordenadas, para terminar, setenta y nueve veintisiete agos y veintiséis novenos.

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00:05:57,389 --> 00:06:01,529
Y hasta aquí cómo se calcula el ortocentro de un triángulo.