0
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Bueno, para los que os quedáis con dudas después de la realización del examen,

1
00:00:06,000 --> 00:00:14,000
os voy a aclarar todo lo que os pedía en el ejercicio de que sacase la información sobre esta gráfica, ¿vale?

2
00:00:15,000 --> 00:00:23,000
Porque algunos no sabía si era desde las dos coordenadas del punto o desde la X del primer punto hasta la X del segundo punto

3
00:00:23,000 --> 00:00:28,000
y antes de que os quedéis con dudas, sobre todo con respecto al año que viene,

4
00:00:28,000 --> 00:00:33,000
pues bueno, este vídeo siempre lo vais a tener para que podáis tener las cosas claras.

5
00:00:33,000 --> 00:00:37,000
Bueno, lo primero que nos pedía era el dominio del recorrido, ¿vale?

6
00:00:38,000 --> 00:00:45,000
Entonces, el dominio de esta función vale recordar todos los valores de X para los cuales existe función

7
00:00:46,000 --> 00:00:49,000
y tenemos que tener en cuenta si se incluyen los extremos o no.

8
00:00:49,000 --> 00:00:57,000
Bueno, aquí está claro que va desde el valor menos 4 en la X hasta el 4 en la Y, ¿sí?

9
00:00:57,000 --> 00:00:59,000
Ambos incluidos porque son puntos cerrados.

10
00:01:00,000 --> 00:01:07,000
Pero hay dos valores en intermedio que tendríamos que sacarlo del dominio porque no está definida la función.

11
00:01:07,000 --> 00:01:11,000
Los valores son el menos 2, ¿vale? ¿Por qué?

12
00:01:11,000 --> 00:01:19,000
Porque aquí, en el menos 2, la función se acerca, se acerca, se acerca tanto por un lado como por otro,

13
00:01:19,000 --> 00:01:21,000
pero nunca llega al menos 2, ¿vale?

14
00:01:21,000 --> 00:01:25,000
Por lo tanto, la función en el menos 2 no se encuentra definida.

15
00:01:25,000 --> 00:01:27,000
Y lo mismo pasa en el 0.

16
00:01:27,000 --> 00:01:35,000
Acordaros que no se pone hay un salto en el 0,1 y el 0,0, no.

17
00:01:35,000 --> 00:01:39,000
Se pone el valor de X y no se define qué tipo de salto hay.

18
00:01:39,000 --> 00:01:42,000
Simplemente se dice hay una discontinuidad en el 0.

19
00:01:42,000 --> 00:01:52,000
Entonces sería, el dominio sería desde el menos 4 hasta el 4 menos los dos puntos que hemos dicho,

20
00:01:52,000 --> 00:01:54,000
el menos 2 y el 0.

21
00:01:54,000 --> 00:01:57,000
Se ponen entre llave porque no es un intervalo entre ellas.

22
00:01:57,000 --> 00:01:59,000
Son esos puntos concretos, ¿vale?

23
00:02:00,000 --> 00:02:01,000
Venga, el recorrido.

24
00:02:01,000 --> 00:02:07,000
El recorrido, el valor más, todos los valores que puede tomar la Y para esta función.

25
00:02:07,000 --> 00:02:09,000
El valor más bajo es el menos 1.

26
00:02:09,000 --> 00:02:12,000
Eso lo habéis sabido reconocer casi todo, ¿vale?

27
00:02:12,000 --> 00:02:17,000
Y recordad que esta función, por la parte de arriba, tiende a infinito.

28
00:02:17,000 --> 00:02:21,000
Es decir, que las ramas esas en el menos 2 siguen para arriba.

29
00:02:21,000 --> 00:02:25,000
Por lo tanto, esta función como valor máximo será infinito.

30
00:02:25,000 --> 00:02:29,000
Y siempre que acabemos en infinito se pone paréntesis, ¿vale?

31
00:02:29,000 --> 00:02:35,000
El otro era los puntos de discontinuidad.

32
00:02:38,000 --> 00:02:45,000
Los puntos de discontinuidad se definen sólo como el valor de la X para los cuales no hay función.

33
00:02:45,000 --> 00:02:50,000
O sea, donde hay un salto, donde hay una discontinuidad.

34
00:02:50,000 --> 00:02:56,000
Sí, entonces aquí no hay que romperse mucho la cabeza porque los dos puntos que hemos sacado del dominio

35
00:02:56,000 --> 00:03:02,000
son los puntos que son donde existen las discontinuidades, en el menos 2 y en el 0.

36
00:03:02,000 --> 00:03:04,000
¿Vale? Ese sería el segundo apartado.

37
00:03:04,000 --> 00:03:08,000
El tercer apartado nos decía el crecimiento y decrecimiento.

38
00:03:11,000 --> 00:03:14,000
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento son intervalos.

39
00:03:14,000 --> 00:03:19,000
Hay que poner desde el valor más pequeño de X al valor más grande de X.

40
00:03:19,000 --> 00:03:25,000
Y ya, no hay que fijarse en cuál es el valor de Y en cada uno de los puntos.

41
00:03:25,000 --> 00:03:29,000
Por ejemplo, el crecimiento, aquí la función empieza en el menos 4.

42
00:03:29,000 --> 00:03:31,000
Valor de X, menos 4.

43
00:03:31,000 --> 00:03:34,000
Y va creciendo. Va creciendo hasta el menos 2.

44
00:03:34,000 --> 00:03:38,000
Se acerca, se acerca, se acerca al menos 2, pero nunca llega al menos 2.

45
00:03:38,000 --> 00:03:42,000
Yo no tengo que poner menos 4 infinito. No me importa dónde va la Y.

46
00:03:42,000 --> 00:03:46,000
¿Vale? Yo sólo pongo de menos 4 a menos 2.

47
00:03:46,000 --> 00:03:51,000
¿Vale? Si hay varios intervalos, pues le añado el símbolo de unión entre ellos.

48
00:03:51,000 --> 00:03:56,000
Siempre con paréntesis, porque el crecimiento y decrecimiento son los puntos intermedios del intervalo.

49
00:03:56,000 --> 00:04:01,000
No el propio menos 4 o el propio menos 2 que hemos dicho que no estaba en la función y tal.

50
00:04:01,000 --> 00:04:04,000
Sino los intervalos entre ellos. ¿Vale?

51
00:04:04,000 --> 00:04:08,000
Bueno, después habría un tramo de decrecimiento.

52
00:04:10,000 --> 00:04:14,000
Decrecimiento que sería de menos 2 a 0.

53
00:04:14,000 --> 00:04:18,000
Después vuelve a crecer la función entre 0 y 1.

54
00:04:18,000 --> 00:04:22,000
Vuelve a decrecer entre 1 y 3.

55
00:04:22,000 --> 00:04:24,000
Y vuelve a crecer entre 3 y 4.

56
00:04:24,000 --> 00:04:27,000
Pues eso serían los tramos de crecimiento y decrecimiento.

57
00:04:27,000 --> 00:04:29,000
¿Vale?

58
00:04:29,000 --> 00:04:33,000
Después nos pedían los máximos y los mínimos.

59
00:04:33,000 --> 00:04:35,000
¿Vale?

60
00:04:38,000 --> 00:04:40,000
Máximos y mínimos.

61
00:04:42,000 --> 00:04:44,000
Recordad, teníamos dos tipos.

62
00:04:44,000 --> 00:04:46,000
Los máximos relativos y los máximos absolutos.

63
00:04:46,000 --> 00:04:49,000
Podía ser relativo, podía ser absoluto, podían ser las dos.

64
00:04:49,000 --> 00:04:51,000
¿Vale? Acordaros.

65
00:04:51,000 --> 00:04:54,000
Pero primero vamos a centrarnos en los absolutos.

66
00:04:54,000 --> 00:04:56,000
A ver si encontramos alguno.

67
00:04:56,000 --> 00:04:59,000
Máximo absoluto no hay porque la función tiende a más infinito.

68
00:04:59,000 --> 00:05:01,000
Sube y sube y sube y sube.

69
00:05:01,000 --> 00:05:05,000
No hay un punto concreto que podamos decir es el más alto de la función.

70
00:05:05,000 --> 00:05:06,000
Entonces no habría.

71
00:05:06,000 --> 00:05:08,000
Mínimo absoluto sí.

72
00:05:08,000 --> 00:05:10,000
Mínimo absoluto es este valor.

73
00:05:10,000 --> 00:05:11,000
¿Vale?

74
00:05:11,000 --> 00:05:13,000
Porque es el punto más bajo de la gráfica.

75
00:05:13,000 --> 00:05:20,000
Por lo tanto, el punto 3 menos 1 sería un mínimo absoluto.

76
00:05:22,000 --> 00:05:25,000
Ahora ya hemos acabado con los máximos y mínimos absolutos.

77
00:05:25,000 --> 00:05:27,000
Nos vamos con los relativos.

78
00:05:27,000 --> 00:05:30,000
El 3 menos 1 también es un mínimo relativo.

79
00:05:30,000 --> 00:05:31,000
¿Vale?

80
00:05:31,000 --> 00:05:33,000
No solo es absoluto sino que también es relativo.

81
00:05:33,000 --> 00:05:38,000
Porque la función decrece y después vuelve a crecer.

82
00:05:38,000 --> 00:05:40,000
Y es continua en todo su entorno.

83
00:05:40,000 --> 00:05:41,000
¿Vale?

84
00:05:41,000 --> 00:05:42,000
Y los máximos.

85
00:05:42,000 --> 00:05:46,000
Hay un máximo porque en el punto 1, 3.

86
00:05:46,000 --> 00:05:47,000
¿Vale?

87
00:05:47,000 --> 00:05:49,000
La función crece y después decrece.

88
00:05:49,000 --> 00:05:52,000
Entonces este sería un máximo relativo.

89
00:05:52,000 --> 00:05:54,000
No es el punto más alto de la gráfica.

90
00:05:54,000 --> 00:05:55,000
Por eso no es absoluto.

91
00:05:55,000 --> 00:05:56,000
Es solo relativo.

92
00:05:56,000 --> 00:05:57,000
Y ya no hay ninguno más.

93
00:05:57,000 --> 00:06:00,000
Porque en ninguno la función hace ese cambio de crecer y de crecer.

94
00:06:00,000 --> 00:06:01,000
¿Vale?

95
00:06:01,000 --> 00:06:05,000
Y por último lo que nos pedían eran los puntos de corte con los ejes.

96
00:06:05,000 --> 00:06:09,000
Puntos de corte con los ejes.

97
00:06:09,000 --> 00:06:10,000
Bueno.

98
00:06:10,000 --> 00:06:14,000
Empezamos desde la parte izquierda.

99
00:06:14,000 --> 00:06:20,000
Y el primer punto cerrado que está en un eje es el (-4, 0).

100
00:06:20,000 --> 00:06:21,000
Acordaros.

101
00:06:21,000 --> 00:06:25,000
Los puntos de corte con los ejes, una de las coordenadas, bien la X o la Y, va a ser 0.

102
00:06:25,000 --> 00:06:29,000
Porque es lo que nos indica que ese punto está en un eje.

103
00:06:29,000 --> 00:06:32,000
Si ninguna coordenada es 0, basta en uno de los cuadrantes.

104
00:06:32,000 --> 00:06:35,000
No va a estar cortando con un eje.

105
00:06:35,000 --> 00:06:42,000
En el eje Y no podemos decir que ninguno de estos dos que aparece ahí sea un punto de corte.

106
00:06:42,000 --> 00:06:43,000
Porque están abiertos.

107
00:06:43,000 --> 00:06:45,000
La función no existe ahí.

108
00:06:45,000 --> 00:06:47,000
Entonces eso no son puntos de corte.

109
00:06:47,000 --> 00:06:52,000
Lo que sí serían puntos de corte sería esto que hay por aquí y esto que hay por aquí.

110
00:06:52,000 --> 00:06:55,000
Como los valores no son exactos, tampoco os iba a pedir mucho.

111
00:06:55,000 --> 00:07:00,000
O sea, con que me digáis que es 2,5 y 3,5 me vale.

112
00:07:00,000 --> 00:07:03,000
Entonces los puntos de corte son también con el eje X.

113
00:07:03,000 --> 00:07:10,000
Y sería el 2,50 y el 3,50.

114
00:07:10,000 --> 00:07:12,000
Y con el eje Y ya hemos visto que no hay.

115
00:07:12,000 --> 00:07:15,000
Y este sería el ejercicio. Esto es lo que tendría que haber dicho.

116
00:07:15,000 --> 00:07:17,000
No sé si tenéis alguna duda.

117
00:07:17,000 --> 00:07:20,000
Si tenéis cualquier duda me la podéis preguntar en clase.

118
00:07:20,000 --> 00:07:22,000
Hasta luego.