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00:00:00,000 --> 00:00:15,000
¡Hola! Somos Namesoft Teacher y vamos a hablaros de ecuaciones exponenciales.

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00:00:15,000 --> 00:00:16,000
¡Vamos a ello!

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00:00:16,000 --> 00:00:21,000
Hoy os vengo a explicar los tres diferentes tipos de ecuaciones exponenciales que podemos tener.

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00:00:21,000 --> 00:00:25,000
El primero para diferenciarnos, ¿vale? Para que os quede un poco claro.

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00:00:25,000 --> 00:00:34,000
El primero sería con la misma base, porque tú, si factorizas el 125, te sale 5 al cubo.

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00:00:34,000 --> 00:00:38,000
Y como veis, este 5 y este 5 es la misma base.

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00:00:38,000 --> 00:00:40,000
Ese es el tipo 1.

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00:00:40,000 --> 00:00:44,000
Luego tenemos el tipo 2, que como veis no se puede factorizar, no tiene la misma base.

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00:00:44,000 --> 00:00:49,000
Porque el 183, si lo factorizas, no tiene la misma base ni el 5.

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00:00:49,000 --> 00:00:51,000
Y tiene una sola variable también.

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00:00:51,000 --> 00:00:55,000
Y luego tenemos el tipo 3, que tiene más de una variable.

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00:00:55,000 --> 00:00:59,000
Y que, pues, hay que hacer cositas, que ya hablaremos después.

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00:00:59,000 --> 00:01:04,000
Pero para distinguirlo, este es la misma base, no base, no misma base.

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00:01:04,000 --> 00:01:08,000
Y este que tiene operaciones. Como podéis ver aquí, aquí hay un más.

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00:01:08,000 --> 00:01:11,000
¡Operación! ¡Tipo 3!

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00:01:11,000 --> 00:01:13,000
Vamos con el tipo 1.

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00:01:13,000 --> 00:01:19,000
Tenemos aquí esta ecuación, la cual es 5 elevado a 3x igual a 1 partido de 625.

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00:01:19,000 --> 00:01:22,000
Lo primero que hacemos es factorizar esto.

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00:01:22,000 --> 00:01:25,000
Que nos queda 5 elevado a 4.

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00:01:25,000 --> 00:01:34,000
Por lo tanto, tenemos 5 elevado a 3x igual a 1 partido de 5 elevado a 4.

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00:01:34,000 --> 00:01:41,000
Ahora, para conseguir, para tener la misma base, esto lo subimos aquí arriba.

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00:01:41,000 --> 00:01:45,000
Lo que hace que les comence el cambio de signo.

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00:01:45,000 --> 00:01:51,000
Nos quedaría 5 elevado a 3x igual a 5 elevado a menos 4.

24
00:01:51,000 --> 00:01:53,000
Ya tenemos la misma base.

25
00:01:53,000 --> 00:01:59,000
Entonces, por lo tanto, esto ya se quedaría como 3x igual a menos 4.

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00:01:59,000 --> 00:02:01,000
Y este sería, técnicamente, el resultado.

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00:02:01,000 --> 00:02:05,000
Y ahora, a base de esto, podemos hacerlo de toda la vida.

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00:02:05,000 --> 00:02:09,000
3x igual a menos 4 partido de 3.

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00:02:09,000 --> 00:02:13,000
Lo cual da menos 1,3.

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00:02:15,000 --> 00:02:17,000
Y ya tenemos el resultado.

31
00:02:17,000 --> 00:02:18,000
Así lo tenemos.

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00:02:18,000 --> 00:02:21,000
Vamos a explicar las ecuaciones diferenciales de tipo 2.

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00:02:21,000 --> 00:02:24,000
Que eran las que no tenían la misma base.

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00:02:24,000 --> 00:02:27,000
Entonces, como no tienen la misma base, lo que vamos a hacer es poner logaritmos.

35
00:02:27,000 --> 00:02:30,000
Porque a nosotros nos encantan los logaritmos.

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00:02:30,000 --> 00:02:35,000
Sería logaritmo de paréntesis, importante el paréntesis.

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00:02:35,000 --> 00:02:39,000
5 elevado a x más 1.

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00:02:39,000 --> 00:02:46,000
Igual a logaritmo, otra vez, porque nos vuelve a encantar, de 183.

39
00:02:46,000 --> 00:02:48,000
Hasta ahí todo, ¿no?

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00:02:49,000 --> 00:02:55,000
Una vez tenemos eso, lo que hacemos es resolver esto de aquí.

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00:02:56,000 --> 00:02:58,000
Entonces, lo que vamos a hacer...

42
00:02:58,000 --> 00:03:02,000
No sé si os acordáis de cuando teníamos los logaritmos con nuestra querida Cristina.

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00:03:02,000 --> 00:03:05,000
Que tenían, si estaba elevado, se ponía delante.

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00:03:05,000 --> 00:03:13,000
Por lo tanto, se quedaría x más 1 por logaritmo de 5.

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00:03:13,000 --> 00:03:18,000
Igual a logaritmo de 183.

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00:03:18,000 --> 00:03:20,000
Hasta ahí, ¿no?

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00:03:20,000 --> 00:03:24,000
Vale, entonces, lo que vamos a hacer ahora va a ser operar.

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00:03:25,000 --> 00:03:29,000
Vamos a pasar los logaritmos a un lado y a otro.

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00:03:29,000 --> 00:03:31,000
Esto a otro.

50
00:03:31,000 --> 00:03:43,000
Les vamos a dejar como que x más 1 es igual a logaritmo de 183 partido de logaritmo de 5.

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00:03:43,000 --> 00:03:45,000
También igual, ¿no?

52
00:03:45,000 --> 00:03:51,000
Y ahora lo que vamos a hacer, vamos a pasar este más 1 al otro lado para que la x se quede sola.

53
00:03:52,000 --> 00:04:01,000
x es igual a logaritmo de 183 partido de logaritmo de 5 menos 1.

54
00:04:01,000 --> 00:04:03,000
¿Por qué menos 1?

55
00:04:03,000 --> 00:04:07,000
Porque como aquí está positivo, se pasa el resultado negativo.

56
00:04:07,000 --> 00:04:08,000
Vale.

57
00:04:10,000 --> 00:04:14,000
Una vez tenemos esto, en la calculadora tenéis un simbolito.

58
00:04:14,000 --> 00:04:18,000
En la calculadora tenéis un simbolito que pone log.

59
00:04:19,000 --> 00:04:22,000
Porque como es base 10, no podríamos hacer logaritmo computado.

60
00:04:22,000 --> 00:04:31,000
Entonces, como tenéis en la calculadora un simbolito que pone log, la es log 183 partido de log de 5.

61
00:04:31,000 --> 00:04:33,000
Y os saldrá un número.

62
00:04:33,000 --> 00:04:38,000
Este número va a ser 3,24...

63
00:04:39,000 --> 00:04:41,000
Porque es un número muy largo.

64
00:04:41,000 --> 00:04:43,000
Y ahora tenemos el menos 1.

65
00:04:43,000 --> 00:04:44,000
Entonces, ¿qué hacemos?

66
00:04:44,000 --> 00:04:46,000
Pues ese menos 1 lo absolvemos.

67
00:04:46,000 --> 00:04:47,000
Y sí.

68
00:04:47,000 --> 00:04:52,000
Entonces se te daría x es igual a 22,24.

69
00:04:53,000 --> 00:04:55,000
Y esta sería nuestra querida solución.

70
00:04:55,000 --> 00:04:59,000
Ahora vamos a dar una ecuación exponencial del tipo 3.

71
00:04:59,000 --> 00:05:01,000
Tenemos este ejemplo.

72
00:05:01,000 --> 00:05:02,000
¿Cómo empezamos?

73
00:05:02,000 --> 00:05:06,000
Bueno, pues nos daréis esta identidad, ¿no?

74
00:05:06,000 --> 00:05:12,000
La de a sub n por a sub m igual a a sub n más m.

75
00:05:12,000 --> 00:05:13,000
Vale.

76
00:05:13,000 --> 00:05:15,000
¿Cómo podemos sustituir esto?

77
00:05:15,000 --> 00:05:18,000
Aquí tenemos esta misma identidad.

78
00:05:18,000 --> 00:05:21,000
Así que la pasamos.

79
00:05:22,000 --> 00:05:25,000
Porque 2 sería la 2.

80
00:05:26,000 --> 00:05:28,000
2x sería igual a n.

81
00:05:34,000 --> 00:05:36,000
Creo que esto ya lo sabréis hacer.

82
00:05:36,000 --> 00:05:38,000
Esto lo dejamos igual.

83
00:05:38,000 --> 00:05:39,000
Igual.

84
00:05:43,000 --> 00:05:45,000
Ya que no hay nada más que hacer.

85
00:05:45,000 --> 00:05:47,000
¿Y ahora qué vamos a hacer?

86
00:05:47,000 --> 00:05:49,000
Un cambio de variante.

87
00:05:50,000 --> 00:05:53,000
Yo voy a coger una t.

88
00:05:53,000 --> 00:05:56,000
¿Y cuál vamos a cambiar?

89
00:05:56,000 --> 00:05:58,000
2x.

90
00:05:58,000 --> 00:06:00,000
Porque tenemos 2x.

91
00:06:00,000 --> 00:06:03,000
Y este no lo podríamos cambiar, pero no hay ningún deseo.

92
00:06:06,000 --> 00:06:07,000
t igual a 2x.

93
00:06:07,000 --> 00:06:08,000
Vale.

94
00:06:08,000 --> 00:06:09,000
Entonces, ¿ahora qué vamos a hacer?

95
00:06:09,000 --> 00:06:10,000
Sustituirlo.

96
00:06:12,000 --> 00:06:14,000
2 por t.

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,000
t elevado a 2.

98
00:06:16,000 --> 00:06:17,000
¿Por qué?

99
00:06:17,000 --> 00:06:24,000
Porque aquí hay un 2 y como solo estamos sustituyendo el 2x, pues lo elevamos a 2.

100
00:06:27,000 --> 00:06:28,000
2.

101
00:06:28,000 --> 00:06:30,000
Lo dejamos así como está.

102
00:06:32,000 --> 00:06:33,000
Y t normal.

103
00:06:35,000 --> 00:06:36,000
Perfecto.

104
00:06:36,000 --> 00:06:37,000
¿Qué tenemos ahora?

105
00:06:37,000 --> 00:06:44,000
Si os dais cuenta, cambiamos el orden y esto se queda como una ecuación de segundo grado.

106
00:06:44,000 --> 00:06:46,000
Pasamos como se está multiplicando.

107
00:06:53,000 --> 00:06:56,000
Como veis aquí es una ecuación de segundo grado.

108
00:06:56,000 --> 00:06:57,000
Y la hacemos.

109
00:06:57,000 --> 00:06:58,000
Vale.

110
00:06:58,000 --> 00:06:59,000
¿Ahora qué tenemos que hacer?

111
00:06:59,000 --> 00:07:00,000
Es un cambio de variable.

112
00:07:00,000 --> 00:07:05,000
Porque no queremos saber cuánto vale la t, queremos saber cuánto vale la x.

113
00:07:06,000 --> 00:07:08,000
Así que pasamos.

114
00:07:10,000 --> 00:07:12,000
¿Por qué hemos sustituido la t por 2x?

115
00:07:12,000 --> 00:07:16,000
Entonces, 2x igual a 1.

116
00:07:16,000 --> 00:07:20,000
Y aquí, 2x igual a 1.

117
00:07:21,000 --> 00:07:22,000
Vale.

118
00:07:22,000 --> 00:07:23,000
Esto es muy sencillo.

119
00:07:23,000 --> 00:07:26,000
Es una ecuación normal, pero tiene identidades.

120
00:07:27,000 --> 00:07:30,000
Cualquier número que esté elevado a 0 da 1.

121
00:07:30,000 --> 00:07:33,000
Por ejemplo, 3 elevado a 0 da 2.

122
00:07:34,000 --> 00:07:35,000
Entonces, ¿qué es?

123
00:07:35,000 --> 00:07:37,000
La x es 0, ¿no?

124
00:07:37,000 --> 00:07:39,000
x igual a 0.

125
00:07:40,000 --> 00:07:46,000
Y cualquier número que esté elevado a un número negativo se hace sustitución.

126
00:07:48,000 --> 00:07:49,000
1 partido de 3.

127
00:07:49,000 --> 00:07:54,000
Entonces esto es un menos 1, ¿no?

128
00:07:54,000 --> 00:07:57,000
x igual a menos 1.

129
00:07:57,000 --> 00:07:59,000
Y ya lo tendríamos.

130
00:07:59,000 --> 00:08:01,000
Estas serían las ecuaciones.

131
00:08:01,000 --> 00:08:04,000
Es muy sencillo, como veis, y no hay mucha complicación.

132
00:08:06,000 --> 00:08:08,000
Gracias por ver este vídeo.

133
00:08:08,000 --> 00:08:11,000
Esperamos que os haya gustado entender las ecuaciones financieras.

134
00:08:11,000 --> 00:08:13,000
Y que podáis aprobar el examen.

135
00:08:13,000 --> 00:08:14,000
¡Suerte!