1
00:00:00,880 --> 00:00:03,660
Hola, vamos a ver ahora los ejercicios 16 y 17.

2
00:00:04,120 --> 00:00:08,220
En el 16 me piden los valores de m y n para que las rectas sean paralelas.

3
00:00:08,759 --> 00:00:14,019
A ver, para que dos rectas sean paralelas lo que tienen que tener son los vectores directores también paralelos,

4
00:00:14,080 --> 00:00:16,480
es decir, que sus coordenadas tienen que ser proporcionales.

5
00:00:17,019 --> 00:00:26,359
Si llamo u al vector director de r, que es el 4, 1, 1, menos 1.

6
00:00:26,359 --> 00:00:29,579
Fijaos, ¿por qué es menos 1? Porque aquí tengo menos z.

7
00:00:29,579 --> 00:00:42,659
Esto significa que es z partido de menos 1. Y el vector v, el vector director de la recta S, sería m, 3, n.

8
00:00:43,520 --> 00:00:55,619
Para que sean paralelos tienen que tener coordenadas proporcionales, es decir, que 4 tiene que ser a m como 1 a 3 como menos 1 a n.

9
00:00:55,619 --> 00:01:23,519
Y de aquí sacamos dos ecuaciones, la primera 4 partido por m igual a 1 partido por 3, despejamos la m y que me queda que la m tiene que ser multiplicando en cruz, me queda que la m tiene que ser 12 y cogemos un tercio igual a menos 1 partido por n y de aquí despejando la n tiene que ser menos 3.

10
00:01:23,519 --> 00:01:26,180
¿Vale? Pues ya estaría el ejercicio

11
00:01:26,180 --> 00:01:33,799
Vamos con el 17, me dan una recta y un plano con un parámetro que desconozco, la k

12
00:01:33,799 --> 00:01:39,340
Y me piden que calcule ese valor de k para que la recta r sea paralela al plano pi

13
00:01:39,340 --> 00:01:42,280
¿Vale? A ver, cosas que tenemos que tener en cuenta

14
00:01:42,280 --> 00:01:47,400
Si r es paralela al plano pi, lo que quiere decir es que el vector director de r

15
00:01:47,400 --> 00:01:52,760
Y el vector normal al plano deben ser perpendiculares

16
00:01:52,760 --> 00:02:06,519
Es decir que si n, a ver que no puedo escribir, si n, llamamos n al vector normal al plano, este n, sus coordenadas son k, menos 6, 4, ¿vale?

17
00:02:06,819 --> 00:02:18,259
Y si llamamos v al vector director de la recta R, lo que nosotros queremos es que n sea perpendicular a v.

18
00:02:18,259 --> 00:02:28,039
¿Y qué significa que dos vectores sean perpendiculares? Pues esto es lo mismo que decir que su producto escalar tiene que ser cero, ¿vale?

19
00:02:29,319 --> 00:02:33,680
Esta va a ser la ecuación que nosotros vamos a utilizar para calcular el valor de la k.

20
00:02:34,159 --> 00:02:38,580
¿Qué necesitamos calcular? El vector director de la recta, ¿vale? Pues ¿cómo se calcula el v?

21
00:02:38,580 --> 00:02:54,560
Pues el v es el producto mixto, ¿vale? Producto vectorial, perdón, no mixto, y jk, y ahora aquí ponemos los vectores normales de los dos planos que forman r, ¿vale?

22
00:02:54,560 --> 00:03:01,120
Que en este caso es 5 menos 1, 1, 5 menos 1, 1, ¿vale?

23
00:03:01,120 --> 00:03:10,020
He cogido los coeficientes y del otro 1 menos 1, menos 1, 1 menos 1, menos 1, ¿vale?

24
00:03:10,900 --> 00:03:14,379
Hacemos este determinante, ¿vale?

25
00:03:14,379 --> 00:03:31,900
hacemos por adjuntos, el i sería 1 menos menos 1 que serían 2, 2i, menos el j sería menos 5 menos 1 menos 6 con este menos más 6j

26
00:03:31,900 --> 00:03:47,949
y el k sería menos 5 menos menos 1, es decir, menos 4k, es decir, que este es el vector 2, 6, menos 4, ¿vale?

27
00:03:48,250 --> 00:03:54,810
Y ahora partimos de lo que hemos dicho en un principio, lo que queremos es que el producto escalar de n por v sea 0, ¿vale?

28
00:03:54,810 --> 00:04:16,589
Si yo quiero que n por v sea 0, pues calculamos este producto vectorial, donde teníamos n arriba, es decir, lo voy a escribir aquí, k menos 6, 4, por 2, 6, menos 4, queremos que esto sea 0.

29
00:04:16,589 --> 00:04:27,129
Hacemos el producto escalar, sería 2K menos 36 menos 16, y esto queremos que sea 0.

30
00:04:28,269 --> 00:04:38,779
Por lo tanto, he puesto bien los números que siempre al final hay algo que pongo algo raro en algún sitio.

31
00:04:46,589 --> 00:04:48,509
Vale, sí, no pasa nada, está bien.

32
00:04:48,509 --> 00:04:59,610
Luego k va a ser igual a 36 menos 36 es 52, ¿verdad?

33
00:05:00,610 --> 00:05:06,209
Es decir, 52 entre 2, 26.

34
00:05:07,810 --> 00:05:11,810
Pues ya está, el valor de k para que sea paralela a pi es 26.