1
00:00:00,940 --> 00:00:04,299
Buenos días, buenas tardes o buenas noches.

2
00:00:04,679 --> 00:00:10,679
Estamos aquí hoy reunidos para resolver el concurso de primavera del año 2016

3
00:00:10,679 --> 00:00:12,419
en la Comunidad de Madrid.

4
00:00:13,039 --> 00:00:17,679
De su nivel 2, la fase 2, el ejercicio 8.

5
00:00:18,679 --> 00:00:20,519
Venga, vamos a leerlo.

6
00:00:21,800 --> 00:00:22,600
Y dice así.

7
00:00:23,260 --> 00:00:26,760
Si 4 elevado a 10 elevado a... a 10 por A, perdón,

8
00:00:27,079 --> 00:00:29,519
es igual a 8 elevado a 6 por B,

9
00:00:29,519 --> 00:00:33,399
Entonces se cumple una de las siguientes relaciones

10
00:00:33,399 --> 00:00:35,479
A, 10a igual a 9b

11
00:00:35,479 --> 00:00:37,719
B, 5a igual a 3b

12
00:00:37,719 --> 00:00:39,600
C, 5a igual a 12b

13
00:00:39,600 --> 00:00:41,340
D, 10a igual a 12b

14
00:00:41,340 --> 00:00:43,320
O, e, 10a igual a 3b

15
00:00:43,320 --> 00:00:45,600
¿Cuál de esas tres cinco es?

16
00:00:46,280 --> 00:00:46,979
Vamos a ver

17
00:00:46,979 --> 00:00:50,659
Bueno, este es un ejercicio de potencias

18
00:00:50,659 --> 00:00:52,960
Que no son muy complicados en general

19
00:00:52,960 --> 00:00:55,520
Si se tienen en cuenta, claro

20
00:00:55,520 --> 00:00:57,119
Pues la definición de potencia

21
00:00:57,119 --> 00:00:59,060
Y las reglas básicas

22
00:00:59,060 --> 00:01:01,479
que es que potencias de la misma base

23
00:01:01,479 --> 00:01:03,420
si se multiplican se suman los exponentes

24
00:01:03,420 --> 00:01:06,079
si se dividen se restan los exponentes

25
00:01:06,079 --> 00:01:07,439
etcétera

26
00:01:07,439 --> 00:01:09,959
y ya pues un detalle más

27
00:01:09,959 --> 00:01:12,519
que es que la descomposición en factores primos

28
00:01:12,519 --> 00:01:14,260
de un número es única

29
00:01:14,260 --> 00:01:15,939
como potencia de un número es única

30
00:01:15,939 --> 00:01:17,439
que eso si lo usaremos

31
00:01:17,439 --> 00:01:19,500
en este ejercicio

32
00:01:19,500 --> 00:01:22,280
vamos allá, entonces lo que hay que tener claro

33
00:01:22,280 --> 00:01:24,140
es que ocurre cuando

34
00:01:24,140 --> 00:01:25,959
multiplicamos potencias con la misma base

35
00:01:25,959 --> 00:01:28,280
y que si tenemos dos potencias

36
00:01:28,280 --> 00:01:36,439
que son iguales, como en este caso, descompuesta como números primos, pues las bases tienen

37
00:01:36,439 --> 00:01:41,200
que coincidir y los exponentes también, lo que viene a ser el teorema fundamental de

38
00:01:41,200 --> 00:01:48,890
la aritmética. Escrito, pues dice que si tenemos a elevado a n por a elevado a m, el

39
00:01:48,890 --> 00:01:54,370
resultado es a elevado a a la suma de los exponentes, potencia de potencia es una consecuencia

40
00:01:54,370 --> 00:02:00,750
de lo anterior, se demuestra muy fácilmente. Pero bueno, la regla directa es que multiplicamos

41
00:02:00,750 --> 00:02:06,829
los exponentes y que si tenemos, en este caso son números positivos, así que me voy a ceñir

42
00:02:06,829 --> 00:02:11,830
solo al caso de números positivos. Si incluyésemos el 0 o los negativos, habría que hacer más

43
00:02:11,830 --> 00:02:18,550
excepciones. Vamos, el 0 y el menos 1 serían excepción a la regla. Pero en este caso,

44
00:02:18,550 --> 00:02:24,310
si tenemos números positivos distintos de 1 y coincide que las bases son iguales y

45
00:02:24,310 --> 00:02:28,810
Y los exponentes, pues no sabemos cuáles son, como ambos números son iguales, los

46
00:02:28,810 --> 00:02:34,240
exponentes también tienen que ser iguales.

47
00:02:34,240 --> 00:02:41,180
Dicho lo cual, pues 4 elevado a 10 por a, como es igual a 8 elevado a 6 por b, factorizamos

48
00:02:41,180 --> 00:02:49,020
el 4, factorizamos el 8, 4 es 2 al cuadrado, esto es 2 al cubo, tenemos potencia de potencia,

49
00:02:49,020 --> 00:02:53,740
multiplicamos los exponentes, y nos queda entonces que, como las bases son las mismas

50
00:02:53,740 --> 00:02:55,740
y no son 1, es 2,

51
00:02:56,740 --> 00:02:59,419
los exponentes por fuerza tienen que ser los mismos.

52
00:03:00,120 --> 00:03:03,319
Es decir, que 20a tiene que ser igual a 18b.

53
00:03:04,699 --> 00:03:08,060
En este caso, esa relación no la tenemos entre las opciones,

54
00:03:08,479 --> 00:03:10,800
pero sí la simplificada.

55
00:03:10,960 --> 00:03:12,719
Es decir, si dividimos todo entre 2,

56
00:03:13,280 --> 00:03:15,099
nos queda que 10a es igual a 9,

57
00:03:15,099 --> 00:03:19,780
que es justo de las opciones, la primera, la.

58
00:03:19,780 --> 00:03:33,060
Y ya terminamos este vídeo con el refrán dicho expresión del castellano que es, tiene su origen además militar, que es mandar a alguien a la porra.