1 00:00:00,300 --> 00:00:07,980 Bueno, pues empezamos con el tema, que es el de, hemos dicho, números decimales. 2 00:00:09,060 --> 00:00:13,759 Y bueno, ¿por qué viene el número de decimales después de fracciones? 3 00:00:13,880 --> 00:00:24,879 Porque los números decimales se pueden expresar, no todos, pero que sí muchos, se pueden expresar como números decimales. 4 00:00:24,879 --> 00:00:27,960 Primero vamos a ver un poquito qué es lo que vamos a ver de los números decimales. 5 00:00:27,960 --> 00:00:31,379 no todo lo que aparece en el índice se va a ver 6 00:00:31,379 --> 00:00:35,939 de números decimales lo que vamos a hacer es saber expresar un número decimal 7 00:00:35,939 --> 00:00:40,119 como una fracción pero solamente los números decimales exactos 8 00:00:40,119 --> 00:00:43,460 saber que existen otro tipo de números decimales 9 00:00:43,460 --> 00:00:47,560 que se pueden también expresar como fracción pero no vamos a verlo 10 00:00:47,560 --> 00:00:48,799 simplemente que lo sepamos 11 00:00:48,799 --> 00:00:55,719 vamos a hacer operaciones de suma, resta, multiplicación y división con decimales 12 00:00:55,719 --> 00:01:00,299 y vamos a hacer aproximaciones con truncamientos y redonderos 13 00:01:00,299 --> 00:01:03,340 ¿vale? esto prácticamente nos ocupa 14 00:01:03,340 --> 00:01:05,799 en la hora de hoy 15 00:01:05,799 --> 00:01:08,140 entonces, bueno, entonces 16 00:01:08,140 --> 00:01:12,200 si yo por ejemplo pongo esta fracción 17 00:01:12,200 --> 00:01:14,200 un medio 18 00:01:14,200 --> 00:01:17,359 sabemos que si yo divido uno entre dos 19 00:01:17,359 --> 00:01:20,819 esto me da 0, tengo aquí un 0 20 00:01:20,819 --> 00:01:23,400 ¿verdad? 5 por 2, 10 al 10, 0 21 00:01:23,400 --> 00:01:31,019 Quiere decirse que me da un decimal exacto, ¿de acuerdo? Un decimal exacto como es el 0,5. 22 00:01:31,359 --> 00:01:40,980 De tal manera que vemos que un número decimal se puede expresar como una fracción, porque hemos partido primero de la fracción, ¿verdad? 23 00:01:41,719 --> 00:01:48,359 Y después le hemos hecho la división, le hemos expresado como un número decimal. 24 00:01:48,359 --> 00:01:58,859 Ahora bien, si yo digo 0,75, por ejemplo, ¿cómo lo puedo expresar en número fraccionario, como una fracción? 25 00:01:59,540 --> 00:02:16,259 Bien, pues se podría expresar poniendo todo el número sin la coma, es decir, 0,75, que es lo mismo que si tengo 75 partido de la unidad seguida de tantos ceros como decimales tiene mi número. 26 00:02:16,259 --> 00:02:22,340 En este caso, el 75 tiene dos decimales, 0.75, pues entonces serían dos ceros. 27 00:02:22,879 --> 00:02:27,259 Y si tú haces 75 dividido entre 100, pues ya tenemos el 0.75. 28 00:02:27,960 --> 00:02:28,360 ¿De acuerdo? 29 00:02:28,719 --> 00:02:31,659 Por ejemplo, ¿cómo podemos expresar como números? 30 00:02:31,699 --> 00:02:33,819 Bueno, y esto se podría simplificar, ¿vale? 31 00:02:33,840 --> 00:02:42,300 Porque 75 y 100 son números que son, que se pueden, tienen sus factores primos, ¿verdad? 32 00:02:42,300 --> 00:02:51,080 Por ejemplo, este es un 5, que sería, no, 25, no, 15, perdón, ¿no? 33 00:02:51,419 --> 00:02:56,080 5, 3, 3, 1, 1 y 1. 34 00:02:56,199 --> 00:03:03,280 Y el 100 es 2, 52, 25, 5, 5, 5, 1, 1 y 1. 35 00:03:03,360 --> 00:03:07,259 Con lo cual, el 2 no se puede ir porque aquí no hay ningún 2, ¿vale? 36 00:03:07,280 --> 00:03:10,759 Aquí tenemos 2, pero aquí no los tenemos, con lo cual no podemos hacer nada. 37 00:03:10,759 --> 00:03:14,039 Pero los 5 sí, este 5 y este 5 se van 38 00:03:14,039 --> 00:03:16,199 Y este y este también se van 39 00:03:16,199 --> 00:03:19,500 Con lo cual me quedan el 75, me quedan 3 por 1 que es 3 40 00:03:19,500 --> 00:03:20,159 ¿Verdad? 41 00:03:23,460 --> 00:03:24,860 Y este es 2 por 2, 4 42 00:03:24,860 --> 00:03:32,280 Con lo cual podemos decir que 0,75 es lo mismo que 3 cuartos 43 00:03:32,280 --> 00:03:32,900 ¿Vale? 44 00:03:32,900 --> 00:03:37,259 Por ejemplo, el 17,5 45 00:03:37,259 --> 00:03:41,520 ¿Cómo podríamos expresarlo como fracción? 46 00:03:41,740 --> 00:03:42,199 Pues nada 47 00:03:42,199 --> 00:03:45,319 175 partido de 10 48 00:03:45,319 --> 00:03:49,900 Porque expresamos el numerador con el mismo número sin la coma 49 00:03:49,900 --> 00:03:52,900 Y el denominador con la unidad seguida de ceros 50 00:03:52,900 --> 00:03:55,539 Tantos ceros como decimales tenemos 51 00:03:55,539 --> 00:03:58,939 Como tenemos aquí un decimal, este solamente, pues ponemos un cero 52 00:03:58,939 --> 00:04:00,240 Y esto es lo mismo 53 00:04:00,240 --> 00:04:02,960 Lo que podemos hacer es que simplificar 54 00:04:02,960 --> 00:04:05,060 Se simplifica, 175 55 00:04:05,060 --> 00:04:10,879 Y el 10, el 10 es un 2, un 5, un 5, un 1 y un 1, ¿verdad? 56 00:04:10,879 --> 00:04:19,560 Este sería 5, 3, 5, 5, 7, 7, 1, 1 y 1 57 00:04:19,560 --> 00:04:22,100 Con lo cual solamente anularíamos el 5 58 00:04:22,100 --> 00:04:27,040 De tal manera que en el 175 me quedaría 7 por 5, 35 59 00:04:27,040 --> 00:04:31,079 Y en el 10 me quedaría el 2 60 00:04:31,079 --> 00:04:37,600 Con lo cual podemos decir que 17,5 se puede expresar como una fracción que es 35 partido de 2 61 00:04:37,600 --> 00:04:41,839 De hecho si tú divides 35 partido de 2 te da 17,5 62 00:04:41,839 --> 00:04:45,040 No lo voy a hacer, ¿vale? Pero sería así. 63 00:04:45,600 --> 00:04:51,959 Bien, esta es la manera de expresar un número decimal exacto, ¿vale? 64 00:04:52,000 --> 00:04:55,660 Y diréis, ¿por qué dices decimal exacto? 65 00:04:55,980 --> 00:04:58,040 Porque hay decimales que no son exactos. 66 00:04:58,040 --> 00:05:04,420 Por ejemplo, si yo tengo 2 tercios, ¿vale? 67 00:05:04,480 --> 00:05:08,259 Y lo divido, 2 dividido entre 3, ¿vale? 68 00:05:08,259 --> 00:05:10,920 a 0, ¿no? 69 00:05:11,459 --> 00:05:12,160 con un 0 70 00:05:12,160 --> 00:05:15,240 y ahora 20 entre 3 a 6 71 00:05:15,240 --> 00:05:17,180 6 por 3, 18 al 20 72 00:05:17,180 --> 00:05:19,819 2, bajo otro 0 73 00:05:19,819 --> 00:05:21,459 20 entre 3 74 00:05:21,459 --> 00:05:22,620 a 6 75 00:05:22,620 --> 00:05:25,360 6 por 3 76 00:05:25,360 --> 00:05:26,660 18 al 20 77 00:05:26,660 --> 00:05:29,360 otro 2, bajo otro 0 78 00:05:29,360 --> 00:05:30,819 y me tiro así toda la vida 79 00:05:30,819 --> 00:05:33,579 quiere decirse que este 20 entre 3 80 00:05:33,579 --> 00:05:35,180 o sea, este 2 entre 3 me va a dar 81 00:05:35,180 --> 00:05:36,639 continuamente que 82 00:05:36,639 --> 00:05:40,540 6, 6, 6, 6, 6, ¿hasta cuándo? Hasta el infinito 83 00:05:40,540 --> 00:05:45,759 ¿Vale? Este 2 tercios sería 0,6666 84 00:05:45,759 --> 00:05:48,300 puntos suspensivos hasta el infinito 85 00:05:48,300 --> 00:05:54,019 Este tipo de números, en el que tenemos un número que se repite 86 00:05:54,019 --> 00:05:57,519 hasta el infinito, es lo que se denomina periódico puro 87 00:05:57,519 --> 00:06:00,860 ¿Vale? Un número decimal 88 00:06:00,860 --> 00:06:03,879 A ver, perdón, número decimal 89 00:06:03,879 --> 00:06:08,740 Número decimal 90 00:06:08,740 --> 00:06:11,769 ¿Qué pasó? 91 00:06:14,350 --> 00:06:16,189 Ay, ese es de Neyma 92 00:06:16,189 --> 00:06:21,220 Periódico puro 93 00:06:21,220 --> 00:06:22,319 ¿Vale? 94 00:06:23,139 --> 00:06:24,720 Entonces, dos tercios 95 00:06:24,720 --> 00:06:29,199 Como sé que este 6 se va a repetir hasta el infinito 96 00:06:29,199 --> 00:06:33,480 Se le pone al 6 un gorrillo, dejéramos así 97 00:06:33,480 --> 00:06:36,839 Que indica que este 6 se va a repetir hasta el infinito 98 00:06:36,839 --> 00:06:37,740 Que nos va a dar esto 99 00:06:37,740 --> 00:06:38,579 ¿De acuerdo? 100 00:06:40,860 --> 00:07:00,839 A ver, yo no os voy a pedir, yo sí puedo a lo mejor deciros cómo expresar un número decimal en fracción, siempre que ese decimal sea puro, perdón, exacto, como estos de aquí, porque 0.75 es 0.75, no es 0.755 ni es otra cosa, es, termina en el 5 y punto, y no hay más. 101 00:07:00,839 --> 00:07:08,259 Sin embargo, estos de aquí, yo no os voy a pedir que me lo expreséis como fracción 102 00:07:08,259 --> 00:07:13,079 Pero sí os pediré qué tipo de número es 103 00:07:13,079 --> 00:07:17,139 Si es un número exacto, si es un decimal periódico puro 104 00:07:17,139 --> 00:07:19,779 O si es un decimal periódico mixto 105 00:07:19,779 --> 00:07:25,980 Por ejemplo, a ver que este yo no me acuerdo de ningún ejemplo 106 00:07:25,980 --> 00:07:27,360 Entonces lo voy a buscar 107 00:07:27,360 --> 00:07:49,850 por ejemplo, 178 partido de 70 108 00:07:49,850 --> 00:07:54,449 es que lo he visto, si yo hago la división 109 00:07:54,449 --> 00:07:57,389 178 entre 70, pues tengo 110 00:07:57,389 --> 00:08:01,870 que 17 entre 7 será 2 111 00:08:01,870 --> 00:08:05,790 entonces 2 por 0 es 0 al 8 112 00:08:05,790 --> 00:08:10,529 7 por 2 es 14 113 00:08:10,529 --> 00:08:23,209 al 17, 3, ¿vale? Bajo un 0, coma. Ahora tenemos 38 entre 7, a 5, 7 por 5, 35. Vale, entonces 114 00:08:23,209 --> 00:08:38,149 hago 5 por 0 es 0, al 0, 0. 7 por 5, 35, al 38, 3. Bajo otro 0. Ahora iría a 7 por 4, 115 00:08:38,149 --> 00:08:39,909 28, ¿no? A 4 116 00:08:39,909 --> 00:08:44,029 4 por 0 es 0, 0, 7 por 4 es 28 117 00:08:44,029 --> 00:08:45,990 29, 32, bajo otro 0 118 00:08:45,990 --> 00:08:47,990 ahora tengo que es 20 entre 7 119 00:08:47,990 --> 00:08:50,149 pues a 2, porque 7 por 3 120 00:08:50,149 --> 00:08:51,529 es 21 y ya me pasa, a 2 121 00:08:51,529 --> 00:08:54,090 2 por 0 122 00:08:54,090 --> 00:08:55,830 es 0 123 00:08:55,830 --> 00:08:58,389 a ver, espera un momentito que yo no sé si me he confundido 124 00:08:58,389 --> 00:08:58,929 de ejemplo 125 00:08:58,929 --> 00:09:03,960 bueno, no me he confundido 126 00:09:03,960 --> 00:09:05,840 de ejemplo porque es larguísimo, bueno, el caso es que 127 00:09:05,840 --> 00:09:07,639 me da 54 128 00:09:07,639 --> 00:09:08,700 28 129 00:09:08,700 --> 00:09:11,700 Un momentito, 54, 28 130 00:09:11,700 --> 00:09:16,710 57, 1 131 00:09:16,710 --> 00:09:17,649 ¿Vale? 132 00:09:18,230 --> 00:09:21,289 Y vamos, lo sigo haciendo 133 00:09:21,289 --> 00:09:23,070 Seguiríamos haciendo la división 134 00:09:23,070 --> 00:09:24,269 Y después de este 1 135 00:09:24,269 --> 00:09:26,289 Os lo tenéis que creer, porque eso va 136 00:09:26,289 --> 00:09:27,509 Es así, ¿vale? 137 00:09:28,190 --> 00:09:31,370 Vendría otra vez el 4, 2, 8, 5, 7, 1 138 00:09:31,370 --> 00:09:34,850 ¿Vale? Es decir, después de este 139 00:09:34,850 --> 00:09:36,730 5 140 00:09:36,730 --> 00:09:38,990 A ver, vaya por Dios 141 00:09:38,990 --> 00:09:40,049 Un momentito 142 00:09:40,049 --> 00:09:46,149 57, 1, 57, 1 143 00:09:46,149 --> 00:09:49,450 ¿Vale? Después de este número, de aquí 144 00:09:49,450 --> 00:09:53,629 después de esto, daros cuenta que se vuelve a repetir 145 00:09:53,629 --> 00:09:57,070 desde el 4, ¿vale? 4, 2, 8, 5, 7, 1 146 00:09:57,070 --> 00:10:01,750 Ahora, otra vez volvería a repetirse, 7, 1, volvería a repetirse 147 00:10:01,750 --> 00:10:05,029 todo esto, ¿de acuerdo? Entonces, ¿qué quiere decir esto? 148 00:10:05,549 --> 00:10:10,129 Que este número, que es 178 partido de 70 149 00:10:10,129 --> 00:10:17,669 esta fracción sería igual a 2,5, 4, 2, 8, 5, 7 y 1. 150 00:10:17,750 --> 00:10:19,429 Lo tenéis en el tutorial, ¿eh? 151 00:10:19,429 --> 00:10:22,190 Pero bueno, ahora voy a poner un ejemplo un poquito más sencillo. 152 00:10:22,509 --> 00:10:28,690 De tal manera que lo que se repite hasta el infinito es esta parte de aquí, ¿vale? 153 00:10:28,789 --> 00:10:29,710 Esta parte de aquí. 154 00:10:30,370 --> 00:10:31,230 Menos el 5. 155 00:10:31,289 --> 00:10:33,950 El 5 solamente aparece una vez, aquí. 156 00:10:35,230 --> 00:10:39,669 Mientras que todo lo demás se repite y repite y repite. 157 00:10:40,129 --> 00:10:46,230 Entonces, como hay un número que no se repite, que solamente aparece una vez, pero que luego aparece un montón de números que se repiten, 158 00:10:46,230 --> 00:10:52,710 es lo que se llama, es un número decimal periódico mixto. 159 00:10:53,690 --> 00:11:00,350 ¿Por qué mixto? Mixto significa porque hay uno que no se repite, solamente aparece una vez, y otro que se repite continuamente. 160 00:11:00,549 --> 00:11:01,570 Hay una mezcla de dos. 161 00:11:02,029 --> 00:11:05,490 Vamos a poner tres ejemplos, ¿vale? 162 00:11:05,490 --> 00:11:18,490 Por ejemplo, 3,872, 5,23, 23, 23, 23 puntos suspensivos. 163 00:11:18,549 --> 00:11:21,870 Los puntos suspensivos indican que va hasta el infinito. 164 00:11:21,870 --> 00:11:38,870 Y luego tengo, pues por ejemplo, el 17, 6, 83, 25, 2, 25, 2, 25, 2, 25, 2, puntos suspensivos. 165 00:11:39,750 --> 00:11:44,230 Bien, el primero es un número decimal puro. 166 00:11:45,289 --> 00:11:50,129 ¿Por qué? Porque no termina en el 2 y punto, tiene tres decimales. Se acabó. 167 00:11:50,129 --> 00:12:00,570 Este de aquí sería que el 23 se va todo el rato repitiendo hasta el infinito 168 00:12:00,570 --> 00:12:08,210 Quiere decirse que el 23 es el que lleva el gorrillo, con lo cual es el número decimal periódico 169 00:12:08,210 --> 00:12:14,009 Ah, no, perdón, puro no, este de aquí es exacto 170 00:12:14,009 --> 00:12:17,929 Número decimal exacto, perdonad, exacto 171 00:12:17,929 --> 00:12:21,690 Y el que es puro es este, número decimal, periódico, puro. 172 00:12:22,549 --> 00:12:22,990 ¿Vale? 173 00:12:24,250 --> 00:12:30,049 Y este de aquí, que sería el 176, que el 83 no vuelve a aparecer nunca. 174 00:12:30,289 --> 00:12:31,570 Con lo cual, 83. 175 00:12:31,830 --> 00:12:33,649 ¿Y quién es el que se repite continuamente? 176 00:12:34,450 --> 00:12:37,470 252, 252, 252, 252. 177 00:12:38,129 --> 00:12:41,769 Con lo cual, el que lleva el gorrillo es el 252. 178 00:12:41,769 --> 00:12:47,889 De tal manera que dentro de los decimales, unos llevan gorrillo y otros no. 179 00:12:47,929 --> 00:12:53,870 con lo cual es un número decimal periódico mismo. 180 00:12:55,789 --> 00:13:06,190 De estos dos, ahora mismo no me interesa expresarlo, hay una forma de expresar estos números como un número fraccionario, ¿vale? 181 00:13:06,269 --> 00:13:12,509 Esto es decir, estos se pueden expresar como número fraccionario, pero no lo voy a enseñar, no me interesa. 182 00:13:13,090 --> 00:13:17,750 Este sí, porque es más sencillo y con un número decimal exacto, 183 00:13:18,429 --> 00:13:22,730 que se expresa como poniendo el número sin la coma 184 00:13:22,730 --> 00:13:26,789 y luego la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenemos. 185 00:13:26,789 --> 00:13:32,570 Como tenemos tres decimales, pues ponemos tres ceros, es decir, lo dividimos entre mil. 186 00:13:33,230 --> 00:13:39,190 Y luego esta fracción se simplifica y podemos llegar a la irreducible 187 00:13:39,190 --> 00:13:43,470 que si lo dividiéramos me daría este número nuevamente, ¿de acuerdo? 188 00:13:43,990 --> 00:13:51,970 Entonces, todos estos números decimales que se pueden expresar como números fraccionarios 189 00:13:51,970 --> 00:13:57,309 entran también dentro del grupo de los números racionales, ¿vale? 190 00:13:58,330 --> 00:13:58,929 Racionales. 191 00:13:59,389 --> 00:14:02,909 Volvemos a repasar un momento el tipo de números que hemos visto hasta ahora. 192 00:14:03,429 --> 00:14:06,149 Hemos visto los números naturales, ¿vale? 193 00:14:06,149 --> 00:14:08,710 Vimos los números naturales que fueron los del primer tema. 194 00:14:09,190 --> 00:14:23,389 que son los que sirven para contar, pues una mesa, dos personas, es decir, ni hay decimales y van del 0 al infinito, son números positivos, ¿vale? 195 00:14:23,389 --> 00:14:34,549 Números positivos y no son no decimales. Luego estaban los números enteros, los números enteros aparecen ya, ¿verdad? 196 00:14:34,549 --> 00:14:37,889 cuando ya necesitamos que haya una referencia 197 00:14:37,889 --> 00:14:40,929 porque ya hablamos de que tengo dinero o debo dinero 198 00:14:40,929 --> 00:14:44,509 o que estoy a más grados, por encima de 0 grados centígrados 199 00:14:44,509 --> 00:14:46,169 o por debajo de 0 centígrados 200 00:14:46,169 --> 00:14:49,610 o que estoy en una montaña a una altura 201 00:14:49,610 --> 00:14:53,190 o estoy buceando por debajo, o estoy en un piso alto o en un sótano 202 00:14:53,190 --> 00:14:55,850 ¿de acuerdo? entonces son números 203 00:14:55,850 --> 00:14:58,370 positivos 204 00:14:58,370 --> 00:15:01,990 y números negativos pero que no son decimales 205 00:15:01,990 --> 00:15:04,169 ¿de acuerdo? no decimales 206 00:15:04,169 --> 00:15:22,029 Y luego, ¿qué pasa? Pues que aparecen ya los números racionales, los números racionales que son con una R, que son todos los números que se pueden expresar como una fracción, ¿vale? Y ahí entran los que dan lugar esas fracciones al dividirse. 207 00:15:22,029 --> 00:15:25,250 por cierto, se me ha olvidado uno 208 00:15:25,250 --> 00:15:29,629 que es quien, por ejemplo, cuatro medios 209 00:15:29,629 --> 00:15:33,629 si yo divido cuatro entre dos es un número racional, me da dos 210 00:15:33,629 --> 00:15:36,690 es decir, o menos cuatro medios que me da menos dos 211 00:15:36,690 --> 00:15:41,090 lo que me da lugar, si yo divido esta fracción 212 00:15:41,090 --> 00:15:43,129 es igual a un número entero 213 00:15:43,129 --> 00:15:48,370 o natural, si da positivo 214 00:15:48,370 --> 00:16:11,750 Quiere decirse que los números fraccionarios, los números racionales que son fracciones, al hacer la división me da lugar a un número natural, ¿vale? Por ejemplo, lo que hemos puesto antes o, por ejemplo, yo que sé, 27 tercios. 27 tercios es igual a 9, ¿vale? Hago la división. 215 00:16:11,750 --> 00:16:32,649 O me da lugar a un número decimal exacto, como el que acabamos de ver. Por ejemplo, si hago tres medios, me da igual a 1,5. O un número periódico puro. Por ejemplo, hemos dicho dos tercios. 216 00:16:32,649 --> 00:16:37,330 que me da igual a 0,666 217 00:16:37,330 --> 00:16:40,049 puntos extensivos, que es lo mismo que 0,6 con gorrito 218 00:16:40,049 --> 00:16:44,029 o el que me daba antes, que era el de número 219 00:16:44,029 --> 00:16:49,269 periódico puro, a ver, que voy a buscar otro por aquí, tiene que haber 220 00:16:49,269 --> 00:16:52,350 uno, o sea, periódico mixto 221 00:16:52,350 --> 00:16:57,210 este de aquí acabamos de ver es periódico 222 00:16:57,210 --> 00:17:00,110 puro, y el que me da periódico mixto, vamos a ver 223 00:17:00,110 --> 00:17:03,990 a ver, periódico mixto 224 00:17:03,990 --> 00:17:10,440 bueno, pues no me da 225 00:17:10,440 --> 00:17:12,079 ejemplos así que 226 00:17:12,079 --> 00:17:13,799 que sean 227 00:17:13,799 --> 00:17:16,559 bueno, como fracción 228 00:17:16,559 --> 00:17:18,119 ¿vale? hablo como fracción 229 00:17:18,119 --> 00:17:20,119 un número periódico mixto 230 00:17:20,119 --> 00:17:22,519 voy a buscar un momentito 231 00:17:22,519 --> 00:17:24,200 una fracción como periódico mixto 232 00:17:24,200 --> 00:17:25,579 a ver 233 00:17:25,579 --> 00:17:29,539 a ver qué le pasa 234 00:17:29,539 --> 00:17:39,140 a ver, fracción 235 00:17:39,140 --> 00:17:51,980 Un momentito, a ver que me dé un ejemplo y lo dejamos ya. 236 00:17:58,079 --> 00:18:01,700 Mira, aquí tenéis un, bueno, hay un vídeo aquí, ¿vale? 237 00:18:02,839 --> 00:18:06,440 Te quiero hacer una pregunta. ¿Sabes por qué la gente no habla inglés? 238 00:18:06,740 --> 00:18:07,779 Vale, pues yo lo tengo aquí. 239 00:18:09,279 --> 00:18:21,759 705 y este es 127,18. 240 00:18:25,569 --> 00:18:25,690 ¿Vale? 241 00:18:25,730 --> 00:18:29,630 Quiere decirse que este de aquí, ¿de acuerdo? 242 00:18:34,980 --> 00:18:39,039 El que se va a repetir hasta el infinito es el 5, con lo cual es el que lleva el gorrillo. 243 00:18:40,200 --> 00:18:40,579 ¿De acuerdo? 244 00:18:41,279 --> 00:18:44,240 Vale, pues estos son los números racionales. 245 00:18:44,279 --> 00:18:44,799 ¿Qué ocurre? 246 00:18:45,559 --> 00:18:49,480 Que luego existe otro tipo de números decimales, ¿vale? 247 00:18:49,480 --> 00:18:55,380 Como puede ser el famoso número pi, ¿vale? 248 00:18:55,380 --> 00:18:57,420 que es 3,14 249 00:18:57,420 --> 00:18:59,380 ¿qué más? 15 250 00:18:59,380 --> 00:19:00,859 90 y no sé cuántos 251 00:19:00,859 --> 00:19:02,740 ¿no? una cosa por el estilo 252 00:19:02,740 --> 00:19:04,099 16, sí 253 00:19:04,099 --> 00:19:06,559 pero 16 porque el 9 254 00:19:06,559 --> 00:19:08,720 es el que redondea, ¿no? 255 00:19:10,259 --> 00:19:10,880 no me acuerdo 256 00:19:10,880 --> 00:19:12,420 14, 16 257 00:19:12,420 --> 00:19:13,700 ¿cuáles? 258 00:19:19,640 --> 00:19:21,180 14, 15, 92 259 00:19:21,180 --> 00:19:23,720 65 260 00:19:23,720 --> 00:19:25,920 85 261 00:19:25,920 --> 00:19:27,819 89 262 00:19:27,819 --> 00:19:29,240 79 263 00:19:29,240 --> 00:19:41,319 Y así, y esto podemos seguir hasta el infinito, que jamás veremos una, que siga un patrón, es decir, que haya números que se van a, que vemos que se repiten. 264 00:19:41,640 --> 00:19:49,519 ¿De acuerdo? Aquí, por ejemplo, tú en el 0,6666, este, ¿sabes cuál va a ser el siguiente número? El 66. 265 00:19:50,019 --> 00:19:52,220 Y aquí vas a saber cuál es el siguiente número, el 55. 266 00:19:53,039 --> 00:19:58,500 Y aquí también, cuando hemos hecho este, vas a saber cuál es el número que sigue a este, el 252, etc. 267 00:19:58,500 --> 00:20:21,599 Pero en este tipo de números no vamos a saber qué número le sigue, por ejemplo, aquí está el 9, ¿de acuerdo? A estos números decimales que no se pueden expresar como fracción, porque estos números no se pueden expresar como fracción, se le denominan irracionales, ¿vale? Irracionales. 268 00:20:21,599 --> 00:20:43,900 Bien, no estaría de más que esto lo supiéramos. Simplemente, a lo mejor, os podría poner como un ejercicio en donde os pongo diferentes tipos de números decimales y me tenéis que decir a qué número decimal corresponde. 269 00:20:43,900 --> 00:21:02,019 Si es un número natural, si es un decimal exacto, si es periódico puro, si es periódico mixto, si se trata de un irracional, porque no podéis adivinar qué número es el que le sigue al último. 270 00:21:02,019 --> 00:21:13,079 ¿De acuerdo? Esto es lo que es la clasificación hasta aquí, de los números decimales. 271 00:21:13,079 --> 00:21:36,039 Bien, nosotros vamos a trabajar única y exclusivamente con los números decimales exactos, ¿de acuerdo? Con lo cual, vamos a ver, yo imagino, o espero, que muchos de vosotros sepáis, aunque yo sé, y por eso me detengo en este tema, que tenéis auténticas algunas dificultades, sobre todo en la división con los números decimales. 272 00:21:36,039 --> 00:21:54,900 De todas maneras, vamos a repasar. Suma y resta de números decimales, ¿de acuerdo? Para sumar y restar decimales, la coma tiene que estar alineada, ¿de acuerdo? Por ejemplo, si yo quiero sumar o restar, vamos a poner esta suma, ¿no? 273 00:21:54,900 --> 00:22:00,619 53,4,15 más 23,2 274 00:22:00,619 --> 00:22:01,779 ¿De acuerdo? 275 00:22:02,279 --> 00:22:04,059 Así a lo mejor me cuesta un poquito más 276 00:22:04,059 --> 00:22:05,640 Pero si lo hago uno debajo de otro, ¿verdad? 277 00:22:06,380 --> 00:22:08,559 Pues no tengo por qué tener problema 278 00:22:08,559 --> 00:22:13,900 Entonces el 23, debajo de la coma y el 2 279 00:22:13,900 --> 00:22:15,940 Y esto es una suma 280 00:22:15,940 --> 00:22:18,640 Con lo cual después del 2 puedo poner un 0 si quiero 281 00:22:18,640 --> 00:22:20,859 Entonces ya sumamos 0 y 5 282 00:22:20,859 --> 00:22:23,700 ¿De acuerdo? 0 y 5 son 5 283 00:22:23,700 --> 00:22:26,420 2 más 1, 3 284 00:22:26,420 --> 00:22:28,599 4 y 3, 7 285 00:22:28,599 --> 00:22:30,420 2 y 3, 5 y 5 286 00:22:30,420 --> 00:22:33,259 Y ya tengo 1557 con 35 287 00:22:33,259 --> 00:22:35,240 ¿Qué tengo que hacer la resta? 288 00:22:35,380 --> 00:22:36,619 Pues tres cuartas de lo mismo 289 00:22:36,619 --> 00:22:43,400 Pues 87,6 menos 103,448 290 00:22:43,400 --> 00:22:45,640 Ojo con este, ¿de acuerdo? 291 00:22:46,119 --> 00:22:49,779 Daros cuenta que este de aquí que va adelante, que es positivo 292 00:22:49,779 --> 00:22:56,900 es más pequeño que este 103,48, con lo cual sé que este número de aquí me va a dar 293 00:22:56,900 --> 00:23:05,559 un número negativo, ¿vale? Porque es más grande este de aquí. Y ahora coloco el que 294 00:23:05,559 --> 00:23:12,839 es más alto arriba, ¿vale? Es como si hubiera puesto 5 menos 8, pues sé que me va a dar 295 00:23:12,839 --> 00:23:16,240 Menos 3 a 8, le quito 5, ¿verdad? Como lo habíamos hecho. 296 00:23:17,099 --> 00:23:24,460 Entonces, 103,48 menos 87, debajo de la otra coma, coma 6. 297 00:23:25,359 --> 00:23:25,779 ¿De acuerdo? 298 00:23:26,940 --> 00:23:28,240 Entonces, aquí le pongo el cerito. 299 00:23:28,940 --> 00:23:29,980 Del 0 al 8, 8. 300 00:23:30,240 --> 00:23:32,960 Del 6 al 4, que sería 14, ¿verdad? 301 00:23:32,960 --> 00:23:38,819 De 6 al 14 son 8, coma, me llevo 1. 302 00:23:38,980 --> 00:23:39,819 7 y 1, 8. 303 00:23:39,819 --> 00:23:42,640 al 13, 5, me llevo 1, 8 304 00:23:42,640 --> 00:23:44,500 y no, no, al 10, 1, con lo cual me queda 305 00:23:44,500 --> 00:23:46,559 menos 15,88 306 00:23:46,559 --> 00:23:48,359 cojo con estas, ¿vale? 307 00:23:49,319 --> 00:23:50,559 bien, suma y resta 308 00:23:50,559 --> 00:23:52,640 yo creo que, espero que no tengáis 309 00:23:52,640 --> 00:23:54,480 dificultades, suma y resta 310 00:23:54,480 --> 00:23:56,539 multiplicación, ¿cómo se multiplica? 311 00:23:56,839 --> 00:23:58,740 vamos a ver, multiplicación 312 00:23:58,740 --> 00:24:04,369 multiplicación, la multiplicación 313 00:24:04,369 --> 00:24:05,730 me da igual donde vaya la coma 314 00:24:05,730 --> 00:24:07,869 por ejemplo, si yo quiero multiplicar 315 00:24:07,869 --> 00:24:09,869 73,25 316 00:24:10,950 --> 00:24:11,549 por 317 00:24:11,549 --> 00:24:13,430 1,2 318 00:24:13,430 --> 00:24:16,210 Bueno, pues lo ponemos uno debajo de otro 319 00:24:16,210 --> 00:24:16,549 ¿Verdad? 320 00:24:17,049 --> 00:24:18,470 73,25 321 00:24:18,470 --> 00:24:20,049 Y 1,2 322 00:24:20,049 --> 00:24:21,849 No tiene por qué coincidir la coma 323 00:24:21,849 --> 00:24:22,890 ¿De acuerdo? 324 00:24:23,190 --> 00:24:23,950 Entonces tenemos 325 00:24:23,950 --> 00:24:27,369 Multiplicamos como si fuera un número normal 326 00:24:27,369 --> 00:24:29,589 O sea, es como si no tuviera comas 327 00:24:29,589 --> 00:24:31,890 7.325 por 12 328 00:24:31,890 --> 00:24:32,670 ¿Vale? 329 00:24:33,250 --> 00:24:34,250 Lo multiplicamos normal 330 00:24:34,250 --> 00:24:35,069 2 por 5, 10 331 00:24:35,069 --> 00:24:35,769 Me llevo 1 332 00:24:35,769 --> 00:24:37,470 2 por 2, 4, 1, 5 333 00:24:37,470 --> 00:24:38,329 2 por 3, 6 334 00:24:38,329 --> 00:24:39,430 7 por 2, 14 335 00:24:39,430 --> 00:24:40,869 Y 1 por 5, 5 336 00:24:40,869 --> 00:24:42,829 2, 3 y 7 337 00:24:42,829 --> 00:24:44,549 Hacemos la suma 338 00:24:44,549 --> 00:24:48,329 Y ahora, ¿qué hacemos? 339 00:24:49,170 --> 00:24:51,269 Con los dos números que hemos multiplicado 340 00:24:51,269 --> 00:24:53,289 Lo que contamos son los decimales que hay 341 00:24:53,289 --> 00:24:55,230 Contamos que aquí hay cuantos decimales hay 342 00:24:55,230 --> 00:24:56,869 1, 2 y 3 en total 343 00:24:56,869 --> 00:24:58,730 ¿Vale? Entre los dos números 344 00:24:58,730 --> 00:25:01,109 3, pues desde la derecha 345 00:25:01,109 --> 00:25:02,950 Hasta la izquierda contamos 3 lugares 346 00:25:02,950 --> 00:25:04,109 Entonces sería 347 00:25:04,109 --> 00:25:07,009 1, 2 y 3 348 00:25:07,009 --> 00:25:09,109 Con lo cual me da 87,9 349 00:25:09,750 --> 00:25:12,279 ¿De acuerdo? 350 00:25:12,279 --> 00:25:17,279 Bien, vamos con la multiplicación, o sea, perdón, con la división 351 00:25:17,279 --> 00:25:22,220 Con la división tenemos diferentes casos 352 00:25:22,220 --> 00:25:27,599 Lo que es importante, bueno, la división sabéis que tenemos el dividendo 353 00:25:27,599 --> 00:25:36,240 Dividendo, divisor, cociente y lo que tenemos aquí que es el resto 354 00:25:36,240 --> 00:25:44,839 Para dividir es muy importante que el divisor no tenga decimales 355 00:25:44,839 --> 00:25:48,200 Lo que a mí me interesa sobre todo es quitar al divisor la coma 356 00:25:48,200 --> 00:25:55,519 Vamos a hacer el primero donde el dividendo no tiene coma y el divisor sí 357 00:25:55,519 --> 00:26:03,619 Por ejemplo, 725 dividido entre 1,2 358 00:26:03,619 --> 00:26:07,859 ¿vale? facilito, para que no nos cueste la división mucho 359 00:26:07,859 --> 00:26:10,119 sino que entendamos el proceso, bien 360 00:26:10,119 --> 00:26:14,299 yo quiero que esta coma no exista, ¿de acuerdo? 361 00:26:15,259 --> 00:26:19,099 la mejor manera de hacer las divisiones, ¿de acuerdo? 362 00:26:20,140 --> 00:26:23,859 es cuando hay decimales en el divisor 363 00:26:23,859 --> 00:26:27,880 es si el dividendo no tiene divisor, me invento la coma 364 00:26:27,880 --> 00:26:31,259 del dividendo, de este, de aquí, ¿verdad? 365 00:26:31,259 --> 00:26:37,180 Entonces, este 725 es lo mismo que si tuviera coma cero 366 00:26:37,180 --> 00:26:38,539 ¿Sí o no? 367 00:26:39,240 --> 00:26:41,240 ¿Cuántos decimales tiene este? 368 00:26:41,500 --> 00:26:45,220 Tiene un decimal, con lo cual a este le añado un cero 369 00:26:45,220 --> 00:26:51,039 Y ahora ya puedo anular la coma por un lado y la coma por otro 370 00:26:51,039 --> 00:26:56,660 Entonces me quedaría 7250 dividido entre 12 371 00:26:56,660 --> 00:26:57,940 O lo que es lo mismo 372 00:26:57,940 --> 00:27:05,440 A mi dividendo le añado tantos ceros como decimales tiene el divisor 373 00:27:05,440 --> 00:27:10,019 Si aquí hay un decimal, que es este 2, ¿verdad? 374 00:27:10,539 --> 00:27:13,619 Pues le añado un cero y quito las comas 375 00:27:13,619 --> 00:27:17,000 ¿De acuerdo? Y haríamos una división normal y corriente 376 00:27:17,000 --> 00:27:19,799 Que no la voy a hacer, ¿vale? 377 00:27:21,220 --> 00:27:23,259 Vamos a hacer otro, de otro tipo 378 00:27:23,259 --> 00:27:35,720 Imaginemos ahora que 83,254 dividido entre 70, 77,52 379 00:27:35,720 --> 00:27:37,799 Así, imaginemos esto 380 00:27:37,799 --> 00:27:43,200 A ver, no os vais a encontrar con divisiones muy largas 381 00:27:43,200 --> 00:27:44,880 Tampoco se trata de volveros locos 382 00:27:44,880 --> 00:27:46,119 Pero sí que sepáis 383 00:27:46,119 --> 00:27:48,960 Os he puesto esto porque yo no voy a hacer la división 384 00:27:48,960 --> 00:27:52,680 Pero sí lo que necesito es que sepáis qué hacer con estas comas 385 00:27:52,680 --> 00:27:53,200 ¿De acuerdo? 386 00:27:53,259 --> 00:27:57,380 Aquí ya tengo coma tanto en el dividendo como en el divisor 387 00:27:57,380 --> 00:28:02,119 Y yo lo que me interesa siempre es que el divisor no tenga coma 388 00:28:02,119 --> 00:28:04,220 No tenga coma, ¿de acuerdo? 389 00:28:04,319 --> 00:28:07,140 Con lo cual, lo que hago es 390 00:28:07,140 --> 00:28:12,619 Esta coma, moverla al final 391 00:28:12,619 --> 00:28:16,079 Pasarla, quitarmela de en medio, yo la quiero quitar 392 00:28:16,079 --> 00:28:21,200 ¿Vale? Para quitarla tengo que mover la coma dos lugares hacia la derecha 393 00:28:21,200 --> 00:28:25,559 Lo que le haga el divisor se lo haga al dividendo 394 00:28:25,559 --> 00:28:27,380 Es como si estuviera multiplicando por 100 395 00:28:27,380 --> 00:28:30,960 Porque tiene dos decimales ambos, dividendo y divisor 396 00:28:30,960 --> 00:28:32,500 Pero bueno, el truco es este 397 00:28:32,500 --> 00:28:36,779 Moveis la coma a dos lugares y lo mismo tiene que hacer 398 00:28:36,779 --> 00:28:40,579 La coma en el dividendo, moverla dos lugares 399 00:28:40,579 --> 00:28:49,599 Con lo cual me queda 8.325,4 dividido entre 752 400 00:28:49,599 --> 00:28:52,599 ¿De acuerdo? Luego vamos a hacer algún ejemplo 401 00:28:52,599 --> 00:28:56,220 Ahora de momento, o sea, a resolver la división 402 00:28:56,220 --> 00:28:59,660 Recordar que cuando este 4 se tenga que bajar 403 00:28:59,660 --> 00:29:03,859 Hay que ponerle coma al cociente 404 00:29:03,859 --> 00:29:05,039 Luego hacemos 405 00:29:05,039 --> 00:29:07,900 De momento estamos viendo que hacemos con las formas 406 00:29:07,900 --> 00:29:09,559 Ahora bien 407 00:29:09,559 --> 00:29:13,799 Daros cuenta que si el dividendo tiene coma 408 00:29:13,799 --> 00:29:15,920 Y el divisor no tiene coma 409 00:29:15,920 --> 00:29:16,900 No hay que hacer nada 410 00:29:16,900 --> 00:29:18,920 Se hace la división normal y corriente 411 00:29:18,920 --> 00:29:20,579 ¿De acuerdo? 412 00:29:21,339 --> 00:29:22,920 Vamos a hacer algún ejemplo 413 00:29:22,920 --> 00:29:26,480 A ver si hay algún ejemplo aquí en el tutorial 414 00:29:26,480 --> 00:30:08,359 Vamos a hacer este 415 00:30:08,359 --> 00:30:10,400 31,54 y 2,7 416 00:30:10,400 --> 00:30:12,440 31,54 417 00:30:12,440 --> 00:30:17,740 31,54 entre 2,7 418 00:30:17,740 --> 00:30:19,119 ¿De acuerdo? 419 00:30:19,480 --> 00:30:21,000 ¿Qué me molesta? 420 00:30:21,000 --> 00:30:23,660 me molesta la coma del divisor 421 00:30:23,660 --> 00:30:25,619 ¿vale? con lo cual la voy a mover 422 00:30:25,619 --> 00:30:28,019 un lugar, pues por tanto 423 00:30:28,019 --> 00:30:29,559 este también, otro lugar 424 00:30:29,559 --> 00:30:32,619 me queda que es 315,4 425 00:30:32,619 --> 00:30:33,640 entre 27 426 00:30:33,640 --> 00:30:36,160 ¿vale? entre 27 427 00:30:36,160 --> 00:30:37,960 con lo cual, como tengo 428 00:30:37,960 --> 00:30:40,259 dos números 429 00:30:40,259 --> 00:30:41,920 en el divisor 430 00:30:41,920 --> 00:30:44,059 pues cojo dos números del 431 00:30:44,059 --> 00:30:46,039 dividendo y como es más grande, pues me 432 00:30:46,039 --> 00:30:48,200 cabe, con lo cual 31 entre 27 433 00:30:48,200 --> 00:30:50,059 ¿verdad? 31 entre 27 434 00:30:50,059 --> 00:30:54,039 a 1, 1 por 7 es 7, al 11 es 4 435 00:30:54,039 --> 00:30:58,039 me llevo 1, 1 por 2 es 2, al 3 es 0, bajo el 5 436 00:30:58,039 --> 00:31:01,599 45 entre 27 a 1 437 00:31:01,599 --> 00:31:05,859 porque si multiplico por 2 me da 54, eso me va 438 00:31:05,859 --> 00:31:10,299 1 por 7 es 7, al 15 es 8, me llevo 1 439 00:31:10,299 --> 00:31:14,440 1 por 2 es 2, más 1 que me llevo 440 00:31:14,440 --> 00:31:18,559 3, al 4 es 1, y bajo el 4 441 00:31:18,559 --> 00:31:22,440 que está después de la coma, ¿verdad? Como bajo el 4 que está después de la coma 442 00:31:22,440 --> 00:31:25,960 coma aquí también, ¿de acuerdo? Entonces ahora es 443 00:31:25,960 --> 00:31:29,619 184 entre 27, miro el 18 con el 2 444 00:31:29,619 --> 00:31:34,400 podría ser a 9 porque 9 por 2 son 18, pero obviamente voy a tener que multiplicar 445 00:31:34,400 --> 00:31:38,579 el 9 por el 7 y se me va a ir con las llevadas, se me va a alejar mucho 446 00:31:38,579 --> 00:31:41,720 pues entonces a 7 447 00:31:41,720 --> 00:31:45,740 tampoco 6 448 00:31:45,740 --> 00:31:48,720 a ver, a 6, vamos a probar 449 00:31:48,720 --> 00:31:50,799 7 por 6, 42 450 00:31:50,799 --> 00:31:52,380 43, 44 451 00:31:52,380 --> 00:31:54,299 luego me llevo 4, 12 452 00:31:54,299 --> 00:31:57,000 y 4, 12 y 4 453 00:31:57,000 --> 00:32:00,119 16 454 00:32:00,119 --> 00:32:02,779 al 18, 2, ya estoy agotada 455 00:32:02,779 --> 00:32:04,859 ya no sé, bajo un 0 456 00:32:04,859 --> 00:32:06,740 ¿vale? un 0, que sería un cerito 457 00:32:06,740 --> 00:32:08,380 que tendríamos aquí, ¿de acuerdo? 458 00:32:08,559 --> 00:32:11,000 entonces, 22 entre 2, vamos a probar a 9 459 00:32:11,000 --> 00:32:12,720 18, 19 460 00:32:12,720 --> 00:32:14,700 24, 9, no, 9 no 461 00:32:14,700 --> 00:32:15,500 8, a ver 462 00:32:15,500 --> 00:32:38,440 8 por 7, 56, 56 al 60, 4, me llevo 6, 8 por 2, 16, 22, 0, 40, pues a 1, 1 por 7 me queda aquí un 3, 463 00:32:38,440 --> 00:32:44,019 3 a un 13, 0, y sigo y sigo hasta no sé cuándo 464 00:32:44,019 --> 00:32:45,599 ¿Vale? Pero bueno, la idea es 465 00:32:45,599 --> 00:32:49,319 cómo se mueve la coma, ¿de acuerdo? 466 00:32:50,740 --> 00:32:56,900 Y una vez que he movido la coma, ¿cuándo tengo que bajar, colocar la coma aquí en el cociente? 467 00:32:56,900 --> 00:33:01,660 ¿De acuerdo? Que es cuando bajamos el número que está inmediatamente después de la coma 468 00:33:01,660 --> 00:33:06,039 ¿De acuerdo? Más o menos, esto es, y ver vídeos 469 00:33:06,039 --> 00:33:18,140 Hay un montón de vídeos en el aula virtual, ¿vale? Que he colgado de suma, resta, multiplicaciones, divisiones y demás, ¿de acuerdo? 470 00:33:19,819 --> 00:33:32,660 Seguimos un poquito, avanzamos un poquito más. ¿Qué es lo que habíamos dicho antes? Que era lo de la aproximación, ¿vale? La aproximación, que es el truncamiento. 471 00:33:32,660 --> 00:33:38,200 y ahora explico que es todo esto y el redondeo y para qué sirve todo esto 472 00:33:38,200 --> 00:33:42,000 ¿vale? ¿qué es la aproximación? imaginemos 473 00:33:42,000 --> 00:33:44,579 que nos dicen que una barra de pan vale 474 00:33:44,579 --> 00:33:50,160 0,75843 euros 475 00:33:50,160 --> 00:33:54,079 ¿vale? pues evidente, o que una barra de pan 476 00:33:54,079 --> 00:33:58,079 le sale al agricultor que tal 477 00:33:58,079 --> 00:34:02,039 porque ya sabéis que los precios a veces los dan con más decimales 478 00:34:02,039 --> 00:34:10,900 por ejemplo, en la gasolina o en la bolsa o cosas así, o las divisas, salen con más decimales que lo que nosotros estamos habituados a utilizar. 479 00:34:11,039 --> 00:34:19,340 Nosotros estamos habituados a utilizar hasta dos decimales, porque lo que nosotros contamos son los céntimos, ¿vale? 480 00:34:19,579 --> 00:34:23,039 Pero en otros mercados, pues a lo mejor utilizan más decimales. 481 00:34:23,739 --> 00:34:30,139 Bueno, el caso es que para mí esto no tiene ningún sentido que una barra de pan cueste esto, 482 00:34:30,139 --> 00:34:37,280 Porque yo lo que utilizo es hasta aquí, hasta la segunda cifra de los decimales. 483 00:34:37,639 --> 00:34:49,039 Todos estos, el 8, el 4 y el 3 a mí me sobra, pero no lo puedo eliminar tal cual, o sí, depende de lo que esté utilizando, es un truncamiento, un redondeo. 484 00:34:49,039 --> 00:34:55,800 Es decir, yo lo que tengo que hacer es aproximar este número, que tiene cinco decimales, 485 00:34:56,440 --> 00:35:02,480 aproximarlo hasta donde sea, hasta donde yo quiera o hasta donde me pidan. 486 00:35:02,880 --> 00:35:10,940 Y a mí me van a pedir, yo pido que haga un truncamiento o un redondeo a la centésima. 487 00:35:11,980 --> 00:35:15,699 A la centésima. 488 00:35:15,699 --> 00:35:27,619 Y antes de hacer el truncamiento y el redondeo vamos a recordar un poco el lugar que ocupa cada cifra en un número, ¿vale? 489 00:35:28,920 --> 00:35:40,469 Entonces, tenemos, vamos a empezar, unidad, décima, centésima y milésima. 490 00:35:40,469 --> 00:35:43,969 y sobra, milésima 491 00:35:43,969 --> 00:35:47,710 luego tendría a la izquierda de la unidad 492 00:35:47,710 --> 00:35:51,289 la decena, centena 493 00:35:51,289 --> 00:35:55,489 vaya por Dios, decena, centena 494 00:35:55,489 --> 00:35:59,210 y unidad de mil, no solamente existen estos 495 00:35:59,210 --> 00:36:02,389 porque luego está la unidad 496 00:36:02,389 --> 00:36:06,550 de centena 497 00:36:06,550 --> 00:36:33,929 La unidad de mil, la unidad de... ¿Cómo se llama? Unidad de mil, no, diez... No me acuerdo. Por aquí sí es. Es la diezmilésima, cienmilésima y esta qué, que no me acuerdo ahora. Estoy saturada. 498 00:36:33,929 --> 00:36:53,530 Uy, es la unidad de mil, decena de mil, perdón, es la decena de mil, estoy muy cansada, perdón, decena de mil, centena de mil, unidad de millón, etcétera, ¿de acuerdo? Pero esto, sobre todo esto, lo vamos a ver en el siguiente tema. 499 00:36:53,530 --> 00:37:19,769 De momento, si yo tengo 0 coma, como tengo aquí este número de aquí, el 0 está a la izquierda de la coma, con lo cual es 0 unidades, 7 décimas, 5 centésimas, 8 milésimas, 4 diezmilésimas, sería, ¿verdad?, 4 diezmilésimas y aquí tendría 3 cienmilésimas. 500 00:37:19,769 --> 00:37:36,130 Bueno, ¿vale? Entonces, yo quiero redondear a la centésima. Si quiero redondear a la centésima, quiere decirse que me tengo que parar aquí, porque la centésima es el lugar que ocupa el 5, ¿vale? 501 00:37:36,130 --> 00:37:39,150 Luego hacemos otro ejercicio para que nos quede más claro. 502 00:37:40,269 --> 00:37:47,329 Entonces, bien, la aproximación puede ser por truncamiento o por redondeo, ¿de acuerdo? 503 00:37:47,590 --> 00:38:00,039 Si yo quiero, voy a copiarlo aquí otra vez, el número que es el 0,75843, 504 00:38:00,659 --> 00:38:05,900 vamos a ver cómo se hace por truncamiento, cómo queda ese número por truncamiento 505 00:38:05,900 --> 00:38:10,699 y cómo queda ese número por redondeo, ¿de acuerdo? 506 00:38:10,820 --> 00:38:17,780 Hemos dicho que yo quiero que tenga dos decimales, porque me dice que sea a la centésima, 507 00:38:18,239 --> 00:38:20,760 es decir, aquí, ¿vale? Que corte aquí. 508 00:38:21,280 --> 00:38:24,619 ¿Qué ocurre? Que ese 8, 4 y el 3 me sobran, ¿vale? 509 00:38:25,139 --> 00:38:33,099 Si lo hago esa aproximación por truncamiento, el número directamente es eliminar lo que me sobra, 510 00:38:33,179 --> 00:38:35,780 es decir, ese 8, 4 y el 3 me sobra, lo quito y punto. 511 00:38:35,900 --> 00:38:38,800 Me queda 0,75, facilísimo 512 00:38:38,800 --> 00:38:44,039 Ahora bien, si lo que quiero es aproximar ese número a la centésima 513 00:38:44,039 --> 00:38:47,320 Mediante redondeo tengo que tener en cuenta 514 00:38:47,320 --> 00:38:51,840 Es el número que viene a continuación del final 515 00:38:51,840 --> 00:38:54,219 Es decir, esto va a ser un 0,7 516 00:38:54,219 --> 00:38:57,079 Pero ahora bien, ¿qué ocurre con este 5? 517 00:38:57,619 --> 00:39:00,659 Este 5 se va a quedar como 5 o no 518 00:39:00,659 --> 00:39:03,260 Dependiendo del número que tenga después 519 00:39:03,260 --> 00:39:07,099 Es decir, dependiendo de lo que ocurra con el número que viene a continuación. 520 00:39:08,079 --> 00:39:24,860 Si ese número, si este número de aquí es igual, es igual o, si es igual o mayor de 5, aumenta en una cifra. 521 00:39:24,860 --> 00:39:34,750 Y si ese número es menor, no igual, menor de 5, se queda igual. 522 00:39:37,360 --> 00:39:45,000 se queda igual. Quiere decirse que después del 5, ¿qué número tenemos? Un 8. ¿Qué 523 00:39:45,000 --> 00:39:50,500 es este 8? ¿Es superior a 5? Sí, con lo cual en vez de tener un 5 a continuación del 7 524 00:39:50,500 --> 00:40:02,059 voy a tener un 6. Ese es el redondeo. ¿De acuerdo? Vamos a hacer otro ejemplo. Lo dejo 525 00:40:02,059 --> 00:40:04,320 aquí a la vista, este un poquito para que se vea 526 00:40:04,320 --> 00:40:05,880 y hacemos 527 00:40:05,880 --> 00:40:06,980 este 528 00:40:06,980 --> 00:40:09,260 por ejemplo 529 00:40:09,260 --> 00:40:18,510 34,56 530 00:40:21,230 --> 00:40:22,750 7 531 00:40:22,750 --> 00:40:23,829 4 532 00:40:23,829 --> 00:40:26,489 2 y lo quiero redondear 533 00:40:26,489 --> 00:40:28,469 o sea, quiero hacer una aproximación 534 00:40:28,469 --> 00:40:29,610 por truncamiento 535 00:40:29,610 --> 00:40:32,289 y por redondeo a la milésima 536 00:40:32,289 --> 00:40:37,340 a la milésima 537 00:40:37,340 --> 00:40:39,519 la milésima quiere decir 538 00:40:39,519 --> 00:40:41,639 mil, ¿verdad? quiere decir que cuántos 539 00:40:41,639 --> 00:40:45,039 decimales voy a tener. Mil significa 540 00:40:45,039 --> 00:40:49,360 tres, ¿verdad? Tres ceros. Quiere decirse que voy a cortar aquí. 541 00:40:50,619 --> 00:40:52,920 Voy a cortar aquí porque aquí tengo que 542 00:40:52,920 --> 00:40:56,579 tres decimales, milésima, tres. ¿De acuerdo? 543 00:40:57,000 --> 00:41:01,000 Ya os cuento que aquí tenemos la unidad, ¿vale? 544 00:41:01,019 --> 00:41:05,199 Aquí está la unidad. Tenemos la décima, la centésima 545 00:41:05,199 --> 00:41:08,579 y la milésima. Son tres después de la unidad, ¿verdad? Después de la unidad 546 00:41:08,579 --> 00:41:10,960 que sería después de la coma, pues 3 547 00:41:10,960 --> 00:41:13,960 bien, si hago el truncamiento 548 00:41:13,960 --> 00:41:18,849 simplemente era quitar lo que me sobra 549 00:41:18,849 --> 00:41:20,309 es decir, quitar este 4 y el 2 550 00:41:20,309 --> 00:41:24,150 es decir, me queda 3, 4, 5, 6, 7, punto 551 00:41:24,150 --> 00:41:26,969 si hago un redondeo 552 00:41:26,969 --> 00:41:32,090 ya no es simplemente lo quito 553 00:41:32,090 --> 00:41:35,469 sino que me tengo que fijar en el número que va después 554 00:41:35,469 --> 00:41:39,630 de la milésima, de lo que me pide el ejercicio 555 00:41:39,630 --> 00:41:41,090 a lo que tengo que redondear 556 00:41:41,090 --> 00:41:52,590 ¿Vale? El 4, ¿qué le pasa? Que es menor de 5, con lo cual este 7 no va a cambiar, se queda igual, se queda 34,567. 557 00:41:52,630 --> 00:41:56,769 En este caso, redondeo y truncamiento coinciden, ¿vale? 558 00:41:57,769 --> 00:42:10,349 Imaginemos que este mismo número, 34,567, en vez de tener un 4 tiene un 5, y lo quiero redondear también a la milésima, ¿vale? 559 00:42:10,349 --> 00:42:26,730 Yo corto aquí, el truncamiento elimino y el 5 y el 2 me queda 34,567 y el redondeo, ahí tengo que ver qué es lo que ocurre con el número después del 7, es un 5. 560 00:42:26,730 --> 00:42:40,590 ¿Y qué me dice la regla? Que si el número es igual o mayor a 5, y en este caso es igual a 5, el numerito ese que teníamos antes, ese 7, sube una cifra 561 00:42:40,590 --> 00:42:47,469 Con lo cual, este 7 de aquí, ya no es un 7, sino que es un 8 562 00:42:47,469 --> 00:42:52,269 ¿De acuerdo? Y prácticamente ese es el tema 563 00:42:52,269 --> 00:42:58,070 No tiene más, este es el tema de decimales 564 00:42:58,070 --> 00:43:01,170 ¿Qué podríamos hacer además de esto? 565 00:43:01,429 --> 00:43:05,289 Pues problemas, problemas con números decimales 566 00:43:05,289 --> 00:43:08,610 Igual que hacíamos problemas con enteros o con naturales 567 00:43:08,610 --> 00:43:13,550 Pues podemos hacer problemas con enteros, o sea con decimales 568 00:43:13,550 --> 00:43:16,789 Que me obligan a operar, claro 569 00:43:16,789 --> 00:43:18,989 por ejemplo 570 00:43:18,989 --> 00:43:20,929 a ver 571 00:43:20,929 --> 00:43:24,670 pues este que es muy sencillo 572 00:43:24,670 --> 00:43:26,429 es muy tontorrón, dice 573 00:43:26,429 --> 00:43:28,789 Manuel compró en la papelera 4 bolígrafos 574 00:43:28,789 --> 00:43:29,769 y 3 lapiceros 575 00:43:29,769 --> 00:43:33,050 si cada bolígrafo costaba 0,78 576 00:43:33,050 --> 00:43:34,929 y cada lapicero 0,63 577 00:43:34,929 --> 00:43:35,989 ¿cuánto se gastó Manuel? 578 00:43:36,210 --> 00:43:37,469 voy a 579 00:43:37,469 --> 00:43:40,170 hacer un recorte aquí 580 00:43:40,170 --> 00:43:46,539 en este 581 00:43:46,539 --> 00:43:53,750 y vamos a hacer el otro 582 00:43:53,750 --> 00:43:56,449 vale 583 00:43:56,449 --> 00:44:11,969 Vale, pues el primero 584 00:44:11,969 --> 00:44:13,070 Por ejemplo, dice 585 00:44:13,070 --> 00:44:16,150 Manuel compra en la papelería 4 bolis y 3 lapiceros 586 00:44:16,150 --> 00:44:18,050 Esto es, vamos, de lo más sencillo del mundo 587 00:44:18,050 --> 00:44:20,289 4 bolígrafos 588 00:44:20,289 --> 00:44:23,469 Y 3 lapiceros 589 00:44:23,469 --> 00:44:27,030 Si cada boli costaba 0,78 590 00:44:27,030 --> 00:44:31,960 Y cada lapicero 0,63 591 00:44:31,960 --> 00:44:34,440 ¿Cuánto se gastó Manuel? 592 00:44:34,579 --> 00:44:36,260 Pues lo único que tengo que hacer es multiplicar 593 00:44:36,260 --> 00:45:03,840 los 4 por 0,78, 3 por 0,63 y luego sumar, ¿vale? Vamos, lo voy a hacer, pero 0,78 por 4 y 0,63 por 3, 8 por 4, 32, 3, 8 por 4, 32, 3, 594 00:45:03,840 --> 00:45:06,579 2 por 4 es 28, me llevo 31, 3 595 00:45:06,579 --> 00:45:07,780 4 por 3 es 0, 3 596 00:45:07,780 --> 00:45:11,059 como tengo dos decimales en total, porque el 4 no tiene decimal 597 00:45:11,059 --> 00:45:12,840 pues son dos decimales 598 00:45:12,840 --> 00:45:15,059 desde la derecha, es decir, 3,12 euros 599 00:45:15,059 --> 00:45:16,420 y este es 3 por 3, 9 600 00:45:16,420 --> 00:45:18,519 6 por 3, 18, me llevo 1 601 00:45:18,519 --> 00:45:21,139 3 por 3 es 0 y 1, y otros dos decimales 602 00:45:21,139 --> 00:45:22,539 y ahora sumamos 603 00:45:22,539 --> 00:45:25,059 3,12 y 1,89 604 00:45:25,619 --> 00:45:27,300 9,10, 11 605 00:45:27,300 --> 00:45:28,579 8,9 y 1,10 606 00:45:28,579 --> 00:45:31,039 pues 5,01 euros 607 00:45:31,039 --> 00:45:31,780 a bastar en total 608 00:45:31,780 --> 00:45:34,159 ¿De acuerdo? Bueno, una tontería, ¿no? 609 00:45:35,239 --> 00:45:41,599 Borro. Bueno, me pongo a este lado, un poquito más pequeño a este lado, aquí. 610 00:45:42,320 --> 00:45:53,679 En este tendríamos que Claudia se ha comprado tres bolígrafos iguales, 611 00:45:54,079 --> 00:46:01,139 que en total, los tres bolis, le han costado 2,46 euros, los tres bolis. 612 00:46:01,139 --> 00:46:13,099 Y luego dice que compró un cuaderno que costaba cuatro veces más que el bolígrafo, cuatro veces más que el boli. 613 00:46:14,239 --> 00:46:30,079 Dice, calcula el precio del cuaderno. Bien, ¿qué es lo que tengo que hacer en este caso? Si tres bolígrafos cuestan 2,46, lo que tengo que hacer es calcular el precio de un boli, con lo cual es una división, ¿vale? Pues 2,46 dividido entre 3, ¿vale? 614 00:46:30,079 --> 00:46:35,780 ¿Qué es lo que ocurre? Que tenemos aquí una comita, ¿verdad? En el dividendo. 615 00:46:36,420 --> 00:46:44,780 Entonces, tengo que ver la parte entera del dividendo si me vale, o sea, si puedo dividirla, este 2 entre 3. 616 00:46:45,219 --> 00:46:49,440 2 entre 3 es más pequeño, ¿vale? O sea, el 2, con lo cual no me cabe, es 0. 617 00:46:50,860 --> 00:46:57,059 Ahora, como he probado con el 2 y no me entra, pues ahora tengo que coger el 4, es decir, 24. 618 00:46:57,059 --> 00:47:02,539 Y ya estoy cogiendo la coma, con lo cual después del 0 tengo que coger comita también 619 00:47:02,539 --> 00:47:05,539 ¿Vale? Y ahora 24 entre 3, 8 por 3 620 00:47:05,539 --> 00:47:09,659 24 al 24, 0 bajo el 6, a 2 621 00:47:09,659 --> 00:47:16,840 Que decís que cada bolígrafo vale 0,82 euros 622 00:47:16,840 --> 00:47:21,659 Bien, ahora te dice que el cuaderno vale 4 veces más que el boli 623 00:47:21,659 --> 00:47:23,420 El cuaderno 624 00:47:23,420 --> 00:47:26,820 Por tanto, el cuaderno si vale 4 veces más, eso es una multiplicación 625 00:47:26,820 --> 00:47:40,159 Decir 4 veces más es multiplicar 0,82 por 4, ¿vale? Sería 4 por 2, 8, 8 por 4, 32, 3, 4 por 3, 0, 3. 626 00:47:40,360 --> 00:47:47,079 Pues entonces quiere decirse que el cuaderno cuesta 3,28 euros, ¿vale? 627 00:47:47,159 --> 00:47:51,679 Este tiene un poquito más, pero vamos, en lo anterior era muy sencillo, ¿de acuerdo? 628 00:47:51,679 --> 00:48:22,530 Vamos a hacer algún ejercicio más por aquí y vamos a ver, a ver qué tenemos por aquí, dice, por ejemplo, mira, vamos a hacer esto, dice, el primero, dice, señala la fracción cuyo desarrollo decimal es 8,37, bien, 8,37 es un número decimal exacto, 629 00:48:22,530 --> 00:48:31,170 En este caso, la solución sería 837, porque además solamente voy a pedirlos en este caso, porque los otros no los he explicado. 630 00:48:31,170 --> 00:48:35,610 Por eso hago la pregunta de este. Este es un decimal exacto, ¿vale? 631 00:48:36,210 --> 00:48:43,389 Entonces, para pasar la fracción sería 837 partido de 100, porque tiene dos decimales, con lo cual estaríamos en el caso C. 632 00:48:44,349 --> 00:48:44,750 ¿De acuerdo? 633 00:48:44,750 --> 00:48:48,369 Bien, este de aquí 634 00:48:48,369 --> 00:48:50,929 Voy a enseñar otra cosa 635 00:48:50,929 --> 00:48:53,170 O recordar, no lo sé 636 00:48:53,170 --> 00:48:54,690 Este de aquí, por ejemplo 637 00:48:54,690 --> 00:48:56,090 El resultado de este producto 638 00:48:56,090 --> 00:48:58,530 Es la multiplicación de un número decimal 639 00:48:58,530 --> 00:49:01,590 Multiplicado por la unidad seguida de ceros 640 00:49:01,590 --> 00:49:02,150 ¿Vale? 641 00:49:03,409 --> 00:49:04,750 Vamos a ver, por ejemplo 642 00:49:04,750 --> 00:49:08,170 Pero nos quedan unos minutitos todavía 643 00:49:08,170 --> 00:49:13,809 53,25 multiplicado por 10 644 00:49:13,809 --> 00:49:17,789 en estos casos en que es una multiplicación 645 00:49:17,789 --> 00:49:20,869 o una división en la que un número decimal 646 00:49:20,869 --> 00:49:22,309 se multiplica 647 00:49:22,309 --> 00:49:28,110 se multiplica por la unidad seguida de ceros 648 00:49:28,110 --> 00:49:31,369 lo único que tengo que hacer es correr la coma 649 00:49:31,369 --> 00:49:33,269 tantos lugares como ceros 650 00:49:33,269 --> 00:49:36,590 tiene el número por el que estoy multiplicando 651 00:49:36,590 --> 00:49:39,230 en este caso como es un 10 652 00:49:39,230 --> 00:49:41,309 y se multiplica 653 00:49:41,309 --> 00:49:51,889 O sea, si tiene un solo cero, lo que ocurre es que la coma se mueve a la derecha un lugar, con lo cual esto me quedaría 532,5. 654 00:49:52,989 --> 00:49:53,730 ¿De acuerdo? 655 00:49:54,170 --> 00:50:08,309 Por ejemplo, 25,3876 multiplicado por 100, con este número tiene dos ceros, la coma la correré dos lugares. 656 00:50:08,309 --> 00:50:13,670 Con lo cual esto me quedará 25, 38, 76. 657 00:50:13,809 --> 00:50:17,510 No se me ocurre ponerme a hacer esta multiplicación. 658 00:50:18,909 --> 00:50:20,289 Vamos, esto jamás. 659 00:50:21,489 --> 00:50:26,989 Si es una multiplicación con la unidad seguida de ceros, la coma se corre a la derecha. 660 00:50:27,510 --> 00:50:33,070 Si el número no tiene coma, no tiene decimales, por ejemplo el 35 lo multiplico por 1000, 661 00:50:34,150 --> 00:50:37,489 lo único que hago es añadirle tres ceros. 662 00:50:37,489 --> 00:50:41,550 porque es como si esto fuera 35,0 663 00:50:41,550 --> 00:50:43,789 ¿vale? entonces es como si esta coma 664 00:50:43,789 --> 00:50:45,969 ¿vale? después de la coma 665 00:50:45,969 --> 00:50:49,909 se moviera tres lugares, pero para mover tres lugares 666 00:50:49,909 --> 00:50:51,630 lo que tengo que hacer es tener ceros 667 00:50:51,630 --> 00:50:55,349 ¿vale? lo único que hago es simplemente añadirle 668 00:50:55,349 --> 00:50:56,309 añadirle 669 00:50:56,309 --> 00:51:02,460 a ver, se me ha ido el número 670 00:51:02,460 --> 00:51:06,440 añadirle el 671 00:51:06,440 --> 00:51:08,579 los ceros, ¿de acuerdo? 672 00:51:09,179 --> 00:51:33,900 Si lo que tengo es una división, pues la coma en vez de ir a la derecha va a la izquierda, ¿de acuerdo? Por ejemplo, 35, 6, 27, 2, dividido, por ejemplo, entre 10, al dividirse entre 10, si tú divides, al dividir, ¿qué ocurre? Que las cosas se hacen más pequeñas, ¿vale? 673 00:51:33,900 --> 00:51:43,079 Entonces este 356, si la corriéramos hacia la derecha, me quedaría 3500, lo estaríamos haciendo más grande, ¿vale? 674 00:51:43,179 --> 00:51:53,539 Al dividir tiene que hacerse más pequeño, con lo cual en vez de 356 va a ser 35,6272 y lo corro una vez, ¿por qué? 675 00:51:53,539 --> 00:52:09,829 Porque tengo solo un cero, ¿vale? Por ejemplo, 1,23 dividido entre 1.000, la coma la voy a tener que mover a la izquierda tres lugares, pero ¿qué ocurre aquí? Que tengo solo un número. 676 00:52:09,829 --> 00:52:13,849 Es decir, ¿qué hago? Pues nada, lo que hago es poner ceros 677 00:52:13,849 --> 00:52:17,050 Me lío a poner ceros, ¿vale? 678 00:52:20,869 --> 00:52:22,269 Me pongo ceros 679 00:52:22,269 --> 00:52:26,590 Y lo que hago ahora ya, pues es que corre la coma 680 00:52:26,590 --> 00:52:30,030 ¿Cuántos lugares? Tres, uno, dos y tres 681 00:52:30,030 --> 00:52:34,329 Y me quedaría aquí el cero, es decir, sería, este ya no me vale 682 00:52:34,329 --> 00:52:40,349 Y tendría cero coma, cero, cero, uno, dos, tres 683 00:52:40,349 --> 00:52:41,809 ¿De acuerdo? 684 00:52:42,869 --> 00:52:53,570 Otro más, vamos a hacer 25, 8, 7, 2, aquí esta coma, dividido entre 100. 685 00:52:54,650 --> 00:53:01,550 Si lo divido entre 100, esta coma se va a mover en dos lugares, 1 y 2, y estará entre el 5 y el 8. 686 00:53:01,550 --> 00:53:08,389 Me quedaría como 25, 8, 7, 2. 687 00:53:08,389 --> 00:53:30,329 Y en el próximo día, los 10 primeros minutos, voy a dejar preparados unos ejercicios de decimales con un poquito de todo lo que hemos visto, ¿vale? Para hacer un resumen, muy resumen, porque es un tema que es que no tiene más de lo que hemos visto. 688 00:53:30,329 --> 00:53:32,309 ¿De acuerdo? Unos cuantos ejercicios. 689 00:53:32,889 --> 00:53:33,969 Este tema está hecho. 690 00:53:34,150 --> 00:53:35,909 Es que no tiene más. 691 00:53:36,329 --> 00:53:37,530 Los números decimales. 692 00:53:38,369 --> 00:53:39,469 ¿De acuerdo, Manuel? 693 00:53:40,469 --> 00:53:41,909 Una clase dedicada a ti. 694 00:53:44,530 --> 00:53:44,889 ¿Lo tienes?