1
00:00:01,710 --> 00:00:07,730
Vamos a ver cómo hallar las asíntotas de una función.

2
00:00:08,730 --> 00:00:13,650
Hay de tres tipos, vertical, horizontal o oblicua.

3
00:00:15,009 --> 00:00:19,809
La asíntota vertical estará en puntos que no pertenecen al dominio.

4
00:00:20,949 --> 00:00:29,890
Diremos que tiene una asíntota vertical en x igual a x sub cero si, al hacer el límite cuando x se aproxima a x sub cero de la función,

5
00:00:29,890 --> 00:00:34,670
obtenemos una indeterminación del tipo un número partido de cero.

6
00:00:37,270 --> 00:00:41,170
Asíntotas verticales puede tener varias una función.

7
00:00:41,450 --> 00:00:45,729
En particular la tangente tiene infinitas asíntotas verticales.

8
00:00:46,590 --> 00:00:49,109
Una asíntota vertical sería esta.

9
00:00:50,310 --> 00:00:56,960
A donde se aproxima la función cuando la x se aproxima a x sub cero.

10
00:00:56,960 --> 00:01:13,060
Por ejemplo, la asíntota horizontal, que diremos que tiene una asíntota horizontal del tipo y igual a un número, puede tener dos, una hacia más infinito y otra hacia menos infinito.

11
00:01:14,099 --> 00:01:23,359
Y tendrán asíntotas de este estilo cuando al hacer el límite cuando x tiende a infinito o x tiende a menos infinito de la función obtenemos un número.

12
00:01:23,900 --> 00:01:33,599
Por ejemplo, esta función tiene una asíntota horizontal hacia más infinito y otra asíntota horizontal hacia menos infinito.

13
00:01:34,780 --> 00:01:43,299
Por último, las asíntotas oblicuas son de la forma y igual a mx más n, una recta.

14
00:01:44,340 --> 00:01:49,700
Puede tener dos, una hacia más infinito y otra hacia menos infinito.

15
00:01:50,579 --> 00:02:01,159
Para hallar la m y la n, tenemos que calcular, en el caso de la m, límite cuando x tiende a más o menos infinito de la función partido de x.

16
00:02:01,159 --> 00:02:09,520
Y para hallar la n, límite cuando x tiende a más infinito o menos infinito de la función menos mx.

17
00:02:10,639 --> 00:02:14,400
Esto es una asíntota oblicua.

18
00:02:16,939 --> 00:02:17,840
Algunas observaciones.

19
00:02:17,840 --> 00:02:23,479
Las asíntotas verticales están en puntos que no pertenecen al dominio.

20
00:02:24,740 --> 00:02:32,639
Y lo que hacemos es estudiar cómo se acerca la función a la asíntota vertical, calculando los límites laterales.

21
00:02:35,520 --> 00:02:44,259
Otra observación importante es que las asíntotas horizontales y las oblicuas son excluyentes.

22
00:02:44,259 --> 00:02:50,439
Si tiene una, no puede tener la otra. Es decir, que si tiene asíntota horizontal, no la puede tener oblicua.

23
00:02:52,719 --> 00:02:56,219
Vamos a ver cómo calcular las asíntotas de una función.

24
00:02:56,979 --> 00:02:57,819
Con un ejemplo.

25
00:02:59,180 --> 00:03:04,500
La función es e elevado a x partido de x menos 1.

26
00:03:05,360 --> 00:03:08,360
El dominio son todos los reales menos el 1.

27
00:03:09,379 --> 00:03:13,599
Por tanto, la asíntota vertical podría estar en x igual a 1.

28
00:03:13,599 --> 00:03:21,000
Para ver si efectivamente es una asíntota vertical, calculamos el límite cuando x tiende a 1 de la función.

29
00:03:22,300 --> 00:03:27,300
Obtenemos e partido de 0, con lo que ya sabemos que tiene una asíntota vertical.

30
00:03:28,759 --> 00:03:36,400
Calculamos los límites laterales y obtenemos en un caso más infinito y en otro menos infinito.

31
00:03:37,659 --> 00:03:42,080
Es decir, que efectivamente tiene una asíntota vertical en x igual a 1.

32
00:03:44,729 --> 00:03:49,889
Horizontal. Calculamos el límite cuando x tiende a más infinito de la función.

33
00:03:51,550 --> 00:03:55,789
Nos queda una indeterminación del tipo infinito partido de infinito.

34
00:03:56,610 --> 00:04:05,250
Aplicamos la regla del hospital, derivamos en el numerador y el denominador y obtenemos e elevado a x partido de 1.

35
00:04:05,250 --> 00:04:10,289
Límite cuando x tiende a infinito de e elevado a x partido de 1, que es más infinito.

36
00:04:10,389 --> 00:04:12,569
Es decir, no tiene asíntota horizontal.

37
00:04:14,789 --> 00:04:15,810
Hacia más infinito.

38
00:04:16,449 --> 00:04:18,170
Vamos a hacerlo ahora hacia menos infinito.

39
00:04:18,769 --> 00:04:23,230
Límite cuando x tiende a menos infinito de e elevado a x partido de x menos 1.

40
00:04:24,610 --> 00:04:32,829
Obtenemos 0 partido de menos infinito, que no es una indeterminación y el resultado es 0, con números negativos.

41
00:04:33,350 --> 00:04:41,029
Por tanto, tiene una asíntota horizontal y igual a 0 cuando lo a x se aproxima a menos infinito.

42
00:04:41,970 --> 00:04:43,430
Vamos a representar la función.

43
00:04:44,649 --> 00:04:50,970
Como hemos dicho que tiene una asíntota vertical en x igual a 1, pintamos la asíntota vertical en x igual a 1.

44
00:04:51,949 --> 00:04:57,730
Cuando nos aproximamos a 1 por la derecha, la función va hacia más infinito.

45
00:04:58,110 --> 00:05:00,930
La función va hacia más infinito, hacia arriba.

46
00:05:02,129 --> 00:05:09,709
Cuando nos aproximamos a 1 por la izquierda, la función va hacia menos infinito, hacia abajo.

47
00:05:09,709 --> 00:05:15,509
Ya la tenemos pintada alrededor de la asíntota vertical

48
00:05:15,509 --> 00:05:22,250
Ahora, hacia más infinito, la función va hacia más infinito, es decir, hacia arriba

49
00:05:22,250 --> 00:05:30,810
Hacia menos infinito, la función se aproxima a cero, que tiene una asíntota horizontal

50
00:05:30,810 --> 00:05:33,589
Es decir, que se aproxima a cero

51
00:05:33,589 --> 00:05:39,589
el resto de la función la hemos pintado aproximadamente

52
00:05:39,589 --> 00:05:45,129
dado que no sabemos en qué punto tiene los posibles máximos o mínimos

53
00:05:45,129 --> 00:05:51,129
una última observación es que podríamos tener la duda

54
00:05:51,129 --> 00:05:56,589
de si esta función tiene una asíntota oblicua hacia más infinito

55
00:05:56,589 --> 00:05:59,930
que si hiciésemos las cuentas veremos que no la tiene

56
00:05:59,930 --> 00:06:06,569
Estas funciones del estilo e elevado a x exponenciales no tienen asíntotas oblicuas.