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00:00:01,840 --> 00:00:15,589
¡Hola a todos!

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00:00:16,309 --> 00:00:20,750
Hoy vamos a aprender qué son números primos y números compuestos.

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00:00:21,210 --> 00:00:28,170
Para entender este concepto, vamos a recordar antes cómo se calculan todos los divisores de un número.

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00:00:28,510 --> 00:00:31,570
Por ejemplo, tenemos el número 13, ¿de acuerdo?

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00:00:31,570 --> 00:00:50,729
Y recordamos que tenemos que dividir ese número primero entre 1, 13 entre 1 a 13 y nos da exacta, 13 entre 2 a 6 y nos sobra 1, no es exacta,

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00:00:50,729 --> 00:00:58,950
13 entre 3 a 4 y nos sobra 1, tampoco es exacta

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00:00:58,950 --> 00:01:06,290
Y 13 entre 4 a 3, nos sobra 1 y no es exacta

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00:01:06,290 --> 00:01:13,930
Os recuerdo chicos que tenemos que parar de dividir cuando el cociente sea menor que el divisor

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00:01:13,930 --> 00:01:24,409
Así que ya no necesitamos hacer más divisiones y ya sabemos que aquellas divisiones que no son exactas, que son enteras, no las vamos a tener en cuenta.

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00:01:24,650 --> 00:01:28,010
Esta no nos vale, esta tampoco y esta tampoco.

11
00:01:28,590 --> 00:01:38,989
Y que de las divisiones que son exactas conseguimos dos divisores, el divisor y el cociente, el 1 y el 13.

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00:01:38,989 --> 00:01:46,150
Por tanto, podemos decir que los divisores de 13 son 1 y 13.

13
00:01:47,049 --> 00:01:53,069
Bueno, vamos a calcular ahora todos los divisores de 12 y seguimos el mismo procedimiento.

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00:01:53,069 --> 00:02:18,729
Vamos dividiendo, 12 entre 1, a 12, 12 entre 2, a 6, 12 entre 3, a 4, 12 entre 4, a 3.

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00:02:18,729 --> 00:02:28,689
Y igual que he hecho antes, paro ya de hacer divisiones porque el cociente es menor que el divisor

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00:02:28,689 --> 00:02:33,530
En este caso, todas las divisiones me han salido exactas

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00:02:33,530 --> 00:02:38,090
Por tanto, obtengo aquí todos estos divisores

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00:02:38,090 --> 00:02:43,990
Ya sabéis que debo señalar tanto el cociente como el divisor de cada división que me ha salido exacta

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00:02:43,990 --> 00:02:47,189
Aquí no lo marco porque son los mismos números, el 3 y el 4

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00:02:47,189 --> 00:03:02,030
Así que podemos decir que los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

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00:03:02,789 --> 00:03:06,050
Bueno, fijaros bien en la diferencia.

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00:03:06,590 --> 00:03:11,370
Los divisores de 13 son tan solo el número 1 y el mismo, el 13.

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00:03:11,689 --> 00:03:14,849
Y sin embargo el 12 tiene muchos más divisores.

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00:03:14,849 --> 00:03:21,689
Pues bien, 13 es un número primo y 12 es un número compuesto

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00:03:21,689 --> 00:03:29,689
Así de sencillo, los números primos son sólo los que tienen como divisores a 1 y a sí mismos

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00:03:29,689 --> 00:03:37,090
Por ejemplo, 7 es un número primo porque los únicos divisores que tiene son el 1 y a sí mismo, 7

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00:03:37,090 --> 00:03:44,449
Por ejemplo, 5 es un número primo porque sólo tiene como divisores a 1 y a sí mismo, 5

28
00:03:44,449 --> 00:03:54,969
El caso, por ejemplo, de 14 sería un número compuesto porque tiene como divisores el 1, el 2, el 7 y el 14

29
00:03:54,969 --> 00:03:58,469
¿De acuerdo? Creo que el concepto es sencillo

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00:03:58,469 --> 00:04:02,710
Números primos, solo divisores, el 1 y así mismo

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00:04:02,710 --> 00:04:06,610
Si tiene más divisores, entonces decimos que es un número compuesto

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00:04:06,610 --> 00:04:09,169
El concepto en sí mismo es fácil

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00:04:09,169 --> 00:04:15,909
Lo que sucede es que no hay una fórmula matemática que nos pueda asegurar si un número es primo o no.

34
00:04:16,370 --> 00:04:22,910
Aquí yo he escogido unos números que son bajitos, pero imaginaros que os digo el número 581

35
00:04:22,910 --> 00:04:29,850
y queremos saber si es primo o no, y nos tenemos que poner a hacer divisiones y a calcular todos los divisores

36
00:04:29,850 --> 00:04:34,610
para ver si tiene más divisores y podríamos descartarlo como número primo.

37
00:04:34,610 --> 00:04:37,089
Realmente sería algo muy complejo

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00:04:37,089 --> 00:04:38,970
Y os estoy hablando de un número de tres cifras

39
00:04:38,970 --> 00:04:44,490
Imaginaros si quiero saber si el número 17.587 es primo

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00:04:44,490 --> 00:04:48,129
No hay una fórmula matemática que nos lo asegure

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00:04:48,129 --> 00:04:52,730
Pero sí que hay un sistema por el que podemos averiguar

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00:04:52,730 --> 00:04:55,490
Cuáles son los números primos hasta una cantidad dada

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00:04:55,490 --> 00:04:59,410
Por ejemplo, ¿cuáles son los números primos del 1 al 100?

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00:04:59,930 --> 00:05:00,810
Vamos a verlo

45
00:05:00,810 --> 00:05:09,360
De lo que os voy a hablar es de la criba de Eratóstenes

46
00:05:09,360 --> 00:05:12,240
Eratóstenes es este señor de aquí

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00:05:12,240 --> 00:05:16,720
Era un matemático, astrónomo y geógrafo griego

48
00:05:16,720 --> 00:05:19,100
que vivió en el siglo III a.C.

49
00:05:20,079 --> 00:05:23,500
Él estuvo a cargo de la famosa biblioteca de Alejandría

50
00:05:23,500 --> 00:05:27,139
y es conocido sobre todo porque fue la primera persona

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00:05:27,139 --> 00:05:29,160
que midió la circunferencia de la Tierra

52
00:05:29,160 --> 00:05:33,220
con una exactitud asombrosa teniendo en cuenta la época

53
00:05:33,220 --> 00:05:36,500
y los medios técnicos de los que disponía en la época

54
00:05:36,500 --> 00:05:41,899
pero a nosotros lo que nos interesa fue precisamente la criba de Eratóstenes

55
00:05:41,899 --> 00:05:50,279
y es que este señor ideó una manera rápida para obtener todos los números primos hasta uno concreto

56
00:05:50,279 --> 00:05:54,180
y a ese procedimiento lo llamamos criba de Eratóstenes

57
00:05:54,180 --> 00:05:57,980
como os he dicho antes os voy a explicar en qué consiste este proceso

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00:05:57,980 --> 00:06:01,680
calculando los números primos del 1 al 100

59
00:06:01,680 --> 00:06:02,920
vamos a verlo

60
00:06:02,920 --> 00:06:09,579
En primer lugar vamos a colocar en una tabla todos los números del 1 al 100

61
00:06:09,579 --> 00:06:11,319
Aquí los tenemos colocados

62
00:06:11,319 --> 00:06:17,519
El número 1 no lo vamos a tener en cuenta porque no se considera ni primo ni compuesto

63
00:06:17,519 --> 00:06:25,540
Entonces el primer paso va a ser señalar el número 2 porque es el primer número primo que tenemos

64
00:06:25,540 --> 00:06:29,620
Y a partir de ahí vamos a tachar todos sus múltiplos

65
00:06:29,620 --> 00:06:35,120
En este caso ya sabemos que todos los números pares son números de 2

66
00:06:35,120 --> 00:06:40,019
Así que voy a ir tachando todos los números pares de la tabla

67
00:06:40,019 --> 00:06:43,540
Como lo estáis viendo aquí, ya se van tachando todos

68
00:06:43,540 --> 00:06:50,759
A continuación tenemos el número 3, que es el siguiente número primo

69
00:06:50,759 --> 00:06:54,399
Así que lo vamos a señalar y seguimos el mismo proceso

70
00:06:54,399 --> 00:06:56,699
Vamos a tachar todos sus múltiplos

71
00:06:56,699 --> 00:07:01,040
El siguiente múltiplo de 3, si voy contando de 3 en 3, sería 6

72
00:07:01,040 --> 00:07:05,199
Ya lo tenemos tachado porque es par, el siguiente sería 9

73
00:07:05,199 --> 00:07:09,860
Y así voy contando y voy tachando todos los múltiplos de 3

74
00:07:09,860 --> 00:07:14,420
Ya os digo que algunos de ellos ya están tachados porque también eran múltiplos de 2

75
00:07:14,420 --> 00:07:20,459
Una vez que tenemos eso, el número 4 ya sabemos que no es primo porque es un múltiplo de 2

76
00:07:20,459 --> 00:07:23,600
Y tenemos el siguiente número primo, el 5

77
00:07:23,600 --> 00:07:28,240
Lo señalamos y vamos a tachar todos los múltiplos de 5

78
00:07:28,240 --> 00:07:31,360
Aquí volvemos a tirar de criterios de divisibilidad

79
00:07:31,360 --> 00:07:36,139
Ya sabemos que todos los números acabados en 0 son múltiplos de 5

80
00:07:36,139 --> 00:07:39,500
Aunque en este caso también los tenemos ya tachados porque son pares

81
00:07:39,500 --> 00:07:43,420
Y también son múltiplos de 5 los números acabados en 5

82
00:07:43,420 --> 00:07:45,259
Así que vamos a tachar los que nos queden

83
00:07:45,259 --> 00:07:52,259
A continuación, el siguiente número primo que encontramos es el 7

84
00:07:52,259 --> 00:07:53,819
Lo señalamos

85
00:07:53,819 --> 00:07:58,839
Y, por supuesto, contando de 7 en 7, usando la tabla del 7

86
00:07:58,839 --> 00:08:02,660
vamos a ir tachando todos los múltiplos de 7 que no estuvieran ya tachados.

87
00:08:03,100 --> 00:08:04,139
Ya nos quedan poquitos.

88
00:08:04,680 --> 00:08:09,420
El 8 es un número compuesto, el 9 también, el 10 también, el 11.

89
00:08:10,100 --> 00:08:14,300
Sin embargo, ya no voy a seguir buscando múltiplos de 11.

90
00:08:14,420 --> 00:08:15,000
¿Sabéis por qué?

91
00:08:15,500 --> 00:08:19,779
Porque en la criba de ratóstenes yo tengo que dejar de buscar múltiplos

92
00:08:19,779 --> 00:08:23,939
cuando el número que voy a investigar en este caso es el 11, ¿verdad?

93
00:08:23,939 --> 00:08:28,540
11 al cuadrado es 11 por 11, que es 121

94
00:08:28,540 --> 00:08:32,240
121 es mayor de 100, pues ya puedo dejar de buscar

95
00:08:32,240 --> 00:08:36,440
¿Y esto qué significa? Pues que todos los números

96
00:08:36,440 --> 00:08:40,799
que me han quedado aquí sin marcar son números primos

97
00:08:40,799 --> 00:08:44,480
Así que los voy a rodear como números primos que son

98
00:08:44,480 --> 00:08:48,600
Ya los tengo todos, os repito

99
00:08:48,600 --> 00:08:52,360
He parado de buscar múltiplos en el número 11

100
00:08:52,360 --> 00:08:56,980
porque 11 al cuadrado es mayor que 100 y yo estoy buscando los números primos hasta 100.

101
00:08:57,519 --> 00:09:02,259
Y aquí los tenemos todos, estos serían los números primos hasta 100.

102
00:09:02,820 --> 00:09:10,240
Este sistema, la criba de Eratóstenes, luego se ha llevado evidentemente hoy en día a una versión informática

103
00:09:10,240 --> 00:09:18,080
y es un recurso extremadamente útil. Los números primos son útiles para programación, para crear contraseñas seguras,

104
00:09:18,080 --> 00:09:22,480
O sea, que no os estoy hablando de cualquier cosita sin importancia

105
00:09:22,480 --> 00:09:25,659
Bueno, espero que haya quedado suficientemente claro

106
00:09:25,659 --> 00:09:29,340
Y si no, ya sabéis, en clase podéis consultarme cualquier duda

107
00:09:29,340 --> 00:09:30,460
¡Hasta luego!