1
00:01:07,819 --> 00:02:27,069
Bueno, vamos a ver cuerpos de revolución. ¿Qué es un cuerpo de revolución? Aquí tiene la definición.

2
00:02:42,080 --> 00:02:48,180
Los cuerpos de revolución son objetos tridimensionales que se obtienen al rotar una curva plana alrededor de un eje.

3
00:02:49,800 --> 00:03:01,360
Ejemplos comunes, pues un cilindro, que es, bueno, sería un rectángulo, girado un rectángulo. Una esfera, pues girado un círculo.

4
00:03:01,360 --> 00:03:12,039
¿Qué tipo de polvo de Robinson tenemos? Pues el cilindro. ¿Cómo se forma un cilindro? Pues al girar un rectángulo.

5
00:03:24,860 --> 00:03:31,860
Entonces, al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados resulta un cilindro.

6
00:03:32,860 --> 00:03:59,169
Vamos a ver. Tenemos un cilindro.

7
00:03:59,169 --> 00:04:19,800
Voy a pegar aquí las pómulas.

8
00:04:19,800 --> 00:04:42,420
bueno, ¿qué tenemos aquí?

9
00:04:42,959 --> 00:04:43,740
hola Juan

10
00:04:43,740 --> 00:04:46,339
¿estás grabando?

11
00:04:46,720 --> 00:04:47,420
sí, sí, gracias

12
00:04:47,420 --> 00:04:52,079
bueno, pues tenemos aquí un cilindro

13
00:04:52,079 --> 00:04:55,980
y ¿de qué está compuesto un cilindro?

14
00:04:55,980 --> 00:04:58,980
de un círculo arriba

15
00:04:58,980 --> 00:05:02,100
un círculo abajo

16
00:05:02,100 --> 00:05:04,319
y luego

17
00:05:04,319 --> 00:05:06,120
es un rectángulo enrollado

18
00:05:06,120 --> 00:05:09,519
es un rectángulo enrollado

19
00:05:09,519 --> 00:05:19,060
el rectángulo tiene

20
00:05:19,060 --> 00:05:22,899
H, de un lado H, la altura del cilindro

21
00:05:22,899 --> 00:05:26,779
y el otro lado que es el

22
00:05:26,779 --> 00:05:30,360
perímetro del círculo que se desenrolla, 2πr

23
00:05:30,360 --> 00:05:33,399
que es el perímetro de un círculo

24
00:05:33,399 --> 00:05:39,100
al desenrollar el cilindro nos queda un rectángulo

25
00:05:39,100 --> 00:05:45,180
entonces, ¿qué fórmulas tenemos aquí del área?

26
00:05:54,870 --> 00:06:06,879
¿cuáles son las fórmulas del área? ¿el área que es igual?

27
00:06:06,879 --> 00:06:26,220
Pues al círculo de arriba más el círculo de abajo, es decir, es igual a 2pi r al cuadrado, los dos círculos, el de abajo y el de arriba, más el área lateral.

28
00:06:26,220 --> 00:07:01,319
El área lateral es el área de un rectángulo, que es 2 pi r y por h. Ese es el área de un cilindro. El área de las tapas, ya está, 2 pi r al cuadrado, ya está 2, más el área lateral.

29
00:07:01,319 --> 00:07:29,920
Y ¿cuál es el volumen de un cilindro? Pues el área de la base por la altura, pi por r al cuadrado por h. Ese sería el volumen de un cilindro.

30
00:07:29,920 --> 00:07:32,139
Aquí tenemos las fórmulas

31
00:07:32,139 --> 00:07:33,680
Y donde vienen las fórmulas

32
00:07:33,680 --> 00:07:48,040
¿Está entendido?

33
00:07:50,939 --> 00:07:52,379
Sí, sí, sí, sí

34
00:07:52,379 --> 00:08:01,449
Vamos a hacer este problema

35
00:08:01,449 --> 00:08:18,259
Encuentra, lo podéis probar a ver si lo hacéis

36
00:08:18,259 --> 00:08:19,459
Encuentra el área total

37
00:08:19,459 --> 00:08:21,560
Y el volumen de un cilindro

38
00:08:21,560 --> 00:08:23,199
Que tiene un radio de 5 centímetros

39
00:08:23,199 --> 00:08:27,930
Y una altura de 8

40
00:08:27,930 --> 00:08:29,189
O sea, el radio es este

41
00:08:29,189 --> 00:08:36,279
La distancia del centro del círculo de la base

42
00:08:36,279 --> 00:08:38,659
El radio

43
00:08:38,659 --> 00:08:41,779
Bueno, lo tenéis aquí escrito arriba, ¿no?

44
00:08:41,899 --> 00:08:53,110
la distancia del centro de cualquiera de las bases

45
00:08:53,110 --> 00:08:59,240
al contorno del circuito

46
00:08:59,240 --> 00:09:00,220
encuentro la área total

47
00:09:00,220 --> 00:09:15,549
bueno, pues intentar hacerlo

48
00:09:15,549 --> 00:09:17,190
aplicar las fórmulas

49
00:09:17,190 --> 00:10:28,110
no sé si lo he hecho bien

50
00:10:28,110 --> 00:10:29,730
el área me sale

51
00:10:29,730 --> 00:10:33,850
408,2 metros

52
00:10:33,850 --> 00:10:36,690
que eran, sí, metros cuadrados

53
00:10:36,690 --> 00:10:38,529
a ver, las unidades que están en centímetros

54
00:10:38,529 --> 00:10:40,769
ah, en centímetros, perdón

55
00:10:40,769 --> 00:10:48,850
por h que es 8, ¿no?

56
00:10:48,850 --> 00:10:53,470
Es que sustituir los datos

57
00:10:53,470 --> 00:10:55,509
2 por pi por 5 al cuadrado

58
00:10:55,509 --> 00:10:57,950
Sí, más 2 por pi

59
00:10:57,950 --> 00:10:59,690
Por 5 y por 8

60
00:10:59,690 --> 00:11:02,279
O sea que esto sería

61
00:11:02,279 --> 00:11:08,409
25 por 2 es 50 pi

62
00:11:08,409 --> 00:11:11,000
Más

63
00:11:11,000 --> 00:11:15,580
5 por 8 es 40, por 2 es 80 pi

64
00:11:15,580 --> 00:11:18,559
Ah, entonces

65
00:11:18,559 --> 00:11:20,360
Lo he hecho mal, entonces

66
00:11:20,360 --> 00:11:22,179
No, vamos a ver, pi vale 3,14

67
00:11:22,179 --> 00:11:23,480
Ah

68
00:11:23,480 --> 00:11:25,940
Esto sería 130 pi, ¿no?

69
00:11:25,940 --> 00:11:29,000
130 pi

70
00:11:29,000 --> 00:11:31,440
y hay que multiplicar 130 por 3,14

71
00:11:31,440 --> 00:11:33,539
esto es igual

72
00:11:33,539 --> 00:11:34,460
a 130

73
00:11:34,460 --> 00:11:40,070
sale 408

74
00:11:40,070 --> 00:11:42,940
¿me sale a mí?

75
00:11:43,860 --> 00:11:44,700
sí, con 2

76
00:11:44,700 --> 00:11:48,100
centímetros cuadrados

77
00:11:48,100 --> 00:11:49,419
entonces sí

78
00:11:49,419 --> 00:11:52,139
aplicando la fórmula del cilindro

79
00:11:52,139 --> 00:11:52,820
del área

80
00:11:52,820 --> 00:11:57,879
solamente hay que aplicar la fórmula

81
00:11:57,879 --> 00:12:01,679
este es el área

82
00:12:01,679 --> 00:12:08,450
ahora tienes que calcular el volumen

83
00:12:08,450 --> 00:12:34,500
¿Qué volumen sería pi por 5 al cuadrado por 8?

84
00:12:35,159 --> 00:12:37,200
Sí, 628 me sale

85
00:12:37,200 --> 00:12:38,759
¿Por pi?

86
00:12:39,820 --> 00:12:43,360
Sí, yo el total me sale

87
00:12:43,360 --> 00:12:47,500
5 al cuadrado por 8, ¿esto sería?

88
00:12:49,039 --> 00:12:50,860
628 centímetros

89
00:12:50,860 --> 00:12:59,990
200 por pi, se multiplica 225 por 8, son 200

90
00:12:59,990 --> 00:13:04,480
628

91
00:13:04,480 --> 00:13:17,129
Que sale aproximadamente, ya sabéis, 628 centímetros cúbicos.

92
00:13:18,029 --> 00:13:18,769
Cúbicos, sí.

93
00:13:23,019 --> 00:13:27,279
Bueno, pues este es el problema que hemos hecho de ejemplo del cilindro.

94
00:13:27,399 --> 00:13:30,980
Ahí tenéis de dónde viene el área y de dónde viene el volumen.

95
00:13:34,350 --> 00:13:35,950
Bueno, vamos a ver si tengo otro por aquí.

96
00:13:40,779 --> 00:13:41,820
La fórmula la dejo ahí.

97
00:13:59,220 --> 00:14:00,080
Vamos a ver.

98
00:14:00,080 --> 00:14:13,879
Bueno, vamos a hacer este

99
00:14:13,879 --> 00:14:14,440
Por ejemplo

100
00:14:14,440 --> 00:14:29,779
Bueno, ahí tenéis, vamos a ver este

101
00:14:29,779 --> 00:14:32,860
Encuentra volumen

102
00:14:32,860 --> 00:14:35,240
Encuentra volumen de un cilindro

103
00:14:35,240 --> 00:14:37,500
Que tiene un diámetro de 12 metros

104
00:14:37,500 --> 00:14:39,080
Y una altura de 11 metros

105
00:14:39,080 --> 00:17:24,000
¿Ya lo tenéis?

106
00:17:27,839 --> 00:17:28,200
Sí

107
00:17:28,200 --> 00:17:31,049
¿Qué os queda?

108
00:17:33,049 --> 00:17:35,250
Pues hay que hacer primero el radio

109
00:17:35,250 --> 00:17:38,130
El diámetro son 12, pues el radio son 6

110
00:17:38,130 --> 00:17:38,609
Sí

111
00:17:38,609 --> 00:17:41,710
Y luego ya hacer el volumen pi

112
00:17:41,710 --> 00:17:43,750
6 al cuadrado por 11

113
00:17:43,750 --> 00:17:45,569
y os queda

114
00:17:45,569 --> 00:17:47,109
más o menos aproximadamente

115
00:17:47,109 --> 00:17:50,150
1243

116
00:17:50,150 --> 00:17:52,009
que da 1,44

117
00:17:52,009 --> 00:17:53,670
1,44 ¿no?

118
00:17:55,089 --> 00:17:56,150
metros cúbicos

119
00:17:56,150 --> 00:17:59,630
ya sabéis que esto es importante

120
00:17:59,630 --> 00:18:03,460
que un metro cúbico es igual

121
00:18:03,460 --> 00:18:04,240
a mil litros

122
00:18:04,240 --> 00:18:15,940
un metro cúbico son mil litros

123
00:18:15,940 --> 00:18:21,079
unidad importante

124
00:18:21,079 --> 00:18:24,740
por ejemplo la factura del agua

125
00:18:24,740 --> 00:18:25,960
os viene en metros cúbicos

126
00:18:25,960 --> 00:18:33,619
metros cúbicos

127
00:18:33,619 --> 00:18:36,539
pues esta hay que tenerla en cuenta

128
00:18:36,539 --> 00:18:39,019
por si os pido en litros

129
00:18:39,019 --> 00:18:40,119
el volumen en litros

130
00:18:40,119 --> 00:18:43,460
multiplicáis por mil los metros cúbicos

131
00:18:43,460 --> 00:18:49,289
vale, pues vamos a

132
00:18:49,289 --> 00:18:52,710
creo que no tengo nada más por aquí

133
00:18:52,710 --> 00:18:59,819
o sea, que habría que multiplicar

134
00:18:59,819 --> 00:19:01,779
el resultado de los metros cúbicos

135
00:19:01,779 --> 00:19:02,339
por mil

136
00:19:02,339 --> 00:19:06,079
si tienes tres metros cúbicos

137
00:19:06,079 --> 00:19:06,940
pues tendrías tres mil

138
00:19:06,940 --> 00:19:43,109
bueno, esta primera la puedo quitar

139
00:19:43,109 --> 00:19:53,059
entonces, por ejemplo

140
00:19:53,059 --> 00:20:47,990
si tienes 3,4 metros cúbicos, ¿cuántos litros son? Pues 3.400. 3.400 son, ¿no? Sí. Litros.

141
00:20:50,650 --> 00:21:01,859
Sí. Si nos quedamos con 1.000, tenemos litros. 7 metros cúbicos, ¿cuántos litros son? 7.000.

142
00:21:01,859 --> 00:21:28,819
Pues 7.000, ¿no? 7.000 litros. 0,05 metros cúbicos. ¿Cuántos litros son? 50, ¿no? O sea, 0,05 por 1.000.

143
00:21:28,819 --> 00:21:31,279
movemos la coma

144
00:21:31,279 --> 00:21:33,059
1, 1, 2 y 3

145
00:21:33,059 --> 00:21:34,019
o sea 50

146
00:21:34,019 --> 00:21:39,859
multiplicamos por

147
00:21:39,859 --> 00:21:42,339
por mil

148
00:21:42,339 --> 00:21:43,400
los metros cúbicos

149
00:21:43,400 --> 00:21:56,440
vamos a ver el cono

150
00:21:56,440 --> 00:22:08,710
como se obtiene un cono

151
00:22:08,710 --> 00:22:10,369
girando un triángulo rectángulo

152
00:22:10,369 --> 00:22:13,109
girando un triángulo rectángulo

153
00:22:13,109 --> 00:22:15,069
obtenemos un cono

154
00:22:15,069 --> 00:22:16,670
si giramos un triángulo rectángulo

155
00:22:16,670 --> 00:22:18,990
o sea una arregla que es un triángulo rectángulo

156
00:22:18,990 --> 00:22:20,029
una escuadra

157
00:22:20,029 --> 00:22:22,269
lo giramos y tenemos

158
00:22:22,269 --> 00:22:23,849
un cono

159
00:22:23,849 --> 00:22:26,170
vamos a ver

160
00:22:26,170 --> 00:22:31,460
aquí la imagen del

161
00:22:31,460 --> 00:22:33,660
del cono

162
00:22:33,660 --> 00:22:39,700
ahí tiene las fórmulas

163
00:22:39,700 --> 00:22:48,019
ahí tiene las fórmulas

164
00:22:48,019 --> 00:22:52,130
el área lateral que es pi por r por g

165
00:22:52,130 --> 00:22:55,940
o sea g es cualquier línea

166
00:22:55,940 --> 00:22:57,259
esta es g

167
00:22:57,259 --> 00:22:59,660
cualquier línea que va del vértice

168
00:22:59,660 --> 00:23:01,799
a un punto del perímetro de la base

169
00:23:01,799 --> 00:23:03,380
esa es la generatriz

170
00:23:03,380 --> 00:23:05,240
se llama ¿no? la generatriz

171
00:23:05,240 --> 00:23:25,430
se llama generatriz. Es como si tienes una regla, tienes esta regla y la giras, giras

172
00:23:25,430 --> 00:23:42,359
la regla, tienes una regla, un ángulo recto, al girar obtienes un cono y esta recta se

173
00:23:42,359 --> 00:23:58,289
llama la recta generatriz, es la que genera el cono al girar. Entonces tenéis, el área

174
00:23:58,289 --> 00:24:05,849
total es el área lateral, que es pi por r por g, más el área de la base, que es pi

175
00:24:05,849 --> 00:24:18,980
por r al cuadrado, que es un círculo. El área total es pi por r por g, más pi por

176
00:24:18,980 --> 00:24:25,539
r al cuadrado. Este es el área de la base, que es un círculo. Y pi por r por g es el

177
00:24:25,539 --> 00:24:27,519
área lateral, que sería como una

178
00:24:27,519 --> 00:24:31,789
cosa así. Este sería el área lateral

179
00:24:31,789 --> 00:24:33,369
si lo extiendes

180
00:24:33,369 --> 00:24:35,990
fil por R por G.

181
00:24:45,059 --> 00:24:46,180
Digamos que, voy a ponerlo aquí

182
00:24:46,180 --> 00:24:51,420
para que se entienda. El área

183
00:24:51,420 --> 00:24:52,700
lateral sería este

184
00:24:52,700 --> 00:25:02,220
y este sería el área de la base.

185
00:25:02,640 --> 00:25:06,730
Sería un círculo. ¿Se entiende?

186
00:25:08,089 --> 00:25:08,970
Sí, sí. O sea,

187
00:25:08,970 --> 00:25:10,549
el área total, vale.

188
00:25:10,910 --> 00:25:12,849
Es la suma del...

189
00:25:12,849 --> 00:25:14,950
El área de la base. Eso, es con

190
00:25:14,950 --> 00:25:16,910
el lateral. Con el área lateral que si

191
00:25:16,910 --> 00:25:18,849
lo extiendes es un sector circular.

192
00:25:18,930 --> 00:25:20,769
Sería esto, así

193
00:25:20,769 --> 00:25:22,190
Y así

194
00:25:22,190 --> 00:25:25,430
Sería una especie de esta figura

195
00:25:25,430 --> 00:25:30,099
Ese sería el total

196
00:25:30,099 --> 00:25:32,539
El volumen es un tercio de pi por r al cuadrado por h

197
00:25:32,539 --> 00:25:34,880
O sea, es un tercio del volumen

198
00:25:34,880 --> 00:25:36,119
Del filín, si fuera un filín

199
00:25:36,119 --> 00:25:37,900
Es un tercio

200
00:25:37,900 --> 00:25:40,359
De pi r al cuadrado por h

201
00:25:40,359 --> 00:25:43,740
Ahí lo tenéis

202
00:25:43,740 --> 00:25:57,730
Y luego fijaros que la g

203
00:25:57,730 --> 00:26:03,160
Que la g es esta de aquí también

204
00:26:03,160 --> 00:26:06,369
Es esta línea de aquí

205
00:26:06,369 --> 00:26:08,970
Cualquier línea nos vale

206
00:26:08,970 --> 00:26:13,049
o esta. Esto es un

207
00:26:13,049 --> 00:26:14,309
triángulo rectángulo. ¿Se ve?

208
00:26:15,630 --> 00:26:16,250
La G

209
00:26:16,250 --> 00:26:18,950
con el radio y con la altura

210
00:26:18,950 --> 00:26:20,809
forman un triángulo rectángulo.

211
00:26:21,930 --> 00:26:23,009
Este es un triángulo rectángulo

212
00:26:23,009 --> 00:26:23,230
aquí.

213
00:26:24,789 --> 00:26:26,829
Tenemos la hipotenusa que es la G, la H

214
00:26:26,829 --> 00:26:28,950
es la altura, es un cateto y el radio es

215
00:26:28,950 --> 00:26:29,450
otro cateto.

216
00:26:30,789 --> 00:26:32,609
Cuando hagamos problemas, pues, tendremos que hallar

217
00:26:32,609 --> 00:26:34,970
la G o la H, depende de lo que nos pidan.

218
00:26:37,490 --> 00:26:38,730
Entonces vamos a hacer algún problemilla.

219
00:26:43,019 --> 00:26:44,200
La G es la generatriz.

220
00:26:44,200 --> 00:26:46,500
se llama la generativa

221
00:26:46,500 --> 00:26:47,599
que es la que genera el cono

222
00:26:47,599 --> 00:26:52,609
vamos a ver si tengo algún problema

223
00:26:52,609 --> 00:27:00,390
vamos a empezar con uno fácil

224
00:27:00,390 --> 00:27:15,009
determina el volumen del cono

225
00:27:15,009 --> 00:27:16,670
si su radio mide 4 centímetros

226
00:27:16,670 --> 00:27:18,190
y su altura es 12

227
00:27:18,190 --> 00:27:23,769
este es sencillito

228
00:27:23,769 --> 00:27:27,730
nos piden solamente calcular el volumen

229
00:27:27,730 --> 00:28:04,450
sería un tercio

230
00:28:04,450 --> 00:28:06,230
de 3,14 por

231
00:28:06,230 --> 00:28:07,930
4 elevado a 2 por 12 ¿no?

232
00:28:09,390 --> 00:28:10,029
sí

233
00:28:10,029 --> 00:28:12,410
un tercio de pi

234
00:28:12,410 --> 00:28:14,549
por R al cuadrado

235
00:28:14,549 --> 00:28:15,450
R es 4, ¿no?

236
00:28:16,970 --> 00:28:17,569
Sí

237
00:28:17,569 --> 00:28:20,170
T4 elevado a 2

238
00:28:20,170 --> 00:28:21,190
por 12, ¿no?

239
00:28:21,869 --> 00:28:25,339
Esa sería la

240
00:28:25,339 --> 00:28:28,920
calcula de esto

241
00:28:28,920 --> 00:29:05,880
296

242
00:29:05,880 --> 00:29:06,519
puede ser

243
00:29:06,519 --> 00:29:10,410
Tímetros

244
00:29:10,410 --> 00:29:11,589
Cúbicos

245
00:29:11,589 --> 00:29:41,240
Ahí tendremos un

246
00:29:41,240 --> 00:29:43,279
cálculo del volumen aplicando la fórmula

247
00:29:43,279 --> 00:29:47,529
directamente. Tenemos todos los datos

248
00:29:47,529 --> 00:29:48,970
que son la altura y el radio

249
00:29:48,970 --> 00:29:52,940
Vamos a ver otro problemilla

250
00:29:52,940 --> 00:31:19,920
Hay que calcular el área lateral y total del siguiente cono

251
00:31:19,920 --> 00:31:40,150
Esta sería la G, ¿no?

252
00:31:42,930 --> 00:31:44,990
Esta sería la G, esa línea

253
00:31:44,990 --> 00:32:52,809
El H es 8

254
00:32:52,809 --> 00:32:59,440
Y R es igual a 6

255
00:32:59,440 --> 00:33:06,789
¿El lateral puede ser 150,72?

256
00:33:07,569 --> 00:33:08,410
¿El área lateral?

257
00:33:10,509 --> 00:33:10,950
Sí

258
00:33:10,950 --> 00:33:12,809
No lo he hecho, tienes que calcular la G primero, ¿no?

259
00:33:17,039 --> 00:33:18,079
A ver, a lo mejor no lo he hecho

260
00:33:18,079 --> 00:33:18,920
¿Habéis calculado la G?

261
00:33:19,740 --> 00:33:21,799
Sí, hay que hacer la G como si fuese la hipotenusa, ¿no?

262
00:33:21,799 --> 00:33:27,380
Eso, aquí tenéis la altura, el radio y la G.

263
00:33:28,680 --> 00:33:30,480
Esto sería la H, esto sería la A.

264
00:33:30,480 --> 00:33:33,500
A mí la G me da 10, me sale 10.

265
00:33:34,319 --> 00:33:36,940
Una vez que tenéis la G ya podéis aplicar las formas.

266
00:33:36,940 --> 00:33:49,970
O sea, realmente la H es 8, esto es 8 y esto es 6.

267
00:33:49,970 --> 00:33:57,980
calculáis la g, o sea g al cuadrado es igual

268
00:33:57,980 --> 00:34:02,059
a 8 al cuadrado más 6 al cuadrado

269
00:34:02,059 --> 00:34:06,119
aplicando pitáboras, g es igual

270
00:34:06,119 --> 00:34:09,860
a la raíz cuadrada de 8 al cuadrado

271
00:34:09,860 --> 00:34:16,239
más 6 al cuadrado, o sea g es igual a la raíz cuadrada de 100

272
00:34:16,239 --> 00:34:19,440
es igual a 10 centímetros

273
00:34:19,440 --> 00:34:32,030
g es 10, aplicamos pitáboras para calcular la g

274
00:34:32,030 --> 00:34:39,400
Entonces el área lateral es 188

275
00:34:39,400 --> 00:34:41,480
Una vez que tenéis la G

276
00:34:41,480 --> 00:34:42,619
Ya apliquéis la 4

277
00:34:42,619 --> 00:34:44,860
Claro, es que yo me saltase el paso

278
00:34:44,860 --> 00:34:46,519
El área lateral

279
00:34:46,519 --> 00:34:49,099
Es pi

280
00:34:49,099 --> 00:34:51,519
Por R

281
00:34:51,519 --> 00:34:53,679
Que es 6

282
00:34:53,679 --> 00:34:55,699
Por G

283
00:34:55,699 --> 00:34:56,440
Que es 10

284
00:34:56,440 --> 00:34:59,630
60 pi

285
00:34:59,630 --> 00:35:09,659
Según que pidas por 3,14

286
00:35:09,659 --> 00:35:14,559
188,4

287
00:35:14,559 --> 00:35:18,940
Sí, 188,4

288
00:35:18,940 --> 00:35:21,260
centímetros cuadrados, ¿no?

289
00:35:21,579 --> 00:35:21,900
Sí.

290
00:35:23,639 --> 00:35:24,500
Ese es el área lateral.

291
00:35:24,960 --> 00:35:26,820
188,4 centímetros cuadrados.

292
00:35:27,400 --> 00:35:28,199
El área total

293
00:35:28,199 --> 00:35:33,010
es

294
00:35:33,010 --> 00:35:36,389
188,4

295
00:35:36,389 --> 00:35:38,769
más

296
00:35:38,769 --> 00:35:39,869
el área de

297
00:35:39,869 --> 00:35:42,510
la base, que es un círculo.

298
00:35:43,389 --> 00:35:45,449
Pues pi por 6

299
00:35:45,449 --> 00:35:46,849
elevado a 2, ¿no?

300
00:35:46,849 --> 00:35:48,449
Pi por 6 al cuadrado.

301
00:35:48,929 --> 00:35:49,550
Al cuadrado.

302
00:35:49,550 --> 00:35:52,889
O sea, que esto sería 36pi, ¿no?

303
00:35:53,769 --> 00:36:01,000
188,4 más 36 por pi.

304
00:36:03,360 --> 00:36:03,699
Sí.

305
00:36:04,619 --> 00:36:07,300
Eso da 113,04.

306
00:36:07,519 --> 00:36:08,739
136 por pi.

307
00:36:09,559 --> 00:36:12,199
113,04.

308
00:36:13,960 --> 00:36:17,039
Por lo tanto, en la área total, sumáis.

309
00:36:21,980 --> 00:36:23,880
301,44.

310
00:36:28,030 --> 00:36:28,369
¿Os da?

311
00:36:28,369 --> 00:36:32,909
301,44

312
00:36:32,909 --> 00:36:35,550
Sí, 301,44

313
00:36:35,550 --> 00:36:37,010
Centímetros

314
00:36:37,010 --> 00:36:43,019
En un sitio hay que calcular la G primero

315
00:36:43,019 --> 00:36:44,420
Lo único que hemos tenido que hacer

316
00:36:44,420 --> 00:36:46,320
El resto hemos aplicado la fórmula

317
00:36:46,320 --> 00:36:47,559
Pero hay que calcular la G

318
00:36:47,559 --> 00:36:50,619
Sí, que hay que sacar pitágoras

319
00:36:50,619 --> 00:36:52,219
Hay que hacer pitágoras

320
00:36:52,219 --> 00:36:54,739
Y ya con la G tenemos

321
00:36:54,739 --> 00:36:56,659
La altura, el radio y la G

322
00:36:56,659 --> 00:36:58,960
Podemos calcular, aplicar las fórmulas

323
00:36:58,960 --> 00:37:02,719
O sea, el único problema que puede haber en estos problemas

324
00:37:02,719 --> 00:37:05,420
es que no os den la G o no os den la H

325
00:37:05,420 --> 00:37:07,460
y os den la G

326
00:37:07,460 --> 00:37:10,099
hay que aplicar Pitágoras

327
00:37:10,099 --> 00:37:12,539
para calcular la G o para calcular la H

328
00:37:12,539 --> 00:37:15,099
o a lo mejor para calcular el radio, depende de lo que os pidan

329
00:37:15,099 --> 00:37:19,320
sí, sí, que depende, te puede pedir el radio

330
00:37:19,320 --> 00:37:20,860
y no tenerlo

331
00:37:20,860 --> 00:37:22,440
y tienes que calcularlo o la G

332
00:37:22,440 --> 00:37:25,300
o te dan la G y el radio y tienes que calcular la H

333
00:37:25,300 --> 00:37:26,940
o te dan la H y el radio y tienes que calcular la G

334
00:37:26,940 --> 00:37:28,960
puedes hacer eso, pero eso es Pitágoras

335
00:37:28,960 --> 00:37:31,659
es la única

336
00:37:31,659 --> 00:37:34,420
dificultad que puede haber

337
00:37:34,420 --> 00:37:36,820
bueno, podría haber más dificultades

338
00:37:36,820 --> 00:37:37,800
pero no voy a

339
00:37:37,800 --> 00:37:40,119
que habría que despejarla

340
00:37:40,119 --> 00:37:42,019
voy a eliminar

341
00:37:42,019 --> 00:37:49,920
y vamos a hacer otra problemilla

342
00:37:49,920 --> 00:37:53,420
para rematar el cono

343
00:37:53,420 --> 00:38:06,190
bueno, aquí viene el problema resuelto

344
00:38:06,190 --> 00:38:07,989
tengo resuelto, ya lo hemos resuelto

345
00:38:07,989 --> 00:38:13,269
voy a copiar esto

346
00:38:13,269 --> 00:38:14,190
lo pongo ahí

347
00:38:14,190 --> 00:38:20,900
resuelto

348
00:38:20,900 --> 00:38:22,079
Otro del cono, ¿no?

349
00:38:22,300 --> 00:38:24,840
Este es el de antes, pero resuelto.

350
00:38:24,980 --> 00:38:25,260
Vale.

351
00:38:28,769 --> 00:38:30,530
Es el problema que hemos hecho antes, pero resuelto.

352
00:38:31,849 --> 00:38:33,190
Bueno, que queda ahí más clarita.

353
00:38:34,349 --> 00:38:35,630
Nada más que aquí no multiplica por pi,

354
00:38:35,829 --> 00:38:37,449
tiene que multiplicar por 3,14.

355
00:38:39,530 --> 00:38:42,210
Da la solución con pi, 60pi y 96pi.

356
00:38:52,739 --> 00:38:53,559
¿Vale? Ahí lo dejo.

357
00:38:54,380 --> 00:38:54,780
¿Te quito?

358
00:38:55,599 --> 00:38:56,340
Sí, sí.

359
00:38:57,679 --> 00:38:57,980
Vale.

360
00:38:58,260 --> 00:38:59,039
Vamos a hacer otro.

361
00:39:15,860 --> 00:39:16,719
Vamos a hacer este problema.

362
00:39:28,099 --> 00:39:29,360
Bueno, pero esto tiene misterio, ¿no?

363
00:39:35,739 --> 00:39:37,000
Os pido el volumen también.

364
00:39:39,440 --> 00:39:40,039
Y el volumen.

365
00:39:54,679 --> 00:39:57,639
Y bueno, el área lateral tenemos todos los datos.

366
00:39:57,820 --> 00:39:58,860
Claro, tenemos todos los datos.

367
00:39:59,159 --> 00:40:01,579
Entonces, lo que me interesa es el volumen.

368
00:40:03,159 --> 00:40:04,699
El área y el volumen, las dos cosas.

369
00:40:05,719 --> 00:40:06,260
Vale, vale.

370
00:40:06,980 --> 00:40:09,300
El área es inmediato, el volumen no.

371
00:40:09,380 --> 00:40:10,599
El volumen tenéis que hacer antes.

372
00:40:14,769 --> 00:40:27,960
Voy a poner aquí, ni el volumen, ni el volumen.

373
00:40:37,420 --> 00:40:38,480
Solo os piden el área lateral.

374
00:40:41,369 --> 00:40:44,929
En el volumen nos pide el área, que es la que no tenemos, ¿no?

375
00:40:45,309 --> 00:40:46,929
En el volumen necesitáis la altura.

376
00:40:46,929 --> 00:40:48,889
Eso, perdona, la altura

377
00:40:48,889 --> 00:40:50,809
Que hay que hacer pitágoras

378
00:40:50,809 --> 00:40:55,920
Ya tenéis este triángulo

379
00:40:55,920 --> 00:41:01,050
Esto vale 5

380
00:41:01,050 --> 00:41:03,570
Y esto vale 10

381
00:41:03,570 --> 00:41:05,230
Y esta es la H

382
00:41:05,230 --> 00:43:58,639
¿Habéis calculado la área lateral ya?

383
00:44:02,099 --> 00:44:04,380
157 centímetros

384
00:44:04,380 --> 00:44:06,019
Aproximadamente

385
00:44:06,019 --> 00:44:07,139
¿No es exacto?

386
00:44:11,539 --> 00:44:12,139
Aproximadamente

387
00:44:12,139 --> 00:44:16,550
¿Habéis calculado el volumen?

388
00:44:19,639 --> 00:44:21,280
El volumen no sé si lo tengo bien

389
00:44:21,280 --> 00:44:31,440
me da 225,03 centímetros cúbicos. Si no me he confundido en Pitágoras. ¿Habéis calculado

390
00:44:31,440 --> 00:44:44,840
la g? Sí. ¿Habéis calculado la h, perdón? Sí. O sea, la h es la raíz cuadrada de 10

391
00:44:44,840 --> 00:44:46,639
al cuadrado menos 5 al cuadrado

392
00:44:46,639 --> 00:44:51,440
de 100 menos 25

393
00:44:51,440 --> 00:44:54,880
que son 75

394
00:44:54,880 --> 00:44:56,880
la raíz cuadrada es 75

395
00:44:56,880 --> 00:45:01,300
8,6

396
00:45:01,300 --> 00:45:02,840
8,6

397
00:45:02,840 --> 00:45:04,780
vamos a poner 8,6

398
00:45:04,780 --> 00:45:06,860
8,7

399
00:45:06,860 --> 00:45:08,019
sería más bien, pero bueno

400
00:45:08,019 --> 00:45:10,440
da lo mismo, 8,7 centímetros

401
00:45:10,440 --> 00:45:12,500
esa sería la altura del cono

402
00:45:12,500 --> 00:45:14,440
el volumen

403
00:45:14,440 --> 00:45:15,579
ya tienes que aplicar la fórmula

404
00:45:15,579 --> 00:45:17,380
un tercio

405
00:45:17,380 --> 00:45:23,000
Un tercio de pi por 5 al cuadrado por 8,7.

406
00:45:25,840 --> 00:45:36,480
O sea, 25 por 8,7 dividido 3 por 3,14.

407
00:45:37,619 --> 00:45:41,920
A mí me da 225,03, pero no sé si me he confundido.

408
00:45:41,920 --> 00:45:49,860
Sí, está bien. Lo que pasa es que yo he redondeado cúbicos.

409
00:45:49,860 --> 00:45:52,659
Sí, centímetros cúbicos

410
00:45:52,659 --> 00:45:53,539
8,7

411
00:45:53,539 --> 00:45:54,960
8,6 te saliste

412
00:45:54,960 --> 00:45:57,639
Más o menos está bien

413
00:45:57,639 --> 00:45:59,679
Esto es aproximadamente

414
00:45:59,679 --> 00:46:02,539
Siempre porque no es un valor exacto

415
00:46:02,539 --> 00:46:03,420
Nos saldría esto

416
00:46:03,420 --> 00:46:05,940
Si es con 8,7 la altura

417
00:46:05,940 --> 00:46:11,460
227,6 aproximadamente

418
00:46:11,460 --> 00:46:14,780
Se redondea

419
00:46:14,780 --> 00:46:19,269
Y ya tienes que

420
00:46:19,269 --> 00:46:21,389
Primero tienes que calcular la altura

421
00:46:21,389 --> 00:46:23,010
La altura que es la H

422
00:46:23,010 --> 00:46:27,179
¿De acuerdo?

423
00:46:29,019 --> 00:46:29,760
Sí, sí

424
00:46:29,760 --> 00:47:30,059
Con esto ya hacemos una esfera con el radio.

425
00:47:31,820 --> 00:47:33,059
Y vamos a poner las fórmulas aquí.

426
00:47:46,079 --> 00:47:46,539
¿Se ve, no?

427
00:47:48,800 --> 00:47:49,840
Sí, sí, se ve bien.

428
00:47:50,739 --> 00:47:51,800
Aquí tenéis la fórmula.

429
00:48:00,309 --> 00:48:02,070
Ahí tenéis la fórmula del área y del volumen.

430
00:48:09,719 --> 00:48:11,539
Con saber el radio, pues es suficiente.

431
00:48:14,840 --> 00:48:17,260
No se necesita saber nada más.

432
00:48:19,559 --> 00:48:21,440
Si nos dan el diámetro, pues tenemos que dividir por dos.

433
00:48:33,570 --> 00:48:34,889
Sí, está fácil, yo creo.

434
00:48:35,530 --> 00:48:38,510
Entonces, vamos a hacer un colemilla.

435
00:48:44,550 --> 00:48:47,650
Calcular el área del volumen de una esfera de radio R igual a 3 metros.

436
00:48:52,079 --> 00:48:55,380
Pues nada, practicar el cálculo del área y el volumen, hacedlo.

437
00:48:57,199 --> 00:49:03,320
Y ahora en un minuto, aquí solo necesitamos el radio.

438
00:49:33,630 --> 00:50:19,449
El área es 113,04 y el volumen es 37,68.

439
00:50:33,099 --> 00:50:34,900
Ah, no, el volumen no lo he hecho bien.

440
00:50:35,960 --> 00:50:36,760
Tengo que...

441
00:50:36,760 --> 00:50:40,659
El área es esto.

442
00:50:44,079 --> 00:50:44,739
Está bien hecho, ¿no?

443
00:50:47,909 --> 00:50:49,389
Sí, el área sí me da eso.

444
00:51:07,940 --> 00:51:08,760
Esto queda en el área, ¿no?

445
00:51:10,780 --> 00:51:11,219
Sí.

446
00:51:11,400 --> 00:51:16,860
4pi por r al cuadrado, 4pi por 9, 36 por pi, sale 113,1.

447
00:51:18,179 --> 00:51:19,500
Sí, eso sí lo tengo bien.

448
00:51:26,579 --> 00:51:28,800
El volumen es 4pi r al cubo partido 3.

449
00:51:53,820 --> 00:51:56,079
113,04 también me da.

450
00:51:56,280 --> 00:51:56,760
¿Puede ser?

451
00:51:57,639 --> 00:52:04,789
Sí, por lo menos voy a borrar esto, voy a poner el volumen.

452
00:52:20,199 --> 00:52:28,519
Entonces nos queda 4pi por r al cubo partido 3, que es 4pi por r al cuadrado, que es 36pi, que es lo mismo, ¿no?

453
00:52:28,719 --> 00:52:31,059
Sí, es lo mismo prácticamente

454
00:52:31,059 --> 00:52:32,179
36pi

455
00:52:32,179 --> 00:52:34,360
Me parece que antes estaba 36pi también

456
00:52:34,360 --> 00:52:36,300
Sí, creo que sí

457
00:52:36,300 --> 00:52:37,699
En este caso coincide

458
00:52:37,699 --> 00:52:39,260
El área del volumen

459
00:52:39,260 --> 00:52:43,610
Aplicamos las fórmulas y ya está

460
00:52:43,610 --> 00:52:46,409
¿De acuerdo?

461
00:52:48,889 --> 00:52:49,829
Sí, sí

462
00:52:49,829 --> 00:52:52,489
Yo creo que por hoy ya está bien

463
00:52:52,489 --> 00:52:55,469
Con esto ya hemos terminado la geometría

464
00:52:55,469 --> 00:53:07,400
Así que nada, pondré

465
00:53:07,400 --> 00:53:08,760
Problemas

466
00:53:08,760 --> 00:53:10,420
Y la solución

467
00:53:10,420 --> 00:53:11,800
De

468
00:53:11,800 --> 00:53:15,440
hemos visto el cono, el cilindro

469
00:53:15,440 --> 00:53:15,940
y la acera

470
00:53:15,940 --> 00:53:20,260
si, esas tres

471
00:53:20,260 --> 00:53:22,079
si queréis calcular

472
00:53:22,079 --> 00:53:24,659
este problemilla

473
00:53:24,659 --> 00:53:26,179
por curiosidad

474
00:53:26,179 --> 00:53:29,579
tengo un problemilla aquí compuesto

475
00:53:29,579 --> 00:53:53,159
ahí tenéis un problema

476
00:53:53,159 --> 00:53:55,539
compuesto

477
00:53:55,539 --> 00:53:56,400
si lo queréis hacer

478
00:53:56,400 --> 00:54:02,679
que tenéis ahí un cono

479
00:54:02,679 --> 00:54:07,900
y una semi-esfera

480
00:54:07,900 --> 00:54:08,320
¿no?

481
00:54:11,300 --> 00:54:14,059
si, hay que calcular

482
00:54:14,059 --> 00:54:15,079
cada cosa por un lado

483
00:54:15,079 --> 00:54:17,659
tenéis el radio de la esfera

484
00:54:17,659 --> 00:54:19,880
así que podéis calcular

485
00:54:19,880 --> 00:54:20,719
el volumen de la esfera

486
00:54:20,719 --> 00:54:24,039
y luego dividir por dos porque tienes una semi esfera

487
00:54:24,039 --> 00:54:26,179
y en el cono que tienes

488
00:54:26,179 --> 00:54:28,340
tienes la altura

489
00:54:28,340 --> 00:54:31,860
te falta el radio, bueno el radio lo tienes

490
00:54:31,860 --> 00:54:34,320
el radio si está 6

491
00:54:34,320 --> 00:54:35,599
el radio del cono es 6

492
00:54:35,599 --> 00:54:37,619
tienes el radio

493
00:54:37,619 --> 00:54:40,059
y claro tienes que calcular

494
00:54:40,059 --> 00:54:40,940
la altura del cono

495
00:54:40,940 --> 00:54:45,079
porque esto es 6

496
00:54:45,079 --> 00:54:49,519
Necesitas la altura para calcular el volumen

497
00:54:49,519 --> 00:54:50,940
Del cono

498
00:54:50,940 --> 00:54:55,929
Así que simplemente tendrías que calcular

499
00:54:55,929 --> 00:54:57,590
Si este es el cono

500
00:54:57,590 --> 00:54:59,389
Y esto es 9, esto es 6

501
00:54:59,389 --> 00:55:01,210
Y hay que calcular esta h

502
00:55:01,210 --> 00:55:04,739
Y ya tienes el volumen del cono

503
00:55:04,739 --> 00:55:06,519
¿De acuerdo?

504
00:55:08,260 --> 00:55:08,780
Sí

505
00:55:08,780 --> 00:55:10,219
Pues lo podéis hacer como

506
00:55:10,219 --> 00:55:12,420
Como problema ya

507
00:55:12,420 --> 00:55:15,579
Y el proceso media pues lo corregimos

508
00:55:15,579 --> 00:55:17,820
O pongo la solución

509
00:55:17,820 --> 00:55:19,699
En el solucionario

510
00:55:19,699 --> 00:55:21,619
Vale, vale

511
00:55:21,619 --> 00:55:23,500
Pero aquí voy a practicar una figura compuesta

512
00:55:23,500 --> 00:55:25,539
Un cono y una semiesfera

513
00:55:25,539 --> 00:55:27,579
¿De acuerdo?

514
00:55:28,800 --> 00:55:29,800
De acuerdo, Juan

515
00:55:29,800 --> 00:55:33,590
Venga, vale, gracias

516
00:55:33,590 --> 00:55:34,269
Hasta luego