1
00:00:02,859 --> 00:00:10,099
Hola, chicas y chicas de Matemáticas 2. Vamos a hacer el problema 5 del último examen.

2
00:00:11,259 --> 00:00:20,579
Nos dicen que se desea vallar un terreno rectangular, que tenemos 100 metros de tela y hay una abertura de 20 metros sin vallar en uno de los lados,

3
00:00:20,579 --> 00:00:27,620
porque habrá que poner una puerta, y nos piden hallar las dimensiones para que el área sea máxima.

4
00:00:27,699 --> 00:00:32,840
Área máxima. Luego ya sé que la función de la cual voy a querer calcular el máximo es el área.

5
00:00:32,840 --> 00:00:35,380
muy bien, bueno pues

6
00:00:35,380 --> 00:00:38,280
lo estáis viendo, es un típico

7
00:00:38,280 --> 00:00:40,119
típico, típico, típico, típico problema

8
00:00:40,119 --> 00:00:40,899
de optimización

9
00:00:40,899 --> 00:00:44,259
empezamos con lo primero que hay que hacer

10
00:00:44,259 --> 00:00:45,640
lo primero que hay que hacer

11
00:00:45,640 --> 00:00:47,700
es identificar las variables

12
00:00:47,700 --> 00:00:49,679
en este caso

13
00:00:49,679 --> 00:00:51,520
las variables, es facilísimo

14
00:00:51,520 --> 00:00:53,979
es simplemente hacer el dibujo

15
00:00:53,979 --> 00:00:55,659
tengo aquí una letra triangular

16
00:00:55,659 --> 00:00:58,000
aquí tengo esto, y aquí tengo una puertecita

17
00:00:58,000 --> 00:01:00,359
ahí, de 20 metros

18
00:01:00,359 --> 00:01:01,479
ya está

19
00:01:01,479 --> 00:01:05,920
¿A quién llamamos X?

20
00:01:06,140 --> 00:01:07,000
A mí me da igual

21
00:01:07,000 --> 00:01:09,159
Vamos a llamar X a este lado

22
00:01:09,159 --> 00:01:13,260
Así que X es el lado que tiene la puerta

23
00:01:13,260 --> 00:01:14,900
Ahí la veis

24
00:01:14,900 --> 00:01:17,379
Y es el lado que no tiene la puerta

25
00:01:17,379 --> 00:01:19,459
¿Lo veis? X e Y

26
00:01:19,459 --> 00:01:20,439
Ya está puesto

27
00:01:20,439 --> 00:01:22,280
¿Quiénes son las variables? X e Y

28
00:01:22,280 --> 00:01:24,739
Lo importante es que de aquí a aquí

29
00:01:24,739 --> 00:01:26,079
Estos son 20 metros

30
00:01:26,079 --> 00:01:30,799
Este trocito son 20 metros

31
00:01:30,799 --> 00:01:32,400
Perfecto

32
00:01:32,400 --> 00:01:38,640
vale ya está segunda cosa que teníamos que hacer pues ya sabéis cómo tenemos

33
00:01:38,640 --> 00:01:42,500
dos variables x seguimos no sabemos trabajar con dos variables

34
00:01:42,500 --> 00:01:46,579
repetimos en la universidad seguramente vais a aprender bueno pues tenemos que

35
00:01:46,579 --> 00:01:56,079
ver cómo se relacionan estas variables relación entre las variables

36
00:01:56,079 --> 00:01:59,859
qué relación entre la variable bueno por la relación de las variables es esto la

37
00:01:59,859 --> 00:02:05,920
condición que nos pone que tenemos 100 metros de la tela que tenemos la tela

38
00:02:05,920 --> 00:02:11,080
que tenemos la tela contamos con 100 metros de tela vamos a ver la tela que

39
00:02:11,080 --> 00:02:17,800
gastamos y empezar por lo fácil la tela que gastamos es este lado y este lado y

40
00:02:17,800 --> 00:02:26,080
así que ya tengo 2 y más este lado de aquí arriba x

41
00:02:26,080 --> 00:02:32,139
más x más y este lado de aquí abajo esto lo único que hay que ver que este

42
00:02:32,139 --> 00:02:41,409
lado de aquí abajo son x menos 20 más x menos 20

43
00:02:41,409 --> 00:02:44,990
y lo bien que ya que lo has dicho muy bien

44
00:02:44,990 --> 00:02:52,159
pues ya tenemos ya tenemos y yo voy a escribir y en función de x punto ya

45
00:02:52,159 --> 00:02:58,840
tengo que 100 menos 2 x más 20 es igual a 2

46
00:02:58,840 --> 00:03:11,590
Por tanto, 50 menos x más 10 es igual a y, luego ya tengo que y es igual a 60 menos x.

47
00:03:11,930 --> 00:03:18,469
Genial, ¿eh? Porque ya tengo, cada vez que tenga que usar la y, ya no voy a poner y, voy a poner 60 menos x.

48
00:03:21,379 --> 00:03:26,680
Por cierto, ¿qué pasa si alguien de vosotros ha llamado x a este lado y a este lado?

49
00:03:26,680 --> 00:03:29,219
Pues no pasa nada, ¿eh? Todo es igual, no pasa nada.

50
00:03:29,219 --> 00:03:34,039
Vale, lo siguiente, vamos a poner la función, la de la cualquiera ya del área, ¿eh?

51
00:03:35,840 --> 00:03:41,439
La función de la cualquiera ya del área, de la cualquiera ya del máximo es el área.

52
00:03:42,620 --> 00:03:49,319
Pues el área no es ni más ni menos que x por y base por altura, muy bien.

53
00:03:50,219 --> 00:03:56,180
Luego ya, bueno, entonces yo pongo que f de x será igual a x por, y en vez de poner y, pongo 60 menos x,

54
00:03:56,180 --> 00:04:00,409
Pues mi función es esta, ¿eh?

55
00:04:00,409 --> 00:04:06,319
Acuérdate cómo la voy a derivar, pues, muy bien

56
00:04:06,319 --> 00:04:11,759
Sigo, voy a seguir por aquí, en esta columna de la derecha, porque me cabe

57
00:04:11,759 --> 00:04:15,840
Lo siguiente, algo importantísimo, el dominio

58
00:04:15,840 --> 00:04:18,319
Hay el dominio, el dominio de la función

59
00:04:18,319 --> 00:04:19,660
Estoy con X, ¿eh?

60
00:04:20,079 --> 00:04:23,540
El dominio de la función, o sea, ¿qué valores puede tomar la X?

61
00:04:23,540 --> 00:04:26,420
Bueno, pues el dominio de F es ese

62
00:04:26,420 --> 00:04:29,220
¿Cuál es el valor más pequeño que puede tomar la X?

63
00:04:29,220 --> 00:04:36,540
el valor más pequeño que puede tomar la x es 20

64
00:04:36,540 --> 00:04:39,120
¡ay! aquí ha fallado mucha gente

65
00:04:39,120 --> 00:04:44,300
es 20, claro, porque ¿qué es lo más pequeño que puede valer?

66
00:04:44,879 --> 00:04:47,660
a ver, ¿qué es lo más pequeño que puede valer este lado?

67
00:04:48,439 --> 00:04:52,180
pues es 20, es decir, que aquí no hubiera tela, que fuera toda una abertura

68
00:04:52,180 --> 00:04:53,560
ya esto sería 20

69
00:04:53,560 --> 00:04:58,060
¿y cuál es el valor máximo que puede tomar la x?

70
00:04:58,060 --> 00:05:00,379
para el valor máximo me tengo que fijar en la y

71
00:05:00,379 --> 00:05:04,079
lo máximo que puede valer la x es 60

72
00:05:04,079 --> 00:05:07,560
porque si valiera más de 60 la y ya veis aquí sería negativa

73
00:05:07,560 --> 00:05:09,439
luego es de 20 a 60

74
00:05:09,439 --> 00:05:15,769
muy bien, bueno pues entonces ahora ya estoy muy contento

75
00:05:15,769 --> 00:05:17,370
¿por qué estás tan contento profesor?

76
00:05:17,790 --> 00:05:20,509
porque tengo una función continua

77
00:05:20,509 --> 00:05:24,910
y el dominio es un intervalo cerrado

78
00:05:24,910 --> 00:05:27,370
como es una función continua en un intervalo cerrado

79
00:05:27,370 --> 00:05:31,350
pues ya sé seguro que va a tener un máximo y un mínimo absoluto en esa función

80
00:05:31,350 --> 00:05:33,829
¿qué tengo que hacer?

81
00:05:33,829 --> 00:05:35,569
muy fácil, igual a la derivada 0

82
00:05:35,569 --> 00:05:37,790
y a ver qué pasa con la función, pues nada

83
00:05:37,790 --> 00:05:40,189
bueno, esto ya vamos a otra velocidad

84
00:05:40,189 --> 00:05:41,790
porque no sabéis hacer la derivada

85
00:05:41,790 --> 00:05:44,310
pues es 60 menos 2x

86
00:05:44,310 --> 00:05:48,000
¿para qué valores

87
00:05:48,000 --> 00:05:49,319
vale esta derivada 0?

88
00:05:49,939 --> 00:05:50,899
pues esta derivada

89
00:05:50,899 --> 00:05:54,220
vale 0 para x igual a 30

90
00:05:54,220 --> 00:05:58,279
bueno, pues ya sólo me queda evaluar

91
00:05:58,279 --> 00:06:00,339
sólo me queda evaluar

92
00:06:00,339 --> 00:06:02,019
bueno, todavía no, porque me falta

93
00:06:02,019 --> 00:06:03,639
la función, evaluar

94
00:06:03,639 --> 00:06:06,660
entonces que tengo que evaluar

95
00:06:06,660 --> 00:06:08,439
mi valor que me ha salido

96
00:06:08,439 --> 00:06:10,300
30 y los límites del intervalo

97
00:06:10,300 --> 00:06:11,439
20 y 60

98
00:06:11,439 --> 00:06:13,480
así que calculo

99
00:06:13,480 --> 00:06:15,819
f de 30, f de 20

100
00:06:15,819 --> 00:06:17,519
y f de 60

101
00:06:17,519 --> 00:06:19,060
muy bien

102
00:06:19,060 --> 00:06:22,680
empiezo por f de 60

103
00:06:22,680 --> 00:06:24,699
aquí lo cuento, ¿cuánto vale f de 60?

104
00:06:26,399 --> 00:06:27,000
0

105
00:06:27,000 --> 00:06:30,259
¿cuánto vale f de 20?

106
00:06:30,379 --> 00:06:31,759
60 menos 20, 40

107
00:06:31,759 --> 00:06:33,199
40

108
00:06:33,199 --> 00:06:36,959
a ver, 60 menos 20

109
00:06:36,959 --> 00:06:37,500
40

110
00:06:37,500 --> 00:06:40,240
40 por 20, 800

111
00:06:40,240 --> 00:06:42,259
¿y cuánto vale f de 30?

112
00:06:42,459 --> 00:06:44,379
f de 30 es 30 por 30

113
00:06:44,379 --> 00:06:50,449
como me están pidiendo

114
00:06:50,449 --> 00:06:52,430
el área máxima, pues

115
00:06:52,430 --> 00:06:54,230
ahí la tengo

116
00:06:54,230 --> 00:06:55,689
ahí está el área máxima

117
00:06:55,689 --> 00:06:58,449
me queda algo muy importante, que es poner

118
00:06:58,449 --> 00:07:02,000
la respuesta, la vamos a poner

119
00:07:02,000 --> 00:07:09,620
aquí mismo, yo estoy escribiendo mal

120
00:07:09,620 --> 00:07:11,560
no porque la ponga el gana, es que no es fácil

121
00:07:11,560 --> 00:07:12,139
escribir aquí

122
00:07:12,139 --> 00:07:14,040
vale, entonces

123
00:07:14,040 --> 00:07:19,430
el área máxima

124
00:07:19,430 --> 00:07:22,709
son 900 metros cuadrados

125
00:07:22,709 --> 00:07:25,899
y se consiguen

126
00:07:25,899 --> 00:07:28,040
y se consigue

127
00:07:28,040 --> 00:07:29,480
con esta

128
00:07:29,480 --> 00:07:31,939
parcela

129
00:07:31,939 --> 00:07:35,660
ya lo he dicho que si es un dibujo

130
00:07:35,660 --> 00:07:37,920
lo mejor es hacer un dibujo, porque un dibujo lo entiende todo el mundo

131
00:07:37,920 --> 00:07:41,519
vale, dibujar a la nación

132
00:07:41,519 --> 00:07:43,639
muy bien, a esta parcela hemos dicho que es 30 metros

133
00:07:43,639 --> 00:07:44,980
30

134
00:07:44,980 --> 00:07:48,509
y 30

135
00:07:48,509 --> 00:07:53,480
esto va a ser 30 metros

136
00:07:53,480 --> 00:07:57,220
esto va a ser 30 metros

137
00:07:57,220 --> 00:07:58,800
¿veis por qué la I es 30 metros?

138
00:07:58,879 --> 00:08:00,860
si profesor, lo pone aquí

139
00:08:00,860 --> 00:08:02,959
60 menos 30, 30

140
00:08:02,959 --> 00:08:05,060
esto va a ser 30 metros

141
00:08:05,060 --> 00:08:07,339
y aquí va a tener 10 metros

142
00:08:07,339 --> 00:08:11,160
y aquí va a tener la puertecita

143
00:08:11,160 --> 00:08:13,079
que la puertecita

144
00:08:13,079 --> 00:08:13,639
mide

145
00:08:13,639 --> 00:08:16,060
20 metros

146
00:08:16,060 --> 00:08:18,500
la abertura

147
00:08:18,500 --> 00:08:20,139
y aquí tengo, ¿lo veis?

148
00:08:20,259 --> 00:08:21,379
30, 30, 30

149
00:08:21,379 --> 00:08:24,100
ya sé que hay hecho una cosa mal

150
00:08:24,100 --> 00:08:25,939
la rectifico ahora mismo, muy bien, 30

151
00:08:25,939 --> 00:08:28,629
Esteban

152
00:08:28,629 --> 00:08:32,070
30 metros, 30 metros

153
00:08:32,070 --> 00:08:35,460
30 metros, así que serían

154
00:08:35,460 --> 00:08:37,600
30, 30, 30 y esta como tiene una abertura

155
00:08:37,600 --> 00:08:39,100
muy bien, bueno

156
00:08:39,100 --> 00:08:41,679
pues yo creo

157
00:08:41,679 --> 00:08:42,340
que este problema

158
00:08:42,340 --> 00:08:45,659
es fácil, yo sé que hay una dificultad en este

159
00:08:45,659 --> 00:08:48,409
problema y es

160
00:08:48,409 --> 00:08:51,659
bueno, es bastante fácil pero

161
00:08:51,659 --> 00:08:54,039
es este

162
00:08:54,039 --> 00:08:56,320
yo sé que muchos

163
00:08:56,320 --> 00:08:57,759
de vosotros habéis puesto

164
00:08:57,759 --> 00:09:00,120
que el valor menor que puede tomar la X

165
00:09:00,120 --> 00:09:01,519
es 0

166
00:09:01,519 --> 00:09:03,919
pero no es 0

167
00:09:03,919 --> 00:09:04,980
era 20

168
00:09:04,980 --> 00:09:09,840
bueno, ¿qué pasa?

169
00:09:10,019 --> 00:09:11,840
que ese 0, pues sí, es verdad que no

170
00:09:11,840 --> 00:09:13,559
influye en el resultado, porque ese valor

171
00:09:13,559 --> 00:09:15,940
esos valores de más que habéis puesto

172
00:09:15,940 --> 00:09:17,799
pues no son

173
00:09:17,799 --> 00:09:19,419
no dan la solución

174
00:09:19,419 --> 00:09:21,860
en fin, es un fallo que habéis tenido

175
00:09:21,860 --> 00:09:23,980
que en fin, algo quita, ¿qué le vamos a hacer?

176
00:09:24,179 --> 00:09:26,039
bueno, muchas gracias por habernos

177
00:09:26,039 --> 00:09:26,539
escuchado

178
00:09:26,539 --> 00:09:27,539
Gracias.