1
00:00:01,070 --> 00:00:09,769
La función ahora es una función racional, numerador x menos 3 y denominador x al cubo más x al cuadrado menos x menos 1.

2
00:00:10,570 --> 00:00:14,710
Esta es una función racional porque es el cociente de dos polinomios, es una fracción algebraica.

3
00:00:16,390 --> 00:00:20,769
Y entonces, ¿cuál es la condición que se tiene que cumplir para que podamos hacer este cálculo?

4
00:00:20,769 --> 00:00:33,890
Pues como es una división, la única condición es que el denominador debe ser no nulo, debe ser distinto de cero, porque nunca se puede dividir entre cero.

5
00:00:34,710 --> 00:00:46,750
Entonces, los valores de x para los cuales esta expresión de aquí abajo se anula serán los que tenemos que eliminar.

6
00:00:46,750 --> 00:00:58,149
Entonces vamos a plasmar de nuevo esta condición en una inequación, que es la inequación x al cubo más x al cuadrado menos x menos 1, ahora no es ni mayor ni menor, sino distinto de cero.

7
00:00:59,229 --> 00:01:01,130
Entonces resolvemos esta inequación.

8
00:01:03,689 --> 00:01:05,230
¿Cómo resolvemos esta inequación?

9
00:01:05,750 --> 00:01:11,129
Pues tenemos que buscar ahora lo contrario, es decir, las soluciones, los que sí que son cero.

10
00:01:11,129 --> 00:01:13,609
Y luego lo que haremos será decir todo lo real menos eso.

11
00:01:13,829 --> 00:01:16,709
Es decir, vamos a buscar justo los que no son solución de la inequación.

12
00:01:17,590 --> 00:01:22,930
Entonces resolvemos por Ruffini la ecuación, buscamos sus raíces.

13
00:01:23,489 --> 00:01:28,930
Entonces colocamos los coeficientes y vemos que el 1 es raíz porque la suma de todos los coeficientes da 0.

14
00:01:29,689 --> 00:01:35,849
Entonces hacemos la división por Ruffini, ahí tenemos que nos da el resto 0 y nos ha quedado la siguiente factorización.

15
00:01:35,849 --> 00:01:41,790
X menos 1, al dividir entre X menos 1 me ha dado X al cuadrado más 2X más 1 y el resto 0.

16
00:01:42,730 --> 00:01:49,030
Ahora, este polinomio de aquí se anula en x igual a menos 1.

17
00:01:50,090 --> 00:01:52,709
¿Vale? Es una solución doble.

18
00:01:53,209 --> 00:01:56,890
O directamente podemos darnos cuenta que es el desarrollo de la identidad notable, x más 1 al cuadrado.

19
00:01:57,349 --> 00:02:02,790
Total, que nos queda esa factorización, es decir, que nos quedan las soluciones de la ecuación,

20
00:02:02,790 --> 00:02:07,650
es decir, esto se anula para 1 y para menos 1, que es doble.

21
00:02:08,650 --> 00:02:12,550
¿Vale? Pues entonces, ¿cuáles serían las soluciones de la inequación?

22
00:02:12,729 --> 00:02:17,509
Pues la solución de la inequación son todos los reales, salvo las dos soluciones que hemos obtenido.

23
00:02:17,509 --> 00:02:25,289
Es decir, aquí tenemos aquí arriba la solución, todos los reales, menos, quitamos un conjunto formado por dos únicos números, el 1 y el menos 1.

24
00:02:25,509 --> 00:02:28,969
Sería como la recta real con dos agujeritos, el 1 y el menos 1.

25
00:02:31,500 --> 00:02:36,300
¿Vale? Entonces hemos obtenido esta solución, los reales menos el 1 y el menos 1.

26
00:02:36,300 --> 00:02:43,840
y esos valores son los que hacen que el denominador sea no nulo, es decir, ese es el dominio.

27
00:02:44,219 --> 00:02:48,080
Y lo expresamos como siempre, dominio, en este caso la función se llama j,

28
00:02:48,219 --> 00:02:51,520
de j es el conjunto de todos los reales salvo el 1 y el menos 1.

29
00:02:51,520 --> 00:02:57,780
Que quiere decir que podemos calcular esta expresión siempre que la x no sea ni 1 ni menos 1.

30
00:02:58,560 --> 00:03:02,219
Como siempre, vamos a terminar comprobándolo gráficamente.

31
00:03:02,219 --> 00:03:08,969
y esta es la gráfica, vemos que el dominio está definido

32
00:03:08,969 --> 00:03:11,930
desde menos infinito hasta el 1

33
00:03:11,930 --> 00:03:13,810
vamos a verlo aquí que se vea mejor

34
00:03:13,810 --> 00:03:17,909
hasta ahí el menos 1

35
00:03:17,909 --> 00:03:26,810
hasta el menos 1 está definido, en el menos 1 hay una asíntota

36
00:03:26,810 --> 00:03:31,370
no llega a tomar ese valor, entre menos 1 y 1

37
00:03:31,370 --> 00:03:35,870
también está definido, ya tenemos aquí la gráfica

38
00:03:35,870 --> 00:03:41,430
pero el número no está definido, vuelve a haber una asíntota y de 1 a infinito vuelve a estar definido.

39
00:03:41,629 --> 00:03:47,610
Entonces efectivamente está definida esta función para todos los números reales salvo esos dos, el menos 1 y el 1.

40
00:03:50,659 --> 00:03:54,300
Que es exactamente el dominio que habíamos obtenido de forma analítica.