1
00:00:00,820 --> 00:00:02,680
Hola, buenas tardes. ¿Qué tal?

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00:00:03,500 --> 00:00:08,560
Nos vamos a ver en un ratito, pero en este vídeo, para ir abriendo boca,

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00:00:09,080 --> 00:00:14,279
pues vamos a hablar de algunas aplicaciones de tablets o de teléfonos

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00:00:14,279 --> 00:00:20,699
que nos ayudan, nos facilitan esta labor de aprender geometría.

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00:00:21,920 --> 00:00:28,519
Lo que estáis viendo aquí ahora mismo es mi pantalla de la tablet.

6
00:00:30,300 --> 00:00:43,359
Podéis ver varias aplicaciones que os sonarán, supongo que más de uno trabajáis con Cahoot, con Adityos, con multitud de plataformas variadas

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00:00:43,359 --> 00:00:50,939
y en las primeras líneas lo que veis son aplicaciones relacionadas esencialmente con la geometría.

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00:00:50,939 --> 00:01:07,219
Si os fijáis en los iconos de algunas de ellas, especialmente en las de la línea de arriba, pues tiene un aspecto muy de GeoGebra. No hemos hablado todavía de GeoGebra, lo haremos en la próxima sesión muy brevemente.

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00:01:07,219 --> 00:01:24,340
e imagino que la mayoría lo conocéis. En este vídeo le quiero dedicar un tiempecito principalmente a estas dos aplicaciones que están aquí, que son Euclidea y Pitagorea.

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00:01:24,340 --> 00:01:44,859
Antes de Euclidea y Pitagorea, sí que os voy a mostrar muy brevemente la aplicación Poliedra que nos enseña o nos permite visualizar los cuerpos geométricos.

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00:01:44,859 --> 00:02:11,319
En la última sesión ya Fernando os habló de algunas disecciones del espacio y en general no son sencillas de ver ni de obtener y los sólidos platónicos y los sólidos arquimedianos no son sencillos de ver, cuanto menos las estrellas de Kepler o la clasificación genérica de los sólidos de Catalán o de los sólidos de Johnson.

12
00:02:12,139 --> 00:02:24,919
A mi parecer, creo que en secundaria les dejamos tocar poco, o al menos no tocar, pero sí ver, les dejamos ver poco la geometría.

13
00:02:25,620 --> 00:02:36,939
A mí me sorprende mucho cuando cogen un libro de texto y estás con el teorema de Euler, les dices, a ver, vamos a contar caras, aristas y vértices.

14
00:02:36,939 --> 00:03:03,879
Y una de las primeras preguntas que sale siempre es, pero, pero, profe, ¿en la parte de atrás hay dibujo? En la parte de atrás hay dibujo, por ejemplo, si estamos hablando de un dodecaedro, lo que estamos diciendo es, bueno, esto en la tablet va girando más fluidamente, aquí como está pasando por el ordenador va un poco a trompicones, lo paramos.

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00:03:03,879 --> 00:03:28,319
Entonces, la parte de atrás que hay dibujo, lo que están diciendo es, me estás presentando esta figura que más o menos me estás dando la sensación de que es tridimensional, pero no sé lo que hay atrás. Por mucho que les hayamos dicho que un dodecaedro está formado por 12 caras pentagonales, no han tocado nunca un dodecaedro, no han visto un dodecaedro.

16
00:03:28,319 --> 00:03:51,280
Entonces, bueno, pues no me parece una mala idea primero que construyan con juegos estilo polidrón, por ejemplo, los objetos físicamente y si no tenemos a nuestra disposición un polidrón o estamos en tiempos de pandemia y no podemos pasarnos un polidrón,

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00:03:51,280 --> 00:03:58,280
pues por lo menos sí que tengan la visualización de este tipo de cuerpos geométricos.

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00:04:00,379 --> 00:04:05,080
Los podéis hacer con la barra de abajo, los podéis hacer más transparentes o menos

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00:04:05,080 --> 00:04:10,419
y bueno, pues podéis trastear con ellos todo lo que queráis.

20
00:04:11,259 --> 00:04:17,199
Pirámides, pues podéis ver pirámides rectas que están muy bien, que son las que casi siempre vemos,

21
00:04:17,199 --> 00:04:35,420
Pero no siempre les hablamos o no siempre les enseñamos pirámides oblicuas. A mí me cuesta bastante hacerles ver una pirámide oblicua. No sé si culpa mía o a todos os pasa un poco igual.

22
00:04:35,420 --> 00:04:53,360
Entonces, bueno, pues aquí tenéis una gran variedad de cuerpos geométricos. No sé si conocéis los antiprismas. Yo la primera vez que los vi, pues me sorprendieron bastante, pero en el fondo son como un tambor.

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00:04:53,360 --> 00:05:01,759
Los prismas son caras paralelas e iguales que están unidas por rectángulos o por romboides.

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00:05:02,259 --> 00:05:15,399
Pues si aquí unís a través de triángulos, pues lo que os queda es que las caras paralelas e iguales, pues efectivamente son paralelas e iguales, pero tienen una rotación una con respecto a la otra.

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00:05:15,399 --> 00:05:27,759
¿Vale? Entonces, bueno, pues son cuerpos geométricos que se salen un poco de lo más tradicional, pero que estamos rodeados de ellos.

26
00:05:27,759 --> 00:05:36,759
Y otra cosa interesante de este tipo de aplicaciones o de programitas es que se visualizan muy bien las relaciones geométricas.

27
00:05:36,759 --> 00:05:59,680
Por ejemplo, cuando en el cubo decimos que su dual, lo tenéis en el menú de la derecha, es un octaedro, pues le podemos dar a dual y empieza a dibujarse un octaedro a desaparecer el hexaedro y se ve muy bien, se ve muy bien esa relación que hay entre las caras del cubo y los vértices del hexaedro.

28
00:05:59,680 --> 00:06:24,779
Y la otra ventaja es que podemos hacer los truncados pues perfectamente porque si vosotros cogéis el icosaedro y decís ah pues voy a truncar un icosaedro pues vamos a ver qué pasa y nos lo va truncando truncando truncando hasta que pues obtenemos pues el icosaedro truncado que es el archiconocido balón de fútbol.

29
00:06:24,779 --> 00:06:35,980
Entonces, bueno, yo espero que este tipo de herramientas os ayuden, las apreciéis y, por supuesto, que las llevéis al aula en el bloque de geometría.

30
00:06:36,699 --> 00:06:47,339
No me entretengo más. Hablando de este programita, vamos a hablar, voy a enseñaros el Euclidea y el Pitagorea, si no los conocéis ya.

31
00:06:47,339 --> 00:07:04,139
Bueno, son juegos, esencialmente son juegos, pero siendo juegos nos ayudan a enseñar geometría. Me gusta mucho de Euclidea la frase con la que comienza, no hay camino real hacia la geometría.

32
00:07:04,139 --> 00:07:24,959
Bueno, no hay camino, se puede entender porque hay muchos caminos o porque cada cual seguirá su camino y ese real, pues bueno, dejando ahí la geometría compleja o las partes complejas de la geometría, ese detallito es muy sibilino y me gusta.

33
00:07:24,959 --> 00:07:26,899
bueno como digo es un juego

34
00:07:26,899 --> 00:07:29,259
es un juego en el que hay que pasarse niveles

35
00:07:29,259 --> 00:07:31,519
yo aquí en la tableta

36
00:07:31,519 --> 00:07:32,899
lo tengo recién descargado

37
00:07:32,899 --> 00:07:35,180
he jugado algunos de ellos para enseñaros

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00:07:35,180 --> 00:07:37,259
y la desventaja

39
00:07:37,259 --> 00:07:39,019
que tiene con respecto al

40
00:07:39,019 --> 00:07:41,180
Pitagorea es que no puedes jugar a un

41
00:07:41,180 --> 00:07:43,420
nivel si no te has pasado los anteriores

42
00:07:43,420 --> 00:07:45,620
entonces los primeros son muy sencillos

43
00:07:45,620 --> 00:07:47,139
pero hay que jugarlos

44
00:07:47,139 --> 00:07:49,300
todos, los primeros como siempre en cada juego

45
00:07:49,300 --> 00:07:50,639
son tutoriales

46
00:07:50,639 --> 00:07:52,939
por ejemplo si empecéis con el primero

47
00:07:52,939 --> 00:08:10,620
Pues hay que dibujar un triángulo equilátero. Pues nos enseña a manejar la herramienta de circunferencia, ¿vale? Ahí, la herramienta de circunferencia. Y nos enseña a manejar la herramienta de rectas, que pasan por dos puntos.

48
00:08:10,620 --> 00:08:30,540
De tal manera que acabamos de construir, y además nos hemos llevado un montón de estrellitas de premio, acabamos de construir un triángulo equilátero con el lado dado. Además, nos sugiere que hay una segunda solución. Si pintamos la segunda solución, pues problema completo.

49
00:08:30,540 --> 00:08:41,679
Según vais avanzando van apareciendo estrellitas, van apareciendo niveles, van apareciendo herramientas.

50
00:08:41,679 --> 00:08:47,960
Por ejemplo, en el cuarto nivel, en la cuarta pantalla nos aparece cómo construir la mediatriz.

51
00:08:48,279 --> 00:08:56,320
Entonces hacemos un arco desde un punto, hacemos otro arco y con la herramienta recta pues construimos la mediatriz.

52
00:08:56,320 --> 00:09:11,240
Y entonces la siguiente pantalla nos dice, ah, pues como ya sabes construir mediatrices, pues ya te las construyo automáticamente. Pínchame los dos puntos y automáticamente tienes una mediatriz. Esto forma parte del juego.

53
00:09:11,240 --> 00:09:27,240
Si os fijáis arriba, pone L y E. L son líneas, E son movimientos euclídeos. Entonces, los movimientos euclídeos son principalmente trazar rectas y trazar arcos de circunferencia.

54
00:09:27,240 --> 00:09:37,879
circunferencia. Entonces, pues dependiendo del nivel en el que estéis, os pedirá un objetivo,

55
00:09:38,000 --> 00:09:43,139
y es hacer una construcción con un número de líneas o un número de movimientos euclídeos

56
00:09:43,139 --> 00:09:51,279
prefijado. Por ejemplo, aquí nos está pidiendo hacer un rombo a partir de un rectángulo donde

57
00:09:51,279 --> 00:09:57,039
tenemos que utilizar o tendríamos que utilizar tres líneas como máximo o cinco movimientos

58
00:09:57,039 --> 00:10:03,200
euclídeos, ¿de acuerdo? Entonces, bueno, pues podemos utilizar la mediatriz, la podemos

59
00:10:03,200 --> 00:10:14,740
hacer a mano, podemos hacer la mediatriz de una de las diagonales, se nos marcan dos puntos

60
00:10:14,740 --> 00:10:22,879
en los lados opuestos y ahí pues tenemos nuestro primer rombo. Como sabemos un poquito

61
00:10:22,879 --> 00:10:25,360
de geometría, pues sabemos que hay una segunda solución

62
00:10:25,360 --> 00:10:28,779
y entonces podemos hacer la construcción

63
00:10:28,779 --> 00:10:32,019
simétrica desde los otros vértices

64
00:10:32,019 --> 00:10:34,960
uno por aquí y otro

65
00:10:34,960 --> 00:10:38,120
por allí, trazar la mediatriz

66
00:10:38,120 --> 00:10:40,779
de esa diagonal

67
00:10:40,779 --> 00:10:43,960
y ahora pues tenemos aquí

68
00:10:43,960 --> 00:10:46,879
en rojo se nos va a pintar

69
00:10:47,460 --> 00:10:50,639
aquí la segunda solución

70
00:10:50,639 --> 00:11:10,519
En naranja, perdón, no sé, ya no sé en qué color se ha pintado, ¿de acuerdo? Entonces, bueno, si veis es un juego, Euclidea es un juego que está muy basado en construcciones euclideas, por supuesto, es todo lo que se puede hacer con circunferencias y rectas.

71
00:11:10,519 --> 00:11:20,960
nos lleva a enseñar geometría con regla y compás, que es la motivación de la sesión de hoy, es el hilo conductor de la sesión de hoy.

72
00:11:24,419 --> 00:11:35,700
Si desbloqueáis el nivel beta, bueno, pues ahí tenéis, el beta va de ángulos y ya no ha jugado a ninguno más, con lo cual no podemos saber de qué son gamma, delta, etc.

73
00:11:36,059 --> 00:11:38,700
Os invito a que consigáis muchos puntos.

74
00:11:40,519 --> 00:11:54,659
El otro juego que no está tan conectado con la geometría de regla y compás y que inicialmente puede parecer un poco más básico y quizá más aburrido es el Pitagorea.

75
00:11:55,259 --> 00:12:06,899
¿Por qué no tiene que ver con regla y compás? ¿O por qué inicialmente no tiene que ver con regla y compás? Bueno, pues porque se juega en una cuadrícula, como si tuviéramos un papel cuadriculado, no un folio.

76
00:12:06,899 --> 00:12:26,779
Bien, entonces lo vais a ver ahora. La primera ventaja que ya vemos con respecto al juego anterior es que todos los niveles son accesibles. Están todos desbloqueados, se puede jugar a cualquier cosa y dependiendo de la parte que nos interese trabajar, así podemos elegir unas u otras.

77
00:12:26,779 --> 00:12:46,860
Vamos a empezar por las sencillas, longitud y distancia. Yo ya he jugado algunas. Voy a la del principio. El juego se abre con esto. Construir un segmento de línea que conecte dos puntos. Simplemente desplazando con el dedo, empezando en un punto y acabando en otro. Hasta ahí ninguna dificultad.

78
00:12:47,779 --> 00:12:50,340
Después nos empieza a hablar de punto medio del segmento.

79
00:12:50,460 --> 00:12:54,159
Aquí podemos empezar a hablar de distancias, etc.

80
00:12:54,980 --> 00:13:01,399
Parece muy tonto, al principio parece muy tonto los primeros niveles que aparecen y efectivamente lo son.

81
00:13:01,399 --> 00:13:08,240
Quizá pueda ser de una geometría más de, pues no lo sé, de primaria incluso.

82
00:13:09,679 --> 00:13:14,740
Si os habéis dado cuenta, hasta entonces me ha ayudado la retícula para los puntos medios del segmento.

83
00:13:14,740 --> 00:13:26,779
Pero si ahora necesitamos marcar por aquí algún punto medio extra, pues ahora ya como que no está tan claro dónde puede estar los puntos medios.

84
00:13:26,779 --> 00:13:36,779
Aquí nos dicen puntos que dividan en tres. Bueno, dos puntos que dividan al segmento en tres partes iguales, pues seguramente sean estos.

85
00:13:37,539 --> 00:13:43,940
Como veis, aquí empiezan a salir conceptos que en un primero, en un segundo de la ESO, a lo mejor ya no están tan claros.

86
00:13:43,940 --> 00:14:07,519
Y es que la recta, cuando ya no sigue la línea de la retícula, de la cuadrícula, pues tiene una pendiente y tiene unas longitudes que no son 1 y 2. ¿De acuerdo? Todos los puntos que estén a distancia 2. ¿Qué puntos están a distancia 2? Bueno, pues esos parecen fáciles porque puedo contar con la retícula.

87
00:14:07,519 --> 00:14:10,299
los que estén a la misma distancia

88
00:14:10,299 --> 00:14:11,419
de los tres puntos

89
00:14:11,419 --> 00:14:14,080
pues este a lo mejor como están ahí

90
00:14:14,080 --> 00:14:16,200
en la retícula pues está muy fácil también

91
00:14:16,200 --> 00:14:18,139
pero aquí ya empieza a salir

92
00:14:18,139 --> 00:14:20,279
la idea de centro de una circunferencia

93
00:14:20,279 --> 00:14:21,080
por ejemplo, ¿vale?

94
00:14:21,539 --> 00:14:24,279
bueno, tenéis ahí niveles sencillos

95
00:14:24,279 --> 00:14:26,279
en relación a

96
00:14:26,279 --> 00:14:28,240
cosas que nos pueden

97
00:14:28,240 --> 00:14:29,919
interesar en este

98
00:14:29,919 --> 00:14:32,240
en este bloque de geometría

99
00:14:32,240 --> 00:14:34,120
que estamos tratando o que vamos a tratar en la

100
00:14:34,120 --> 00:14:36,240
sesión de hoy también, bueno pues

101
00:14:36,240 --> 00:14:50,899
Por ejemplo, reflexión. Podemos reflejar, esto es una simetría, con respecto a una recta. Pues supongo que la solución es esa de ahí. Vaya, anda, que si me equivoco en uno de estos ahora o me sale uno difícil, qué presión.

102
00:14:50,899 --> 00:15:10,440
La reflexión con respecto a esa recta, pues este de aquí. Y ahora tenemos que reflejar un triángulo. Bueno, pues marcamos uno de los puntos, el otro y el otro y ahora trazamos las rectas. Perfecto. Podéis continuar con la reflexión.

103
00:15:10,440 --> 00:15:29,419
Otros niveles que nos podrían interesar, pues simetrías con respecto a puntos. Yo ya he hecho aquí alguno de estos. Bueno, el primer simétrico sería este, después tendríamos este y ahora supongo que vendría este.

104
00:15:29,419 --> 00:15:53,259
Y el triángulo simétrico con respecto al punto, pues ahí lo tenemos. En fin, niveles, todos los que queráis, tipologías, todas las que queráis, área. Por ejemplo, mirad, antes he estado aquí jugando a uno y son cosas muy sencillitas, pero son disecciones.

105
00:15:53,259 --> 00:16:15,299
Vamos al fácil. El fácil es construir un rectángulo con el segmento AB como lado y que tenga el mismo área que la figura dada. Aquí ya estamos metiendo básicamente cuadraturas, rectangulaciones, vamos a llamarlas, y cálculo de área.

106
00:16:15,299 --> 00:16:37,980
Lo primero que hay que saber es qué área tiene el triángulo. Ejercicio directo. ¿Qué área tiene el triángulo? Pues base 4, altura 3, pues 6. Segundo ejercicio. Hay que saber qué rectángulo del lado 2 tiene área 6, pues 3. Y el tercer ejercicio, pues construirlo. Fácil. Este era fácil.

107
00:16:37,980 --> 00:16:46,279
¿Y cómo construimos el rectángulo con segmento AB como un lado que tiene la misma área que la figura dada?

108
00:16:46,379 --> 00:16:50,600
Bueno, pues en el fondo esto es deshacer una cuadratura, más o menos.

109
00:16:51,320 --> 00:16:53,080
¿Qué área tiene este cuadrado?

110
00:16:53,960 --> 00:16:57,700
Pues podríamos ponernos a contar con cuadraditos.

111
00:16:57,700 --> 00:17:03,960
Por ejemplo, aquí el teorema de Pic sería aplicable, también en el caso anterior.

112
00:17:03,960 --> 00:17:25,559
Y si no, pues con cómo lo hubiéramos hecho siempre. El lado del cuadrado mide raíz de 5, con lo cual el área del cuadrado es precisamente 5. Y bueno, pues si tiene que ser 5 y de lado 2, significa que la altura de este rectángulo que construyamos tiene que ser 2 y medio.

113
00:17:25,559 --> 00:17:44,680
Vale, coger dos está muy bien, pero ¿cómo cogemos el medio? ¿Dónde cogemos ese medio? Pues hay que construir líneas auxiliares. No lo sé, se me ocurre, ¿cómo podemos hacer aquí medio?

114
00:17:44,680 --> 00:18:05,529
Pues quizá podamos coger este, este, aquí así. Me complica un poco, pero ahí tenemos marcado ya el medio, ¿no? Y ahí está.

115
00:18:05,529 --> 00:18:30,529
O sea que un ejercicio sencillo, aparentemente sencillo, al final implica muchos procesos. Ha implicado calcular un área, ha implicado quizá obtener un teorema de Pitágoras, ha implicado deshacer un área y ha implicado pensar cuál es la construcción de una mediatriz a partir de una retícula.

116
00:18:30,529 --> 00:18:38,170
retícula. En definitiva, que lo que hay en estos jueguecitos, pues son unos entretenimientos muy

117
00:18:38,170 --> 00:18:45,170
buenos para ir en el metro o para estar en casa tirado en el sofá un rato, pero quizá también

118
00:18:45,170 --> 00:18:52,849
para pensárnoslo y programar una clase alrededor de ellos. Como veis, pues tenéis casi de todo,

119
00:18:52,849 --> 00:19:14,269
Tenéis poliminós o poliominós, no sé cómo lo llaman, que son disecciones. Aquí hay que diseccionar en dominós. Bueno, pues esta es muy fácil porque hay que hacer trozos de dos. Esta es muy fácil.

120
00:19:14,269 --> 00:19:26,829
Pero ya no es tan fácil a lo mejor la siguiente y es diseccionar en tetrominós, o sea, en piezas de cuatro cuadraditos donde todas tengan la misma forma.

121
00:19:27,470 --> 00:19:38,809
Bueno, pues yo es que ya lo he hecho, ya me lo sé, pero no fue la primera tentativa que hice esta solución.

122
00:19:40,230 --> 00:19:41,549
Empecé con otras.

123
00:19:41,549 --> 00:20:00,630
En fin, que no tiene ninguna moraleja el vídeo ni tiene ninguna enseñanza, simplemente lo que tiene es contaros que estas cosas existen por si no las conocíais e invitaros a que las llevéis a vuestros cursos.

124
00:20:00,630 --> 00:20:23,769
Hay otra versión de Pitagorea, que esta no la tengo descargada, que es Pitagorea 60, que en lugar de desarrollarse sobre una cuadrícula, se desarrolla sobre, digamos, un panal de abeja. Están, pero triangulados. Lo que sería la cuadrícula son triángulos equiláteros.

125
00:20:23,769 --> 00:20:41,269
Entonces, bueno, pues como he dicho ya al principio y ya voy terminando, tenemos aquí sobre todo Euclidea y Pitagorea, Euclidea más relacionado con construcciones de regla y compás, Pitagorea con construcciones más básicas,

126
00:20:41,269 --> 00:20:55,750
pero que al final, como tenemos restricción de herramientas, que al final es solo una cuadrícula y trazar líneas rectas, pues hay que darle un poquito al coco con bisectrices, mediatrices, etc.

127
00:20:55,750 --> 00:21:10,750
Nos lo he enseñado ahí, bueno, lo habréis visto ahí, para trazar paralelismos, perpendicularidades, entonces podéis trastearlo y podéis enseñárselo a vuestros chicos.

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00:21:11,269 --> 00:21:32,730
Y nada más, en un ratito nos vemos, comentamos esto y os podéis poner a hacer la actividad que tenéis encargada ahora, que es, pues esencialmente, imagino que también lo conocéis, reconstruir a partir de la fórmula base por altura de un rectángulo,

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las demás fórmulas de área

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00:21:35,809 --> 00:21:36,690
elementales

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00:21:36,690 --> 00:21:39,809
haciendo disecciones de figuras

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00:21:39,809 --> 00:21:41,490
y reconstruyendo triángulos

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00:21:41,490 --> 00:21:43,589
lo dicho, nada más

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00:21:43,589 --> 00:21:45,250
nos vemos en un rato, hasta luego