1
00:00:01,139 --> 00:00:17,559
Bueno, pues, ¿qué es un sistema de ecuaciones? A ver, hasta ahora hemos llamado, hemos trabajado con una incógnita y la llamábamos X. Pues los sistemas, en lugar de una sola incógnita, vamos a tener dos.

2
00:00:17,559 --> 00:00:20,359
y bueno

3
00:00:20,359 --> 00:00:21,719
no voy a meter problemas

4
00:00:21,719 --> 00:00:23,440
pero tenéis que ver los problemas

5
00:00:23,440 --> 00:00:27,160
la edad del hijo

6
00:00:27,160 --> 00:00:29,160
es doble de la edad de la madre

7
00:00:29,160 --> 00:00:31,300
pero dentro de tres años

8
00:00:31,300 --> 00:00:33,000
tendrán cuatro años menos

9
00:00:33,000 --> 00:00:39,060
entonces X es la edad del hijo

10
00:00:39,060 --> 00:00:40,259
y la edad de la madre

11
00:00:40,259 --> 00:00:40,619
y así

12
00:00:40,619 --> 00:00:42,280
bueno nuestras dos variables

13
00:00:42,280 --> 00:00:43,899
se van a llamar X e Y

14
00:00:43,899 --> 00:00:46,299
pero para poder

15
00:00:46,299 --> 00:00:47,799
llegar a una solución

16
00:00:47,799 --> 00:00:50,299
necesitamos tener dos ecuaciones

17
00:00:50,299 --> 00:00:52,200
por una sola ecuación no tenemos

18
00:00:52,200 --> 00:00:53,939
ninguna solución o tenemos

19
00:00:53,939 --> 00:00:56,020
muchas posibles soluciones

20
00:00:56,020 --> 00:00:58,119
entonces en un sistema

21
00:00:58,119 --> 00:01:00,020
vamos a tener dos ecuaciones

22
00:01:00,020 --> 00:01:02,560
y dos incógnitas

23
00:01:02,560 --> 00:01:04,219
una la vamos a llamar

24
00:01:04,219 --> 00:01:05,719
x y otra la vamos a llamar

25
00:01:05,719 --> 00:01:05,879
y

26
00:01:05,879 --> 00:01:10,219
entonces voy a poner aquí, vamos a ir

27
00:01:10,219 --> 00:01:11,579
haciendo ejemplo a ejemplo

28
00:01:11,579 --> 00:01:14,180
un ejemplo de un

29
00:01:14,180 --> 00:01:15,640
sistema, 3x

30
00:01:15,640 --> 00:01:17,640
más i

31
00:01:17,640 --> 00:01:19,620
igual a 2

32
00:01:19,620 --> 00:01:23,099
y la otra ecuación es

33
00:01:23,099 --> 00:01:24,159
2x

34
00:01:24,159 --> 00:01:27,040
menos 5i

35
00:01:27,040 --> 00:01:28,819
igual

36
00:01:28,819 --> 00:01:30,799
a 7

37
00:01:30,799 --> 00:01:43,640
estos son los sistemas

38
00:01:43,640 --> 00:01:44,879
ecuaciones

39
00:01:44,879 --> 00:01:46,519
lineales

40
00:01:46,519 --> 00:01:56,329
bueno pues hay 3 métodos

41
00:01:56,329 --> 00:01:58,170
de resolver sistemas

42
00:01:58,170 --> 00:01:59,629
3 métodos distintos

43
00:01:59,629 --> 00:02:02,489
y al final siempre nos queda

44
00:02:02,489 --> 00:02:03,549
1 en la cabeza

45
00:02:03,549 --> 00:02:13,210
Siempre nos gera el mismo. Pero vamos a ver los tres. Voy a empezar por uno que se llama sustitución.

46
00:02:15,539 --> 00:02:21,860
Al final os digo cuál es el que más os va a gustar y con cuál nos quedamos prácticamente todo el mundo.

47
00:02:23,659 --> 00:02:35,099
¿Qué consiste el método de sustitución? Pues consiste en que de una de las ecuaciones dejamos sola una de las incógnitas.

48
00:02:35,099 --> 00:03:02,900
Entonces, echamos un ojo y vemos que todas, casi todas, están acompañadas de un número menos la y que no tiene ningún número, ¿vale? Entonces, en este caso es la más fácil de decir, venga, voy a dejar sola la y y la y es igual a 2 y para dejarla sola el 3x me lo llevo al otro lado, como está sumando los vasos restantes, ¿vale?

49
00:03:02,900 --> 00:03:05,479
Entonces, la Y es igual a 2 menos 3X.

50
00:03:06,479 --> 00:03:08,340
Eso en la primera ecuación.

51
00:03:08,759 --> 00:03:15,139
Y ahora, en la otra ecuación, donde pone Y, pongo esto.

52
00:03:17,060 --> 00:03:17,219
¿Eh?

53
00:03:17,319 --> 00:03:17,800
Suba Y.

54
00:03:19,340 --> 00:03:19,819
¿Vale?

55
00:03:19,900 --> 00:03:21,900
Entonces, en esta ecuación...

56
00:03:22,659 --> 00:03:25,860
O sea, que se supone que las dos ecuaciones van juntas.

57
00:03:26,039 --> 00:03:27,379
Claro, si son inseparables.

58
00:03:28,259 --> 00:03:28,419
¿Vale?

59
00:03:28,460 --> 00:03:31,719
Las dos ecuaciones me sirven para determinar lo que vale X e Y.

60
00:03:31,719 --> 00:03:32,879
No las puedo separar.

61
00:03:32,900 --> 00:03:34,800
siempre tienes que tener 2

62
00:03:34,800 --> 00:03:36,860
siempre tiene que haber 2

63
00:03:36,860 --> 00:03:39,340
bueno pues entonces en esta segunda

64
00:03:39,340 --> 00:03:41,099
ecuación digo 2x

65
00:03:41,099 --> 00:03:43,280
menos 5

66
00:03:43,280 --> 00:03:45,460
por i pero en vez de

67
00:03:45,460 --> 00:03:47,120
i voy a poner

68
00:03:47,120 --> 00:03:49,080
lo que he averiguado que vale

69
00:03:49,080 --> 00:03:51,180
es 2 menos 3

70
00:03:51,180 --> 00:03:52,539
6

71
00:03:52,539 --> 00:03:58,939
y esto es igual a 7

72
00:03:58,939 --> 00:04:07,439
y ahora ya de aquí me va a salir

73
00:04:07,439 --> 00:04:09,460
una ecuación normal muchos pasos

74
00:04:09,460 --> 00:04:11,280
Mucho problema de signos.

75
00:04:12,120 --> 00:04:12,840
2X.

76
00:04:13,580 --> 00:04:16,339
Venga, ahora este, acordaros, es un menos 5.

77
00:04:17,160 --> 00:04:19,439
Menos 5 por 2, menos 10.

78
00:04:19,699 --> 00:04:21,720
Y ahora, menos por menos, más.

79
00:04:22,699 --> 00:04:25,420
5 por 3, 15X.

80
00:04:28,040 --> 00:04:29,699
Y esto es igual a 7.

81
00:04:32,889 --> 00:04:35,170
Agrupamos las X a la izquierda.

82
00:04:35,569 --> 00:04:38,790
2 más 15, 17X.

83
00:04:40,089 --> 00:04:42,209
Agrupamos los números a la derecha.

84
00:04:42,209 --> 00:04:44,129
este menos 10

85
00:04:44,129 --> 00:04:46,129
va a estar sumando 17

86
00:04:46,129 --> 00:04:48,230
por lo tanto x es

87
00:04:48,230 --> 00:04:50,069
17 entre 17

88
00:04:50,069 --> 00:04:52,449
luego x

89
00:04:52,449 --> 00:04:53,129
vale 1

90
00:04:53,129 --> 00:04:57,800
y ya sé lo que vale x, ahora me falta saber

91
00:04:57,800 --> 00:04:58,579
lo que vale x

92
00:04:58,579 --> 00:05:01,620
entonces ahora me vengo a esta

93
00:05:01,620 --> 00:05:02,500
ecuación de aquí

94
00:05:02,500 --> 00:05:07,860
y en la expresión de y

95
00:05:07,860 --> 00:05:10,740
es 2 menos 3

96
00:05:10,740 --> 00:05:13,139
por x, cambio una x

97
00:05:13,139 --> 00:05:14,740
por lo que acabo de averiguar

98
00:05:14,740 --> 00:05:16,000
que es que vale 1

99
00:05:16,000 --> 00:05:36,129
Entonces es 2 menos 3, 3 menos 1. Entonces, la solución de este sistema es x igual a 1 y y igual a menos 1.

100
00:05:36,129 --> 00:05:43,439
bueno, entonces este método se llama

101
00:05:43,439 --> 00:05:44,779
por sustitución

102
00:05:44,779 --> 00:05:47,779
y se suele utilizar

103
00:05:47,779 --> 00:05:49,959
pues eso, si vemos una X o una Y

104
00:05:49,959 --> 00:05:51,600
que no tienen ningún número

105
00:05:51,600 --> 00:05:53,319
porque si no empiezan a quedarme

106
00:05:53,319 --> 00:05:55,139
denominadores y tengo que

107
00:05:55,139 --> 00:05:57,100
tratar con denominadores

108
00:05:57,100 --> 00:06:07,480
venga, os cuento el siguiente

109
00:06:07,480 --> 00:06:07,879
método

110
00:06:07,879 --> 00:06:11,639
con otra ecuación

111
00:06:11,639 --> 00:06:35,439
este método

112
00:06:35,439 --> 00:06:37,079
se llama igualación

113
00:06:37,079 --> 00:06:44,970
y lo vamos a aplicar

114
00:06:44,970 --> 00:06:46,689
utilizando este sistema

115
00:06:46,689 --> 00:07:01,540
6X más Y igual a 2, 3X, sí, igual a 5.

116
00:07:01,540 --> 00:07:04,379
Estas son nuestras dos ecuaciones inseparables,

117
00:07:05,199 --> 00:07:07,620
vamos a juntarlas, van combinadas, están relacionadas.

118
00:07:09,699 --> 00:07:13,720
Bueno, pues en este caso lo que vamos a hacer es,

119
00:07:13,720 --> 00:07:16,439
la y que en las dos ecuaciones

120
00:07:16,439 --> 00:07:18,839
está sin acompañar de un número

121
00:07:18,839 --> 00:07:20,680
la voy a

122
00:07:20,680 --> 00:07:21,620
dejar sola

123
00:07:21,620 --> 00:07:23,420
en la ecuación de arriba

124
00:07:23,420 --> 00:07:26,300
si la dejo sola, el 2

125
00:07:26,300 --> 00:07:28,300
ya está a la derecha y tengo que pasar

126
00:07:28,300 --> 00:07:30,019
a la derecha el 6x

127
00:07:30,019 --> 00:07:31,980
que como está sumando

128
00:07:31,980 --> 00:07:33,040
lo paso a 3x

129
00:07:33,040 --> 00:07:35,939
y ahora voy en la ecuación de abajo

130
00:07:35,939 --> 00:07:37,079
y hago lo mismo

131
00:07:37,079 --> 00:07:39,680
y despejo la y

132
00:07:39,680 --> 00:07:43,439
y en la ecuación de abajo

133
00:07:43,439 --> 00:07:45,300
la y es

134
00:07:45,300 --> 00:07:47,560
5, que ya lo tengo a la derecha,

135
00:07:47,939 --> 00:07:49,639
y el 3x

136
00:07:49,639 --> 00:07:51,819
pues lo paso

137
00:07:51,819 --> 00:07:52,480
en 3a.

138
00:07:53,600 --> 00:07:55,680
Entonces, la ecuación de arriba

139
00:07:55,680 --> 00:07:57,180
me dice que i vale esto,

140
00:07:57,519 --> 00:07:59,819
y la ecuación de abajo me dice que i vale esto.

141
00:08:00,379 --> 00:08:01,819
Pues como ambos es i,

142
00:08:02,300 --> 00:08:04,000
ambos tienen que tener el mismo valor,

143
00:08:04,220 --> 00:08:06,019
lo que voy a hacer es igualar

144
00:08:06,019 --> 00:08:07,379
estas dos expresiones.

145
00:08:08,360 --> 00:08:09,160
Es decir, ahora

146
00:08:09,160 --> 00:08:11,680
igualo 2 menos

147
00:08:11,680 --> 00:08:12,519
6x

148
00:08:12,519 --> 00:08:16,939
a 5 menos 3x

149
00:08:16,939 --> 00:08:23,680
y ahí ya tengo la ecuación para empezar a resolver

150
00:08:23,680 --> 00:08:37,279
bueno, pues como hacemos habitualmente

151
00:08:37,279 --> 00:08:39,700
vamos a pasar las x a la izquierda

152
00:08:39,700 --> 00:08:42,419
menos 6x

153
00:08:42,419 --> 00:08:45,259
esta que está restando pasa sumando

154
00:08:45,259 --> 00:08:48,539
el 5 ya está a la derecha

155
00:08:48,539 --> 00:08:50,940
y el 2 que está sumando pasa restando

156
00:08:50,940 --> 00:08:54,919
y me queda menos 3x

157
00:08:54,919 --> 00:08:56,860
igual a 3

158
00:08:56,860 --> 00:09:00,200
con lo cual x es 3

159
00:09:00,200 --> 00:09:02,120
entre menos 3

160
00:09:02,120 --> 00:09:06,120
con lo cual x vale menos 1

161
00:09:06,120 --> 00:09:09,440
y ahora me voy

162
00:09:09,440 --> 00:09:10,879
a una de las ecuaciones

163
00:09:10,879 --> 00:09:13,000
a una cualquiera de estas

164
00:09:13,000 --> 00:09:13,879
de la y

165
00:09:13,879 --> 00:09:17,460
cambio la x por su valor

166
00:09:17,460 --> 00:09:18,879
que ya sé que vale menos 1

167
00:09:18,879 --> 00:09:20,919
voy a coger la de arriba por ejemplo

168
00:09:20,919 --> 00:09:22,980
y me queda 2

169
00:09:22,980 --> 00:09:25,240
menos 6 por

170
00:09:25,240 --> 00:09:27,000
menos 1

171
00:09:27,000 --> 00:09:33,090
que es 2 y menos por menos más

172
00:09:33,090 --> 00:09:34,429
3

173
00:09:34,429 --> 00:09:36,830
entonces la y vale

174
00:09:36,830 --> 00:09:38,850
8, la x vale menos 1

175
00:09:38,850 --> 00:09:40,009
y la y vale 8

176
00:09:40,009 --> 00:09:44,600
bueno

177
00:09:44,600 --> 00:09:48,559
vamos a utilizar este método con este sistema

178
00:09:48,559 --> 00:09:50,620
reducción

179
00:09:50,620 --> 00:09:54,340
este además es un clásico

180
00:09:54,340 --> 00:09:55,960
a ver

181
00:09:55,960 --> 00:09:57,799
mirad

182
00:09:57,799 --> 00:10:00,379
hay que colocar las ecuaciones

183
00:10:00,379 --> 00:10:01,340
así

184
00:10:01,340 --> 00:10:10,419
De forma que tenga los términos con X una encima de otra, los términos con Y una encima de otra y los términos independientes con la encima de otra.

185
00:10:10,940 --> 00:10:22,620
Bueno, pues el método consiste en que yo puedo multiplicar a una ecuación por un número a todos los términos y el resultado no varía.

186
00:10:22,620 --> 00:10:25,700
y voy a multiplicar

187
00:10:25,700 --> 00:10:26,480
a esta por el número

188
00:10:26,480 --> 00:10:27,240
a esta por esta

189
00:10:27,240 --> 00:10:28,759
por el número que sea

190
00:10:28,759 --> 00:10:30,620
y que me convenga

191
00:10:30,620 --> 00:10:32,720
pero de forma

192
00:10:32,720 --> 00:10:33,820
que al sumar

193
00:10:33,820 --> 00:10:36,200
las dos ecuaciones

194
00:10:36,200 --> 00:10:37,220
entre sí

195
00:10:37,220 --> 00:10:39,059
me desaparezca

196
00:10:39,059 --> 00:10:40,740
o las X o las Y

197
00:10:40,740 --> 00:10:42,639
me explico

198
00:10:42,639 --> 00:10:44,139
en este caso

199
00:10:44,139 --> 00:10:47,000
no tengo nada

200
00:10:47,000 --> 00:10:48,080
ningún número que sea

201
00:10:48,080 --> 00:10:49,500
así muy claro

202
00:10:49,500 --> 00:10:52,000
que me vaya a desaparecer

203
00:10:52,000 --> 00:10:53,799
directamente, pero si vamos a ir

204
00:10:53,799 --> 00:10:55,940
en la estrategia, si multiplico

205
00:10:55,940 --> 00:10:58,299
a esta ecuación por 2

206
00:10:58,299 --> 00:11:01,960
voy a multiplicar

207
00:11:01,960 --> 00:11:04,159
a toda esta ecuación por 2

208
00:11:04,159 --> 00:11:08,250
y a toda esta ecuación

209
00:11:08,250 --> 00:11:09,929
de aquí abajo por 3

210
00:11:09,929 --> 00:11:16,210
por el que no te la gana

211
00:11:16,210 --> 00:11:18,370
pero tenemos que multiplicar a todos los términos

212
00:11:18,370 --> 00:11:19,690
para que la ecuación no valí

213
00:11:19,690 --> 00:11:22,549
y luego las voy a restar

214
00:11:22,549 --> 00:11:25,909
entonces, ¿qué es lo que va a pasar?

215
00:11:25,909 --> 00:11:47,330
No me importa lo que vaya a pasar con las is ni con los números, pero sé que aquí me va a quedar 3 por 2, 6 y abajo me va a quedar 3 por 2, 6 y al restarlas 6x menos 6x se me va a simplificar y ya me va a quedar una ecuación normal con la i de incógnita, ¿vale?

216
00:11:47,330 --> 00:12:03,730
Entonces, me tengo que buscar esa estrategia. Así que vamos a escribirlo aquí debajo. Al multiplicar la de arriba a todos los términos por 2, me queda 6x más 10y igual a 6.

217
00:12:03,730 --> 00:12:16,879
Y la de abajo, 3 por 2, 6x, 3 por 3, 9y, igual a 3 por 1, 3.

218
00:12:18,659 --> 00:12:23,379
Lo que hay que acordarse de multiplicar a todos los términos.

219
00:12:25,350 --> 00:12:29,769
Y ahora, la resto, una de otras, término a término.

220
00:12:30,649 --> 00:12:37,210
Entonces, 6x menos 6x, me acabo de quitar todo este término de aquí.

221
00:12:37,250 --> 00:12:39,730
10 menos 9

222
00:12:39,730 --> 00:12:40,529
1

223
00:12:40,529 --> 00:12:43,870
6

224
00:12:43,870 --> 00:12:45,330
menos 3

225
00:12:45,330 --> 00:12:46,330
3

226
00:12:46,330 --> 00:12:48,230
y ya me sale directamente

227
00:12:48,230 --> 00:12:49,870
que la i es igual a 3

228
00:12:49,870 --> 00:12:50,529
no, 2

229
00:12:50,529 --> 00:12:53,629
no, estoy restando

230
00:12:53,629 --> 00:12:56,830
menos, menos, estoy restando

231
00:12:56,830 --> 00:12:57,409
restar

232
00:12:57,409 --> 00:12:58,190
restar

233
00:12:58,190 --> 00:12:58,289
restar

234
00:12:58,289 --> 00:13:01,009
restar

235
00:13:01,009 --> 00:13:04,750
la i es igual a 3

236
00:13:04,750 --> 00:13:06,690
claro

237
00:13:06,690 --> 00:13:16,980
Y ahora, en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo, la de abajo que está con números más pequeños, cambio la y por 3.

238
00:13:17,139 --> 00:13:29,179
Entonces voy a decir 2x más 3 por y, o sea, 3 por 3, 9, igual a 1.

239
00:13:30,399 --> 00:13:39,500
Paso los números para la derecha, queda 1 menos 9, por tanto, 2x es menos 8.

240
00:13:40,879 --> 00:13:46,539
Y por tanto, x es menos 8 entre 2, que es menos 4.