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00:00:05,169 --> 00:00:11,189
En este vídeo vamos a aplicar el teorema de Ampere para calcular el campo magnético generado por una corriente

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00:00:11,189 --> 00:00:15,710
que no pasa por un hilo fino, es decir, de anchura cero, sino que pasa por un hilo grueso.

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00:00:16,730 --> 00:00:35,960
En este caso, el teorema de Ampere será esta integral sobre un camino cerrado

4
00:00:35,960 --> 00:00:40,320
y dará mu sub cero por la intensidad interior.

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00:00:40,320 --> 00:00:47,439
Vamos a utilizar esta integral y para ello vamos a utilizar un camino

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00:00:47,439 --> 00:00:50,899
Primero voy a utilizar un camino exterior

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00:00:50,899 --> 00:00:55,479
Voy a utilizar el color rojo para el camino exterior

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00:00:55,479 --> 00:01:01,250
Este es el camino que yo he elegido

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00:01:01,250 --> 00:01:06,969
En este caso, para saber cómo irá el campo, vamos a utilizar la regla de la mano derecha

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00:01:06,969 --> 00:01:11,250
Si pongo mi pulgar como la intensidad, el campo la abraza en este sentido

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00:01:11,250 --> 00:01:15,689
Entonces el campo magnético sería así

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00:01:15,689 --> 00:01:21,859
Tiene sentido entonces que nosotros recorramos el camino en el mismo sentido

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00:01:21,859 --> 00:01:27,620
Por lo tanto nuestro diferencial de C va a ser así

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00:01:27,620 --> 00:01:36,650
Cuando queramos hacer el camino que va por dentro del cable voy a utilizar el color verde

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00:01:36,650 --> 00:01:42,500
Este camino será un camino como este

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00:01:42,500 --> 00:01:47,299
De la misma manera como la intensidad es en la misma dirección y sentido

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00:01:47,299 --> 00:01:50,799
veremos que el campo gira exactamente igual

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00:01:50,799 --> 00:01:55,319
es decir, así, ese es el campo

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00:01:55,319 --> 00:01:58,840
y por lo tanto podremos coger el mismo diferencial de C

20
00:01:58,840 --> 00:02:05,140
hagamos entonces nuestra integral

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00:02:05,140 --> 00:02:08,659
la integral será la misma para los dos caminos

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00:02:08,659 --> 00:02:11,120
por lo tanto simplemente vamos a hacerla en azul

23
00:02:11,120 --> 00:02:12,919
en común de los dos

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00:02:12,919 --> 00:02:17,400
vemos que el campo es en todos los puntos

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00:02:17,400 --> 00:02:19,900
paralelo al diferencial de camino

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00:02:19,900 --> 00:02:21,759
por lo tanto este producto escalar

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00:02:21,759 --> 00:02:30,860
podremos escribirlo como el producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman, que es 0, por lo tanto, 1.

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00:02:32,699 --> 00:02:38,159
Además, el campo, si depende de algo, será de la distancia al centro.

29
00:02:38,439 --> 00:02:53,599
La distancia al centro, que no la he dibujado, será esta distancia de aquí, en el caso rojo, y esta distancia de aquí, en el caso verde.

30
00:02:53,599 --> 00:02:59,349
como sólo depende del radio y ese radio es constante en todo el camino

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00:02:59,349 --> 00:03:04,750
va a poder salir fuera de la integral y nos va a quedar que esta integral de aquí

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00:03:04,750 --> 00:03:14,219
se nos convierte en esta operación de aquí

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00:03:14,219 --> 00:03:17,800
que simplemente es la longitud del camino

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00:03:17,800 --> 00:03:23,879
es decir, b por 2pi por el radio del camino que hemos elegido

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00:03:23,879 --> 00:03:27,800
vamos a cambiar de color, vamos a empezar por el color rojo

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00:03:27,800 --> 00:03:37,379
y vamos a calcularnos cuánto vale la parte derecha de la ecuación, un sub cero por la intensidad interior, en el caso del camino rojo.

37
00:03:37,699 --> 00:03:41,240
La intensidad interior es la intensidad que pasa por aquí dentro.

38
00:03:41,919 --> 00:03:51,659
La intensidad que pasa por ahí dentro es toda la intensidad del conductor, por lo tanto en este caso, en el caso rojo, en el que r pequeña es mayor que r grande,

39
00:03:52,300 --> 00:03:55,180
la intensidad es igual a la intensidad interior.

40
00:03:55,180 --> 00:03:59,360
como la intensidad es igual a la intensidad interior

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00:03:59,360 --> 00:04:07,659
entonces simplemente b por 2pi r es mu sub 0 por i

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00:04:07,659 --> 00:04:17,779
y tenemos que el campo es mu sub 0 por i entre 2pi por r

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00:04:17,779 --> 00:04:24,579
este es el mismo que si tuviésemos un hilo

44
00:04:24,579 --> 00:04:36,100
Veamos ahora qué ocurre si cogemos una circunferencia que es más pequeña que nuestro cilindro

45
00:04:36,100 --> 00:04:39,339
Tenemos este caso de aquí

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00:04:39,339 --> 00:04:45,360
La intensidad interior ahora es menor que R

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00:04:45,360 --> 00:04:49,360
La intensidad interior no es todo la intensidad del conductor

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00:04:49,360 --> 00:04:56,939
Por lo tanto tendremos que calcularnos la densidad de corriente

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00:04:56,939 --> 00:05:13,339
La densidad de corriente se llama con la letra J y es la intensidad que pasa por un conductor dividida entre su superficie, en este caso como es un conductor cilíndrico, pi por r al cuadrado.

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00:05:14,860 --> 00:05:27,259
Podremos igualar esto entonces a la intensidad interior entre la superficie interior de nuestro círculo que es pi por r pequeña al cuadrado.

51
00:05:27,259 --> 00:05:43,939
Y por lo tanto despejaremos la intensidad interior como la pi sepa y nos quedará I por R entre R grande al cuadrado.

52
00:05:43,939 --> 00:05:59,980
Si sustituimos en la ecuación inicial nos va a quedar que b por 2pi por r pequeña es mu sub 0 por i por r cuadrado entre r grande al cuadrado.

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00:05:59,980 --> 00:06:16,519
Se nos va a ir esta r de aquí y nos va a quedar que el campo es mu sub 0 por i por r entre 2 pi r al cuadrado.

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00:06:16,519 --> 00:06:36,509
Cuando ya tenemos calculados el campo fuera y el campo dentro podemos escribirnos entonces que el campo total será el campo en función del radio por un vector que vaya en la dirección angular, este es el vector que hace que el campo de la vuelta en este sentido

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00:06:36,509 --> 00:07:04,410
y este campo que depende de r será mu sub 0 por i dividido entre 2pi r al cuadrado si la r es menor o igual que r y mu sub 0 por i dividido entre 2pi r pequeña si r pequeña mayor o igual que r grande.

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00:07:04,410 --> 00:07:10,089
Podemos comprobar que cuando R pequeña es igual a R grande, recuperamos en las dos la misma ecuación.

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00:07:10,509 --> 00:07:35,060
Si dibujamos la forma que tiene este campo, observaremos, si esto es el campo y esto es R, esto es el cilindro, observaremos que en la ecuación de arriba todo es constante excepto esta R que está multiplicando, por lo tanto es lineal, crece linealmente.

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00:07:35,060 --> 00:07:41,459
mientras que cuando llega a la superficie del cilindro aplicamos la ecuación de abajo

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00:07:41,459 --> 00:07:44,699
en la que todo es constante menos la r que ahora está dividiendo

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00:07:44,699 --> 00:07:51,800
por lo tanto baja asintóticamente a 0 como 1 entre r

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00:07:51,800 --> 00:07:57,160
este valor de aquí que podéis calcular sustituyendo en cualquiera de las dos por r grande

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00:07:57,160 --> 00:08:03,060
es mu sub 0i entre 2pi por el radio del cilindro