1
00:00:08,560 --> 00:00:15,519
Vamos a calcular la varianza y la desviación típica cuando la variable es cuantitativa continua.

2
00:00:16,460 --> 00:00:19,579
Antes de ir con un ejemplo, vamos a recordar un par de ideas.

3
00:00:20,420 --> 00:00:25,500
Se llama varianza y se representa con esa letra griega sigma elevado al cuadrado

4
00:00:25,500 --> 00:00:32,100
a la media de las diferencias entre los datos y su media elevados al cuadrado.

5
00:00:32,840 --> 00:00:36,119
La fórmula para calcularla es esta que vemos aquí.

6
00:00:36,119 --> 00:00:44,020
La deviación típica, que se representa por sigma, será la raíz cuadrada de la varianza

7
00:00:44,020 --> 00:00:48,640
¿Qué información nos dan la varianza y la deviación típica de una variable?

8
00:00:49,420 --> 00:00:56,039
Pues estos dos parámetros nos dan una idea de cómo deseparados están los datos con respecto a la media

9
00:00:56,039 --> 00:01:01,619
Lo vamos a explicar mucho mejor, o con mucho más detalle, a lo largo del ejercicio que vamos a hacer

10
00:01:01,619 --> 00:01:11,060
Las alturas de los alumnos de una clase se recogen en la siguiente tabla

11
00:01:11,060 --> 00:01:14,700
nos piden que calculemos la varianza y la desviación típica.

12
00:01:15,319 --> 00:01:22,859
En la tabla los datos están agrupados por intervalos y nos dan la frecuencia absoluta,

13
00:01:23,040 --> 00:01:26,719
es decir, dos personas están en el primer intervalo,

14
00:01:26,879 --> 00:01:31,719
tienen una estatura mayor de 1,50 y más pequeña que 1,56.

15
00:01:32,640 --> 00:01:40,879
Siete personas están en el segundo intervalo con estaturas mayores o iguales que 1,56 y menor que 1,62

16
00:01:40,879 --> 00:01:49,780
8 personas pertenecen al tercer intervalo, su estatura es mayor o igual que 1,62 y menor que 1,68

17
00:01:49,780 --> 00:01:59,540
y 5 personas están en el último intervalo, su estatura es mayor o igual que 1,68 y menor que 1,74.

18
00:02:00,439 --> 00:02:06,390
La fórmula que vamos a utilizar para calcular la varianza es esta.

19
00:02:06,390 --> 00:02:11,430
Si nos damos cuenta, es un poco diferente a la que hemos visto antes

20
00:02:11,430 --> 00:02:16,810
pero también es equivalente a la anterior y es mucho más fácil para realizar los cálculos

21
00:02:16,810 --> 00:02:19,990
y nos permite realizar la varianza de una forma más sencilla

22
00:02:19,990 --> 00:02:27,969
En la fórmula que nos dan, o para calcular la varianza, es necesario calcular antes la media

23
00:02:27,969 --> 00:02:31,750
La fórmula de la media que ya sabemos es esta

24
00:02:31,750 --> 00:02:39,669
Pero, para calcular la media, también necesitamos tener calculados los x y

25
00:02:39,669 --> 00:02:47,789
En el caso de que la variable sea continua, los x y son la marca de clase

26
00:02:47,789 --> 00:02:52,250
Es decir, los puntos medios de cada uno de estos intervalos

27
00:02:52,250 --> 00:02:58,229
Por lo tanto, antes de empezar a calcular la media y después poder calcular la varianza

28
00:02:58,229 --> 00:03:02,110
necesitamos añadir una columna más a nuestra tabla

29
00:03:02,110 --> 00:03:06,289
La vamos a poner al lado de la columna de los intervalos

30
00:03:06,289 --> 00:03:08,289
es decir, al lado de la primera columna

31
00:03:08,289 --> 00:03:19,310
Por lo tanto, vamos a añadir esta columna

32
00:03:19,310 --> 00:03:24,090
y vamos a calcular la marca de clase o la mitad de cada uno de los intervalos

33
00:03:24,090 --> 00:03:37,840
Recuerdo que para calcular la marca de clase

34
00:03:37,840 --> 00:03:42,439
tenemos que sumar ambos extremos y dividirlo entre dos

35
00:03:42,439 --> 00:03:57,719
Y así obtenemos que la mitad del primer intervalo es 1,53, la mitad del segundo intervalo es 1,59, la mitad del tercero es 1,65 y la mitad del cuarto intervalo es 1,71.

36
00:03:58,539 --> 00:04:07,379
Esta es la marca de clase y con estos datos ya podemos calcular la media y una vez que hayamos calculado la media calcularemos la varianza.

37
00:04:07,379 --> 00:04:25,579
A continuación, para calcular la media, añadimos una nueva columna con los xui por fsui.

38
00:04:26,420 --> 00:04:42,959
Las vamos a rellenar. La primera fila es 1,53 por 2, la segunda es 1,59 por 7, que nos da 11,13, 1,65 por 8, que nos da 13,2 y 1,71 por 5, que nos da 8,55.

39
00:04:42,959 --> 00:04:50,120
Y una vez que hemos rellenado vamos a sumar todos los datos de esa columna y podríamos calcular ya la media

40
00:04:50,120 --> 00:05:01,040
Por lo tanto el valor de la media es 1,63

41
00:05:01,040 --> 00:05:13,800
Vamos a calcular el valor de la varianza

42
00:05:13,800 --> 00:05:19,860
Para ello vamos a tener que insertar una nueva columna que es x sub i al cuadrado por f sub i

43
00:05:19,860 --> 00:05:41,000
Para poder rellenar esta columna nos podemos dar cuenta de que x sub i al cuadrado por f sub i es lo mismo que multiplicar x sub i por x sub i y por f sub i

44
00:05:41,920 --> 00:05:52,990
Por lo tanto podemos rellenar la nueva columna multiplicando dos columnas que ya tenemos

45
00:05:52,990 --> 00:06:00,889
La columna x sub i de la marca de clase con la columna x sub i por f sub i que hemos utilizado para calcular la media

46
00:06:00,889 --> 00:06:32,959
Vamos a calcular la varianza. Dividimos 58,78, que es la suma de todos los datos de esa nueva columna, entre n, que es el tamaño de la muestra y que en este caso es 22, y le vamos a quitar la media, que ya la teníamos calculada, lo tenemos arriba, que es 1,63, pero cuidado, hay que elevarlo al cuadrado.

47
00:06:32,959 --> 00:06:37,860
Hacemos los cálculos y ese es el valor de la varianza, 0,015

48
00:06:37,860 --> 00:06:45,360
Para calcular la deviación típica, finalmente solo tenemos que hacer la raíz cuadrada de la varianza

49
00:06:45,360 --> 00:06:47,519
Y con esto ya hemos terminado