1
00:00:00,300 --> 00:00:13,019
Buenos días a todos chicos. En este vídeo voy a tratar de explicaros algunos apartados del ejercicio número 3 de la asignación 5

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00:00:13,019 --> 00:00:21,179
porque parece ser que algunos de vosotros tenéis dificultades a la hora de hacer esos apartados.

3
00:00:21,179 --> 00:00:31,679
entonces en este primer vídeo os voy a explicar cómo se grafica una recta teniendo en cuenta si

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00:00:31,679 --> 00:00:37,899
nos dan como información mejor dicho el valor de su pendiente y su ordenada en el origen

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00:00:39,700 --> 00:00:47,880
veréis antes de comenzar vamos a retomar un poco cómo surgió todo esto del eje de

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00:00:47,880 --> 00:00:58,380
coordenadas. Como sabéis os puse un vídeo en el que se explicaba cómo Descartes ideó ese eje de

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00:00:58,380 --> 00:01:07,239
coordenadas uniendo, digamos, la parte analítica con la parte más geométrica de las matemáticas.

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00:01:07,239 --> 00:01:15,040
Así que a él le debemos la representación en eje de coordenadas. Pero, sin embargo, el concepto de

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00:01:15,040 --> 00:01:21,459
recta, que vamos a ver cómo se grafica una recta, ese concepto es muy anterior a Descartes y ya

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00:01:21,459 --> 00:01:30,599
Euclides en sus elementos nos habla de lo que es una recta. ¿Y qué es para Euclides una recta? Pues

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00:01:30,599 --> 00:01:41,319
literalmente dice que una recta pasa por dos puntos. Eso es lo primero que nos dice Euclides

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00:01:41,319 --> 00:01:46,540
en su libro de los elementos, Euclides como sabéis era un matemático griego

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00:01:46,540 --> 00:01:50,840
y entonces en su libro de los elementos lo primero que nos dice

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00:01:50,840 --> 00:01:54,620
es que una recta tiene que pasar por dos puntos y nos dice más

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00:01:54,620 --> 00:02:01,280
y nos dice que dos rectas no pueden tener más que un solo punto en común

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00:02:01,280 --> 00:02:06,359
es decir, dos rectas solo pueden compartir un punto en común

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00:02:06,359 --> 00:02:11,099
y para ser una recta obligatoriamente tiene que pasar por dos puntos

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00:02:11,099 --> 00:02:16,680
Bueno, pues teniendo esto en cuenta, con estas pinceladas de recorrido histórico

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00:02:16,680 --> 00:02:20,580
vamos ahora sí a meternos en el ejercicio

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00:02:20,580 --> 00:02:28,060
Veréis, aquí os pongo en verde lo que es la ecuación de una recta

21
00:02:28,060 --> 00:02:32,939
Hemos estado trabajando con ecuaciones anteriormente

22
00:02:32,939 --> 00:02:36,560
y entonces ya estáis introducidos en el lenguaje algebraico

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00:02:36,560 --> 00:02:39,900
que os va a ser de mucha utilidad a partir de ahora

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00:02:40,639 --> 00:02:50,780
Mirad, en esta ecuación, si os fijáis, bueno, tenemos que la y va a ser igual a qué?

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00:02:51,860 --> 00:02:54,500
Nos dice m por x más b.

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00:02:55,080 --> 00:03:00,400
Ajá, m es un valor que desconocemos, intuimos ya que esto va a ser un número

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00:03:00,400 --> 00:03:03,219
y esta b también va a ser un número.

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00:03:03,620 --> 00:03:09,479
La m es la pendiente, el valor de la pendiente, que como os digo va a ser un número,

29
00:03:09,479 --> 00:03:16,800
el 1, el 2, el 3, el menos 1, el menos 3, y la b es la ordenada en el origen, que también va a ser un número,

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00:03:17,000 --> 00:03:22,979
el 1, el 2, menos 3, menos 2, cualquier número puede ser ordenada en el origen.

31
00:03:23,939 --> 00:03:29,240
Bueno, sabiendo esto, y sabiendo la ecuación de esta recta, que por supuesto tenéis que memorizar,

32
00:03:30,219 --> 00:03:36,240
nos dice el ejercicio, el apartado a, ¿qué nos dice el apartado a?

33
00:03:36,240 --> 00:03:47,419
El apartado A nos da la pendiente, nos dice que la M va a ser qué, menos 3, nos dice que la pendiente es menos 3.

34
00:03:47,419 --> 00:03:55,340
¿Y qué más nos dice? Que la ordenada en el origen es qué, menos 1, menos 1.

35
00:03:56,419 --> 00:04:01,539
Entonces, ¿qué podemos saber de estos datos?

36
00:04:01,539 --> 00:04:29,000
Bueno, de esta ordenada en el origen, si os acordáis, en un eje de coordenadas cartesianas el eje horizontal corresponde a las abscisas, al valor de las x, de un lado están las x negativas y del otro las x positivas, y el eje de ordenadas corresponde al eje de las x que está en vertical y en la parte superior están las x positivas y en la parte inferior están las x negativas.

37
00:04:29,000 --> 00:04:33,060
Bueno, si nos dicen que la ordenada en el origen es menos 1

38
00:04:33,060 --> 00:04:34,319
¿Qué podemos saber?

39
00:04:34,860 --> 00:04:36,819
Bueno, pues podemos saber a partir de aquí

40
00:04:36,819 --> 00:04:39,920
Que nos están pidiendo que grafiquemos este punto

41
00:04:39,920 --> 00:04:45,220
0 para las x, porque se trata de ordenada en el origen

42
00:04:45,220 --> 00:04:48,319
Y menos 1 para las x

43
00:04:48,319 --> 00:04:51,000
Si es la ordenada en el origen

44
00:04:51,000 --> 00:04:52,879
Solo vamos a tener valor para que

45
00:04:52,879 --> 00:04:56,959
Para las x, las x van a ser siempre el que 0

46
00:04:56,959 --> 00:04:57,959
Muy bien

47
00:04:57,959 --> 00:05:01,980
Bueno, ahora vamos con lo que nos puede decir la pendiente

48
00:05:01,980 --> 00:05:05,199
La pendiente nos dice que es menos 3

49
00:05:05,199 --> 00:05:10,500
Pero habíamos visto en clase que los números se pueden escribir de diferentes maneras, ¿no?

50
00:05:10,500 --> 00:05:17,160
Así que este menos 3 es lo mismo que poner menos 3 partido de 1

51
00:05:17,160 --> 00:05:19,620
Pues sí, profe, es lo mismo

52
00:05:19,620 --> 00:05:24,139
¿Y qué quiere decir este menos 3 partido de 1 de la pendiente?

53
00:05:24,220 --> 00:05:26,160
¿Qué quiere decir el numerador y el denominador?

54
00:05:26,160 --> 00:05:38,079
Bueno, el numerador va a ser el incremento de las X, de las Y, perdón, y el denominador va a ser el incremento de las X.

55
00:05:39,660 --> 00:05:42,439
¿Habéis entendido esto? No mucho, profe.

56
00:05:42,879 --> 00:05:54,120
Mira, el incremento de las Y significa cuánto se desplazan las Y y el incremento de las X significa cuánto se van a desplazar las X.

57
00:05:54,120 --> 00:05:59,959
Es decir, cada vez que la y es menos 3, la x ¿cuánto va a ser? 1

58
00:05:59,959 --> 00:06:04,040
Bueno, más o menos creo que ha quedado explicado

59
00:06:04,040 --> 00:06:09,120
Bueno, aquí veréis que os he puesto dos ejes de coordenadas

60
00:06:09,120 --> 00:06:13,360
¿Por qué os pongo dos? Porque vamos a solucionar el problema de dos maneras diferentes

61
00:06:13,360 --> 00:06:16,360
Sí, sí, de dos maneras diferentes

62
00:06:16,360 --> 00:06:21,560
Mirad, nuestra ecuación nosotros ya la hemos convertido, ¿verdad?

63
00:06:21,560 --> 00:06:32,199
esta ecuación. Ya tenemos la m, sabemos que esto es igual a qué? A menos 3x más qué? Más menos 1, pero como está en negativo, este más se convierte

64
00:06:32,199 --> 00:06:43,360
automáticamente en qué? En un menos. Bueno, ¿nosotros sabemos graficar esto? Pues espero que sí, ¿no? Haciendo una tabla de valores podemos graficar esto,

65
00:06:43,360 --> 00:06:49,100
le damos valores a la x y despejamos el valor de la y y luego con los puntos que nos salgan

66
00:06:49,100 --> 00:06:54,779
graficamos. Bueno, eso lo vamos a hacer después. Ahora vamos a hacerlo de otra manera.

67
00:06:55,100 --> 00:07:01,670
Mirad, vamos a coger primero este punto de aquí, el punto de la ordenada del origen,

68
00:07:01,769 --> 00:07:06,670
que como dije, si es menos 1, como las x en la ordenada del origen siempre valen 0,

69
00:07:07,410 --> 00:07:13,170
pues vamos a tener que graficar qué punto, efectivamente, el 0 menos 1,

70
00:07:13,170 --> 00:07:17,449
Así que 0 para las X, menos 1 para las Y, está por aquí el punto.

71
00:07:18,529 --> 00:07:20,189
¿Estáis de acuerdo en que está por aquí?

72
00:07:20,709 --> 00:07:22,389
Sí, eso espero.

73
00:07:23,189 --> 00:07:26,790
Bueno, ahora vamos a graficar el valor de la pendiente.

74
00:07:27,069 --> 00:07:29,490
Pero, ¿cómo se grafica el valor de la pendiente?

75
00:07:29,970 --> 00:07:35,329
Importante, recordad, primero siempre graficáis el valor de la ordenada en el origen

76
00:07:35,329 --> 00:07:40,029
y luego a partir del punto de esa ordenada en el origen, graficáis la pendiente.

77
00:07:40,350 --> 00:07:41,290
¿Esto qué quiere decir?

78
00:07:41,290 --> 00:07:45,470
Mirad, ¿cuánto vale aquí la 6?

79
00:07:45,610 --> 00:07:46,689
Menos 3, ¿no?

80
00:07:46,930 --> 00:07:48,529
En la M valen menos 3

81
00:07:48,529 --> 00:07:51,110
Así que yo cojo y cuento menos 3

82
00:07:51,110 --> 00:07:54,449
Pero no a partir del eje, del origen de coordenadas

83
00:07:54,449 --> 00:07:57,870
Sino cuento menos 3 a partir del punto que ya tengo

84
00:07:57,870 --> 00:08:01,250
Es decir, como yo tenía el menos 1 en la 6

85
00:08:01,250 --> 00:08:03,629
Cuento menos 3 a partir del menos 1

86
00:08:03,629 --> 00:08:06,350
Menos 1, menos 2, menos 3

87
00:08:06,350 --> 00:08:07,790
Me voy hasta el menos 4

88
00:08:07,790 --> 00:08:11,829
Muy bien, pero ahora que tengo que contar

89
00:08:11,829 --> 00:08:15,990
Que cada vez que aumentamos menos 3 las is

90
00:08:15,990 --> 00:08:17,350
¿Cuánto aumentan las x?

91
00:08:17,509 --> 00:08:20,629
1 positivo, así que busco el 1 positivo aquí en las x

92
00:08:20,629 --> 00:08:22,750
¿Veis? Y 1 los 2

93
00:08:22,750 --> 00:08:27,339
Aquí está el punto

94
00:08:27,339 --> 00:08:30,220
Así que yo tengo ¿Cuántos puntos?

95
00:08:30,459 --> 00:08:33,240
Tengo el punto del eje de las ordenadas que es este de aquí

96
00:08:33,240 --> 00:08:34,620
Este de aquí

97
00:08:34,620 --> 00:08:36,539
Y el punto que acabo de ver que es este

98
00:08:36,539 --> 00:08:38,120
Acordaros que la pendiente

99
00:08:38,120 --> 00:08:43,919
no comenzáis a trazar desde el origen de coordenadas, sino desde el punto de ordenadas, ¿vale?

100
00:08:47,460 --> 00:08:50,500
Bueno, pues una vez hecho esto, ¿qué podemos hacer?

101
00:08:50,580 --> 00:08:55,799
Nosotros ya con dos puntos, como una recta tiene que tener dos puntos, podemos graficar la recta, ¿no?

102
00:08:56,259 --> 00:09:00,460
Vamos a ver si me sale, no prometo nada, más o menos así.

103
00:09:00,460 --> 00:09:08,100
Así, más o menos esa sería la forma de nuestra recta.

104
00:09:08,120 --> 00:09:11,960
Ahora vamos a hacer lo mismo, pero de la otra forma que os he explicado.

105
00:09:12,120 --> 00:09:14,639
Es decir, vamos a dar valores.

106
00:09:16,779 --> 00:09:19,419
Voy a borrar esto de aquí, porque me molesta.

107
00:09:24,230 --> 00:09:30,889
Y aquí podemos hacer una tablita con x y con y.

108
00:09:30,970 --> 00:09:32,909
Así un poco chapucera, pero que nos va a servir.

109
00:09:33,649 --> 00:09:35,549
A ver, voy a dar un valor a la x.

110
00:09:35,549 --> 00:09:39,129
Si yo le doy a la x el valor 0, yo multiplico menos 3 por 0,

111
00:09:39,129 --> 00:09:48,190
menos 1 menos 3 por 0 es 0, menos 1 me queda la y, ¿cuánto? menos 1, o sea que para la x 0 la y vale menos 1,

112
00:09:48,730 --> 00:10:00,960
si yo le doy a la x el valor 1, menos 3 por 1 es menos 3, menos 1 menos 4, así que si la x vale 1 la y vale menos 4

113
00:10:00,960 --> 00:10:09,639
Y si yo le doy el valor menos 1, menos 3 por menos 1 se convierte en más 3, menos 1, 2.

114
00:10:12,440 --> 00:10:16,600
Menos 3 por menos 1 se convierte en 3 y menos 1 es 2.

115
00:10:17,500 --> 00:10:21,460
Muy bien, pues ya tengo los tres puntos. Vamos a graficarlos a ver qué pasa.

116
00:10:22,860 --> 00:10:28,220
Hombre, en principio, ¿qué nos tendría que salir? Una recta como esta, ¿no? Veremos.

117
00:10:28,220 --> 00:10:50,720
A ver, ¿de aquí qué punto sale? 0 para las x, menos 1 para las 6. Menos 1 para las 6, aquí. De aquí sale 1 para las x y menos 4 para las 6. 2, 3, 4, aquí. Este es el punto.

118
00:10:50,720 --> 00:11:00,149
Y luego está el menos 1 para las X, que es este, y 2 para las 6, que es este de aquí.

119
00:11:04,220 --> 00:11:05,340
Este punto de aquí.

120
00:11:06,080 --> 00:11:11,919
Así que ahora, ¿qué? Ahora tenemos que hacer la magia de unir todos estos puntos.

121
00:11:12,080 --> 00:11:16,279
Como veis, yo he hecho 3 puntos, pero en realidad vosotros sabéis que solo necesitamos, ¿cuántos?

122
00:11:16,620 --> 00:11:19,960
2 para trazar la recta, pero nosotros aquí hemos hecho 3.

123
00:11:19,960 --> 00:11:22,179
Bueno, pues la recta

124
00:11:22,179 --> 00:11:25,870
La recta, si me deja esto

125
00:11:25,870 --> 00:11:29,309
La recta será algo como esto

126
00:11:29,309 --> 00:11:31,090
Más o menos

127
00:11:31,090 --> 00:11:34,500
Más o menos, ¿eh?

128
00:11:34,500 --> 00:11:36,299
Como veis, no he pillado muy bien este punto

129
00:11:36,299 --> 00:11:37,840
Voy a intentarlo otra vez

130
00:11:37,840 --> 00:11:40,100
A ver

131
00:11:40,100 --> 00:11:41,679
Si me sale

132
00:11:41,679 --> 00:11:49,320
Esto estaría mejor

133
00:11:49,320 --> 00:11:52,240
¿Y veis?

134
00:11:52,240 --> 00:11:54,820
¿Se parece esta recta a esta recta?

135
00:11:55,059 --> 00:11:55,580
Pues sí

136
00:11:55,580 --> 00:11:58,399
Sí se parece porque tienen que ser la misma

137
00:11:58,399 --> 00:12:06,919
recta, graficada de dos maneras diferentes. La primera, como os enseñé, que es poner

138
00:12:06,919 --> 00:12:13,840
el punto de la ordenada en el origen y a partir de ahí poner el valor de la pendiente y la

139
00:12:13,840 --> 00:12:19,759
segunda manera, la manera tradicional en que una vez que tú sabes que tú has conseguido

140
00:12:19,759 --> 00:12:26,360
la ecuación de la recta, pues tú das valores a la x que es la variable independiente para

141
00:12:26,360 --> 00:12:28,899
obtener la i que es la variable independiente

142
00:12:28,899 --> 00:12:29,820
bueno

143
00:12:29,820 --> 00:12:32,480
pues nada más chicos

144
00:12:32,480 --> 00:12:33,919
espero que os haya servido

145
00:12:33,919 --> 00:12:36,460
después seguramente os vaya

146
00:12:36,460 --> 00:12:38,220
a grabar otro vídeo

147
00:12:38,220 --> 00:12:39,440
sobre la ecuación

148
00:12:39,440 --> 00:12:41,100
punto pendiente

149
00:12:41,100 --> 00:12:43,980
muy bien, chao