1 00:00:00,370 --> 00:00:07,370 En este vídeo vamos a resolver un ejercicio de programación lineal de matemáticas 2 de ciencias sociales 2 00:00:07,370 --> 00:00:10,310 para que lo podáis enseñar a los chavales. 3 00:00:10,630 --> 00:00:15,429 Lanzamos la calculadora gráfica y como hemos aprendido en el vídeo anterior, 4 00:00:15,730 --> 00:00:22,710 pues vamos a insertar una imagen que previamente he recortado del propio examen de la PAO. 5 00:00:22,710 --> 00:00:31,969 En este caso es el examen de junio de 2016, el modelo A, ejercicio 2. 6 00:00:32,490 --> 00:00:44,789 Le vamos a colocar aquí, vamos a cargarnos como vimos en el vídeo anterior los puntos A y B, ¿de acuerdo? 7 00:00:44,789 --> 00:00:50,609 lo vamos a poner en la esquina superior derecha 8 00:00:50,609 --> 00:00:52,729 y ahí vamos a dar 9 00:00:52,729 --> 00:00:57,009 que quede bloqueado en la pantalla 10 00:00:57,009 --> 00:00:57,630 de acuerdo 11 00:00:57,630 --> 00:01:01,469 así, aunque yo ahora mueva 12 00:01:01,469 --> 00:01:03,549 la vista gráfica 13 00:01:03,549 --> 00:01:05,030 siempre va a estar ahí 14 00:01:05,030 --> 00:01:07,730 tiene un tamaño más o menos adecuado 15 00:01:07,730 --> 00:01:10,709 o sea que está bien 16 00:01:10,709 --> 00:01:13,069 bueno, vamos ya a resolverlo 17 00:01:13,069 --> 00:01:19,950 Vamos a dar primero la entrada, porque ya sabéis que a mí me gusta más tener aquí la entrada aquí abajo. 18 00:01:21,090 --> 00:01:23,290 Y vamos ya a resolverlo. 19 00:01:23,430 --> 00:01:31,670 Vamos a empezar, aunque sea del apartado B, por escribir la función 2x más y. 20 00:01:31,930 --> 00:01:37,549 Entonces escribimos f de x y igual a 2x más y. 21 00:01:37,549 --> 00:01:42,849 esto es porque GeoGebra a las rectas 22 00:01:42,849 --> 00:01:44,950 que es lo siguiente que voy a pintar 23 00:01:44,950 --> 00:01:47,769 les asigna para empezar la letra F 24 00:01:47,769 --> 00:01:50,209 entonces para que no nos pillen la letra F 25 00:01:50,209 --> 00:01:51,670 pues escribimos la función 26 00:01:51,670 --> 00:01:53,349 ya tenemos aquí la función 27 00:01:53,349 --> 00:01:56,030 que lógicamente no se visualiza 28 00:01:56,030 --> 00:01:58,829 porque es una función de dos variables 29 00:01:58,829 --> 00:02:01,109 si quisiéramos, pues veríamos 30 00:02:01,109 --> 00:02:03,590 no creo que a nadie le sorprenda 31 00:02:03,590 --> 00:02:06,950 que en 3D sí que la ha pintado 32 00:02:06,950 --> 00:02:10,330 y que es un plano, ¿de acuerdo? 33 00:02:11,590 --> 00:02:14,689 Lo quitamos y vamos con nuestro ejercicio. 34 00:02:15,210 --> 00:02:18,750 En vez de escribir las inequaciones, que GeoGebra, como veremos dentro de un segundo, 35 00:02:18,889 --> 00:02:22,889 también las escribe, vamos a escribir ecuaciones. 36 00:02:23,169 --> 00:02:28,710 Es decir, vamos a poner las restricciones del ejercicio como rectas. 37 00:02:28,710 --> 00:02:32,490 Entonces escribiré y más x igual 5. 38 00:02:32,930 --> 00:02:34,270 Ya tengo la primera. 39 00:02:34,270 --> 00:02:52,729 Bueno, le voy a dar botón derecho propiedades, porque le voy a cambiar el color, le voy a dejar en negro, pero le voy a hacer que no muestre, o que en vez de la etiqueta el nombre muestre la ecuación de la recta, ¿de acuerdo? Yo creo que queda mejor. 40 00:02:52,729 --> 00:02:55,830 vale, en estilo 41 00:02:55,830 --> 00:02:57,710 si queréis le podéis hacer todavía más fino 42 00:02:57,710 --> 00:03:01,349 para que luego cuando obtengamos las ecuaciones 43 00:03:01,349 --> 00:03:04,430 ¿por qué es interesante 44 00:03:04,430 --> 00:03:06,990 pintar primero esto como una recta? 45 00:03:07,389 --> 00:03:09,969 porque si yo pinto las inequaciones 46 00:03:09,969 --> 00:03:12,569 después no podría llegar a las intersecciones 47 00:03:12,569 --> 00:03:16,810 de las rectas que definen esa inequación 48 00:03:16,810 --> 00:03:18,990 así que por eso necesito las rectas 49 00:03:18,990 --> 00:03:20,270 ahora voy a con la siguiente 50 00:03:20,270 --> 00:03:24,550 Y menos X igual 3 51 00:03:24,550 --> 00:03:29,710 Puedo coger esta herramienta, copiar estilo visual 52 00:03:29,710 --> 00:03:32,990 Pincho en una, pincho en la otra 53 00:03:32,990 --> 00:03:37,009 Y ahora, pues vamos con la tercera 54 00:03:37,009 --> 00:03:45,500 Un medio de X menos Y igual menos 2 55 00:03:45,500 --> 00:03:51,080 Como ya lo tengo seleccionado, solo tengo que hacer clic en ella 56 00:03:51,080 --> 00:03:53,560 Para que lo cambie 57 00:03:53,560 --> 00:04:06,360 Como veis, ya tengo las tres. Aquí me lo ha puesto en este lado, pero vamos, esto es interesante que muestre para saber después a los chicos qué sistema tienen que resolver. 58 00:04:07,280 --> 00:04:18,360 ¿De acuerdo? Ahora voy a empezar con las inequaciones, es decir, voy a repetir el ejercicio, aunque parezca que repetirlo, pero metiendo las inequaciones. 59 00:04:18,360 --> 00:04:24,800 Menor o igual lo podemos poner así. También podríamos con el alfa buscar el símbolo menor o igual. 60 00:04:25,060 --> 00:04:32,180 Que 5 obviamente me da la solución de esa inequación. 61 00:04:32,759 --> 00:04:37,819 Pero vamos a irnos a propiedades, que a mí así no me gusta, voy a quitar la etiqueta. 62 00:04:39,079 --> 00:04:46,319 Y en estilo, lo vamos a dejar en azul, pero en estilo, aparte de que el grosor del trazo, 63 00:04:46,319 --> 00:04:49,800 si queremos también le podemos hacer más fino 64 00:04:49,800 --> 00:04:51,819 pero bueno, es igual, lo dejamos 65 00:04:51,819 --> 00:04:54,860 vamos a elegir que el relleno sea rayado 66 00:04:54,860 --> 00:04:58,560 vamos a empezar la primera poniéndola a un ángulo de 0 67 00:04:58,560 --> 00:05:01,199 y un espaciado de 20 68 00:05:01,199 --> 00:05:04,800 y como vamos a hacer 3 69 00:05:04,800 --> 00:05:07,660 ver luego la zona rayada es complicada 70 00:05:07,660 --> 00:05:09,680 entonces vamos a hacer un pequeño truco 71 00:05:09,680 --> 00:05:12,879 que es rayar la zona que no es solución 72 00:05:12,879 --> 00:05:16,079 de tal manera que al final será solución 73 00:05:16,079 --> 00:05:18,720 la zona que no tenga ningún tipo de raya 74 00:05:18,720 --> 00:05:22,259 veis que aquí me ha quedado el fondo en azul 75 00:05:22,259 --> 00:05:23,439 esto es uno de los 76 00:05:23,439 --> 00:05:26,600 bug que tiene geogebra 77 00:05:26,600 --> 00:05:28,680 y que si doy atrás y adelante 78 00:05:28,680 --> 00:05:30,660 pues ya 79 00:05:30,660 --> 00:05:31,699 me lo deja bien 80 00:05:31,699 --> 00:05:34,779 así que ya he metido la primera inequación 81 00:05:34,779 --> 00:05:35,439 ¿de acuerdo? 82 00:05:35,680 --> 00:05:37,939 vamos ahora a meter la segunda inequación 83 00:05:37,939 --> 00:05:40,279 que era y menos x 84 00:05:40,279 --> 00:05:43,990 menor o igual 85 00:05:43,990 --> 00:05:44,870 que 3 86 00:05:44,870 --> 00:05:47,449 Pues ahí la tenemos 87 00:05:47,449 --> 00:05:51,670 Podríamos por supuesto con la herramienta copiar estilo visual 88 00:05:51,670 --> 00:05:54,009 Elegir la del A y ponerla en el B 89 00:05:54,009 --> 00:05:57,430 Pero ahora nos interesaría en propiedades 90 00:05:57,430 --> 00:06:01,490 Estilo, invertir no lo coge 91 00:06:01,490 --> 00:06:04,790 La copia de estilos 92 00:06:04,790 --> 00:06:08,129 Y le podríamos poner 90 grados 93 00:06:08,129 --> 00:06:11,379 Bueno, como estáis viendo 94 00:06:11,379 --> 00:06:14,680 Vamos a dar el truquito de atrás y adelante 95 00:06:14,680 --> 00:06:18,839 si esto fuera un sistema de inequaciones para otro curso 96 00:06:18,839 --> 00:06:23,980 pues en este caso la zona blanca es la solución 97 00:06:23,980 --> 00:06:27,100 pero podríamos saberlo si solamente fueran dos 98 00:06:27,100 --> 00:06:28,800 pues no haber dado lo de invertir 99 00:06:28,800 --> 00:06:33,779 y la zona cuadriculada sería la solución del sistema de inequaciones 100 00:06:33,779 --> 00:06:35,839 nos falta la tercera 101 00:06:35,839 --> 00:06:43,350 que es un medio de x menos y 102 00:06:43,350 --> 00:06:47,910 menor o igual que menos 2 103 00:06:47,910 --> 00:06:50,189 tenemos que ver por supuesto que coincide 104 00:06:50,189 --> 00:06:52,410 damos enter 105 00:06:52,410 --> 00:06:56,990 podemos volver a copiar el estilo visual 106 00:06:56,990 --> 00:06:59,949 pero claro, recordando que al final 107 00:06:59,949 --> 00:07:03,310 tenemos que dar propiedades 108 00:07:03,310 --> 00:07:04,990 y en estilo 109 00:07:04,990 --> 00:07:08,269 poner otro ángulo, por ejemplo 110 00:07:08,269 --> 00:07:10,290 podemos poner 45 111 00:07:10,290 --> 00:07:34,620 ¿De acuerdo? Y que no, bueno, todo esto sí que lo ha cogido bien, ¿vale? Bueno, bien, volveríamos a dar atrás y adelante para que lo coja bien, no hemos puesto el invertido, aquí está, invertir, ok, y ya está. 112 00:07:34,620 --> 00:07:44,439 Ahora podríamos ver que la solución del sistema de inequaciones es la zona que no está rayada. 113 00:07:44,939 --> 00:07:49,819 Aquí tened cuidado porque estáis acostumbrados a con el elige y mueve mover la pantalla, 114 00:07:50,339 --> 00:07:58,899 pero como ahora son todo inequaciones, en realidad no tocamos el espacio y con esta tecla no lo podremos mover. 115 00:07:59,139 --> 00:08:03,000 Tendremos que irnos obligatoriamente a esta herramienta. 116 00:08:03,000 --> 00:08:05,959 cuidado, nos faltan los puntos 117 00:08:05,959 --> 00:08:08,600 yo cojo intersección 118 00:08:08,600 --> 00:08:09,660 y por hacerlo 119 00:08:09,660 --> 00:08:12,079 este llamo el punto A 120 00:08:12,079 --> 00:08:13,699 este sería el punto B 121 00:08:13,699 --> 00:08:15,540 y este sería el punto C 122 00:08:15,540 --> 00:08:16,540 esto lo está haciendo 123 00:08:16,540 --> 00:08:18,860 porque hemos pintado las rectas 124 00:08:18,860 --> 00:08:19,860 con las inequaciones 125 00:08:19,860 --> 00:08:22,519 solas no lo hace 126 00:08:22,519 --> 00:08:23,819 ¿de acuerdo? 127 00:08:26,819 --> 00:08:29,339 bien, ya tengo los tres puntos 128 00:08:29,339 --> 00:08:30,699 ahora 129 00:08:30,699 --> 00:08:33,120 para hacer bien el sistema de inequaciones 130 00:08:33,120 --> 00:08:34,879 pues me voy a la función 131 00:08:34,879 --> 00:08:36,580 2x 132 00:08:36,580 --> 00:08:38,299 el ejercicio de programación lineal 133 00:08:38,299 --> 00:08:40,279 quiero decir, igual a 0 134 00:08:40,279 --> 00:08:42,799 me queda una recta 135 00:08:42,799 --> 00:08:46,309 que en propiedades 136 00:08:46,309 --> 00:08:47,169 la voy a poner 137 00:08:47,169 --> 00:08:48,750 en color rojo 138 00:08:48,750 --> 00:08:51,330 y gordita 139 00:08:51,330 --> 00:08:53,529 para que 140 00:08:53,529 --> 00:08:54,929 bueno, da igual el grosor 141 00:08:54,929 --> 00:08:56,970 para que ahora veáis 142 00:08:56,970 --> 00:08:58,590 que por supuesto pasa por el 0,0 143 00:08:58,590 --> 00:09:00,970 que si yo selecciono esa recta 144 00:09:00,970 --> 00:09:01,990 y la muevo 145 00:09:01,990 --> 00:09:07,750 Quiero que se vea esto 146 00:09:07,750 --> 00:09:09,090 Y la muevo 147 00:09:09,090 --> 00:09:11,470 Como veis al trazar las paralelas 148 00:09:11,470 --> 00:09:12,690 Va cambiando 149 00:09:12,690 --> 00:09:13,470 Aquí 150 00:09:13,470 --> 00:09:16,350 El valor de la función 151 00:09:16,350 --> 00:09:17,330 Realmente 152 00:09:17,330 --> 00:09:18,970 Si me pongo en A 153 00:09:18,970 --> 00:09:23,009 La función en A va a valer menos 3 154 00:09:23,009 --> 00:09:24,750 Si me pongo en B 155 00:09:24,750 --> 00:09:25,830 Va a valer 7 156 00:09:25,830 --> 00:09:27,830 Y si me pongo en C va a valer 6 157 00:09:27,830 --> 00:09:29,269 Así que obviamente 158 00:09:29,269 --> 00:09:30,429 El máximo 159 00:09:30,429 --> 00:09:34,549 le alcanza en B 160 00:09:34,549 --> 00:09:36,769 y el mínimo en A 161 00:09:36,769 --> 00:09:39,029 lo cual explicamos también a los alumnos 162 00:09:39,029 --> 00:09:40,889 cuando hacemos problemas de programación lineal 163 00:09:40,889 --> 00:09:42,870 voy a dejarla fija ahí 164 00:09:42,870 --> 00:09:45,509 pero normalmente la mayoría de la gente 165 00:09:45,509 --> 00:09:46,889 no lo explica así 166 00:09:46,889 --> 00:09:49,610 que sería la manera más correcta de hacerlo 167 00:09:49,610 --> 00:09:51,409 sino que por desgracia 168 00:09:51,409 --> 00:09:53,289 aunque nosotros también lo vamos a hacer 169 00:09:53,289 --> 00:09:56,850 decimos pues F de A va a ser F de A 170 00:09:56,850 --> 00:09:58,110 valga la redundancia 171 00:09:58,110 --> 00:10:20,769 F su A es simplemente un descriptor y quiero que me sustituya en la función F el punto A, doy Enter y me da menos 3, si doy a la tecla de cursor arriba y copio, puedo poner F de B, más rápido y si lo repito con C, pues puedo poner F de C. 172 00:10:20,769 --> 00:10:29,009 De tal manera que veo dónde alcanza el mínimo, que es en A, y dónde alcanza el máximo, que es en B. 173 00:10:29,669 --> 00:10:32,669 Y los valores mínimo y máximo también, no solamente. 174 00:10:33,009 --> 00:10:35,169 Los puntos, por supuesto, también los tenemos aquí. 175 00:10:35,850 --> 00:10:37,309 El que es A, B y C. 176 00:10:38,289 --> 00:10:40,210 Y esto se ve un poquito mal. 177 00:10:40,590 --> 00:10:43,490 Bueno, pues vamos a intentar cambiarle las propiedades a la imagen. 178 00:10:44,009 --> 00:10:45,649 Primero que vemos es que aquí no tenemos. 179 00:10:45,649 --> 00:10:47,889 entonces si os acordáis 180 00:10:47,889 --> 00:10:48,809 me voy aquí 181 00:10:48,809 --> 00:10:51,610 voy a propiedades 182 00:10:51,610 --> 00:10:53,330 y en vista 183 00:10:53,330 --> 00:10:56,169 en preferencias del álgebra 184 00:10:56,169 --> 00:10:58,070 hago que se muestren 185 00:10:58,070 --> 00:10:59,090 objetos auxiliares 186 00:10:59,090 --> 00:11:01,009 esto ya lo hemos hecho en otro ejercicio 187 00:11:01,009 --> 00:11:03,909 la novedad es que ahora la imagen sí que se muestra 188 00:11:03,909 --> 00:11:05,289 de tal manera que puedo cambiar 189 00:11:05,289 --> 00:11:06,750 sus propiedades 190 00:11:06,750 --> 00:11:09,350 vamos a hacer una cosa nueva que no habíamos hecho nunca 191 00:11:09,350 --> 00:11:10,590 que si no se ha avanzado 192 00:11:10,590 --> 00:11:13,730 y donde pone capa le voy a decir que me lo ponga 193 00:11:13,730 --> 00:11:14,470 en la capa 1 194 00:11:14,470 --> 00:11:17,809 ya que todas las demás cosas están en la capa 0 195 00:11:17,809 --> 00:11:19,850 para que se ponga por encima 196 00:11:19,850 --> 00:11:22,669 y ahora lo que parecía que no se veía nada 197 00:11:22,669 --> 00:11:27,389 pues resulta que se ve perfectamente 198 00:11:27,389 --> 00:11:33,549 y este es el ejercicio de programación lineal