0 00:00:00,000 --> 00:00:20,000 Un polinomio es una suma o resta de monomios no semejantes. 1 00:00:20,000 --> 00:00:27,000 Por ejemplo, x más 2x al cuadrado no se puede sumar, dado que los monomios no tienen la 2 00:00:27,000 --> 00:00:36,000 misma parte literal, recordar las mismas letras con los mismos exponentes. En este caso lo 3 00:00:36,000 --> 00:00:43,000 denominamos polinomio. Los términos son cada uno de los monomios que lo forman, es decir, 4 00:00:43,000 --> 00:00:51,000 x y 2x al cuadrado. Cuando está constituido por dos términos, normalmente se denomina 5 00:00:51,000 --> 00:01:06,000 binomio. Otro ejemplo de binomio sería x menos 2. Cuando tenemos una suma o resta de 6 00:01:06,000 --> 00:01:13,000 monomios no semejantes y el número de términos es 3, como por ejemplo x al cuadrado más 7 00:01:13,000 --> 00:01:24,000 x más 2, lo denominamos normalmente trinomio. En este ejemplo los términos serían x al 8 00:01:24,000 --> 00:01:34,000 cuadrado más x y más 2. Vamos a ver los siguientes ejemplos. 9 00:01:43,000 --> 00:01:50,000 Normalmente los polinomios se designan con letras mayúsculas y entre paréntesis se escriben las 10 00:01:50,000 --> 00:01:57,000 letras que aparecen en cada uno de los monomios que lo constituyen, como por ejemplo p de x, y, 11 00:01:57,000 --> 00:02:08,000 a, b en el siguiente ejemplo. Fijaros que tenemos cuatro términos, un cuarto x, y, dos a, b, 12 00:02:09,000 --> 00:02:19,000 menos 5 x al cuadrado y al cubo y más 3. Es decir, si los escribimos aquí los términos serían un 13 00:02:19,000 --> 00:02:37,000 cuarto x, y, dos a, b, menos 5 x al cuadrado y al cubo y el 3. El término de mayor grado. Bien, 14 00:02:37,000 --> 00:02:43,000 tenemos que ver que el grado del polinomio viene dado por el término de mayor grado. Es decir, 15 00:02:43,000 --> 00:02:50,000 lo que vamos a hacer es hallar el grado de cada uno de los monomios que lo constituyen. Recordad 16 00:02:50,000 --> 00:02:57,000 que eso se hacía sumando los exponentes de las letras. Es decir, en el primer caso, un cuarto 17 00:02:57,000 --> 00:03:04,000 de x, y, si sumamos el exponente de la x y el exponente de la y, tenemos que tiene grado 2. 18 00:03:04,000 --> 00:03:10,000 Recordad que las letras sin exponente tienen exponente 1. En el segundo término, dos a, 19 00:03:10,000 --> 00:03:18,000 b, el grado también sería 2 porque sumamos el exponente 1 de la a y 1 de la b y nos queda 2. 20 00:03:20,000 --> 00:03:28,000 En el término menos 5 x cuadrado y al cubo, el grado es la suma de 2 más 3, que nos queda 5. 21 00:03:28,000 --> 00:03:38,000 Y, por último, en el número que no tiene letra, por eso lo denominamos normalmente término 22 00:03:38,000 --> 00:03:48,000 independiente, el grado es 0. Por lo tanto, el término de mayor grado es menos 5 x al cuadrado 23 00:03:48,000 --> 00:03:59,000 y al cubo, y el grado del polinomio es 5, que es el mayor de los grados de los términos que lo 24 00:03:59,000 --> 00:04:10,000 constituyen. Los coeficientes son los números que multiplican a las letras. En este caso, 25 00:04:10,000 --> 00:04:26,000 los coeficientes serían un cuarto, que es lo que multiplica las letras x y, 2, que es el 26 00:04:26,000 --> 00:04:33,000 número que multiplica las letras a, b, menos 5, que es el número que multiplica las letras x 27 00:04:33,000 --> 00:04:41,000 cuadrado y al cubo, y, por último, 3. El término independiente es aquel término que no lleva letras 28 00:04:41,000 --> 00:04:57,000 en este ejemplo 3. Puede haber o no en los diferentes polinomios. Por ejemplo, en el 29 00:04:58,000 --> 00:05:06,000 ejemplo p, p de x, 3 x al cubo menos x cuadrado más 4 x, ¿los términos cuáles serían? Pues serían 30 00:05:06,000 --> 00:05:18,000 3 x al cubo menos x al cuadrado y 4 x. Tiene tres términos, es decir, es un trinomio. Si analizamos 31 00:05:18,000 --> 00:05:26,000 el grado de cada uno de los términos, el primer término tiene grado 3, el segundo término tiene 32 00:05:26,000 --> 00:05:34,000 grado 2 y el tercero tiene grado 1, que es el exponente de la x. Por lo tanto, el término de 33 00:05:34,000 --> 00:05:43,000 mayor grado es 3 x al cubo y el grado del polinomio es 3. Los coeficientes serían 3, que es el número 34 00:05:43,000 --> 00:05:52,000 que multiplica la x al cubo, menos 1, que es el número que multiplica a la x al cuadrado, y 4, 35 00:05:52,000 --> 00:05:59,000 que es el número que multiplica a la x. No hay término independiente porque, como podemos 36 00:05:59,000 --> 00:06:13,000 observar en este ejemplo, no hay ningún término que no lleve ninguna letra. Un polinomio se dice 37 00:06:13,000 --> 00:06:19,000 que es completo cuando tiene todos los monomios de todos los grados, incluido el cero. Por ejemplo, 38 00:06:20,000 --> 00:06:29,000 el polinomio p de x, 3 x al cubo más 2 x cuadrado más x más 1, es completo porque tenemos un monomio 39 00:06:29,000 --> 00:06:36,000 de grado 3, un monomio de grado 2, un monomio de grado 1, que es el exponente de la x, y luego 40 00:06:36,000 --> 00:06:44,000 tenemos el término independiente que tiene grado 0 porque no tiene letras. Los polinomios q de x, 41 00:06:44,000 --> 00:06:50,000 4 x a la 5 más 2, es un polinomio que llamamos incompleto porque esto tiene grado 5, esto tiene 42 00:06:50,000 --> 00:07:00,000 grado 0, por lo tanto nos faltan los términos de grado 4, 3, 2 y 1. En el ejemplo de z de x, 43 00:07:00,000 --> 00:07:07,000 3 x al cubo menos x, tenemos que el primer término tiene grado 3 y el segundo término tiene grado 1, 44 00:07:07,000 --> 00:07:17,000 por lo tanto nos faltan términos de grado 2 y de grado 0. Vamos a completar los polinomios q de x 45 00:07:17,000 --> 00:07:27,000 y z de x. Para ello tenemos que escribir los términos que faltan y lo hacemos escribiendo 46 00:07:28,000 --> 00:07:36,000 como coeficiente el 0, es decir, escribimos 4 x a la 5 más 0 x a la 4, que sería el término de 47 00:07:36,000 --> 00:07:47,000 grado 4, más 0 x al cubo, que sería el término de grado 3, más 0 x al cuadrado, que sería el término 48 00:07:47,000 --> 00:08:01,000 de grado 2, más 0 x, que sería el término de grado 1, más 2. Fijaros que el resultado da lo mismo que 49 00:08:01,000 --> 00:08:11,000 teníamos inicialmente, es decir, 4 x a la quinta más 2. En el segundo ejemplo, para completar el 50 00:08:11,000 --> 00:08:20,000 polinomio, escribimos los términos que faltan, que sería 0 x al cuadrado, que es el término de grado 2, 51 00:08:20,000 --> 00:08:27,000 el término de grado 1 ya lo tenemos, que es menos x, y luego añadimos el término independiente sumando 0. 52 00:08:31,000 --> 00:08:40,000 Un polinomio se dice que está ordenado en sentido decreciente de los exponentes de sus términos 53 00:08:43,000 --> 00:08:44,000 cuando aparecen 54 00:08:47,000 --> 00:08:54,000 los grados colocados en sentido decreciente, es decir, por ejemplo, en el polinomio p de x el grado es 5, 55 00:08:54,000 --> 00:09:02,000 vemos que no está colocado dado que empezamos con un término de grado 2, 56 00:09:02,000 --> 00:09:09,000 luego tenemos un término de grado 3 y luego está el término de grado 5. Entonces, para ordenarlo 57 00:09:11,000 --> 00:09:17,000 lo que hacemos es comenzar escribiendo el término de mayor grado, que es el término de grado 5, 58 00:09:18,000 --> 00:09:25,000 después escribimos, en este caso, el término de grado 3, después el término de grado 2 59 00:09:27,000 --> 00:09:30,000 y, por último, el término independiente. 60 00:09:33,000 --> 00:09:40,000 Si queremos completar el polinomio, vamos a ponerlo aquí a la derecha, el polinomio completo sería 61 00:09:40,000 --> 00:10:02,000 menos 6x a la quinta más 0x a la cuarta más 4x al cubo más 6x al cuadrado más 0x más 8. 62 00:10:02,000 --> 00:10:14,000 En el segundo ejemplo, el polinomio ordenado en sentido decreciente según el grado, 63 00:10:15,000 --> 00:10:23,000 tendríamos x a la sexta más 3x más 2. 64 00:10:23,000 --> 00:10:43,000 El polinomio completo sería x a la sexta más 0x a la 5 más 0x a la 4 más 0x al cubo más 65 00:10:43,000 --> 00:10:52,000 0x al cuadrado más 3x más 2.