1
00:00:00,000 --> 00:00:04,919
Pues este vídeo va para todas las personas que a lo mejor están intentando conectarse y no se han podido conectar

2
00:00:04,919 --> 00:00:07,599
porque no funciona EducaMadrid para nadie.

3
00:00:08,300 --> 00:00:13,779
Así que vamos a dar la clase aquí con los que están en presencial y os subo este vídeo después con los ejercicios que hagamos.

4
00:00:15,199 --> 00:00:19,679
La idea era que me había dejado estos ejercicios para poder repasar ahora con vosotras

5
00:00:19,679 --> 00:00:26,420
y como repasar teoría y verlos en un poco todo.

6
00:00:26,420 --> 00:00:29,760
Vale, entonces, empezamos.

7
00:00:30,000 --> 00:00:47,159
Calcula la velocidad, no, pero es que esta yo me la había dejado mejor en la presentación con los huecos bien puestos, esto, para hacer los ejercicios, que están guarrinadas de los vídeos, pero aquí están estas.

8
00:00:47,840 --> 00:00:56,159
Vale, entonces, calcula la velocidad areolar de la Tierra en cualquier momento sabiendo que en el perihelio está...

9
00:00:57,659 --> 00:01:00,979
Entonces, sabemos que en el radio del perihelio empezamos a poner datos.

10
00:01:02,759 --> 00:01:12,159
Radio del perihelio, así veis, bien, ¿no? Radio del perihelio es 1,475 por 10 a la 11 metros.

11
00:01:12,159 --> 00:01:25,900
metros y que su velocidad en el perihelio es de 30.244 metros por segundo. Dice, ¿qué

12
00:01:25,900 --> 00:01:30,379
velocidad tendrá en el afelio? O sea, me piden la velocidad en el afelio sabiendo que

13
00:01:30,379 --> 00:01:37,299
la distancia al Sol en ese punto, o sea, que el radio del afelio es 1,526 por 10 elevado

14
00:01:37,299 --> 00:01:48,000
11 metros. Vale, entonces esto es el típico problema que es muy fácil de hacer porque

15
00:01:48,000 --> 00:01:54,000
es una tontería, pero el problema es poner la deducción de la fórmula, porque esto

16
00:01:54,000 --> 00:02:01,819
se resuelve con una fórmula que es rp por vp es igual a ra por va y dices que maravilla

17
00:02:01,819 --> 00:02:06,900
porque tengo 3 de 4, despejo y a correr, ya, pero no puedes hacer eso solo, tienes que

18
00:02:06,900 --> 00:02:12,759
ver cómo has llegado a esta fórmula. Si pones esto, te dan 0,25 puntos de un punto

19
00:02:12,759 --> 00:02:19,219
que cuesta. Entonces, los otros 0,75 es por llegar a esta fórmula. Entonces, como no

20
00:02:19,219 --> 00:02:24,259
habéis visto momento angular porque nadie ve momento angular, no se ve, lo han quitado

21
00:02:24,259 --> 00:02:29,199
del temario, la deducción que implica la conservación del momento angular es muy difícil

22
00:02:29,199 --> 00:02:33,680
entenderla. Entonces, mi consejo es que os aprendáis de memoria la deducción, que es

23
00:02:33,680 --> 00:02:49,560
Como una frase matemática y ya está. Os la aprendéis, la soltáis y ya está. Ahora os la explico. Pero pongo una frase, si no existen fuerzas externas, y esto es vocabulario matemático, ¿vale?

24
00:02:49,560 --> 00:03:14,340
La E al revés cotachada quiere decir no existen, ¿vale? Si no existen fuerzas externas, y esto lo podéis poner así, tal cual en el problema, ¿vale? No hace falta que escribáis, si no existen, si no existen fuerzas externas, ¿qué quiere decir si no existen fuerzas externas? Pues que en el sistema solar no va a venir nada de fuera del sistema solar a dar un golpe a algún planeta, o sea, como si viene otro planeta de fuera del sistema solar y se acaba de orbitar, pues no, ¿vale?

25
00:03:14,340 --> 00:03:20,060
Y si no pasa eso, que es lo normal que no pase eso, el momento angular se mantiene constante.

26
00:03:22,240 --> 00:03:25,080
El momento angular es esta L mayúscula, ¿vale?

27
00:03:25,199 --> 00:03:29,900
Y hay que saber lo que es, porque hay veces que os piden calcularla y no lo habéis dado.

28
00:03:30,219 --> 00:03:31,699
Y me consta que nadie lo ha dado, ¿vale?

29
00:03:31,719 --> 00:03:34,979
Porque es un concepto que a lo mejor te lleva un mes practicar con él.

30
00:03:36,199 --> 00:03:39,379
En mi época se daba, en la vuestra no, pues ya está.

31
00:03:39,659 --> 00:03:40,580
Entonces no lo vamos a aprender.

32
00:03:40,580 --> 00:03:43,240
Una pregunta, ¿qué diferencia hay entre angular y lineal?

33
00:03:43,680 --> 00:03:44,240
Voy a ello.

34
00:03:44,340 --> 00:03:58,219
El momento angular es R por el momento lineal. Esa es la definición. Lo pongo ahí arriba. Es R por el momento lineal.

35
00:03:58,219 --> 00:04:18,420
Y tienen, físicamente significan dos cosas diferentes, porque el momento lineal, que es m por v, se llama también cantidad de movimiento porque es la, o sea, mide cómo de grande es un movimiento, en cómo impacta sobre otras cosas, ¿vale?

36
00:04:18,819 --> 00:04:26,639
Si tú ves, por ejemplo, una cosa que va a chocar contra algo, ¿de qué va a depender lo grande que sea ese choque?

37
00:04:26,980 --> 00:04:30,560
Pues va a depender, por ejemplo, de la masa. No es lo mismo que choque una hormiga que choque un elefante.

38
00:04:31,379 --> 00:04:35,439
Evidentemente va a producir más impacto que choque un elefante. O sea, que la masa importa.

39
00:04:35,759 --> 00:04:38,540
Por eso P es igual a M, porque la masa importa.

40
00:04:39,060 --> 00:04:40,379
¿Y qué importa también? La velocidad.

41
00:04:40,980 --> 00:04:44,019
No es lo mismo que el elefante te choque despacito a que te choque muy fuerte.

42
00:04:44,019 --> 00:05:05,240
No es lo mismo que una bala te haga así a que te la tiren con una pistola que te mata de la velocidad que lleva, y aunque sea muy poquita masa, ¿vale? Entonces, la cantidad de movimiento es eso, como medir la cantidad de movimiento y se multiplican porque a más masa, más cantidad de movimiento y a más velocidad, más, eso tiene como su lógica, ¿no?

43
00:05:05,240 --> 00:05:08,600
eso es para medir

44
00:05:08,600 --> 00:05:09,360
ya os digo

45
00:05:09,360 --> 00:05:12,699
la cantidad de movimiento, el impacto que producen

46
00:05:12,699 --> 00:05:13,839
las cosas que se mueven

47
00:05:13,839 --> 00:05:15,420
el momento angular

48
00:05:15,420 --> 00:05:18,399
es para ver cómo giran las cosas

49
00:05:18,399 --> 00:05:20,339
¿vale? y depende

50
00:05:20,339 --> 00:05:22,120
de la cantidad de movimiento que tenga, claro

51
00:05:22,120 --> 00:05:24,620
depende de su velocidad, depende de su masa

52
00:05:24,620 --> 00:05:26,600
y por eso está ahí metido el momento

53
00:05:26,600 --> 00:05:27,560
lineal

54
00:05:27,560 --> 00:05:30,540
pero luego tiene una operación que es el

55
00:05:30,540 --> 00:05:32,259
producto vectorial, que es esto de aquí

56
00:05:32,259 --> 00:05:34,420
¿vale? que en teoría se da

57
00:05:34,420 --> 00:05:39,819
en matemáticas de segundo. Entonces, no sé si lo habéis dado ya o no, o tal, tú sí

58
00:05:39,819 --> 00:05:45,079
lo has dado ya. Vale, como voy a asumir que nadie lo ha dado, vamos a aprender cómo se

59
00:05:45,079 --> 00:05:51,819
hace el módulo, ¿vale? El módulo del... ¿Qué es lo que necesito aquí? El módulo

60
00:05:51,819 --> 00:05:58,120
del momento, nos aprendemos que es parecido al producto escalar, es el módulo del primero

61
00:05:58,120 --> 00:06:03,120
por el módulo del segundo por el seno del ángulo que forman. En vez del coseno, que

62
00:06:03,120 --> 00:06:07,720
es con el producto escalar, este es por el seno, ¿vale? Pues matemáticamente eso es

63
00:06:07,720 --> 00:06:13,939
el módulo del producto, del momento angular. ¿Y qué es el momento angular? Pues el momento

64
00:06:13,939 --> 00:06:18,680
angular se dibuja, es lo que, si yo tengo aquí por ejemplo un planeta girando en este

65
00:06:18,680 --> 00:06:23,920
plano, pues el momento angular se dibuja como una flecha que sale desde el centro del giro

66
00:06:23,920 --> 00:06:30,120
para arriba y es el que nos indica cómo gira, si gira para la derecha, si gira para la izquierda,

67
00:06:30,120 --> 00:06:33,899
como de rápido gira, es una magnitud que define el giro

68
00:06:33,899 --> 00:06:37,519
explicarlo de verdad y que lo entendierais de verdad me exigiría muchas clases

69
00:06:37,519 --> 00:06:43,560
y ejercicios sobre giros, sobre patinadoras que mueven y abren los brazos

70
00:06:43,560 --> 00:06:45,660
y giran más deprisa y más deprisa, entonces como no tenemos ese tiempo

71
00:06:45,660 --> 00:06:49,139
porque no os entraré en el examen, pues tenéis que aprender la fórmula de memoria

72
00:06:49,139 --> 00:06:51,560
que ya me duele, pero tiene que ser así

73
00:06:51,560 --> 00:07:02,379
¿Vale? Entonces, ya sabiendo lo que es el momento angular y el momento lineal, vuelvo a la deducción que yo estaba haciendo.

74
00:07:02,899 --> 00:07:10,959
Si no existen fuerzas externas, el momento angular se mantiene constante. ¿Qué quiere decir que un vector se mantiene constante?

75
00:07:11,519 --> 00:07:19,100
Pues que se mantiene constante su dirección y su módulo. ¿Vale? Las dos cosas. O sea, la dirección, la flecha, no va a cambiar.

76
00:07:19,899 --> 00:07:22,459
Eso quiere decir que los planetas siempre van a girar en el mismo plano,

77
00:07:22,459 --> 00:07:26,740
porque si la flecha está perpendicular al plano y no cambia,

78
00:07:26,920 --> 00:07:30,100
la flecha no cambia en su orientación, el plano no cambia en su orientación,

79
00:07:30,259 --> 00:07:32,600
y por eso los planetas siempre giran en el mismo plano,

80
00:07:32,980 --> 00:07:34,500
no de repente se van a otro plano.

81
00:07:35,459 --> 00:07:36,939
Pero bueno, esto es curiosidad, ¿vale?

82
00:07:37,300 --> 00:07:40,459
Por una parte la flecha no cambia y por otra parte el módulo,

83
00:07:40,519 --> 00:07:45,920
que los físicos nos gusta escribirlo por ahorrar sin flecha y sin valor absoluto,

84
00:07:45,920 --> 00:07:49,399
solo con la letra, el módulo también va a ser constante.

85
00:07:50,980 --> 00:07:51,819
Que es a lo que voy.

86
00:07:52,899 --> 00:07:56,660
¿Vale? El módulo de, o sea, si el vector es constante, el módulo también es constante.

87
00:07:59,120 --> 00:08:01,819
Porque eso es lo que quiere decir constante, que todo es constante.

88
00:08:02,420 --> 00:08:08,860
Y como el módulo es constante, pues pongo lo que vale el módulo, que es R por P por el seno de teta es constante.

89
00:08:11,139 --> 00:08:11,500
Vale.

90
00:08:12,420 --> 00:08:14,519
Y esto lo voy a aplicar, ¿eso qué quiere decir?

91
00:08:14,519 --> 00:08:16,579
lo de que sea constante, ¿os acordáis de química

92
00:08:16,579 --> 00:08:18,199
de la ley de Boyle y Mariot y esas cosas?

93
00:08:19,120 --> 00:08:20,300
de más o menos

94
00:08:20,300 --> 00:08:22,480
la ley de Boyle y Mariot es la de

95
00:08:22,480 --> 00:08:23,699
p por v es igual a constante

96
00:08:23,699 --> 00:08:26,459
que para resolver problemas se dice

97
00:08:26,459 --> 00:08:28,600
que p1 por v1 es igual a p2

98
00:08:28,600 --> 00:08:30,540
por v2, el concepto

99
00:08:30,540 --> 00:08:32,580
este de que cuando algo es constante es que lo aplicas a un lado

100
00:08:32,580 --> 00:08:34,480
y lo aplicas en el otro, ese es el concepto

101
00:08:34,480 --> 00:08:35,460
que voy a aplicar aquí, ¿vale?

102
00:08:36,220 --> 00:08:38,399
pues es lo mismo, cuando esto es constante quiere decir que

103
00:08:38,399 --> 00:08:40,259
lo puedo aplicar a un punto y a otro

104
00:08:40,259 --> 00:08:42,519
y a otro, igualarlo a todos los puntos que yo quiera

105
00:08:42,519 --> 00:08:43,100
de la órbita

106
00:08:43,100 --> 00:08:46,379
¿Cuál es mi órbita? Pues es una elipse

107
00:08:46,379 --> 00:08:52,679
Y yo lo que me están diciendo es que tengo un radio del perihelio y un radio del acelio

108
00:08:52,679 --> 00:08:56,320
Tengo yo el radio del perihelio, es lo que está más cerca

109
00:08:56,320 --> 00:08:59,500
Entonces el radio del perihelio es este y el radio del acelio es este

110
00:08:59,500 --> 00:09:04,679
Y la velocidad sería perpendicular en cada punto

111
00:09:04,679 --> 00:09:09,620
Esta sería la velocidad del acelio y la velocidad del perihelio

112
00:09:10,600 --> 00:09:21,860
¿Qué quiere decir esto? Pues que yo puedo aplicar esta fórmula, como es constante, lo puedo aplicar al afelio y al perihelio.

113
00:09:21,860 --> 00:09:42,360
Y puedo decir que el radio del afelio por el momento lineal del afelio por el seno del ángulo en el afelio es igual a R en el perihelio por P en el perihelio por el seno del ángulo en el perihelio.

114
00:09:42,360 --> 00:09:44,379
¿vale?

115
00:09:45,659 --> 00:09:46,600
como esto

116
00:09:46,600 --> 00:09:48,279
pues puedo empezar a

117
00:09:48,279 --> 00:09:50,899
a mirar que son las cosas

118
00:09:50,899 --> 00:09:52,519
claro, ¿cuál es el ángulo que forman

119
00:09:52,519 --> 00:09:54,860
R y V en ambos casos?

120
00:09:56,379 --> 00:09:57,120
pues fijaos

121
00:09:57,120 --> 00:09:58,679
el ángulo que forman en ambos casos

122
00:09:58,679 --> 00:09:59,620
es 90 grados

123
00:09:59,620 --> 00:10:02,179
porque están ahí haciendo 90 grados

124
00:10:02,179 --> 00:10:03,039
en los dos casos

125
00:10:03,039 --> 00:10:05,980
¿lo veis? y el seno de 90 es 1

126
00:10:05,980 --> 00:10:08,259
así que de primeras me puedo quitar

127
00:10:08,259 --> 00:10:09,580
el seno en los dos lados

128
00:10:09,580 --> 00:10:11,960
porque es el seno de 90 y es 1 en los dos lados

129
00:10:11,960 --> 00:10:22,480
Así que yo puedo decir que esto va a ser el radio del afelio por P del afelio es igual al radio del perihelio por P del perihelio, ¿vale?

130
00:10:23,000 --> 00:10:39,879
Pues ahora pongo lo que vale la P, que sería M por V, ¿vale? Entonces sería M, ¿qué M? Pues la del planeta que gira, no sé, la Tierra, en este caso es la Tierra que nos dicen que está girando, ¿vale?

131
00:10:39,879 --> 00:10:42,500
Si fuera Marte, pues Marte, lo que fuera que está girando.

132
00:10:43,259 --> 00:10:49,419
Sería la masa de la Tierra por la velocidad en el afelio.

133
00:10:49,840 --> 00:10:58,580
Tiene que ser igual al radio en el perihelio por la masa de la Tierra por la velocidad en el perihelio.

134
00:10:58,820 --> 00:11:02,019
Y entonces daos cuenta que como tenemos masa de la Tierra con masa de la Tierra, se va.

135
00:11:02,940 --> 00:11:05,179
Y ya ha llegado la fórmula que yo necesito aplicar.

136
00:11:05,179 --> 00:11:18,080
Entonces aquí ya la V de la felio sería RP por VP partido de RA

137
00:11:18,080 --> 00:11:32,019
O sea, sustituyendo los datos 1,475 por 10 elevado a 11 por 30244 partido por 1,526 por 10 elevado a 4

138
00:11:32,019 --> 00:11:33,720
Y esto nos da

139
00:11:33,720 --> 00:11:43,559
Esta

140
00:11:43,559 --> 00:11:48,000
2,92 por 10 elevado a 4 metros por segundo

141
00:11:48,000 --> 00:11:52,299
Por eso decía que este problema

142
00:11:52,299 --> 00:11:54,200
Dices, jolín, si es que aplico esta fórmula

143
00:11:54,200 --> 00:11:55,440
Y ya está, ya lo tengo

144
00:11:55,440 --> 00:11:57,539
Porque es una tontería de problema

145
00:11:57,539 --> 00:12:01,740
La cosa es que con eso solo te dan 0,25 puntos

146
00:12:01,740 --> 00:12:03,940
Y yo también por consiguiente

147
00:12:03,940 --> 00:12:06,960
Tenéis que hacer esta deducción

148
00:12:06,960 --> 00:12:08,879
Pero que una vez que te la haces 3 veces

149
00:12:08,879 --> 00:12:12,059
que siempre que te toca este problema de la ferie y el perihelio es lo mismo.

150
00:12:12,779 --> 00:12:15,340
Entonces una vez que te la haces X veces, al final te la aprendes de memoria.

151
00:12:15,960 --> 00:12:19,620
O sea, tiene cierta lógica, no sé si habéis seguido un poco la lógica que la tiene,

152
00:12:20,100 --> 00:12:22,519
pero si no, pues al final te la metes aquí y ya está.

153
00:12:22,679 --> 00:12:24,600
Y la pones y te resuelves el problema y ya está.

154
00:12:25,860 --> 00:12:26,179
¿Sí?

155
00:12:28,340 --> 00:12:30,879
Vale, pues voy con la segunda parte que nos dice qué velocidad tendrá...

156
00:12:31,820 --> 00:12:36,080
No, calcule la velocidad areolar también, que esa me la he saltado.

157
00:12:36,379 --> 00:12:38,059
Calcula la velocidad areolar de la Tierra.

158
00:12:38,879 --> 00:12:40,639
Vale, entonces necesito borrar ahora cuando me digáis.

159
00:12:45,039 --> 00:12:46,120
No, no te preocupes, copia.

160
00:12:46,799 --> 00:12:49,620
Que prefiero que te entienda, o sea, que cuando se copia se entiende.

161
00:13:08,899 --> 00:13:11,679
Lo que voy borrando es lo de arriba, que eso ya seguro que lo tienes.

162
00:13:28,409 --> 00:13:29,370
Ya, vamos a ver.

163
00:13:41,610 --> 00:13:47,049
Vale, pues ahora con los mismos datos nos dicen que calculemos la velocidad areolar,

164
00:13:47,049 --> 00:13:48,049
que es la velocidad...

165
00:13:48,789 --> 00:13:51,549
Esto todo es un problema de la segunda ley de Newton, ¿vale?

166
00:13:51,690 --> 00:13:53,549
La segunda ley de Newton...

167
00:13:53,549 --> 00:13:54,669
Uy, de Newton, de Kepler.

168
00:13:54,830 --> 00:14:04,730
que dice en concreto que los planetas recorren áreas iguales en tiempos iguales, ¿vale?

169
00:14:04,730 --> 00:14:08,610
Es el dibujito que tengo por aquí, este dibujito, ¿vale?

170
00:14:08,870 --> 00:14:12,830
Y entonces os decía que de esta, en el vídeo lo explico mejor, ¿vale?

171
00:14:12,830 --> 00:14:17,090
Más detalladamente que de esta ley tenemos dos conclusiones, la que acabamos de utilizar, ¿vale?

172
00:14:17,490 --> 00:14:20,529
Y la de la velocidad areolar, que es constante.

173
00:14:21,230 --> 00:14:24,250
Entonces, esta es la fórmula de la velocidad areolar, que ahora la voy a explicar.

174
00:14:24,250 --> 00:14:31,289
Como en el vídeo está explicado más en detalle, pues yo hago el problema y lo voy explicando mientras tanto.

175
00:14:33,549 --> 00:14:42,029
Velocidad areolar. ¿Qué quiere decir? Pues es la velocidad con la que recorre áreas, o sea, la velocidad de barrido de áreas.

176
00:14:42,149 --> 00:14:47,490
Por ejemplo, si os imagináis que esto va como barriendo desde aquí, que se va abriendo para acá, ¿vale?

177
00:14:47,490 --> 00:14:50,330
Esa velocidad con la que abre el área en la elipse.

178
00:14:51,090 --> 00:14:55,629
Y esto es, o sea, si tenemos que una velocidad normal es el espacio partido del tiempo, ¿no?

179
00:14:56,210 --> 00:15:00,769
Pues aquí, si es una velocidad de área, será el área partido del tiempo, ¿vale?

180
00:15:01,049 --> 00:15:11,370
Si os acordáis, veíamos en algún momento que la velocidad media era la diferencia de la posición delta de T, o sea, delta de R entre delta de T.

181
00:15:11,789 --> 00:15:14,350
Pues vamos a hacer exactamente lo mismo para la areolar.

182
00:15:14,350 --> 00:15:24,250
Vamos a decir que es la diferencia de áreas, o sea, delta del área partido por delta de tiempo.

183
00:15:25,429 --> 00:15:31,029
Vale. O sea, la resta de áreas quiere decir área final menos área inicial, desde donde yo empiezo a contar.

184
00:15:32,289 --> 00:15:37,330
Vale. Y esto es constante en cualquier punto de la trayectoria que yo coja.

185
00:15:37,330 --> 00:15:53,110
Vale, pues, bueno, ¿os sabéis el área de la elipse? Yo no me la sé, o sea, me la he aprendido con esto, pero no hace falta sabérsela los problemas, no hace falta sabérsela si usas un pequeño truco.

186
00:15:54,090 --> 00:15:59,690
El área de la lice es pi por semieje mayor por semieje menor, ¿vale?

187
00:16:00,110 --> 00:16:06,610
Pero como las órbitas de los planetas son casi circulares, podéis asumir que son casi circulares.

188
00:16:07,230 --> 00:16:15,190
¿Por qué lo digo? Porque nosotros tenemos esta órbita, que la he dibujado aquí sí súper, o sea, es súper excéntrica, que es muy elíptica.

189
00:16:15,190 --> 00:16:22,730
Pero es que realmente es una cosa como así, donde están aquí los dos focos, no están tan separados como yo los he dibujado aquí.

190
00:16:23,110 --> 00:16:32,490
Entonces, nuestras órbitas de los planetas en el sistema solar son casi, casi circulares, con lo cual podemos aproximarlo a movimiento circular, ¿vale?

191
00:16:33,590 --> 00:16:35,990
Podemos decir que casi, casi es un movimiento circular.

192
00:16:36,990 --> 00:16:41,090
Y el área del círculo sí que nos lo tenemos que saber, ¿vale? Que es pi por r al cuadrado.

193
00:16:42,409 --> 00:16:43,509
Esa es una de las que hay que saber, sí.

194
00:16:45,149 --> 00:16:50,789
Vale, entonces suponemos que estamos aquí, que esta es nuestra nueva órbita.

195
00:16:50,789 --> 00:17:00,730
Estos son los focos, el Sol estará aquí y por aquí está girando el planeta Tierra

196
00:17:00,730 --> 00:17:07,670
Si os dais cuenta, este sería el radio, como lo hemos dibujado antes, del perihelio

197
00:17:07,670 --> 00:17:10,430
y este sería el radio del afelio

198
00:17:10,430 --> 00:17:13,109
Lo que pasa es que son casi casi iguales

199
00:17:13,109 --> 00:17:17,589
Yo para usar la fórmula necesito el radio de la circunferencia

200
00:17:17,589 --> 00:17:20,490
como si cojo este de aquí, el punto del medio

201
00:17:20,490 --> 00:17:23,430
¿Vale? Y coger ese radio

202
00:17:23,430 --> 00:17:24,630
Este radio

203
00:17:24,630 --> 00:17:27,750
Ese radio lo puedo sacar sin más que hacer el radio medio

204
00:17:27,750 --> 00:17:29,650
O sea, si yo digo que el radio medio

205
00:17:29,650 --> 00:17:31,369
Es RP

206
00:17:31,369 --> 00:17:33,509
Más RA partido por 2

207
00:17:33,509 --> 00:17:35,750
¿Vale? O sea, cojo y sumo toda esta distancia

208
00:17:35,750 --> 00:17:36,650
Y la aparto entre 2

209
00:17:36,650 --> 00:17:37,970
Me sale justo la mitad

210
00:17:37,970 --> 00:17:40,609
¿Vale? Que es lo que me conviene aquí

211
00:17:40,609 --> 00:17:43,529
Que el cálculo

212
00:17:43,529 --> 00:17:44,930
A ver si lo tengo hecho por aquí

213
00:17:44,930 --> 00:17:45,609
Porque

214
00:17:45,609 --> 00:17:58,500
Sí

215
00:17:58,500 --> 00:18:00,700
No

216
00:18:00,700 --> 00:18:30,539
¿Te puedo coger la calculadora? Gracias. Entonces aquí cogemos y decimos, vale, esto sería 1,475 elevado a 11 más 1,526 elevado a 11 y todo ello dividido entre 2 y me sale 1,5 por 10 elevado a 11 metros.

217
00:18:30,539 --> 00:18:32,319
Además, muy bonito el número

218
00:18:32,319 --> 00:18:34,140
Vale, este es el radio medio

219
00:18:34,140 --> 00:18:36,019
Vale, pues, ¿qué me pide a mí?

220
00:18:36,259 --> 00:18:38,559
Me pide la velocidad que tendrá

221
00:18:38,559 --> 00:18:40,220
En el afelio

222
00:18:40,220 --> 00:18:42,140
En la velocidad irregular, que es constante

223
00:18:42,140 --> 00:18:43,240
En cualquier momento, vale

224
00:18:43,240 --> 00:18:45,400
¿Cómo puedo calcular yo eso?

225
00:18:45,579 --> 00:18:47,240
Pues yo lo que puedo calcular es

226
00:18:47,240 --> 00:18:50,180
El área que pasa entre ir

227
00:18:50,180 --> 00:18:52,339
Del perihelio al afelio, o sea, este área

228
00:18:52,339 --> 00:18:53,140
¿Vale?

229
00:18:53,759 --> 00:18:55,039
O podría calcular

230
00:18:55,039 --> 00:18:56,859
Todo el área

231
00:18:56,859 --> 00:19:00,220
Y dividirlo por el tiempo que tarda en dar

232
00:19:00,220 --> 00:19:02,180
toda la vuelta, ¿vale?

233
00:19:02,200 --> 00:19:03,539
porque como el área es constante

234
00:19:03,539 --> 00:19:05,700
la velocidad de área solar es constante

235
00:19:05,700 --> 00:19:08,000
da igual el cachito de área que yo coja

236
00:19:08,000 --> 00:19:09,319
siempre me va a salir lo mismo

237
00:19:09,319 --> 00:19:11,500
eso es lo que quiere decir que sea constante

238
00:19:11,500 --> 00:19:14,440
entonces, podría decir, bueno, el problema me dice

239
00:19:14,440 --> 00:19:16,279
que desde aquí hasta aquí

240
00:19:16,279 --> 00:19:17,880
¿vale? pero

241
00:19:17,880 --> 00:19:20,380
como yo sé que es constante, en cualquier punto

242
00:19:20,380 --> 00:19:22,660
lo más fácil es coger el cacho entero

243
00:19:22,660 --> 00:19:24,039
porque así aplico la fórmula entera

244
00:19:24,039 --> 00:19:25,339
del área del círculo

245
00:19:25,339 --> 00:19:28,059
y entonces la velocidad areolar

246
00:19:28,059 --> 00:19:31,200
sería todo el área

247
00:19:31,200 --> 00:19:33,319
cogiendo todo el área del círculo

248
00:19:33,319 --> 00:19:35,339
que sería pi por r al cuadrado

249
00:19:35,339 --> 00:19:37,240
entre todo lo que tarda en dar la vuelta

250
00:19:37,240 --> 00:19:39,420
¿cuánto tarda en dar la vuelta a la Tierra

251
00:19:39,420 --> 00:19:40,240
alrededor del Sol?

252
00:19:41,680 --> 00:19:43,059
que no nos lo dicen de dato

253
00:19:43,059 --> 00:19:44,960
pero esto es un dato que podemos poner de cabeza

254
00:19:44,960 --> 00:19:47,539
porque lo sabemos, son 365 días

255
00:19:47,539 --> 00:19:48,480
¿vale?

256
00:19:49,680 --> 00:19:51,579
entonces, la cosa es que hay que poner

257
00:19:51,579 --> 00:19:53,359
365 días en

258
00:19:53,359 --> 00:19:54,279
sistema internacional

259
00:19:54,279 --> 00:19:57,579
entonces sería pi por r al cuadrado

260
00:19:57,579 --> 00:20:18,269
partido por t, así que esto sería pi por 1,5 por 10 elevado a 11 al cuadrado partido por t, que sería 365 días por 24 horas que tiene el día

261
00:20:18,269 --> 00:20:28,630
por 3.600 segundos que tiene la hora y esto es lo que nos va a dar 2,23 por 10 elevado a 15 metros cuadrados partido por segundo.

262
00:20:28,630 --> 00:20:32,750
No son metros por segundo porque son metros cuadrados, porque es una velocidad de áreas.

263
00:20:37,809 --> 00:20:38,250
¿Estamos?

264
00:20:46,569 --> 00:20:49,789
Vale, pues voy con el siguiente, que es de la tercera ley de Kepler,

265
00:20:49,910 --> 00:20:52,170
que es la otra deducción importante de las leyes de Kepler.

266
00:20:52,930 --> 00:20:57,910
Entonces, la distancia media entre la Tierra y el Sol, o sea, el radio entre la Tierra y el Sol,

267
00:20:57,990 --> 00:21:01,829
el radio de... si nosotros tenemos aquí la órbita de los planetas,

268
00:21:01,950 --> 00:21:05,930
yo las dibujo siempre muy elípticas, pero no son elípticas, son casi circulares.

269
00:21:08,609 --> 00:21:22,440
Y de hecho lo voy a dibujar, circular, porque... Vale. Tengo el Sol. Tengo la Tierra. Y el radio es el radio que voy a llamar radio de la Tierra.

270
00:21:23,160 --> 00:21:28,779
Refiriéndome a que no es el radio del planeta, sino el radio de la órbita. ¿Vale? Entre el Sol y el planeta. Vale.

271
00:21:28,779 --> 00:21:54,079
Y luego tengo a Marte, que es el siguiente planeta, ¿vale? Y su radio va a ser el radio de Marte, M de Marte. Vale, entonces, el radio de la Tierra es 1,496 por 10 elevado a 11 metros, y el radio de la órbita de Marte es 2,239 por 10 elevado a 11 metros.

272
00:21:54,079 --> 00:22:09,339
Y ahora dice, ¿cuál es la duración del año marciano? Aquí igual yo puedo decir, aplico la tercera ley de Kepler, porque yo sé que la tercera ley de Kepler dice que el periodo al cuadrado es igual a, el periodo al cuadrado partido por el radio al cubo es igual a una constante.

273
00:22:09,339 --> 00:22:24,700
Ah, que te cagas, porque ahora hago... El periodo de Marte partido por el radio de Marte tiene que ser igual al periodo de la Tierra partido por el radio de la Tierra al cubo.

274
00:22:25,660 --> 00:22:36,420
Muy bien, dices, pero me falta, porque claro, me piden el periodo de Marte, pero no tengo el periodo de la Tierra. Volvemos a las mismas, lo sabemos. El periodo de la Tierra son 365 días.

275
00:22:36,420 --> 00:22:38,980
entonces sin más que despejar aquí

276
00:22:38,980 --> 00:22:39,859
lo tendríamos

277
00:22:39,859 --> 00:22:43,319
sin más que despejar aquí

278
00:22:43,319 --> 00:22:45,380
el problema es que no es eso solo

279
00:22:45,380 --> 00:22:48,839
¿qué tendría que poner?

280
00:22:48,960 --> 00:22:50,220
pues yo quiero saber el periodo de Marte

281
00:22:50,220 --> 00:22:53,099
periodo de Marte al cuadrado

282
00:22:53,099 --> 00:22:53,559
va a ser

283
00:22:53,559 --> 00:22:56,779
el periodo de la Tierra al cuadrado

284
00:22:56,779 --> 00:22:58,900
partido por el radio de la Tierra al cubo

285
00:22:58,900 --> 00:23:01,180
por el radio de Marte al cubo

286
00:23:01,180 --> 00:23:03,079
si ya hago la raíz cuadrada

287
00:23:03,079 --> 00:23:05,019
esto va a ser

288
00:23:05,019 --> 00:23:08,740
el periodo de Marte

289
00:23:08,740 --> 00:23:10,140
el periodo de la Tierra

290
00:23:10,140 --> 00:23:11,940
que son 365 días

291
00:23:11,940 --> 00:23:13,759
por 24 horas

292
00:23:13,759 --> 00:23:15,779
por 3600 segundos

293
00:23:15,779 --> 00:23:17,240
al cuadrado

294
00:23:17,240 --> 00:23:20,480
por el radio de Marte al cubo

295
00:23:20,480 --> 00:23:21,019
que es

296
00:23:21,019 --> 00:23:24,380
2,239 por 10 elevado a 11

297
00:23:24,380 --> 00:23:25,180
al cubo

298
00:23:25,180 --> 00:23:28,519
partido por el radio de la Tierra al cubo

299
00:23:28,519 --> 00:23:29,500
que también lo sé

300
00:23:29,500 --> 00:23:33,180
1,496 por 10 elevado a 11

301
00:23:33,180 --> 00:23:34,740
ahí lo he pasado a segundos

302
00:23:34,740 --> 00:23:57,500
Me cago en la madre. No lo paséis a segundos porque la solución está en días. ¿Vale? Entonces, para que esté en días, pues no lo pasamos. Pero bueno, si lo pasarais y os daría en segundos, estaría bien también. ¿Vale? Lo que pasa es que para comprobar la solución, pues aquí sería dejándolo en días y me daría 668 días. Y dices, qué bonito, ya está el problema, ya está, ¿no?

303
00:23:57,799 --> 00:23:59,119
Porque hay que deducir esta ley.

304
00:23:59,799 --> 00:24:00,579
Volvemos a las mismas.

305
00:24:00,660 --> 00:24:04,180
No puedes coger la ley y aplicarla, tienes que deducirla, ¿vale?

306
00:24:07,240 --> 00:24:10,000
Entonces, ahora vamos a ver cómo se deduce esta ley.

307
00:24:11,500 --> 00:24:13,799
Entonces, cada vez que necesitemos esta ley, hay que deducirla.

308
00:24:15,519 --> 00:24:16,900
Que es la tercera ley de Kepler.

309
00:24:18,119 --> 00:24:19,960
Entonces, yo lo que voy a decir es que yo tengo una fuerza,

310
00:24:19,960 --> 00:24:25,220
que es la fuerza de la gravedad, que es g por m por m partido por r al cuadrado,

311
00:24:25,220 --> 00:24:35,579
que es lógica porque a más masas más gravedad y a más distancia menos fuerza de la gravedad, por eso está dividiendo.

312
00:24:36,700 --> 00:24:46,799
Yo sé que la fuerza de la gravedad, como todas las fuerzas, sigue la segunda ley de Newton, f es igual a m por a, porque son todas las fuerzas.

313
00:24:46,799 --> 00:24:53,799
La magnética o cualquier fuerza es el principio fundamental de la dinámica y entonces las puedo igualar.

314
00:24:55,220 --> 00:24:58,460
Porque cualquier fuerza es igual a M por A.

315
00:24:59,000 --> 00:25:04,240
Así que G por M por M partido por R al cuadrado es igual a M por A.

316
00:25:05,319 --> 00:25:08,220
Lo pongo M por M en general, la masa grande y la masa pequeña.

317
00:25:08,480 --> 00:25:12,799
Sol, Tierra, estrella, Tierra, Luna, lo que sea, ¿vale?

318
00:25:12,799 --> 00:25:13,640
La grande y la pequeña.

319
00:25:14,880 --> 00:25:15,099
Vale.

320
00:25:16,180 --> 00:25:20,019
Como veis, la masa se puede ir, está en los dos lados, la puedo simplificar.

321
00:25:20,680 --> 00:25:20,779
¿Vale?

322
00:25:20,779 --> 00:25:44,480
Y entonces ahora voy a echar mano de que yo estoy casi en órbitas circulares, entonces que voy a usar los conceptos de movimiento circular. Y hay que poner esto de movimiento circular en la flechita, hay que ponerlo, ¿vale? Y las flechitas son dobles como las pongo yo, ¿vale? Son estas flechitas, porque estas significan sí, sólo sí, matemáticamente tiene un significado, no vale poner una flechita a la que quedamos.

323
00:25:45,339 --> 00:26:06,180
Vale, entonces, el movimiento circular, yo sé que la aceleración es la aceleración centrípeta, que es v al cuadrado partido por r, ¿vale? Entonces, lo que voy a hacer ahí es sustituir, digo, vale, pues g por m partido por r al cuadrado va a ser igual a la a, y en vez de poner la a, pongo que esto sería v al cuadrado partido por r.

324
00:26:06,180 --> 00:26:09,440
vale, de primeras

325
00:26:09,440 --> 00:26:12,180
ya se me va

326
00:26:12,180 --> 00:26:13,380
una R con una R

327
00:26:13,380 --> 00:26:15,599
bien, vuelvo a usar otra cosa

328
00:26:15,599 --> 00:26:17,640
de movimiento, de otra cosa en general

329
00:26:17,640 --> 00:26:19,440
que es que la velocidad es el espacio

330
00:26:19,440 --> 00:26:20,200
partido del tiempo

331
00:26:20,200 --> 00:26:24,920
vale, ¿qué espacio recorre

332
00:26:24,920 --> 00:26:26,819
cuando estamos en

333
00:26:26,819 --> 00:26:28,619
una órbita, o sea, ya no hablo del área

334
00:26:28,619 --> 00:26:29,740
hablo de la línea

335
00:26:29,740 --> 00:26:32,839
¿cuánto mide esa línea de una

336
00:26:32,839 --> 00:26:33,519
órbita circular?

337
00:26:35,819 --> 00:26:36,539
eso es

338
00:26:36,539 --> 00:26:37,480
pi por R al cuadrado

339
00:26:37,480 --> 00:26:41,839
entonces en un movimiento circular la velocidad será pi por r al cuadrado

340
00:26:41,839 --> 00:26:46,279
todo el espacio que recorre y en el tiempo que lo recorre es el periodo, una vuelta

341
00:26:46,279 --> 00:26:52,859
entonces la velocidad la podemos poner como que es 2pi por r partido por t

342
00:26:52,859 --> 00:27:01,640
así que de aquí me digo que g por m partido por r va a ser 2pi por r partido por t

343
00:27:01,640 --> 00:27:20,160
Todo ello al cuadrado. Elevo al cuadrado y me quedaría que g por m partido por r es igual a 4pi cuadrado. Aquí un fallo muy común es olvidaros del cuadrado del pi. Ponéis el 4 y se olvida el pi y entonces ya no te da exactamente. Entonces, ojo a eso. Partido por t al cuadrado.

344
00:27:20,160 --> 00:27:29,200
Vale, pues ahora simplemente junto las t a la izquierda, junto las t y las r a la izquierda y lo demás al otro lado.

345
00:27:29,980 --> 00:27:38,859
Entonces me quedaría que t al cuadrado partido de r al cubo es igual a 4pi cuadrado partido por gm.

346
00:27:39,759 --> 00:27:44,339
Si os dais cuenta, es la misma ley que esta.

347
00:27:44,339 --> 00:27:47,700
¿por qué? porque tengo

348
00:27:47,700 --> 00:27:49,740
t al cuadrado, t al cuadrado

349
00:27:49,740 --> 00:27:51,799
r cubo, r cubo

350
00:27:51,799 --> 00:27:54,299
y luego aquí ¿qué tengo? tengo 4 que es una constante

351
00:27:54,299 --> 00:27:56,539
pi que es una constante, g que es una constante

352
00:27:56,539 --> 00:27:57,700
y la masa del sol

353
00:27:57,700 --> 00:28:00,660
o de la tierra o de lo que sea que también no varía

354
00:28:00,660 --> 00:28:01,420
es una constante

355
00:28:01,420 --> 00:28:03,819
entonces con eso ya he llegado a la deducción

356
00:28:03,819 --> 00:28:08,460
o sea, de aquí haríais una flechita

357
00:28:08,460 --> 00:28:10,079
pondríais ya esto

358
00:28:10,079 --> 00:28:11,819
y seguiríais el problema

359
00:28:11,819 --> 00:28:26,279
lo de 668

360
00:28:26,279 --> 00:28:27,079
lo puedo borrar, ¿verdad?

361
00:28:27,079 --> 00:29:10,569
O sea, lo de aquí, esto lo puedo... ¿Está? Vale, otra cosa importante que nos sale de esta ley, si nos paramos aquí, fijaros lo que tenemos aquí. Aquí tenemos que g por m partido por r es igual a v al cuadrado, o sea que v sería g por m partido por r.

362
00:29:10,569 --> 00:29:31,150
De esta deducción también tengo cuál es la velocidad que tiene la órbita, la velocidad del planeta al recorrer la órbita, ¿vale? La velocidad, o sea, lo que yo también he dicho que es 2 pi por r partido por t, ¿vale? Esa velocidad la puedo sacar también con g por m partido por r, todo ya raíz cuadrada.

363
00:29:31,750 --> 00:29:36,009
Y si usas esa fórmula, ¿también la tienes que deducir?

364
00:29:36,009 --> 00:29:39,410
Si usas esta, la tienes que deducir.

365
00:29:40,230 --> 00:29:41,190
Si usas esta, no.

366
00:29:42,289 --> 00:29:46,410
Pero es que hay veces que no tienes el periodo y no te queda otra porque te dan la masa, entonces tienes que usar esa.

367
00:29:57,930 --> 00:29:58,769
¿Sí? ¿Sigo?

368
00:30:00,289 --> 00:30:01,529
¿A qué hora toca todo esto?

369
00:30:02,470 --> 00:30:03,309
Hay cuarenta minutos.

370
00:30:03,309 --> 00:30:04,049
Hay cuarenta minutos.

371
00:30:04,509 --> 00:30:05,069
Súper bien.

372
00:30:07,029 --> 00:30:07,670
Pues sigo.

373
00:30:08,750 --> 00:30:10,069
Este me da un poco de perecita.

374
00:30:12,069 --> 00:30:14,890
Este, que sigo con lo de la velocidad orbital que acabamos de ver, ¿vale?

375
00:30:16,549 --> 00:30:21,950
Se desea poner en órbita un satélite artificial a una altura de 300 kilómetros de la superficie terrestre.

376
00:30:22,230 --> 00:30:26,690
Vale, calcule la velocidad orbital que se ha de comunicar al satélite.

377
00:30:28,349 --> 00:30:36,970
Nosotros tenemos aquí el radio de la Tierra y tenemos aquí, esto también es el radio de la Tierra, claro,

378
00:30:36,970 --> 00:30:44,250
y tenemos un satélite que lo voy a poner a una altura de 300 kilómetros.

379
00:30:45,710 --> 00:30:47,950
¿Vale? 300 kilómetros. A esa altura lo quiero llevar.

380
00:30:48,490 --> 00:30:51,029
Y me preguntan cuál es la velocidad de la órbita que va a llevar.

381
00:30:51,269 --> 00:30:54,609
O sea, cuando el satélite se ponga a girar aquí, ¿cuál es la velocidad?

382
00:30:55,430 --> 00:30:57,750
Entonces, claro, yo vengo y digo, ah, pues sí, sí, sí, esto es muy guay,

383
00:30:57,809 --> 00:31:01,670
porque yo me he aprendido todas las fórmulas de memoria y esta es esta velocidad que yo lo sé.

384
00:31:01,670 --> 00:31:04,150
Ya, pero no la puedes hacer así, ¿vale? Hay que deducirla.

385
00:31:04,549 --> 00:31:06,670
Entonces voy a volver a hacer la deducción para...

386
00:31:07,470 --> 00:31:10,069
Una vez que la haces, es que como son siempre las mismas deducciones,

387
00:31:10,710 --> 00:31:14,990
es cuestión de hacer cinco problemas de lo mismo y luego ya te salen como churros.

388
00:31:15,710 --> 00:31:33,190
Aquí, si veis, he colgado también ejercicios de Bao, ¿vale? Y están como seleccionados los que son de este tipo, así en amarillito, lo he puesto en el aula virtual, ¿vale? Por si los queréis intentar. Como en la Wikipedia vienen resueltos, también podéis verlo.

389
00:31:34,049 --> 00:31:35,630
Vale, vuelvo a hacer otra vez entonces la deducción.

390
00:31:35,769 --> 00:31:38,809
Sería que la fuerza, y la hago ahora más rápido porque como la sabemos,

391
00:31:38,809 --> 00:31:45,650
la fuerza gravitatoria tiene que ser igual a la cual, a F es igual a M por A,

392
00:31:46,410 --> 00:32:01,329
igualo en los dos lados, igualo en los dos lados, y entonces se me van las M.

393
00:32:01,750 --> 00:32:09,049
Como yo sé que estoy en movimiento circular, puedo usar que la aceleración es la aceleración centrípeta,

394
00:32:09,049 --> 00:32:18,029
que es v al cuadrado partido por r, con lo cual puedo sustituir y decir que la a va a ser v al cuadrado partido por r,

395
00:32:18,650 --> 00:32:26,089
así que una r con una r se me va y me quedaría que la velocidad sería la raíz de g por m partido por r, ¿vale?

396
00:32:26,089 --> 00:32:32,509
Ya tengo la fórmula, pues como ya tengo la fórmula y me dan todo, sustituyo, ¿qué pasa?

397
00:32:32,589 --> 00:32:38,910
Que aquí él tiene un poquito de trampa, porque esto no es el radio de la órbita, esto no es r, esto es h,

398
00:32:39,049 --> 00:32:45,930
R es, si os dais cuenta por el dibujo, es el radio de la Tierra más la H

399
00:32:45,930 --> 00:32:49,549
Eso es el radio de la órbita, porque contamos desde el centro de la Tierra

400
00:32:49,549 --> 00:32:51,069
Siempre las órbitas

401
00:32:51,069 --> 00:32:53,730
Entonces esto R va a ser RT más H

402
00:32:53,730 --> 00:32:56,549
Entonces eso es lo que hay que meter en la fórmula

403
00:32:56,549 --> 00:32:57,809
Pero ya está, sin más

404
00:32:57,809 --> 00:33:02,930
Aquí meteríamos 6,67 por 10 elevado a menos 11

405
00:33:02,930 --> 00:33:05,069
Cuando hagáis los problemas no hace falta que los hagáis por partes

406
00:33:05,069 --> 00:33:07,930
Lo metéis todo en la calculadora de una y ya está

407
00:33:07,930 --> 00:33:35,869
No hace falta hacer queda esto y luego la raíz cuadrada, porque se pierde tiempo y decimales y no hace falta. La masa de la Tierra creo que es 5,97 por 10 elevado a 24 kilos y el radio, ya digo que sería el radio de la Tierra, que es 6.370 kilómetros, o sea, en metros sería esto, más los 300 kilómetros, así que 300 kilómetros.

408
00:33:35,869 --> 00:33:57,319
Un, dos, tres. Vale, pues si hacemos este cálculo, nos va a dar que esto es 7, y me lo ponen kilómetros por segundo. Bueno, me da igual, lo voy a pasar al sistema internacional. O sea que V sería 7,73 por 10 elevado a 3 metros por segundo.

409
00:33:57,319 --> 00:34:08,369
vale, ahora nos pide

410
00:34:08,369 --> 00:34:09,809
¿cuál es el periodo de rotación?

411
00:34:09,949 --> 00:34:11,809
o sea, ¿cuánto tarda ya? sabiendo que está aquí

412
00:34:11,809 --> 00:34:13,610
¿cuánto tarda en dar una vuelta?

413
00:34:14,329 --> 00:34:15,570
¿vale? ese satélite

414
00:34:15,570 --> 00:34:19,030
pues yo tengo la velocidad

415
00:34:19,030 --> 00:34:21,170
y yo sé que la velocidad es igual

416
00:34:21,170 --> 00:34:22,409
a 2 pi r

417
00:34:22,409 --> 00:34:23,949
partido de t

418
00:34:23,949 --> 00:34:26,969
como yo eso lo sé, no me lío más

419
00:34:26,969 --> 00:34:29,210
¿vale? en el apartado b sería

420
00:34:29,210 --> 00:34:30,449
despejar de aquí la t

421
00:34:30,449 --> 00:34:33,389
2 pi r partido de v

422
00:34:33,389 --> 00:34:34,409
pongo mis

423
00:34:34,409 --> 00:34:36,949
datos, que sería 2 pi

424
00:34:36,949 --> 00:34:38,769
por r

425
00:34:38,769 --> 00:34:39,769
que es

426
00:34:39,769 --> 00:34:42,469
otra vez

427
00:34:42,469 --> 00:34:44,150
el radio este larguísimo

428
00:34:44,150 --> 00:34:45,789
que no me cabe

429
00:34:45,789 --> 00:34:51,579
por r, todo ese cálculo

430
00:34:51,579 --> 00:34:54,099
partido por la velocidad

431
00:34:54,099 --> 00:34:55,800
que sería los 7,73

432
00:34:55,800 --> 00:34:57,320
por 10 elevado a 3

433
00:34:57,320 --> 00:35:00,380
la suma habría que ponerla

434
00:35:00,380 --> 00:35:02,440
entre paréntesis para que salga bien

435
00:35:02,440 --> 00:35:06,199
y este t es lo que nos va a dar

436
00:35:06,199 --> 00:35:08,800
1,5 horas pero como yo lo he metido

437
00:35:08,800 --> 00:35:09,679
en el sistema internacional

438
00:35:09,679 --> 00:35:10,980
pues va a dar

439
00:35:10,980 --> 00:35:20,059
5400 segundos

440
00:35:20,059 --> 00:35:43,360
vale, pues voy con el

441
00:35:43,360 --> 00:35:48,699
voy con el de

442
00:35:48,699 --> 00:35:51,940
la fuerza que actúa sobre cada una de ellas

443
00:35:51,940 --> 00:35:53,940
este me da un poco de perecita

444
00:35:53,940 --> 00:35:54,699
porque es de vectores

445
00:35:54,699 --> 00:35:57,400
pero hay que hacerlo porque hay que ponerse

446
00:35:57,400 --> 00:35:58,079
vale

447
00:35:58,079 --> 00:36:03,639
yo lo hago

448
00:36:03,639 --> 00:36:04,780
todo con vectores

449
00:36:04,780 --> 00:36:07,079
lo voy a hacer después, porque es que creo que

450
00:36:07,079 --> 00:36:09,199
mejor, este lo voy a hacer después

451
00:36:09,199 --> 00:36:10,980
porque aquí

452
00:36:10,980 --> 00:36:12,659
tengo que inventarme las coordenadas

453
00:36:12,659 --> 00:36:14,340
tengo que elegir yo el sistema de referencia

454
00:36:14,340 --> 00:36:16,039
y aquí tenemos uno de

455
00:36:16,039 --> 00:36:20,480
uno que ya nos vienen con las coordenadas

456
00:36:20,480 --> 00:36:22,559
¿vale? entonces para practicar uno con coordenadas

457
00:36:22,559 --> 00:36:23,239
directamente

458
00:36:23,239 --> 00:36:25,420
entonces

459
00:36:25,420 --> 00:36:28,500
este le dejo, o sea voy a

460
00:36:28,500 --> 00:36:30,420
seguir con el campo gravitatorio y luego

461
00:36:30,420 --> 00:36:32,519
vuelvo al de fuerzas ¿vale? cuando veamos

462
00:36:32,519 --> 00:36:34,500
vectores con campo, que es un poquito

463
00:36:34,500 --> 00:36:36,420
más fácil, o bueno, no lo sé

464
00:36:36,420 --> 00:36:38,480
Igual, va de igual.

465
00:36:39,599 --> 00:36:40,739
No vemos, va por todas.

466
00:36:44,920 --> 00:36:46,280
Un triángulo equilátero.

467
00:36:46,460 --> 00:36:47,659
Que no me ha salido equilátero.

468
00:36:48,960 --> 00:36:51,539
Equilátero que todos los ángulos y todos los lados miden lo mismo.

469
00:36:53,179 --> 00:36:55,699
Se puede hacer de muchas formas.

470
00:36:55,960 --> 00:36:59,719
El otro día uno en presencial lo hizo con el teorema del coseno y estaría bien hecho.

471
00:37:00,440 --> 00:37:02,800
Yo no me acuerdo nunca del teorema del coseno ni de nada.

472
00:37:04,079 --> 00:37:07,800
Pero bueno, que si lo hacéis por el teorema del coseno, pues guay.

473
00:37:08,599 --> 00:37:14,059
En este caso yo, como lo que quiero practicar son vectores, pues lo vamos a hacer con vectores, ¿vale?

474
00:37:14,059 --> 00:37:17,800
Por hacer el primer problema de una fuerza con vectores.

475
00:37:17,800 --> 00:37:28,760
Entonces la fuerza, la ley de la gravitación universal con vectores es menos g por la masa grande por la masa pequeña partido por r al cuadrado por el unitario de r.

476
00:37:29,440 --> 00:37:35,000
Siendo el unitario de r, r partido por su módulo.

477
00:37:35,000 --> 00:37:38,440
¿Vale? Esa es la definición

478
00:37:38,440 --> 00:37:41,739
Ahora, yo sé que estas masas

479
00:37:41,739 --> 00:37:46,420
Que voy a llamar la masa 1, la masa 2 y la masa 3

480
00:37:46,420 --> 00:37:48,780
Que todas son 5 toneladas

481
00:37:48,780 --> 00:37:57,369
Entonces me piden que hallemos la fuerza que actúa sobre cada una de ellas

482
00:37:57,369 --> 00:38:00,869
Sobre esta va a actuar la fuerza

483
00:38:00,869 --> 00:38:03,409
O sea, va a actuar, la 2 va a tirar para así

484
00:38:03,409 --> 00:38:05,909
La 3 va a tirar también

485
00:38:05,909 --> 00:38:09,989
y la fuerza total será la suma de las dos, ¿no?

486
00:38:11,690 --> 00:38:18,250
En la otra tendremos lo mismo, tendremos una fuerza que tira para acá, una fuerza que tira para acá

487
00:38:18,250 --> 00:38:20,449
y tendremos la fuerza total.

488
00:38:21,090 --> 00:38:32,309
Y exactamente lo mismo en aquí, que tendremos la fuerza que tira para aquí, la fuerza que tira para acá y la fuerza total.

489
00:38:32,730 --> 00:38:37,349
¿Qué pasa? Que como las masas son iguales, las distancias son iguales

490
00:38:37,349 --> 00:38:40,369
porque todo es un equilátero

491
00:38:40,369 --> 00:38:42,110
las masas son iguales

492
00:38:42,110 --> 00:38:42,969
las distancias son iguales

493
00:38:42,969 --> 00:38:44,190
las fuerzas van a ser iguales

494
00:38:44,190 --> 00:38:47,030
porque voy a usar 5 toneladas en todos los lados

495
00:38:47,030 --> 00:38:49,010
la distancia va a ser un metro en todos los lados

496
00:38:49,010 --> 00:38:51,989
la azul, la rosa y la verde

497
00:38:51,989 --> 00:38:53,369
es el mismo valor

498
00:38:53,369 --> 00:38:55,889
entonces no voy a calcular las tres

499
00:38:55,889 --> 00:38:57,909
que fuerza actúa sobre cada una de ellas

500
00:38:57,909 --> 00:39:00,010
no voy a hacer sobre cada una de ellas

501
00:39:00,010 --> 00:39:00,909
voy a decir

502
00:39:00,909 --> 00:39:03,449
como son las mismas masas

503
00:39:03,449 --> 00:39:04,489
y las mismas distancias

504
00:39:04,489 --> 00:39:05,369
serán las mismas fuerzas

505
00:39:05,369 --> 00:39:06,750
y solo voy a calcularlo para una

506
00:39:06,750 --> 00:39:19,050
Y lo ponéis en una frase y así solo lo calculáis para una, ¿vale? Y voy a elegir la que he puesto en el sistema de coordenadas, porque está ahí preparada para ser calculada.

507
00:39:33,190 --> 00:39:49,929
Vale, entonces digo, voy a calcular esta. Entonces yo tengo que hallar la fuerza 2, tengo que hallar la fuerza 3 y luego sumarlas. El problema va a consistir en hallar la fuerza total, que va a ser la fuerza 2 más la fuerza 3.

508
00:39:50,090 --> 00:39:57,269
¿Vale? Para hallar cada fuerza tengo que aplicar la fórmula de la fuerza, la que vimos ahí arriba.

509
00:39:57,849 --> 00:40:08,309
¿Vale? Donde básicamente es la G, ¿vale? Que la tengo, 5 toneladas, 5 toneladas, el radio, lo que es un poco así que me joroba es el vector unitario, ¿vale?

510
00:40:08,349 --> 00:40:14,269
Que es el que me exige un poquito más de cálculos. Entonces lo que voy a hacer es hallar los vectores unitarios.

511
00:40:14,269 --> 00:40:20,130
Y esto es muy mecánico, o sea, al principio es muy raro, pero una vez que lo hacéis, siempre se hace igual

512
00:40:20,130 --> 00:40:24,690
Entonces, voy a hallar el vector R2

513
00:40:24,690 --> 00:40:31,070
El vector R2 es el vector que sale de 2 y va hasta donde quiera yo, ¿vale?

514
00:40:33,429 --> 00:40:34,929
Ese es el vector R2

515
00:40:34,929 --> 00:40:37,550
Entonces, el vector R2 es este

516
00:40:37,550 --> 00:40:43,730
Y el vector R3, pues sale de R3 a donde yo lo quiera poner

517
00:40:43,730 --> 00:40:45,909
porque es el que mide desde R3

518
00:40:45,909 --> 00:40:47,550
el que mide sus distancias

519
00:40:47,550 --> 00:40:49,929
vale, voy a empezar por el R3

520
00:40:49,929 --> 00:40:50,750
que es más facilito

521
00:40:50,750 --> 00:40:53,570
para calcular un vector

522
00:40:53,570 --> 00:40:56,030
siempre hago posición final

523
00:40:56,030 --> 00:40:58,210
del vector

524
00:40:58,210 --> 00:40:59,369
menos posición inicial

525
00:40:59,369 --> 00:41:02,050
vale

526
00:41:02,050 --> 00:41:03,849
según yo lo he dibujado

527
00:41:03,849 --> 00:41:05,210
que tiene la flecha

528
00:41:05,210 --> 00:41:06,809
que es donde termina, aquí

529
00:41:06,809 --> 00:41:09,130
la posición

530
00:41:09,130 --> 00:41:11,090
inicial sería

531
00:41:11,090 --> 00:41:13,469
donde empieza el vector, que sería en el punto

532
00:41:13,469 --> 00:41:15,530
1, 0, ¿lo veis?

533
00:41:15,630 --> 00:41:17,670
que está en el 1, 0, porque mide un metro

534
00:41:17,670 --> 00:41:19,989
entonces está justo en el 1, 0

535
00:41:19,989 --> 00:41:21,829
perdón

536
00:41:21,829 --> 00:41:22,349
inicial

537
00:41:22,349 --> 00:41:28,099
en el 1, 0, ¿y dónde termina

538
00:41:28,099 --> 00:41:30,360
el vector? ¿en qué punto termina?

539
00:41:31,380 --> 00:41:32,340
en el 0, 0

540
00:41:32,340 --> 00:41:34,440
¿vale? la punta de la flecha

541
00:41:34,440 --> 00:41:35,280
está en el 0, 0

542
00:41:35,280 --> 00:41:37,820
justo en el origen

543
00:41:37,820 --> 00:41:40,320
¿vale? entonces el vector este

544
00:41:40,320 --> 00:41:41,420
¿qué va a ser? pues haciéndolo

545
00:41:41,420 --> 00:41:44,260
va a ser el 0, menos 1, menos 1

546
00:41:44,260 --> 00:41:45,880
0

547
00:41:46,420 --> 00:41:51,480
Poniéndolo en i's y j's va a ser el menos i más j metros.

548
00:41:51,679 --> 00:41:53,280
Ese va a ser el vector, ¿vale?

549
00:41:53,559 --> 00:41:55,079
Yo necesito además el unitario.

550
00:41:55,079 --> 00:42:03,699
Pues me lo ha... digo, el unitario 3 será el vector R3 partido por su módulo.

551
00:42:04,400 --> 00:42:08,360
Vale, entonces tengo que hallarme el módulo.

552
00:42:09,099 --> 00:42:09,659
Pues me lo hallo.

553
00:42:09,659 --> 00:42:19,559
El módulo de R3 es la raíz cuadrada de la primera coordenada, menos 1 al cuadrado, más la segunda coordenada, 1 al cuadrado.

554
00:42:20,019 --> 00:42:23,280
1 al cuadrado y menos 1 al cuadrado sumados es raíz de 2.

555
00:42:24,860 --> 00:42:33,860
Vale, pues esto que me quedaría, el vector es menos i más j partido por raíz de 2.

556
00:42:34,659 --> 00:42:35,699
Ese es el vector unitario.

557
00:42:40,119 --> 00:42:41,099
Y este es el vector R.

558
00:42:41,099 --> 00:42:43,000
Y este es el módulo.

559
00:42:43,019 --> 00:43:10,820
Vale, entonces, ¿cuál será la fuerza? Pues la fuerza 3 será simplemente sustituir en la fórmula tal cual, menos g, menos 6,67 por 10 elevado a menos 11, por la masa de grande, como son 5 toneladas y 5 toneladas da igual, 5 por 10 a la 3 por 5 por 10 a la 3.

560
00:43:10,820 --> 00:43:13,500
partido por el módulo al cuadrado

561
00:43:13,500 --> 00:43:15,460
o sea, por raíz de 2 al cuadrado

562
00:43:15,460 --> 00:43:17,599
no, perdón, por el módulo de

563
00:43:17,599 --> 00:43:20,820
¿por qué me sale?

564
00:43:28,130 --> 00:43:28,610
chicas

565
00:43:28,610 --> 00:43:30,929
0 es 0

566
00:43:30,929 --> 00:43:32,409
o sea, esta coordenada no está

567
00:43:32,409 --> 00:43:35,469
0J es 0J

568
00:43:35,469 --> 00:43:36,869
no hay 0J

569
00:43:36,869 --> 00:43:42,579
estaba pensando, ¿por qué raíz de 2?

570
00:43:43,159 --> 00:43:44,940
tiene que ser 1, porque esto mide 1

571
00:43:44,940 --> 00:43:46,079
claro, porque

572
00:43:46,079 --> 00:43:48,920
en fin, perdón

573
00:43:48,920 --> 00:43:56,760
partido de 1

574
00:43:56,760 --> 00:43:58,260
y el módulo

575
00:43:58,260 --> 00:44:05,690
más 0 al cuadrado

576
00:44:05,690 --> 00:44:07,269
pues evidentemente es

577
00:44:07,269 --> 00:44:08,530
1

578
00:44:08,530 --> 00:44:15,429
1 metro, vale, entonces

579
00:44:15,429 --> 00:44:21,800
aquí es

580
00:44:21,800 --> 00:44:23,239
1 metro al cuadrado

581
00:44:23,239 --> 00:44:24,159
por

582
00:44:24,159 --> 00:44:31,039
el unitario

583
00:44:31,039 --> 00:44:32,800
que sería

584
00:44:32,800 --> 00:44:36,820
menos i

585
00:44:36,820 --> 00:44:40,179
vale, simplemente i

586
00:44:40,179 --> 00:45:07,579
Y entonces esto sería 6,67 elevado a menos 11 por 5 elevado a 3 por 5 elevado a 3 entre 1, pues esto es 1,67 por 10 elevado a menos 3 newton y newton.

587
00:45:10,179 --> 00:45:15,019
¿Tiene sentido? Siempre que tengo un resultado tengo que preguntarme, ¿tiene sentido?

588
00:45:15,659 --> 00:45:18,019
Fijaos que me dice que va en el sentido positivo de la sis.

589
00:45:18,440 --> 00:45:22,920
Sí que tiene sentido, porque la fuerza según yo la he dibujado va en el sentido positivo de la sis.

590
00:45:23,019 --> 00:45:26,719
O sea que sí, es una fuerza que coincide con la que he dibujado.

591
00:45:26,719 --> 00:45:33,340
Bien, pues hay que hacer lo mismo para el otro, pero como va a tocar, os lo dejo de ejercicio.

592
00:45:34,940 --> 00:45:38,579
Mañana hay clase por la tarde, o sea que lo termino de resolver mañana por la tarde.

593
00:45:38,579 --> 00:45:41,679
¿Vale? Pero ahora vais a intentar hacerme la fuerza 2

594
00:45:41,679 --> 00:45:46,480
Tenéis que, o sea, lo difícil, comillas, comillas, es hallar las coordenadas de este punto

595
00:45:46,480 --> 00:45:51,500
Porque una vez que tiene las coordenadas es lo mismo, hacer final menos inicial y pum, pum, pum, lo mismo, lo mismo

596
00:45:51,500 --> 00:45:54,940
Para hallar las coordenadas del punto este que tenemos aquí arriba

597
00:45:54,940 --> 00:45:58,679
Lo que tenéis que hacer es pitágoras, ¿vale?

598
00:45:58,679 --> 00:46:06,500
Sabéis que todo esto mide un metro, sabéis que esto es la mitad, mide 0,5 y lo que no sabéis es cuál es la altura

599
00:46:06,500 --> 00:46:11,019
¿Vale? Entonces aplicáis Pitágoras, con eso sacáis la altura de este punto

600
00:46:11,019 --> 00:46:16,800
¿Vale? Entonces vais a saber que este punto va a estar en el 0,5 de la X y la altura de la Y

601
00:46:16,800 --> 00:46:23,559
¿Vale? Y con eso ya pues metéis aquí lo de final menos inicial, hacéis todos los mismos pasos

602
00:46:23,559 --> 00:46:24,960
Y os sale la F2

603
00:46:24,960 --> 00:46:30,880
Y luego una vez que tengáis la F2, como ya hemos hallado la F3, la F total sería simplemente la suma de las dos

604
00:46:30,880 --> 00:46:33,960
¿Vale? Pues mañana lo terminamos

605
00:46:33,960 --> 00:46:36,519
Y es que tengo otra clase

606
00:46:36,519 --> 00:46:37,920
Si no lo terminaba, pero es que tengo

607
00:46:37,920 --> 00:46:39,500
Otra clase

608
00:46:39,500 --> 00:46:43,159
Hoy es una detrás de la otra

609
00:46:43,159 --> 00:46:43,599
Sin parar

610
00:46:43,599 --> 00:46:46,860
Y no es de distancia, o sea que es que me tengo que ir