1
00:00:00,000 --> 00:00:08,360
En este vídeo vamos a resumir todas las fórmulas de reducción de ángulos al primer cuadrante

2
00:00:08,360 --> 00:00:14,600
que hemos explicado en los vídeos anteriores. Vamos a hacerlo a partir de un cuadro, un

3
00:00:14,600 --> 00:00:20,840
cuadro resumen, y vamos a incluir además las razones trigonométricas del ángulo complementario

4
00:00:20,840 --> 00:00:27,800
que se vieron para ángulos agudos. Vamos a trazar nuestro cuadro de trabajo. Colocamos

5
00:00:27,800 --> 00:00:33,080
en la primera columna las razones trigonométricas del seno a la cotangente, dibujamos nuestra

6
00:00:33,080 --> 00:00:38,580
circunferencia goniométrica y vamos a dibujar el ángulo alfa del primer cuadrante que nos

7
00:00:38,580 --> 00:00:47,860
va a servir de punto de partida. Vamos a ir colocando columna a columna los ángulos sobre

8
00:00:47,860 --> 00:00:52,920
los que vamos a calcular sus razones trigonométricas en función de las razones trigonométricas

9
00:00:52,920 --> 00:00:58,480
del ángulo alfa. En primer lugar vamos a escribir el complementario de alfa. El complementario

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00:00:58,480 --> 00:01:05,640
de alfa es 90 menos alfa o bien en radianes pi medio menos alfa. En la siguiente columna

11
00:01:05,640 --> 00:01:13,520
escribimos el suplementario de alfa que es 180 menos alfa o bien pi menos alfa. En la

12
00:01:13,520 --> 00:01:21,800
siguiente columna escribimos los ángulos que se diferencian en 180 grados o pi radianes

13
00:01:21,800 --> 00:01:28,200
de manera que sería 180 grados más alfa o pi más alfa. Y escribimos en la última

14
00:01:28,200 --> 00:01:36,160
columna los ángulos que suman 360 grados o como también dijimos opuesto. El ángulo

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00:01:36,160 --> 00:01:44,120
opuesto de alfa que si nos guiamos porque tenga que sumar 360 grados con él sería

16
00:01:44,120 --> 00:01:54,080
360 menos alfa en radianes 2 pi menos alfa y si hablamos del opuesto pues sería menos

17
00:01:54,080 --> 00:02:00,440
alfa. Recordemos que todo esto era igual, ¿verdad? Da lo mismo escribir 360 menos alfa

18
00:02:00,440 --> 00:02:07,960
o menos alfa. Empezamos con la columna del complementario de alfa y vamos a ir calculando

19
00:02:08,000 --> 00:02:18,000
las razones trigonométricas de 90 menos alfa en función de las del ángulo alfa. Dibujamos

20
00:02:18,000 --> 00:02:22,200
el ángulo de 90 menos alfa de la circunferencia goniométrica y vamos a ir fijándolo en las

21
00:02:22,200 --> 00:02:29,200
líneas correspondientes. El seno de 90 menos alfa sería la longitud de esta línea que

22
00:02:29,200 --> 00:02:36,040
parpadea que es igual que esta línea del ángulo alfa. Por tanto el seno de 90 menos

23
00:02:36,040 --> 00:02:44,200
alfa es igual a el coseno de alfa. Para el coseno resulta que el coseno de 90 menos alfa

24
00:02:44,200 --> 00:02:52,280
es esta línea que mide lo mismo que esta otra línea que es justamente el seno de alfa.

25
00:02:52,280 --> 00:03:02,660
Por tanto el coseno de 90 menos alfa es igual que el seno de alfa. La tangente es muy sencilla

26
00:03:02,660 --> 00:03:06,740
de hallar a partir de lo que tenemos antes puesto que solo tenemos que dividir coseno

27
00:03:06,740 --> 00:03:12,860
de alfa entre seno de alfa y eso es justamente la cotangente de alfa. La secante, la cosecante

28
00:03:12,860 --> 00:03:16,820
y la cotangente es muy claro a partir de lo que acabamos de escribir. Sencillamente la

29
00:03:16,820 --> 00:03:26,140
secante será la cosecante de alfa, la cosecante de 90 menos alfa será la secante de alfa

30
00:03:26,140 --> 00:03:31,820
y por último la cotangente de 90 menos alfa será la tangente de alfa. Recordemos que

31
00:03:31,820 --> 00:03:37,500
esto era lo que pasaba con el ángulo complementario. Intercambiaban el seno con el coseno, la

32
00:03:37,500 --> 00:03:47,820
tangente con la cotangente y la secante con la cosecante. Vamos ahora a el suplementario.

33
00:03:47,820 --> 00:03:53,260
Vamos a escribir las razones trigonométricas de 180 menos alfa en función de alfa. Para

34
00:03:53,260 --> 00:03:59,660
ello dibujamos el ángulo de 180 menos alfa que será un ángulo del segundo cuadrante.

35
00:03:59,660 --> 00:04:04,780
Ahí hemos trazado el seno y el coseno, las líneas azul-verde. Recordemos que si ese

36
00:04:04,780 --> 00:04:09,980
ángulo es 180 menos alfa está claro que ahí queda alfa. Vamos a ir viendo poco a

37
00:04:09,980 --> 00:04:18,860
poco. Para el seno, el seno de 180 menos alfa sería, eso es lo que mide la longitud de

38
00:04:18,860 --> 00:04:26,500
esa línea, sería igual que esta. Por tanto, el seno de 180 menos alfa es igual que el

39
00:04:26,500 --> 00:04:35,860
seno de alfa. Con respecto al coseno, tendríamos que esta línea es la que nos daría cuanto

40
00:04:35,860 --> 00:04:43,060
mide el coseno de 180 menos alfa. Le da claro que esa es una longitud negativa. Recordemos

41
00:04:43,060 --> 00:04:47,860
siempre que aunque estamos hablando de la línea, nosotros hacemos referencia al punto,

42
00:04:47,860 --> 00:04:55,100
las coordenadas del punto en las que la segunda línea del ángulo corta es la circunferencia

43
00:04:55,820 --> 00:05:02,980
goniométrica. Entonces eso es negativo, el coseno de 180 menos alfa es un valor negativo,

44
00:05:02,980 --> 00:05:09,860
si bien coincide en valor absoluto con la medida de esta línea. Por tanto, aunque en

45
00:05:09,860 --> 00:05:15,760
valor absoluto son iguales, pero el coseno tiene signo negativo. Entonces tendríamos

46
00:05:15,760 --> 00:05:22,900
que escribir que el coseno de 180 menos alfa es igual que menos el coseno de alfa, es decir,

47
00:05:22,900 --> 00:05:27,260
cambiar el signo al coseno de alfa. A partir de aquí es muy claro lo que va a ocurrir

48
00:05:27,260 --> 00:05:35,020
con la tangente. De todas formas, vamos a trazar las líneas trigonométricas correspondientes.

49
00:05:35,020 --> 00:05:45,420
Aquí estaría la línea trigonométrica tangente de 180 menos alfa, negativa. La vemos parpadeando.

50
00:05:45,420 --> 00:05:50,960
De igual forma, ahí tenemos la línea trigonométrica de la tangente de alfa. También las longitudes

51
00:05:50,960 --> 00:05:57,760
son iguales, pero ocurre lo mismo que antes. Aunque en valor absoluto miden lo mismo, pero

52
00:05:57,760 --> 00:06:05,960
es negativa la tangente de 180 menos alfa. Por tanto, tendríamos que, valdría menos

53
00:06:05,960 --> 00:06:10,060
tangente de alfa. Le digo que esto podría también verse simplemente de dividir seno

54
00:06:10,060 --> 00:06:14,680
de alfa entre menos coseno de alfa, pues tiene que dar negativo. A partir de aquí sacamos

55
00:06:14,680 --> 00:06:23,880
las tres últimas razones. La secante de 180 menos alfa sería igual a menos la secante

56
00:06:23,880 --> 00:06:28,760
de alfa, es decir, son iguales pero hay que cambiar el signo porque la secante es negativa

57
00:06:28,760 --> 00:06:38,280
en este segundo cuadrante. La cosecante es exactamente igual. Y por último, la cotangente

58
00:06:38,280 --> 00:06:45,480
también hay que cambiar el signo. Tiene el mismo valor, si consideramos el valor absoluto

59
00:06:45,480 --> 00:06:54,200
es igual, pero el signo es negativo. Vamos ahora a este ángulo, el ángulo ahora ya del

60
00:06:54,200 --> 00:07:00,400
tercer cuadrante, los ángulos que se diferencian en 180 grados. Lo dibujamos, dibujamos el

61
00:07:00,400 --> 00:07:07,960
ángulo, ahí tenemos el punto que nos da la clave para calcular su seno y su coseno,

62
00:07:07,960 --> 00:07:13,320
en azul estaría el seno y en verde el coseno. Recordemos que en el tercer cuadrante ambas

63
00:07:13,320 --> 00:07:18,160
razones trigonométricas, seno y coseno, son negativas. Por tanto, al compararlas con las

64
00:07:18,160 --> 00:07:26,600
del primer cuadrante está claro que tendremos siempre que cambiar el signo. Comenzamos,

65
00:07:26,600 --> 00:07:34,560
eso lo mediría alfa, aquí estaría el seno. Bien, este sería el seno de 180 más alfa

66
00:07:34,560 --> 00:07:41,960
que es igual que esto, es igual que este segmento en valor absoluto, pero tenemos que

67
00:07:41,960 --> 00:07:49,880
cambiar el signo. Vamos ahora por el coseno, este sería el coseno de 180 más alfa que

68
00:07:49,880 --> 00:07:58,080
es igual, la longitud de ese cateto del triángulo es igual que la del otro cateto puesto que

69
00:07:58,080 --> 00:08:05,160
los triángulos son iguales, pero tenemos que cambiar el signo del coseno de alfa para

70
00:08:05,160 --> 00:08:12,560
que sea igual que el coseno de 180 más alfa. Con respecto a la tangente, ya vimos en su

71
00:08:12,560 --> 00:08:18,080
vídeo que por construcción coinciden exactamente, por construcción la línea trigonométrica

72
00:08:18,080 --> 00:08:26,480
es la misma exactamente y por tanto sería exactamente igual. Bien, la secante queda

73
00:08:26,480 --> 00:08:31,240
claro lo que va a ocurrir, como la secante es la inversa del coseno, pues tendríamos

74
00:08:31,240 --> 00:08:41,660
que sería menos la secante de alfa, la cosecante igualmente sería menos la cosecante de alfa

75
00:08:41,660 --> 00:08:48,040
y por último la cotangente pues va a ser exactamente igual. Vamos ahora ya a la última

76
00:08:48,040 --> 00:09:00,120
columna y vamos a escribir las razones trigonométricas del ángulo opuesto de alfa en función de

77
00:09:00,120 --> 00:09:09,340
las razones trigonométricas de alfa. Dibujamos 360 menos alfa o como también hemos dicho

78
00:09:09,340 --> 00:09:16,760
menos alfa. Bien, partimos de intentar calcular ahora el seno, este sería el seno de 360

79
00:09:16,760 --> 00:09:23,480
menos alfa, sería igual que esto, ambas longitudes son iguales pero en negativo, por

80
00:09:23,480 --> 00:09:32,480
tanto menos seno de alfa. Con respecto al coseno, recordemos que ese cateto es igual

81
00:09:32,480 --> 00:09:39,520
tanto para un ángulo como para otro, por tanto coincide, el coseno de un ángulo coincide

82
00:09:39,520 --> 00:09:49,320
con el de su opuesto. Con respecto a la tangente, trazamos las líneas, esta sería la tangente

83
00:09:49,320 --> 00:09:57,820
de menos alfa o 360 menos alfa y esta sería la tangente de alfa. Resulta entonces que

84
00:09:57,820 --> 00:10:02,200
son iguales pero una es negativa y por lo tanto hay que cambiar el signo de la positiva

85
00:10:02,200 --> 00:10:08,000
para que sea igual que la que nosotros buscamos. Ahí lo tenemos. A partir de aquí la secante

86
00:10:08,000 --> 00:10:15,480
es muy fácil, sería igual que la secante de alfa, coinciden, la secante, puesto que

87
00:10:15,480 --> 00:10:21,560
el coseno coincide, pues la secante también. La cosecante, puesto que el seno cambia el

88
00:10:21,560 --> 00:10:29,440
signo, pues la cosecante también va a cambiar el signo y por último la cotangente cambia

89
00:10:29,440 --> 00:10:36,440
el signo igual que la tangente. Bien, en este cuadro hemos pretendido resumir todo lo visto

90
00:10:36,440 --> 00:10:41,520
en los videos anteriores de una manera más sencilla, más rápida, pero creo que puede

91
00:10:41,520 --> 00:10:45,680
servir de repaso o de resumen de todo lo anterior.