1
00:00:01,000 --> 00:00:05,040
Bueno chicos, pues entonces vamos a ver justamente las ecuaciones exponenciales.

2
00:00:05,160 --> 00:00:09,859
Las ecuaciones exponenciales van a ser aquellas que justamente en el exponente tienen la incógnita.

3
00:00:10,700 --> 00:00:12,259
¿Cómo se van a resolver estas ecuaciones?

4
00:00:12,500 --> 00:00:16,460
Pues depende de la forma en que se nos presenten, se resuelven de distinta forma.

5
00:00:17,199 --> 00:00:19,160
Las más típicas son las que vamos a ver aquí.

6
00:00:19,379 --> 00:00:27,719
El primero, por ejemplo, 3 elevado a 1 menos x cuadrado es igual a 1 partido 27.

7
00:00:27,719 --> 00:00:30,779
Tenemos en el lado izquierdo una potencia de 3

8
00:00:30,779 --> 00:00:32,619
Y vemos que en la parte derecha

9
00:00:32,619 --> 00:00:34,379
Hay un 1 partido de 27

10
00:00:34,379 --> 00:00:36,539
Que se puede escribir también como potencia de 3

11
00:00:36,539 --> 00:00:38,280
Pues eso es lo que vamos a intentar hacer

12
00:00:38,280 --> 00:00:41,539
Que ambos lados queden con potencia de 3

13
00:00:41,539 --> 00:00:43,039
Este lado se queda como está

14
00:00:43,039 --> 00:00:45,539
Y en el otro, como 27 es 3 al cubo

15
00:00:45,539 --> 00:00:48,640
Lo ponemos como 3 elevado a menos 3

16
00:00:48,640 --> 00:00:50,019
Porque estaba en el denominador

17
00:00:50,019 --> 00:00:51,620
¿Qué hacemos ahora?

18
00:00:51,859 --> 00:00:53,679
Vamos a tener dos potencias

19
00:00:53,679 --> 00:00:56,599
Que tienen distinto exponente

20
00:00:56,599 --> 00:00:57,539
Y la misma base

21
00:00:57,539 --> 00:01:02,740
lo que nos indica que sus exponentes tendrán que ser también iguales.

22
00:01:03,079 --> 00:01:03,960
Y es lo que vamos a utilizar.

23
00:01:04,120 --> 00:01:07,299
Vamos a igualar este exponente a este exponente.

24
00:01:07,640 --> 00:01:12,000
1 menos x al cuadrado igual a menos 3.

25
00:01:12,500 --> 00:01:14,280
Me queda una ecuación de segundo grado sencilla

26
00:01:14,280 --> 00:01:17,480
donde cada uno de ellos va a un lado de la igualdad,

27
00:01:17,599 --> 00:01:19,780
el x al cuadrado al lado derecho, por ejemplo,

28
00:01:20,460 --> 00:01:25,640
y al resolver simplemente nos queda que x es igual a menos 2.

29
00:01:25,640 --> 00:01:30,640
Es decir, nuestras incógnitas del exponente pueden ser o 2 o menos 2.

30
00:01:31,340 --> 00:01:32,560
Este sería el primer tipo.

31
00:01:33,760 --> 00:01:35,379
Segundo tipo que vamos a ver.

32
00:01:41,519 --> 00:01:48,299
En el segundo tipo, en lugar de aparecernos una potencia que se puede poner en la misma base que la anterior,

33
00:01:48,780 --> 00:01:53,819
nos va a aparecer una potencia que no se puede poner en la misma base de la anterior.

34
00:01:53,820 --> 00:02:00,640
Por ejemplo, tendría que ser elevado a 1 menos x cuadrado, igual que antes, pero del otro lado tengo un 2.

35
00:02:01,060 --> 00:02:03,100
Ya ese 2 lo puedo poner en potencia de 3.

36
00:02:03,600 --> 00:02:07,340
Entonces, ¿qué se hace en estas? En estas siempre se va a tomar logaritmos.

37
00:02:07,460 --> 00:02:10,540
Y a poder ser decimales, que son los que se pueden utilizar con la calculadora.

38
00:02:11,340 --> 00:02:14,980
Y entonces lo que hacemos es, tomamos logaritmo del lado izquierdo.

39
00:02:16,600 --> 00:02:19,240
Y lo mismo vamos a hacer del lado derecho.

40
00:02:19,240 --> 00:02:21,719
una de las propiedades de los logaritmos

41
00:02:21,719 --> 00:02:24,200
me decía que si yo tenía algo aquí arriba en el exponente

42
00:02:24,200 --> 00:02:25,960
lo podría bajar abajo

43
00:02:25,960 --> 00:02:27,879
delante del logaritmo, pues es lo que voy a hacer

44
00:02:27,879 --> 00:02:29,840
1 menos x cuadrado

45
00:02:29,840 --> 00:02:32,100
que era delante, multiplicado

46
00:02:32,100 --> 00:02:33,400
al logaritmo de 3

47
00:02:33,400 --> 00:02:34,939
y del lado derecho

48
00:02:34,939 --> 00:02:36,520
el logaritmo de 2

49
00:02:36,520 --> 00:02:39,820
ese logaritmo de 3 lo paso al otro lado de la igualdad

50
00:02:39,820 --> 00:02:42,180
y me queda logaritmo de 2

51
00:02:42,180 --> 00:02:44,480
partido logaritmo de 3

52
00:02:44,480 --> 00:02:46,240
que con una calculadora

53
00:02:46,240 --> 00:02:48,439
calculamos cuánto nos da

54
00:02:48,439 --> 00:03:07,120
Y eso nos da logaritmo de 2 dividido de logaritmo de 3, cogiendo cuatro decimales, por ejemplo, 1 menos x cuadrado igual a 0,6309.

55
00:03:07,120 --> 00:03:28,420
Resolvemos ya la ecuación de segundo grado sencillita, x cuadrado es igual a 1 menos 0,6309, 0,3691 y por último nos queda hacer la raíz cuadrada de esa y nos quedará el más menos.

56
00:03:28,420 --> 00:03:38,660
raíz cuadrada 0,6075, y ese será el resultado en nuestro segundo caso.

57
00:03:39,140 --> 00:03:44,180
¿Qué dificultad nos hemos encontrado aquí? Que el lado derecho no lo puedo poner en potencia de 3,

58
00:03:44,560 --> 00:03:47,280
y en ese caso no me falta remedio que tomar logaritmo.

59
00:03:48,060 --> 00:03:53,420
Bueno, y ahora vamos a hacer el tercer tipo de ecuación exponencial que nos va a parecer a nosotros más ameno.

60
00:03:53,420 --> 00:04:03,260
y sería una ecuación del tipo 2 elevado a x más 2 elevado a x más 1 igual a 12.

61
00:04:03,800 --> 00:04:07,300
Que si os fijáis ya no hay una potencia en la izquierda y una potencia en la derecha,

62
00:04:07,300 --> 00:04:10,260
sino que hay potencias sumadas, a veces hay restas.

63
00:04:10,780 --> 00:04:14,260
Y tampoco puedo poner 12 en forma de potencia de 2 ni nada de ese estilo.

64
00:04:14,780 --> 00:04:16,360
Entonces, ¿qué es lo que se hace en estos casos?

65
00:04:16,540 --> 00:04:19,080
Siempre hay que utilizar un cambio de variable.

66
00:04:19,079 --> 00:04:25,919
que podéis poner en ese cambio de variable la letra que a vosotros os guste más.

67
00:04:26,399 --> 00:04:28,019
¿Qué es lo que vamos a poner en el cambio de variable?

68
00:04:28,339 --> 00:04:31,919
Pues nuestra exponencial la vamos a convertir en otra letra cualquiera.

69
00:04:32,139 --> 00:04:33,919
Por ejemplo, en la letra t.

70
00:04:34,439 --> 00:04:36,620
Si yo convierto mi exponencial en la letra t,

71
00:04:37,120 --> 00:04:41,819
esta otra, utilizando las propiedades de potencias,

72
00:04:41,819 --> 00:04:45,939
será lo mismo que poner 2 elevado a x por 2,

73
00:04:46,039 --> 00:04:48,620
que aquí tendría un número exponente que no se escribe.

74
00:04:49,560 --> 00:04:50,859
2 elevado a x es la t.

75
00:04:51,219 --> 00:04:57,560
Y tengo un 2 detrás, escrito de manera más correcta con el 2 delante para hacer un coeficiente, me quedaría 2t.

76
00:04:58,300 --> 00:04:59,839
¿Y ahora qué es lo que me quedaría por hacer?

77
00:04:59,979 --> 00:05:02,839
Pues estos cambios, ponernos en mi ecuación principal.

78
00:05:03,979 --> 00:05:04,939
2x vale t.

79
00:05:05,759 --> 00:05:09,219
2x más 1, acabamos de decir que es 2t.

80
00:05:09,319 --> 00:05:10,759
Por tanto, más 2t.

81
00:05:10,879 --> 00:05:13,899
Y por último, el 12.

82
00:05:13,900 --> 00:05:16,100
ecuación del primer lado

83
00:05:16,100 --> 00:05:17,780
a veces os aparece de segundo grado

84
00:05:17,780 --> 00:05:20,260
si esto estuviera elevado al cuadrado

85
00:05:20,260 --> 00:05:22,780
y entonces resolveríais la ecuación que os quede

86
00:05:22,780 --> 00:05:23,980
en este caso sería

87
00:05:23,980 --> 00:05:26,620
3t igual a 12

88
00:05:26,620 --> 00:05:28,040
y por tanto la t

89
00:05:28,040 --> 00:05:30,000
vale 4

90
00:05:30,000 --> 00:05:32,560
pero no está acabada la ecuación, no la podéis dejar así

91
00:05:32,560 --> 00:05:34,720
¿por qué? porque a mí no me piden cuánto vale la t

92
00:05:34,720 --> 00:05:36,180
a mí me piden cuánto vale la x

93
00:05:36,180 --> 00:05:38,060
pero tenemos este cambio de aquí

94
00:05:38,060 --> 00:05:40,640
y si yo tengo que la t vale 4

95
00:05:40,640 --> 00:05:42,360
mi 2x

96
00:05:42,360 --> 00:05:45,900
tendrá que ser también 4

97
00:05:45,900 --> 00:05:47,439
y aquí ya se ve fácilmente

98
00:05:47,439 --> 00:05:49,240
que ya es una ecuación de las primeras que vimos

99
00:05:49,240 --> 00:05:51,480
porque ya convierto yo

100
00:05:51,480 --> 00:05:54,400
el 4 en una potencia de 2

101
00:05:54,400 --> 00:05:56,340
o si no pudiera ponerla en potencia de 2

102
00:05:56,340 --> 00:05:57,800
tomaría logaritmos

103
00:05:57,800 --> 00:05:59,139
como hicimos en el tipo 2

104
00:05:59,139 --> 00:06:01,759
e igualamos los exponentes

105
00:06:01,759 --> 00:06:02,840
en este caso

106
00:06:02,840 --> 00:06:04,379
x igual a 2

107
00:06:04,379 --> 00:06:06,800
que esta sí sería la solución

108
00:06:06,800 --> 00:06:08,680
de mi primera ecuación dada al principio

109
00:06:08,680 --> 00:06:11,520
y este sería el último tipo que podemos ver

110
00:06:11,519 --> 00:06:12,919
de ecuaciones exponenciales.

111
00:06:13,219 --> 00:06:14,740
Te pueden poner otras distintas,

112
00:06:14,839 --> 00:06:18,039
te pueden poner aquí un 2 que entonces es elevado a la T al cuadrado,

113
00:06:18,599 --> 00:06:21,039
pero serían los tres tipos que acabamos de ver

114
00:06:21,039 --> 00:06:22,500
los principales que vamos a estudiar.