1 00:00:03,250 --> 00:00:10,589 Buenos días, vamos a seguir. Hoy vamos a ver ecuaciones, vamos a ver qué es una ecuación 2 00:00:10,589 --> 00:00:16,649 y vamos a repasar, vamos a ver cómo se resuelve una ecuación, ¿de acuerdo? 3 00:00:18,109 --> 00:00:25,769 Vale, pues lo primero que tendríamos que saber para indicar, para empezar en este tema de las ecuaciones 4 00:00:25,769 --> 00:00:30,469 es la diferencia entre una ecuación y un polinomio. 5 00:00:30,469 --> 00:00:48,299 En este caso, estamos hablando de un polinomio, mientras que si nuestro polinomio ya tiene un igual, es decir, muestra una igualdad, estamos hablando de una ecuación. 6 00:00:48,299 --> 00:01:22,049 ¿De acuerdo? Pero las reglas que nosotros hemos aprendido para los polinomios nos sirven para las ecuaciones. Es decir, si nosotros tuviésemos la siguiente ecuación, mejor dicho, si nosotros tenemos un polinomio y lo igualamos a cero, pasa a ser una ecuación y en este caso podemos calcular el valor de esa x. 7 00:01:22,049 --> 00:01:35,829 ¿De acuerdo? ¿Cómo lo vamos a hacer? Pues despejando. Lo que vamos a hacer siempre va a ser el mismo procedimiento. Vamos a elegir uno de los dos lados. El igual va a ser como nuestra referencia, va a ser como una especie de barrera. 8 00:01:36,010 --> 00:01:50,469 Entonces, a un lado del igual, de esta barrera, vamos a dejar todos los términos que tengan x y al otro lado del igual vamos a dejar todos los términos que no tengan x, que sean los términos independientes. 9 00:01:50,469 --> 00:01:59,989 En el ejemplo que tenemos aquí, 2x menos 2 igual a 0, este término lo vamos a dejar al lado izquierdo del igual, 10 00:02:00,409 --> 00:02:08,009 mientras que todo lo demás lo vamos a llevar al lado derecho, es decir, 2x igual y este número, 11 00:02:08,590 --> 00:02:13,210 todos los números tenemos que entender que cuando pasan al lado contrario del igual, 12 00:02:13,210 --> 00:02:18,210 hacen lo contrario de lo que se encuentran haciendo, es decir, este número que se encuentra restando 13 00:02:18,210 --> 00:02:29,469 restando pasa al otro lado sumando, ¿de acuerdo? Es decir, 2x es igual a 2. ¿Qué es lo siguiente 14 00:02:29,469 --> 00:02:34,849 que tendríamos que hacer? Despejar esta x. ¿Y cómo hacemos eso? Tenemos que pensar 15 00:02:34,849 --> 00:02:40,729 que 2x es lo mismo que 2 por x, ¿verdad? Por lo tanto, hay que pasarlo al otro lado 16 00:02:40,729 --> 00:02:47,150 y hacer lo contrario, es decir, si aquí está multiplicando, es decir, si aquí 2 multiplica 17 00:02:47,150 --> 00:02:54,729 la x en el otro lado, ¿qué es lo que hará? Dividirá a ese 2. 2 entre 2 igual a 1. Por 18 00:02:54,729 --> 00:03:06,189 lo tanto, x es igual a 1. Vamos a buscar otro ejemplo. Por ejemplo, 4x menos 8. Tiene que 19 00:03:06,189 --> 00:03:14,210 estar igualado a 0 o algo para que tengamos una ecuación, si no será un polinomio. Entonces, 20 00:03:14,210 --> 00:03:20,610 Volvemos a lo mismo. Dejamos en este lado las x y al otro lado del igual vamos a pasar todos los números. 21 00:03:21,849 --> 00:03:27,469 Este menos 8, el 0 ya lo teníamos aquí, aunque me hace falta ponerlo, 22 00:03:28,330 --> 00:03:31,289 pero este menos 8 pasa al otro lado haciendo lo contrario. 23 00:03:31,289 --> 00:03:39,370 Si aquí está restando, aquí está sumando. Por lo tanto, 4x igual a más 8 o a 8, que es lo mismo. 24 00:03:39,370 --> 00:03:45,830 Y este 4 que está multiplicando la X pasaría al otro lado haciendo lo contrario. 25 00:03:45,990 --> 00:03:48,430 Si aquí multiplica, aquí divide. 26 00:03:49,610 --> 00:03:51,909 8 entre 4, dados. 27 00:03:52,729 --> 00:03:53,110 ¿De acuerdo? 28 00:03:54,289 --> 00:03:54,550 Vale. 29 00:03:55,909 --> 00:03:58,789 Puede suceder que tengamos más números. 30 00:03:58,789 --> 00:04:26,120 Por ejemplo, vamos a tener 2x más 3 igual a 4x menos, vamos a poner, menos 9, por ejemplo. 31 00:04:28,120 --> 00:04:34,500 Se trata de hacer lo mismo, vamos a llevar todas las x a un lado y todos los números que no tengan x al otro lado. 32 00:04:34,500 --> 00:04:41,600 Es una ecuación, porque tenemos un igual, por lo tanto, 2x ya estaba en este lado, ¿de acuerdo? 33 00:04:42,079 --> 00:04:45,379 4, como pasa al otro lado, y aquí está sumando, ¿no? 34 00:04:45,399 --> 00:04:48,680 Aquí es como si tuviese un más, pasa restando. 35 00:04:49,300 --> 00:05:00,279 2x menos 4x igual, menos 9 ya estaba aquí, y ese más 3 pasa al otro lado restando, menos 3. 36 00:05:00,279 --> 00:05:04,519 ahora tenemos que aplicar la regla de los signos que tantas veces hemos visto 37 00:05:04,519 --> 00:05:09,240 es decir, menos 2x, se restan los números y se pone el signo del mayor 38 00:05:09,240 --> 00:05:12,360 y esos como tienen el mismo signo se suman 39 00:05:12,360 --> 00:05:16,220 menos 12, nos queda despejar la x 40 00:05:16,220 --> 00:05:19,459 x es igual a menos 12 que ya lo teníamos 41 00:05:19,459 --> 00:05:24,000 y este menos 2, que está multiplicando 42 00:05:24,000 --> 00:05:28,759 pasa al otro lado dividiendo, fijaos, tanto en la multiplicación como en la división 43 00:05:28,759 --> 00:05:33,180 los números arrastran su signo, mientras que en la suma y en la resta 44 00:05:33,180 --> 00:05:36,939 lo cambian, ¿vale? menos entre menos 45 00:05:36,939 --> 00:05:40,800 va a dar más y 12 entre 2 va a dar 6, es decir 46 00:05:40,800 --> 00:05:43,420 el resultado es 6 positivo 47 00:05:43,420 --> 00:05:48,819 vamos a ver que nos dice aquí, resolución de ecuaciones 48 00:05:48,819 --> 00:05:53,100 lineales, ¿vale? ¿qué son ecuaciones lineales? sería el primer paso 49 00:05:53,100 --> 00:05:57,199 ¿qué son? esto que nos indica aquí, ¿vale? pues ecuaciones lineales 50 00:05:57,199 --> 00:06:03,819 es lo que acabamos de ver. Si nos damos cuenta, tanto estas ecuaciones de aquí como estas 51 00:06:03,819 --> 00:06:10,939 ecuaciones de aquí, vamos a ver que la X, la única X que hay, está en grado 1. ¿Veis? 52 00:06:11,399 --> 00:06:18,240 Siempre grado 1. Pues cualquier ecuación que tengamos en la que el mayor grado, en 53 00:06:18,240 --> 00:06:24,899 la incógnita, es grado 1, estamos hablando de una ecuación lineal. Si vemos esta ecuación, 54 00:06:24,899 --> 00:06:30,220 cuando despejamos todo que nos queda, una ecuación igualmente 55 00:06:30,220 --> 00:06:33,819 en grado 1, vemos que todo tiene la variable 56 00:06:33,819 --> 00:06:38,060 está en el grado 1, ¿vale? Con lo cual esto sería una ecuación 57 00:06:38,060 --> 00:06:42,079 de primer grado, ¿vale? La fórmula típica es lo que 58 00:06:42,079 --> 00:06:46,100 nos pone aquí, es decir, ¿cuál sería la fórmula tipo de una ecuación de primer grado? 59 00:06:46,560 --> 00:06:49,759 Pues ax más b 60 00:06:49,759 --> 00:06:54,079 igual a cero. Como digo, igual a cero es el requisito 61 00:06:54,079 --> 00:07:01,480 para que sea ecuación. ¿Por qué a x? Esto van a ser coeficientes, ¿vale? Y cuando pongo 62 00:07:01,480 --> 00:07:09,660 más, da igual, es más o menos, es decir, 2x más 5 igual a 0, ecuación lineal, ¿vale? 63 00:07:09,660 --> 00:07:22,720 La x, como vemos, está elevada a 1. Menos 3x más 2, el coeficiente es menos 3, igualmente 64 00:07:22,720 --> 00:07:24,420 La x está elevada a 1. 65 00:07:25,899 --> 00:07:30,379 4x menos 5, también, ecuación lineal de primer grado. 66 00:07:30,639 --> 00:07:33,779 Este es el coeficiente de la x y este es el del término independiente. 67 00:07:34,680 --> 00:07:40,120 En conclusión, cuando tengamos un polinomio que es igual a algo, 68 00:07:40,319 --> 00:07:43,699 estamos hablando de una ecuación, cuando la variable esté elevada a 1, 69 00:07:44,180 --> 00:07:45,980 ecuación de primer grado. 70 00:07:46,779 --> 00:07:49,720 Para resolver ecuaciones de primer grado, ¿de acuerdo? 71 00:07:49,720 --> 00:07:51,879 vamos a ver que hay una serie 72 00:07:51,879 --> 00:07:53,519 de pautas que vamos a ver 73 00:07:53,519 --> 00:07:59,259 aquí, son las que ya hemos 74 00:07:59,259 --> 00:08:00,959 hecho, pero vamos a concretarlas 75 00:08:00,959 --> 00:08:01,360 ¿de acuerdo? 76 00:08:02,579 --> 00:08:07,000 nos dice, vamos a mover esto 77 00:08:07,000 --> 00:08:07,720 un segundo 78 00:08:07,720 --> 00:08:10,939 ponemos aquí 79 00:08:10,939 --> 00:08:12,399 para que no nos moleste 80 00:08:12,399 --> 00:08:15,660 nos dice, eliminación de paréntesis 81 00:08:15,660 --> 00:08:17,620 aplicando la propiedad distributiva 82 00:08:17,620 --> 00:08:18,360 ¿vale? 83 00:08:19,100 --> 00:08:21,220 es decir, no siempre vamos a tener 84 00:08:21,220 --> 00:08:23,040 todos los casos, pero cuando lo tengamos 85 00:08:23,040 --> 00:08:24,879 lo vamos a hacer, vamos a imaginar que tenemos 86 00:08:24,879 --> 00:08:34,519 2x más 5 igual a x más 2, ¿de acuerdo? 87 00:08:35,279 --> 00:08:40,639 Nos dice eliminación de paréntesis, vamos a aplicar, vamos a eliminar este paréntesis 88 00:08:40,639 --> 00:08:47,600 aplicando la propiedad distributiva, es decir, este 2 tiene que multiplicar a esta x 89 00:08:47,600 --> 00:08:50,440 y también a este 5. 90 00:08:50,700 --> 00:08:54,200 2 por X, 2X más 10. 91 00:08:54,720 --> 00:08:56,940 Y el resto lo escribimos tal cual. 92 00:08:57,179 --> 00:08:57,440 ¿De acuerdo? 93 00:08:58,419 --> 00:09:00,200 Siguiente, en este caso nos dice 94 00:09:00,200 --> 00:09:02,100 eliminación de los denominadores, 95 00:09:02,799 --> 00:09:04,820 reduciendo previamente a común denominador. 96 00:09:05,240 --> 00:09:07,159 Como en este caso no tenemos ninguna fracción, 97 00:09:07,679 --> 00:09:09,980 este paso no es necesario que lo hagamos. 98 00:09:11,159 --> 00:09:14,259 Transposición de términos pasando todas las incógnitas a un miembro 99 00:09:14,259 --> 00:09:15,379 y los números al otro. 100 00:09:15,379 --> 00:09:18,419 cuando el elemento está sumando pasa al otro lado de la igualdad 101 00:09:18,419 --> 00:09:20,500 restando al contrario con la resta 102 00:09:20,500 --> 00:09:23,480 cuando un elemento está multiplicando a toda la igualdad 103 00:09:23,480 --> 00:09:26,179 pasa al otro lado dividiendo al contrario con la división 104 00:09:26,179 --> 00:09:28,799 esto ya lo hemos hecho, lo hemos hecho en el caso anterior 105 00:09:28,799 --> 00:09:31,179 es lo que hacíamos aquí 106 00:09:31,179 --> 00:09:35,700 este número, mejor dicho 107 00:09:35,700 --> 00:09:39,220 este número ha pasado aquí con el signo cambiado 108 00:09:39,220 --> 00:09:41,940 y este ha pasado aquí con el signo cambiado 109 00:09:41,940 --> 00:09:45,080 y luego hemos hecho la transposición de números 110 00:09:45,080 --> 00:10:04,340 Bien, vamos a hacerlo en el ejemplo que acabamos de crear. 2x más 10. Dejamos en este lado todos los números con las x. Esta x pasa al otro lado con el signo cambiado. Este número, bueno, vamos a hacer este primero. Este número ya lo teníamos aquí y este pasa al otro lado con el signo cambiado. 111 00:10:04,340 --> 00:10:23,419 Por lo tanto, 2x menos x es x positivo, ¿vale? Y 2 menos x se restan porque tienen distinto signo y este, como es el número mayor, se queda con ese signo, menos 8. Por lo tanto, x es igual a menos 8, ¿de acuerdo? 112 00:10:23,419 --> 00:10:37,009 Es decir, aquí hemos hecho la transposición de términos y, por último, reducción de términos semejantes, que es esto, y despejar la incógnita. 113 00:10:37,250 --> 00:10:53,720 Vamos a ver otro ejemplo. Vamos a poner 3x menos 3 igual a x menos 9. 114 00:10:53,720 --> 00:11:04,159 ¿Vale? Vamos a ver qué sale aquí 115 00:11:04,159 --> 00:11:07,480 Volvemos a hacer lo mismo, es decir, multiplicamos 116 00:11:07,480 --> 00:11:11,320 es decir, eliminación de paréntesis aplicando la propiedad distributiva 117 00:11:11,320 --> 00:11:15,059 3 por x, 3x, y 3 por menos 3 118 00:11:15,059 --> 00:11:18,759 menos 9, igual a x, menos 9 119 00:11:18,759 --> 00:11:23,299 Transposición de términos, es decir, dejar todos los términos 120 00:11:23,299 --> 00:11:26,100 con las x en un lado y todos los términos en las x en el otro 121 00:11:26,100 --> 00:11:29,600 3x ya estaba aquí, no cambia de signo 122 00:11:29,600 --> 00:11:32,600 y esta x pasa al otro lado con el signo cambiado 123 00:11:32,600 --> 00:11:34,299 ¿vale? 124 00:11:36,659 --> 00:11:37,440 este 9 125 00:11:37,440 --> 00:11:41,299 vamos a hacer una cosa para que esto nos salga 126 00:11:41,299 --> 00:11:44,840 para que nos salga de otra manera 127 00:11:44,840 --> 00:11:46,559 ¿vale? solamente he cambiado el signo de este 9 128 00:11:46,559 --> 00:11:50,320 3x que ya estaba aquí 129 00:11:50,320 --> 00:11:53,179 esta x pasa al otro lado con el signo cambiado 130 00:11:53,179 --> 00:12:10,440 Este 9 lo tenía aquí y este menos 9 pasa al otro lado con el signo cambiado, más 9. 3x menos x, es decir, reducción de términos semejantes, 2x y 9 más 9, 18. 131 00:12:10,440 --> 00:12:20,759 Y nos queda el último paso, despejar la incógnita, es decir, este 2 que está multiplicando la x pasa al otro lado haciéndolo con un taladro, es decir, 18 partido de 2. 132 00:12:20,860 --> 00:12:28,080 Es decir, este 2 que está multiplicando pasa dividiendo 18 entre 2, tenemos 9, ¿de acuerdo? 133 00:12:29,159 --> 00:12:37,399 Vamos a ver un ejemplo en el que tengamos eliminación de los denominadores reduciendo previamente a común denominador. 134 00:12:37,399 --> 00:12:40,360 Vamos a ver los ejemplos que tenemos 135 00:12:40,360 --> 00:12:45,120 Vamos a coger este término de aquí 136 00:12:45,120 --> 00:13:03,299 Vamos a hacer esto 137 00:13:03,299 --> 00:13:05,659 Fijaos, vamos a seguir los mismos pasos 138 00:13:05,659 --> 00:13:08,159 Lo único que el primer paso sería 139 00:13:08,159 --> 00:13:10,980 Estos números, buscar 140 00:13:10,980 --> 00:13:15,340 El mínimo común múltiplo 141 00:13:15,340 --> 00:13:19,860 Si lo hacéis, el mínimo común múltiplo va a ser 6 142 00:13:19,860 --> 00:13:21,960 Si no os acordáis, repasadlo 143 00:13:21,960 --> 00:13:29,279 ¿Cuál va a ser el siguiente paso? Vamos a poner en todas las fracciones 6. 144 00:13:31,120 --> 00:13:34,580 Es decir, debajo de cada número vamos a poner ese 6. 145 00:13:36,480 --> 00:13:40,559 Fijaos, aquí ya teníamos un 6, con lo cual lo de arriba no cambia. 146 00:13:41,480 --> 00:13:47,259 Aquí teníamos un 2 que se ha convertido en un 6, por lo tanto lo que hacemos es dividir 6 entre 2. 147 00:13:48,279 --> 00:13:51,639 3 y ese 3 multiplica a todo lo de arriba. 148 00:13:51,960 --> 00:13:56,000 Aquí es como si hubiese un 1 debajo, ¿no? 149 00:13:56,139 --> 00:14:01,019 Por lo tanto, 6 entre 1, 6, por lo que tenemos arriba. 150 00:14:01,399 --> 00:14:02,460 Vamos a resolver esto. 151 00:14:03,779 --> 00:14:08,399 x menos 1 partido de 6, menos 3 por x... 152 00:14:08,399 --> 00:14:08,879 ¡Ay, perdón! 153 00:14:10,700 --> 00:14:12,159 Aquí vamos a poner otra vez lo mismo. 154 00:14:12,159 --> 00:14:20,059 3 por x, 3x menos 9 partido de 6 y menos 6. 155 00:14:20,980 --> 00:14:21,419 ¿De acuerdo? 156 00:14:22,620 --> 00:14:32,360 Cuidado, aquí tenemos un menos y es un menos que está delante de toda la fracción, por lo tanto va a cambiar el signo de todo lo que tenemos dentro, ¿vale? 157 00:14:32,360 --> 00:15:00,360 Es decir, vamos a dividir como si dijésemos por fracciones, x partido de 6 menos 1 partido de 6, ¿vale? Esto sería esto de aquí, ahora menos 3x partido de 6 y este menos afecta a todas las fracciones, es decir, a esto también, menos por menos más 9 partido de 6 igual a menos 6 partido de 6, ¿vale? 158 00:15:00,360 --> 00:15:25,960 Una vez que ya tenemos todos los números con su denominador exactamente igual, podemos eliminarlo de abajo sin ningún problema. Lo voy a hacer aquí arriba. Es decir, este de aquí pasa a ser x menos 1 menos 3x más 9 igual a menos 6. Es decir, eliminado todo esto. 159 00:15:25,960 --> 00:15:50,620 ¿De acuerdo? Vamos a agrupar términos iguales en un lado, es decir, todos los términos que tengan x en un miembro y todos los términos que no tengan x al otro lado, ¿de acuerdo? Por lo tanto, x que ya estaba aquí con su signo, menos 3x que ya estaba en este lado del igual con su signo, y como aquí no tenemos ningún término con x, son los únicos que hay. Ponemos el igual. 160 00:15:51,620 --> 00:15:55,799 Vamos al otro lado. Vamos primero a ver los que ya estaban. El menos 6 ya estaba ahí. Perfecto. 161 00:15:56,519 --> 00:16:01,720 Ahora, este número de aquí, menos 1, lo voy a llevar al otro lado del igual, con lo cual se convierte en un más 1. 162 00:16:01,820 --> 00:16:05,059 Es decir, al cambiar al otro lado del igual, cambia su signo. 163 00:16:05,379 --> 00:16:10,480 Y este más 9, al cambiar al otro lado, también cambia su signo. 164 00:16:11,379 --> 00:16:13,960 Vamos a agrupar polinomios semejantes. 165 00:16:13,960 --> 00:16:30,679 Entonces, x menos 3x se restan y como este es mayor, se pone ese signo 2x, es igual a menos 6 y menos 9 se suman porque tienen el mismo signo, ¿vale? Da menos 15 más 1, ¿vale? 166 00:16:30,679 --> 00:16:46,480 Menos 2x es igual a menos 14, ¿vale? Estos se restan porque tienen distinto signo. Y ahora x es igual a menos 14, este menos 2 que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo y arrastra el signo. 167 00:16:47,360 --> 00:16:55,700 Menos entre menos más y 14 entre 2, 7. Este sería el resultado de esta operación, ¿de acuerdo? 168 00:16:55,700 --> 00:17:01,779 ¿no? Vale, pues lo vamos a dejar aquí, echad un vistazo y si tenéis cualquier duda me 169 00:17:01,779 --> 00:17:06,420 decís, trabajad esto, es fácil, pero hay que trabajar, hay que hacer ejercicios, si 170 00:17:06,420 --> 00:17:11,779 no se puede hacer bola, ¿de acuerdo? Bueno, nos vemos el próximo martes, como siempre 171 00:17:11,779 --> 00:17:15,660 os digo, cualquier duda me vais diciendo, espero que vaya bien, chao, chao.