1
00:00:01,040 --> 00:00:02,220
Hola, ¿qué tal estáis?

2
00:00:03,220 --> 00:00:05,660
Normalmente esto que voy a hacer aquí ahora lo haría en clase,

3
00:00:06,099 --> 00:00:11,500
pero como este año la mitad del tiempo trabajamos desde casa de manera semipresencial,

4
00:00:11,820 --> 00:00:15,939
pues he decidido que las correcciones, los exámenes, las hagamos de este modo.

5
00:00:16,780 --> 00:00:22,539
Vamos a ir ejercicio a ejercicio, viendo cómo se va haciendo, resolviéndolo paso a paso,

6
00:00:23,100 --> 00:00:26,219
de un modo similar a lo que tendréis que hacer en la hoja del examen, ¿de acuerdo?

7
00:00:26,219 --> 00:00:31,519
Por supuesto, si después de ver esto seguís teniendo dudas, pues me lo decís.

8
00:00:32,460 --> 00:00:38,600
Posiblemente no sea exactamente igual al examen que tuvierais vosotros, porque cambié cositas de unos modelos a otros,

9
00:00:39,159 --> 00:00:45,880
pero fueron cosas muy, muy, muy, muy pequeñas, con lo cual debéis entender, lo normal es que debéis entender sin problemas,

10
00:00:46,219 --> 00:00:50,299
vuestro examen con la corrección que tenéis aquí, porque pueden cambiar un número o cosas muy simples, ¿de acuerdo?

11
00:00:50,719 --> 00:00:51,560
Pues venga, vamos a por ello.

12
00:00:51,560 --> 00:01:03,700
Vamos con el ejercicio número 1. En él nos pedían que indicáramos el conjunto numérico más pequeño al que pertenecía cada uno de los números siguientes, ¿vale?

13
00:01:04,019 --> 00:01:11,319
A la derecha tenéis una imagen en la cual se muestra muy esquemáticamente cómo se distribuyen los conjuntos numéricos y, bueno, pues ya veis,

14
00:01:11,459 --> 00:01:17,780
todos los números naturales son enteros, racionales y demás, pero al contrario, todos los enteros, por ejemplo, son naturales.

15
00:01:17,879 --> 00:01:20,939
Pues tengo que ver a qué conjunto pertenece cada uno de ellos el más pequeño.

16
00:01:21,680 --> 00:01:26,780
El primero es una fracción, ¿vale? Con lo cual podría pensarse que es un número racional.

17
00:01:27,500 --> 00:01:30,900
Pero, claro, yo tengo que ver si esa fracción es posible simplificarlo o no.

18
00:01:31,519 --> 00:01:36,560
En este caso, si yo hago esa división, recuerdo que vosotros tenéis calculado en el examen, esto me sale menos 35.

19
00:01:37,219 --> 00:01:42,400
Por tanto, no es una fracción, sino que es un número entero que se indica por la letra Z.

20
00:01:43,420 --> 00:01:44,620
¿Qué más tenemos por aquí?

21
00:01:45,299 --> 00:01:49,159
La siguiente es una raíz, y esa raíz, igual, podría uno pensar que es un número irracional,

22
00:01:49,159 --> 00:01:54,040
pero tengo que ver si es posible simplificar esa fracción

23
00:01:54,040 --> 00:01:57,019
y si yo hago esa división me sale que esto es la raíz de 4

24
00:01:57,019 --> 00:01:59,719
y eso pues todos sabéis que es 2

25
00:01:59,719 --> 00:02:03,260
y 2 es un número natural

26
00:02:03,260 --> 00:02:06,659
por lo cual llevamos 2 que estaban camuflados

27
00:02:06,659 --> 00:02:08,740
el tercero vamos a ver si lo está

28
00:02:08,740 --> 00:02:09,979
el tercero es raíz de 7

29
00:02:09,979 --> 00:02:11,139
raíz de 7

30
00:02:11,139 --> 00:02:15,879
vamos a ver si es una raíz exacta

31
00:02:15,879 --> 00:02:17,439
raíz de 4 es 2

32
00:02:17,439 --> 00:02:19,060
raíz de 9 es 3

33
00:02:19,639 --> 00:02:23,979
raíz de 7 será 2 y pico, pero ese pico es un número infinito de decimales,

34
00:02:24,120 --> 00:02:30,219
por tanto este es un número irracional, y si me habéis dicho que es un número real, me vale también, ¿vale?

35
00:02:30,939 --> 00:02:35,659
El siguiente es muy facilito, es el 23, que lógicamente es un número natural.

36
00:02:36,939 --> 00:02:38,900
El siguiente es un número decimal.

37
00:02:39,620 --> 00:02:42,580
¿Con infinitas cifras? Pues no, solamente tiene 2.

38
00:02:43,000 --> 00:02:48,360
¿Lo puedo poner como fracción entonces? Sí, mira, esto es 734 entre 100.

39
00:02:48,819 --> 00:02:52,080
Que bueno, lo podría simplificar, pero a mí ahora mismo no me merece la pena y no lo necesito,

40
00:02:52,219 --> 00:02:55,099
porque esto lo que simplemente me dice es que es un número racional.

41
00:02:56,020 --> 00:03:03,560
Pero el siguiente vemos que a partir de aquí, a partir de aquí, se revide todo el rato lo mismo, el 27.

42
00:03:03,560 --> 00:03:09,360
Es decir, que esto sería como 5,2227.

43
00:03:11,020 --> 00:03:13,780
Y ya sé que eso es un número racional.

44
00:03:13,780 --> 00:03:16,159
si alguno recuerda

45
00:03:16,159 --> 00:03:17,939
pues sabe que esto lo puede poner como fracción

46
00:03:17,939 --> 00:03:19,819
pues poniendo el número en completo

47
00:03:19,819 --> 00:03:22,219
hay un proceso que no es demasiado obligado de seguir

48
00:03:22,219 --> 00:03:23,099
menos

49
00:03:23,099 --> 00:03:25,240
el 522

50
00:03:25,240 --> 00:03:27,960
entre 100

51
00:03:27,960 --> 00:03:30,539
pues tanto 9 como parte tenga el periodo

52
00:03:30,539 --> 00:03:32,000
sería tanto 0 como parte

53
00:03:32,000 --> 00:03:33,819
bueno, esta fracción fea de aquí

54
00:03:33,819 --> 00:03:35,319
esto es un número

55
00:03:35,319 --> 00:03:37,659
racional, que es lo que me importa

56
00:03:37,659 --> 00:03:40,500
y aquí, en este último, si os fijáis

57
00:03:40,500 --> 00:03:42,180
cada vez hay un 0 más

58
00:03:42,180 --> 00:03:46,539
aquí, con lo cual no se repite todo el rato lo mismo, con lo cual ese número es irracional

59
00:03:46,539 --> 00:03:50,379
y como decía, si yo pongo aquí que esto es un número real, me vale lo mismo.

60
00:03:50,879 --> 00:03:56,580
¿De acuerdo? Vamos a seguir. Vamos con el ejercicio número 2.

61
00:03:57,439 --> 00:03:59,680
Con la calculadora yo puedo ver que raíz de 23

62
00:03:59,680 --> 00:04:04,810
es, pues, algo tal que así.

63
00:04:06,289 --> 00:04:11,469
4,7958

64
00:04:11,469 --> 00:04:19,970
4, 3, 1, 5, 2, y no aparecen más, pero esto tiene infinitos números decimales, ¿vale?

65
00:04:20,449 --> 00:04:25,870
Me piden que, bueno, que coja una aproximación hasta las centésimas, hasta aquí.

66
00:04:26,910 --> 00:04:30,990
Y recordad que para eso yo lo que hago es fijarme en la siguiente cifra,

67
00:04:31,290 --> 00:04:37,189
y si esa cifra está por encima del 4, es decir, 5 o más, aquí añado una,

68
00:04:37,189 --> 00:04:39,149
y si no me hubiera quedado con el 79.

69
00:04:39,149 --> 00:04:49,889
En este caso, la aproximación, el valor aproximado, será 4,80, que es lo mismo, ¿vale?

70
00:04:51,709 --> 00:04:53,029
Esa primera parte está.

71
00:04:53,370 --> 00:04:55,389
Ahora me piden determinar el error absoluto.

72
00:04:55,550 --> 00:04:56,649
¿El error absoluto quién es?

73
00:04:56,709 --> 00:05:03,370
El error absoluto es el valor absoluto entre el valor real menos el valor aproximado.

74
00:05:04,689 --> 00:05:05,490
¿Valor real?

75
00:05:05,990 --> 00:05:08,750
Yo lo pondría aquí en la calculadora directamente raíz de 23.

76
00:05:09,149 --> 00:05:17,970
porque es que la calculadora me lo da, ¿valor aproximado? 4,8, y con ayuda de la calculadora yo voy, opero y digo,

77
00:05:17,970 --> 00:05:35,769
oye, ¿cuánto es esto menos 4,8? Y me aparece que esto es menos 0, no sé cuantitos, menos 0,0041, etcétera, etcétera, etcétera, ¿vale?

78
00:05:36,709 --> 00:05:46,250
¿Esto cuánto es? Ah, vale, es que esto es un valor absoluto, el error no puede ser negativo, esto es 0,0041 infinitos decimales.

79
00:05:46,550 --> 00:05:48,370
Bueno, no hace falta que me ponga eso, ¿vale?

80
00:05:49,430 --> 00:05:51,209
De acuerdo, este es el error absoluto.

81
00:05:52,029 --> 00:05:53,870
Me falta por determinar el error relativo.

82
00:05:54,189 --> 00:05:57,209
El error relativo, ¿cuánto es?

83
00:05:57,209 --> 00:06:03,009
El error relativo es, recuerdo, el cociente entre el error absoluto y el valor real.

84
00:06:03,889 --> 00:06:05,649
El error absoluto ya lo tengo aquí.

85
00:06:05,769 --> 00:06:10,529
0,0041

86
00:06:10,529 --> 00:06:14,329
vale, voy a poner aquí, aquí utilizaría a lo mejor

87
00:06:14,329 --> 00:06:18,610
la cifra exacta que tiene la calculadora, que bueno, aquí seguiría un 6

88
00:06:18,610 --> 00:06:21,670
un 8, un 4, vale

89
00:06:21,670 --> 00:06:26,050
todo eso dividido entre quién, entre valor real, raíz de 23

90
00:06:26,050 --> 00:06:30,490
lo divido entre raíz de 23 en la calculadora, no hace falta que lo copie en el papelito

91
00:06:30,490 --> 00:06:34,350
y luego lo ponga en la calculadora lo que sea el papelito, la calculadora ya sabe cuánto es raíz de 23

92
00:06:34,350 --> 00:06:36,449
divido esto entre raíz de 23

93
00:06:36,449 --> 00:06:40,480
y que me aparece

94
00:06:40,480 --> 00:06:45,420
lo que me aparece aquí es que

95
00:06:45,420 --> 00:06:49,540
0.0041684

96
00:06:49,540 --> 00:06:52,560
entre raíz de 23

97
00:06:52,560 --> 00:06:55,060
pues esto es muy poquito, claro, lógicamente

98
00:06:55,060 --> 00:06:56,899
es un error del

99
00:06:56,899 --> 00:06:58,620
el cursor

100
00:06:58,620 --> 00:07:05,860
0,000869

101
00:07:05,860 --> 00:07:15,639
Que a lo mejor a vosotros lo que aparece es que esto es 8,69, 8,6 por 10 elevado a la menos 4, que es lo mismo.

102
00:07:16,720 --> 00:07:19,540
¿De acuerdo? Muy bien. Vamos ahora por el tercero.

103
00:07:21,680 --> 00:07:27,740
Ejercicio número 3. Expresa los siguientes intervalos como desigualdades y represéntalos gráficamente.

104
00:07:28,600 --> 00:07:31,579
Bueno, voy a empezar por la parte más fácil, que es representarlo gráficamente.

105
00:07:31,579 --> 00:07:34,399
bueno, aquí no tengo mucha precisión

106
00:07:34,399 --> 00:07:35,720
pero bueno, que tengo aquí

107
00:07:35,720 --> 00:07:37,279
pues una recta real

108
00:07:37,279 --> 00:07:39,660
donde aquí está el menos 3

109
00:07:39,660 --> 00:07:41,319
a la derecha está

110
00:07:41,319 --> 00:07:44,319
los positivos, hacia la izquierda el menos infinito

111
00:07:44,319 --> 00:07:45,860
muy esquemáticamente

112
00:07:45,860 --> 00:07:47,420
este intervalo

113
00:07:47,420 --> 00:07:52,220
va desde aquí hasta aquí

114
00:07:52,220 --> 00:07:54,459
sería toda esta parte

115
00:07:54,459 --> 00:07:54,939
de aquí

116
00:07:54,939 --> 00:07:57,180
este intervalo es esto

117
00:07:57,180 --> 00:08:03,269
este intervalo es esto que está aquí

118
00:08:03,269 --> 00:08:05,730
¿vale? no tiene nada más

119
00:08:05,730 --> 00:08:27,189
Si queréis, por comentar la representación gráfica, pues haría lo mismo abajo. Aquí sí que tengo la recta. Aquí sí que está delimitado en ambos lados. Esto, muy esquemáticamente, es algo que va desde menos tres quintos hasta el dos.

120
00:08:27,189 --> 00:08:37,769
¿Y cómo va esto? Pues mira, desde menos 3 quintos sin coger ese extremo, porque el intervalo es abierto, ¿hasta dónde? Hasta el 2.

121
00:08:38,309 --> 00:08:41,610
¿Cogiendo el extremo? Pues si es en este caso el intervalo es cerrado.

122
00:08:43,190 --> 00:08:51,769
El intervalo es cerrado, lo coloreo por aquí, este intervalo es este que tenéis aquí, ¿vale?

123
00:08:53,029 --> 00:08:57,909
Representarlo es muy fácil. Lo que más os cuesta en ocasiones es ponerlo como una desigualdad.

124
00:08:57,909 --> 00:09:09,970
Vamos a hacerlo. El primero de ellos son los números, los x que son números reales, que cumplen algo.

125
00:09:10,210 --> 00:09:16,669
¿Qué cumplen? Pues mira, que estos números son mayores que el menos 3. Están a la derecha del menos 3.

126
00:09:17,429 --> 00:09:24,809
Es decir, que son números que son simplemente eso, x es mayor que el menos 3.

127
00:09:24,809 --> 00:09:29,889
el otro es un intervalo, no es una semirrecta

128
00:09:29,889 --> 00:09:33,649
los números que están entre el menos tres quintos

129
00:09:33,649 --> 00:09:35,730
es decir, menos cero con seis

130
00:09:35,730 --> 00:09:41,649
y el dos, son los números que son mayores que tres quintos

131
00:09:41,649 --> 00:09:45,409
menos tres quintos, perdón, y menores que dos, pero es muy sencillo

132
00:09:45,409 --> 00:09:49,490
menos tres quintos es menor

133
00:09:49,490 --> 00:09:53,570
que x, porque x siempre es más grande que menos tres quintos

134
00:09:53,570 --> 00:10:00,330
y esto es menor, perdón, menor o igual que 2, ¿de acuerdo?

135
00:10:00,889 --> 00:10:09,350
Si habéis entendido el 3, no vais a tener problemas para entender el 4, ¿vale?

136
00:10:09,610 --> 00:10:14,389
En el 4 me piden que exprese las siguientes desigualdades como intervalos y que lo represente gráficamente.

137
00:10:15,070 --> 00:10:17,269
Es decir, que haga lo contrario que en el ejercicio 3.

138
00:10:17,529 --> 00:10:21,190
Ahora te doy la desigualdad y tengo que sacar el intervalo y la representación gráfica, ¿vale?

139
00:10:22,169 --> 00:10:32,149
El primero de ellos es algo que me indican que están entre el menos 5, menor o igual, y el 2.

140
00:10:32,470 --> 00:10:40,370
Vamos, que esto es un intervalo que sería menos 5 cerrado, menos 2 abierto.

141
00:10:40,990 --> 00:10:49,970
Porque sí que el número puede ser exactamente igual a menos 5, tiene que ser más grande que él, pero menor que el menos 2 sin llegar a ser menos 2.

142
00:10:51,190 --> 00:10:59,090
Si represento eso gráficamente, muy esquemáticamente, no hace falta que sea preciso del todo, ni mucho menos, esto está aquí el menos 5, está aquí el menos 2,

143
00:10:59,929 --> 00:11:07,970
este intervalo que está por aquí está cerrado, perdón, este extremo está cerrado, este extremo está abierto, y sería esa solución.

144
00:11:08,429 --> 00:11:20,990
Por otra parte, el siguiente conjunto son los números menores o iguales que 6, es decir, más pequeños que 6, y el 6 también me vale, será esta semirrecta.

145
00:11:21,190 --> 00:11:24,830
De menos infinito a 6 cerrado.

146
00:11:25,470 --> 00:11:33,190
Si lo represento gráficamente, aquí está el 6 y son los que quedan a su izquierda.

147
00:11:36,000 --> 00:11:37,879
¿Vale? Pues este es el ejercicio número 4.

148
00:11:39,639 --> 00:11:41,620
Vamos con el ejercicio número 5.

149
00:11:42,240 --> 00:11:48,940
Aquí me dan 4 intervalos y semirrectas y tengo que hallar su unión, su intersección en cada uno de los ejercicios.

150
00:11:48,940 --> 00:11:50,179
¿Vale? En cada uno de los ejemplos.

151
00:11:50,179 --> 00:11:54,679
Los dos primeros que tengo aquí los hago de una tacada

152
00:11:54,679 --> 00:11:59,019
Siempre os digo que lo más sencillo es dibujarlo, aunque sea muy esquemáticamente

153
00:11:59,019 --> 00:12:04,279
Y lo que tengo por aquí es que esta es mi recta, aunque no sea muy recta

154
00:12:04,279 --> 00:12:08,639
Aquí está el menos cuatro, aquí está el dos

155
00:12:08,639 --> 00:12:15,320
Y aquí tenéis un primer intervalo que va desde el menos cuatro, sin cogerlo, hasta el dos

156
00:12:15,320 --> 00:12:19,710
Cogiendo, ¿vale? Esto sería A

157
00:12:19,710 --> 00:12:35,799
Ahora, tengo a B también, B va del 1 al 3, del 1, como lo digo, como el geomático me vale, del 1 al 3, ambos abiertos, cogería, y yo tendría esta situación.

158
00:12:37,000 --> 00:12:47,840
En primer lugar tengo la unión. ¿Qué es la unión? La unión es juntarlos, juntarlos, lo que está en uno o en el otro, es decir, bueno, que te lo dice el nombre, la unión, juntarles, ¿vale?

159
00:12:47,840 --> 00:13:11,279
Si yo junto ambos intervalos, yo lo que veo es que realmente puedo ir, ¿dónde? Desde aquí hasta aquí de manera ininterrumpida, con lo cual el intervalo, que en este caso es solución, ¿cuál es? Es el menos 4, 3, ¿vale?

160
00:13:11,879 --> 00:13:12,799
Esto es la unión.

161
00:13:13,759 --> 00:13:15,399
La intersección, ¿qué es?

162
00:13:15,860 --> 00:13:17,460
La intersección es lo que está en común.

163
00:13:18,360 --> 00:13:19,659
¿En común qué está?

164
00:13:19,899 --> 00:13:20,960
¿Qué está a las dos veces?

165
00:13:21,220 --> 00:13:25,779
Pues esta parte no, porque solamente está en A hasta aquí.

166
00:13:26,379 --> 00:13:27,919
Desde aquí, ¿vale?

167
00:13:28,179 --> 00:13:32,200
Desde aquí hasta aquí.

168
00:13:34,909 --> 00:13:35,970
Esta parte es común.

169
00:13:36,649 --> 00:13:37,429
Esta parte es común.

170
00:13:37,429 --> 00:13:40,870
Todo lo que hay aquí está tanto en A como en B.

171
00:13:40,870 --> 00:13:57,149
Por lo tanto, la intersección sería desde el 1, sin cogerlo, porque el 1 no está en el intervalo B, hasta el 2, cogiéndolo, porque está tanto en A, porque es el extremo cerrado, como en B.

172
00:13:58,230 --> 00:14:04,570
¿De acuerdo? Seguimos. Seguimos en este mismo ejercicio, ¿vale?

173
00:14:05,590 --> 00:14:11,730
Vuelvo a tener dos situaciones que las estudio de una sola vez, ¿vale?

174
00:14:11,730 --> 00:14:16,289
El intervalo b, lo voy a dibujar, es el mismo que teníamos antes

175
00:14:16,289 --> 00:14:21,509
El intervalo b va del 1 al 3

176
00:14:21,509 --> 00:14:24,129
Aquí está abierto

177
00:14:24,129 --> 00:14:27,529
Y aquí también, ¿vale?

178
00:14:28,389 --> 00:14:32,210
D es una semirrecta que viene desde el infinito hasta el 1

179
00:14:32,210 --> 00:14:33,690
Justo hasta aquí

180
00:14:33,690 --> 00:14:37,330
Desde el menos infinito hasta el 1

181
00:14:37,330 --> 00:14:40,629
Es decir, que d sería esto

182
00:14:40,629 --> 00:14:44,129
Esto es B y esto es D, ¿vale?

183
00:14:45,389 --> 00:14:49,149
De acuerdo, voy con la unión, como antes.

184
00:14:49,490 --> 00:14:57,789
Si yo voy con la unión, lo que me aparece aquí es que yo puedo ir desde menos infinito,

185
00:14:58,309 --> 00:15:02,649
empezar aquí a la izquierda, voy, voy, voy, voy, voy, hasta el 1.

186
00:15:03,330 --> 00:15:06,490
El 1 está en el intervalo D, en la semirrecta D.

187
00:15:06,490 --> 00:15:21,940
pero justo a partir de él también estoy en B y a juntarlo yo tengo que esto es la semirrecta menos infinito 3, ¿vale?

188
00:15:22,799 --> 00:15:27,840
La intersección, aquí ya la cosa no es tan fácil como antes, porque ¿qué tienen en común?

189
00:15:27,840 --> 00:15:37,120
¿Qué tienen en común? Pues alguno puede pensar y dice, no, mira, el 1, el 1 está en común, el 1 aquí aparece y mira, está en ambos.

190
00:15:38,120 --> 00:15:46,100
No, cuidado, porque el 1 sí está aquí arriba, pero no está aquí abajo.

191
00:15:46,100 --> 00:15:51,440
Por lo tanto, no tienen nada en común, no hay intersección, me lo pones diciéndome que no hay.

192
00:15:52,139 --> 00:15:55,899
O si quieres ser un poco más matemático, me pones que es el conjunto vacío.

193
00:15:57,120 --> 00:15:57,279
¿Vale?

194
00:15:58,679 --> 00:15:59,320
¿Entendido, no?

195
00:16:00,919 --> 00:16:02,120
Vamos al siguiente.

196
00:16:04,340 --> 00:16:13,519
Aquí, aquí lo que tengo ya son dos casos, vamos, dos apartados en los cuales vas a tener que hacer dos dibujos diferentes,

197
00:16:14,120 --> 00:16:14,899
pero bueno, no hay problema.

198
00:16:15,620 --> 00:16:16,779
Dibujo el primero, C.

199
00:16:17,419 --> 00:16:23,379
C es, pues desde el 2, desde el 2 hasta el infinito.

200
00:16:24,200 --> 00:16:27,720
C es algo así.

201
00:16:30,720 --> 00:16:31,460
¿Quién es D?

202
00:16:31,460 --> 00:16:43,029
D es desde el menos infinito hasta el 1. Perdón, ¿quién es B? B es desde el 1 hasta el 3.

203
00:16:44,429 --> 00:16:51,750
C es desde el 1, perdón, B es desde el 1 hasta el 3.

204
00:16:52,889 --> 00:17:00,629
¿Qué tienen en común ahora? Pues mira, lo que tienen en común es que, ¿dónde empiezan?

205
00:17:00,629 --> 00:17:12,309
aquí, aquí, aquí, en el 2, en el 2, esto, esto está en común, esto está en común, desde aquí, el 2 incluido el 2, hasta el 3, pero sin incluir al 3, esto está en común,

206
00:17:12,309 --> 00:17:27,230
la intersección es desde el 2 incluido hasta el 3 incluido, y me queda el otro apartado, el otro apartado es A intersección C, ¿quién es A?

207
00:17:27,230 --> 00:17:42,000
Mira, A va desde el menos 4 hasta el 2, aquí está abierto, no lo cojo, aquí está cerrado, sí lo cojo.

208
00:17:43,380 --> 00:17:50,539
C es del 2 a más infinito, C es desde aquí hacia la derecha.

209
00:17:50,539 --> 00:17:54,200
¿Y qué tienen en común en este caso?

210
00:17:54,759 --> 00:18:01,680
En este caso lo que tienen en común es, mira, vamos a ver qué pasa aquí porque podría ser el 2

211
00:18:01,680 --> 00:18:07,079
¿Y es el 2? Sí, sí, el 2 está en ambos intervalos

212
00:18:07,079 --> 00:18:13,339
En este caso solamente hay un punto común y el modo correcto de escribir esto es poner que es el 2

213
00:18:13,339 --> 00:18:15,240
Que es un único punto, ¿de acuerdo?

214
00:18:16,019 --> 00:18:17,740
Pues venga, vamos a seguir con el 6

215
00:18:17,740 --> 00:18:26,920
Entonces, en el ejercicio 6 me dicen que el precio de la carne de cordero ha suscrito importantes cambios durante los últimos meses, como se ve en esta tabla.

216
00:18:28,279 --> 00:18:33,819
Me dicen que el 30 de abril el precio del kilo de carne era de medio con 60 euros y me preguntan dos cosas.

217
00:18:34,019 --> 00:18:38,559
El precio finalizar septiembre y la tasa de variación del precio a lo largo de los últimos meses.

218
00:18:39,299 --> 00:18:42,160
Voy a empezar por el final, porque una cosa lleva a la otra.

219
00:18:42,160 --> 00:18:51,200
¿Vale? La tasa de variación simplemente es, o simplemente se obtiene, multiplicando por el índice de variación en cada uno de los meses.

220
00:18:51,680 --> 00:19:04,480
¿Y esto cuánto ha sido? Pues mira, muy fácil, es que en mayo bajó un 7%. Bajar un 7% es equivalente a pagar un 93%, lo que es lo mismo multiplicar 0,93.

221
00:19:04,480 --> 00:19:13,819
En junio subí un 6, es decir, es tener un total de un 106%, o lo que es lo mismo, multiplicar por 1,06.

222
00:19:14,980 --> 00:19:20,400
En julio subí un 10,5, multiplico por 1,105.

223
00:19:21,099 --> 00:19:23,619
En agosto subí un 3, multiplico por 1,03.

224
00:19:24,759 --> 00:19:28,700
Y en septiembre, bajo un 8, es decir, multiplico por 0,92.

225
00:19:28,700 --> 00:19:48,589
Esto, con la calculadora, como resultado me da 1,0322. Vamos, que esto sube un 3,22%.

226
00:19:48,589 --> 00:20:14,509
Si yo multiplico esto, si yo multiplico el 1,0322 por 9,60, me da el resultado final, es decir, el precio final de la carne de cordero, que en este caso, redondeando, un precio de 9,91 euros el kilo.

227
00:20:15,650 --> 00:20:16,789
¿Entendido? Fácil.

228
00:20:18,589 --> 00:20:22,210
En el ejercicio 7 empezamos a hablar de interés simple y compuesto, ¿vale?

229
00:20:22,789 --> 00:20:34,690
Bueno, tengo 7.000 euros ahorrados, ¿vale? Tengo 7.000 euros, aparece por aquí, voy muy al grano, 7.000 euros, que lo voy a invertir durante 6 años, ¿vale?

230
00:20:35,109 --> 00:20:40,730
Y me voy a dos bancos que me dan unas condiciones, una condición cada uno, ¿vale?

231
00:20:40,730 --> 00:20:50,190
El banco total me dice que tengo un 3% de interés anual simple y el otro, la caja ideal, un 2,7% anual compuesto.

232
00:20:51,069 --> 00:20:54,390
Tengo que ver en qué banco me merece más la pena hacer la inversión.

233
00:20:55,170 --> 00:21:00,549
Bueno, pues voy a tener que calcular cuánto capital voy a acumular tanto en un caso como en el otro.

234
00:21:01,230 --> 00:21:04,009
Voy con el primer caso, ¿vale? Voy con el primero.

235
00:21:04,009 --> 00:21:31,730
Bueno, es interés simple, con lo cual yo sé ahí que el capital, no perdón, que el interés, un segundito que borro, que tengo por aquí, en este caso, que el interés, el interés que aparece por aquí, de acuerdo, es el capital inicial por el rédito, por el tiempo, entre 100.

236
00:21:31,730 --> 00:21:58,859
Muy sencillito esto, porque tengo 7000 por un 3%, por 6 años, entre 100, 3 por 6, 18, 18, que son 1260 euros de beneficio.

237
00:21:58,859 --> 00:22:02,019
¿Vale? Ahí lo dejo, aparcado.

238
00:22:03,039 --> 00:22:13,599
Tengo, por otro lado, la otra situación, en la cual la caja ideal tiene un 2,7% de interés anual compuesto.

239
00:22:14,420 --> 00:22:21,039
Bueno, en este caso tengo que tener en cuenta que el capital final es el capital inicial, ¿por quién?

240
00:22:21,440 --> 00:22:27,119
Por 1 más R entre 100 elevado a T.

241
00:22:27,119 --> 00:22:40,779
En la práctica, pues el capital final, que no sé cuánto es, serán los 7.000 euros de partida, ¿por quién? Por 1,027 elevado a 6.

242
00:22:41,180 --> 00:22:55,039
¿Cuánto es esto? Pues con la calculadora, con cuidado de no confundirme al operar, llego a que es 8.213, 8.213,36.

243
00:22:58,900 --> 00:23:06,500
Vale. Cuidado aquí. En la primera situación me dan el interés, es decir, el beneficio, y aquí me están dando el capital final.

244
00:23:06,799 --> 00:23:11,819
El beneficio aquí, ¿quién sería? El beneficio, el interés, realmente aquí, ¿qué sería?

245
00:23:11,819 --> 00:23:26,339
Pues serían los 8.213,36 menos los 7.000 euros, pues mira, son 1.213,36.

246
00:23:26,339 --> 00:23:35,559
¿Qué ocurre? Pues que en este caso, como se puede ver, es mucho más rentable, o bueno, más rentable esta de aquí arriba.

247
00:23:36,200 --> 00:23:40,720
Por lo tanto, lo mejor es dejar la inversión en el banco.

248
00:23:44,500 --> 00:23:45,579
Vamos a por el siguiente.

249
00:23:47,299 --> 00:23:50,000
Vamos con el ejercicio 8. Ya estamos llegando al final del examen.

250
00:23:51,000 --> 00:24:01,480
Me dicen que tras mantener invertida una cierta cantidad, un 4,3% de interés compuesto durante 5 años, hemos acumulado un total de 10.491,57 euros.

251
00:24:01,480 --> 00:24:17,079
Me pregunta por la cantidad invertida. Yo sé que el capital final es el capital inicial por 1 más R entre 100 elevado a T.

252
00:24:17,079 --> 00:24:26,440
Y en este caso la incógnita no es el capital final, porque me lo dicen, que son 10.491,57, sino que la incógnita aquí es esta.

253
00:24:27,640 --> 00:24:31,400
Bueno, os cuesta a veces un poco, pero no deja de ser una ecuación de primer grado.

254
00:24:32,480 --> 00:24:33,119
Vamos a verlo.

255
00:24:33,900 --> 00:24:40,779
Capital final, lo conozco, mira, 10.491,57.

256
00:24:41,799 --> 00:24:43,140
Es igual a capital inicial.

257
00:24:43,140 --> 00:24:48,960
Bien, voy a ponerle x, porque a vosotros a veces como que lo mismo hacéis si ponéis x en lugar de otra cosa, ¿vale?

258
00:24:48,960 --> 00:24:50,160
En lugar de ci, aunque es lo mismo.

259
00:24:50,880 --> 00:24:56,640
¿Por quién? Por 1,043 elevado a 5.

260
00:24:57,900 --> 00:25:01,680
Esto que puede parecer muy difícil es una ecuación de primer grado como las de primero de la ESO.

261
00:25:02,779 --> 00:25:09,779
¿Qué hago? Pues mira que simplemente lo que está multiplicando a la x va a dividir a la hora de despejar esa x.

262
00:25:09,779 --> 00:25:21,319
Es decir, que esto será 10.491,57 entre 1,043 a la quinta.

263
00:25:22,380 --> 00:25:31,079
Y esto ya con la calculadora obtengo que vale, pues, 8.500 euros.

264
00:25:31,640 --> 00:25:34,220
Con lo cual, este problema, pues, no era tan difícil, ¿verdad?

265
00:25:36,960 --> 00:25:37,960
Y vamos con el 9.

266
00:25:38,859 --> 00:25:43,180
Dice, responde razonadamente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

267
00:25:44,119 --> 00:25:48,880
Tened en cuenta que si no me dices por qué es verdadero o por qué es falso, no voy a contar nada, ¿vale?

268
00:25:50,880 --> 00:25:51,799
Primera afirmación.

269
00:25:52,279 --> 00:25:56,079
Si un artículo aumenta su precio un 10% y después de decir su precio un 10%,

270
00:25:56,079 --> 00:25:58,660
entonces globalmente su precio ha bajado un 1%.

271
00:25:58,660 --> 00:26:01,559
Bueno, pues vamos a razonarlo.

272
00:26:02,559 --> 00:26:04,779
Esto es un porcentaje que va encadenado a otro.

273
00:26:05,279 --> 00:26:05,900
¿Qué tengo aquí?

274
00:26:05,900 --> 00:26:11,220
Pues tengo que si subo un 10%, estoy multiplicando por 1,10.

275
00:26:11,700 --> 00:26:17,339
Mientras que si después baja un 10%, estoy multiplicando por 0,90.

276
00:26:17,900 --> 00:26:36,019
Si multiplico eso me sale 0,99, con lo cual, sí, esto baja un 1%, con lo cual esta es verdadera.

277
00:26:39,740 --> 00:26:44,539
Verdadera. Fácil.

278
00:26:45,859 --> 00:26:50,940
La B me dice que cualquier número decimal puede escribirse en forma de fracción.

279
00:26:52,180 --> 00:26:56,079
Bueno, yo sé que un número exacto sí puede escribirse en forma de fracción,

280
00:26:56,079 --> 00:27:01,819
o también un número periódico, pero claro, es que números como este,

281
00:27:02,759 --> 00:27:11,019
muy conocido como pi, que es 3,141592 e infinitos decimales más,

282
00:27:11,019 --> 00:27:25,380
que no es una fracción, ¿vale? O yo que sé, por raíz de 2, o 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ¿vale?

283
00:27:26,019 --> 00:27:33,220
Con lo cual, esta es falsa y cualquier ejemplo que me pongas como este o parecido, me dice que es falsa, efectivamente.

284
00:27:33,220 --> 00:27:36,779
Bueno, pues hasta aquí la corrección del examen

285
00:27:36,779 --> 00:27:40,500
Espero que os haya servido para ver cómo está, cómo se hace

286
00:27:40,500 --> 00:27:42,960
Y bueno, habrá aprendido lo que podéis tener

287
00:27:42,960 --> 00:27:43,900
Hasta luego