1
00:00:00,000 --> 00:00:00,940
Buenas tardes a todos.

2
00:00:02,140 --> 00:00:06,280
Vamos a intentar corregir los ejercicios que os propuse el viernes pasado,

3
00:00:07,480 --> 00:00:09,419
en concreto dos de selectividad,

4
00:00:09,960 --> 00:00:14,039
que van sobre la tercera ley de Kepler y la ley de Newton de la radiotección universal.

5
00:00:14,740 --> 00:00:20,519
Para ello he preparado esta presentación que, bueno, pues espero que os quede lo bastante clara.

6
00:00:23,230 --> 00:00:26,910
El primer problema que os propuse es de selectividad de Madrid, de junio de 2019.

7
00:00:26,910 --> 00:00:36,649
En concreto, el Amazonas V es un satélite geoestacionario de comunicaciones de 5.900 kilogramos puesto en órbita en septiembre de 2017. Esto es real.

8
00:00:37,570 --> 00:00:45,350
Quería comentaros, muy importante que sepáis que una órbita geoestacionaria, lo hablamos en clase, es aquella en la que el periodo orbital coincide exactamente con el de la Tierra.

9
00:00:46,189 --> 00:00:48,810
Es decir, tiene un periodo de rotación alrededor de la Tierra de 24 horas.

10
00:00:49,590 --> 00:00:53,030
Eso significa que siempre parece que se encuentra sobre el mismo punto sobre la superficie de la Tierra.

11
00:00:53,570 --> 00:00:57,950
Esta órbita solo se puede conseguir sobre el ecuador, claro.

12
00:00:59,390 --> 00:01:04,329
Nos piden también calcular la altura sobre el ecuador terrestre y la velocidad orbital.

13
00:01:04,650 --> 00:01:06,969
Y luego la fuerza centrípeta necesaria para que describa la órbita.

14
00:01:07,450 --> 00:01:09,870
La energía total aún no podemos calcularla, que aún no la hemos visto.

15
00:01:10,469 --> 00:01:13,430
Como datos, la constante de la gravitación universal, la masa de la Tierra y el radio de la Tierra.

16
00:01:16,719 --> 00:01:18,799
Primero, el apartado A.

17
00:01:20,019 --> 00:01:21,780
Vamos a utilizar la tercera área de Kepler.

18
00:01:23,239 --> 00:01:25,120
Aplicado al problema de la órbita geoestacionaria.

19
00:01:25,560 --> 00:01:31,939
Para calcular, sabiendo el periodo, que son 24 horas, calcular el radio de giro y de ahí la altura geoestacionaria.

20
00:01:32,780 --> 00:01:40,540
Entonces, esta es la tercera ley de Kepler para cualquier cuerpo en órbita, en este caso, en órbita alrededor de la Tierra.

21
00:01:40,959 --> 00:01:50,099
El radio de giro al cubo partido por el periodo al cuadrado de rotación, pues es la constante de la rotación universal por la masa alrededor de la cual gira, en este caso la Tierra, partido por 4 pi cuadrado.

22
00:01:50,099 --> 00:02:00,519
De aquí despejamos el radio de giro del satélite, paso el periodo al otro lado al cuadrado, al otro lado multiplicando y hago la raíz cúbica.

23
00:02:01,519 --> 00:02:14,360
Si metemos los datos, nos queda la constante de gravitación universal, la masa de la Tierra, el periodo en segundos, ¿verdad? Esa 24 horas pasadas a segundos al cuadrado y partido por 4 pi cuadrado.

24
00:02:14,360 --> 00:02:19,319
Nos queda un radio de eje estacionaria de 4,22 por 10 elevado a 7 metros.

25
00:02:20,620 --> 00:02:22,319
Esto no es lo que nos piden.

26
00:02:22,479 --> 00:02:24,780
Lo que nos piden es la altura sobre la superficie de la Tierra.

27
00:02:26,120 --> 00:02:30,819
Lo que nos piden, en concreto, es esto, ¿verdad?

28
00:02:31,120 --> 00:02:32,020
Esta distancia.

29
00:02:32,539 --> 00:02:34,680
El radio de giro sería todo esto.

30
00:02:34,780 --> 00:02:36,560
Si aquí está el satélite dando vueltas al radio de la Tierra,

31
00:02:37,080 --> 00:02:38,939
todo esto es el radio de giro, ¿verdad?

32
00:02:39,460 --> 00:02:40,560
Este sería el radio de la Tierra.

33
00:02:41,080 --> 00:02:43,580
Si restamos al radio de giro, le restamos el radio de la Tierra,

34
00:02:43,580 --> 00:02:45,879
lo que nos queda es la altura sobre la geoestacionaria.

35
00:02:46,280 --> 00:02:48,520
Esta h es la que queremos.

36
00:02:49,360 --> 00:02:52,759
Si al radio de giro que acabamos de calcular le prestamos el radio de la Tierra,

37
00:02:53,000 --> 00:02:56,080
nos queda 3,58 por el cielo a 7 metros,

38
00:02:57,219 --> 00:03:00,340
que son unos 35.800 kilómetros,

39
00:03:00,860 --> 00:03:02,460
que es el resultado correcto.

40
00:03:02,620 --> 00:03:04,300
De hecho, si lo buscamos en Internet, en Google,

41
00:03:04,419 --> 00:03:06,719
podemos encontrar que la altura de una geoestacionaria normal

42
00:03:06,719 --> 00:03:09,979
son exactamente 35.786 kilómetros.

43
00:03:10,979 --> 00:03:12,879
O sea, el resultado es bastante bueno.

44
00:03:12,879 --> 00:03:14,580
Y bastante realista, por cierto.

45
00:03:15,539 --> 00:03:21,659
En el apartado A también nos piden la velocidad en esta órbita geoestacionaria.

46
00:03:22,219 --> 00:03:29,340
La velocidad del satélite Amazonas en esta órbita, si suponemos que la órbita es circular, podemos emplear la definición de velocidad, es decir,

47
00:03:29,919 --> 00:03:39,240
espacio partido por tiempo, 2πr, la longitud de la circunferencia, la longitud de la órbita completa, partido por el periodo de la geoestacionaria, las 24 horas en segundos, ¿verdad?

48
00:03:39,240 --> 00:03:48,099
nos queda en metros partido por segundo 3,07 por 10 a la 3 metros por segundo, es decir, unos 3.000 metros por segundo

49
00:03:48,099 --> 00:03:55,340
que lleva el satélite para no caerse, claro, mientras mantenga esta velocidad tangente a esa trayectoria circular

50
00:03:55,340 --> 00:04:02,000
el satélite no se puede caer. Lo que sí necesita es girar. Necesita una fuerza centrípeta que le haga girar.

51
00:04:03,520 --> 00:04:07,840
Esa fuerza centrípeta es la que nos piden calcular ahora. Para terminar nos piden calcular la fuerza centrípeta

52
00:04:07,840 --> 00:04:11,939
que hace girar el satélite? Bueno, pues la fuerza centrípeta, la que tira

53
00:04:11,939 --> 00:04:15,879
del satélite, es la de la gravedad. La fuerza que hace girar el satélite es la de la gravedad

54
00:04:15,879 --> 00:04:19,959
luego empleada por la ley de la gravitación universal. La fuerza centrípeta es la fuerza

55
00:04:19,959 --> 00:04:23,879
de la gravedad, que es la ley de la gravitación universal de Newton

56
00:04:23,879 --> 00:04:27,399
directamente proporcional al producto de las masas

57
00:04:27,399 --> 00:04:31,540
masa de la Tierra por la masa del satélite, inversamente proporcional al radio de giro

58
00:04:31,540 --> 00:04:35,740
¿vale? De centro a centro. Es el primero que hemos calculado. Metemos los datos

59
00:04:35,740 --> 00:04:42,160
y nos queda que la fuerza centrípeta es la constante de gravitación universal, la masa de la Tierra, los 5.900 kg del satélite

60
00:04:42,160 --> 00:04:49,079
y partido por el radio de giro, ¿vale? No la altura geostacionaria ni el radio de la Tierra, el radio de giro que es el primero que hemos calculado al cuadrado

61
00:04:49,079 --> 00:04:55,720
y la fuerza centrípeta en newton nos queda 1,32 por 10 elevado a 3 newtons, unos 1.300 newtons.

62
00:04:57,360 --> 00:05:05,620
Espero que se haya quedado claro, no es un problema complicado y es interesante que lo hayáis intentado vosotros para practicar con la tercera ley de Kepler.

63
00:05:05,740 --> 00:05:06,959
Vamos a por el siguiente.

64
00:05:08,100 --> 00:05:12,899
El otro problema que os propuse el viernes fue, de junio de 2017, la pregunta 1, esta de la opción B,

65
00:05:13,759 --> 00:05:15,639
que es un problema muy bonito y muy real.

66
00:05:16,660 --> 00:05:19,620
Tenemos que una reciente investigación ha descubierto un planeta similar a Tierra

67
00:05:19,620 --> 00:05:22,259
habitando alrededor de la estrella próxima a Centauri,

68
00:05:22,560 --> 00:05:25,100
una enana roja cuya masa es un 12% de la masa del Sol,

69
00:05:25,480 --> 00:05:31,319
y su radio es un 14% del radio solar, es decir, una enana roja es un Sol mucho más pequeño que el nuestro.

70
00:05:32,120 --> 00:05:35,860
Mediante técnicas de desplazamiento Doppler, que lo estudiaremos al final de curso,

71
00:05:36,480 --> 00:05:41,000
se ha medido el periodo del planeta alrededor de la estrella obteniéndose un valor de 11,2 días.

72
00:05:41,000 --> 00:05:46,060
O sea, el planeta en cuestión, que además es Próxima Centauri B, es un problema real,

73
00:05:46,600 --> 00:05:52,199
Próxima Centauri B es un exoplaneta, ¿verdad?, que tiene un periodo de rotación de 11,2 días,

74
00:05:52,279 --> 00:05:53,399
es decir, que va rapidísimo.

75
00:05:53,939 --> 00:05:57,980
Fijaos que nosotros, nuestro planeta, tarda 365 días,

76
00:05:57,980 --> 00:06:05,899
y aquí Próxima Centauri B, este exoplaneta, solo tarda 11,2 días en dar una vuelta alrededor de la estrella Próxima Centauri.

77
00:06:06,639 --> 00:06:12,439
Te dicen, termine, la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la estrella, que va a salir muy grande, evidentemente,

78
00:06:13,199 --> 00:06:15,800
y el radio de la órbita del planeta suponiendo esta circular. Muy bien.

79
00:06:16,120 --> 00:06:24,019
Como datos, como siempre, la línea de la protección universal, la masa del Sol para con este porcentaje calcular la masa de Próxima Centauri,

80
00:06:24,019 --> 00:06:28,800
el radio del Sol para, con este dato, calcular el radio de Próxima Centauri.

81
00:06:30,709 --> 00:06:34,209
Primero, en primer lugar, organizamos un poco los datos que nos dan,

82
00:06:34,269 --> 00:06:36,769
vamos a calcular la masa y el radio de Próxima Centauri.

83
00:06:37,589 --> 00:06:40,550
La masa de Próxima Centauri es un 12% de la masa del Sol,

84
00:06:40,730 --> 00:06:44,629
así que 2,38 por 10 a la 29 kilogramos.

85
00:06:46,779 --> 00:06:50,279
El radio de Próxima Centauri es un 14% del radio del Sol,

86
00:06:50,439 --> 00:06:52,180
así que 9,8 por 10 a la 7 metros.

87
00:06:52,180 --> 00:07:02,699
Y por último, el periodo del exoplaneta, próxima a Centauri B, es de 11,2 días, que si lo pasamos a segundos, 9,68 por el cero a 5 segundos.

88
00:07:03,879 --> 00:07:07,160
La expresión de la aceleración de la gravedad se deduce de la ley de la gravitación universal.

89
00:07:09,019 --> 00:07:15,879
Sabemos que F, la fuerza de la gravedad, es G por M por la M en cuestión partido por R al cuadrado.

90
00:07:15,879 --> 00:07:19,639
la aceleración de la gravedad es por unidad de masa

91
00:07:19,639 --> 00:07:21,980
y por lo tanto es la constante de la radiación universal

92
00:07:21,980 --> 00:07:23,600
la masa que la produce, la aceleración

93
00:07:23,600 --> 00:07:25,660
y el radio de esta al cuadrado

94
00:07:25,660 --> 00:07:27,899
en el caso de Proxima Centauri

95
00:07:27,899 --> 00:07:28,800
si metemos los datos

96
00:07:28,800 --> 00:07:31,819
metemos la masa de Proxima Centauri y su radio

97
00:07:31,819 --> 00:07:33,740
nos queda

98
00:07:33,740 --> 00:07:36,459
metiendo los datos, la constante de la radiación universal

99
00:07:36,459 --> 00:07:38,300
la masa de Proxima Centauri

100
00:07:38,300 --> 00:07:40,139
el radio de Proxima Centauri al cuadrado

101
00:07:40,139 --> 00:07:41,860
sobre su superficie

102
00:07:41,860 --> 00:07:43,699
la aceleración de la gravedad es

103
00:07:43,699 --> 00:07:46,019
de 1.660 metros partido por segundo al cuadrado.

104
00:07:46,680 --> 00:07:50,720
Como veis, unas 100 veces más que en la superficie de la Tierra,

105
00:07:50,879 --> 00:07:52,579
que es solo 9,8, claro.

106
00:07:54,160 --> 00:07:55,959
Por otro lado, en el apartado B, ¿verdad?,

107
00:07:55,959 --> 00:07:59,500
nos preguntan el radio de giro de Próxima Centauri B,

108
00:07:59,860 --> 00:08:01,680
del planeta, del exoplaneta que se ha medido.

109
00:08:02,740 --> 00:08:03,980
Podemos emplear la tercera ley de Kepler

110
00:08:03,980 --> 00:08:06,639
aplicada al exoplaneta que orbita a Próxima Centauri.

111
00:08:07,120 --> 00:08:12,379
Esta ley de Kepler nos da el radio de giro del exoplaneta

112
00:08:12,379 --> 00:08:14,899
partido al cubo, partido por su periodo al cuadrado

113
00:08:14,899 --> 00:08:16,920
nos dice que es la constante de gravitación universal

114
00:08:16,920 --> 00:08:19,699
por la masa de próxima centauri partido por 4 pi cuadrado

115
00:08:19,699 --> 00:08:21,839
despejamos el radio de nuevo

116
00:08:21,839 --> 00:08:23,720
el radio orbital del exoplaneta

117
00:08:23,720 --> 00:08:26,420
pasamos el periodo de nuevo al otro lado del cuadrado multiplicando

118
00:08:26,420 --> 00:08:27,980
y hacemos la raíz cúbica

119
00:08:27,980 --> 00:08:31,019
constante de gravitación universal, masa de próxima centauri

120
00:08:31,019 --> 00:08:36,620
periodo del planeta en segundos, claro, al cuadrado

121
00:08:36,620 --> 00:08:37,820
y partido por 4 pi cuadrado

122
00:08:37,820 --> 00:08:41,580
nos queda un radio de giro de 7,23 por 10 elevado a 9

123
00:08:41,580 --> 00:08:49,039
metros, que son del orden de 7,23 millones de kilómetros. Es un radio que es muy pequeño

124
00:08:49,039 --> 00:08:53,539
si lo comparamos con el radio de la Tierra. El radio orbital de la Tierra alrededor del

125
00:08:53,539 --> 00:08:59,600
Sol es de 150 millones de kilómetros. De 150 millones de kilómetros a solo 7,23 vemos

126
00:08:59,600 --> 00:09:04,320
que este exoplaneta está mucho más cerca a Próxima Centauri y por eso tiene un periodo

127
00:09:04,320 --> 00:09:09,460
de rotación también mucho más pequeño. Espero que se hayan quedado claros los problemas.

128
00:09:09,460 --> 00:09:36,860
Os propongo estos dos problemas también de selectividad, en concreto de BAU de Madrid, junio 2016, la opción B, la pregunta 1, ¿vale? Copiadlo, por favor. Es un problema muy, muy bonito en el que un astronauta utiliza un muelle con una cierta constante elástica para determinar la aceleración de la gravedad en la Tierra y en Marte, en los dos sitios, ¿vale? Buscadlo, ¿vale? Aquí tenéis el enunciado, pero buscadlo porque también está resuelto en la Wikipedia.

129
00:09:36,860 --> 00:09:53,460
Te preguntan la masa adicional que debe añadirse en el peso del traje del astronauta para que en Marte pese lo mismo que la Tierra y la masa de la Tierra suponiendo que es esférica, ¿vale? Con el dato que hemos calculado porque aquí podemos calcular con este muelle la aceleración de la gravedad tanto en la Tierra como en Marte.

130
00:09:53,460 --> 00:10:02,019
Una vez que tienes la aceleración de la gravedad en la Tierra, puedes utilizar esta expresión, aquí metiendo el 9,8, para calcular la masa de la Tierra.

131
00:10:03,340 --> 00:10:08,379
Esta resulta en el propio examen, porque lo podéis encontrar en la Wikipedia y está ahí mismo resuelto.

132
00:10:09,279 --> 00:10:13,399
Por otro lado, Pau de Madrid, junio 2009, repertorio B, problema 1.

133
00:10:13,559 --> 00:10:17,120
Este problema también es súper bonito y es para aplicar la tercera ley de Kepler.

134
00:10:17,980 --> 00:10:21,559
Nos piden que comparemos Venus y la Tierra, ¿verdad?

135
00:10:21,720 --> 00:10:24,159
Nos dan la distancia de la Tierra al Sol, la distancia de Venus al Sol.

136
00:10:24,820 --> 00:10:27,120
Sabemos que un año terrestre son 365 días.

137
00:10:27,519 --> 00:10:29,320
Te piden que calcules un año venusiano.

138
00:10:29,980 --> 00:10:31,740
Un año venusiano sería su periodo de revolución.

139
00:10:32,240 --> 00:10:34,259
Y luego las velocidades orbitales de Venus y de la Tierra.

140
00:10:35,360 --> 00:10:37,159
Que es dos pies repartidos por el periodo, claro.

141
00:10:37,340 --> 00:10:38,240
Muy fáciles las dos.

142
00:10:39,220 --> 00:10:45,340
Este tercer problema que os propongo, para terminar, es del modelo de examen del curso 2016-2017.

143
00:10:45,440 --> 00:10:46,360
La opción A, pregunta 1.

144
00:10:46,360 --> 00:10:51,600
y es muy parecido, hablamos de Titania, Titania es un satélite de Urano, ¿vale?

145
00:10:51,659 --> 00:10:58,539
que describe una órbita circular, te dan la gravedad en Urano y la gravedad sobre Titania

146
00:10:58,539 --> 00:11:05,500
con ello te preguntan, ¿vale? además sabiendo que, claro, la velocidad de la luz, ¿verdad? es esta

147
00:11:05,500 --> 00:11:12,080
y saben que un rayo de luz emitido desde la superficie de Urano tarda 1,366 segundos en llegar a la superficie de Titania

148
00:11:12,080 --> 00:11:19,159
Como tienes la velocidad de la luz y este tiempo, el producto te da los metros que hay entre uranio y titania

149
00:11:19,159 --> 00:11:26,519
Por otro lado, el radio de la órbita de titania alrededor de urano es muy fácil

150
00:11:26,519 --> 00:11:29,879
Y utilizando la tercera ley de Kepler, por ejemplo

151
00:11:29,879 --> 00:11:35,519
O utilizando también la g

152
00:11:35,519 --> 00:11:40,919
O utilizando también eso, lo de la velocidad por el tiempo, ¿verdad?

153
00:11:41,000 --> 00:11:41,559
Es muy fácil

154
00:11:41,559 --> 00:11:44,759
una vez que tienes el radio, tercera ley de Kepler

155
00:11:44,759 --> 00:11:47,639
para el tiempo que tarda Titania en dar una vuelta completa alrededor de Urano

156
00:11:47,639 --> 00:11:51,120
lo pasamos, lo calculamos en segundos

157
00:11:51,120 --> 00:11:52,679
y luego lo pasamos a días terrestres

158
00:11:52,679 --> 00:11:56,480
todos estos problemas, los tres que os he propuesto

159
00:11:56,480 --> 00:12:00,600
este, este y este, están en la Wikipedia resueltos

160
00:12:00,600 --> 00:12:03,000
pero si tenéis dudas, me escribís utilizando el foro

161
00:12:03,000 --> 00:12:05,320
espero que os haya servido el vídeo

162
00:12:05,320 --> 00:12:07,159
un abrazo a todos y nos vemos pronto