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00:00:00,300 --> 00:00:05,400
Hola chicos, hoy voy a resolver el ejercicio 6 de la hoja 2 de determinantes.

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00:00:06,459 --> 00:00:10,359
En particular voy a hacer el apartado B usando GeoGebra.

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00:00:13,539 --> 00:00:23,420
Nos piden una matriz B de 2x2 tal que el determinante de B sea menos 1 y además la inversa coincida con la traspuesta.

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00:00:23,420 --> 00:00:37,250
Nos pasamos a GeoGebra, voy a introducir la matriz B, que como no la conozco, la voy a llamar con incógnitas.

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00:00:38,890 --> 00:00:43,729
Bien, la primera condición que nos piden es que el determinante sea menos 1.

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00:00:44,710 --> 00:00:49,670
Bueno, pues calculamos, determinante de B, esto tiene que ser menos 1.

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00:00:49,670 --> 00:00:57,270
Por otro lado, vamos a poner inversa de b, dos puntos igual a la inversa de la matriz b.

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00:00:59,630 --> 00:01:01,990
Observamos que en el denominador sale el determinante.

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00:01:04,700 --> 00:01:10,719
Por otro lado, podemos poner b traspuesta, dos puntos igual, a transpone de b.

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00:01:11,359 --> 00:01:12,420
Esa sería la traspuesta.

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00:01:13,140 --> 00:01:16,599
Bien, ahora vamos a empezar a poner condiciones.

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00:01:16,599 --> 00:01:34,459
Como el determinante tiene que ser menos 1, vamos a sustituir en la matriz inversa de b, le vamos a decir que sustituya ad menos bc por menos 1.

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00:01:35,920 --> 00:01:37,219
Y tenemos esa matriz.

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00:01:38,879 --> 00:01:44,019
Bien, la podemos renombrar, pues yo que sé, inversa de b, 2.

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00:01:44,019 --> 00:02:04,969
Y ahora la condición que nos piden es que b traspuesta inversa de b sea igual a b traspuesta, de la cual aquí ya deducimos que a tiene que ser igual a menos d.

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00:02:04,969 --> 00:02:09,189
vamos a poner un texto para clarificar

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00:02:09,189 --> 00:02:17,069
texto A es igual a menos D

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00:02:17,069 --> 00:02:19,930
B es igual a C

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00:02:19,930 --> 00:02:26,939
por lo tanto ahora si sustituimos por ejemplo la matriz B2

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00:02:26,939 --> 00:02:31,800
vamos a llamar ya B2 sustituye B

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00:02:31,800 --> 00:02:36,300
le decimos que sustituya la D igual a menos A

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00:02:36,300 --> 00:02:50,060
y la c igual a b, vemos que esta matriz sería una posible solución.

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00:02:51,099 --> 00:02:55,719
Pero todavía podemos ajustar más si queremos que el determinante sea menos 1,

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00:02:56,259 --> 00:03:01,500
porque el determinante de b2 ahora es esto, y esto tiene que ser igual a menos 1.

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00:03:01,500 --> 00:03:13,159
Podemos decirle que resuelva la expresión 9 igual a menos 1 en la variable a, por ejemplo

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00:03:13,159 --> 00:03:19,039
Y nos va a decir que la a es esa matriz

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00:03:19,039 --> 00:03:21,800
O sea, perdón, que la a tiene esos valores

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00:03:21,800 --> 00:03:31,800
Por lo tanto, sustituyendo, podemos poner solución 1 igual 2 puntos igual

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00:03:31,800 --> 00:03:55,319
A sustituye, en la expresión B2, A igual a SQRT de 1 menos B al cuadrado.

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00:04:00,080 --> 00:04:03,080
Y ahora tenemos esas matrices, ese tipo de matrices.

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00:04:04,340 --> 00:04:05,340
Podemos comprobarlo.

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00:04:06,580 --> 00:04:10,580
Determinante de Sol 1, el menos 1.

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00:04:10,580 --> 00:04:27,360
La inversa de Sol1 es esa y la traspuesta de Sol1 es esa que coincide.

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00:04:27,759 --> 00:04:29,420
Luego, efectivamente, esta sería la solución.

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00:04:30,120 --> 00:04:47,480
La otra sería Sol2 igual, dos puntos igual, sustituye B2, la expresión A igual y ahora sería con menos.

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00:04:47,480 --> 00:04:56,519
1 menos b al cuadrado

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00:04:56,519 --> 00:04:59,860
y esta sería la otra metriz

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00:04:59,860 --> 00:05:05,000
observamos que la b tiene que estar entre menos 1 y 1

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00:05:05,000 --> 00:05:08,220
y esto es todo, espero que aprendáis