0
00:00:00,000 --> 00:00:09,000
En este otro ejercicio nos piden calcular los máximos y mínimos relativos y estudiar la monotonía de esa función.

1
00:00:09,000 --> 00:00:20,000
Entonces, para calcular máximos y mínimos lo primero que tenemos que hacer siempre que nos hablan de máximos y mínimos es la derivada f' de x.

2
00:00:20,000 --> 00:00:32,000
Como tenemos un cociente, pues empezamos la regla del cociente, denominador al cuadrado, derivada de arriba por x-1, por lo de abajo sin derivar,

3
00:00:32,000 --> 00:00:38,000
menos el de arriba sin derivar por la derivada de arriba, que en este caso es 1.

4
00:00:39,000 --> 00:00:48,000
x-1 al cuadrado, 2x al cuadrado, menos 2x, menos x al cuadrado.

5
00:00:48,000 --> 00:00:56,000
Haciendo cuentas, agrupándonos, queda x al cuadrado menos 2x, partido por x menos 1 al cuadrado.

6
00:00:57,000 --> 00:01:03,000
Los posibles máximos y mínimos están cuando f' de x sea igual a 0.

7
00:01:03,000 --> 00:01:13,000
Es decir, cuando x al cuadrado menos 2x es igual, partido por x menos 1 al cuadrado, sea igual a 0.

8
00:01:14,000 --> 00:01:20,000
Esto es lo mismo de que decir que x al cuadrado menos 2x sea igual a 0.

9
00:01:20,000 --> 00:01:32,000
Y eso ocurre cuando la x vale 0 y cuando la x vale 2, porque esto es lo mismo que x por x menos 2, igual a 0, vale la x.

10
00:01:32,000 --> 00:01:35,000
La x vale 0 o la x vale 2.

11
00:01:35,000 --> 00:01:39,000
Entonces esos son los posibles valores que tienen los máximos y los mínimos.

12
00:01:39,000 --> 00:01:47,000
También tenemos que tener en cuenta antes de hacer esto, que pasa si hay algún valor en el que se anula f' de x.

13
00:01:47,000 --> 00:01:52,000
Y eso es cuando el denominador es 0.

14
00:01:52,000 --> 00:01:54,000
Entonces eso pasa cuando la x vale 1.

15
00:01:54,000 --> 00:01:56,000
Entonces, ¿por qué tenemos que hacer eso?

16
00:01:56,000 --> 00:02:01,000
Porque es importante para ver el crecimiento y el decrecimiento si vamos a hacer una tabla.

17
00:02:01,000 --> 00:02:04,000
Entonces, tenemos que poner los tres valores que hemos obtenido en este caso.

18
00:02:04,000 --> 00:02:09,000
Tenemos el 0, tenemos el 1 y tenemos el 2.

19
00:02:10,000 --> 00:02:14,000
Estos son los posibles máximos y mínimos.

20
00:02:14,000 --> 00:02:16,000
Y este no.

21
00:02:16,000 --> 00:02:22,000
Este es un punto donde no existe la función, donde no existe la derivada.

22
00:02:22,000 --> 00:02:28,000
Entonces, vamos a ver los intervalos que tenemos para estudiar ya el crecimiento.

23
00:02:28,000 --> 00:02:31,000
Por aquí tenemos desde el menos infinito hasta el 0.

24
00:02:31,000 --> 00:02:33,000
Desde aquí tenemos desde el 0 hasta el 1.

25
00:02:33,000 --> 00:02:35,000
Desde el 1 hasta el 2.

26
00:02:35,000 --> 00:02:38,000
Y desde el 2 hasta el infinito.

27
00:02:38,000 --> 00:02:41,000
Entonces tenemos que estudiar el signo.

28
00:02:41,000 --> 00:02:46,000
Elegimos un número para ver el signo de la derivada de f' de x.

29
00:02:46,000 --> 00:02:51,000
Entonces, entre menos infinito y 0, esto nos sale que es positivo.

30
00:02:51,000 --> 00:02:57,000
Entre 0 y 1 nos sale que es negativo, negativo y positivo.

31
00:02:57,000 --> 00:03:02,000
Esto tendréis que coger un valor que sea, por ejemplo, menos 3.

32
00:03:02,000 --> 00:03:07,000
Lo estudiamos en la derivada y ya tenemos cuál es el valor.

33
00:03:07,000 --> 00:03:08,000
¿Vale?

34
00:03:08,000 --> 00:03:09,000
Entonces, ¿qué significa eso?

35
00:03:09,000 --> 00:03:11,000
Aquí la función crece.

36
00:03:11,000 --> 00:03:13,000
Aquí la función decrece.

37
00:03:13,000 --> 00:03:15,000
Aquí la función decrece.

38
00:03:15,000 --> 00:03:17,000
Y aquí la función crece.

39
00:03:17,000 --> 00:03:23,000
Es decir, crece desde menos infinito hasta el 0.

40
00:03:23,000 --> 00:03:27,000
Y también desde el 2 hasta el más infinito.

41
00:03:27,000 --> 00:03:33,000
Y decrece desde el 0 hasta el 1.

42
00:03:33,000 --> 00:03:40,000
Y desde el 1 hasta el 2.

43
00:03:40,000 --> 00:03:43,000
Con eso ya tenemos una parte.

44
00:03:43,000 --> 00:03:52,000
Esto también nos indica, como aquí crece y aquí decrece, que esto es un máximo.

45
00:03:52,000 --> 00:03:58,000
Y aquí, como esto decrece y luego crece, tenemos un mínimo.

46
00:03:58,000 --> 00:04:04,000
Entonces, tenemos que calcular cuánto vale f de 0 y tenemos que calcular cuánto vale f de 2.

47
00:04:04,000 --> 00:04:09,000
Sustituyendo en la ecuación original.

48
00:04:09,000 --> 00:04:15,000
En la ecuación que teníamos al principio, x al cuadrado partido por x menos 1.

49
00:04:15,000 --> 00:04:20,000
Entonces, tenemos 0 partido por 0 menos 1, 0 al cuadrado.

50
00:04:20,000 --> 00:04:32,000
Y 2 al cuadrado partido por 2, perdón, por 2 menos 1.

51
00:04:32,000 --> 00:04:34,000
Por 2 menos 1.

52
00:04:34,000 --> 00:04:36,000
0 al cuadrado, esto es 0.

53
00:04:36,000 --> 00:04:39,000
Esto es 4 partido por 1.

54
00:04:39,000 --> 00:04:40,000
Es decir, 4.

55
00:04:40,000 --> 00:04:50,000
Entonces tenemos que el punto 0,0 es máximo relativo.

56
00:04:50,000 --> 00:05:00,000
Y el punto 2,4 es mínimo relativo.

57
00:05:00,000 --> 00:05:06,000
Y ya estaría dicho los máximos, mínimos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

58
00:05:06,000 --> 00:05:08,000
Y ya estaría acabado el ejercicio.