1
00:00:00,560 --> 00:00:03,560
Iniciamos el tema de geometría plana.

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00:00:05,719 --> 00:00:09,679
Bien, geometría plana.

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00:00:10,439 --> 00:00:18,019
Vamos a hablar de polígonos, figuras poligonales.

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00:00:20,480 --> 00:00:23,480
Bien, entonces, definimos los polígonos.

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00:00:26,489 --> 00:00:32,829
Nos habla de que tiene muchos ángulos.

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00:00:33,929 --> 00:00:34,109
Vale.

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00:00:34,109 --> 00:00:56,109
Bien. Decimos que una línea poligonal es una línea formada por varios segmentos en distintas direcciones y unidos por sus extremos. Vale. Entonces, una línea poligonal, pues aquí la tenemos. ¿De acuerdo? Una línea poligonal es abierta.

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00:00:56,109 --> 00:01:03,829
O la línea poligonal es cerrada, entonces es cuando tenemos el polígono.

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00:01:04,829 --> 00:01:16,890
Entonces, línea poligonal abierta, tenemos esta línea poligonal abierta y cuando la línea poligonal es cerrada tenemos un polígono.

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00:01:17,489 --> 00:01:25,090
Un polígono se ve claramente porque queda un área perfectamente delimitada.

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00:01:25,090 --> 00:01:40,530
Podemos establecer un interior y un exterior. Yo creo que es suficiente. Esto es una línea poligonal, es abierta, no encierra ningún área. Sin embargo, cuando la cerramos, la línea poligonal, pues ya tenemos.

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00:01:40,530 --> 00:02:09,620
Entonces, ¿qué elementos tienen estos polígonos? Elementos de un polígono. Pues por una parte tiene un lado, tiene también vértices, ahora veremos qué es lo que son, tiene ángulos internos, tiene ángulos externos y podemos trazar también sus diagonales.

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00:02:09,620 --> 00:02:29,520
Vamos a ir viendo qué es cada uno de estos elementos. Lados es cada uno de los segmentos que lo forman. Por ejemplo, en este polígono tenemos desde A hasta E un lado, desde A hasta B, desde C hasta D serían uno, dos, tres, cuatro y cinco lados.

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00:02:29,520 --> 00:02:49,840
Bien. Vértice dice que es cada uno de los puntos donde coinciden dos lados. Por tanto, justo donde está puesta la A sería un vértice, justo donde está puesta la B sería un vértice, el C, el D y el E.

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00:02:49,840 --> 00:03:02,169
El ángulo es el ángulo formado por dos lados consecutivos y, por supuesto, está dentro del polígono.

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00:03:02,930 --> 00:03:12,030
Entonces, en este caso, entre este lado, el lado DE y el lado DC, tenemos este ángulo, que es un ángulo interior.

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00:03:15,280 --> 00:03:21,919
Tenemos ángulo exterior, que sería el ángulo formado por un lado y la prolongación del contiguo.

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00:03:21,919 --> 00:03:39,620
Si prolongamos el lado AB con el BC, formaría este ángulo, que es ángulo externo. Este sería el ángulo interno y este es su ángulo externo.

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00:03:39,620 --> 00:04:04,979
Y decimos que tenemos una diagonal cada uno de los segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Por ejemplo, en este caso tendríamos el lado AE o el lado EA, este sería consecutivo, el vértice A es consecutivo al E, saltamos ese vértice y al siguiente.

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00:04:04,979 --> 00:04:26,920
De tal forma que si trazamos el segmento BE sería una diagonal. También podríamos trazar el segmento CE, este de aquí, y también sería una diagonal. Si trazáramos el AC, el AC también sería una diagonal, el AD también sería una diagonal, el DB sería una diagonal.

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00:04:26,920 --> 00:04:32,779
Todos esos que hemos trazado virtualmente serían diagonales.

22
00:04:34,319 --> 00:04:36,720
¿Cómo se clasifican los polígonos?

23
00:04:38,180 --> 00:04:44,920
Los polígonos los podemos clasificar dependiendo de su forma.

24
00:04:45,500 --> 00:04:50,720
Vamos a establecer distintos criterios para calificar los polígonos según la forma.

25
00:04:50,720 --> 00:05:09,279
Nos encontramos polígonos cóncavos, alguno de los ángulos interiores es mayor de 180.

26
00:05:10,180 --> 00:05:22,670
Cóncavos convexos, todos sus ángulos interiores son menores de 180.

27
00:05:23,370 --> 00:05:43,819
y polígonos regulares. Todos los lados y los ángulos son iguales y nos podemos encontrar

28
00:05:43,819 --> 00:05:53,420
polígonos irregulares. Polígonos irregulares son cuando no son regulares. Entonces tienen

29
00:05:53,420 --> 00:06:05,060
ángulos, algún lado o ángulos que no sean iguales. En este caso, vamos a dibujar aquí

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00:06:05,060 --> 00:06:26,000
un polígono con ángulo interno cóncavo. Hablamos de un polígono que nos dice que

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00:06:26,000 --> 00:06:33,939
tiene más de 180. Por ejemplo, si tuviéramos un polígono de este estilo, sería un polígono

32
00:06:33,939 --> 00:06:44,339
cóncavo. ¿Por qué? Porque este ángulo es mayor de 180º y polígonos convexos, cuando

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00:06:44,339 --> 00:06:50,279
todos los ángulos son menores. Por ejemplo, en este caso dibujamos un polígono que es

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00:06:50,279 --> 00:06:56,279
claramente irregular, entonces este ángulo es menor de 180º, este ángulo es menor de

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00:06:56,279 --> 00:07:12,259
180º, este ángulo es menor de 180º, este y este. Este es cóncavo con que tenga una

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00:07:12,259 --> 00:07:40,870
mayor de 180 grados. Esto que nos quede claro. Aquí realmente pone polígono, llega a ser cóncavo. Este polígono sería cóncavo, bueno, de hecho es cóncavo, ¿vale? Porque vemos que este ángulo de aquí, vemos este ángulo de aquí, que es mayor de 180 grados.

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00:07:40,870 --> 00:07:59,860
Vale. Bueno, tenemos según el número de lados y ángulos, ¿vale? Según el número de lados y ángulos.

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00:07:59,860 --> 00:08:27,430
Pues vamos a tener los triángulos, que tienen tres lados, cuadriláteros, que tienen cuatro lados, pentágonos, cinco lados, hexágonos...

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00:08:27,430 --> 00:08:35,509
Aquí tenéis una tabla en la que aparecen los polígonos, ¿vale?

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00:08:35,889 --> 00:08:44,480
El 8, octágono, 7, octágono, etc.

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00:08:47,509 --> 00:08:52,009
Propiedades que tienen los polígonos.

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00:08:53,509 --> 00:08:57,269
Bueno, la suma de los ángulos interiores de un polígono.

43
00:08:57,269 --> 00:09:24,919
Si sumamos los ángulos interiores de un polígono, está determinada por su número de lados. De tal forma que, siendo n, si n es el número de lados, pues la fórmula nos quedaría n menos 2 por 180.

44
00:09:24,919 --> 00:10:02,929
Aquí nos van a aparecer algunos ejemplos. Por ejemplo, en el caso de un triángulo. En el caso de un triángulo, si aplicamos la fórmula, pues sería 3, que es el número de lados, menos 2, que es 1.

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00:10:02,929 --> 00:10:16,529
Uno por ciento ochenta serían ciento ochenta grados. En el caso de los ángulos interiores de un cuadrilátero tenemos cuatro menos dos, que son dos por ciento ochenta, trescientos sesenta.

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00:10:16,529 --> 00:10:37,950
En el caso del triángulo son 180, en el caso del cuadrilátero 360, en el caso del pentágono serían 5 menos 2, 3, por 180, 540, y así sucesivamente.

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00:10:37,950 --> 00:10:51,830
Esa sería la propiedad A. El número de diagonales que posee un polígono está determinado también por el número de lados que este posea.

48
00:10:51,830 --> 00:10:57,169
En el caso de las diagonales, pues tenemos esta fórmula.

49
00:10:58,230 --> 00:11:05,110
Sería n menos 3 multiplicado por n entre 2.

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00:11:05,110 --> 00:11:22,110
O sea, sería n menos 3, realizamos esa operación, multiplicamos por 2 y dividimos entre 2.

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00:11:22,110 --> 00:11:43,070
Este sería el número de diagonales. Quizás así en horizontal no se ve bien. Este sería su fórmula. Algunos ejemplos, en el caso del triángulo está muy claro, ¿verdad? Son 3 menos 3, que son 0, por 3, 0, entre 2, 0.

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00:11:43,070 --> 00:12:00,230
¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero? Pues serían 4 menos 3, tenemos 1 por 4, 4 entre 2, 2 diagonales. Un cuadrilátero tiene 2 diagonales.

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00:12:00,230 --> 00:12:20,629
Un pentágono, pues 5 menos 3, 2, 2 por 5, 10, entre 2, 5 diagonales. Y el hexágono, pues tenemos 6 menos 3, 3, o 6, 18, entre 2, 9 diagonales. Y así podríamos seguir haciendo el resto de los polígonos.