1
00:00:00,000 --> 00:00:09,380
Las potencias, ¿vale? Entonces, lo primero que tenemos que tener claro es que una potencia es una multiplicación repetida, ¿vale?

2
00:00:09,480 --> 00:00:19,820
Tiene dos partes, el número que se escribe en grande abajo es la base y el número que se escribe arriba se llama exponente, ¿vale?

3
00:00:21,320 --> 00:00:28,539
El exponente lo que me expresa es cuántas veces se va a multiplicar la base por sí misma, ¿vale?

4
00:00:28,539 --> 00:00:34,140
Es decir, voy a multiplicar a por a por a por a, ta, ta, ta, ta, ta, x veces.

5
00:00:35,619 --> 00:00:37,320
Eso es lo que es una potencia, ¿vale?

6
00:00:37,359 --> 00:00:39,799
Eso significa a elevado a x.

7
00:00:41,359 --> 00:00:43,020
Entonces, ¿qué me puedo encontrar?

8
00:00:43,159 --> 00:00:44,719
Me puedo encontrar con diferentes tesituras.

9
00:00:45,119 --> 00:00:50,899
Me puedo encontrar con bases, es decir, nos vamos a centrar en potencias de exponente entero.

10
00:00:50,899 --> 00:00:57,520
O sea, que los exponentes van a ser siempre números enteros, no va a haber fracciones, no va a haber decimales,

11
00:00:57,520 --> 00:01:02,920
pero la base sí, es decir, me puedo encontrar desde algo tan sencillo como 5 al cuadrado

12
00:01:02,920 --> 00:01:05,760
que sería 5 por 5 y simplemente calculo

13
00:01:05,760 --> 00:01:12,879
o me puedo encontrar cosas más complejas como puede ser raíz de 3 elevado a 7

14
00:01:12,879 --> 00:01:21,840
que sería raíz de 3, raíz de 3, raíz de 3, raíz de 3, raíz de 4, raíz de 3, 7 veces

15
00:01:21,840 --> 00:01:25,980
6 y 7 y eso saldrá lo que salga

16
00:01:25,980 --> 00:01:28,859
también me puedo encontrar con tesituras

17
00:01:28,859 --> 00:01:31,019
y esto es algo que tenemos que tener claro

18
00:01:31,019 --> 00:01:33,640
cuando el exponente es positivo

19
00:01:33,640 --> 00:01:34,819
pues está claro

20
00:01:34,819 --> 00:01:36,980
pero qué pasa cuando el exponente es negativo

21
00:01:36,980 --> 00:01:39,099
es decir, qué pasa cuando tengo

22
00:01:39,099 --> 00:01:41,120
una base que elevo

23
00:01:41,120 --> 00:01:43,040
a un exponente que es un número negativo

24
00:01:43,040 --> 00:01:45,280
yo la regla de la motecnica

25
00:01:45,280 --> 00:01:47,719
que utilizo es que es un mentiroso

26
00:01:47,719 --> 00:01:49,239
es decir

27
00:01:49,239 --> 00:01:51,019
que me está mintiendo

28
00:01:51,019 --> 00:01:51,840
sobre dónde está

29
00:01:51,840 --> 00:01:54,840
cuando el exponente es negativo

30
00:01:54,840 --> 00:01:58,900
y está en el numerador, es decir, esta potencia tendría un denominador

31
00:01:58,900 --> 00:02:02,739
que sería 1, que no he escrito

32
00:02:02,739 --> 00:02:07,060
pero si el exponente está en el negativo, es que está en realidad

33
00:02:07,060 --> 00:02:11,099
en el sitio donde no dice que está, si me dice que está arriba, pues en realidad

34
00:02:11,099 --> 00:02:14,960
está abajo, ¿vale? si me dice que está

35
00:02:14,960 --> 00:02:19,520
abajo, en realidad está arriba

36
00:02:19,520 --> 00:02:24,340
otra forma de verlo es que si yo cambio el signo del exponente, subo o

37
00:02:24,340 --> 00:02:35,639
bajo esa potencia, ¿vale? Por ejemplo, 5 a la menos 2 es igual que 1 partido de 5 al cuadrado,

38
00:02:35,639 --> 00:02:44,240
o sea, 1 partido de 5 por 5, o lo que es lo mismo, 1 partido de 25, ¿vale? Me puede pasar que tenga

39
00:02:44,240 --> 00:02:52,400
una base negativa y un exponente negativo, o sea, podría tener el caso de que sea menos 3 elevado

40
00:02:52,400 --> 00:02:54,379
a la menos 3, a la menos 2

41
00:02:54,379 --> 00:02:56,460
mejor, ¿vale? ¿qué significa

42
00:02:56,460 --> 00:02:58,539
esto? pues que tengo 1 partido

43
00:02:58,539 --> 00:02:59,759
de menos 3

44
00:02:59,759 --> 00:03:02,020
elevado al cuadrado, o lo que es lo mismo

45
00:03:02,020 --> 00:03:03,900
1 partido de menos 3

46
00:03:03,900 --> 00:03:05,800
por menos 3

47
00:03:05,800 --> 00:03:08,460
o sea, menos por menos más

48
00:03:08,460 --> 00:03:10,020
1 partido por 9

49
00:03:10,020 --> 00:03:11,159
¿vale?

50
00:03:13,680 --> 00:03:14,620
más cosas

51
00:03:14,620 --> 00:03:18,360
¿qué pasa cuando tengo

52
00:03:18,360 --> 00:03:20,539
una fracción? cuando la base es una fracción

53
00:03:20,539 --> 00:03:22,219
¿vale? cuando la base

54
00:03:22,219 --> 00:03:23,020
es una fracción

55
00:03:23,020 --> 00:03:26,060
2 tercios elevado

56
00:03:26,060 --> 00:03:28,300
a 4, pues cuando la base es una fracción

57
00:03:28,300 --> 00:03:30,080
lo que tengo que hacer es elevar

58
00:03:30,080 --> 00:03:31,300
el numerador y el denominador

59
00:03:31,300 --> 00:03:33,900
indistintamente, con lo cual esto será

60
00:03:33,900 --> 00:03:35,719
2 elevado a 4

61
00:03:35,719 --> 00:03:37,460
partido por 3 elevado a 4

62
00:03:37,460 --> 00:03:39,900
¿vale? esto será 2 por 2 por 2

63
00:03:39,900 --> 00:03:42,020
4 veces y 3 por 2 por 2, 4 veces

64
00:03:42,020 --> 00:03:44,139
¿vale? ya está, no tiene más

65
00:03:44,139 --> 00:03:46,020
si el exponente es negativo

66
00:03:46,020 --> 00:03:48,039
si lo que tengo

67
00:03:48,039 --> 00:03:50,080
es 2 tercios elevado a menos 4

68
00:03:50,080 --> 00:03:51,960
lo que me dice es que esto

69
00:03:51,960 --> 00:03:59,879
es 2 a la menos 4 por 3 a menos 4, o sea, que están cambiados de sitio. 3 a la 4 partido

70
00:03:59,879 --> 00:04:06,199
2 a la 4, que sería lo mismo, voy a decir, 3 medios elevado a 4. Es decir, cuando el

71
00:04:06,199 --> 00:04:11,699
exponente es negativo, como les cambio de sitio, puedo invertir la fracción. Lo que

72
00:04:11,699 --> 00:04:15,199
está en el numerador lo pongo en el denominador y lo que estaba en el denominador lo pongo

73
00:04:15,199 --> 00:04:21,639
en el numerador. Pero Nacho, aquí, o sea, lo elevas las dos cosas, ¿no? Claro, las dos

74
00:04:21,639 --> 00:04:26,680
cosas para quitar el negativo no para quitar el negativo no es decir yo quito el negativo

75
00:04:26,680 --> 00:04:33,399
cambiándoles de sitio vale es decir yo llevo las dos cosas porque tengo una fracción por un

76
00:04:33,399 --> 00:04:38,560
paréntesis mejor dicho así un paréntesis pero me podría pasar por ejemplo imagínate que tengo

77
00:04:38,560 --> 00:04:45,339
2 a la menos 4 partido de 3 al cuadrado no tengo paréntesis vale que me está diciendo me está

78
00:04:45,339 --> 00:04:51,579
diciendo el 3 está en su sitio vale y el 2 es el que me está engañando entonces esto sería

79
00:04:51,579 --> 00:04:53,360
Igual a 1 partido de

80
00:04:53,360 --> 00:04:55,259
3 al cuadrado, ese no lo he tocado

81
00:04:55,259 --> 00:04:57,120
Por 2 a la 4

82
00:04:57,120 --> 00:04:59,560
Vale

83
00:04:59,560 --> 00:05:01,620
Entonces, yo muevo

84
00:05:01,620 --> 00:05:03,300
Las cosas

85
00:05:03,300 --> 00:05:04,339
En función de

86
00:05:04,339 --> 00:05:06,540
Si el exponente es negativo o no

87
00:05:06,540 --> 00:05:09,579
¿Qué es lo que tienen de guay las potencias?

88
00:05:09,759 --> 00:05:11,199
Pues que tienen una serie de propiedades

89
00:05:11,199 --> 00:05:13,019
Que, sobre todo

90
00:05:13,019 --> 00:05:14,839
Tienen que ver con el producto

91
00:05:14,839 --> 00:05:16,240
Y con el

92
00:05:16,240 --> 00:05:18,259
Con la división

93
00:05:18,259 --> 00:05:21,100
La suma, no me queda otra más que calcular

94
00:05:21,100 --> 00:05:22,439
la potencia por separado

95
00:05:22,439 --> 00:05:24,180
y calcular los números

96
00:05:24,180 --> 00:05:26,180
¿vale? entonces

97
00:05:26,180 --> 00:05:28,519
propiedades

98
00:05:28,519 --> 00:05:29,779
eso es

99
00:05:29,779 --> 00:05:34,519
de potencias ¿vale?

100
00:05:36,740 --> 00:05:38,740
y es que puedo cambiar

101
00:05:38,740 --> 00:05:40,699
productos por sumas muy sencillas

102
00:05:40,699 --> 00:05:42,600
esto me pasa cuando tengo

103
00:05:42,600 --> 00:05:44,920
la misma base

104
00:05:44,920 --> 00:05:46,699
la misma base

105
00:05:46,699 --> 00:05:50,959
entonces yo tengo

106
00:05:50,959 --> 00:05:52,959
el producto de potencias de la misma base

107
00:05:52,959 --> 00:05:54,480
tengo una base que es igual

108
00:05:54,480 --> 00:05:58,779
elevado a un número por la misma base elevado a otro número

109
00:05:58,779 --> 00:06:02,740
¿vale? ¿esto a qué es igual? pues a la misma base, esa la voy a dejar igual

110
00:06:02,740 --> 00:06:06,360
y sumo los exponentes, con lo cual, un producto que puede ser

111
00:06:06,360 --> 00:06:10,620
dos números que pueden ser súper enormes, en un segundo

112
00:06:10,620 --> 00:06:13,459
tengo esa multiplicación ya hecha, ¿vale?

113
00:06:14,180 --> 00:06:18,740
me pasa igual con la división, es decir, si yo

114
00:06:18,740 --> 00:06:24,019
tengo, en realidad, dos potencias que se están

115
00:06:24,019 --> 00:06:26,000
dividiendo de la misma base

116
00:06:26,000 --> 00:06:32,019
el que está abajo podría ponerlo

117
00:06:32,019 --> 00:06:36,120
arriba cambiando el signo al exponente, es decir, yo puedo decir que esto

118
00:06:36,120 --> 00:06:39,660
es lo mismo que a la menos i, o sea

119
00:06:39,660 --> 00:06:44,259
el a a la i que estaba abajo, al cambiarle el signo, lo he empujado para arriba

120
00:06:44,259 --> 00:06:47,079
y ahora tengo un producto de potencia de la misma base

121
00:06:47,079 --> 00:06:52,199
que lo que pasa es que una es positiva y otra es negativa, con lo cual me va a quedar que esa suma

122
00:06:52,199 --> 00:06:57,040
en realidad es una resta, cuando divido potencias de la misma base

123
00:06:57,040 --> 00:07:00,000
únicamente tengo que restar los exponentes

124
00:07:00,000 --> 00:07:01,459
¿vale?

125
00:07:04,680 --> 00:07:09,240
esto me lleva, esto directamente me lleva, ¿qué pasa cuando las dos bases

126
00:07:09,240 --> 00:07:12,660
son las mismas? a a la x partido

127
00:07:12,660 --> 00:07:17,100
a a la x, o sea, tengo un número partido el mismo

128
00:07:17,100 --> 00:07:21,060
¿cuánto da esto? sea cual sea ese número, si tengo un número y lo divido

129
00:07:21,060 --> 00:07:31,980
entre sí mismos se multiplica por 2 da cualquier número entre sí mismo 5 entre 5 1 25 35 1 100

130
00:07:31,980 --> 00:07:39,899
entre 100 1 esto siempre da 1 vale siempre da un número entre sí mismo siempre da 1 entonces vamos

131
00:07:39,899 --> 00:07:46,240
a hacer el cálculo aquí tendríamos si aplicamos las propiedades de las potencias resto exponentes

132
00:07:46,240 --> 00:07:48,939
y entonces me quedará a a la x menos x

133
00:07:48,939 --> 00:07:50,259
¿cuánto es x menos x?

134
00:07:50,720 --> 00:07:51,240
cero

135
00:07:51,240 --> 00:07:54,980
entonces lo que me está diciendo esto es que cualquier

136
00:07:54,980 --> 00:07:56,540
número que yo eleve a cero

137
00:07:56,540 --> 00:07:58,040
es igual a uno

138
00:07:58,040 --> 00:08:00,879
¿vale? cualquier número

139
00:08:00,879 --> 00:08:01,899
elevado a cero da uno

140
00:08:01,899 --> 00:08:05,319
y es consecuencia de estas propiedades

141
00:08:05,319 --> 00:08:07,220
y me queda una última propiedad

142
00:08:07,220 --> 00:08:08,339
con la misma base

143
00:08:08,339 --> 00:08:10,720
que es que tenga la potencia de una potencia

144
00:08:10,720 --> 00:08:12,819
es decir, tengo una potencia

145
00:08:13,639 --> 00:08:14,879
y eso lo elevo

146
00:08:14,879 --> 00:08:15,959
a un exponente

147
00:08:15,959 --> 00:08:19,240
¿Qué es lo que tengo que hacer?

148
00:08:19,519 --> 00:08:22,220
Yo tengo que multiplicar a elevado a x

149
00:08:22,220 --> 00:08:24,420
Por sí mismo x veces

150
00:08:24,420 --> 00:08:26,199
Entonces lo que me va a quedar

151
00:08:26,199 --> 00:08:27,300
Si queréis lo demuestro

152
00:08:27,300 --> 00:08:30,060
Pero si no me creéis

153
00:08:30,060 --> 00:08:31,019
Es

154
00:08:31,019 --> 00:08:34,100
Que tengo que multiplicar los exponentes

155
00:08:34,100 --> 00:08:34,759
Y ya está

156
00:08:34,759 --> 00:08:37,139
Muy fácil

157
00:08:37,139 --> 00:08:40,399
¿Qué pasa cuando no tengo la misma base

158
00:08:40,399 --> 00:08:42,000
Pero tengo el mismo exponente?

159
00:08:43,419 --> 00:08:43,899
Es decir

160
00:08:43,899 --> 00:08:46,299
Ahora no tengo

161
00:08:46,299 --> 00:08:47,100
La misma base

162
00:08:47,100 --> 00:08:48,899
pero tengo el mismo exponente

163
00:08:48,899 --> 00:08:51,259
igual para la suma estoy fastidiado

164
00:08:51,259 --> 00:08:52,879
no me ayuda nada

165
00:08:52,879 --> 00:08:54,879
pero para la multiplicación y la división

166
00:08:54,879 --> 00:08:56,940
sí, ahora lo que tengo son

167
00:08:56,940 --> 00:08:58,600
una

168
00:08:58,600 --> 00:09:00,820
base elevado a un número

169
00:09:00,820 --> 00:09:03,019
y otra base distinta

170
00:09:03,019 --> 00:09:04,600
elevado al mismo número

171
00:09:04,600 --> 00:09:07,320
pues sería a por b

172
00:09:07,320 --> 00:09:08,700
y lo elevado al número

173
00:09:08,700 --> 00:09:11,279
efectivamente, puedo multiplicar

174
00:09:11,279 --> 00:09:13,080
las bases y el exponente lo dejo igual

175
00:09:13,080 --> 00:09:14,820
si tengo la división

176
00:09:14,820 --> 00:09:17,279
Pues me pasa exactamente lo mismo

177
00:09:17,279 --> 00:09:19,220
Perdón

178
00:09:19,220 --> 00:09:21,379
A

179
00:09:21,379 --> 00:09:23,399
X elevado a X

180
00:09:23,399 --> 00:09:24,840
Y B elevado a X

181
00:09:24,840 --> 00:09:27,679
Esto es lo mismo que A entre B a la X

182
00:09:27,679 --> 00:09:29,019
Lo cual significa que

183
00:09:29,019 --> 00:09:30,980
Si tengo una fracción

184
00:09:30,980 --> 00:09:32,440
Puedo poner o quitar

185
00:09:32,440 --> 00:09:33,740
El

186
00:09:33,740 --> 00:09:37,879
El paréntesis

187
00:09:37,879 --> 00:09:39,440
Según me interese

188
00:09:39,440 --> 00:09:40,779
Puedo jugar con eso

189
00:09:40,779 --> 00:09:41,679
¿Vale?