1 00:00:00,240 --> 00:00:07,179 Bueno, en el día de hoy vamos a empezar con la siguiente y prácticamente última parte ya del sistema diédrico, 2 00:00:07,320 --> 00:00:08,859 que son los poliedros regulares. 3 00:00:09,220 --> 00:00:13,880 Lo primero que vamos a hacer es leer este párrafo de aquí arriba de qué son los poliedros regulares 4 00:00:13,880 --> 00:00:21,980 y nos dice que un poliedro regular es un cuerpo geométrico convexo en el que todas sus caras son polígonos regulares 5 00:00:21,980 --> 00:00:24,199 aquí falta una S 6 00:00:24,199 --> 00:00:29,339 son polígonos regulares iguales y sus ángulos poliedros también iguales. 7 00:00:29,339 --> 00:00:42,619 Solo existen cinco poliedros regulares que cumplan las propiedades de convexidad y regularidad, que son el tetraedro, el hexaedro, el octaedro, dodecaedro e icosaedro. 8 00:00:42,619 --> 00:00:52,219 También son conocidos como los sólidos platónicos, ya que fueron nombrados por el filósofo griego Platón, quien relacionó cada uno de los poliedros con un elemento. 9 00:00:52,460 --> 00:01:01,359 Al tetraedro lo relacionó con el fuego, al hexaedro con la tierra, al octaedro con el aire y el dodecaedro con el universo y el icosaedro con el agua. 10 00:01:01,359 --> 00:01:14,420 ¿Vale? Entonces, tenemos aquí los sólidos platónicos. Estos de aquí simplemente los voy a nombrar, estos dos, el dodecaedro y el icosaedro, pero no se trabajan para la FAO, no entran. 11 00:01:19,290 --> 00:01:31,530 Repito, estos dos, el dodecaedro y el icosaedro, simplemente lo que os voy a decir es cómo son sus caras y tal, que lo tengáis a modo de cultura general, pero esto no lo vamos a ver en FAO, ¿vale? 12 00:01:31,530 --> 00:01:34,129 esto no entra 13 00:01:34,129 --> 00:01:39,569 no entra 14 00:01:39,569 --> 00:01:45,799 no entra en la pago 15 00:01:45,799 --> 00:01:47,840 vale, voy a hacerle zoom 16 00:01:47,840 --> 00:01:50,500 que veamos el cuadro este un poquito mejor 17 00:01:50,500 --> 00:01:54,480 vale, lo que sí que vamos a estudiar 18 00:01:54,480 --> 00:01:56,340 y no nos queda otra 19 00:01:56,340 --> 00:01:58,060 es el tetraedro 20 00:01:58,060 --> 00:02:00,200 que es este de aquí, vamos a poner 21 00:02:00,200 --> 00:02:01,099 los nombres arriba 22 00:02:01,099 --> 00:02:05,650 creía que estaba, bueno sí, está aquí escrito 23 00:02:05,650 --> 00:02:07,230 abajo, pero bueno, lo voy a poner aquí 24 00:02:07,230 --> 00:02:09,750 tetraedro 25 00:02:09,750 --> 00:02:15,259 Hexaedro o cubo 26 00:02:15,259 --> 00:02:19,159 Esto también nos lo pueden decir que es un cubo 27 00:02:19,159 --> 00:02:21,300 ¿Vale? Al final un cubo es un dado, ¿no? 28 00:02:22,439 --> 00:02:24,460 Vale, y el octaedro 29 00:02:24,460 --> 00:02:31,099 Vamos a ver 30 00:02:31,099 --> 00:02:34,580 El desarrollo 31 00:02:34,580 --> 00:02:38,900 No hemos visto, lo haremos, aunque solo sea un ejercicio 32 00:02:38,900 --> 00:02:41,860 Porque el desarrollo es cuando, por ejemplo, a ti te dan 33 00:02:41,860 --> 00:02:46,020 Que siempre, alguno de nosotros siempre habrá hecho seguro el dado, ¿verdad? 34 00:02:46,659 --> 00:02:48,539 Que te daban esto así, que era como una cruz 35 00:02:48,539 --> 00:02:53,080 y luego tenías que coger, le dabas pegamento en alguno de los bordes y lo cerrabas. 36 00:02:53,500 --> 00:02:59,939 Vale, pues cuando tú lo despliegas y tienes esa cruz, eso es el desarrollo de la figura. 37 00:03:00,639 --> 00:03:04,280 Es decir, cómo al abrir la pieza y desplegarla, como si fuera un poco un abanico, 38 00:03:05,139 --> 00:03:07,560 la forma que me queda. 39 00:03:08,300 --> 00:03:10,759 Vale, el desarrollo de un tetraedro es de esta manera, 40 00:03:11,419 --> 00:03:13,000 aunque se puede hacer también de otras. 41 00:03:13,419 --> 00:03:16,979 Pero por lo general, para que luego al cerrar y al pegarle los bordes 42 00:03:16,979 --> 00:03:35,000 Consigas que se te quede pegado, sería así. Este es el desarrollo del hexaedro y el desarrollo del octaedro. Esto, la visión, digamos, la tenéis que tener en el cerebro. ¿Por qué? Resulta que ahora, antes no entraba, pero ahora en la PAU entra el desarrollo de las figuras. 43 00:03:35,000 --> 00:03:37,939 de hecho en el modelo 44 00:03:37,939 --> 00:03:40,240 de este año aparece una figura 45 00:03:40,240 --> 00:03:41,740 y que hay que hacerle el desarrollo 46 00:03:41,740 --> 00:03:44,340 todo se hace igual 47 00:03:44,340 --> 00:03:46,020 ¿vale? el desarrollo 48 00:03:46,020 --> 00:03:47,280 una vez que hagamos uno 49 00:03:47,280 --> 00:03:50,180 todos se hacen de la misma manera, tú lo único que tienes 50 00:03:50,180 --> 00:03:52,159 que saberte es que cuando te pide el desarrollo 51 00:03:52,159 --> 00:03:54,199 de un tetraedro tiene que tener esta 52 00:03:54,199 --> 00:03:55,780 pinta como de un triángulo 53 00:03:55,780 --> 00:03:57,879 que cuando haces el del hexaedro 54 00:03:57,879 --> 00:04:00,080 que esto lo sabemos desde primaria, tiene esta pinta 55 00:04:00,080 --> 00:04:02,460 así como una cruz y que el del octaedro 56 00:04:02,460 --> 00:04:03,599 se te queda como así 57 00:04:03,599 --> 00:04:07,460 pero haremos un ejemplo 58 00:04:07,460 --> 00:04:10,840 me pueden pedir el desarrollo 59 00:04:10,840 --> 00:04:12,639 simplemente de una pirámide 60 00:04:12,639 --> 00:04:15,159 no de un tetraedro 61 00:04:15,159 --> 00:04:16,379 una pirámide normal 62 00:04:16,379 --> 00:04:18,360 por ejemplo que tengo una base de un cuadrado 63 00:04:18,360 --> 00:04:20,560 y las cuatro caras de triángulo 64 00:04:20,560 --> 00:04:21,680 te lo puede pedir 65 00:04:21,680 --> 00:04:24,139 pero tú al final lo que tienes que hacer es 66 00:04:24,139 --> 00:04:25,540 mirar la figura y decir a ver 67 00:04:25,540 --> 00:04:27,660 ¿cómo es la base de esa figura? 68 00:04:27,899 --> 00:04:30,660 un cuadrado, muy bien, pues yo ya sé que tengo un cuadrado como base 69 00:04:30,660 --> 00:04:32,879 ¿y cómo son sus caras? 70 00:04:32,879 --> 00:05:01,399 Pues tengo cuatro caras que hacen un triángulo, ¿vale? Pues así es, ese es el desarrollo, ¿vale? Haremos un ejemplo, ¿vale? ¿Cómo son las caras del tetraedro? Las caras del tetraedro todas son triángulos equiláteros, si no son triángulos equiláteros es porque no tienes un tetraedro, lo que tienes es una pirámide, que en este caso pues a lo mejor tiene una base triangular, ¿vale? 71 00:05:02,879 --> 00:05:11,500 En el caso del hexaedro todas las caras son cuadrados y en el caso del octaedro otra vez son triángulos equiláteros. 72 00:05:12,019 --> 00:05:20,779 El dodecaedro que hemos dicho que no entraba en la PAU son pentágonos y en el icosaedro vuelven a ser otra vez triángulos equiláteros. 73 00:05:22,339 --> 00:05:24,759 ¿Cuántas caras tiene un tetraedro? 74 00:05:24,759 --> 00:05:27,740 Pues esto ni siquiera te lo tienes que memorizar 75 00:05:27,740 --> 00:05:29,980 Porque poco a poco, a medida que vayamos viendo 76 00:05:29,980 --> 00:05:34,220 Las características del tetraedro, del hexaedro y del octaedro 77 00:05:34,220 --> 00:05:35,019 Te lo vas a saber 78 00:05:35,019 --> 00:05:37,199 ¿Cuántas caras tiene un tetraedro? 79 00:05:37,360 --> 00:05:39,939 Pues el propio nombre te lo está diciendo 80 00:05:39,939 --> 00:05:43,000 Tetra son 4, ¿vale? 81 00:05:43,439 --> 00:05:45,579 Hexa son 6 82 00:05:45,579 --> 00:05:49,899 Y octo son 8, ¿vale? 83 00:05:50,819 --> 00:05:52,379 Número de vértices 84 00:05:52,379 --> 00:06:01,500 Pues tiene 4, en este caso son el mismo número de vértices que de caras 85 00:06:01,500 --> 00:06:05,600 ¿Cuántos tiene el hexaedro? 8 86 00:06:05,600 --> 00:06:09,360 ¿Y cuántos tiene el octaedro? 6 87 00:06:09,360 --> 00:06:13,579 Si tú te quisieras memorizar el número de vértices, que yo eso no lo he hecho en la vida 88 00:06:13,579 --> 00:06:15,939 Yo simplemente me imagino la figura y voy contándolo 89 00:06:15,939 --> 00:06:19,540 Pues podrías, si quieres aprenderte un poco esta tabla 90 00:06:19,540 --> 00:06:29,060 y dices, vale, aquí los números están intercambiados, donde aquí tengo 6 caras, luego tengo en el octaedro 6 vértices 91 00:06:29,060 --> 00:06:36,160 y donde tengo en el octaedro 8 caras, luego tengo 8 vértices en el hexaedro, si es que quisieras un poco memorizártelo. 92 00:06:36,980 --> 00:06:45,980 Y luego, para saber el número de aristas, que tenemos 6 en el tetraedro, 12 en el hexaedro y 12 en el octaedro, 93 00:06:45,980 --> 00:07:02,379 la fórmula sería la siguiente, es el número de caras, cara y vértice, esto es igual a cara más vértice menos 2, ¿vale? 94 00:07:02,420 --> 00:07:09,879 La fórmula sería así, para saber el número de aristas es el número de caras más el número de vértices menos 2, 95 00:07:09,879 --> 00:07:27,420 Por ejemplo, 4 y 4, 8, menos 2, 6. 6 y 8, 14, menos 2, 12. Y ahora, 6 y 8, 14, menos 2, 12. Ese es el número de aristas, ¿vale? 96 00:07:27,420 --> 00:07:33,379 Vale, y luego hay aquí una cosa que le llama dualidad 97 00:07:33,379 --> 00:07:36,500 No vamos a hacer ningún ejercicio de dualidad 98 00:07:36,500 --> 00:07:39,819 Pero esto salió un año en Madrid 99 00:07:39,819 --> 00:07:42,300 Porque en Madrid somos así 100 00:07:42,300 --> 00:07:47,639 Salió un año y lo que nos decía es 101 00:07:47,639 --> 00:07:49,360 Vamos a ver primero qué es la dualidad 102 00:07:49,360 --> 00:07:55,800 Digamos que la dualidad es que tú dentro de un poliedro puedes meter otro poliedro 103 00:07:55,800 --> 00:07:57,220 ¿Vale? 104 00:07:57,600 --> 00:07:58,600 ¿Cómo es esto? 105 00:07:59,300 --> 00:08:03,560 Si os fijáis aquí, te dice que el tetraedro es dual consigo mismo. 106 00:08:03,879 --> 00:08:05,100 Voy a hacerlo un poquito de esto. 107 00:08:05,959 --> 00:08:08,180 Dice, el tetraedro es dual consigo mismo. 108 00:08:08,319 --> 00:08:08,860 ¿Qué quiere decir? 109 00:08:08,920 --> 00:08:13,699 Yo tengo este tetraedro grande y luego dentro lo que ha hecho ha sido 110 00:08:13,699 --> 00:08:21,439 que ha buscado los centros geométricos de cada cara, ¿vale? 111 00:08:21,439 --> 00:08:26,100 Que en el caso, por ejemplo, como se halla el centro geométrico de un triángulo, 112 00:08:26,100 --> 00:08:30,660 pues puedo hacerlo con las alturas, puedo hacerlo con las mediatrices, puedo hacerlo con las bisectrices 113 00:08:30,660 --> 00:08:34,620 en un triángulo equilátero todos los puntos notables están en el mismo sitio 114 00:08:34,620 --> 00:08:41,879 y entonces aquí en ese centro geométrico es donde vas a tener el vértice del otro tetraedro 115 00:08:41,879 --> 00:08:48,379 que está dentro más pequeñito, es como si fueras tú un poco como lo de las muñecas rusas 116 00:08:48,379 --> 00:08:54,179 que hay una dentro de la otra y aquí tendríamos el otro y eso nos pasaría con todas las caras 117 00:08:54,179 --> 00:09:13,240 Por eso te dice que el tetraedro es dual en sí mismo porque dentro de un tetraedro puedes situar otro tetraedro más pequeñito e inverso. Si os dais cuenta aquí tengo la cara plana apoyada en el suelo y aquí sin embargo está al revés, la cara va hacia arriba, la base. 118 00:09:13,240 --> 00:09:30,139 Y te dice cuatro vértices del tetraedro en cada centro de las cuatro caras del tetraedro. Cada vértice del tetraedro pequeñito está en cada una de las caras del tetraedro grande. ¿Cómo es la dualidad entre el octaedro y el hexaedro? 119 00:09:30,139 --> 00:09:51,059 Pues resulta que yo dentro de un octaedro igual busco en sus caras, que son triángulos equiláteros, busco el centro geométrico y en ese centro geométrico es donde está el vértice del octaedro. 120 00:09:51,059 --> 00:10:07,980 Por eso aquí nos dice que si el octaedro tiene 8 caras, ¿cuántos vértices tenía el hexaedro? 8. ¿Por qué? Porque en cada una de las caras del octaedro va a ir un vértice del hexaedro, ¿vale? 121 00:10:07,980 --> 00:10:15,019 como hemos hecho aquí, 18 vértices del hexahedro en cada centro de las 8 caras del octahedro 122 00:10:15,019 --> 00:10:24,240 y luego tengo un cubo o un hexahedro y dentro puedo hacer un octahedro en pequeñito, lo mismo 123 00:10:24,240 --> 00:10:31,039 ¿Cómo saco yo el centro geométrico de las caras de un cuadrado, de las caras de un hexahedro? 124 00:10:31,039 --> 00:10:56,559 la diagonal es, y aquí tengo el centro, diagonal y aquí tengo el centro, ¿cuántas caras tengo en un hexahedro? 6, ¿cuántos vértices tengo en un octahedro? 6, es decir, el octahedro lo puedes meter dentro del hexahedro, 6 vértices del octahedro en cada centro, las caras del hexahedro, 125 00:10:56,559 --> 00:11:18,740 El ejercicio de Madrid, no me acuerdo exactamente, pero creo que era algo así como di la dualidad, teníamos que levantar un hexaedro o un octaedro, no me acuerdo cuál de las dos era, y entonces te decía, di la dualidad del, pongamos que era el hexaedro, di cuál es la dualidad del hexaedro. 126 00:11:18,740 --> 00:11:34,320 Tú te tenías que coger, levantar el hexaedro, que vamos a aprender a levantar un hexaedro, levantabas el hexaedro y luego decías, para hallar el poliedro dual del hexaedro, simplemente hay que hallar el centro geométrico de las caras, es decir, lo tienes que resolver de manera escrita. 127 00:11:34,320 --> 00:11:38,639 tienes que hallar el centro geométrico de las caras del hexaedro 128 00:11:38,639 --> 00:11:41,580 y ahí tendremos cada uno de los vértices del octaedro 129 00:11:41,580 --> 00:11:42,500 y chimpú 130 00:11:42,500 --> 00:11:45,320 era como una esta justificada 131 00:11:45,320 --> 00:11:47,440 es que no vamos a hacer ningún ejercicio 132 00:11:47,440 --> 00:11:49,100 porque eso sería nivel de posiciones 133 00:11:49,100 --> 00:11:53,200 donde hagas un hexaedro y luego dentro le hagas un octaedro 134 00:11:53,200 --> 00:11:54,139 eso no va a pasar 135 00:11:54,139 --> 00:11:56,460 pero sí que os puede preguntar 136 00:11:56,460 --> 00:11:58,879 oye y cuál es el dual de no sé qué 137 00:11:58,879 --> 00:12:00,340 entonces tú tienes que decir 138 00:12:00,340 --> 00:12:04,259 pues el dual del tetraedro es otro tetraedro 139 00:12:04,259 --> 00:12:05,740 invertido 140 00:12:05,740 --> 00:12:07,940 y sus centros 141 00:12:07,940 --> 00:12:10,139 los centros de las caras del tetraedo 142 00:12:10,139 --> 00:12:11,779 principal o de mayor tamaño 143 00:12:11,779 --> 00:12:14,519 van a ser los vértices del otro tetraedo 144 00:12:14,519 --> 00:12:15,659 ¿vale? y ya está 145 00:12:15,659 --> 00:12:19,509 ¿de acuerdo? en caso de salir 146 00:12:19,509 --> 00:12:20,750 eso solo ha salido una vez 147 00:12:20,750 --> 00:12:23,049 pero al final es una tontería 148 00:12:23,049 --> 00:12:25,549 porque sabes esto, uno está aquí 149 00:12:25,549 --> 00:12:27,129 y el otro está dentro del otro y ya está 150 00:12:27,129 --> 00:12:29,370 ¿vale? muy bien 151 00:12:29,370 --> 00:12:31,169 pues visto esto vamos a empezar 152 00:12:31,169 --> 00:12:33,970 a ver el tetraedo 153 00:12:33,970 --> 00:12:41,039 ¿vale? 154 00:12:41,559 --> 00:13:07,639 Bueno, advertiros que las figuras no son difíciles, lo vamos a trabajar igual que hacíamos por ejemplo cuando levantábamos pirámides, cuando levantábamos el cono, cuando levantábamos cilindros, es igual, son unas figuras solo que tienen unas características particulares, esas características particulares y que si os tenéis que memorizar son la sección principal, ¿vale? 155 00:13:07,639 --> 00:13:13,600 que vamos a ir viendo ahora. Me dice, un tetraedro regular es un poliedro formado por cuatro 156 00:13:13,600 --> 00:13:18,720 caras iguales, cuatro vértices, seis aristas iguales. Muy bien. ¿Propiedades geométricas? 157 00:13:19,039 --> 00:13:25,080 Pues resulta que todas las caras de un tetraedro son triángulos equiláteros. Vale. Vamos 158 00:13:25,080 --> 00:13:33,580 a llamar A a la arista del tetraedro. Voy a hacerle Z. Para que se ve. Quito 1, A, A, 159 00:13:33,580 --> 00:13:36,379 Vamos a darle color 160 00:13:36,379 --> 00:13:40,899 A es la arista 161 00:13:40,899 --> 00:13:44,159 Pues por ejemplo, esta 162 00:13:44,159 --> 00:13:47,240 Que estoy pintando aquí un poco en verde 163 00:13:47,240 --> 00:13:50,860 Esto es la arista, es decir, todo 164 00:13:50,860 --> 00:13:56,019 El contorno del tetraedro son aristas 165 00:13:56,019 --> 00:13:57,340 Vale 166 00:13:57,340 --> 00:13:59,840 Todo esto son aristas 167 00:13:59,840 --> 00:14:02,799 Y esta de aquí también 168 00:14:02,799 --> 00:14:06,379 esto a aristas 169 00:14:06,379 --> 00:14:08,320 que he pintado todas en verde 170 00:14:08,320 --> 00:14:11,720 luego tengo H que me dice que es 171 00:14:11,720 --> 00:14:14,679 la altura del tetraedro 172 00:14:14,679 --> 00:14:16,360 esto es fundamental 173 00:14:16,360 --> 00:14:19,000 porque muchas veces te va a dar la base 174 00:14:19,000 --> 00:14:21,039 igual que cuando hacíamos las pirámides 175 00:14:21,039 --> 00:14:23,159 te decía, sabiendo que la altura es 176 00:14:23,159 --> 00:14:24,740 70 milímetros 177 00:14:24,740 --> 00:14:26,039 aquí no te la va a decir 178 00:14:26,039 --> 00:14:27,159 ¿por qué? 179 00:14:27,580 --> 00:14:29,980 porque tú con la sección principal 180 00:14:29,980 --> 00:14:32,259 tienes que saber sacar la altura 181 00:14:32,259 --> 00:14:57,039 Y lo vamos a hacer, ¿vale? La altura del tetraedro, pues la vamos a pintar, por ejemplo, en rosita. Esto es la altura del tetraedro. ¿Desde dónde va la altura? Pues de cualquiera de los vértices, suele estar de arriba, aunque en realidad nos da igual, pero generalmente te da la cara apoyada del tetraedro. 182 00:14:57,039 --> 00:15:24,340 A, B, C y D siempre es como el que sería, digamos, el vértice en una pirámide, vale, esto sería D y luego en perpendicular a la cara que te está haciendo de base, eso es la altura, vale, bien, luego tenemos la altura de cara, que la altura de cara la vamos a pintar en naranjita este, 183 00:15:24,340 --> 00:15:41,409 Y luego voy a intentar estar usando todo el rato esos colores. La altura de cara, voy a pintarle aquí un puntito para que se sepa. La altura de cara la podéis ver en los libros también como mediana. 184 00:15:42,830 --> 00:15:53,200 Si os fijáis en este triángulo de aquí, no sé si sois capaces de verlo. No, lo voy a explicar luego el por qué es la mediana, que yo creo que lo vais a entender mejor. 185 00:15:53,200 --> 00:15:57,879 Vale, altura de cara lo podéis ver en los libros, perdón, como mediana 186 00:15:57,879 --> 00:16:01,759 ¿Os acordáis que era la mediana de un triángulo? 187 00:16:05,429 --> 00:16:10,110 No, la mediana era, tú cogías de un lado opuesto 188 00:16:10,110 --> 00:16:13,649 Tenías, vamos a dibujar aquí 189 00:16:13,649 --> 00:16:16,830 Tú tienes este triángulo, por ejemplo 190 00:16:16,830 --> 00:16:20,190 Da igual, ni siquiera tiene que ser equilátero 191 00:16:21,710 --> 00:16:25,190 Y entonces tú decías, traza la mediana de este triángulo 192 00:16:25,190 --> 00:16:36,610 por ejemplo, vértice B, traza la mediana de B, tú aquí tenías que hallar haciendo mediatriz el punto medio 193 00:16:36,610 --> 00:16:48,590 y luego ese punto medio lo unías con el vértice opuesto y esto era la mediana de B, ¿vale? 194 00:16:48,590 --> 00:16:55,129 que es lo mismo que la altura de cara, vale 195 00:16:55,129 --> 00:16:59,690 y luego tenemos otro dato que es la mínima distancia entre dos 196 00:16:59,690 --> 00:17:03,610 aristas opuestas y lo vamos a pintar en el azulito 197 00:17:03,610 --> 00:17:07,809 este claro, esto es esto de aquí 198 00:17:07,809 --> 00:17:14,740 y la altura de cara que la vamos a poner 199 00:17:14,740 --> 00:17:24,140 en naranja, naranja y naranja 200 00:17:24,140 --> 00:17:27,660 vale, todo esto que hemos estado dibujando aquí 201 00:17:27,660 --> 00:17:32,339 todos los elementos que hemos dibujado aquí, compone la sección principal. 202 00:17:32,839 --> 00:17:34,420 ¿Qué es eso de la sección principal? 203 00:17:35,220 --> 00:17:43,089 A ver, esto no llega a ser exactamente... 204 00:17:43,089 --> 00:17:45,430 Esto de aquí es un tetraedro, ¿vale? 205 00:17:46,109 --> 00:17:48,869 El tetraedro tiene su base, es un triángulo, 206 00:17:49,289 --> 00:17:51,190 ahora mismo yo la tengo apoyada en el suelo, 207 00:17:51,309 --> 00:17:53,549 esto es como si fuera el plano horizontal de proyección, 208 00:17:54,089 --> 00:17:57,849 y yo tengo aquí mi tetraedro, ¿vale? 209 00:17:57,849 --> 00:18:28,680 Si lo miramos de esta manera vemos que parece así como una pirámide, ¿no? Tengo mi base, luego mi altura y demás, ¿vale? Esto no está terminado de trazar, pero digamos, la sección principal es, a ver cómo lo pongo para que se vea en el vídeo, sería así, esto es rosa, lo que pasa que aquí llega como a la mitad y debería, la sección tiene que llegar hasta este punto de aquí, ¿vale? 210 00:18:29,680 --> 00:18:38,319 Entonces voy a tratar de explicarlo, tenéis que imaginaros que llega hasta aquí todo esto rosa, no sé por qué está cortado, porque la sección principal no es así, como que llegaría hasta aquí. 211 00:18:38,319 --> 00:18:41,039 Si os dais cuenta 212 00:18:41,039 --> 00:18:42,640 Que por eso no lo hace 213 00:18:42,640 --> 00:18:43,859 Es 214 00:18:43,859 --> 00:18:46,119 ¿Veis que llega como a la mitad 215 00:18:46,119 --> 00:18:47,819 Y luego hace este trocito? 216 00:18:48,079 --> 00:18:49,660 Por el culillo yo creo que se va mejor 217 00:18:49,660 --> 00:18:51,779 Hace esto y luego este trozo 218 00:18:51,779 --> 00:18:54,220 Este trozo es equivalente a este 219 00:18:54,220 --> 00:18:55,319 Es exactamente igual 220 00:18:55,319 --> 00:18:57,619 Es como que coge la sección principal 221 00:18:57,619 --> 00:18:58,619 Y la ha partido 222 00:18:58,619 --> 00:18:59,960 Pero no trabajamos así 223 00:18:59,960 --> 00:19:02,559 Porque no sería posible a nosotros 224 00:19:02,559 --> 00:19:04,160 Con el cuadro de cartabón y compás 225 00:19:04,160 --> 00:19:05,420 Hacer esto 226 00:19:05,420 --> 00:19:05,980 ¿Vale? 227 00:19:05,980 --> 00:19:21,680 Entonces, la sección principal nosotros la vamos a ver desde aquí hasta aquí, es decir, empieza en un vértice y acaba en el punto medio de la cara contraria, ¿vale? 228 00:19:21,680 --> 00:19:29,319 O de la arista opuesta, ¿de acuerdo? Nosotros, imaginaos que esto va de aquí a aquí, de punta a punta, ¿vale? 229 00:19:29,319 --> 00:19:52,779 Vale, nos dice que la sección principal está compuesta de una arista. ¿Quién sería la arista aquí? Esto, ¿vale? La sección principal es un triángulo que se compone de una arista y de dos alturas de cara o dos medianas, porque son lo mismo. 230 00:19:52,779 --> 00:19:54,059 ¿Cuál es la altura de cara? 231 00:19:54,680 --> 00:19:57,950 De aquí a aquí. 232 00:19:59,089 --> 00:20:00,910 ¿Por qué le decimos altura de cara? 233 00:20:01,230 --> 00:20:02,309 Tienes la cara así. 234 00:20:05,599 --> 00:20:06,859 A ver cómo lo hago para hacer. 235 00:20:07,039 --> 00:20:07,339 Así. 236 00:20:09,079 --> 00:20:09,819 Más o menos. 237 00:20:10,140 --> 00:20:10,839 Tienes la altura. 238 00:20:11,099 --> 00:20:13,319 Tú tienes tu cara así, puesta de frente. 239 00:20:13,880 --> 00:20:17,240 Y si a ti te dicen, oye, ¿cuánto mide la cara de aquí a aquí? 240 00:20:17,380 --> 00:20:19,039 Al final es un triángulo, ¿no? 241 00:20:19,559 --> 00:20:21,740 ¿Cómo sacas la altura de un triángulo? 242 00:20:21,740 --> 00:20:25,200 En perpendicular, del lado opuesto a la arista opuesta. 243 00:20:25,200 --> 00:20:29,460 Esa perpendicular, que no consigo sacar aquí para que se vea 244 00:20:29,460 --> 00:20:32,579 Esto es la altura de cara 245 00:20:32,579 --> 00:20:39,529 Entonces, la sección principal se compone de una arista 246 00:20:39,529 --> 00:20:41,990 Y dos alturas de cara 247 00:20:41,990 --> 00:20:44,450 La que está aquí abajo, de la cara de aquí abajo 248 00:20:44,450 --> 00:20:48,029 Y esta de aquí, de la altura de cara lateral 249 00:20:48,029 --> 00:20:48,930 ¿Vale? 250 00:20:51,049 --> 00:20:53,670 Dentro, yo puedo ver, con este corte que han hecho 251 00:20:53,670 --> 00:20:57,109 Que esa es la altura del tetraedro 252 00:20:57,109 --> 00:21:08,009 como si fuera la altura de mi pirámide ¿vale? ¿dónde cae la altura del tetraedro? justo en el centro geométrico de cada cara ¿vale? 253 00:21:08,750 --> 00:21:17,769 y luego nos habla de otro concepto que es la mínima distancia entre dos caras opuestas ¿cómo se mide eso? 254 00:21:17,769 --> 00:21:24,750 entre dos aristas opuestas perdón pues es la mínima distancia es cuando tienes por ejemplo esto así 255 00:21:24,750 --> 00:21:30,049 es esta arista y esta que tengo aquí sujeta, ¿vale? 256 00:21:30,369 --> 00:21:34,690 La mínima distancia es desde el punto medio de una arista 257 00:21:34,690 --> 00:21:40,069 con el punto medio de la otra arista, ¿vale? 258 00:21:40,109 --> 00:21:40,750 En perpendicular. 259 00:21:41,390 --> 00:21:42,869 Esa es la mínima distancia. 260 00:21:44,150 --> 00:21:46,309 Es como distancia entre dos puntos. 261 00:21:46,730 --> 00:21:47,210 ¿Cuál punto? 262 00:21:47,430 --> 00:21:49,109 Aquí, el punto medio de la arista. 263 00:21:49,450 --> 00:21:50,309 ¿Y cuál otro punto? 264 00:21:50,490 --> 00:21:53,250 Aquí, el otro punto medio de la otra arista. 265 00:21:53,250 --> 00:22:02,420 Estas dos aristas, si las transformáramos en rectas, ¿se cortarían? ¿Serían paralelas? 266 00:22:07,069 --> 00:22:13,450 Son perpendiculares si las pudieras juntar, pero ¿cómo son estas aristas si las transformaras en rectas? 267 00:22:13,869 --> 00:22:19,369 ¿Se cortan, se cruzan o son paralelas? Se cruzan. 268 00:22:20,470 --> 00:22:24,170 ¿Sabemos hallar la distancia entre dos rectas que se cruzan? Sí. 269 00:22:24,170 --> 00:22:30,829 Bueno, vamos a ir poco a poco haciendo esto 270 00:22:30,829 --> 00:22:38,289 No sé si nos interesaría un poco que dibujáramos que esto nos lo viene dado 271 00:22:38,289 --> 00:22:42,569 Y a lo mejor deberíamos pensar un poco en cómo yo puedo sacar la sección principal 272 00:22:42,569 --> 00:22:45,869 Para ayudarme a la hora de resolver un ejercicio 273 00:22:45,869 --> 00:22:50,769 Vamos a abrir un folio 274 00:22:50,769 --> 00:22:55,309 Bueno, tengo aquí folios sucios, voy a usar alguno de estos 275 00:22:55,309 --> 00:22:59,509 vamos a coger y nos vamos a copiar el que trae 276 00:22:59,509 --> 00:23:04,980 aunque bueno, no nos lo vamos a copiar 277 00:23:04,980 --> 00:23:06,859 que os voy a explicar como lo tienes que dibujar 278 00:23:06,859 --> 00:23:09,039 para que cuando tú te hagas el 3D no digas 279 00:23:09,039 --> 00:23:10,339 ahora no me lo puedo copiar 280 00:23:10,339 --> 00:23:12,579 ¿qué hago? me hago 281 00:23:12,579 --> 00:23:16,440 un triángulo flojito 282 00:23:16,440 --> 00:23:18,460 porque hay cosas que están vistas y otras que no 283 00:23:18,460 --> 00:23:20,119 en vez de poner 284 00:23:20,119 --> 00:23:21,839 me hago más azul 285 00:23:21,839 --> 00:23:23,940 en vez de poner 286 00:23:23,940 --> 00:23:26,400 el siguiente vértice 287 00:23:26,400 --> 00:23:28,599 justo aquí debajo, que entonces se me van 288 00:23:28,599 --> 00:23:33,539 sola par cuando saque la pirámide, digamos, la altura, me lo voy a traer un poquito para 289 00:23:33,539 --> 00:23:43,099 acá, lo voy a torcer, ¿vale? Y cierro. Y ahora, pues más o menos me calculo dónde 290 00:23:43,099 --> 00:23:48,920 estará aquí el punto medio, dónde estará aquí el punto medio y trazo las medianas 291 00:23:49,460 --> 00:23:57,539 o altura de cara. Esto es una mediana, punto medio y al vértice opuesto, punto medio y 292 00:23:57,539 --> 00:24:01,180 al vértice opuesto, si fuera un triángulo mondipolondo diríamos 293 00:24:01,180 --> 00:24:05,119 esto es la mediana, pero como estamos tratando con poliedros 294 00:24:05,119 --> 00:24:09,279 le podemos llamar altura de cara, ¿por qué? porque esto 295 00:24:09,279 --> 00:24:13,519 va a ser una cara de tu poliedro, entonces desde aquí 296 00:24:13,519 --> 00:24:17,200 dices, muy bien, pues yo ahora desde aquí arriba me voy a poner 297 00:24:17,200 --> 00:24:20,519 donde veas, que esto es el otro vértice 298 00:24:20,519 --> 00:24:25,200 lo unes y te dibujas tu poliedro 299 00:24:25,200 --> 00:24:32,720 Tengo esto, tengo esto, esto se me va a quedar oculto 300 00:24:32,720 --> 00:24:39,140 Es que yo creo que así si lo dibujamos se va a entender mejor que directamente como está ahí 301 00:24:39,140 --> 00:24:45,839 Tengo esto, tengo esto y esta de aquí que es vista 302 00:24:45,839 --> 00:24:51,769 Ese es mi tetraedro, ¿vale? 303 00:24:52,150 --> 00:24:55,109 A, B y C 304 00:24:55,109 --> 00:25:01,549 Me voy a centrar únicamente en los elementos que tengo en la sección principal 305 00:25:01,549 --> 00:25:22,029 En la sección principal yo tengo una arista, me cojo la que quiera, evidentemente por la manera en que yo he dibujado esto, me va a interesar esta porque la voy a ver mejor todos los elementos de la arista, si tú te coges y haces la sección principal, esta de aquí y esto, es que va a estar todo apretadísimo, no lo vas a ver. 306 00:25:22,029 --> 00:25:41,730 Entonces dices, muy bien, esto es mi arista, te voy a pintar en verde, A. Y yo sé, eso sí te lo tienes que saber de memoria, que la sección principal de un tetraedro se compone de un triángulo que tiene una arista y dos medianas o dos alturas de cara. 307 00:25:41,730 --> 00:25:44,470 vale, pues las alturas de cara 308 00:25:44,470 --> 00:25:46,390 la hemos estado pintando en naranjita 309 00:25:46,390 --> 00:25:49,349 y ves que si uno esto 310 00:25:49,349 --> 00:25:52,730 desde el vértice hasta el punto medio este de aquí 311 00:25:52,730 --> 00:25:54,730 sería una mediana de un triángulo 312 00:25:54,730 --> 00:26:02,720 pues esto es mediana o altura de cara 313 00:26:02,720 --> 00:26:03,839 ¿vale? 314 00:26:05,680 --> 00:26:06,720 altura de cara 315 00:26:06,720 --> 00:26:09,759 vale, y me hace falta otra 316 00:26:09,759 --> 00:26:12,759 porque la sección principal se compone de una arista 317 00:26:12,759 --> 00:26:14,140 y dos medianas de cara 318 00:26:14,140 --> 00:26:16,119 o perdón, dos alturas de cara 319 00:26:16,119 --> 00:26:18,660 si yo uno esto desde el vértice 320 00:26:18,660 --> 00:26:20,119 con el punto medio 321 00:26:20,119 --> 00:26:21,500 de la arista opuesta 322 00:26:21,500 --> 00:26:24,380 ¿qué tendríamos? simplemente fijándome 323 00:26:24,380 --> 00:26:25,160 en el triángulo 324 00:26:25,160 --> 00:26:28,549 altura de cara 325 00:26:28,549 --> 00:26:30,230 ¿vale? 326 00:26:31,230 --> 00:26:32,930 altura de cara o mediana 327 00:26:32,930 --> 00:26:35,470 esa sería tu sección principal 328 00:26:35,470 --> 00:26:38,150 ¿vale? entonces tú 329 00:26:38,150 --> 00:26:40,250 que es además lo que nos 330 00:26:40,250 --> 00:26:41,950 dice aquí de construcción auxiliar 331 00:26:41,950 --> 00:26:44,150 tú ahora si tú tuvieras 332 00:26:44,150 --> 00:26:49,789 que dibujar la sección principal para sacar la altura, la mínima distancia, elementos 333 00:26:49,789 --> 00:26:54,609 y demás, tú lo que tienes que hacer en tu ejercicio es que tienes que construir la sección 334 00:26:54,609 --> 00:27:00,549 principal a un lado. Es decir, vamos a imaginarlo que lo estamos haciendo con regla y lo vamos 335 00:27:00,549 --> 00:27:09,450 a ir haciendo al mismo tiempo. Yo me cojo mi arista, aquí, A, y yo tengo que dibujar 336 00:27:09,450 --> 00:27:17,829 este triángulo, ¿cuáles van a ser los otros lados? Alturas de cara, vale, pues yo lo estoy 337 00:27:17,829 --> 00:27:29,150 haciendo todo bien, con mi regla, mi compás, todo perfecto, vale, y tienes esto, esto es 338 00:27:29,150 --> 00:27:37,190 altura de cara, altura de cara, vale, con mi compás y todo muy bien, perfecto, siguiente 339 00:27:37,190 --> 00:27:44,809 elemento, pues vamos a ver la altura del tetraedro, para ver la altura del tetraedro es la proyección 340 00:27:44,809 --> 00:27:51,490 digamos, si tú cogieras este punto y lo proyectaras hacia el suelo, como se tratan de caras que son 341 00:27:51,490 --> 00:27:59,509 triángulos equiláteros, van a venir a parar, digamos, al centro de la cara. Cuando nosotros 342 00:27:59,509 --> 00:28:05,509 teníamos un triángulo regular, o sea, triángulo recto, que no era oblicuo, ¿dónde os caía el 343 00:28:05,509 --> 00:28:15,269 vértice? ¿No nos caía siempre en el centro de la cara? ¿Eh no? Sí, pues esto es igual. Esto es como 344 00:28:15,269 --> 00:28:22,769 si fuera O, lo que pasa es que nosotros aquí lo vamos a llamar P porque luego O va a ser 345 00:28:22,769 --> 00:28:26,890 otro punto en el medio, ¿vale? Pero esto es como si fuera el centro de tu cara donde 346 00:28:26,890 --> 00:28:32,190 cae luego la altura o el vértice de, en este caso, del tetraeno, ¿vale? Entonces este 347 00:28:32,190 --> 00:28:39,430 va a ser P, ¿vale? Entonces la altura que es en perpendicular, ¿lo veis? En perpendicular 348 00:28:39,430 --> 00:28:43,329 a la altura de cara, esto 349 00:28:43,329 --> 00:28:47,750 es así 350 00:28:47,750 --> 00:28:53,839 y para que no nos corte nada, aquí, esto 351 00:28:53,839 --> 00:28:57,799 tú te coges tu escuadra y tu cartabón, trazas la 352 00:28:57,799 --> 00:29:03,789 perpendicular, sí, lo tengo bien 353 00:29:03,789 --> 00:29:12,779 a ver, que voy a pensar, vale, ya sé cuál es el error, el error ha sido que 354 00:29:12,779 --> 00:29:16,859 por la inercia he cogido y he hecho perpendicular a la arista, pero si 355 00:29:16,859 --> 00:29:23,000 yo miro aquí el 3D de la sección principal, veo que la perpendicular tiene que ser a la 356 00:29:23,000 --> 00:29:28,900 altura de cara, ¿vale? Pues voy a borrarlo y lo dibujamos bien. Retomamos, ahora sí, 357 00:29:29,819 --> 00:29:36,680 la altura del tetraedro es desde un vértice, que puede ser por ejemplo este, hasta la altura 358 00:29:36,680 --> 00:29:42,440 de cara en perpendicular. Pues yo por ejemplo hago así, vamos a ver, esto tiene pinta así 359 00:29:42,440 --> 00:29:43,619 de perpendicular más o menos 360 00:29:43,619 --> 00:29:46,599 y esto es 361 00:29:46,599 --> 00:29:48,180 desde un vértice 362 00:29:48,180 --> 00:29:49,299 en perpendicular 363 00:29:49,299 --> 00:29:53,099 esto es la altura de tu tetraedro 364 00:29:53,099 --> 00:29:54,880 ¿te lo va a dar el problema? 365 00:29:55,140 --> 00:29:57,440 no, pero tú lo vas a poder sacar 366 00:29:57,440 --> 00:29:57,880 ¿cómo? 367 00:29:59,039 --> 00:30:01,019 sabiendo trazar la sección principal 368 00:30:01,019 --> 00:30:03,220 y de otro método que vamos a ver también 369 00:30:03,220 --> 00:30:05,279 hay dos métodos para sacar la altura del tetraedro 370 00:30:05,279 --> 00:30:05,759 vale 371 00:30:05,759 --> 00:30:08,359 y ahora me queda por definir 372 00:30:08,359 --> 00:30:11,079 la mínima distancia entre dos aristas 373 00:30:11,079 --> 00:30:12,079 opuestas 374 00:30:12,079 --> 00:30:14,359 vale 375 00:30:14,359 --> 00:30:16,920 yo tengo aquí una arista, ¿verdad? 376 00:30:18,019 --> 00:30:18,960 esto es una arista 377 00:30:18,960 --> 00:30:20,480 y esto 378 00:30:20,480 --> 00:30:22,480 es como una arista 379 00:30:22,480 --> 00:30:25,000 en proyección 380 00:30:25,000 --> 00:30:28,970 ¿qué quiere decir esto? 381 00:30:30,230 --> 00:30:30,529 mira 382 00:30:30,529 --> 00:30:33,190 tú tienes 383 00:30:33,190 --> 00:30:35,589 esta arista 384 00:30:35,589 --> 00:30:36,910 a ver cómo lo hago, lo quito 385 00:30:36,910 --> 00:30:39,670 hemos dicho antes 386 00:30:39,670 --> 00:30:41,369 que la mínima distancia es 387 00:30:41,369 --> 00:30:45,799 esta arista y esta arista 388 00:30:45,799 --> 00:30:48,440 si yo considero 389 00:30:48,440 --> 00:30:50,299 que esta arista es la verde que tengo 390 00:30:50,299 --> 00:30:52,019 aquí abajo, me lo pongo así 391 00:30:52,019 --> 00:30:54,539 y luego la sección 392 00:30:54,539 --> 00:30:56,480 principal, que estoy haciéndola 393 00:30:56,480 --> 00:30:58,299 está de esta manera 394 00:30:58,299 --> 00:31:00,460 mira, lo voy a hacer con este mejor 395 00:31:00,460 --> 00:31:01,819 aquí 396 00:31:01,819 --> 00:31:04,640 ¿cómo lo hago? va a pillar la sección 397 00:31:04,640 --> 00:31:06,000 principal, así y así 398 00:31:06,000 --> 00:31:08,519 pero entonces esta la tengo que poner aquí 399 00:31:08,519 --> 00:31:10,539 y aquí, así, yo creo que así me sale 400 00:31:10,539 --> 00:31:12,339 sección principal 401 00:31:12,339 --> 00:31:14,579 y haces así, esto es la arista 402 00:31:14,579 --> 00:31:15,480 El de aquí abajo 403 00:31:15,480 --> 00:31:16,299 ¿Vale? 404 00:31:16,920 --> 00:31:17,400 Entonces 405 00:31:17,400 --> 00:31:18,680 La sección principal 406 00:31:18,680 --> 00:31:20,000 Es esto que está aquí coloreado 407 00:31:20,000 --> 00:31:21,059 Que tendríamos que terminar 408 00:31:21,059 --> 00:31:21,700 Hasta arriba 409 00:31:21,700 --> 00:31:23,519 Y la tendrías 410 00:31:23,519 --> 00:31:25,680 A ver cómo lo hago 411 00:31:25,680 --> 00:31:26,720 Para que lo veáis 412 00:31:26,720 --> 00:31:29,039 Así 413 00:31:29,039 --> 00:31:31,980 ¿Veis que está como en proyección? 414 00:31:32,859 --> 00:31:34,000 Esta arista de aquí 415 00:31:34,000 --> 00:31:34,680 Toda esta 416 00:31:34,680 --> 00:31:37,619 Toda esta está como en proyección 417 00:31:37,619 --> 00:31:39,700 Tú esta arista la ves entera 418 00:31:39,700 --> 00:31:41,759 Esto es la mediana de cara 419 00:31:41,759 --> 00:31:43,019 Esto es la mediana de cara 420 00:31:43,019 --> 00:31:44,279 Tienes tu sección principal 421 00:31:44,279 --> 00:31:44,539 ¿No? 422 00:31:44,579 --> 00:31:47,140 Esto de aquí, como lo ves 423 00:31:47,140 --> 00:31:49,400 Este punto proyectado arriba 424 00:31:49,400 --> 00:31:52,680 Por eso sería como un punto 425 00:31:52,680 --> 00:31:53,859 En verdecito 426 00:31:53,859 --> 00:31:57,359 Porque la arista es como que va luego 427 00:31:57,359 --> 00:31:58,759 Hacia adentro 428 00:31:58,759 --> 00:32:00,859 Entonces estamos viendo que 429 00:32:00,859 --> 00:32:03,779 La mínima distancia 430 00:32:03,779 --> 00:32:05,900 Es desde una arista 431 00:32:05,900 --> 00:32:07,240 A la otra 432 00:32:07,240 --> 00:32:09,079 Esta distancia de aquí 433 00:32:09,079 --> 00:32:11,529 Esto 434 00:32:11,529 --> 00:32:13,089 En perpendicular 435 00:32:13,089 --> 00:32:28,650 Desde el punto medio de la arista hasta el punto medio, aquí podríamos poner una M de punto medio, desde el punto medio de esta arista al punto medio de la otra arista. 436 00:32:29,170 --> 00:32:34,329 Y esto es la mínima distancia. 437 00:32:35,230 --> 00:32:41,349 Desde el punto medio de la arista a el otro punto medio que estará aquí en proyección. 438 00:32:41,349 --> 00:33:10,720 esto es la mínima distancia, ¿sí? Donde se corte la mínima distancia con la altura, vamos a poner aquí este marrón, esto es el centro geométrico de la pirámide, del tetraedro, perdón, ¿vale? 439 00:33:10,720 --> 00:33:12,720 Esto es 440 00:33:12,720 --> 00:33:20,250 ¿Vale? 441 00:33:21,049 --> 00:33:22,450 Lo vamos a hacer 442 00:33:22,450 --> 00:33:25,730 Eso sí, deberíais de saber 443 00:33:25,730 --> 00:33:28,549 Ser capaces de dibujar esto 444 00:33:28,549 --> 00:33:29,670 ¿Vale? 445 00:33:30,210 --> 00:33:32,069 Para no tener que memorizarlo 446 00:33:32,069 --> 00:33:33,430 Ya lo que vosotros veáis 447 00:33:33,430 --> 00:33:35,609 Yo es verdad que lo que sí memorizaba era 448 00:33:35,609 --> 00:33:37,930 Que la sección principal estaba compuesta 449 00:33:37,930 --> 00:33:39,950 De una arista y dos medianas 450 00:33:39,950 --> 00:33:40,970 O dos alturas de cara 451 00:33:40,970 --> 00:33:42,109 Eso sí me lo sabía 452 00:33:42,109 --> 00:33:44,670 ¿Vale? Para luego no pensar 453 00:33:44,670 --> 00:33:46,210 ¿Ahí era una arista o eran dos? 454 00:33:46,210 --> 00:33:48,109 Y entonces lo otro era la altura 455 00:33:48,109 --> 00:33:51,250 Entonces, ¿vale? Eso sí que me los había de memoria 456 00:33:51,250 --> 00:33:51,730 Vale 457 00:33:51,730 --> 00:33:54,150 Esto que hemos hecho aquí 458 00:33:54,150 --> 00:33:57,450 Es esto 459 00:33:57,450 --> 00:34:00,710 Si veis 460 00:34:00,710 --> 00:34:03,730 Lo que han hecho aquí es un triángulo equilátero 461 00:34:03,730 --> 00:34:07,289 Porque sabe que las caras son triángulos equiláteros 462 00:34:07,289 --> 00:34:09,329 Para tener un triángulo equilátero, ¿qué pasa? 463 00:34:09,389 --> 00:34:11,110 Que sus lados son todos iguales 464 00:34:11,110 --> 00:34:13,829 Y entonces lo que ha hecho es que sobre uno de los lados 465 00:34:13,829 --> 00:34:16,530 Una de las aristas ha aprovechado 466 00:34:16,530 --> 00:34:18,750 Y en vez de coger la arista y ponerla fuera 467 00:34:18,750 --> 00:34:20,650 Lo que he hecho ha sido 468 00:34:20,650 --> 00:34:22,730 Bueno, pues voy a aprovechar que esta está aquí dibujada 469 00:34:22,730 --> 00:34:23,610 Y me la termino 470 00:34:23,610 --> 00:34:25,449 Es exactamente lo mismo 471 00:34:25,449 --> 00:34:28,809 ¿Vale? Yo por lo general hago esto 472 00:34:28,809 --> 00:34:31,050 Me cojo la arista, me la saco 473 00:34:31,050 --> 00:34:32,110 Y me hago esto 474 00:34:32,110 --> 00:34:34,690 No lo monto sobre algo 475 00:34:34,690 --> 00:34:36,510 Que ya tengo, no lo suelo montar 476 00:34:36,510 --> 00:34:37,730 Pero se puede hacer 477 00:34:37,730 --> 00:34:39,449 Esto es la altura de cara 478 00:34:39,449 --> 00:34:45,179 Está aquí, vamos a pintarlo en naranjita 479 00:34:45,179 --> 00:34:47,820 La altura de cara 480 00:34:47,820 --> 00:35:18,840 en rosita tenemos la altura, jolín, en rosita tenemos la altura y en azul la mínima distancia, donde se corta la altura con la mínima distancia tenemos el centro geométrico de la pirámide y ya tendríamos todo, ¿vale? 481 00:35:18,840 --> 00:35:20,699 ¿Cómo es el desarrollo? 482 00:35:20,900 --> 00:35:22,019 Pues mirad que al final 483 00:35:22,019 --> 00:35:24,280 Este por ejemplo lo han puesto diferente 484 00:35:24,280 --> 00:35:26,199 ¿Cómo nos habían puesto el desarrollo 485 00:35:26,199 --> 00:35:27,780 En la hoja anterior? 486 00:35:28,260 --> 00:35:32,460 Como un triángulo 487 00:35:32,460 --> 00:35:34,119 ¿Cuántas caras tiene aquí? 488 00:35:34,719 --> 00:35:35,519 ¿Cuántos triángulos? 489 00:35:36,579 --> 00:35:37,139 Cuatro 490 00:35:37,139 --> 00:35:39,219 ¿Cuántos tienes aquí? 491 00:35:40,179 --> 00:35:40,739 Cuatro 492 00:35:40,739 --> 00:35:41,900 En verdad te da igual 493 00:35:41,900 --> 00:35:43,159 ¿Vale? 494 00:35:46,079 --> 00:35:46,440 Vale 495 00:35:46,440 --> 00:35:48,639 Vamos a ver que nos dé tiempo a hacer un poquito 496 00:35:48,639 --> 00:35:50,260 Aunque sea de esto de aquí abajo 497 00:35:50,260 --> 00:35:53,139 Este folio me lo voy a guardar 498 00:35:53,139 --> 00:35:55,920 Y vamos a ir dibujando aquí las secciones principales. 499 00:35:56,219 --> 00:35:56,400 Vale. 500 00:35:57,639 --> 00:35:59,980 Como veis aquí nos dice posiciones singulares. 501 00:36:00,940 --> 00:36:06,440 Estas son las tres posiciones que te pueden poner del tetraedro en un examen. 502 00:36:07,820 --> 00:36:10,039 Que está apoyado por su base. 503 00:36:10,260 --> 00:36:12,840 Es decir, si esto es el suelo, tu tetraedro está así. 504 00:36:13,800 --> 00:36:14,079 En fin. 505 00:36:15,780 --> 00:36:16,059 ¿Vale? 506 00:36:16,820 --> 00:36:18,739 O apoyado en una arista. 507 00:36:18,980 --> 00:36:22,780 Apoyado en una arista es que tengo mi arista, por ejemplo, esta de aquí. 508 00:36:23,139 --> 00:36:25,000 Y está así puesto, ¿vale? 509 00:36:25,699 --> 00:36:34,139 Si estuviéramos en un examen de posición, te pueden decir que esta cara forma 30 grados con, yo qué sé, el plano horizontal. 510 00:36:34,420 --> 00:36:35,219 A vosotros no. 511 00:36:35,860 --> 00:36:41,039 Siempre os lo van a dar como si esta línea, como si esto luego estuviera en perpendicular. 512 00:36:41,960 --> 00:36:42,360 Siempre. 513 00:36:42,699 --> 00:36:45,480 No os lo van a dar con inclinación, ¿de acuerdo? 514 00:36:45,480 --> 00:37:00,639 Es decir, si estuviéramos haciendo posición de dibujo, puedes, desde que empiezas a levantar, desde que está aquí apoyado en el suelo, empezarías así, así, así, así, así, así, así, así, así, así, infinitas posiciones. 515 00:37:01,619 --> 00:37:04,119 Vosotros solo tenéis esta, ¿vale? 516 00:37:05,139 --> 00:37:05,780 ¿Sí? 517 00:37:06,340 --> 00:37:13,739 Y luego la siguiente es apoyado en un vértice, apoyado en un vértice es así. 518 00:37:13,739 --> 00:37:31,619 Lo mismo, si fuera posición, apoyado en un vértice, infinitas posiciones. Vosotros, siempre va a ser así, ¿y cuál es esta? Que este vértice y este vértice están en perpendicular al plano, siempre, ¿vale? 519 00:37:31,619 --> 00:38:01,599 Por eso son tres posiciones. Tres posiciones que la única particularidad que van a tener es que a lo mejor nos pasa como ahora que hemos estado haciéndolo sobre el plano, es decir, sobre el plano horizontal de proyección o que tengas un plano oblicuo, un paralelo a la línea de tierra y entonces te diga, pues traza el tetraedro sabiendo que, vamos a poner menos zoom y vamos a imaginar que esto es un plano paralelo a la línea de tierra. 520 00:38:01,619 --> 00:38:05,539 línea de tierra, ¿vale? Está aquí levantado y está tocando el suelo y diga, sabiendo 521 00:38:05,539 --> 00:38:11,280 que está apoyado en un plano paralelo a la línea de tierra, pues apoyado es esto, solo 522 00:38:11,280 --> 00:38:17,500 que cuando tú lo veas en el perfil vas a ver esto como así, como si se estuviera levantando 523 00:38:17,500 --> 00:38:23,880 un poco, ¿vale? Es como que sale de aquí para arriba, en vez de estar desde el suelo 524 00:38:23,880 --> 00:38:35,679 para arriba. A ver, ¿nos da tiempo a ver algo? Bueno, solo nos da tiempo un poquito 525 00:38:35,679 --> 00:38:44,780 al principio. Nos dicen que en este caso tienes el tetraedro apoyado por su cara en el PHP, 526 00:38:45,199 --> 00:38:52,500 es decir, y te da dos puntos, que son dos vértices. ¿Cuál es la figura que tiene el 527 00:38:52,500 --> 00:39:00,039 tetraedro en su cara? Triángulo equilátero. Yo tengo dos vértices de ese triángulo equilátero 528 00:39:00,039 --> 00:39:05,539 y me dice que está apoyado por su cara, es decir, la cara está aquí. ¿Qué tendríamos 529 00:39:05,539 --> 00:39:15,039 que hacer? Lo juntamos, muy bien. ¿Y eso qué sería cuando tú lo juntas? Y esa recta, 530 00:39:15,260 --> 00:39:25,039 exacto, en esto sería una arista. AC es arista. Vale, mañana seguimos. Bueno, mañana. 531 00:39:25,159 --> 00:39:26,840 el próximo día