1
00:00:00,000 --> 00:00:08,220
Muy buenas, después del vídeo anterior de 35 minutos vamos a intentar ver en ese tiempo un poquito menos el apartado 2 que es la distribución binomial.

2
00:00:09,460 --> 00:00:19,739
Esta distribución binomial viene a ser un caso particular de las variables aleatorias discretas, pero para ello tendremos que ver una distribución anteriormente.

3
00:00:20,079 --> 00:00:29,579
El enunciado nos dice que cuando los resultados de un experimento son éxito o fracaso diremos que estamos ante una distribución de Bernoulli.

4
00:00:30,000 --> 00:00:41,740
¿Vale? Por si no aparece muy bien, pues ya sabéis que mi letra no es la mejor, lo voy a intentar poner aquí, Bernoulli, ¿vale?

5
00:00:42,020 --> 00:00:53,640
Es como se escribe. ¿Qué es una distribución de Bernoulli? ¿Vale? Pues cuando tenemos éxito y fracaso, al éxito le asociamos una probabilidad P

6
00:00:53,640 --> 00:00:57,600
y al fracaso le asociamos una probabilidad 1 menos p.

7
00:00:58,240 --> 00:01:03,259
Dado que son las dos únicas opciones que tenemos, si nosotros sumásemos p más 1 menos p,

8
00:01:03,780 --> 00:01:10,260
el resultado sería 1, que es lo que tiene que suceder cuando está completa la función de probabilidad.

9
00:01:11,859 --> 00:01:15,680
Ejemplos, por ejemplo, de un experimento que cumple una distribución de Bernoulli.

10
00:01:16,480 --> 00:01:22,620
Por ejemplo, jugar a cara o cruz, averiguar el sexo de un bebé,

11
00:01:23,640 --> 00:01:29,640
Fabricar una pieza defectuosa porque una pieza o viene defectuosa o no lo es, no hay algún intermedio.

12
00:01:29,980 --> 00:01:37,560
Lanzar a ganasta porque me dará o en cesto o no en cesto, es decir que estos experimentos se van a reducir simplemente a un par de casos.

13
00:01:38,980 --> 00:01:43,920
¿Qué es lo que va a pasar si nosotros realizamos n pruebas independientes?

14
00:01:44,500 --> 00:01:52,840
Al realizar n pruebas independientes del tipo Bernoulli estamos ante una distribución tipo binomial.

15
00:01:53,640 --> 00:01:59,060
¿Vale? Es decir, en el anterior ejemplo era lanzar una moneda cara a cruz.

16
00:01:59,180 --> 00:02:03,500
¿Qué pasa si la lanzo 10 veces? Es decir, n pruebas independientes.

17
00:02:03,819 --> 00:02:07,180
¿Qué pasa si observo 40 nacimientos de bebés?

18
00:02:07,859 --> 00:02:10,319
¿O si fabrico 10.000 piezas?

19
00:02:11,599 --> 00:02:15,000
También me puedo plantear qué va a pasar si lanzo a canasta 500 veces.

20
00:02:15,919 --> 00:02:20,539
Es decir, ¿cómo afecta el número de veces que hago algo a mi probabilidad o no?

21
00:02:20,539 --> 00:02:23,919
puesto que son pruebas independientes.

22
00:02:26,069 --> 00:02:30,150
Para poder, una vez que ya hemos terminado de presentar

23
00:02:30,150 --> 00:02:33,349
que es una distribución binomial, que lo podamos haber entendido,

24
00:02:34,210 --> 00:02:38,370
vamos a pasar ahora a recordar los números combinatorios.

25
00:02:38,889 --> 00:02:40,189
Recordar o en algunos casos aprender.

26
00:02:41,310 --> 00:02:44,449
Son los números que nosotros utilizamos para realizar recuentos,

27
00:02:45,009 --> 00:02:47,210
en los que no importa el orden de los elementos.

28
00:02:47,870 --> 00:02:51,949
Es decir, en el tema anterior vimos que nosotros una manera de ver

29
00:02:51,949 --> 00:02:55,389
el total de casos que había o el total de opciones que teníamos

30
00:02:55,389 --> 00:02:59,650
era usando el diagrama de árbol o el principio de multiplicación

31
00:02:59,650 --> 00:03:03,490
Bueno, pues ahora nosotros vamos a tener que buscar también hacer un recuento

32
00:03:03,490 --> 00:03:07,289
¿Qué es importante en los números combinatorios?

33
00:03:07,710 --> 00:03:10,849
Que no nos importa el orden en el que nos den los elementos

34
00:03:10,849 --> 00:03:17,689
Diremos que las combinaciones de m elementos

35
00:03:17,689 --> 00:03:21,550
tomados de n en n, siendo m mayor o igual que n

36
00:03:21,550 --> 00:03:28,129
se expresa como m sobre n, cuidado con poner en la relleta de fracción, que es m sobre n y es un número combinatorio,

37
00:03:28,530 --> 00:03:34,909
que es el factorial de m entre el factorial de n que multiplica al factorial de m menos n.

38
00:03:35,430 --> 00:03:43,009
Aquí en este paréntesis os indico que m factorial, lo que es m con la exclamación hacia abajo,

39
00:03:43,889 --> 00:03:49,629
nos dice que es factorial de m, que es m por m menos 1 por m menos 2 puntos suspensivos hasta llegar al 1.

40
00:03:49,629 --> 00:04:07,490
Y que el factorial de 0 es 1. Es decir, que el factorial de 5, por ejemplo, sería m por m menos 1 por m menos 2 por m menos 3 por m menos 4 hasta llegar al 1.

41
00:04:07,490 --> 00:04:21,310
Y será el producto de 5 por 4, 20. 20 por 3, 60. Y 60 por 2, 120. Es decir, que el factorial de 5 será 120.

42
00:04:23,050 --> 00:04:29,449
Bueno, pues vamos a llevar esto a unos ejemplos. Nos dice, lanzamos una moneda 5 veces.

43
00:04:30,410 --> 00:04:39,350
Llamo C a sacar cara y llamo X a sacar cruz, siendo C éxito y X fracaso.

44
00:04:40,990 --> 00:04:47,430
Pues me dicen ahora, ¿de cuántas formas podemos sacar dos caras?

45
00:04:50,060 --> 00:04:52,620
Bueno, pues tenemos aquí una opción.

46
00:04:53,240 --> 00:04:59,079
Empezar a poner todas las opciones que tengo, que sería cara en la primera, cara en la segunda, cruz, cruz, cruz.

47
00:04:59,079 --> 00:05:25,879
cara, cruz, cara, cruz, cruz, cara, cruz, cruz, cara, cruz, cruz, cara, cruz, cara, cruz, cara, cruz, cara, cruz, cara, cruz, cara, cruz, cara, y así voy poniendo todas las opciones en las que de 5 lanzamientos obtengo 2 caras.

48
00:05:25,879 --> 00:05:29,300
Si cuento todos los casos obtengo que son 10

49
00:05:29,300 --> 00:05:31,120
¿Hay una manera más sencilla?

50
00:05:31,279 --> 00:05:32,259
Sí, las combinaciones

51
00:05:32,259 --> 00:05:36,000
Porque en este caso podría más o menos escribirlas todas

52
00:05:36,000 --> 00:05:39,720
¿Pero qué pasaría si digo que hemos lanzado una moneda 300 veces?

53
00:05:41,459 --> 00:05:44,379
Pues, ¿y que quiero que aparezcan 3 caras?

54
00:05:45,540 --> 00:05:48,279
Pues fijaos entonces que tuviésemos que poner todos esos datos

55
00:05:48,279 --> 00:05:48,959
Sería imposible

56
00:05:48,959 --> 00:05:52,060
Así que es bueno que nos aprendamos la fórmula de los números combinatorios

57
00:05:52,060 --> 00:05:54,300
Que me dice, tengo 5 posibilidades

58
00:05:54,300 --> 00:05:55,279
Esta será mi M

59
00:05:55,279 --> 00:06:03,759
y de todas esas tengo 2 que son favorables, esa será mi n, por tanto tengo 5 sobre 2

60
00:06:03,759 --> 00:06:14,860
y ahora esto es el de arriba factorial dividido entre el de abajo factorial del de abajo

61
00:06:14,860 --> 00:06:21,139
y multiplicado por la resta de estos dos números 5 menos 2 factorial.

62
00:06:21,139 --> 00:06:25,759
Si hago esas operaciones, el resultado me da 10.

63
00:06:31,139 --> 00:06:32,379
Bueno, aquí lo vemos en este ejemplo.

64
00:06:33,660 --> 00:06:37,459
Me dice, ¿de cuántas formas puedo obtener 4 caras en 9 lanzamientos?

65
00:06:38,540 --> 00:06:44,680
Sí, tendríamos que hacer cara, cara, cara, cara, que podría ser el primer caso,

66
00:06:44,860 --> 00:06:48,339
y las otras, cruz, cruz, cruz, cruz, cruz.

67
00:06:48,720 --> 00:06:50,959
Pues fijaos, yo tuviese que detallar absolutamente todos los casos.

68
00:06:52,000 --> 00:06:52,860
¿No? Me podría morir.

69
00:06:52,860 --> 00:07:02,610
Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer con una dulce de la fórmula?

70
00:07:02,709 --> 00:07:10,350
Tengo 9 posibilidades y de esas 9 posibilidades son 4 mis casos favorables que si obtener las 4 caras

71
00:07:10,350 --> 00:07:20,699
Pues será arriba el 9 factorial, abajo el 4 factorial que multiplica al 9 menos 4 que nos da 5 factorial

72
00:07:20,699 --> 00:07:28,180
Como sabéis un factorial es 9 por 8 factorial o 9 por 8 por 7 por 6 factorial o 9 por 8 por 7 por 6 por 5 factorial

73
00:07:28,180 --> 00:07:32,699
Lo único que he hecho aquí ha sido parar en el 5 para que se nos anulen

74
00:07:32,699 --> 00:07:37,620
Y luego 4 factorial recordad que es 4 por 3 por 2 por 1

75
00:07:37,620 --> 00:07:45,879
Quedará un número y arriba teniendo 9 por 8 por 7 por 6 el resultado me queda 630

76
00:07:51,680 --> 00:07:56,600
Vamos al siguiente ejemplo. Me dicen, lanzamos un dado y consideramos el éxito E, sacar un 4.

77
00:07:57,319 --> 00:08:00,300
Y fracaso F, que será no sacar un 4.

78
00:08:01,680 --> 00:08:06,279
Me preguntan ahora por la probabilidad de obtener un éxito al lanzar tres veces el dado.

79
00:08:08,060 --> 00:08:10,759
Fijaos que esto es importante. Os voy a mostrar ya el ejercicio completo.

80
00:08:15,230 --> 00:08:20,870
Sacar un 4, como tiene seis caras, pues el éxito es 1 de cada 6.

81
00:08:20,870 --> 00:08:29,110
y no sacar un 4, son el resto de opciones, que serían sacar un 1, sacar un 2, sacar un 3, sacar un 5 o sacar un 6.

82
00:08:30,350 --> 00:08:31,829
En total, 5 opciones de 6.

83
00:08:32,710 --> 00:08:40,730
Bueno, las posibilidades que yo tengo, pues poner que esto es éxito, fracaso, fracaso, fracaso, éxito, fracaso o fracaso, fracaso, éxito,

84
00:08:40,809 --> 00:08:42,629
que son las 3 opciones que tengo aquí.

85
00:08:43,210 --> 00:08:47,590
Esas son todas mis posibilidades en 3 lanzamientos de obtener un éxito.

86
00:08:47,590 --> 00:08:49,049
¿Cuál es la probabilidad del éxito?

87
00:08:49,049 --> 00:08:53,309
un sexto, y la de fracaso, cinco sextos, y como son dos fracasos

88
00:08:53,309 --> 00:08:57,769
por cinco sextos, si opero, un sexto por cinco sextos

89
00:08:57,769 --> 00:09:02,029
al cuadrado, si es fracaso, éxito, fracaso

90
00:09:02,029 --> 00:09:04,929
pues pongo aquí sus probabilidades

91
00:09:04,929 --> 00:09:09,490
fracaso, éxito, fracaso, el resultado

92
00:09:09,490 --> 00:09:13,250
como podemos ver, es el mismo que el de arriba, y tener

93
00:09:13,250 --> 00:09:16,570
fracaso, fracaso, éxito

94
00:09:16,570 --> 00:09:21,570
sus probabilidades es fracaso, fracaso, éxito.

95
00:09:22,590 --> 00:09:26,669
Otra vez obtengo el mismo resultado que arriba.

96
00:09:27,230 --> 00:09:28,590
Es decir, tengo tres posibilidades.

97
00:09:29,370 --> 00:09:35,950
Como son tres posibilidades es o esta, o esta, o esta.

98
00:09:36,190 --> 00:09:38,210
Eso aunque lo traducimos en sumas.

99
00:09:39,669 --> 00:09:46,779
Es por ello que mi probabilidad será tres veces esa que tenemos ahí arriba.

100
00:09:46,779 --> 00:09:54,820
un sexto por cinco sextos al cuadrado. Otra manera de pensarlo es, ¿por qué multiplicamos este 3?

101
00:09:54,899 --> 00:10:06,549
Porque tenemos tres formas distintas de obtener un éxito. Entonces, como tenemos tres intentos

102
00:10:06,549 --> 00:10:13,490
y uno de ellos tiene que ser un éxito, 3 sobre 1. Luego, la probabilidad de que x sea igual a 1,

103
00:10:13,570 --> 00:10:19,950
es decir, la probabilidad de obtener un éxito, será 3 sobre 1 por un sexto por cinco sextos al cuadrado.

104
00:10:19,950 --> 00:10:23,210
Por completar diré que esto es como un sexto a la 1

105
00:10:23,210 --> 00:10:28,350
Y vamos a ir pensando que este 1 es el número de veces que aparece el éxito

106
00:10:28,350 --> 00:10:31,409
Y este es el número de veces que aparece el fracaso

107
00:10:31,409 --> 00:10:34,129
Si hay un éxito, hay dos fracasos

108
00:10:34,129 --> 00:10:45,200
Y si os fijáis, este éxito de aquí se corresponde con este de aquí

109
00:10:45,200 --> 00:10:52,799
y este 2 de aquí se va a corresponder con la diferencia que hay entre el 3 y el 1.

110
00:10:53,299 --> 00:10:59,870
Que entre los tres intentos tengo un éxito, habrá en consecuencia dos fracasos.

111
00:11:02,580 --> 00:11:12,220
Si generalizo, y aquí viene ya lo gordo de teoría, preparaos, diré que he llegado a lo que se conoce como distribución binomial.

112
00:11:13,480 --> 00:11:18,419
Voy a intentar generalizar este caso para llegar a su fórmula, pero antes de eso tenemos alguna definición.

113
00:11:18,980 --> 00:11:29,519
Nos dice, sea x una variable aleatoria. Diremos que sigue una distribución binomial si mide el número de éxito que ocurren en n pruebas independientes,

114
00:11:30,539 --> 00:11:40,159
teniendo todas ellas la misma probabilidad de éxito. ¿Vale? ¿Qué significa? El que sean pruebas independientes va a significar que no van a depender.

115
00:11:42,389 --> 00:11:49,929
El resultado de una prueba no va a depender del otro. Consecuencia, lo que pase en una prueba no nos tiene por qué pasar en la otra.

116
00:11:50,289 --> 00:12:09,929
Y luego además todos estos sucesos van a tener la misma probabilidad, ¿vale? P, una vez que cumplen esas características podemos decir que X sigue lo que se llama una distribución binomial, que expresamos como X, una rayita como veis, así, que es que se asemeja, ¿vale?

117
00:12:09,929 --> 00:12:18,789
de que se distribuye como la b de binomial paréntesis n punto y coma p, siendo n el número de pruebas independientes

118
00:12:18,789 --> 00:12:24,669
que voy a realizar y p la probabilidad del éxito. Esto es la forma en la que yo tengo que expresar

119
00:12:24,669 --> 00:12:34,049
cada vez que me encuentre con una binomial. Ya está bien de teoría. Vamos a ir a las fórmulas y a los ejercicios.

120
00:12:34,049 --> 00:13:01,129
¿Cuál será la función de probabilidad? Pues viendo un poquito, generalizando lo que ha pasado aquí arriba, puedo decir que la probabilidad de obtener K éxitos es el número total sobre K,

121
00:13:01,129 --> 00:13:10,789
número combinatorio, por la probabilidad del éxito elevado a la k, y por 1 menos p, que es la probabilidad del fracaso,

122
00:13:11,710 --> 00:13:18,950
vale, recordad que esto es el éxito y esto es el fracaso, elevado a la diferencia que había aquí, n menos k, pues n menos k.

123
00:13:19,750 --> 00:13:22,169
Y k puede tomar los valores desde 0 hasta n.

124
00:13:23,330 --> 00:13:30,610
Podemos apañar la fórmula, si llamamos q a la probabilidad del fracaso, sabiendo que q es 1 menos p,

125
00:13:31,629 --> 00:13:38,009
Nuestra función de probabilidad nos quedará como probabilidad de x igual a k es de obtener, no creo que sea nada,

126
00:13:38,690 --> 00:13:46,990
es obtener k éxitos como n sobre k, esto lo mantenemos, p sobre k, esto lo mantenemos, y en vez de escribir 1 menos p, escribiremos q.

127
00:13:50,629 --> 00:13:58,730
Antes de empezar con el ejercicio 4 que ya asoma de tiramos una moneda, fórmulas para la media, la varianza y la diversión típica.

128
00:13:58,730 --> 00:14:04,250
No las vamos a demostrar puesto que es algo laborioso hacerlo, pero sí que tenemos que saber que mu,

129
00:14:04,250 --> 00:14:06,490
La media siempre va a ser n por p

130
00:14:06,490 --> 00:14:10,610
Que sigma al cuadrado, es decir, la varianza es n por p por q

131
00:14:10,610 --> 00:14:15,289
Y que sigma a la desviación típica es igual a la raíz cuadrada de n por p y por q

132
00:14:15,289 --> 00:14:18,009
Estas fórmulas las tenemos que dominar

133
00:14:18,009 --> 00:14:19,629
Lo siento, sí, hay que usar la memoria

134
00:14:19,629 --> 00:14:21,629
Y ahora vamos a los ejercicios

135
00:14:21,629 --> 00:14:24,649
Ahora os lo voy a mostrar completo

136
00:14:24,649 --> 00:14:30,870
A ver si aparece, por no desvelar lo que viene después

137
00:14:30,870 --> 00:14:37,720
Bueno, vamos leyendo

138
00:14:37,720 --> 00:14:39,940
Nos dice que tiramos una moneda

139
00:14:39,940 --> 00:14:41,240
¿Cuántas veces?

140
00:14:41,480 --> 00:14:46,000
6. Y nos preguntan de esas 6 veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 caras?

141
00:14:46,340 --> 00:14:49,840
Y luego en el apartado B, probabilidad de obtener al menos 3 caras.

142
00:14:50,200 --> 00:14:56,059
En el B lo podéis hacer en plan salvaje o lo he intentado hacer como enrevesándolo un poquillo para que veamos todas las opciones.

143
00:14:56,799 --> 00:15:02,340
Pero empezamos con el A. Lo primero, antes de empezar el apartado A, en todos los ejercicios de binomial tenéis que poner esto.

144
00:15:03,080 --> 00:15:07,559
Primero, identificar el éxito. Y lo escribimos. En este caso el éxito que es sacar cara.

145
00:15:07,559 --> 00:15:13,200
¿Y cuál es la probabilidad de sacar cara? Si no nos dicen que la moneda es trucada, un medio

146
00:15:13,200 --> 00:15:18,159
Número de lanzamientos, en este caso 6

147
00:15:18,159 --> 00:15:22,559
¿Qué significa eso? Que 6 va a ser mi n

148
00:15:22,559 --> 00:15:36,470
Por lo tanto, mi binomial x será la binomial que tiene n, p, 6, un medio

149
00:15:36,470 --> 00:15:39,330
¿Vale? Y se lo tengo que escribir

150
00:15:39,330 --> 00:15:41,850
Y ahora ya, saber también que como p es un medio

151
00:15:41,850 --> 00:15:44,590
La q automáticamente es 1 menos p

152
00:15:44,590 --> 00:15:47,110
1 menos un medio, un medio

153
00:15:47,110 --> 00:15:48,370
Ahora, ¿qué me dicen?

154
00:15:48,850 --> 00:15:50,029
Probabilidad de obtener dos caras

155
00:15:50,029 --> 00:15:51,570
Es decir, exactamente dos caras

156
00:15:51,570 --> 00:15:52,990
Es decir, que la x valga 2

157
00:15:52,990 --> 00:15:55,470
Pues es la n sobre 2

158
00:15:55,470 --> 00:15:58,789
6 sobre 2 por la probabilidad de p elevado a 2

159
00:15:58,789 --> 00:15:59,990
Recuerda que es este de aquí

160
00:15:59,990 --> 00:16:01,750
Y 6 menos 2 da 4

161
00:16:01,750 --> 00:16:04,529
Pues eso es la probabilidad q

162
00:16:04,529 --> 00:16:09,070
hago esta operación, 6 sobre 2 será el número que sea

163
00:16:09,070 --> 00:16:11,850
recordad o si no estudiad porque en las calculadoras

164
00:16:11,850 --> 00:16:13,909
los números combinatorios igual que los factoriales

165
00:16:13,909 --> 00:16:16,429
no lo puede hacer, así que tengamos que ponerlo manualmente

166
00:16:16,429 --> 00:16:18,789
sino que hay unas teclas que nos lo calculan directamente

167
00:16:18,789 --> 00:16:20,549
número combinatorio 6 sobre 2

168
00:16:20,549 --> 00:16:23,529
y nos da por un medio al cuadrado y por un medio a la cuarta

169
00:16:23,529 --> 00:16:26,029
resultado 0,2344

170
00:16:26,029 --> 00:16:29,590
por favor también ponemos 4 cifras decimales

171
00:16:29,590 --> 00:16:33,929
ahora me dicen, probabilidad de obtener al menos

172
00:16:33,929 --> 00:16:35,750
tres caras. Voy a borrar

173
00:16:35,750 --> 00:16:37,549
todo lo que tengo que borrar.

174
00:16:38,129 --> 00:16:39,429
Aprovecho y abro esto de aquí también.

175
00:16:44,950 --> 00:16:46,169
Y ahora me dicen, estamos aquí.

176
00:16:46,710 --> 00:16:48,570
Probabilidad de obtener al menos

177
00:16:48,570 --> 00:16:50,330
tres caras. ¿Eso qué significa?

178
00:16:52,840 --> 00:16:53,860
Pues que puedo tener

179
00:16:53,860 --> 00:16:56,340
tres o

180
00:16:56,340 --> 00:16:58,220
cuatro o

181
00:16:58,220 --> 00:17:00,460
cinco o seis.

182
00:17:00,840 --> 00:17:02,440
No voy a calcular la probabilidad de que es igual a

183
00:17:02,440 --> 00:17:04,299
tres, que es igual a cuatro, que es igual a cinco

184
00:17:04,299 --> 00:17:05,059
o que es igual a seis.

185
00:17:06,380 --> 00:17:08,539
Es decir, esta es la definición

186
00:17:08,539 --> 00:17:15,559
de la probabilidad de que x sea mayor o igual que 3, ese al menos 3 se traduce en mayor o igual que 3.

187
00:17:16,380 --> 00:17:22,519
Pero yo puedo jugar también al suceso contrario, es decir, que x sea mayor o igual que 3, recordad una fórmula

188
00:17:22,519 --> 00:17:27,480
que marqué en el vídeo anterior, es lo mismo a que sea 1 menos la probabilidad de x menor que 3.

189
00:17:28,160 --> 00:17:34,079
Esto lo doy la vuelta, ¿vale? Porque lo que quiero es todo el resto de sucesos. ¿Esos cuáles son?

190
00:17:34,079 --> 00:17:39,099
Pues sacar 2, sacar 1 o sacar 0

191
00:17:39,099 --> 00:17:41,200
Y eso se lo resto a 1

192
00:17:41,200 --> 00:17:43,339
¿Por qué es más operativa de esta forma?

193
00:17:43,339 --> 00:17:47,460
Porque x igual a 2 ya lo he calculado en el ejercicio anterior

194
00:17:47,460 --> 00:17:50,160
Bueno, en el apartado anterior

195
00:17:50,160 --> 00:17:53,740
Y ahora solo me quedaría calcular x igual a 1 y x igual a 0

196
00:17:53,740 --> 00:17:56,839
Con el 1, 6 sobre 1

197
00:17:56,839 --> 00:17:59,819
Un medio a la 1 y un medio a la 6 menos 1

198
00:17:59,819 --> 00:18:03,019
Con el 0, 6 sobre 0

199
00:18:03,019 --> 00:18:07,079
Un medio elevado a 0 y un medio elevado a 6 menos 0

200
00:18:07,079 --> 00:18:10,480
Recordad que los dos son un medio

201
00:18:10,480 --> 00:18:16,000
Porque es una moneda y tanto P como Q valen lo mismo

202
00:18:16,000 --> 00:18:18,039
Pero a otras veces que es una probabilidad distinta

203
00:18:18,039 --> 00:18:20,700
No me repitáis por favor el mismo valor dos veces

204
00:18:20,700 --> 00:18:22,500
No es porque la P la ponga dos veces

205
00:18:22,500 --> 00:18:24,240
Sino que son P y Q

206
00:18:24,240 --> 00:18:26,420
Vale, espero que esto luego nos acordemos

207
00:18:26,420 --> 00:18:29,680
Bueno, pues calculo sus valores

208
00:18:29,680 --> 00:18:32,640
Una vez que los tengo ya puedo decir que la probabilidad

209
00:18:32,640 --> 00:18:36,220
de que x sea mayor o igual que 3, coincide con 1 menos

210
00:18:36,220 --> 00:18:40,740
este de aquí, que lo hemos obtenido, este de aquí, que lo hemos obtenido de aquí

211
00:18:40,740 --> 00:18:44,619
y este de aquí, que lo hemos obtenido de aquí. Si operamos, nos queda

212
00:18:44,619 --> 00:18:48,660
0, 65, 62, que es la probabilidad de obtener

213
00:18:48,660 --> 00:18:56,859
al menos 3 caras. Ahora, os voy a dejar

214
00:18:56,859 --> 00:19:00,099
durante... bueno, os voy a dejar, que yo no paro, yo sigo hablando

215
00:19:00,099 --> 00:19:05,000
pero sí que estaría bien que parásemos el vídeo y que intentásemos hacer

216
00:19:05,000 --> 00:19:10,019
el ejercicio 5, que me dice la probabilidad que un jugador anote un triple de 0,3. ¿Cuál

217
00:19:10,019 --> 00:19:17,240
es la probabilidad de encestar 3 triples de 8 lanzamientos? Dejo pasar 5 segundos prudenciales

218
00:19:17,240 --> 00:19:27,420
y continúo. Espero que os haya salido, que lo hayáis parado el vídeo y lo hayáis intentado.

219
00:19:27,579 --> 00:19:35,619
Vamos a verlo. El ejercicio completo me dice, éxito, ¿qué va a ser? Anotar triples. Recordad

220
00:19:35,619 --> 00:19:43,339
que esto de aquí, en todos los ejercicios. Significa que la p es 0,3. Me lo ha dicho

221
00:19:43,339 --> 00:19:47,759
el enunciado, la probabilidad de anotar un triple. ¿Cuántos lanzamientos va a hacer?

222
00:19:47,900 --> 00:19:56,519
Va a hacer 8, pues esta es mi n. Es decir que tengo una binomial 8, 0,3. Ojo que entre

223
00:19:56,519 --> 00:20:03,640
medias siempre va separado con un punto y coma. Binomial 8, 0,3. Como la p es 0,3,

224
00:20:03,640 --> 00:20:06,019
automáticamente la Q es 1 menos 0,3

225
00:20:06,019 --> 00:20:07,440
0,7 y ya tengo todo

226
00:20:07,440 --> 00:20:08,339
¿por qué?

227
00:20:09,960 --> 00:20:12,440
¿cuál es la probabilidad de encestar 3 triples de 8 lanzamientos?

228
00:20:12,539 --> 00:20:12,900
me dice

229
00:20:12,900 --> 00:20:14,339
N8

230
00:20:14,339 --> 00:20:16,619
número de intentos, 3

231
00:20:16,619 --> 00:20:19,039
bueno, número de intentos, número de éxitos que quiero, 3

232
00:20:19,039 --> 00:20:21,119
que es lo que me da en enunciada

233
00:20:21,119 --> 00:20:21,740
aquí lo tenemos

234
00:20:21,740 --> 00:20:24,920
ahora P

235
00:20:24,920 --> 00:20:27,200
0,3 elevado a 3

236
00:20:27,200 --> 00:20:29,519
que son los 3 triples que quiero encestar

237
00:20:29,519 --> 00:20:31,240
y ahora Q

238
00:20:31,240 --> 00:20:32,539
que es 0,7 por

239
00:20:32,539 --> 00:20:40,339
8 menos 3, 5. ¿Por qué? Porque acertaré 3 veces y fallaré 5 veces.

240
00:20:41,019 --> 00:20:45,759
Si hago las operaciones con la calculadora, 0, 2, 5, 4, 1.

241
00:20:46,680 --> 00:20:51,720
Si me preguntasen cuál es la esperanza de anotación al lanzar 8 veces,

242
00:20:52,220 --> 00:20:59,579
es decir, lo normal, lo que pasaría si una persona con un 0,3 de probabilidad de encestar lanzase,

243
00:20:59,579 --> 00:21:03,579
sería n por p, que en este caso es 8 por 0,3.

244
00:21:04,119 --> 00:21:04,940
Bueno, bueno, salimos.

245
00:21:09,269 --> 00:21:10,990
Vale, vamos a ir donde estábamos.

246
00:21:13,930 --> 00:21:15,750
8 por 0,3.

247
00:21:16,069 --> 00:21:17,690
Resultado, 2,4.

248
00:21:19,920 --> 00:21:24,259
Vale decir que cuando una persona lanza 8 veces

249
00:21:24,259 --> 00:21:26,720
y tiene 0,3 como probabilidad,

250
00:21:26,720 --> 00:21:32,079
lo normal es que anote entre 2 y 3 triples.

251
00:21:32,460 --> 00:21:33,859
Más cerca de 2 que de 3.

252
00:21:35,940 --> 00:21:36,980
Pasamos al siguiente.

253
00:21:38,599 --> 00:21:43,440
Vamos a verlo también entero y luego os dejaré unos ejercicios para trabajar.

254
00:21:44,319 --> 00:21:50,339
Una máquina produce 12 piezas defectuosas de cada 1.000, es decir, 12 piezas de cada 1.000 que fabrica.

255
00:21:51,380 --> 00:22:00,500
Hallar la probabilidad de que al examinar 40 piezas, a. Encontremos una defectuosa, b. No encontremos piezas defectuosas.

256
00:22:01,160 --> 00:22:02,680
Recordamos, primeros pasos.

257
00:22:04,779 --> 00:22:07,880
Identificar el éxito. En este caso, el éxito es ser defectuosa.

258
00:22:08,700 --> 00:22:09,740
¿Qué es lo que tengo la probabilidad?

259
00:22:10,740 --> 00:22:15,720
La probabilidad es igual a 12 de cada 1000, porque me lo está dando enunciado,

260
00:22:15,819 --> 00:22:19,500
12 piezas están mal de cada 1000, luego 0,012.

261
00:22:20,339 --> 00:22:23,519
¿Y ahora cuántas piezas hemos examinado? Me lo ha dicho el enunciado también.

262
00:22:23,519 --> 00:22:25,319
En total, 40 piezas.

263
00:22:25,319 --> 00:22:35,180
Por tanto puedo decir que estoy ante una binomial con n 40 y p 0,012

264
00:22:35,180 --> 00:22:43,980
Como bien sabemos si la p es 0,012 automáticamente la q al hacer 1 menos p nos queda 0,988

265
00:22:43,980 --> 00:22:48,299
Y ya es aplicar fórmulas, así que vamos a leer lo que nos están pidiendo

266
00:22:48,299 --> 00:22:49,579
Borro por aquí

267
00:22:49,579 --> 00:23:00,829
Y nos dicen, probabilidad de que encontremos una pieza defectuosa, es decir, x igual a 1.

268
00:23:01,450 --> 00:23:04,869
Pues nada, es de las 40 piezas una defectuosa, 40 sobre 1.

269
00:23:05,309 --> 00:23:08,950
La probabilidad de defectuosa es 0,012, una pieza.

270
00:23:09,650 --> 00:23:17,670
Y las otras 39 quiero que no sean defectuosas, por eso multiplico por la probabilidad de no defectuosa, que es 0,988.

271
00:23:18,630 --> 00:23:22,789
Resultado, 0,2997.

272
00:23:23,490 --> 00:23:27,490
¿Cuál es la probabilidad de no encontrar ninguna pieza defectuosa?

273
00:23:27,569 --> 00:23:29,150
Eso significa que mi X sea 0.

274
00:23:30,150 --> 00:23:35,049
Es decir, de las 40 piezas que 0 sean defectuosas, 40 sobre 0,

275
00:23:36,009 --> 00:23:39,809
y luego la probabilidad de P, perdón, la probabilidad de P,

276
00:23:39,809 --> 00:23:45,029
la probabilidad P, 0,012, que es ser defectuosa, no quiero encontrarme ninguna,

277
00:23:45,029 --> 00:23:50,009
y quiero que las 40 sean no defectuosas, su probabilidad 0,988.

278
00:23:50,470 --> 00:23:54,609
Al hacer esa operación obtengo 0,6169.

279
00:23:55,509 --> 00:23:58,210
Y a continuación os dejo con unos ejercicios para trabajar.

280
00:23:59,609 --> 00:24:03,549
Os voy a leer los enunciados, os comento un poquillo por encima para que los trabajemos

281
00:24:03,549 --> 00:24:08,019
y vamos a ver si tuvieseis suerte.

282
00:24:08,180 --> 00:24:10,759
Estos son ejercicios básicos que suelen preguntar en evao,

283
00:24:11,200 --> 00:24:15,220
pero básicos de que a lo mejor el primer apartado es tal cual lo estáis viendo.

284
00:24:16,099 --> 00:24:18,539
Tanto los que he resuelto yo como los que tenéis ahora para resolver.

285
00:24:19,400 --> 00:24:24,559
Otra cosa será cómo es el apartado B, que eso ya lo veremos cuando terminemos este tema.

286
00:24:24,920 --> 00:24:27,039
Ahora lo importante, ejercicio para trabajar 7.

287
00:24:28,259 --> 00:24:33,440
En una ciudad, la probabilidad de nacimiento de una niña es de 0,56.

288
00:24:34,779 --> 00:24:37,519
Seleccionamos una familia que ha tenido 5 hijos, bueno, hijos e hijas.

289
00:24:37,519 --> 00:24:45,960
Calcula la probabilidad de que de esos 5 vástagos, 3 sean niñas

290
00:24:45,960 --> 00:24:48,180
Pero exactamente 3

291
00:24:48,180 --> 00:24:54,940
En el apartado B tendremos que calcular la probabilidad de que al menos 2 sean niñas

292
00:24:54,940 --> 00:24:55,980
¿Qué va a significar eso?

293
00:24:55,980 --> 00:24:59,500
Pues que sean 2, probabilidad de que es igual a 2

294
00:24:59,500 --> 00:25:02,799
O 3, probabilidad de que es igual a 3

295
00:25:02,799 --> 00:25:05,640
O 4, probabilidad de que es igual a 4

296
00:25:05,640 --> 00:25:11,240
o 5, probabilidad de x igual a 5. Eso es que al menos sean 2, que me valen 2, 3, 4, 5.

297
00:25:11,900 --> 00:25:18,599
Una manera de poder calcular esto, recordadlo, que si yo tengo que la probabilidad de que x sea mayor o igual que 2,

298
00:25:19,380 --> 00:25:32,480
yo puedo expresarlo también como 1 menos la probabilidad de x menor que 2.

299
00:25:34,160 --> 00:25:39,680
Recordad eso también, me ha quedado un poco pocho. Pero bueno, os habéis quedado con la idea.

300
00:25:39,680 --> 00:25:46,119
Y luego me preguntan al final por el número medio de niñas en las familias que haya con 5.

301
00:25:48,099 --> 00:25:51,039
Recordad que esa es la aplicación directa de la fórmula, muy igual a n por p.

302
00:25:51,640 --> 00:25:52,099
Se acabó.

303
00:25:52,519 --> 00:25:52,680
¿Vale?

304
00:25:52,700 --> 00:25:55,859
Con eso sabremos cuántas niñas esperamos en una familia de 5.

305
00:25:57,299 --> 00:25:59,039
Vamos a ver de qué va el ejercicio 8.

306
00:26:00,680 --> 00:26:04,799
El 8 nos dice, si el 20% de las piezas que produce una máquina son defectuosas,

307
00:26:05,460 --> 00:26:07,940
es decir, que el 20% ya sabemos que son defectuosas,

308
00:26:07,940 --> 00:26:14,319
¿cuál es la probabilidad de que entre 4 piezas elegidas al azar

309
00:26:14,319 --> 00:26:17,319
a lo sumo 2 sean defectuosas?

310
00:26:18,420 --> 00:26:20,539
me están dando la probabilidad de defectuosa

311
00:26:20,539 --> 00:26:22,519
luego ya sé que mi éxito es ser defectuosa

312
00:26:22,519 --> 00:26:25,019
¿vale? que va a ser 0,2

313
00:26:25,019 --> 00:26:27,200
luego no ser defectuosa

314
00:26:27,200 --> 00:26:30,240
pues será 0,8

315
00:26:30,240 --> 00:26:34,759
y aquí me están diciendo que mi n va a ser 4

316
00:26:34,759 --> 00:26:36,279
porque son 4 las piezas que cojo

317
00:26:36,279 --> 00:26:39,740
Y mi K son 2

318
00:26:39,740 --> 00:26:44,579
¿Vale? Porque me está diciendo que son 2 las defectuosas a partir de ahí

319
00:26:44,579 --> 00:26:46,539
Como los ejercicios anteriores

320
00:26:46,539 --> 00:26:49,240
Y nos vamos al último

321
00:26:49,240 --> 00:26:52,859
Que esto os puede venir bien para que calculeis

322
00:26:52,859 --> 00:26:56,940
Un examen tipo test consta de 10 preguntas

323
00:26:56,940 --> 00:27:02,599
En las cuales es válida una sola respuesta de las 4 posibles

324
00:27:02,599 --> 00:27:10,920
Es decir, ¿cuánto va a ser la probabilidad de acertar? Pues si una es válida de cuatro posibles, pues ya lo he dicho.

325
00:27:13,589 --> 00:27:28,589
Ahora, si respondemos al azar, ¿cuál es la probabilidad de aprobar? Es decir, aprobar que es sacar un 5, o un 6, o un 7, o un 8, o un 9, o un 10.

326
00:27:28,589 --> 00:27:32,769
O el contrario, que es 1 menos la probabilidad de suspender

327
00:27:32,769 --> 00:27:38,769
Que es sacar 1 menos la probabilidad de sacar un 0, un 1, un 2, un 3 o un 4

328
00:27:38,769 --> 00:27:42,730
Vamos a suponer que cada acierto es un punto

329
00:27:42,730 --> 00:27:46,369
Y que los fallos no penalizan, habitualmente esto no es así

330
00:27:46,369 --> 00:27:49,089
Pero bueno, para facilitar cálculos, pues vamos a hacerlo

331
00:27:49,089 --> 00:27:51,210
En plan de cuál es la probabilidad que tenemos de aprobar

332
00:27:51,210 --> 00:27:54,329
Poniendo las respuestas a goleo en un examen tipo test

333
00:27:54,329 --> 00:28:08,769
Y ahora, ¿qué nota esperaremos al contestar al azar? Es decir, mi mu, teniendo en cuenta que hay 10 preguntas y que la probabilidad es 1 de cada 4.

334
00:28:09,309 --> 00:28:19,470
Bueno, pues espero que con estos ejercicios estemos suficientemente bien preparados para el apartado 3, que es de variable aleatoria continua.

335
00:28:19,470 --> 00:28:37,230
Va a cambiar todo un poco, ¿vale? Pero antes de eso debemos dominar, hacer estos ejercicios de la distribución binomial que como podéis ver en los ejercicios de probabilidad hay que pensar un poquito y la resolución de los ejercicios se suele hacer en una, dos o tres líneas, como habéis visto.

336
00:28:37,230 --> 00:28:49,769
Bueno, pues a seguir repasando, a seguir trabajando y nos vemos en el siguiente vídeo en el que hablaremos de, por ejemplo, la variable aleatoria continua, presentarla

337
00:28:49,769 --> 00:29:00,609
Y después en el siguiente y último vídeo que será el cuarto, veremos la distribución normal, que es un tipo dentro de las variables aleatorias continuas

338
00:29:00,609 --> 00:29:05,009
Como lo ha pasado en la distribución binomial, que es un tipo de las variables aleatorias discretas

339
00:29:05,009 --> 00:29:09,369
Mucho ánimo, mucha suerte, seguimos en contacto.