1
00:00:03,049 --> 00:00:06,269
Buenas tardes, en esta clase vamos a hablar de ecuaciones de segundo grado.

2
00:00:18,620 --> 00:00:23,679
El tipo de ecuaciones de segundo grado que vamos a ver son las que solamente llevan una incógnita y tienen esta forma.

3
00:00:25,500 --> 00:00:34,219
Antes tenemos una incógnita que es la x, está elevada al cuadrado, puede llevar también término con x elevado a 1 o puede no llevarlo.

4
00:00:35,159 --> 00:00:37,799
Pero lo que no va a llevar es otra incógnita como y o z.

5
00:00:37,799 --> 00:00:55,700
A, B y C son números naturales distintos a cero, que multiplican a las incógnitas. La única condición en estas ecuaciones es que A sea distinto de cero, porque si A fuera cero, cero por x al cuadrado sería cero y ya no sería de segundo grado.

6
00:00:55,700 --> 00:01:02,079
Los coeficientes b y c pueden tener cualquier valor, incluyendo 0

7
00:01:02,079 --> 00:01:12,120
El primer paso para resolver ecuaciones de segundo grado, el primero de todos siempre, siempre, siempre, es igualarlas a 0

8
00:01:13,120 --> 00:01:21,260
Por ejemplo, si tenemos esto de aquí, que es 5x-2 más 3 igual a 4 menos x al cuadrado, habría que transformarlo en esto

9
00:01:21,260 --> 00:01:24,120
¿Cómo? Pues como hemos hecho ya con las ecuaciones de primer grado

10
00:01:24,120 --> 00:01:30,159
5 por x es 5x, 5 por menos 2 es menos 10, más 3 es igual a 4 menos x al cuadrado.

11
00:01:30,319 --> 00:01:35,980
Lo pasamos todo a la izquierda, el x al cuadrado negativo se convierte en positivo, como podemos ver,

12
00:01:36,519 --> 00:01:42,500
la 5x se queda como igual y bueno, pues si operamos el menos 10 más 3 menos 4 se queda menos 11, ¿vale?

13
00:01:43,659 --> 00:01:44,439
Y se quedaría así.

14
00:01:46,799 --> 00:01:53,640
Como demostraremos más adelante, hay tres casos que nos pueden aparecer en las ecuaciones de segundo grado.

15
00:01:54,120 --> 00:02:06,420
Puede ser que no tenga solución, porque para resolverlo en la fórmula hay una raíz, entonces sabéis que las raíces, si tienen números negativos dentro, no se pueden resolver con los números reales.

16
00:02:06,780 --> 00:02:20,319
Entonces decimos que no tiene solución, luego veremos por qué. Puede ser también que la parte de la raíz sea cero, entonces solamente tiene una, y puede ser también que tenga dos, que será la solución 1 y la solución 2.

17
00:02:21,139 --> 00:02:23,259
Ahora veremos ejemplos más adelante.

18
00:02:24,759 --> 00:02:28,240
Entonces, bueno, primer paso, igualamos a cero siempre.

19
00:02:28,960 --> 00:02:32,560
Más importante, cuando veáis una ecuación de segundo grado, se coge y se iguala a cero.

20
00:02:33,199 --> 00:02:35,860
Una vez lo tengamos, sacamos los coeficientes.

21
00:02:36,139 --> 00:02:38,960
Los coeficientes son a, b y c.

22
00:02:39,620 --> 00:02:44,939
La a siempre multiplica a la x al cuadrado, la b multiplica a la x y la c es el término independiente.

23
00:02:45,280 --> 00:02:46,259
El orden da igual.

24
00:02:46,259 --> 00:02:52,120
Da igual que el x al cuadrado estuviera aquí el tercero y que la bx estuviera al principio

25
00:02:52,120 --> 00:02:55,379
La a no es porque sea el primero, es porque va con x al cuadrado

26
00:02:55,379 --> 00:03:00,539
Si el x al cuadrado estuviera aquí, en el tercer puesto, donde está la c, seguiría siendo a

27
00:03:00,539 --> 00:03:02,520
Y el término independiente siempre es c

28
00:03:02,520 --> 00:03:06,699
Lo que marca el coeficiente no es la posición sino lo que multiplica

29
00:03:06,699 --> 00:03:12,159
Y recordad que cuando pone 1 o menos 1 no aparece explícito

30
00:03:12,159 --> 00:03:25,560
Por ejemplo, aquí, como hemos visto en esta ecuación, x al cuadrado, el coeficiente de a sería 1, pero no escribimos 1 por x al cuadrado. Se pone directamente. ¿Vale? Pues aquí tenemos la fórmula general.

31
00:03:25,759 --> 00:03:40,860
Hemos dicho que primero igualamos a 0. Una vez tenemos la ecuación igualada a 0, sacamos los coeficientes a, b y c. ¿Por qué? Porque una vez tenemos los coeficientes tenemos que aplicar esta fórmula. La fórmula de aquí la tenéis que aprender de memoria, muy importante, para poder resolverlas todas.

32
00:03:42,159 --> 00:03:52,699
¿Vale? Entonces, si b, por ejemplo, es 3, ahora veremos un ejemplo, pues aquí sustituiríamos el valor de b, pues por el número que sea aquí, si es 3, podríamos menos 3.

33
00:03:53,419 --> 00:04:04,439
Más menos b al cuadrado menos 4 por ac partido 2a. El más menos significa que tiene dos soluciones. En una sumaremos aquí con más y en la otra lo restaremos. ¿Vale?

34
00:04:04,439 --> 00:04:06,719
Con un ejemplo se ve mejor

35
00:04:06,719 --> 00:04:10,919
Vamos a resolver, por ejemplo, esta ecuación de aquí

36
00:04:10,919 --> 00:04:15,620
x al cuadrado menos 5x más 6 igual a 0

37
00:04:15,620 --> 00:04:19,180
Una ecuación de segundo grado, ya está igualada a 0

38
00:04:19,180 --> 00:04:21,879
Entonces identificamos los valores a, b y c

39
00:04:21,879 --> 00:04:23,420
¿A qué es? 1

40
00:04:23,420 --> 00:04:26,459
b menos 5, se pone el coeficiente con el signo siempre

41
00:04:26,459 --> 00:04:29,420
El término independiente es 6c

42
00:04:29,420 --> 00:04:31,579
Ahora pasamos a aplicar directamente la fórmula

43
00:04:31,579 --> 00:04:50,920
Como la fórmula es menos b y b ya es negativo, pues el negativo se pone dos veces, menos, menos b, que es menos 5, ¿vale? Tenemos más menos, luego b al cuadrado, que en este caso es menos 5 al cuadrado, menos 4 por a, que es 1, y por c, que es 6, partido 2 por a es 1, 2 por 1.

44
00:04:50,920 --> 00:04:53,459
Vale, ahora ya hemos puesto todo con sus signos

45
00:04:53,459 --> 00:04:54,639
Ahora pasamos

46
00:04:54,639 --> 00:04:57,279
A resolver un poquito y arreglarlo

47
00:04:57,279 --> 00:04:58,360
Menos por menos, más

48
00:04:58,360 --> 00:04:59,720
5 es positivo, ¿vale?

49
00:05:00,160 --> 00:05:01,680
El más menos de momento lo dejamos

50
00:05:01,680 --> 00:05:04,459
Luego tenemos menos 5 por menos 5, 25

51
00:05:04,459 --> 00:05:07,199
Luego 4 por 6, 24

52
00:05:07,199 --> 00:05:08,540
25 menos 24

53
00:05:08,540 --> 00:05:10,980
Pues aquí tenemos que da 1, ¿no?

54
00:05:11,180 --> 00:05:12,620
¿Vale? Y abajo 2 por 1, 2

55
00:05:12,620 --> 00:05:14,240
Pasamos al siguiente paso

56
00:05:14,240 --> 00:05:16,319
Raíz del 1 sería 1

57
00:05:16,319 --> 00:05:18,319
¿Vale? Entonces acabaríamos teniendo esto

58
00:05:18,319 --> 00:05:20,879
5 más menos 1

59
00:05:20,879 --> 00:05:28,779
partido por 2, ¿vale? Entonces esta es del caso, como da un número positivo, o sea, que no es negativo ni es 0, pues tiene dos soluciones.

60
00:05:28,939 --> 00:05:34,879
Entonces, ¿cómo se hace esto? Pues primera solución sumando y segunda solución restando, ¿vale? Tenéis que saber hallar las dos.

61
00:05:35,680 --> 00:05:43,759
La primera, 5 más 1, serán 6, entre 2, 3, y en la otra, 5 menos 1, serán 4, entre 2, 2, ¿vale? Así de fácil es.

62
00:05:43,759 --> 00:05:46,759
vamos a ver más ejemplos

63
00:05:46,759 --> 00:05:48,139
resolver

64
00:05:48,139 --> 00:05:50,680
x al cuadrado menos 2x más 1

65
00:05:50,680 --> 00:05:52,579
lo mismo, sacamos los coeficientes

66
00:05:52,579 --> 00:05:54,180
lo primero, esta ya está igualada a 0

67
00:05:54,180 --> 00:05:55,800
que sería el primer paso, no hay que hacer nada

68
00:05:55,800 --> 00:05:57,680
la a sería 1

69
00:05:57,680 --> 00:06:00,420
la b sería menos 2 y la c 1

70
00:06:00,420 --> 00:06:02,000
aplicamos directamente

71
00:06:02,000 --> 00:06:04,540
menos b, porque es negativo

72
00:06:04,540 --> 00:06:05,360
entonces se pone dos veces

73
00:06:05,360 --> 00:06:07,399
menos 2 al cuadrado, que es la b

74
00:06:07,399 --> 00:06:10,199
menos 4 por a y c

75
00:06:10,199 --> 00:06:12,100
que son las 2, 1, y abajo 2 por 1

76
00:06:12,100 --> 00:06:15,879
menos y menos más, 2 más menos

77
00:06:15,879 --> 00:06:17,639
menos 2 al cuadrado es 4

78
00:06:17,639 --> 00:06:20,100
menos 4 por 1 por 1 es menos 4

79
00:06:20,100 --> 00:06:21,620
entonces aquí 4 menos 4 es 0

80
00:06:21,620 --> 00:06:23,939
como os he dicho, si hay un 0 donde está la raíz

81
00:06:23,939 --> 00:06:26,579
eso significa que solamente tiene una solución

82
00:06:26,579 --> 00:06:28,279
¿por qué? porque si hacemos más menos 0

83
00:06:28,279 --> 00:06:30,019
será el mismo número, 2 más 0 es 2

84
00:06:30,019 --> 00:06:31,160
y 2 menos 0 es 2 también

85
00:06:31,160 --> 00:06:33,180
entonces sería 2 entre 2 es 1

86
00:06:33,180 --> 00:06:35,399
y solo tiene una solución

87
00:06:35,399 --> 00:06:38,540
aquí vemos el tercer ejemplo

88
00:06:38,540 --> 00:06:40,480
x al cuadrado menos x más 1

89
00:06:40,480 --> 00:06:42,040
están todas igualadas a 0

90
00:06:42,040 --> 00:07:02,259
luego veremos algunos matificios, procedemos otra vez a poner los coeficientes, el a es igual a 1, el b es igual a menos 1 y el c es igual a 1, pasamos a aplicarlo directamente en la fórmula, menos menos b, menos menos 1 más menos, menos 1 al cuadrado menos 4 por 1 por 1,

91
00:07:02,259 --> 00:07:14,220
¿Qué pasa aquí? Si lo resolvemos nos da 1 menos 4. 1 menos 4 es menos 3. Entonces menos 3 no tiene solución. Este tipo de ecuaciones no tienen solución real. Con eso bastaría.

92
00:07:15,040 --> 00:07:16,660
¿Qué más? Nos quedan por ver un par de cosas.

93
00:07:17,399 --> 00:07:23,779
Hay dos tipos más de ecuaciones. La que hemos visto es la ecuación general, en la que a, b y c son distintos de cero.

94
00:07:24,139 --> 00:07:26,379
Pero podría darse el caso que c es cero.

95
00:07:26,899 --> 00:07:31,139
Entonces, claro, si c es cero, pues solamente tenemos la parte de x al cuadrado y la parte de x.

96
00:07:31,379 --> 00:07:33,720
Estas se resuelven diferente. La fórmula es un poco más sencilla.

97
00:07:35,180 --> 00:07:37,860
Estas ecuaciones todas tienen dos soluciones siempre.

98
00:07:38,439 --> 00:07:42,240
Una solución siempre es cero y la otra es menos b partido por a.

99
00:07:42,240 --> 00:07:54,759
¿Por qué? Porque si sacamos factor común, ¿vale? Factor común es sacar algo que está multiplicando los dos términos, en este caso la x, entonces ax al cuadrado más bx se quedaría en x y dentro del paréntesis ax más b.

100
00:07:55,959 --> 00:08:04,339
Si la x es 0, multiplicaría esto, sería 0 más 0 es igual a 0. Entonces una solución siempre es 0. Y la otra, la x la apartamos y resolvemos esto.

101
00:08:04,339 --> 00:08:30,259
Entonces la b pasaría a este lado negativa y luego la a que está multiplicando la x pasaría dividiendo, por eso menos b es partido por a, ¿vale? Un ejemplo, pues mire, aquí tenemos x al cuadrado menos 12x, una solución es 0, como hemos dicho, y luego ¿qué hacemos? Sacamos factor común, entonces le quitamos una x a cada uno, x menos 12, 12 pasa al otro lado positivo y como la x es 1, pues 12 partido por 1 es 12, ya lo tenemos.

102
00:08:30,259 --> 00:08:32,299
estas son más fáciles de resolver como podéis comprobar

103
00:08:32,299 --> 00:08:34,440
otro ejemplo, 2x al cuadrado

104
00:08:34,440 --> 00:08:36,100
más 5x, una solución 0

105
00:08:36,100 --> 00:08:38,279
eso ya lo sabemos, le quitamos una x a cada uno

106
00:08:38,279 --> 00:08:39,840
b de 2x al cuadrado, 2x

107
00:08:39,840 --> 00:08:40,940
b de 5x, 5

108
00:08:40,940 --> 00:08:43,799
y ahora hacemos 2x es igual a

109
00:08:43,799 --> 00:08:46,559
menos 5 y como el 2

110
00:08:46,559 --> 00:08:48,139
está multiplicando con x, baja dividiendo

111
00:08:48,139 --> 00:08:49,419
menos 5 partido por 2

112
00:08:49,419 --> 00:08:54,100
y nos queda solamente

113
00:08:54,100 --> 00:08:55,279
este último por b

114
00:08:55,279 --> 00:08:57,820
que son las que la b es igual a 0

115
00:08:57,820 --> 00:08:59,179
entonces solamente tenemos a y c

116
00:08:59,179 --> 00:09:01,879
estas son un poco más fáciles, intuitivas

117
00:09:01,879 --> 00:09:07,179
porque no necesitáis realmente saber la fórmula, aunque es esta, más menos raíz cuadrada menos c partido por a.

118
00:09:07,779 --> 00:09:12,500
Pero podríais seguir un poco, de alguna manera, el transcurso general de resolver una ecuación.

119
00:09:13,039 --> 00:09:18,419
Si ax al cuadrado más c es igual a cero, diríamos que ax al cuadrado es igual a menos c, pasamos la c al otro lado.

120
00:09:19,340 --> 00:09:24,759
Ahora, para dejar la x sola, la a la pasamos al otro lado también, como multiplica pasa dividiendo,

121
00:09:24,759 --> 00:09:37,980
Tenemos que x al cuadrado es igual a menos c partido por a, y para resolver x al cuadrado tendremos que hacer la raíz de x, y como la raíz tiene dos soluciones, la positiva y la negativa, pues bueno, x sería igual a esto, ¿vale?

122
00:09:37,980 --> 00:09:58,679
Un poquito más sencilla. Vamos a hacer un par de ejemplos. 2x al cuadrado menos 32 igual a 0, igual a 2x al cuadrado es igual a 32, entonces x al cuadrado es 32 partido por 2, 32 partido por 2 es 16, ¿no? Y x es igual a raíz de más o menos 16, es 4 y menos 4 las soluciones que tiene, ¿vale?

123
00:09:58,679 --> 00:10:01,580
aquí también podríamos encontrarnos con la raíz negativa

124
00:10:01,580 --> 00:10:03,179
como podéis ver

125
00:10:03,179 --> 00:10:04,720
3x al cuadrado más 75

126
00:10:04,720 --> 00:10:07,000
paso al otro lado negativo, el 75

127
00:10:07,000 --> 00:10:09,179
lo divido entre 3 menos 25

128
00:10:09,179 --> 00:10:11,120
y al sacar la raíz no tiene solución

129
00:10:11,120 --> 00:10:12,879
pues bueno, esto es todo

130
00:10:12,879 --> 00:10:15,320
luego va a ser simplemente aplicar

131
00:10:15,320 --> 00:10:16,840
aplicar las fórmulas

132
00:10:16,840 --> 00:10:18,899
entenderse con los signos, con los coeficientes

133
00:10:18,899 --> 00:10:21,139
y practicar un poco, pero no hay más fórmulas

134
00:10:21,139 --> 00:10:22,779
que aprenderse, en la siguiente clase

135
00:10:22,779 --> 00:10:24,419
haremos estos ejercicios de aquí