1
00:00:01,389 --> 00:00:08,529
Vamos a ver cómo hacer la derivada logarítmica, que sirve para derivar funciones de este estilo,

2
00:00:08,529 --> 00:00:11,810
donde tanto la base como el exponente tienen x.

3
00:00:12,570 --> 00:00:20,890
Por ejemplo, f de x igual a 3x menos 5, todo ello elevado a x al cuadrado menos 4x.

4
00:00:22,289 --> 00:00:26,710
Este tipo de funciones no hay que confundirlas con una exponencial,

5
00:00:26,710 --> 00:00:32,909
por ejemplo, 3 elevado a x al cuadrado menos 4x que se deriva como una exponencial

6
00:00:32,909 --> 00:00:43,549
o con una potencia, por ejemplo, f de x igual a 3x menos 5, todo ello al cuadrado, que se deriva como una potencia.

7
00:00:45,759 --> 00:00:48,740
Para derivar este tipo de funciones haremos tres pasos.

8
00:00:49,679 --> 00:00:54,880
Primero se toma el logaritmo neperiano en los dos miembros y se pasa el exponente multiplicando.

9
00:00:54,880 --> 00:00:59,719
ponemos logaritmo neperiano delante del primer miembro

10
00:00:59,719 --> 00:01:01,259
delante de la f de x

11
00:01:01,259 --> 00:01:04,299
y logaritmo neperiano delante del segundo miembro

12
00:01:04,299 --> 00:01:08,000
por las propiedades de los logaritmos

13
00:01:08,000 --> 00:01:11,340
este exponente lo podemos pasar delante multiplicando

14
00:01:11,340 --> 00:01:14,260
que es lo que hemos hecho aquí

15
00:01:14,260 --> 00:01:18,099
después se derivan en los dos miembros

16
00:01:18,099 --> 00:01:21,340
la derivada del logaritmo neperiano de una función

17
00:01:21,340 --> 00:01:23,579
es 1 partido de la función

18
00:01:23,579 --> 00:01:31,930
por la derivada de la función. Y en el segundo miembro lo que hay que derivar es un producto.

19
00:01:32,469 --> 00:01:40,329
El primero derivado por el segundo sin derivar más el primero sin derivar por el segundo

20
00:01:40,329 --> 00:01:45,230
derivado, que vuelve a ser el logaritmo neperiano de una función, es decir, uno partido de

21
00:01:45,230 --> 00:01:53,790
la función por la derivada de la función. Por último, lo que hacemos es pasar f de

22
00:01:53,790 --> 00:02:01,950
x al otro miembro. Pasamos f de x, es decir, la función, al otro miembro. Nos queda toda

23
00:02:01,950 --> 00:02:11,629
esta expresión de aquí, que es la derivada de la función f de x. Esto visto así puede

24
00:02:11,629 --> 00:02:16,669
parecer complejo, pero es muy sencillo. Vamos a hacerlo con un ejemplo. El que teníamos

25
00:02:16,669 --> 00:02:25,810
arriba. La función es 3x menos 5, todo ello elevado a x al cuadrado menos 4x. Tomamos

26
00:02:25,810 --> 00:02:35,289
logaritmos neperianos en los dos miembros y el exponente lo pasamos multiplicando. Ahora

27
00:02:35,289 --> 00:02:44,530
derivamos en los dos miembros. Derivada del logaritmo neperiano de f de x. Eso es 1 partido

28
00:02:44,530 --> 00:02:54,400
de f de x por la derivada de f de x. Aquí lo dejamos indicado, no hacemos nada. Derivada

29
00:02:54,400 --> 00:03:01,590
del segundo miembro, que de momento lo he puesto simplemente indicado. La f de x que

30
00:03:01,590 --> 00:03:07,210
nos ha quedado en el primer miembro en el denominador la pasamos multiplicando y nos

31
00:03:07,210 --> 00:03:13,770
queda esta expresión. Ahora solamente hay que sustituir f de x por su valor, por el

32
00:03:13,770 --> 00:03:21,349
valor de la función y derivar esta expresión. Escribimos lo que vale f de x y derivamos

33
00:03:21,349 --> 00:03:29,389
esta expresión que es un producto. Primero derivado por el segundo sin derivar más el

34
00:03:29,389 --> 00:03:39,780
primero sin derivar por el segundo derivado. La derivada de 3x menos 5 es 1 partido de

35
00:03:39,780 --> 00:03:43,860
3x menos 5 por la derivada de lo de dentro, que es 3.

36
00:03:45,060 --> 00:03:45,599
Pues ya está.

37
00:03:46,240 --> 00:03:49,639
La expresión es un poquito larga, pero es fácil de hacer.