1
00:00:00,690 --> 00:00:07,089
Para acabar este tema, vamos a ver área y volumen del cono y de la esfera.

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00:00:07,530 --> 00:00:16,199
Igual que el cilindro era muy parecido a un prisma, el cono es muy similar a una pirámide.

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00:00:17,160 --> 00:00:26,780
Sus tres elementos son la altura, radio y generatriz, que como ves en el dibujo, forman un triángulo rectángulo.

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00:00:26,780 --> 00:00:33,920
rectángulo. Con lo cual es muy habitual usar el teorema de Pitágoras para buscar alguna

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00:00:33,920 --> 00:00:43,750
de las tres magnitudes. Área, igual que la pirámide, sería el área de la base más

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00:00:43,750 --> 00:00:53,380
el área lateral. La base es un círculo de radio pi r cuadrado. El área lateral creo

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00:00:53,380 --> 00:01:03,939
que no la conoces, su fórmula es pi r g. Si quieres, se puede dejar como está o sacar

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00:01:03,939 --> 00:01:14,540
factor común a pi r. Volumen. Igual que la pirámide era un tercio del prisma, el cono

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00:01:14,540 --> 00:01:22,099
es un tercio del cilindro. Con lo cual el volumen del cono es volumen un cilindro, o

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00:01:22,099 --> 00:01:27,299
O sea, área de la base por la altura, pi r al cuadrado por h y partido por 3.

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00:01:30,709 --> 00:01:39,650
Por ejemplo, calcula el área y el volumen del cono si la generatriz son 5 centímetros y el radio 3 centímetros.

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00:01:41,829 --> 00:01:44,530
Como siempre, te recomiendo un croquis para trabajar.

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00:01:49,109 --> 00:01:53,030
Área del cono, pi r por r más g.

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00:01:53,890 --> 00:01:57,010
Cambiamos r por 3 y la g por 5.

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00:01:57,010 --> 00:02:02,819
3 más 5, 8 por 3, 24

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00:02:02,819 --> 00:02:09,479
El pi se deja multiplicando y nos queda 24 pi centímetros cuadrados

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00:02:09,479 --> 00:02:14,639
Para el volumen nos hace falta la altura

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00:02:14,639 --> 00:02:18,180
Como no la tengo, la busco por pitágoras

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00:02:18,180 --> 00:02:24,580
En este triángulo que he pintado de verde, la altura y el radio son los catetos

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00:02:24,580 --> 00:02:27,300
Y la generatriz, la hipotenusa

21
00:02:27,300 --> 00:02:32,439
A pico pitágoras y me sale que la altura es 4 centímetros.

22
00:02:34,860 --> 00:02:39,039
Volumen, pi r cuadrado por h partido por 3.

23
00:02:40,180 --> 00:02:42,919
La r vale 3 y la h 4.

24
00:02:45,539 --> 00:02:49,240
3 al cuadrado, 9 por 4, 36.

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00:02:49,900 --> 00:02:52,500
Y 36 entre 3, 12.

26
00:02:53,400 --> 00:02:56,879
Luego el volumen es 12 pi centímetros cúbicos.

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00:03:00,219 --> 00:03:02,639
Y la figura más sencilla es la esfera.

28
00:03:05,199 --> 00:03:09,280
Solo tiene un dato que es el radio, con lo cual nunca te faltará.

29
00:03:11,939 --> 00:03:21,740
El área es 4 pi r al cuadrado y el volumen 4 pi r al cubo partido por 3.

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00:03:24,639 --> 00:03:29,219
Por ejemplo, área y volumen de la esfera de radio 2 centímetros.

31
00:03:29,659 --> 00:03:41,819
El área es 4 pi r al cuadrado, cambiamos la r por el 2, 2 al cuadrado 4, 4 por 4, 16.

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00:03:41,819 --> 00:03:55,979
luego queda 16 pi centímetros cuadrados. Volumen, cambiamos la r por el 2, 2 al cubo es 8, por 4, 32.

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00:03:57,039 --> 00:04:04,580
Como la fracción no sale exacta y yo en este tema no quiero complicar mucho con los decimales, lo dejamos indicados.

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00:04:05,860 --> 00:04:09,300
32 tercios pi centímetros cúbicos.