1
00:00:01,840 --> 00:00:06,240
Hoy vamos a hacer un ejercicio aplicando el pequeño teorema de Fermat.

2
00:00:06,419 --> 00:00:36,090
El ejercicio será, ejercicio, calcula el resto de dividir 6 elevado a 2020 entre 17.

3
00:00:37,090 --> 00:00:42,609
Para resolverlo vamos a aplicar el pequeño teorema de Fermat.

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00:00:42,609 --> 00:01:12,959
¿Qué nos dice el pequeño teorema de Fermat? Si P es primo y A distinto de cero, tal que P no divide a A, P no es divisor de A,

5
00:01:13,879 --> 00:01:24,640
entonces A elevado a P a la menos uno es congruente con uno módulo P.

6
00:01:24,640 --> 00:02:07,849
Entonces vamos a calcular el resto de 6 elevado a 2020 entre 17. Aplicando el pequeño teorema de Fermat, lo que nos dice el enunciado es, como p es primo, quiero decir, 17 es primo y 17 no divide a 6,

7
00:02:07,849 --> 00:02:20,580
entonces 6 elevado a 16 es congruente con 1 módulo 17

8
00:02:20,580 --> 00:02:30,990
entonces lo que tenemos que hacer es dividir nuestro exponente que era 2020 entre 16

9
00:02:30,990 --> 00:02:33,530
y quedarnos solo con el resto

10
00:02:33,530 --> 00:02:35,069
procedemos a ello

11
00:02:35,069 --> 00:02:56,860
2020 entre 16, 1, 4, 2, 2, 10, 6 y 4.

12
00:02:57,060 --> 00:03:10,280
2020 es igual que 126 por 16 más 4.

13
00:03:10,280 --> 00:03:23,259
entonces volviendo a nuestro ejercicio 6 elevado a 2020 es igual que 6 elevado a 16

14
00:03:23,259 --> 00:03:31,659
todo ello elevado a 126 por 6 elevado a 4

15
00:03:31,659 --> 00:03:38,800
como hemos dicho 6 elevado a 16 es congruente con 1 módulo 17

16
00:03:38,800 --> 00:03:52,379
entonces esto quedaría 1 elevado a 126 por 6 elevado a 6 a la cuarta módulo 17

17
00:03:52,379 --> 00:04:03,210
es decir esto es congruente con 6 elevado a la cuarta módulo 17

18
00:04:03,210 --> 00:04:10,689
bueno ya hemos reducido bastante el exponente hemos pasado de tener 2020 a tener exponente 4

19
00:04:10,689 --> 00:04:19,769
ahora ya solo me falta hallar el resto de 6 a la cuarta módulo 17

20
00:04:19,769 --> 00:04:32,860
podemos hacerlo directamente o quizás podemos observar que 6 al cuadrado es 36

21
00:04:32,860 --> 00:04:38,800
36 es congruente con 2 módulo 17

22
00:04:38,800 --> 00:04:47,000
porque 17 más 17 es 34 y faltarían 2 para llegar a 36.

23
00:04:47,660 --> 00:04:57,980
6 a la cuarta es congruente con 6 al cuadrado por 6 al cuadrado módulo 17

24
00:04:57,980 --> 00:05:03,240
que esto sería congruente con 2 por 2 módulo 17

25
00:05:03,240 --> 00:05:09,939
que esto es congruente con 4 módulo 17.

26
00:05:10,240 --> 00:05:34,670
Es decir, la respuesta final a nuestro ejercicio es 6 elevado a 2020 es congruente con 4 módulo 17.

27
00:05:34,670 --> 00:05:57,720
Es decir, el resto de dividir 6 elevado a la 2020 entre 17 es 4.