1
00:00:00,880 --> 00:00:13,160
Los números naturales son aquellos que sirven para asignar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto y se llama cardinal de dicho conjunto.

2
00:00:15,699 --> 00:00:25,640
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.

3
00:00:28,160 --> 00:00:35,960
Los números naturales son representados por números comprendidos del 1 al 9, incluyendo el 0, y se forman sumándoles la unidad.

4
00:00:40,810 --> 00:00:45,149
Todo número tiene dos valores, el valor por sí mismo, que es siempre el mismo valor,

5
00:00:45,429 --> 00:00:49,969
esté donde esté colocada cada cifra, o el valor de posición, que es el valor que tiene

6
00:00:49,969 --> 00:00:52,409
cada cifra de acuerdo al lugar que ocupa en la cantidad.

7
00:00:55,659 --> 00:00:59,159
A los números naturales los representamos mediante puntos sobre una recta.

8
00:00:59,719 --> 00:01:04,099
Para ello debemos fijar la posición del punto cero y la largura del segmento unidad, que

9
00:01:04,099 --> 00:01:08,239
será el segmento que llevaremos sobre la recta sucesivas veces según el valor del

10
00:01:08,239 --> 00:01:08,519
número.

11
00:01:08,519 --> 00:01:17,920
Es posible establecer una correspondencia entre los números cardinales y los puntos de una recta numérica, de la siguiente manera.

12
00:01:18,920 --> 00:01:22,260
Se selecciona un punto arbitrario de la recta para representar el cero.

13
00:01:23,099 --> 00:01:26,159
Ubicamos otro punto a la derecha del cero para representar el uno.

14
00:01:27,000 --> 00:01:29,480
Al segmento formado le llamamos segmento unidad.

15
00:01:30,180 --> 00:01:34,959
Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento unidad.

16
00:01:37,420 --> 00:01:39,420
¿Cómo se ordenan los números naturales?

17
00:01:39,420 --> 00:01:42,739
Un número natural puede tener un antecesor y un sucesor.

18
00:01:43,219 --> 00:01:44,799
El antecesor de un número es el menor.

19
00:01:45,739 --> 00:01:48,840
Así, el 4 es menor que 5, lo que es lo mismo.

20
00:01:49,459 --> 00:01:50,920
El 4 es el antecesor del 5.

21
00:01:52,719 --> 00:01:59,319
Cualquier número que esté a la izquierda en la recta numérica de un número cualquiera es menor a este, como podéis ver en el ejemplo.

22
00:02:04,900 --> 00:02:11,719
Y cualquier número que esté a la derecha en la recta numérica de un número cualquiera es mayor a este, como veis en el ejemplo.

23
00:02:11,719 --> 00:02:21,240
Al sumar, juntamos varios valores en uno solo.

24
00:02:21,800 --> 00:02:24,680
A la operación suma también se la llama adición.

25
00:02:25,460 --> 00:02:28,759
Los términos de la suma se llaman sumandos y el resultado se llama suma.

26
00:02:29,919 --> 00:02:33,919
Podemos ver cómo se suman en una recta numérica 3 más 2.

27
00:02:37,840 --> 00:02:44,159
La suma tiene tres propiedades, la propiedad asociativa, la propiedad conmutativa y la propiedad elemento neutro.

28
00:02:44,159 --> 00:02:54,659
En la propiedad asociativa, como veis en el ejemplo, nos da igual sumar las dos primeras cifras y luego la tercera, que sumar la segunda y tercera cifra y luego añadirle la primera.

29
00:02:55,639 --> 00:03:05,960
En la propiedad conmutativa, afirma que el orden de los mandos no altera el resultado, por tanto podemos sumar 34 más 12 o bien 12 más 34, que el resultado va a ser el mismo.

30
00:03:06,319 --> 00:03:13,500
En la propiedad de elemento neutro, quiere decir que cualquier número sumado con cero tiene como resultado el mismo número.

31
00:03:18,060 --> 00:03:20,680
Con respecto a la resta, ¿recuerdas la canción?

32
00:03:21,099 --> 00:03:26,639
Al minuendo, le quito el sustraendo, me da la diferencia, ya me lo sé.

33
00:03:27,620 --> 00:03:29,539
Bien, ¿qué pasa con la resta?

34
00:03:29,639 --> 00:03:32,960
Pues que no tiene la propiedad comutativa ni la propiedad asociativa.

35
00:03:33,159 --> 00:03:36,300
En el primer caso no se cumple porque el resultado no va a ser el mismo.

36
00:03:37,060 --> 00:03:40,500
No es lo mismo al 13 quitarle 4 que al 4 quitarle 13.

37
00:03:40,500 --> 00:03:43,099
Ya sabéis que en este caso tendríamos un número negativo.

38
00:03:43,960 --> 00:03:45,460
Y tampoco se cumple la asociativa.

39
00:03:45,460 --> 00:03:49,500
porque evidentemente al restar tres o más números naturales

40
00:03:49,500 --> 00:03:51,520
el orden en el que se haga modifica el resultado.

41
00:03:53,020 --> 00:03:56,039
Con respecto a la multiplicación tenemos que tener en cuenta

42
00:03:56,039 --> 00:03:59,560
que al multiplicar sumamos reiteradamente la primera

43
00:03:59,560 --> 00:04:01,860
tantas veces como indica la segunda

44
00:04:01,860 --> 00:04:04,960
dando un resultado que se conoce como producto.

45
00:04:05,900 --> 00:04:09,099
4 por 3 es igual que 4 más 4 más 4.

46
00:04:09,099 --> 00:04:12,199
A la operación multiplicar también se le llama producto.

47
00:04:12,199 --> 00:04:23,379
La multiplicación cumple con la propiedad conmutativa, asociativa y con elemento neutro

48
00:04:23,379 --> 00:04:29,319
Con respecto a la conmutativa, al multiplicar dos números naturales da lo mismo colocar primero el 1 o el otro

49
00:04:29,319 --> 00:04:33,480
Es lo mismo decir 4 por 7 que 7 por 4, que el resultado va a ser 28

50
00:04:33,480 --> 00:04:40,800
Con respecto a la propiedad asociativa, para multiplicar 3 o más números naturales podemos hacerlo agrupándolo de formas diversas

51
00:04:40,800 --> 00:04:42,759
Obtendremos el mismo resultado

52
00:04:43,660 --> 00:04:50,180
3 por paréntesis 4 por 7 es igual que 3 por 28, que es igual a 84.

53
00:04:50,480 --> 00:04:53,360
Si el paréntesis lo ponemos en las dos primeras cifras, 3 por 4,

54
00:04:53,939 --> 00:04:58,839
y luego ese resultado lo multiplicamos por 7, es igual que decir 12 por 7, que daría 84.

55
00:04:59,699 --> 00:05:02,980
Con respecto al elemento neutro, existe un número natural, que es el 1,

56
00:05:03,519 --> 00:05:07,300
que al ser multiplicado a cualquier otro número natural, da como resultado ese mismo número.

57
00:05:07,899 --> 00:05:10,920
4 por 1 igual a 4. 25 por 1 igual a 25.

58
00:05:13,759 --> 00:05:16,259
Dividir es repartir en partes iguales una cantidad.

59
00:05:17,120 --> 00:05:19,079
La cantidad a repartir se llama dividendo.

60
00:05:19,540 --> 00:05:21,259
El número de partes iguales se llama divisor.

61
00:05:21,800 --> 00:05:24,480
La cantidad o resultado de cada parte se llama cociente.

62
00:05:24,800 --> 00:05:26,639
Y lo que sobran tras el reparto se llama resto.

63
00:05:27,439 --> 00:05:30,300
La división puede ser exacta si el resto es igual a cero.

64
00:05:31,220 --> 00:05:34,480
Ejemplo, 28 entre 4 es igual a 7 y no me sobra nada.

65
00:05:35,339 --> 00:05:37,279
Entera si el resto es distinto de cero.

66
00:05:37,740 --> 00:05:40,759
Ejemplo, 27 entre 4 es igual a 6 y el resto es 3.

67
00:05:41,759 --> 00:05:43,899
Importante, el resto siempre es menor que el divisor.

68
00:05:47,339 --> 00:05:49,279
¿Qué pasa con las propiedades de la división?

69
00:05:50,040 --> 00:05:51,819
La propiedad no conmutativa.

70
00:05:52,819 --> 00:05:55,779
El orden de los elementos de la división sí influye en el resultado de esta.

71
00:05:55,899 --> 00:05:58,980
No es lo mismo 24 entre 6 que 6 entre 24.

72
00:05:59,879 --> 00:06:00,879
Operación interna.

73
00:06:01,480 --> 00:06:04,480
La división de dos números naturales no tiene que dar otro número natural.

74
00:06:05,360 --> 00:06:07,139
6 entre 24 es igual a 0.25.

75
00:06:07,879 --> 00:06:11,720
Y el elemento neutro, que el 1 es el elemento neutro de la división,

76
00:06:11,720 --> 00:06:13,639
porque 6 entre 1 es igual a 6