1 00:00:12,910 --> 00:00:20,429 Hola, hoy vamos a grabar un vídeo de cómo se calcula el ángulo formado por dos rectas secantes. 2 00:00:21,269 --> 00:00:25,989 Se podría decir que puede ser un poco redundante porque si las rectas fueran coincidentes, 3 00:00:26,649 --> 00:00:30,829 pues el ángulo que formaría sería cero grados y si fueran paralelas, 4 00:00:31,510 --> 00:00:36,149 pues podríamos decir que no forman ningún ángulo o sus direcciones forman cero grados. 5 00:00:36,570 --> 00:00:41,469 Entonces lo que nos interesa es el ángulo formado por dos rectas secantes, obviamente. 6 00:00:41,469 --> 00:00:44,710 nos las pueden dar de distintas maneras 7 00:00:44,710 --> 00:00:46,409 nos pueden dar los dos vectores 8 00:00:46,409 --> 00:00:52,250 por ejemplo U1, U3 y U2, menos 1, 1 9 00:00:52,250 --> 00:00:53,270 por ejemplo 10 00:00:53,270 --> 00:00:57,390 si esos son los vectores directores de nuestra recta R1 11 00:00:57,390 --> 00:00:59,109 y de nuestra recta R2 12 00:00:59,109 --> 00:01:02,130 el ángulo que forman las dos rectas 13 00:01:02,130 --> 00:01:05,129 para empezar las dos rectas secantes forman cuatro ángulos 14 00:01:05,129 --> 00:01:07,090 2 y 2 15 00:01:07,090 --> 00:01:12,390 siempre cuando nos pidan el ángulo formado por dos rectas secantes 16 00:01:12,390 --> 00:01:16,349 nos estaremos refiriendo al más pequeño 17 00:01:16,349 --> 00:01:18,750 es decir, al agudo 18 00:01:18,750 --> 00:01:24,810 siempre va a ser menor que un recto o igual a un recto en el caso de que las dos rectas sean perpendiculares 19 00:01:24,810 --> 00:01:27,090 nunca nos quedaremos con el ángulo obtuso 20 00:01:27,090 --> 00:01:31,390 siempre con el agudo, eso tiene que ver después cuando utilicemos la calculadora 21 00:01:31,390 --> 00:01:36,469 ¿cómo calculamos el ángulo que forman las dos rectas secantes? 22 00:01:36,469 --> 00:01:39,629 Pues será el mismo ángulo que forman estos dos vectores. 23 00:01:39,829 --> 00:01:43,569 ¿Y cómo calculamos ángulos? Pues con el producto escalar. 24 00:01:44,129 --> 00:01:53,030 Entonces, si ponemos las dos expresiones del producto escalar, por un lado tendremos el módulo de 1, el módulo de 2 y el coseno del ángulo que forman. 25 00:01:53,689 --> 00:02:05,109 Y por otro lado tendremos ux, vx, o u2, vamos a poner 1x y u2x, y 1y por u2y. 26 00:02:05,109 --> 00:02:07,829 ya que las hemos llamado u1 y u2 27 00:02:07,829 --> 00:02:13,090 entonces en este caso el módulo de u1 es raíz de 10 28 00:02:13,090 --> 00:02:16,710 el módulo de u2 es raíz de 2 29 00:02:16,710 --> 00:02:21,240 y para calcular el producto 30 00:02:21,240 --> 00:02:25,439 1 menos 1 menos 1 más 3 es 2 31 00:02:25,439 --> 00:02:30,180 así que con esto tendremos que el coseno de alfa 32 00:02:30,180 --> 00:02:34,159 es 2 partido por la raíz de 20 33 00:02:34,159 --> 00:02:38,659 la raíz de 20 sabemos que es 4 partido 34 00:02:38,659 --> 00:02:42,479 o sea 4 por 5, el 4 le saco fuera 35 00:02:42,479 --> 00:02:46,000 y escribiéndolo un poquito más largo 36 00:02:46,000 --> 00:02:49,080 ya lo he repetido 37 00:02:49,080 --> 00:02:54,020 así que he dicho que esto era 2 raíces de 5 38 00:02:54,020 --> 00:02:58,639 o el 2 con el 2 se va y si racionalizo ya en el mismo paso 39 00:02:58,639 --> 00:03:02,080 para no extenderme, pues queda raíz de 5 partido por 5 40 00:03:02,080 --> 00:03:15,719 Ahora tendríamos que hacer el arco coseno de raíz de 5 partido por 5 y obviamente me quedaré con el ángulo como decía antes agudo. 41 00:03:15,719 --> 00:03:32,439 Muy importante esto porque si esto me saliera negativo, que puede salir negativo este producto, y lo dejo negativo al hacer el arco coseno, me saldría el ángulo obtuso que forman las dos rectas. 42 00:03:32,939 --> 00:03:43,840 Siempre me quedaré con el suplementario, que valdría también con simplemente hacer el arco coseno en positivo. 43 00:03:43,840 --> 00:03:46,560 ¿De acuerdo? O sea que es eso. 44 00:03:46,960 --> 00:03:52,819 Otra manera es que nos den las dos rectas en forma general. 45 00:03:53,180 --> 00:04:05,080 Entonces podríamos tener ax más bi más c igual a cero y aprima x más bi más c prima igual a cero. 46 00:04:05,479 --> 00:04:11,139 ¿Cómo calcularíamos ahí el ángulo formado por estas dos rectas secantes? 47 00:04:11,139 --> 00:04:20,019 Pues lógicamente con sacar los vectores me valdría, es decir, hacer esto mismo pero con AB y A'B'. 48 00:04:20,019 --> 00:04:27,060 No me podría decir, bueno, pues es que realmente habría que hacerlo con menos BA, que es el vector director de esta recta, 49 00:04:27,459 --> 00:04:30,399 y menos B'A', que es el vector director de esta recta. 50 00:04:30,680 --> 00:04:37,360 Es igual porque hay una propiedad geométrica, como sabéis, que como AB es perpendicular 51 00:04:37,360 --> 00:04:41,759 y A'B' es perpendicular a cada una de sus rectas 52 00:04:41,759 --> 00:04:50,680 el ángulo que forman estos dos vectores AB y AB' es el mismo que el que formarían B-A y B'A' 53 00:04:50,680 --> 00:04:56,439 o sea que simplemente habría que hacer la raíz cuadrada de A cuadrado más B cuadrado 54 00:04:56,439 --> 00:05:01,620 por la raíz cuadrada de A'A cuadrado más B'A cuadrado 55 00:05:01,620 --> 00:05:04,620 por el coseno del ángulo que forman 56 00:05:04,620 --> 00:05:09,100 y aquí pues A' más B' 57 00:05:09,279 --> 00:05:12,899 ¿vale? vale, ni siquiera 58 00:05:12,899 --> 00:05:17,839 hace falta que lo despejemos, lo podéis hacer vosotros 59 00:05:17,839 --> 00:05:21,519 y es sencillo, podríamos haber puesto unas cuentas 60 00:05:21,519 --> 00:05:26,040 si nosotros incluso lo que la tuviéramos es 61 00:05:26,040 --> 00:05:30,139 en forma explícita, y ahora voy a poner también números 62 00:05:30,139 --> 00:05:34,540 2X menos 1 igual por ejemplo a 3X más 5 63 00:05:34,540 --> 00:05:38,100 si cojo estas dos rectas secantes 64 00:05:38,100 --> 00:05:41,379 resulta que ahora lo que tendría es 65 00:05:41,379 --> 00:05:43,620 que hacer, si miráis 66 00:05:43,620 --> 00:05:47,699 la imagen, 2 es la tangente 67 00:05:47,699 --> 00:05:50,800 del ángulo que forma la primera recta con el eje X 68 00:05:50,800 --> 00:05:53,800 3 es la tangente del ángulo que forma 69 00:05:53,800 --> 00:05:56,660 la segunda recta con el eje X, la pendiente es mayor esta 70 00:05:56,660 --> 00:06:00,079 entonces, yo en realidad lo que podría 71 00:06:00,079 --> 00:06:03,000 medir es, si llamamos 72 00:06:03,000 --> 00:06:04,740 vamos a hacerlo al revés 73 00:06:04,740 --> 00:06:06,939 pero bueno, lo voy a poner con alfa 74 00:06:06,939 --> 00:06:08,959 si llamamos alfa al ángulo 75 00:06:08,959 --> 00:06:11,860 que forma esta recta 76 00:06:11,860 --> 00:06:13,519 y beta al que forma 77 00:06:13,519 --> 00:06:14,980 esta recta 78 00:06:14,980 --> 00:06:18,800 tendremos que lo que yo quiero calcular 79 00:06:18,800 --> 00:06:19,819 es alfa menos beta 80 00:06:19,819 --> 00:06:22,699 simplemente, siempre el mayor menos el menor 81 00:06:22,699 --> 00:06:24,500 podría hacerlo al revés y luego 82 00:06:24,500 --> 00:06:26,939 cogerlo positivo el ángulo 83 00:06:26,939 --> 00:06:28,579 esto no lo sé 84 00:06:28,579 --> 00:06:30,839 pero puedo hacerla tangente 85 00:06:30,839 --> 00:06:32,740 si os acordáis de la 86 00:06:32,740 --> 00:06:42,980 fórmula de la tangente sería tangente de alfa menos tangente de beta partido por 1 más tangente 87 00:06:42,980 --> 00:06:52,100 de alfa por tangente de beta. Como repito estas son la tangente de alfa y la tangente de beta pues 88 00:06:52,100 --> 00:07:04,600 Entonces esto sería tan sencillo en este ejemplo concreto incluso como poner 3 menos 2, 1 más 3 por 2. 89 00:07:05,300 --> 00:07:08,420 Así que tengo 1 partido por 7. 90 00:07:09,360 --> 00:07:17,279 Simplemente para calcular el ángulo que forman las dos rectas secantes tendría que hacer el arco tangente de un séptimo. 91 00:07:18,019 --> 00:07:19,879 Y eso me daría el ángulo.