1 00:00:00,940 --> 00:00:09,820 Hola chicas, hola chicos. Vamos a hacer este ejercicio que nos dice que si el logaritmo en base 3 de un número a que no conocemos vale 0,2 2 00:00:09,820 --> 00:00:18,800 y el logaritmo en base 3 de otro número b que tampoco conocemos vale 1,6, calculemos el logaritmo de esa expresión que está escrita ahí. 3 00:00:20,140 --> 00:00:25,500 Vale, para calcular ese logaritmo tenemos que aplicar las propiedades de los logaritmos que he escrito a la derecha en azul. 4 00:00:25,640 --> 00:00:28,699 Esas son las propiedades que vamos a tener que aplicar para recordarlas. 5 00:00:28,699 --> 00:00:33,799 Entonces, fijaros, ¿qué operación tenemos dentro del logaritmo? 6 00:00:33,880 --> 00:00:36,719 Perdonad que aquí falta la base, es el logaritmo en base 3 7 00:00:36,719 --> 00:00:39,840 ¿Vale? ¿Qué operación tenemos dentro del logaritmo? 8 00:00:39,920 --> 00:00:41,579 Pues tenemos una división, ¿vale? 9 00:00:41,659 --> 00:00:43,960 Entonces tendremos que aplicar esta propiedad 10 00:00:43,960 --> 00:00:49,799 Que nos dice que el logaritmo de una división es el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador 11 00:00:49,799 --> 00:00:52,799 ¿Vale? Pues aplicando eso, esto nos quedaría 12 00:00:52,799 --> 00:01:11,519 Que el logaritmo, este logaritmo es igual al logaritmo en base 3 de la raíz cuarta de 9ab cubo menos el logaritmo en base 3 de la raíz cuadrada de 27a a la quinta. 13 00:01:13,739 --> 00:01:16,579 Y vamos paso por paso aplicando las propiedades. 14 00:01:16,579 --> 00:01:24,379 Entonces ahora en el primer logaritmo, dentro del primer logaritmo que tenemos una raíz cuarta, pues vamos a aplicar esta otra propiedad de aquí. 15 00:01:24,500 --> 00:01:36,120 que nos dice cómo calcular el logaritmo de una raíz, en el que tendremos ahora que el primer logaritmo, el índice, lo tenemos que escribir aquí delante como una fracción. 16 00:01:36,739 --> 00:01:49,620 Entonces nos quedará un cuarto del logaritmo en base 3 de lo que tenemos dentro de la raíz, 9ab³, menos, y en esta aplicamos la misma propiedad, 17 00:01:49,620 --> 00:01:57,299 Tenemos una raíz cuadrada, pues nos quedará un medio del logaritmo en base 3 de 27a a la quinta. 18 00:01:58,939 --> 00:02:01,879 Bueno, y ahora, dentro de los logaritmos, ¿qué tenemos ahora? 19 00:02:01,980 --> 00:02:06,439 Pues dentro del primer logaritmo tenemos un producto y en el segundo tenemos un producto también. 20 00:02:06,680 --> 00:02:12,639 Pues vamos a aplicar la primera de las propiedades que hemos escrito, que nos dice cómo hacer el logaritmo de un producto. 21 00:02:13,439 --> 00:02:18,120 Y transformaremos el logaritmo de un producto en la suma del logaritmo de cada factor. 22 00:02:18,120 --> 00:02:26,759 Con lo cual nos quedará 1 cuarto. Este 1 cuarto va a multiplicar a toda la suma, con lo cual la suma posterior vamos a ponerla entre paréntesis. 23 00:02:27,020 --> 00:02:39,139 Nos quedará 1 cuarto del logaritmo en base 3 de 9 más el logaritmo en base 3 de a más el logaritmo en base 3 de b al cubo. 24 00:02:39,139 --> 00:02:52,639 Y lo mismo hacemos con el segundo logaritmo, nos quedará un medio que multiplica el logaritmo en base 3 de 27 más el logaritmo en base 3 de a a la quinta. 25 00:02:52,639 --> 00:02:57,699 Bueno, y aquí ya podemos ir sustituyendo cosas por números, ¿vale? 26 00:02:57,699 --> 00:03:02,400 Nos queda un cuarto, el logaritmo de 9 en base 3 es 2, ¿vale? 27 00:03:02,439 --> 00:03:06,840 Porque el 3 lo tengo que elevar al cuadrado para que me dé 9, ¿no? 28 00:03:07,000 --> 00:03:09,879 Entonces ahí queda 2 por la definición del logaritmo 29 00:03:09,879 --> 00:03:14,219 El logaritmo en base 3 de a nos dice el enunciado que vale 0,2 30 00:03:14,219 --> 00:03:15,699 Pues ya lo vamos poniendo 31 00:03:15,699 --> 00:03:18,900 ¿Vale? Y aquí tenemos una potencia, ¿de acuerdo? 32 00:03:18,900 --> 00:03:21,419 Pues ahora tendremos que aplicar esta propiedad de aquí 33 00:03:21,419 --> 00:03:25,479 para que nos dice cómo calcular el logaritmo de una potencia. 34 00:03:25,680 --> 00:03:29,479 El exponente lo podemos poner delante del logaritmo multiplicando. 35 00:03:30,259 --> 00:03:35,539 Con lo cual nos quedaría 3 logaritmo en base 3 de b, que luego lo sustituyo. 36 00:03:36,060 --> 00:03:42,620 Y aquí nos quedó un medio de el logaritmo de 27 en base 3 es 3, porque 3 elevado a 3 da 27. 37 00:03:42,620 --> 00:03:50,400 Y aquí aplico la misma propiedad que antes. Tengo una potencia, luego esto me quedaría 5 veces el logaritmo en base 3 de a. 38 00:03:50,400 --> 00:04:16,019 Y con esto ya puedo sustituir todos los números, ¿vale? Fijaros, me quedaría un cuarto, ¿vale? Esto ya lo puedo ir sumando, 2 más 0,2 es 2,2, más 3 veces por el logaritmo de b, que el logaritmo de b vale 1,6, menos un medio de 3 más 5 por el logaritmo de a, que es 0,2, ¿vale? 39 00:04:16,019 --> 00:04:33,079 Y esto ya, pues es hacer las cuentas de los números, ¿de acuerdo? Con lo cual nos quedaría un cuarto de, a ver, 3 por 1,6 es 4,8, ¿vale? 4,8 más 2,2 da 7, ¿vale? Con lo cual esto me queda por 7. 40 00:04:33,079 --> 00:04:40,240 menos 1 medio y 5 por 0,2 es 1 41 00:04:40,240 --> 00:04:44,160 más 3, 4, ¿no? con lo cual, fijaros, esto me quedaría 42 00:04:44,160 --> 00:04:48,240 7 cuartos y 1 medio por 4 son 2 43 00:04:48,240 --> 00:04:51,339 ¿vale? o directamente puedo poner denominador común 44 00:04:51,339 --> 00:04:55,819 que me quedaría 8 cuartos, ¿vale? 45 00:04:55,860 --> 00:04:58,939 y 7 cuartos menos 8 cuartos es menos 1 cuarto 46 00:04:58,939 --> 00:05:02,939 y esta sería la respuesta al ejercicio. ¡Un saludo!