1
00:00:01,899 --> 00:00:17,120
Vale. A ver, antes de que se me olvide dos cosas. Lo primero, el que tenga pendientes de nivel 1, pues tiene que hacer el examen también. Bueno, ya lo sabéis, pero tenéis el examen el mismo día.

2
00:00:17,120 --> 00:00:45,759
Y luego, os recuerdo, imaginar que el examen os sale fenomenal y tenéis aprobado primera, segunda, tercera, os da la media, porque tengáis dos aprobadas y la media os dé. Os recuerdo, tenéis que presentaros a un test al final. O sea, no en el miércoles que viene, sino cuando ya salgan las notas, aunque dé aprobado, tenéis que presentaros a un test. Os lo contaron, ¿no?

3
00:00:47,119 --> 00:00:57,179
Sí, sí. Yo digo test porque no es un examen, no es un examen en el que tengáis que volver otra vez a probar lo que ya tenéis aprobado.

4
00:00:57,179 --> 00:01:09,200
Si ya está aprobado, pues está aprobado. Pero precisamente para los que tengan todo aprobado, tienen que venir a hacer acto de presencia y un test a contestar preguntas que no son del temario.

5
00:01:09,200 --> 00:01:21,959
No sé qué os preguntarán, porque yo es la primera vez que lo he visto, pero este año lo ha sacado así el ministerio y es obligatorio que todo el que tenga todo el curso aprobado se presente a un examen.

6
00:01:21,959 --> 00:01:23,239
No es un examen, es un test.

7
00:01:23,760 --> 00:01:24,540
¿Y por un casual?

8
00:01:29,140 --> 00:01:42,560
No, no, no es que no te salgan. Te van a preguntar qué contenidos han parecido más interesantes o qué, no sé, son preguntas así que sí que te van a salir porque son preguntas de las que tú respondes lo que tú quieras.

9
00:01:43,079 --> 00:01:53,140
¿Vale? Pero tenéis que hacer acto de presencia, vamos, llegar, firmar, no decir, ah, bueno, ya lo he aprobado, ya tengo mi grado en secundaria, pues no, hay que pasar por este test.

10
00:01:55,480 --> 00:02:07,579
También lo diremos el día del examen, porque claro, aquí estáis conectados dos, pero a lo mejor el día del examen el resto igual no ha visto la clase de hoy y no le consta o no se ha enterado.

11
00:02:07,579 --> 00:02:12,400
Bueno, pues eso os cuento

12
00:02:12,400 --> 00:02:19,819
Que no os extrañe cuando lo comentemos a la semana que viene en el examen

13
00:02:19,819 --> 00:02:24,659
Venga, pues vimos ya estadística, nos quedaba probabilidad

14
00:02:24,659 --> 00:02:30,919
Y la probabilidad, la habéis mirado un poco, sabéis de qué va

15
00:02:30,919 --> 00:02:37,400
Vale, pues bajo, bajo, bajo

16
00:02:37,400 --> 00:03:18,699
Vale, bueno, pues en la probabilidad se estudian sobre todo sucesos aleatorios y sucesos aleatorios, o sea, en los que interviene el azar y son normalmente, bueno, se llama, bueno, y tienen que ser sucesos posibles, no imposibles.

17
00:03:18,699 --> 00:03:26,800
Por ejemplo, en una ruleta la haces girar, pues los sucesos es que salga el 1, el 2, el 3, el 4, el 5

18
00:03:26,800 --> 00:03:29,740
Pero no puede salirte un 7 porque no lo hay

19
00:03:29,740 --> 00:03:35,759
O lanzas un dado, pues los sucesos que tienes es del 1 al 6

20
00:03:35,759 --> 00:03:46,360
Si lanzas un dado, si lanzas una moneda, pues los sucesos probables que hay es el cara y la cruz, nada más

21
00:03:46,360 --> 00:03:51,900
Vale, pues eso que estamos diciendo es a lo que se llama el espacio muestral

22
00:03:51,900 --> 00:04:02,120
El espacio muestral es las cosas que pueden suceder en un suceso, ya digo que son sucesos posibles

23
00:04:02,120 --> 00:04:12,819
Por ejemplo, dice, tenemos una bolsa con cinco bolas, dos blancas y tres rojas y una negra

24
00:04:12,819 --> 00:04:22,420
¿Vale? Entonces, los casos posibles al lanzarla y sacar una bola, pues es o que sea blanca o que sea roja o que sea negra.

25
00:04:22,600 --> 00:04:30,639
Esos son los casos posibles. Nunca vas a tener un caso imposible. Nunca vas a tener una bola verde ni una bola amarilla.

26
00:04:31,319 --> 00:04:37,920
¿Vale? ¿Me explico? Pues eso es a lo que se le llama el espacio muestral. Es el conjunto de los casos posibles.

27
00:04:37,920 --> 00:04:49,939
Bueno, por ejemplo, en la baraja española, aquí tenemos que, sobre todo, centrarnos en cuatro cosillas

28
00:04:49,939 --> 00:04:58,139
No nos van a pedir espacios muestrales de cosas que no sean habituales o de uso común

29
00:04:58,139 --> 00:05:05,420
Por ejemplo, la baraja española, que todos lo conocemos, que tiene cuatro palos, oro, copas, espadas y bastos

30
00:05:05,420 --> 00:05:07,839
y que tiene 40 cartas

31
00:05:07,839 --> 00:05:11,199
pues el espacio muestral serían las 40 cartas

32
00:05:11,199 --> 00:05:14,459
y lo que hemos dicho

33
00:05:14,459 --> 00:05:15,579
de lanzar una moneda

34
00:05:15,579 --> 00:05:18,500
pues o es cara o es cruz

35
00:05:18,500 --> 00:05:21,959
si la lanzamos dos veces

36
00:05:21,959 --> 00:05:24,740
pues podemos tener en el espacio muestral

37
00:05:24,740 --> 00:05:26,720
estas cuatro opciones

38
00:05:26,720 --> 00:05:30,959
cara-cruz, digo cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz

39
00:05:30,959 --> 00:05:33,300
así es que siempre que vayamos

40
00:05:33,300 --> 00:05:38,379
a hacer algún problema de estos, tenemos que fijarnos muy bien cuál es nuestro espacio

41
00:05:38,379 --> 00:05:46,759
muestral, cuáles son todas las posibles opciones que pueden sucedernos cuando el ejemplo que

42
00:05:46,759 --> 00:05:47,259
nos pidan.

43
00:05:47,660 --> 00:05:59,110
Y en este caso, por ejemplo, porque yo he hecho cuatro palos y luego, ¿cuánto falta

44
00:05:59,110 --> 00:05:59,709
sacar así?

45
00:05:59,990 --> 00:06:06,709
Exacto, las figuras son a caballo y rey, esas son tres figuras de cada palo y las figuras

46
00:06:06,709 --> 00:06:15,829
son 12 y las cartas del 1 al 7 numeradas y luego eso, sota, caballo y rey de oros, copas,

47
00:06:15,949 --> 00:06:21,889
espadas y bastos, eso sería el espacio muestral. Pero vamos, el espacio muestral son las 40,

48
00:06:22,350 --> 00:06:29,490
las 40 cartas, ese sería el total de lo que nosotros podemos sacar, no podemos sacar ni

49
00:06:29,490 --> 00:06:38,990
un 8 ni un 9, ni podemos sacar, por ejemplo, lo que hay en las cartas de póker, diamantes

50
00:06:38,990 --> 00:06:44,529
y tréboles y todo eso, pues eso no está en nuestro espacio muestral. Bueno, hasta

51
00:06:44,529 --> 00:06:52,410
aquí se entiende. Pues vamos a ver cómo calcular la probabilidad de que suceda algo.

52
00:06:52,410 --> 00:06:56,269
de esos sucesos aleatorios

53
00:06:56,269 --> 00:06:58,449
vamos a ver la probabilidad

54
00:06:58,449 --> 00:07:00,689
y para calcular la probabilidad

55
00:07:00,689 --> 00:07:03,629
lo primero, saber que la probabilidad

56
00:07:03,629 --> 00:07:06,009
lo máximo que nos puede dar es 1

57
00:07:06,009 --> 00:07:09,149
y se mueve entre 0 y 1

58
00:07:09,149 --> 00:07:12,629
por ejemplo, si yo digo

59
00:07:12,629 --> 00:07:15,449
la probabilidad de tener

60
00:07:15,449 --> 00:07:18,449
un hijo o una hija

61
00:07:18,449 --> 00:07:19,670
pues si es

62
00:07:19,670 --> 00:07:43,889
A ver, si es hijo, la probabilidad es la mitad, es un medio, 0,5, ¿no? Por ejemplo. Y si, ahora vemos la fórmula y todo, pero si es hija, pues normalmente, si la cosa no está muy condicionada, pues la probabilidad también es la mitad.

63
00:07:43,889 --> 00:07:58,990
Ah, tiene la mitad de la probabilidad. Si lo dijéramos en 50%, el 50% de probabilidad es que sea hijo o que sea hija, pero nosotros ya no lo vamos a dar nunca en porcentaje, lo vamos a dar en cifras.

64
00:07:58,990 --> 00:08:01,550
y el 50% es 0,5

65
00:08:01,550 --> 00:08:04,050
vale, y nos movemos entre 0,5

66
00:08:04,050 --> 00:08:05,850
pero lo máximo

67
00:08:05,850 --> 00:08:07,389
lo máximo es 1

68
00:08:07,389 --> 00:08:08,970
por ejemplo

69
00:08:08,970 --> 00:08:11,810
la probabilidad de que tengamos un ser humano

70
00:08:11,810 --> 00:08:13,810
que sería lo máximo

71
00:08:13,810 --> 00:08:14,350
es 1

72
00:08:14,350 --> 00:08:17,250
porque sí o sí nos va a salir un ser humano

73
00:08:17,250 --> 00:08:19,829
nosotros no vamos a tener

74
00:08:19,829 --> 00:08:20,790
otra especie

75
00:08:20,790 --> 00:08:23,629
animal, no sé si con este ejemplo

76
00:08:23,629 --> 00:08:25,509
pero vamos, o 0

77
00:08:25,509 --> 00:08:27,430
o 1, vale

78
00:08:27,430 --> 00:08:34,830
Bueno, y la probabilidad de tener un alien pues sería 0, lo normal es que sea 1

79
00:08:34,830 --> 00:08:41,110
Y si es hijo el 50% es 0,5 y si es hija el 0,5 también

80
00:08:41,110 --> 00:08:50,049
Bueno, pues la probabilidad solo tiene una fórmula que es casos favorables partido de casos posibles

81
00:08:50,049 --> 00:08:56,669
Entonces en el numerador ponemos siempre los casos que nos interesa que nos salgan

82
00:08:56,669 --> 00:09:24,870
Y abajo los casos posibles que es el espacio muestral. Por eso decía, si yo quiero que me salga un oro, por ejemplo, bueno, ahora veremos otras cosas, pero si quiero que me salga un oro, en casos favorables, uy, no sé qué es esta S, en casos favorables, ¿cuántos oros tenemos en la baraja?

83
00:09:28,940 --> 00:09:47,879
Bueno, os lo digo yo, oros tenemos 10, pero casos posibles hay 40, con lo cual nuestra probabilidad es 10 entre 40, un cuarto y un cuarto es 0,25.

84
00:09:47,879 --> 00:09:50,899
Nosotros vamos a dar la probabilidad así

85
00:09:50,899 --> 00:09:59,340
Hombre, si la das en fracción y la fracción está bien, pues no puedo decir que está mal

86
00:09:59,340 --> 00:10:02,539
Pero lo normal es ya dividir y hacer la división

87
00:10:02,539 --> 00:10:06,080
Y ya digo, siempre lo que nos piden

88
00:10:06,080 --> 00:10:11,200
La probabilidad de oro, pues la probabilidad de oro, como hay 10 a la baraja, 10

89
00:10:11,200 --> 00:10:16,059
Y todo el espacio muestral de la baraja son 40

90
00:10:16,059 --> 00:10:20,799
pues casos posibles, los ponemos debajo, dividimos y ya está

91
00:10:20,799 --> 00:10:25,519
por ejemplo, pues vamos a hacer esto

92
00:10:25,519 --> 00:10:36,929
a ver, obtener una figura

93
00:10:36,929 --> 00:10:42,710
pues lo mismo, hemos dicho que teníamos 4 palos

94
00:10:42,710 --> 00:10:45,870
y en cada palo teníamos 3, 3 por 4, 12

95
00:10:45,870 --> 00:10:48,649
12 partido de 40

96
00:10:48,649 --> 00:10:55,200
obtener una carta con un número impar

97
00:10:55,200 --> 00:10:57,879
pues es la mitad de la baraja

98
00:10:57,879 --> 00:10:59,360
del 1 al 7

99
00:10:59,360 --> 00:11:02,620
el 1, el 3, el 5 y el 7

100
00:11:02,620 --> 00:11:04,659
y eso multiplicado

101
00:11:04,659 --> 00:11:06,580
estos 4 por

102
00:11:06,580 --> 00:11:08,879
poroscopas, espadas y bastos

103
00:11:08,879 --> 00:11:11,480
4 por 4 sería 16

104
00:11:11,480 --> 00:11:14,100
16 cuarentavos

105
00:11:14,100 --> 00:11:16,100
bueno, no lo voy a escribir porque lo tenemos aquí

106
00:11:16,100 --> 00:11:18,840
esos son los casos que nos interesan

107
00:11:18,840 --> 00:11:21,200
partido de los totales que tenemos

108
00:11:21,200 --> 00:11:22,539
del espacio muestral que tenemos

109
00:11:22,539 --> 00:11:28,960
y nosotros ya 16 entre 40 lo que nos dé, 0, algo lo que nos dé

110
00:11:28,960 --> 00:11:32,700
o sea que no hace falta simplificar esta fracción, lo que sí que hace falta

111
00:11:32,700 --> 00:11:36,200
si acaso es dar el resultado con decimales

112
00:11:36,200 --> 00:11:41,559
y luego el 3, obtener una carta de espadas

113
00:11:41,559 --> 00:11:44,519
pues lo mismo, obtener una carta de espadas

114
00:11:44,519 --> 00:11:47,340
como hay 10 espadas, 10 entre 40

115
00:11:47,340 --> 00:11:50,379
un cuarto también

116
00:11:50,379 --> 00:12:04,539
Y el último, obtener la sota de oros. Pues la sota de oros, solo hay una carta que es la sota de oros. Casos favorables, uno. Y posibles, cuarenta. ¿Hasta aquí se entiende?

117
00:12:04,539 --> 00:12:13,679
Bueno, pues vamos a hacerlo cuando ya tenemos más de...

118
00:12:13,679 --> 00:12:20,519
Aquí tenemos solo un suceso, nuestro suceso es sacar una carta, pues solo tenemos la fórmula

119
00:12:20,519 --> 00:12:25,419
Por cierto, que se llama de la plaz, de la probabilidad

120
00:12:25,419 --> 00:12:30,019
Y solo haríamos esta fracción en cada caso y ya está

121
00:12:30,019 --> 00:12:37,440
Pero hay veces que podemos, si es una baraja, sacar dos cartas

122
00:12:37,440 --> 00:12:41,879
Y hay veces que si es un dado lo podemos tirar dos veces

123
00:12:41,879 --> 00:12:46,259
O a veces si es una moneda también la podemos tirar más de una vez

124
00:12:46,259 --> 00:12:52,559
Entonces en ese caso tenemos que tener en cuenta la fórmula pero tres veces

125
00:12:52,559 --> 00:12:54,120
A ver si me explico

126
00:12:54,120 --> 00:12:58,600
Tenemos que tener en cuenta el primer suceso, el segundo suceso y el tercero

127
00:12:58,600 --> 00:13:02,759
y dentro, o si solo hay dos, pues el primero y el segundo

128
00:13:02,759 --> 00:13:05,980
y dentro de esos dos sucesos tenemos que tener en cuenta

129
00:13:05,980 --> 00:13:10,940
si son sucesos independientes, por ejemplo

130
00:13:10,940 --> 00:13:15,019
tirar una moneda, siempre que la tiras te puede salir

131
00:13:15,019 --> 00:13:18,559
o cara o cruz, no depende que la tires una, dos, cinco veces

132
00:13:18,559 --> 00:13:23,120
no depende el resultado, pero por ejemplo

133
00:13:23,120 --> 00:13:27,179
de la baraja, si tú sacas una carta y te la quedas

134
00:13:27,179 --> 00:13:31,059
no es lo mismo que sacas la carta, la miras y la vuelves a meter

135
00:13:31,059 --> 00:13:37,279
¿Por qué? Porque el espacio muestral, si te la quedas ya no es 40, es uno menos

136
00:13:37,279 --> 00:13:40,379
Entonces vamos a estudiar los dos casos

137
00:13:40,379 --> 00:13:50,080
¿Qué sucede cuando sacamos, por ejemplo, tenemos una urna con 3 bolas azules, 4 bolas rojas

138
00:13:50,080 --> 00:13:55,799
y vamos a sacar 2, pero la volvemos otra vez a meter con devolución

139
00:13:55,799 --> 00:14:02,179
Si es con devolución, la probabilidad de la primera es exactamente igual a la de la segunda

140
00:14:02,179 --> 00:14:08,200
Lo mismo, porque es como si repitieras la acción dos veces y no está condicionada

141
00:14:08,200 --> 00:14:11,919
La segunda vez que sacas la bola no está condicionada con la primera

142
00:14:11,919 --> 00:14:14,299
Entonces dice que sean dos azules

143
00:14:14,299 --> 00:14:19,840
Pues la probabilidad azul es tres, porque hay tres bolas azules

144
00:14:19,840 --> 00:14:23,519
Y la probabilidad total es siete

145
00:14:23,519 --> 00:14:30,279
Casos posibles y casos favorables, o sea, casos favorables es el numerador

146
00:14:30,279 --> 00:14:33,019
Y el denominador, casos posibles

147
00:14:33,019 --> 00:14:39,399
Y casos posibles, teniendo siete bolas, pues el denominador es siete

148
00:14:39,399 --> 00:14:46,539
Vale, pues que las dos sean azules, esta tres séptimos

149
00:14:46,539 --> 00:14:53,440
Tres séptimos para la primera que sacas

150
00:14:53,440 --> 00:14:56,480
y como la vuelves a meter con devolución

151
00:14:56,480 --> 00:15:00,019
pues la segunda bola que sacas tiene la misma probabilidad

152
00:15:00,019 --> 00:15:02,120
otros tres séptimos

153
00:15:02,120 --> 00:15:06,220
así es que multiplicamos

154
00:15:06,220 --> 00:15:08,980
porque tenemos que sacar una bola y otra

155
00:15:08,980 --> 00:15:10,279
cuando hay que sacar las dos

156
00:15:10,279 --> 00:15:13,980
pues las probabilidades se multiplican

157
00:15:13,980 --> 00:15:16,720
no sé si alguien se lo quiera aprender

158
00:15:16,720 --> 00:15:21,519
con la intersección y el esquema del árbol

159
00:15:21,519 --> 00:15:31,379
Yo os cuento cómo es la probabilidad, pero si la queréis ver más esquemáticamente, a lo mejor esto os complica la existencia

160
00:15:31,379 --> 00:15:36,779
Pero vamos, cuando estás sacando una bola y otra bola, multiplicamos

161
00:15:36,779 --> 00:15:40,820
Y ya digo, la primera tiene una probabilidad de 3 séptimos, la segunda la misma

162
00:15:40,820 --> 00:15:46,879
Multiplico 3 por 3, 9, 7 por 7, 49, su probabilidad es esto

163
00:15:46,879 --> 00:15:49,879
Dice que sean las dos rojas

164
00:15:49,879 --> 00:15:53,919
Vale, pues las dos rojas es cuatro casos favorables

165
00:15:53,919 --> 00:15:56,460
Cuatro posibles, siete

166
00:15:56,460 --> 00:15:58,500
Cuatro séptimos, primera bola

167
00:15:58,500 --> 00:15:59,840
Cuatro séptimos, la segunda

168
00:15:59,840 --> 00:16:01,620
Multiplicamos

169
00:16:01,620 --> 00:16:05,159
Y obtenemos esto

170
00:16:05,159 --> 00:16:12,720
Bueno, como siempre las dos sean o azules o las dos sean rojas

171
00:16:12,720 --> 00:16:15,299
Se repite cuatro y cuatro, tres y tres

172
00:16:15,299 --> 00:16:38,980
Ahora dice la primera sea roja y la segunda azul. Si la primera es roja, casos favorables cuatro, perdón, cuatro aquí y siete posibles. Y si la segunda es azul, tres séptimos, o si es que cuatro séptimos por tres séptimos, pues doce cuarenta y nueve agos y volvemos a repetir.

173
00:16:38,980 --> 00:16:48,340
eso es que sea, estamos aquí, roja y azul, roja y azul, cuatro séptimos, tres séptimos

174
00:16:48,340 --> 00:17:05,180
que qué, perdona, no, bueno, han puesto azulito esto de aquí, pero no significa nada

175
00:17:05,180 --> 00:17:08,160
que sea azulito, puede ser negro, y ya está, no pasa nada

176
00:17:08,160 --> 00:17:15,700
es el diagrama en el que estas son, estas de aquí, son las bolas azules

177
00:17:15,700 --> 00:17:26,079
pone A1 azules y R1 las rojas. Entonces la primera y la segunda, la primera y la segunda

178
00:17:26,079 --> 00:17:38,160
de las rojas y las azules. Pero bueno, exacto, el 7 es el total de bolas en todos los casos

179
00:17:38,160 --> 00:17:46,160
porque siempre en la bolsa tienes 7 bolas. Vale, y ahora si os piden la probabilidad

180
00:17:46,160 --> 00:17:53,500
de la primera azul y la segunda roja, la primera azul es 3 séptimos y la segunda roja 4 séptimos,

181
00:17:54,240 --> 00:18:04,539
que lo tenemos por aquí, azul y roja, 3 séptimos y 4 séptimos. Multiplicamos y nos da esto.

182
00:18:06,319 --> 00:18:14,559
Ahora, ¿qué pasa cuando las dos bolas sean del mismo color? Aquí ya no tenemos un suceso sencillo,

183
00:18:14,559 --> 00:18:22,900
Ahí tenemos un suceso compuesto en el que, que sean del mismo color, podemos tener o dos azules o dos rojas.

184
00:18:23,519 --> 00:18:30,140
Así es que lo que tenemos que contemplar es que este suceso o el otro se pueden dar.

185
00:18:30,380 --> 00:18:38,140
Y ahí cogemos este suceso que tenemos aquí, primera y segunda azul, y se lo sumamos a primera y segunda roja.

186
00:18:38,140 --> 00:19:04,390
Porque pueden pasar los dos, aquí la probabilidad que es compuesta, esta de aquí es tres séptimos, tres séptimos multiplicado por tres séptimos, puede suceder o esto o que sea primera roja y segunda roja.

187
00:19:04,390 --> 00:19:11,150
Aquí tendríamos cuatro séptimos, cuatro séptimos por cuatro séptimos.

188
00:19:15,829 --> 00:19:20,630
Entonces, en esta sí o sí sacamos dos bolas, y en esta sí o sí sacamos dos bolas.

189
00:19:21,150 --> 00:19:27,049
Pero, como puede que sea o esta probabilidad o esta, entonces sumamos.

190
00:19:27,710 --> 00:19:32,230
Yo sumo, mentalmente pienso, cuando o es una o es otra, sumo.

191
00:19:33,289 --> 00:19:35,329
Esto es una O, una O con un acento.

192
00:19:35,329 --> 00:19:40,549
pero si sí o sí las tengo que sacar

193
00:19:40,549 --> 00:19:43,690
si tengo que sacar esta y esta, las multiplico

194
00:19:43,690 --> 00:19:47,349
y cuando tengo ya dos opciones, las sumo

195
00:19:47,349 --> 00:19:50,869
pero ya digo, esto de intersección, unión, intersección

196
00:19:50,869 --> 00:19:52,769
yo creo que eso va a complicar mucho más

197
00:19:52,769 --> 00:19:56,710
bueno, por 3 por 3, 9, 7 por 7, 49

198
00:19:56,710 --> 00:19:59,769
y aquí 4 por 4, 16

199
00:19:59,769 --> 00:20:01,869
y 7 por 7, 49

200
00:20:01,869 --> 00:20:04,630
sumo las dos fracciones

201
00:20:04,630 --> 00:20:08,329
opero y me da 0,51

202
00:20:08,329 --> 00:20:14,109
esto ya digo, en el caso que 2 del mismo color

203
00:20:14,109 --> 00:20:15,910
pues 2 del mismo color

204
00:20:15,910 --> 00:20:21,210
que pueden ser o las dos primeras azules o las dos primeras rojas

205
00:20:21,210 --> 00:20:24,829
da igual, la suma de fracciones da igual que sea una aquí y otra allá

206
00:20:24,829 --> 00:20:28,609
o sea, si vosotros la hacéis al revés y sumáis primero unas que otras

207
00:20:28,609 --> 00:20:32,009
la suma va a dar 25 cuarenta y nueve avos

208
00:20:32,009 --> 00:20:52,089
Es lo mismo. Y ahora las dos de distinto color estamos aquí combinando una roja y un azul más un azul y una roja porque puede ser la primera roja y la segunda azul o al revés.

209
00:20:52,089 --> 00:20:57,750
vale, pues sacamos la probabilidad de cada caso, la sumamos porque hay dos opciones

210
00:20:57,750 --> 00:21:08,829
y aquí tenemos 4 por 3, o sea 4 séptimos por 3 séptimos

211
00:21:08,829 --> 00:21:18,210
en el caso de que salga primero la de 4 es la de roja

212
00:21:18,210 --> 00:21:21,309
pues si la primera roja y la segunda azul

213
00:21:21,309 --> 00:21:23,930
o si la primera es azul

214
00:21:23,930 --> 00:21:25,869
tres séptimos

215
00:21:25,869 --> 00:21:29,569
bueno, esto es un por

216
00:21:29,569 --> 00:21:31,269
por cuatro séptimos

217
00:21:31,269 --> 00:21:37,339
así es que ya digo, en cualquiera de los dos casos

218
00:21:37,339 --> 00:21:40,839
lo sumamos también porque o bien nos sale esto

219
00:21:40,839 --> 00:21:42,700
y aquí son diferente color

220
00:21:42,700 --> 00:21:44,599
o bien tenemos esta otra opción

221
00:21:44,599 --> 00:21:47,900
y ya está, sumamos

222
00:21:47,900 --> 00:21:52,279
pero esta es más compleja porque

223
00:21:52,279 --> 00:21:54,599
podemos tener dos opciones diferentes

224
00:21:54,599 --> 00:21:56,880
cuando en los apartados

225
00:21:56,880 --> 00:22:00,299
A, B y C y D

226
00:22:00,299 --> 00:22:02,740
en estos cuatro primeros nos dejan muy clarito

227
00:22:02,740 --> 00:22:05,920
cómo quieren que sea la primera ola y cómo quieren que sea la segunda

228
00:22:05,920 --> 00:22:07,740
¿Vale?

229
00:22:08,960 --> 00:22:10,359
Sí, quitando la última

230
00:22:10,359 --> 00:22:16,670
Sí, las otras son más sencillas

231
00:22:16,670 --> 00:22:19,369
Vale, pues vamos a hacer

232
00:22:19,369 --> 00:22:23,009
de los ejercicios del final

233
00:22:23,009 --> 00:22:24,950
alguno en este sentido

234
00:22:24,950 --> 00:22:26,089
en el que

235
00:22:26,089 --> 00:22:29,289
tenemos sucesos independientes

236
00:22:29,289 --> 00:22:31,789
y que saquemos

237
00:22:31,789 --> 00:22:33,089
una cosa u otra no depende

238
00:22:33,089 --> 00:22:35,710
la segunda de la primera

239
00:22:35,710 --> 00:22:37,970
por ejemplo

240
00:22:37,970 --> 00:22:40,170
este

241
00:22:40,170 --> 00:22:43,549
dice sacamos de una baraja española

242
00:22:43,549 --> 00:22:45,910
tres cartas

243
00:22:45,910 --> 00:22:47,329
con reemplazo

244
00:22:47,329 --> 00:22:50,430
cuál es la probabilidad de sacar tres reyes

245
00:22:50,430 --> 00:22:53,150
pues de sacar tres reyes

246
00:22:53,150 --> 00:22:57,170
como estamos reemplazando

247
00:22:57,170 --> 00:22:58,970
todo el rato es la misma probabilidad

248
00:22:58,970 --> 00:23:03,490
un rey hemos dicho que era cuatro cuarentavos

249
00:23:03,490 --> 00:23:06,769
hay cuatro reyes

250
00:23:06,769 --> 00:23:10,190
porque tenemos cuatro palos

251
00:23:10,190 --> 00:23:11,809
y el total

252
00:23:11,809 --> 00:23:14,769
pues este sería el primer rey

253
00:23:14,769 --> 00:23:35,380
otro, este sería el segundo rey, casos favorables, cuatro, posibles cuarenta, esto lo repetimos tres veces, pues ya tenemos el primer apartado, la probabilidad de sacar tres reyes, el primero, el segundo y el tercer rey.

254
00:23:35,380 --> 00:23:50,759
Como la hemos vuelto a meter otra vez, la carta, pues bueno, pues esto suma, digo, multiplica esta carta y la probabilidad sería 0,001.

255
00:23:53,279 --> 00:23:56,400
Siempre que te digan con reemplazo, que quiere decir que está todo igual.

256
00:23:57,960 --> 00:24:01,140
Vale, sin reemplazo no lo vamos a hacer porque todavía no lo hemos dado.

257
00:24:01,140 --> 00:24:12,900
O bueno, si queréis, sin reemplazo, obtener tres reyes, el primero, dices, casos favorables, cuatro, y posibles, cuarenta.

258
00:24:14,140 --> 00:24:21,839
Vale, pero el segundo rey, la segunda carta que sacamos, tenemos una carta menos.

259
00:24:21,839 --> 00:24:32,180
Al tener una carta menos, también tenemos probabilidad de sacar un rey menos, con lo cual, pues pondríamos 3.

260
00:24:32,759 --> 00:24:33,099
¿Por qué?

261
00:24:33,380 --> 00:24:35,799
Porque habría que descontarlo y poner 39 también.

262
00:24:37,119 --> 00:24:41,980
Descontamos que hemos sacado aquí un rey, porque esta probabilidad de este rey lo hemos sacado.

263
00:24:42,559 --> 00:24:44,420
Y si hemos sacado un rey, nos quedan 3.

264
00:24:44,599 --> 00:24:46,859
Y si hemos sacado una carta, nos quedan 39.

265
00:24:47,180 --> 00:24:50,279
Así es que la segunda fracción ya es 1 menos.

266
00:24:51,220 --> 00:25:06,680
Casos favorables ya tenemos menos que antes porque hemos sacado uno y si se hace sin reemplazo, o sea, nos quedamos con la carta que hemos sacado, pues ya un rey menos y sería tres.

267
00:25:07,059 --> 00:25:15,099
Y en la tercera ya tendríamos ya solo dos reyes porque hemos sacado un rey aquí y otro rey aquí, pues ya solo nos quedan dos.

268
00:25:15,099 --> 00:25:20,500
Y en vez de 39 ya tendríamos 38. ¿Esto se entiende?

269
00:25:21,240 --> 00:25:29,559
Sí, pero esto sería cuando tengas que hacer esto y ir descontando cuartas, es cuando te piden cuál es ahora la posibilidad de tener tres reyes o el reemplazo.

270
00:25:29,779 --> 00:25:39,019
En este caso son tres reyes porque es el mismo enunciado. En el caso de las bolas, pues ahora veremos cómo es lo de las bolas. Pero es lo mismo.

271
00:25:39,900 --> 00:25:44,819
Pero para que hasta el reloj se les haga el reemplazo.

272
00:25:45,339 --> 00:25:45,819
Exacto.

273
00:25:45,819 --> 00:25:47,200
Para que no me dejen...

274
00:25:47,200 --> 00:25:53,880
Eso, mira, aquí lo mismo, las bolas con reemplazo o las bolas sin reemplazo, ¿vale?

275
00:25:54,759 --> 00:26:00,039
Cuando dicen esto o esto, en este la volvemos a meter y siempre es la misma probabilidad, no varía.

276
00:26:00,859 --> 00:26:07,160
Pero cuando te dicen sin reemplazo, te quedas con la carta que has sacado y resulta que como es un rey,

277
00:26:07,160 --> 00:26:10,920
porque si estamos preguntando la probabilidad de rey, la dejamos fuera.

278
00:26:11,240 --> 00:26:15,099
Este rey se queda fuera y ya solo nos queda uno menos y una carta menos.

279
00:26:15,099 --> 00:26:21,980
casos favorables y casos posibles. Bueno, aquí estaría la P, igual. Y aquí lo mismo.

280
00:26:22,119 --> 00:26:37,799
Si fuera de palo son 7, ¿no? ¿En qué? Si fuera de... De cada palo hay 10 cartas. 10

281
00:26:37,799 --> 00:26:46,660
cartas. En los números son del 1 hasta el 7 más sota, caballo y rey. Entonces, de cada

282
00:26:46,660 --> 00:27:04,049
palo hay, de la baraja española hay 10, en total hay 10. Sí, te pueden preguntar si

283
00:27:04,049 --> 00:27:14,930
solo son figuras o solo son, en este caso reyes, que reyes hay 4. Exacto, hay 4 sotas

284
00:27:14,930 --> 00:27:25,049
y hay cuatro caballos. El que? Los palos serían hasta el nueve. No, es hasta el siete, del

285
00:27:25,049 --> 00:27:31,869
uno hasta el siete y sota, caballo rey. En total esto sería el ocho, nueve, diez, como

286
00:27:31,869 --> 00:27:37,410
si dijéramos, aunque no tiene el número, pero en total hay diez cartas y números del

287
00:27:37,410 --> 00:27:56,400
una hasta el 7. Vamos a hacer, por ejemplo, esto de las bolas. Se sacan dos bolas con

288
00:27:56,400 --> 00:28:01,460
reemplazo, quiere decir que las volvemos a echar, la probabilidad de que sean, hay 6

289
00:28:01,460 --> 00:28:09,359
blancas, esto lo voy a hacer en otro color, hay 6 blancas y 14 negras. La probabilidad

290
00:28:09,359 --> 00:28:21,319
de que las dos sean negras vale pues si las dos sean negras 14 en el numerador y en total

291
00:28:21,319 --> 00:28:30,119
tenemos de bolas en total 20 pues 14 veinteavos la primera bola y la segunda como es con reemplazo

292
00:28:30,119 --> 00:28:36,119
que la vuelva a meter otra vez en el saco o en la urna pues la misma porque las dos

293
00:28:36,119 --> 00:28:46,180
son negras y las dos tienen la misma probabilidad, catorce veinteavos. Esto lo multiplico y da

294
00:28:46,180 --> 00:29:04,700
cero cuarenta y nueve. Este es el apartado A, sí. Cero cuarenta y nueve es la probabilidad

295
00:29:04,700 --> 00:29:08,740
de que las dos sean negras. Pero entendéis las fracciones, ¿no?

296
00:29:08,920 --> 00:29:09,539
Sí, sí, sí.

297
00:29:09,559 --> 00:29:09,960
Catorce...

298
00:29:09,960 --> 00:29:33,589
Y luego, al menos una negra, pues tendríamos muchas opciones, porque tendríamos que la

299
00:29:33,589 --> 00:29:43,089
primera sea, porque como estamos sacando dos bolas, pues la primera sea negra, blanca,

300
00:29:43,089 --> 00:29:52,170
negra negra o blanca negra tenemos varias opciones entonces en estos casos

301
00:29:52,170 --> 00:30:02,529
que al menos sea negra es lo mismo que 1 menos la probabilidad de ninguna negra

302
00:30:02,529 --> 00:30:12,740
lo digo que es más fácil de calcular así ninguna que sea negra

303
00:30:12,740 --> 00:30:37,099
Entonces, para calcular esto, lo máximo que vamos a tener es uno, ¿vale? Y a este, al menos una es lo contrario de ninguna negra, ¿vale? Pues si a uno le quitamos ninguna negra y la de ninguna negra es, ah, perdonad, es que no la hemos hallado aquí.

304
00:30:37,099 --> 00:30:39,200
venga, la hallamos primero

305
00:30:39,200 --> 00:30:41,519
voy a hacer ninguna negra y luego se la resto a esto

306
00:30:41,519 --> 00:30:42,819
y ya veréis que es mucho más fácil

307
00:30:42,819 --> 00:30:45,259
ninguna negra es

308
00:30:45,259 --> 00:30:47,539
blanca y blanca

309
00:30:47,539 --> 00:30:49,019
que la primera sea blanca

310
00:30:49,019 --> 00:30:51,440
y la segunda también

311
00:30:51,440 --> 00:30:53,539
así es que la primera blanca es

312
00:30:53,539 --> 00:30:55,339
6 veinteavos

313
00:30:55,339 --> 00:30:59,299
y la segunda

314
00:30:59,299 --> 00:31:01,299
que tampoco sea negra, que sea blanca

315
00:31:01,299 --> 00:31:03,960
6 veinteavos

316
00:31:03,960 --> 00:31:07,700
6 veinteavos por 6 veinteavos

317
00:31:07,700 --> 00:31:08,259
es

318
00:31:08,259 --> 00:31:10,660
operando

319
00:31:10,660 --> 00:31:12,680
0,09

320
00:31:12,680 --> 00:31:18,450
se multiplica

321
00:31:18,450 --> 00:31:20,569
ninguna negra

322
00:31:20,569 --> 00:31:23,029
esta es la primera bola blanca y la segunda blanca

323
00:31:23,029 --> 00:31:24,569
vale

324
00:31:24,569 --> 00:31:27,609
exacto

325
00:31:27,609 --> 00:31:29,609
es lo mismo, estás preguntando lo mismo

326
00:31:29,609 --> 00:31:31,910
ninguna negra o las dos blancas, es lo mismo

327
00:31:31,910 --> 00:31:33,829
vale, pues que al menos haya

328
00:31:33,829 --> 00:31:40,369
Una negra es 1, que es el total, menos ninguna negra, que lo tenemos aquí, 1 menos 0,09.

329
00:31:41,269 --> 00:31:55,410
Y ya no tenemos que calcular nada más y haciéndolo una sola vez no tenemos que contemplar todos los casos de negra, blanca, blanca, negra, negra, negra.

330
00:31:55,869 --> 00:32:02,529
O sea, eso tendríamos que hacerlo si fuéramos paso por paso y es más engorroso.

331
00:32:02,529 --> 00:32:41,049
Así es que, exacto, claro, pues ya está, 1 menos 0,09, esto, esto da 0,91, 0,91, vale, vamos a hacer lo mismo aquí, pero sin reemplazo,

332
00:32:41,049 --> 00:32:45,170
dice lo mismo, 6 bolas blancas, 14 negras

333
00:32:45,170 --> 00:32:48,250
para que veáis la diferencia, que las dos sean negras

334
00:32:48,250 --> 00:32:52,190
la primera, antes teníamos 14, 20 por 14, 20

335
00:32:52,190 --> 00:32:54,890
pues ahora tenemos 14 la primera

336
00:32:54,890 --> 00:33:00,029
pero la segunda como es siempre en plazo

337
00:33:00,029 --> 00:33:03,029
nos queda una negra menos que es 13

338
00:33:03,029 --> 00:33:07,269
y nos queda en la urna una menos que es 19

339
00:33:07,269 --> 00:33:14,059
y la probabilidad de esta por esta

340
00:33:14,059 --> 00:33:17,680
la multiplicamos y nos da 0,48

341
00:33:17,680 --> 00:33:26,799
vale, ninguna negra es lo mismo

342
00:33:26,799 --> 00:33:29,420
que las dos blancas, pues lo mismo

343
00:33:29,420 --> 00:33:33,819
6,20 dividido

344
00:33:33,819 --> 00:33:37,799
y ahora la segunda

345
00:33:37,799 --> 00:33:40,339
una menos 5,19

346
00:33:40,339 --> 00:34:07,200
veamos, multiplico, opero y esto me da 0,08. Y ahora cuando nos preguntan aquí al menos

347
00:34:07,200 --> 00:34:15,739
una negra, pues en vez de ir calculando todos los casos, pues lo mismo, 1 menos ninguna,

348
00:34:15,739 --> 00:34:45,860
La probabilidad de ninguna negra, pues directamente restamos y como esta ya la tenemos, 1 menos 0,08 y esto nos da 0,92.

349
00:34:45,860 --> 00:34:52,659
Ya digo, intentar dar los resultados así, en decimal

350
00:34:52,659 --> 00:34:57,820
Que si, bueno, si haces la multiplicación y lo dejas en forma de fracción

351
00:34:57,820 --> 00:35:01,440
Y lo corrijo yo, pues, y está bien, pues está bien, no pasa nada

352
00:35:01,440 --> 00:35:02,739
Pero bueno

353
00:35:02,739 --> 00:35:06,360
Vamos a ver, por ejemplo

354
00:35:08,360 --> 00:35:12,860
¿Qué espacio mostral tenemos al lanzar cuatro monedas al aire?

355
00:35:12,860 --> 00:35:31,860
Entonces, cuando tenemos cuatro monedas al aire, el espacio muestral es, o sea, podemos tener cara cruz en cualquiera de las tiradas que lancemos de cada moneda.

356
00:35:32,260 --> 00:35:42,219
Entonces, en total vamos a tener 2 elevado a n y 2 elevado a n, que son 2 elevado a 4, que es 16.

357
00:35:42,219 --> 00:35:46,599
En este caso, en total, nuestro espacio muestral tenemos 16.

358
00:35:47,980 --> 00:36:02,219
Hemos visto, ah no, un momento, aquí en la lección, cuando teníamos solo, que ponía cara cruz, cara cruz, en un ejemplo, este.

359
00:36:02,219 --> 00:36:06,260
si solo lanzamos una moneda, una sola moneda

360
00:36:06,260 --> 00:36:11,500
bueno, una moneda y otra moneda

361
00:36:11,500 --> 00:36:15,800
lanzamos dos veces, tenemos cuatro opciones

362
00:36:15,800 --> 00:36:18,860
cuatro opciones y en cada una lanzamos

363
00:36:18,860 --> 00:36:22,739
y tenemos o cara o cruz, vale, pues tenemos

364
00:36:22,739 --> 00:36:27,780
dos elevado a dos, o sea, hemos lanzado dos monedas

365
00:36:27,780 --> 00:36:31,820
pues tenemos dos elevado a dos

366
00:36:31,820 --> 00:36:59,929
En total, nuestro espacio muestral consta de 4 sucesos, pero aquí como tenemos, bajo otro poquito más en este ejemplo, aquí como lo que tenemos es 4 monedas es 2 elevado a 4, nuestro espacio muestral es mucho más grande, es 16, ¿vale?

367
00:36:59,929 --> 00:37:15,090
Lo digo para que lo tengamos en cuenta. Entonces, la probabilidad de que las 4 sean caras, solo va a haber una opción en que las 4 sean caras nada más, 1 partido de 16.

368
00:37:15,090 --> 00:37:26,820
y luego, por ejemplo, la probabilidad de que obtener a lo sumo tres caras

369
00:37:26,820 --> 00:37:29,099
esto también tenemos que traducirlo un poco

370
00:37:29,099 --> 00:37:34,480
obtener a lo sumo tres caras es que pueda haber una cara, dos caras, tres caras

371
00:37:34,480 --> 00:37:37,400
entonces, aquí vamos a aplicarle lo contrario

372
00:37:37,400 --> 00:37:44,500
es lo mismo que uno menos lo único que queda, que es cuatro caras

373
00:37:44,500 --> 00:38:00,690
Así es que 1 menos la probabilidad de 4 caras es 1 menos un dieciséisavo

374
00:38:00,690 --> 00:38:09,739
En vez de estar calculando la probabilidad de obtener una cara, obtener dos caras, obtener tres caras

375
00:38:09,739 --> 00:38:13,639
Pues nos resulta más fácil obtener 1 menos lo contrario

376
00:38:13,639 --> 00:38:18,619
Aquí restamos y esto da 0,93

377
00:38:18,619 --> 00:38:28,610
porque tendríamos que multiplicar todas las opciones posibles

378
00:38:28,610 --> 00:38:34,369
yo cuando hay un par de monedas o como mucho tres monedas

379
00:38:34,369 --> 00:38:38,070
que serían ocho casos, sí que me dibujaría todo el espacio muestral

380
00:38:38,070 --> 00:38:41,650
y ahí sí que es mucho más fácil contar cuántas caras hay

381
00:38:41,650 --> 00:38:46,070
a lo mejor os piden dos caras, una cara, lo que sea, pues es más fácil

382
00:38:46,070 --> 00:38:52,289
y la probabilidad de tener exactamente tres caras

383
00:38:52,289 --> 00:38:57,449
es

384
00:38:57,449 --> 00:39:02,150
ojo que estamos tirando 4 monedas

385
00:39:02,150 --> 00:39:04,550
de 4 monedas 3 caras

386
00:39:04,550 --> 00:39:07,170
si lo hicierais entero el espacio muestral

387
00:39:07,170 --> 00:39:09,349
sería 4 dieciséis agos

388
00:39:09,349 --> 00:39:13,969
no me voy a poner aquí a hacer las 16 opciones

389
00:39:13,969 --> 00:39:16,570
pero buscarlo y ya veréis

390
00:39:16,570 --> 00:39:20,489
que dentro de esas 4 caras

391
00:39:20,489 --> 00:39:22,630
que salgan solo 3 hay 4 opciones

392
00:39:22,630 --> 00:39:25,070
vale

393
00:39:25,070 --> 00:39:46,010
Vale, pues, por ejemplo, ese es más lioso, ya digo, es más fácil cuando solo hay dos monedas, o como mucho tres porque hay ocho opciones y ocho opciones son fáciles de ver y de calcular, pero cuatro es bastante más lioso.

394
00:39:46,010 --> 00:39:54,880
Bueno, esto es con un dado equilibrado que tiene 6 caras

395
00:39:54,880 --> 00:40:02,320
El dado se tira y quiere que la suma de los valores que aparezcan en la cara superior sea múltiplo de 3

396
00:40:02,320 --> 00:40:06,380
Vamos a mirar un momentito cuántas opciones tenemos

397
00:40:06,380 --> 00:40:09,780
O que salga el número 3, 3 por 1 es 3

398
00:40:09,780 --> 00:40:16,139
O que salga el número 6, o que salga el número 9, o que salga 12

399
00:40:16,139 --> 00:40:37,900
Vale, y estos números que salgan, que son múltiplos de 3, es la suma de los dos dados. Así es que la suma puede ser, para obtener 3, es 1 más 2 o 2 más 1.

400
00:40:37,900 --> 00:41:04,840
O sea, tenemos aquí dos dados, pues a ver si me explico, que en uno salga un puntito y en el otro salgan dos puntitos, la suma de estos dos me va a dar tres, pero si tiro el primer dado y tiro un uno y en el segundo tiro un dos, pero puede ser al revés, entonces para que salga tres hay dos opciones, uno y dos y dos y uno.

401
00:41:04,840 --> 00:41:09,420
1, 2 y 2, 1

402
00:41:09,420 --> 00:41:11,340
Eso para que salga el número 3

403
00:41:11,340 --> 00:41:12,980
Para que salga el número 6

404
00:41:12,980 --> 00:41:14,219
Pues tenemos

405
00:41:14,219 --> 00:41:17,619
5, 1

406
00:41:17,619 --> 00:41:20,000
1, 5

407
00:41:20,000 --> 00:41:22,239
4, 2

408
00:41:22,239 --> 00:41:23,860
2, 4

409
00:41:23,860 --> 00:41:25,840
Y 3, 3

410
00:41:25,840 --> 00:41:29,500
Eso para que salga el número 6

411
00:41:29,500 --> 00:41:31,239
Con el número 9

412
00:41:31,239 --> 00:41:33,380
Pues aquí tendríamos

413
00:41:33,380 --> 00:41:38,239
6, 3 y 3, 6

414
00:41:38,239 --> 00:41:42,440
5, 4

415
00:41:42,440 --> 00:41:44,440
4, 5

416
00:41:44,440 --> 00:41:46,559
y ya está

417
00:41:46,559 --> 00:41:48,000
y para que salga el 12

418
00:41:48,000 --> 00:41:50,599
solo 6, 6, nada más

419
00:41:50,599 --> 00:41:51,539
bueno

420
00:41:51,539 --> 00:41:54,440
el que?

421
00:41:57,769 --> 00:41:58,610
exacto

422
00:41:58,610 --> 00:42:00,570
eso

423
00:42:00,570 --> 00:42:02,369
bueno pues entonces

424
00:42:02,369 --> 00:42:04,829
si sumáis todas las posibles opciones

425
00:42:04,829 --> 00:42:17,550
de esos dados da 12, 12 opciones para que la suma sea múltiplo de 3, o sea, tendréis

426
00:42:17,550 --> 00:42:22,510
que ir estudiando uno a uno y cuántas opciones hay, esta dos veces, esta dos veces, esta

427
00:42:22,510 --> 00:42:30,750
también, en total 12, y dices, vale, pero tiene 6 caras, si tiene 6 caras, los casos

428
00:42:30,750 --> 00:42:42,710
Posibles son 6 por 6, así es que 6 por 6 favorables hay 12 y posibles hay 36

429
00:42:42,710 --> 00:42:48,730
Estoy haciendo estos ejercicios para que veáis el espacio muestral de cada cosa

430
00:42:48,730 --> 00:42:54,750
Si son monedas, pues depende de 2 elevado a n

431
00:42:54,750 --> 00:43:05,610
Si son dados, cada dado tiene 6, pero si tiramos 2, pues ya 6 por 6 es 36 y esto daría 0,3.

432
00:43:12,500 --> 00:43:25,719
Y luego, otro caso que podemos tener es, por ejemplo, la urna con las bolas de colores o esta, pues una persona que tiene 8 calcetines negros.

433
00:43:25,719 --> 00:43:30,320
Esto lo voy a cambiar, le voy a poner otro color

434
00:43:30,320 --> 00:43:32,860
Seis azules y cuatro rojos

435
00:43:32,860 --> 00:43:38,119
Bueno, tenemos calcetines negros, azules y rojos

436
00:43:38,119 --> 00:43:39,579
Todos sueltos

437
00:43:39,579 --> 00:43:42,960
Y elige dos al azar

438
00:43:42,960 --> 00:43:47,199
Hallar la probabilidad de que los calcetines sean negros

439
00:43:47,199 --> 00:43:50,960
Si eliges dos al azar, pues esta todavía es fácil

440
00:43:50,960 --> 00:43:56,099
Pero no te dice si es con devolución o sin devolución

441
00:43:56,099 --> 00:44:03,519
Pero por el enunciado, obviamente, si sacas un calcetín y luego sacas otro

442
00:44:03,519 --> 00:44:08,099
Es sin devolución, porque te los llevas para ponértelos

443
00:44:08,739 --> 00:44:10,820
¿Se entiende lo que estoy diciendo?

444
00:44:11,139 --> 00:44:14,119
Si es una urna, puedes echar las bolas dentro, o una baraja

445
00:44:14,119 --> 00:44:19,500
Pero en este caso, te llevas con mucha prisa, eliges dos calcetines y te los llevas

446
00:44:19,500 --> 00:44:34,500
La probabilidad de que los dos sean negros, el primero, pues es 8 en total, si sumamos los negros, azules y rojos, hay 18 en total.

447
00:44:35,360 --> 00:44:46,260
Dices, vale, pues el primero, 8 y 18 agos, pero el segundo, que sea negro, ya hemos sacado uno que puede que sea, entonces me quedan 7.

448
00:44:46,260 --> 00:44:50,440
Y de total, menos 1, 17.

449
00:44:50,820 --> 00:44:54,400
Vale, pero serían pares, 18 pares.

450
00:44:56,260 --> 00:45:16,760
18 los 8 más 6 y más 4. El total que tienes en el cajón son 18, que son estos. El primero negro es 8 dieciochoavos y el segundo que sacas, casos favorables, pues que sea negro 7 y posibles, como queda uno menos, 17.

451
00:45:16,760 --> 00:45:37,920
¿Se entiende? Vale. Has sacado el primero y te lo quedas. Y la probabilidad de que sea

452
00:45:37,920 --> 00:45:42,239
negro es lo más favorable para ti, que es ocho, ocho negros.

453
00:45:42,239 --> 00:45:50,579
Es sin reemplazo. Exacto, es sin reemplazo. Vale. Aquí lo dicen

454
00:45:50,579 --> 00:45:55,139
como sin reemplazo, pero aquí en el enunciado no te dicen nada, solo que sacas los dos calcetines.

455
00:45:55,139 --> 00:45:58,719
Si lo sacas, pues el primero ya lo ha sacado sin reemplazo.

456
00:45:59,099 --> 00:46:02,409
¿La clavamos de color?

457
00:46:02,889 --> 00:46:03,449
Exacto.

458
00:46:03,769 --> 00:46:06,409
O miramos el enunciado a ver qué dicen.

459
00:46:07,329 --> 00:46:21,530
Y luego, por ejemplo, que uno de ellos sea rojo, al menos uno de ellos sea rojo, es lo mismo que decir ninguno rojo.

460
00:46:21,530 --> 00:46:30,230
Pues vamos a hacerlo como hemos hecho antes, es la probabilidad, uno menos la probabilidad de que ninguno sea rojo.

461
00:46:34,550 --> 00:46:42,250
Uno menos ninguno rojo, porque si no tendréis que hacer un montón de cuentas.

462
00:46:44,030 --> 00:46:47,010
Ya, sí, ese ejercicio yo creo que hemos brindado.

463
00:46:47,010 --> 00:47:03,909
Así es que, pues aquí multiplicaríamos, ninguno rojo es lo mismo que antes con los negros, los rojos hay cuatro,

464
00:47:03,909 --> 00:47:14,510
Pues ninguno rojo de los 18 son 6 azules y 8 negros

465
00:47:14,510 --> 00:47:21,010
8 y 6, 14, 14, 18 avos

466
00:47:21,010 --> 00:47:33,440
Y el segundo calcetín que saquemos, 1 menos, 13, 17 avos

467
00:47:33,440 --> 00:47:40,900
Que no sea rojo, que sea azul y negro, trece diecisiete agos

468
00:47:40,900 --> 00:47:49,219
Claro, es que al menos sea uno rojo tienes muchas opciones

469
00:47:49,219 --> 00:47:51,780
Así es que es mucho mejor hacer ninguno

470
00:47:51,780 --> 00:47:53,579
Lo contrario, uno menos ninguno

471
00:47:53,579 --> 00:47:55,300
La opción es negativo

472
00:47:55,300 --> 00:48:01,059
Operamos aquí, esto se multiplica, se lo restamos a uno

473
00:48:01,059 --> 00:48:04,219
Y al total al final te tiene que dar cero cuatro

474
00:48:04,219 --> 00:48:11,019
bueno, pues, uy, madre mía, que hora es

475
00:48:11,019 --> 00:48:16,340
yo creo que hemos barrido varias estas

476
00:48:16,340 --> 00:48:20,920
varias posibilidades de bolas, de barajas

477
00:48:20,920 --> 00:48:23,059
de monedas, de calcetines

478
00:48:23,059 --> 00:48:28,719
y los otros que están aquí, que no los he hecho, pero como están aquí ya

479
00:48:28,719 --> 00:48:33,199
puesto el resultado y como se ha ido calculando

480
00:48:33,199 --> 00:49:00,619
pues les echáis una ojeadita y la lección es hasta aquí, ya no hay más de lección, hemos terminado con la probabilidad, entonces yo a la semana que viene, si queríais que hiciéramos algún repaso, pues podemos hacerlo, pero tendría que ser el martes, porque claro, nuestra clase solo es miércoles, pero el miércoles es el examen, entonces yo si queréis el martes, pues puedo repasar lo que hemos estado viendo.

481
00:49:03,199 --> 00:49:11,000
Pero lo que no sé es cuándo, a qué hora podéis conectaros, porque no sé si tenéis clase el martes con algún otro profesor.

482
00:49:11,000 --> 00:49:12,420
No, no tenemos con nadie.

483
00:49:13,980 --> 00:49:17,420
Ah, vale, pues entonces yo podría a las cinco y media.

484
00:49:17,960 --> 00:49:18,760
Perfecto.

485
00:49:19,800 --> 00:49:26,699
Pues fenomenal, pues entonces si queréis el martes a las cinco y media, pues repasamos un poco el tema anterior,

486
00:49:26,699 --> 00:49:29,199
que era larguito

487
00:49:29,199 --> 00:49:31,960
y la geometría

488
00:49:31,960 --> 00:49:33,579
que la geometría

489
00:49:33,579 --> 00:49:34,940
tenía bastantes cosillas

490
00:49:34,940 --> 00:49:38,019
y luego esto de estadística y probabilidad

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00:49:38,019 --> 00:49:41,719
y vemos así un poco de repaso general

492
00:49:41,719 --> 00:49:42,360
¿vale?

493
00:49:43,019 --> 00:49:44,320
vale, muchas gracias

494
00:49:44,320 --> 00:49:46,579
bueno, pues hasta la semana que viene

495
00:49:46,579 --> 00:49:47,420
gracias, muchas gracias

496
00:49:47,420 --> 00:49:49,119
hasta luego